Luận văn thạc sĩ dạy học nguyên lý dirichlet ở trường trung học cơ sở theo hướng phân hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN SỸ HIỆP

DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO HƯỚNG PHÂN HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN SỸ HIỆP

DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
THEO HƯỚNG PHÂN HÓA
Ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Đức Quang

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn
của PGS.TS. Phạm Đức Quang, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái nguyên, tháng 4 năm 2019
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Sỹ Hiệp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS. TS Phạm Đức Quang, đã tận
tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn:
- Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học, Khoa Toán trường Đại học Sư
Phạm - Đại học Thái Nguyên.
- Các thầy giáo ở trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, đã hướng dẫn tôi học
tập trong quá trình học tập và nghiên cứu.
- Các đồng nghiệp đặc biệt là các đồng nghiệp ở tổ toán trường THCS Đào Sư

Tích, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn
thành đề tài của mình.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019
Học viên

Nguyễn Sỹ Hiệp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 5
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.................................................. 6
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 6
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 6
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 6
7. Dự kiến đóng góp của luận văn ....................................................................... 7
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 7
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 8

1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa................................................................... 8
1.2. Cơ sở khoa học của dạy học phân hóa.......................................................... 9
1.2.1. Cơ sở triết học............................................................................................ 9
1.2.2. Cơ sở giáo dục học .................................................................................. 10
1.2.3. Cơ sở tâm lí học ....................................................................................... 11
1.3. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa trong môn Toán ........................... 12
1.3.1. Lấy trình độ nhận thức chung của học sinh trong lớp làm nền tảng ....... 12
1.3.2. Sử dụng những biện pháp phân hóa đảm bảo cho mọi đối tượng đạt
chuẩn của chương trình ........................................................................... 12
1.3.3. Có những nội dung và phương pháp dạy học phân hóa giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao, mở rộng, có tính ứng
dụng cao trên cơ sở kiến thức cơ bản ...................................................... 13
1.3.4. Các mức độ phân hóa của kỹ năng giải toán ........................................... 13
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.4. Dạy học phân hóa vi mô trong môn Toán .................................................. 13
1.4.1. Quan điểm chung phân hóa nội tại .......................................................... 13
1.4.2. Phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán ......................................... 13
1.4.3. Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại ............................................. 14
1.4.4. Thiết kế và tổ chức dạy học phân hóa ..................................................... 16
1.5. Những hình thức dạy học phân hóa trong môn Toán ................................. 29
1.5.1. Dạy học ngoại khóa ................................................................................. 29
1.5.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi............................................................. 31
1.5.3. Dạy học phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu kém ........................................... 32
1.6. Vai trò của dạy học phân hóa trong môn Toán .......................................... 32
1.6.1. Vai trò và nhiệm vụ của môn Toán trong trường phổ thông ................... 32
1.6.2. Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện dạy học môn Toán ở

trường THCS theo hướng phân hóa ........................................................ 33
1.6.3. Lý thuyết nguyên lý Dirichlet.................................................................. 34
1.7. Một số vấn đề về thực trạng dạy học toán theo tinh thần phân hóa ........... 35
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ..................................................................................... 36
Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET
TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG PHÂN HÓA ....... 37

2.1. Nguyên tắc chung ....................................................................................... 37
2.2. Các biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet theo hướng phân hóa ............. 37
2.2.1. Biện pháp 1: Dạy học phân hóa đối tượng .............................................. 37
2.2.2. Biện pháp 2: Dạy học phân hóa nội dung ............................................... 53
2.2.3. Biện pháp 3: Dạy học hợp tác nhóm ....................................................... 66
2.2.4. Biện pháp 4: Kiểm tra đánh giá ............................................................... 71
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ..................................................................................... 74
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 75

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm................................................................. 75
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 75
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.5. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.5.1. Chuẩn bị ................................................................................................... 75
3.5.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ............................................................. 76
3.5.3. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm ......................................................... 76
3.5.4. Giáo án thực nghiệm................................................................................ 77

3.5.5. Nội dung kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm .................................. 92
3.6. Các biện pháp giáo viên đã tiến hành trên học sinh ................................... 96
3.7. Hiệu quả của đề tài ..................................................................................... 96
3.8. Xử lý thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................ 97
3.9. Nhận xét thực nghiệm sư phạm .................................................................. 97
3.9.1. Về mặt định lượng ................................................................................... 97
3.9.2. Về mặt định tính ...................................................................................... 98
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ..................................................................................... 98
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 100

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CNH - HĐH

: Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa

CNTT

: Công nghệ thông tin

DHPH

: Dạy học phân hóa

GD

: Giáo dục

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

MTCT

: Máy tính cầm tay

PPGD

: Phương pháp giáo dục

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1.

