ÔN TOÁN 12 TOANMATH-ĐỀ-45

Học toán cùng Đoraemon
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

LớP 12 – TOANMATH.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang

Mã đề thi 258

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 3

x2
trên đoạn 1;3 bằng:
x

B. 2

C.

5
3

D. -1

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1; 1; 4  và có một


vecto pháp tuyến n  (2;1; 1) . Phương trình của  P  là
A. x  y  4 z  3  0

B. x  y  4 z  3  0

C. 2 x  y  z  3  0

D. 2 x  y  z  3  0

Câu 3. Cho hàm số y  x 3  3x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A 1; 1

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A 1; 1

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là B  1; 3 

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là C 1; 1
1
3 4

Câu 4. Với x là số thực dương khác 1, biểu thức x . x bằng
1

2

7

A. x 12

B. x 12

2

C. x 3

D. x 7

Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y 

x
x 1

B. y 

x
 x2  1

C. y  x 2  1

D. y 

x 2  5x  6
x2

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu (S) đường
kính AB có phương trình là
A. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  3

B. ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2  3

C. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9

D. ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2  9

Câu 7. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh
trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
A. C103 .C82

B. A103 . A62

C. A103  A82

D. C103  C82

Câu 8. Tập xác định của hàm số ( x 2  3 x  2) e là
A. R \ 1;2

B.  ;1  2; 

C. (1;2)

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D. (;1  2; )

1

Học toán cùng Đoraemon
ln 2

Câu 9. Tính tích phân I   e 2 x dx
0

A. I 

ln 4  1
2

B. I = 3

C. I 

3
2

D. I = ln4 - 1

Câu 10. Phần ảo của số phức z  1  2i
A. -2

B. 1

C. 2

D. -2i

Câu 11. Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AC’ = 5a đáy là tam giác đều

cạnh 4a
A. V  12a 3

B. V  4a 3

C. V  4a 3 3

D. V  12a 3 3

Câu 12. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A. 2 2a

B. 3a

C. 2a

D.

3a
2

   
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA  i  4 j  5k Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn (3  4i )( z  1)  (8  6i )( z  2i ) . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
A. một đường thẳng

B. một đường parabol

Câu 15. Cho hàm số f ( x) 
A. S  10

a

 x  1

3

C. một đường elip

 b.x.e x , biết f   0   22 và

B. S  11

D. một đường tròn

1

 f ( x)dx  5 . Tính

S  ab

0

C. S  6

D. S  17
x  12 y  9 z  1


và mặt
4
3
1

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
phẳng (P): 3 x  5 y  z  2  0 . Tọa độ giao điểm A của d và (P) là
A. A(1;0;1)

B. A(0;0;-2)

C. (1;1;-6)

D. A(12;9;1)

Câu 17. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao R 2 . Mặt
phẳng (P) đi qua OO cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
A.

2R 2

B. 2 2R 2

C. 4 2R 2

D. 3 2R 2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  sin 4 x  cos 4 x
B. y '  2 sin 2 x

A. y '  2 sin 2 x
C. y '  4 sin 3 x cos x  4 cos 3 x sin x

D. y ' 

Câu 19. Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
A. -1

B. 1

C. 

x2  x

3
2

1
(sin x  cos x) 2

 49 7 bằng

1
2

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D.

1
2

2


Học toán cùng Đoraemon
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh
BC (P không là trung điểm của BC). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là
A. một tứ giác
Câu 21. Cho hàm số y 
A. 0

B. một ngũ giác

C. một lục giác

D. một tam giác

1
có đồ thị (H), Số đường tiệm cận của (H) là
x

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x 3  3 x  1

B. y  x 3  3 x

C. y   x 3  3 x

D. y  x 4  x 2  1

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3 x  3  0 có dạng S  a; b  trong đó a, b là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức 5b - 2a bằng
A. 7

B.

43
3

C. 3

Câu 24. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
1

ln 3  2
2

1
Câu 25. Cho số phức z  1 i . Tính iz  3z
3

A. F (2) 

1
ln 3  2
2


8
A. iz  3z 
3

D.

8
3

1
. Biết F(1) = 2, tính F(2)
2x 1

B. F (2) 

C. F (2)  ln 3  2

D. F (2)  2 ln 3  2


64
B. iz  3z 
9


10
C. iz  3z 
3


10
D. iz  3z 
3

Câu 26. Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là
A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 27. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường y  x 2  2 x, y  0, x  10, x  10
A. S 

2000
3

B. S = 2008

C. S 

2008
3

D. S = 2000

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R 

5 2
2

B. R 

5 2
3

C. R 

5 3
3

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D. R 

5 3
2

3


Học toán cùng Đoraemon
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của
điểm M(2;3;1) lên mặt phẳng ( ) : x  2 y  z  0
 5 
A. M '  2; ;3 
 2 

5 3
C. M '  ;2; 
2 2

B. M ' 3;4;2 

D. M ' 1;3;5

1

Câu 30. Cho hàm số y  x 2  2 m   x  m(m  0) . Gzoij giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
m

số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 . Số giá trị của m để y1  y2  8

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 31. Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn,
Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học.
Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của
các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự
chọn và một mã đề thi.
A.

