Ước lượng thời gian đến trường trung bình của sinh viên ĐH Thương Mại

Lời mở đầu
Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào
lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm
định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố.
Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và
kiểm định giả thuyết thống kê là rất cần thiết.
Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận quan
trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ góc
độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể

 Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả
sử trên một đám đông có E(X) = và Var (X) =
 Trong đó chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n:
W = ( X1,……,Xn).

 Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh S’2.
Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp
Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng thời gian đến trường trung bình
của sinh viên ĐH Thương Mại ”, nhóm chúng tôi đã xác định dùng phương pháp ước
lượng khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn.
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta thường giả sử
dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X)= , Var(X) = , trong đó chưa biết.
Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= p0 nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α
cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0. Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được
các đặc trưng mẫu:
; S’2=
Lấy một mẫu cụ thể w=(x1,…..xn), từ mẫu này ta tính được utn với w0 để bác bỏ hay
không bác bỏ H0, chấp nhận hay không chấp nhận H0.

LHP 1767AMAT0111

Page 1


Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của chúng tôi: “Hiện nay thời gian trung
bình đến trường của sinh viên Thương Mại là 24 phút. Hãy kiểm tra khẳng định trên
với mức ý nghĩa là 5%”.
Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để có thể hiểu rõ hơn thời gian đến trường của các
sinhviên trường ĐH Thương Mại hiện nay. Hiện nay, việc sử dụng các phương tiện giao
thông trong cuộc sống là điều thiết yếu, đặc biệt là trong việc đến trường đói với sinh
viên. Thời gian đến trường mất bao nhiêu lâu? Có an toàn và tiết kiệm không? Việc
nghiên cứu đề tài này cũng giúp cho các bạn thấy được thời gian đến trường của mình
cao hay thấp hơn thời gian đến trường trung bình, từ đó giúp các bạn có thể lựa chọn
phương tiện và sắp xếp công việc một cách hợp lý nhất. Bài thảo luận được xây dựng
dựa trên giáo trình “ Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Thương
Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Kinh tế quốc
dân, cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn.

Tập thể nhóm !

LHP 1767AMAT0111

Page 2


Mục lục
Phần I. Mở đầu
1. Lời mở đầu……………………………………………….. Trang 01
Trang 02
2. Mục lục …………………………………………………..

Phần II. Nội dung
Chương 1. Cơ sở lý thuyết :
I. Ước lượng kỳ vọng toán của 1 ĐLNN…………………
II. Kiểm định kỳ vọng toán của 1 ĐLNN………………….
Chương 2. Ứng dụng thực tế - khảo sát thời gian trung bình

Trang
Trang

Trang
Trang

của sinh viên Trường ĐH Thương Mại đến trường
1. Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN……………………
2. Kiểm định kỳ vọng toán của ĐLNN…………………….

Phần III. Kết luận.................................................................... Trang
Bảng đánh giá thành viên…………………………………….. Trang

LHP 1767AMAT0111

Page 3


Phần II. Nội dung
Chương 1. Cở sở lý thuyết
I. Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

1, Trường hợp X ~ N(µ;

), với

đã biết

TH1: khoảng tin cậy đối xứng của µ

TH2: khoảng tin cậy phải ( ước lượng giá trị tối thiểu )
LHP 1767AMAT0111

Page 4


TH3: khoảng tin cậy trái ( để ước lượng giá trị tối đa )

2, ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n < 30
Vì X N(,2)  T=
* Khoảng tin cậy đối xứng (1= 2= /2)
Với =1- tìm được thỏa mãn:
P() =1- =
Thay T ta có: P(- < < + ) =1- =
Khoảng tin cậy đối xứng của : ( - ε, + ε) với ε =
* Khoảng tin cậy phải (1= 0, 2= ) ước lượng min,
LHP 1767AMAT0111

Page 5

max


Với α (0,1) tìm được thỏa mãn:

P( T<)= 1- =
Thay T vào P(

- < )= 1- =

khoảng tin cậy phải của (
min

=

- ,+ ) với ε =

-

max

=+

* Khoảng tin cậy trái (1= , 2= ) ước lượng max,

min

Với α (0,1) tìm được thỏa mãn:
P( )= 1- =
Thay T vào P(

+ < )= 1- =

khoảng tin cậy trái của (
max

=

+ ε,+ ) với ε =

+

min

=+

3, Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng n > 30

Do n >30  X≃N(,)  U=

≃N(0,1)