Nội dung và kế hoạch thực nghiệm................................................. 76

Bảng 3.2.

Khung ma trận đề kiểm tra 1 tiết tự luận ........................................ 92

Bảng 3.3.

Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm ...................................... 96

Bảng 3.4.

Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm ...................................... 96

Bảng 3.5.

Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm ...................................... 97

Bảng 3.6.

Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm ...................................... 97

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Chúng ta đang sống ở thế kỉ XXI, thế kỉ của nền kinh tế tri thức, của toàn cầu
hóa và hội nhập quốc tế, nhất là hiện nay thế giới đang hướng đến cuộc cách mạng
công nghiệp lần thứ tư và giáo dục 4.0, đòi hỏi phải đào tạo ra nguồn nhân lực có
chất lượng cao, những con người lao động sáng tạo làm chủ đất nước.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo
dục và đào tạo xác định mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổ thông là: “Tập trung
phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại
ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát
triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”. [1]
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (ban hành 12/2018), đã nêu cụ thể
“....nội dung giáo dục phổ thông bảo đảm tinh giản, hiện đại, thiết thực, thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm tâm - sinh lý lứa tuổi học
sinh” và “....tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định hướng phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung dạy cách học và rèn
luyện năng lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức,
kỹ năng, phát triển năng lực; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy
móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo”.
Mục tiêu giáo dục được quy định trong Luật giáo dục (sửa đổi) 2018: “Mục tiêu
giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn
hóa, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, có lòng yêu nước, tinh thần dân tộc và ý thức
công dân toàn cầu, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, phát huy
tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây

dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế.”[22].
Nhằm phát triển nền giáo dục nước nhà theo định hướng tiếp cận năng lực
người học, phát huy tối đa năng lực học tập của học sinh, phát huy được tính tích cực
của các em, giúp người học không những lĩnh hội tri thức mà còn biết cách học, biết
con đường tiếp cận tri thức và tiến tới tự tìm tòi tri thức thì dạy học phân hóa (DHPH)
phải được xem như một trong những định hướng cơ bản của đổi mới giáo dục phổ
thông Việt Nam sau 2015.
DHPH là dạy học cá thể hóa theo từng loại đối tượng, phù hợp với tâm sinh lí,
khả năng, nhu cầu và hứng thú của người học nhằm phát triển tối đa tiềm năng riêng
vốn có của mỗi người học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DHPH dựa trên các vấn đề cơ bản như:
- Nhu cầu của xã hội đối với nguồn nhân lực là vừa có những điểm giống nhau
về phẩm chất của người lao động trong cùng một xã hội, vừa có sự khác nhau về năng
lực, khả năng phát triển, khuynh hướng và tài năng của mỗi cá nhân.
- HS trong cùng độ tuổi vừa có sự giống nhau về tâm sinh lý lứa tuổi, vừa có sự
khác nhau về khả năng tư duy, phong cách học tập, hoàn cảnh riêng của mỗi cá thể
HS (hoàn cảnh gia đình, nề nếp gia đình, khả năng kinh tế, nhận thức của cha mẹ về
giáo dục …). [25].
Theo đó, DHPH thừa nhận sự khác biệt của người học về mức độ sẵn sàng học
tập, sẵn sàng tiếp nhận tri thức. Do đó, GV không thể áp dụng đồng loạt một phương
pháp dạy học hay một hình thức tổ chức dạy học duy nhất cho toàn bộ HS. Người học
được chủ động lựa chọn các môn học hoặc chủ đề phù hợp với năng lực, sở thích,
điều kiện của bản thân. DHPH giúp GV phát hiện những lỗ hổng kiến thức trong từng
cá thể HS, để có biện pháp bổ sung, điều chỉnh hợp lý nhằm đạt được mục tiêu chung
của quá trình dạy học.