2
21

5
21

B.

C.

1
9

D.

2
9

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;-2;2); B(3;-2;6). Điểm M(a;b;c) nằm trên
  45o . Biết a  9 , tính a  b  c
mặt phẳng (P): 2 x  y  z  5  0 sao cho MA=MB mà MAB
4
A. a  b  c  3

B. a  b  c  3

Câu 33. Cho hàm số y  f  x 
f





1  s inx  f

A. 1



1  cos x



liên tục trên 

C. a  b  c  0

và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

B. 2

D. a  b  c  1

 3, 2 .

C. 3

D. vô số

Câu 34. Cho dãy số (un) thỏa mãn 10u n  u10  u n  2u n 1  20u n 1  2u10  1 , với mọi số nguyên
n  2 . Tìm số tự nhiên n0 nhỏ nhất để u n0  2019 2019

A. n0  22168

B. n0  22167

C. n0  22178

D. n0  22177

Câu 35. Cho hàm số y  x 3  3mx  2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 2019 để
hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 2017

B. 2018

C. 4037

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D. 4035

4


Học toán cùng Đoraemon
Câu 36. Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số y  x 3  3kx 2  4 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt
A.  1  k  1

B. k  1

C. k  1

D. k  1

Câu 37. Cho biết sự tăng dân số được ước tinhd theo công thức S  A.e Nr . Đầu năm 2010 dân số tỉnh
B là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân
số àng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.700;1.281.800)

C. (1.281.800;1.281.900)

D. (1.281.900;1.282.000)

3
1 
2
, f (0)  1, f    2 . Giá trị
Câu 38. Cho hàm số f(x) xác định trên R \   thỏa mãn f ( x) 
3x  1
3
3

của biểu thức f  1  f  3  bằng
A. 5ln2 + 3
Câu 39.
x

B. 5ln2 - 2

C. 5ln2 + 4

D. 5ln2 + 2

Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên.
-10


3

-2

8

f '( x )

+
0

+

0

-

+

0

0

-

+

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  f ( x 2  4 x  m) nghịch biến trên khoảng (−1;1)?
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 40. Cho hình tứ chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, trên các cạnh SA, SB, SC lần
SM 1 SN 1 SP 1
 ,
 ,
 . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại Q.
lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
SA 3 SB 4 PC 6
1
Biết thể tích khối chóp S.MNPQ bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
8
A. V = 10

B. V = 12

C. V = 80

D. V = 8

Câu 41. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên I thỏa mãn f  2   2 ;

2

 f ( x)dx  1 . Tính
0

4

tích phân I   f ' ( x )dx
0

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu 42. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD =a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5a 3
A.
3

7a 3
B.
3

4a 3
C.
3

D. a 3

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD với S(1;-1;6), A(1;2;3),

B(3;1;2), D(2;3;4). Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt
phẳng (SAD)
A. d 

6
2

B. d 

21
2

C. d 

3 3
2

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D. d 

3
2
5


Học toán cùng Đoraemon
x  y  z  3
x y2
P


Câu 44. Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện  2
Hỏi
biểu
thức
có
2
2
z

2
x

y

z

5

thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

Câu 45. Số giá trị nguyên của tham số

m

D. 4

thuộc đoạn

 x  3 log 2  3x  1  log3  4 x  1  log5  6 x  1   7 x  m
A. 2.

B. 2022.

 2000 ; 21

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực là
C. 1.

D. 2021.

Câu 46. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 có đồ thị (C). Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị cùng với M(2;-4)
nằm trên một parabol thì m nằm trong khoảng nào?
A. (2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. (4;)

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng (SAC)

vuông góc với mặt phẳng (SBD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) lần lượt
là 1;2; 5 . Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng (SAD)
A. d 

20
19

B. d 

19
20

C. d  2

D. d 

2
2

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0 và
x 1 y  2 z 1


. Điểm M(a;b;c) (a > 0) nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ
1
1
1
được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và

  900 , CMA

  1200 . Tính a 3  b 3  c 3
AMB  600 , BMC

đường thẳng d :

A. a 3  b 3  c 3 

112
9

B. a 3  b 3  c 3 

173
9

C. a 3  b 3  c 3  8

D. a 3  b 3  c 3 

23
9

Câu 49. Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị như hình bên (hàm số y  f  x  có đồ thị
là đậm hơn). Khi đó, tổng số nghiệm của hai phương trình f  g ( x)   0 và g  f ( x)   0 là
A. 22

B. 21

C. 25

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

D. 26

6


Học toán cùng Đoraemon
Câu 50. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln( x 2  x  1)  0 nghiệm đúng với
mọi x  R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  (2;3

B. a  8; 

C. a  (6;7

D. a  (6;5

--------------------------THE END--------------------------

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

7


Học toán cùng Đoraemon

Thà để mồ hôi nhỏ trên trang sách, còn hơn nước mắt rơi xuống bài thi

8