Hoàn toàn tương tự phần a) ta có:
- Khoảng tin cậy đối xứng của µ: (
- Khoảng tin cậy phải của µ là (
LHP 1767AMAT0111

- ε,

+ ε)

- ,+ ) với ε = uα
Page 6

với ε = uα/2

µmin =

- uα

- Khoảng tin cậy trái của µ là (- ,
µmax =

+ ε ) với ε = uα

+ uα

II. Kiểm định giả thuyết thống kê
1, Giả thuyết thống kê:
Giả thuyết về quy luật phân phối xác xuất của ĐLNN, về các tham số đặc trung
của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu
là H0.
Một giả thuyết trái với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.
Các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức là tìm ra lí
luận về tính thừa nhận hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc kiểm định
này được gọi là kiểm định thống kê.
2, Tiêu chuẩn kiểm định

3, Miền bác bác bỏ
Với khá bé cho trước, ta có thể tìm được miền , gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu
giả thuyết H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền bằng , tức là:
P( G ) =
Nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy:


Gtn ta bác bỏ giả thuyết H0

Gtn ta chấp nhận giả thuyết H0
4, Qui tắc kiểm định
Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau :
- Xác định bài toán kiểm định.
- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp.
LHP 1767AMAT0111

Page 7


-

Tìm miền bác bỏ Wα.
Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n và tính gtn.
o Nếu gtn Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1.
o Nếu gtn Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ H0.
5, Các sai lầm thường gặp

6, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán

a, Trường hợp X ~ N(µ;

LHP 1767AMAT0111

), với

đã biết

Page 8


Bài toán 1:

Bài toán 2:

Bài toán 3:

Chương 2. Ứng dụng thực tế - Giải bài toán
Bài toán 1: Ước lượng khoảng thời gian đến trường trung bình của sinh
viên ĐH Thương Mại
LHP 1767AMAT0111

Page 9


Đề bài: Khảo sát ngẫu nhiên thời gian di chuyển tới trường của 150 sinh viên ĐH
Thương Mại, thu được kết quả sau:

Thời gian - xi
(phút)
5 - 45
45 - 85
85 - 125

Trung tâm lớp xi

Tần số ni

Tần xuất fi

25
65
105

107
37
6

107/150
37/150
1/25

Với mức độ tin cậy 95%, hãy ước lượng thời gian trung bình sinh viên Thương Mại tới
trường, biết thời gian đó là 1 đại lượng ngẫu nhiên.
Giải:
Qua quá trình xử lý số liệu ta có bảng sau:

xi
25
65
105

ni
nixi
107
2675
37
2405

6
630
∑ni = n =150
∑nixi = 5710
Gọi X là thời gian sinh viên thương mại tới trường

nixi²
66875
156325
66150
∑nixi² = 289350

X là thời gian trung bình sinh viên thương mại tới trường trên mẫu
µ là thời gian trung bình của sinh viên thương mại tới trường trên đám đông
Vì n = 150 > 30 nên X N (µ,σ²)
Xây dựng thống kê:
U = N (0,1)
Với mức độ tin cậy =0,95, ta tìm giá trị phân vị sao cho:
P(- < U <) = 1 – α
<=> P( X - . < µ < X + . ) = 1-α
Đặt sai số = .
=> Khoảng tin cậy của µ là: ( X-; X+)
Ta có: = 1-α = 0.95, suy ra α = 0,05
=> = 1,96
Do σ chưa biết, nên σ = s’ =
LHP 1767AMAT0111

Page 10

X nhận giá trị từ mẫu và tính ra được
Trung bình mẫu: X = 38.06 (phút)
σ = 22
= . = 3,5
X- = 34,56 (phút)
X+ = 41,56 (phút)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì thời gian trung bình của sinh viên thương mại
tới trường nằm trong khoảng (34,56;41,56)
Bài toán 2: Hiện nay thời gian trung bình đến trường của sinh viên Thương
Mại là 24 phút. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa là 5%”.
Đề bài: Khảo sát ngầu nhiên thời gian di chuyển tới trường của 80 sinh viên ĐH
Thương Mại được bảng sau:
Thời gian - xi (phút)
5 - 45
45 - 85
85 - 125

Trung tâm lớp xi
25
65
105

Tần số ni
76
1
3

Tần xuất fi
19/20
1/80

3/80

Với mức ý nghĩa α=0,05 hãy kiểm định thời gian trung bình đến trường của sinh
viên Đại học Thương Mại lớn hơn 24 phút không? biết thời gian đó là 1 đại lượng ngẫu
nhiên.