Để có thể tổ chức DHPH ta có thể dựa trên các yếu tố cơ bản như:
- Nhịp độ nhận thức: hay là nhịp độ tiếp nhận và xử lý thông tin. Nhịp độ tiếp
nhận xử lý thông tin thể hiện bằng lượng thời gian chuyển từ hoạt động này sang hoạt
động khác, từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ khác. Trong lớp học có thể có nhiều nhịp
độ nhận thức: nhóm có nhịp độ nhận thức nhanh, nhóm có nhịp độ nhận thức trung
bình, nhóm có nhịp độ nhận thức chậm.
- Trình độ nhận thức: trong lớp học có các nhóm HS có trình độ nhận thức khác
nhau: giỏi, khá, trung bình, yếu. Dựa trên trình độ nhận thức của người học mà GV
giao nhiệm vụ với mức độ khó hay dễ tương ứng.
- Hứng thú nhận thức: tùy thuộc vào từng lĩnh vực kiến thức, người học sẽ có
hứng thú khác nhau về lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, những vấn đề về
lịch sử, văn hóa hay những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống, …
- Nhu cầu nhận thức: mỗi cá nhân có nhu cầu nhận thức khác nhau: tìm tòi
khám phá, nâng cao năng lực bản thân, rèn luyện kỹ năng,…[25].
DHPH có thể thực hiện ở 2 cấp độ: Phân hóa ở cấp vĩ mô (phân hóa ngoài);
phân hóa ở cấp vi mô (phân hóa trong)
DHPH ở cấp vĩ mô được thể hiện thông qua cách tổ chức các loại trường, lớp
khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau. Ở cấp vĩ mô, Giáo sư - Tiến sĩ
Nguyễn Hữu Châu, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, đưa ra các hình thức chủ
yếu: Hình thức phân ban, hình thức dạy học tự chọn, hình thức phân ban kết hợp với
dạy học tự chọn [5].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DHPH ở cấp vi mô được thể hiện thông qua việc tìm hiểu và thực hiện các
phương pháp, kỹ thuật dạy học khác nhau sao cho mỗi cá thể hoặc mỗi nhóm, với
nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học đều đạt được kết quả học tập tốt nhất. Cấp
độ phân hóa này liên quan đến tổ chức dạy học trực tiếp đối tượng học sinh ở các

môn học, bài học trong khuôn khổ lớp học, và được tổ chức dưới các hình thức như:
phân hóa theo hứng thú, phân hóa theo sự nhận thức, phân hóa giờ học theo học lực,
phân hóa giờ học theo động cơ, lợi ích học tập của người học.
Hơn nữa, đến nay DHPH còn được xem như là một hướng đổi mới PPGD nhằm
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, được hiểu là quá trình giáo
viên tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập, bao gồm:
- Huy động mọi khả năng của học sinh để học sinh tự tìm tòi, khám phá ra
những nội dung mới của bài học.
- Phân hóa học sinh theo trình độ nhận thức, giao nhiệm vụ phù hợp với từng
nhóm học sinh tạo điều kiện và phương tiện hoạt động để học sinh tự phát hiện ra các
tình huống có vấn đề, tự mình hoặc cùng với các bạn trong nhóm, trong lớp lập kế
hoạch hợp lí nhất để giải quyết vấn đề.
- Tập trung mọi cố gắng để phát triển năng lực, sở trường của mỗi học sinh, tạo
cho học sinh có niềm tin và niềm vui trong học tập.
DHPH với các đặc trưng vừa nêu trên khuyến khích GV chủ động sáng tạo
trong nghề nghiệp đồng thời yêu cầu GV trân trọng mọi cố gắng, mọi sáng tạo tuy
còn nhỏ bé của từng học sinh. Kết quả cách dạy học như thế không chỉ góp phần hình
thành cho học sinh các kiến thức, kỹ năng, thái độ cần thiết, mà chủ yếu là xây dựng
cho học sinh lòng nhiệt tình và phương pháp học tập sáng tạo: “Dạy học không phải
là chất đầy vào một cái thùng rỗng mà là làm bừng sáng lên những ngọn lửa”
Trong mọi lĩnh vực, mọi ngành nghề, đặc biệt là giáo dục, con người là yếu tố
quan trọng nhất quyết định kết quả đạt được. Vì vậy, để DHPH đạt hiệu quả cao, GV
cần phải nhạy bén, năng động, sáng tạo, có ý chí, nghị lực và không ngừng phấn đấu
học tập để nâng cao trình độ chuyên môn, năng lực bản thân đáp ứng yêu cầu đổi mới
phương pháp dạy học mà ngành giáo dục đặt ra. Năng lực của GV phải phát triển tỉ lệ
thuận với quá trình phát triển của xã hội, có như thế chất lượng của nền giáo dục
nước ta mới ngày càng nâng cao.
Vì vậy thiết kế DHPH là hướng đổi mới PPGD hiệu quả, cần thiết.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán được đánh giá là môn học vô
cùng quan trọng, được ví như “chiếc chìa khóa vàng” mở cánh cửa vào kho tàng tri

