Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHỦ ĐỀ :
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG.

NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


1. ĐỊNH NGHĨA

Đường thẳng được
gọi là vuông góc với
mặt phẳng
nếu
vuông góc với mọi
đường thẳng nằm
trong mặt phẳng .
Kí hiệu: d  (α) hay (α)  d.


2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG.

Định lí : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.


Phương pháp chứng minh đường thẳng

Bước
1

Tìm 2
đường
thẳng a, b
cắt nhau
thuộc

Bước
2

Chứng
minh

Bước
3

Kết luận


Cách chứng minh d  (α) :
Bước 1: Chỉ ra d  a có sẵn trong (α)
Bước 2: Tìm thêm đường thẳng b trong (α) và chứng
minh d  b


Chú ý :
- Đường thẳng b cần tìm thường gắn với yếu tố vuông
góc.

- Để chứng minh d  b ta thường làm ngược lại :
Chứng minh đường thẳng b vuông góc với một mặt
phẳng (P) chứa đường thẳng d.


BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 : Cho hình chóp SABC có SA  (ABC). Tam
giác ABC không vuông ở B và C. Vẽ AE  BC, AH 
SE .
Chứng minh : AH  (SBC)


Bài tập 2 : Cho hình chóp S.ABC, SA  (ABC). Vẽ BH 
AC, BK  SC.
Chứng minh : SC  (BHK).


Bài tập 3 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD),
ABCD là hình chữ nhật. Vẽ AE  BD, AH  SE. Chứng
minh : AH  (SBD).


Bài tập 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông. SA  (ABCD). Vẽ AK  SD
Chứng minh : AK  (SCD)


Kẻ AH  SB. Chứng minh : AH  (SBC)

Chứng minh : SC  (AHK)

Chú ý : Nếu đường thẳng a không có sẵn thì ta chứng
minh ngược lại 2 lần.


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
 Ôn tập kĩ các kiến thức lý thuyết
 Xem lại các bài tập đã học
 Làm các bài tập sau :

Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
không vuông tại B, C. SA  (ABC). Kẻ AE  BC, AH 
SE. Chứng minh rằng :
a. BC  (SAE).
b. AH  (SBC).


Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O. SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm A lên các cạnh SB, SC, SD.
a. Chứng minh : BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC)
b. Chứng minh : SC  (AHK)
c. Chứng minh : HK  (SAC)


Bài tập 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
cân tại A. SA  (ABC). Gọi M là trung điểm của BC.
Kẻ AH  SM. Chứng minh : AH  (SBC).