Giải:
Qua quá trình xử lý số liệu ta có bảng sau:
Xi
25
65
105

Ni
76
1
3
∑ni = n = 80

Nixi
1900
65
315
∑nixi = 2280

Nixi2
47500
4225
33075
∑nixi² = 84800

-Gọi X là thời gian sinh viên Đại học Thương Mại đên trường
là thời gian trung bình đến trường của sinh viên Đại học Thương Mại trên mẫu
LHP 1767AMAT0111

Page 11


µ là thời gian trung bình đến trường của sinh viên Thương Mại trên đám đông
Với α=0,05 ta cần kiểm định giả thuyết

XDTCKĐ:

U=

Do n>30 nên X~N(µ;).Giả sử Ho đúng thì U~N(0;1)
Với α=0,05 ta có phân vị chuẩn sao cho P()=α=0.05.Do α quá bé nên theo nguyên lí
xác xuất nhỏ ta có miền bác bỏ
=:) trong đó
=.=28.5

=
1,65

n=80
Do 2,54>1,65 nên nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 .Vậy thời gian trung bình của sinh
viên Thương Mại khi đến trường là lơn hơn 24 phút.

Phần III, Kết luận
Theo như kết quả khảo sát, thời gian trung bình dành cho việc đi đến trường

trong ngày của sinh viên có thể dao động từ 35 phút cho đến 42 phút (tùy vào phương
tiện di chuyển).Chênh lệch giữa thời gian di chuyển của mỗi loại phương tiện khác
nhau, mức chênh lệch này cũng đáng để các bạn cân nhắc. Chi phí để đi đến trường
tùy thuộc vào bạn: ở xa trường học hay gần trường, thích làm chủ phương tiện hay sử
dụng các phương tiện công cộng...Trung bình một sinh viên mỗi tháng bỏ ra: 50100.000 đồng/tháng cho chi phí đi lại. Đây là khoản chi phí đáng kể và cũng có sự dao
động khá lớn. Có bạn chỉ phải bỏ khoảng 30.000 đồng/tháng, hoặc không mất đồng
nào vì nhà trọ gần trường, có thể đi bộ, xe đạp hoặc xe buýt. Nhưng có bạn phải mất
đến 200.000 -300.000 đồng/tháng, thậm chí nhiều hơn, nếu bạn ở trọ xa phải đi lại
LHP 1767AMAT0111

Page 12


bằng xe máy. Thời gian bạn bỏ ra để di chuyển đến trường cũng ảnh hưởng không nhỏ
đến khoảng thời gian cho những công việc khác của bạn, vậy nên cần phải có những
cân nhắc, xem xét cẩn thận khi lựa chọn phương tiện an toàn, thoải mái và tiết kiệm .

Tóm lại, sau một thời gian làm việc tích cực nhóm đã thu thập được số liệu và
bằng phương pháp thống kê toán được học dưới sự giảng dạy của giáo viên bộ môn,
nhóm đã hoàn thành bài thảo luận của mình với kết quả ước lượng về chiều cao trung
bình của nữ sinh viên ĐHTM là (157.0735; 158.3435) cm với độ tin cậy là 95% và với
mức ý nghĩa 5% thì sau khi kiểm định có thể thấy giả thuyết cho rằng chiều cao của nữ
sinh viên ĐHTM cao hơn 153,4cm là đúng.

Bảng đánh giá thành viên nhóm
Họ tên - Mã SV
Kiều Thị Thanh Hằng

Nhiệm vụ
Thiết kế Slide

Điểm
A

Khánh Linh

Thuyết trình

A

Nguyễn Thị Minh Hòa (Nhóm trưởng), Lời nói đầu, A
tổng hợp chỉnh sửa word
Nguyễn Hải Linh
Cơ sở lý thuyết
C
Moon

Xử lý số liệu

Lê Thị Hòa

Xây dựng và giải bài toán B
ước lượng
Xây dựng và giải bài toán B
kiểm định
Ứng dụng thực tế
B

Phạm Thị Thu Hiền
Nguyễn Tuấn Đạt

LHP 1767AMAT0111

Page 13

B

Chữ ký