thức. Tuy vậy, nhận định về phương pháp dạy toán ở trường phổ thông trong những
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




năm gần đây, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết “…kiến thức, tư
duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong
nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức…”. Từ năm 2002, môn Toán
THCS được đổi mới về chương trình, về SGK, về phương pháp dạy học, về kiểm tra
đánh giá. Nhưng thực trạng dạy và học Toán ở các trường THCS hiện nay vẫn còn
cách dạy người thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lí) rồi giải thích, chứng minh,
còn trò thì cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lí để từ đó học thuộc, ghi
nhớ, áp dụng vào tính toán, chứng minh…một cách máy móc, rập khuôn bài toán do
giáo viên đề ra. Cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán khó
kể cả các bài toán không mấy gì là khó vẫn được giáo viên ở một số trường THCS hiện
nay sử dụng. Điều này có thể giúp cho học sinh làm đúng kết quả những bài toán theo
khuôn mẫu có sẵn chứ chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ cho học sinh mà còn
làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản.
Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập của
học sinh” [22].
Khác với khoa học thực nghiệm như: Vật lý, Hóa học, Sinh học,…, trong Toán
học, một mệnh đề dù được kiểm nghiệm với rất nhiều trường hợp vẫn không được
công nhận đúng nếu chưa được chứng minh bằng các lập luận suy diễn có căn cứ. Tư
duy suy diễn lôgic đóng vai trò chủ yếu trong phương pháp toán học. Chính vì vậy,
một trong những nhiệm vụ cơ bản của việc dạy học toán là bồi dưỡng cho học sinh
cách suy nghĩ, cách suy luận đúng đắn, tức là rèn luyện cho học sinh tư duy chính

xác, tư duy hợp lôgic. Nhìn chung môn Toán THCS có tính trừu tượng thấp, kiến
thức để rèn luyện năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học
không xuất hiện tường minh như ở cấp THPT. Nhưng kiến thức để rèn luyện năng lực
tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ cho học sinh ở cấp THCS vẫn xuất hiện
ở dạng ẩn tàng xuyên suốt trong quá trình dạy học môn Toán. Do đó chúng ta có thể
rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học
trong quá trình dạy toán THCS. Thực tiễn sư phạm cho thấy năng lực tư duy lôgic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học của học sinh THCS còn chưa được quan tâm
rèn luyện và phát triển. Nguyên nhân dẫn đến điều này phải chăng do giáo viên
THCS chưa ý thức được tầm quan trọng hoặc chưa có biện pháp thích hợp để rèn
luyện năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Lời chỉ giáo của V.I. Lênin: “Không có chân lí trừu tượng, chân lí bao giờ cũng
cụ thể”, là một tiền đề quan trọng để chúng ta có thể bước đầu đi vào việc nghiên
cứu, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh ngay từ cấp THCS.
Và “Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of
mathematics” - Carl Friedrich Gauss, tạm dịch: “Toán học là bà chúa của khoa học,
và số học là bà chúa của toán học”. Số học được xây dựng trên nền tảng của những
thứ cơ bản và thuần túy nhất của toán học: Pythagoras phát hiện ra 3x3 + 4x4 = 5x5;
Fibonacci phát hiện ra dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8,…; Euclid chứng minh dãy số nguyên tố
vô hạn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…. Rồi số học dạy tổng quát hóa những thứ cơ
bản và thuần túy đấy lên, mở ra con đường phía trước vô hạn lượng. Mặc dù chương
trình phổ thông THCS dạy số học đến lớp 9 nhưng bài toán số học trong các kì thi lại
không có điểm cao, thường bài số học là bài khó nhất và chỉ có 1 điểm - điều này
đúng với mọi kì thi từ thi học kì đến thi học sinh giỏi các cấp, thậm chí là với cả các
kì thi quốc tế. Nhưng Số học vẫn được mệnh danh là bà chúa của toán học, bởi tư duy

