ĐA CD11 các TRƯỜNG hợp BẰNG NHAU của TAM GIÁC VUÔNG 180 189

Phát triển tư duy Hình học 7

HƯỚNG DẪN GIẢI
Chuyên đề 11. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
11.1.
a)Xét

và

có:
Do đó

(cạnh huyền – góc nhọn)
b)

(chứng minh trên)

AM + MB =AN +NC nên AM = AN
Xét ∆MAK và ∆NAK có:
;
AK là cạnh chung ; AM=AN.
Do đó ∆MAK=∆NAK(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
11.2.
a)Ta có
Mà
∆ABD và ∆ACE có AB = AC ;

∆BHD và ∆CKE có
(cạnh huyền- góc nhọn).
b)Ta có ∆AHB và ∆AKC có

(cạnh huyền- cạnh góc vuông).
c)

cân tại

∆ADE cân tại

11.3
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 1


Phát triển tư duy Hình học 7

a)∆AHM và ∆AKM có :
AM chung:
(cạnh huyền góc nhọn)

b)∆BHM và ∆CKM có
BM = MC ; MH=MK
( cạnh huyền, cạnh góc vuông)
cân tại A.

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 2


Phát triển tư duy Hình học 7

11.4
a)∆AHB=∆AHD(c.g.c), suy ra AB=AD.
∆ABC vuông tại A, có

có

Tam giác ABD cân, có
b)

nên ∆ABD là tam giác đều.

(cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra CH= AE.
∆ADC cân tại D vì
nên DA=DC.
Suy ra AE – AD = CH – CD hay DE = DH. Do đó ∆DEH cân tại D. Hai tam giác cân
DAC và DEH có góc ở đỉnh
11.5
a)∆ABE và ∆DBE có:
(Vì
(giả thiết),BE: cạnh chung.
Vậy ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b)Từ câu a) suy ra

, do đó BK là phân giác của góc

ABC.

Vẽ
Tam giác vuông KMC và tam giác vuông KHC có:
CK cạnh chung

(giả thiết);

Do đó ∆KMC = ∆KHC (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra KM = KH(1)
Ta lại có ∆AKH = ∆AKN(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

11.6. Kẻ
∆ABC vuông cân tại A có MB = MC nên dễ dàng suy ra ∆AMB = ∆AMC(c.c.c) từ đó
suy ra

Ta có:
∆BMH và ∆AMI có
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 3


Phát triển tư duy Hình học 7

(cạnh huyền – góc nhọn)
và ∆MIL có

; MK chung; MK = MI.

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vậy KM là tia phân giác
11.7 Áp dụng ví dụ 10 chuyên đề 8, ta có: ME = MD

cân tại
Mặt khác, ta có:

(cùng phụ với góc HDF).

Ta có:
11.8
a)Từ A kẻ
tại K và
tại Q.
Hai tam giác vuông MAK và NCH có
(cùng phụ với góc AMC)

∆BAK và ∆ACH có AK = CH ,
∆AQN và ∆CHN có AN = NC.
Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.
∆AKH và ∆AQH(ch-cgv)

tia phân giác của góc

Từ
Tam giác AKH có

nên nó vuông cân tại K , suy ra KA = KH.

∆BKA = ∆BKH có BK chung,
hay ∆ABH cân tại B
b) Dễ chứng minh được ∆AKB và ∆HKB (c.c.c)

.

Mà HE // CA
(góc đồng vị) vì
Hay HM là tia phân giác góc BHE

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 4