Bài 1: Cung và góc lượng giác

CHƯƠNG VI:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC.


Tiết 1

Cung và góc lượng giác

1.
2.

Khái niệm cung và góc lượng giác
Số đo của cung và góc lượng giác

Giáo viên: Hoàng Thị Minh Ngọc


I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng:
Đường tròn định hướng là một
.O

+
. A
.

-

đường tròn trên đó ta chọn chiều

chuyển động ngược chiều kim
đồng hồ là chiều dương, chiều
cùng chiều kim đồng hồ là chiều
âm.

2. Cung lượng giác:


Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B.
.
B
.O

+
.A
-


Điểm M di động trên đường tròn định hướng theo một
chiều từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm
đầu A và điểm cuối B.
Chú ý:
Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng có vô số
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
Kí hiệu


3. Góc lượng giác
Điểm M chạy
trên cung

�
lượng giác AB thì tia OM
quét một góc có tia đầu
OA và tia cuối OB gọi là
góc lượng giác.

B
M

O

A

Kí hiệu: (OA,OB)
Chú ý:
1. Ứng với mỗi cung lượng giác có một góc lượng giác.
2. Có vô số góc lượng giác (OA,OB)


y
B(0;
1)

4. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho đường tròn định hướng tâm A’(1;0)
O bán kính bằng 1.

Đường tròn lượng giác cắt hai trục tọa
độ tại 4 điểm:

A(1;0)
;

A’(1;0)

; B(0; ;
1)

Ta lấy A(1;0) làm điểm gốc.

O

+
A(1;0)
x

B’(0;1)

B’(0;1)

Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác
gốc A.


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được
gọi là cung có số đo 1 rad
b) Quan hệ giữa độ và rađian:

Chu vi đường tròn bán kính R là: 2 R nên cả đường tròn có
số đo 2 rad
0
360
Tương ứng với

Nên:

10 

2

rad 
rad ;
360
180

0

0

�360 � �180 �
1rad  � � � �
�2 � � �


*Chú ý:
1.



1 
rad
180

180 0
1rad  (
)


0

2. Khi viết số đo với đơn vị rad thì ta không cần viết chữ rad sau
số đo.
3. 1800  
Ví dụ 1: Đổi các góc sau sang đơn vị còn thiếu:

600

900







4

3

2

300

450


6

1200 1350 1500 1800
2
3

3
4

5
6




Chú ý:
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo góc:
0
VD2: Đổi   63 sang rad.

Thao tác:

- Chuyển máy tính về đơn vị rad:

- Nhập số 63, sau đó ấn SHIF

SHIF

MODE

Ans

1

7
rad
20
5
VD3: Đổi  
sang độ.
8
Thao tác:
- Chuyển máy tính về đơn vị độ:

4

=

Ta có kết quả:

5
- Nhập số 8 , sau đó ấn:
0
'

Ta có kết quả: 112 30

SHIF

SHIF
Ans

3

MODE
2

=

.,,,


c) Độ dài của một cung tròn:
Theo định nghĩa, cung có số đo 1 rad thì có độ dài bằng
bán kính R. Nên cung có số đo α rad thì có độ dài là:
l   .R

VD4: Một đường tròn có bán kính 30cm. Tìm độ dài của
các cung trên đường tròn có số đo:
a)


12

c) 720

Áp dụng công thức l   .R :

Giải:
a) l 

b) 2



.30 ; 7, 85 (cm)

12
b) l  2.30  60 ( cm)
c ) 720 

2
2
�l
.30 ; 37, 7 (cm)
5
5


*Củng cố bài học:

1. Nắm các khái niệm: đường tròn định hướng, cung lượng giác,
đường tròn lượng giác
2. Hiểu khái niệm rađian, biết chuyển đổi giữa các đơn vị theo
công thức:


1 
rad
180
0

3. Công thức tính độ dài cung tròn:

180 0
1rad  (
)

l   .R


*Bài tập về nhà:
Bài tập 1: Hãy đổi độ sang rađian
a) 30°

b) 140°

c) 80°

d) 135°

Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang độ
a) 
3


b)
4


c)
2

a) 

9

Bài tập 3: Một đường tròn có bán kính 18cm. Tìm độ
dài của các cung trên đường tròn có số đo:

a) 1,5

b) 3950

c) 27 0

Dặn dò: Làm các bài tập 2, 3, 4, 5 SGK ĐS 10 trang
140.


*CHÚC CÁC EM ÔN TẬP
TỐT