số học là thứ quý nhất, với phương pháp tư duy của số học, toán học phát triển, và từ
đó dẫn đến khoa học phát triển.
Trong số học có một kiến thức đặc biệt giàu tiềm năng cung cấp cho HS tư duy,
sự hiểu biết căn bản về bản chất toán học có nhiều áp dụng trong lĩnh vực khác nhau
của toán học và là cơ sở hình thành tư duy tiếp cận các các mạch toán học khác, các
môn học khác, và các lĩnh vực khoa học khác trong cuộc sống - nguyên lý Dirichlet.
Nguyên lý này được nhà toán học người Đức Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,
học trò của nhà toán học vĩ đại Gauss, phát biểu đầu tiên năm 1834. Nội dung của
nguyên lý hết sức đơn giản và dễ hiểu nhưng lại có tác dụng rất lớn, có nhiều hiệu
quả bất ngờ trong giải toán. Sử dụng nó, chúng ta có thể chứng minh được nhiều kết
quả sâu sắc của Toán học. Đôi khi có những bài toán người ta đã dùng rất nhiều
phương pháp khác nhau để giải mà vẫn chưa đi đến được kết quả, nhưng nhờ nguyên
lý Dirichlet mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết.
Để giúp GV hướng dẫn HS lĩnh hội được một cách đầy đủ, toàn diện và hiệu
quả nội dung kiến thức về nguyên lý Dirichlet, biết vận dụng tốt nguyên lý để giải
quyết các bài toán thì rất cần DHPH. Vì vậy tôi tiến hành nghiên cứu đề tài:
"Dạy học nguyên lý Dirichlet ở trường trung học cơ sở theo hướng phân hóa".
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học nguyên lý Dirichlet ở
trường Trung học cơ sở theo hướng phân hóa.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở
trường trung học cơ sở.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm giúp GV dạy học phân hóa môn
Toán ở THCS thông qua nguyên lý Dirichlet.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: Do khuôn khổ có hạn tôi xin đề cập đến nguyên lý
Dirichlet trong Số học với các bài toán chứng minh sự tồn tại chia hết, bài
toán về tính chất của phần tử trong tập hợp, sự trùng lặp, sự tương hỗ, sự sắp
xếp, và một số bài toán hình học sử dụng nguyên lý Dirichlet.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và các hình thức dạy học phân hóa.
- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa hiện hành, sách giáo viên, các tài liệu tham
khảo có liên quan đến dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường THCS.
- Nghiên cứu thực tiễn, phân tích những khó khăn, sai lầm thường mắc phải của
học sinh khi học chủ đề này.
- Đề xuất được một số biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở
trường THCS theo hướng phân hóa.
- Vận dụng lí luận về dạy học theo hướng phân hóa để thiết kế dạy học nguyên
lý Dirichlet trong môn Toán ở trường THCS.
- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của một
số biện pháp được đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu làm sáng tỏ được cơ sở khoa học về dạy học phân hóa và đề xuất được các
biện pháp thích hợp thì có thể dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường
THCS theo hướng phân hóa. Qua đó nâng cao chất lượng dạy học, hiệu quả của quá
trình dạy học và tạo được hứng thú say mê học môn Toán cho học sinh trung học cơ sở.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về nguyên lý Dirichlet
trong môn Toán ở trường THCS, các sách tham khảo có liên quan để xác định mức
độ nội dung và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm vững.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ cơ sở khoa học về dạy học phân hóa
thông qua nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường THCS.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Nghiên cứu thực trạng dạy và học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán tại

trường THCS qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp
giáo viên ở trường THCS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Nghiên cứu một số đối tượng cụ thể khi học nguyên lý Dirichlet trong môn
Toán ở trường THCS
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm tại trường THCS để kiểm nghiệm bước đầu về tính khả thi
và hiệu quả của phương án được đề xuất.
6.5. Phương pháp thống kê toán học
Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Làm sáng tỏ thêm cơ sở khoa học về dạy học phân hóa thông qua dạy học một
chủ đề cụ thể trong môn Toán ở trường THCS.
- Đề xuất được một số biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở
trường THCS theo hướng phân hóa, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học toán ở trường THCS nói chung, nâng cao
hiệu quả dạy và học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường THCS nói riêng.
- Các ví dụ và tài liệu thử nghiệm có thể xem như tài liệu tham khảo cho giáo
viên và HS trong quá trình dạy và học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường
THCS theo hướng phân hoá.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Các biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet trong môn Toán ở trường
THCS theo hướng phân hóa
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa
Thuật ngữ “Dạy học phân hóa” do Louis Legrand nhà giáo dục người Pháp đưa
ra vào đầu những năm 70 của thế kỷ trước khi ông bắt đầu thực hiện các nghiên cứu
đổi mới các trường trung học.
Theo L.Legrand: vấn đề quan trọng không phải là kiến thức có sẵn được đưa
vào môn học trong chương trình nhà trường mà chính là năng lực của từng học sinh
như thế nào trước khối kiến thức đó. Do vậy chương trình giáo dục cần phải được thiết
kế bằng những kỹ năng cập nhật được thông qua các hoạt động của chủ thể [14].
Bà Carol Ann Tomlinson xác định “phân hóa là một cách dạy học mà theo đó,
giáo viên tích cực thay đổi hoặc điều chỉnh chương trình, phương pháp giảng dạy, các
nguồn lực, hoạt động học và những sản phẩm của học sinh để đáp ứng nhu cầu của
cá nhân học sinh ”. Phân hóa không phải là một phương pháp hay một kế hoạch mà
hơn thế, nó là một sự cam kết với một triết lý dạy học, khuyến khích học sinh “bằng
cách gặp chúng ở chính nơi chúng đang có mặt và đưa chúng đến nơi chúng cần đến”,
dù chúng là HS giỏi hay yếu hoặc chúng là những HS xuất thân từ các gia đình và các
nền văn hóa khác nhau. Phân hóa là chìa khóa đáp ứng nhu yêu cầu đa dạng của HS
mà chúng ta phát hiện được trong lớp học hiện nay [14].
Theo Tracey Hall: Dạy học phân hóa là lí thuyết giảng dạy dựa trên mệnh đề là

các cách tiếp cận giảng dạy cần phải đa dạng và thích nghi với sự đa dạng của HS
trong lớp học. Mô hình DHPH đòi hỏi GV linh hoạt trong cách tiếp cận của mình đối
với việc giảng dạy…. Mục đích của DHPH là tối ưu hóa sự trưởng thành của từng HS
và giúp cho từng cá nhân người học thành công trong suốt quá trình học [12].
Theo tác giả Đặng Thành Hưng: Dạy học phân hóa (Differenciated
Instruction) được hiểu là quá trình dạy học có phân biệt những người học hay nhóm
người học, chứ không tiến hành giảng dạy chung chung. Đó là chiến lược dạy học
dựa vào sự khác biệt cá nhân và nhóm người học [17].
Trên thực tế mỗi người học thực hiện một quá trình học tập không hoàn toàn
như nhau vì nhu cầu, năng lực, hành vi học tập của mỗi người không như nhau. Trong
khi đó người dạy lại thường có trách nhiệm giảng dạy ở qui mô lớp và nhóm, dựa trên
một chương trình học chung. Vì thế khi sử dụng mô hình chung này nhưng vẫn tôn
trọng sự khác biệt đó thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn. Dạy học phân hoá là cách khắc
phục lối dạy cào bằng, hời hợt và nhấn mạnh hoạt động của người học và đáp ứng tốt
nhất lợi ích cá nhân của họ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Khái niệm DHPH trước hết liên quan đến người dạy, người học và quá trình dạy
học bên trong chương trình GD. Đó là chiến lược dạy học dựa vào sự khác biệt của
nhóm hay cá nhân người học nhằm làm cho chương trình, bài giảng và quá trình dạy
học nói chung thích ứng tốt hơn với những khác biệt này, với người học, nhờ vậy có
thể đạt hiệu quả cao hơn.
Theo Tôn Thân: Dạy học phân hóa là một quan điểm dạy học đòi hỏi phải tổ
chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về
năng lực, sở thích, nhu cầu, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập
tốt nhất và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo
dục, tức là quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học [30].

Từ những định nghĩa của các tác giả khác nhau, chúng ta có thể hiểu rằng:
Dạy học phân hóa là một quan điểm dạy học tập trung vào việc thiết kế giảng
dạy xuất phát từ tình hình thực tế của HS, dựa vào đặc điểm cá nhân, tâm lí, sinh lí,
nhu cầu, động cơ, hứng thú, nguyện vọng, điều kiện hoàn cảnh… của các HS mà tìm
cách dạy cho phù hợp.
1.2. Cơ sở khoa học của dạy học phân hóa
1.2.1. Cơ sở triết học
Xét từ các luận điểm của các nhà duy vật biện chứng về con người. Một vấn đề
cơ bản của triết học Mácxit thì con người vừa là thực thể tự nhiên, vừa là một thực thể
xã hội. Mặt tự nhiên được quy ước bởi các yếu tố sinh học, tạo nên các cấu trúc sinh
thể đa dạng, không đồng nhất cho các cá thể người. Theo đó, mỗi con người là một thế
giới tự nhiên khác biệt nhau về tố chất: thể lực, trí tuệ, tính cách. Mặt xã hội, làm nên
chất người, được tạo thành bởi hệ thống các mối quan hệ xã hội, các quan hệ đó được
chế ước bởi những hoàn cảnh xã hội cụ thể. Mác nói, con người là tổng hòa các mối
quan hệ xã hội. Mỗi cá nhân là chủ thể của một hệ thống các mối quan hệ xã hội
phong phú và đa dạng, do đó có bộ mặt nhân cách riêng, có một thế giới tinh thần
mang tính riêng độc đáo, không giống ai.
Đi từ luận điểm cơ bản ấy, triết lý xã hội xã hội chủ nghĩa và cộng sán chủ nghĩa
đã được những nhà sáng lập chủ nghĩa Mác nhấn mạnh trong Tuyên ngôn của Đảng
cộng sản (1948) “Phát huy cao nhất năng lực của mỗi cá nhân, rằng sự phát triển của
từng người là điều kiện cho sự phát triển cho mọi người”.
Tư tưởng nhân văn trong những luận điểm triết học trên được phản ánh rõ nét
vào giáo dục đào tạo. Một nền giáo dục nhân văn đòi hỏi mục tiêu giáo dục phải toàn
diện, nội dung giáo dục phải thiết thực, đa dạng và tương thích đối với từng loại đối
tượng, cấu trúc phải mềm dẻo, linh hoạt, phù hợp với yêu cầu và điều kiện của người
học [16].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.2.2. Cơ sở giáo dục học
Xuất phát từ chức năng GD, xét đến cùng, là chức năng phát triển. Cứu cánh của
GD là giúp mỗi cá nhân phát triển và trên cơ sở đó tạo ra động lực thúc đẩy xã hội
phát triển. Mục tiêu mà sự nghiệp giáo dục và đào tạo hướng tới là nâng cao dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân t ài trên nền xây dựng nhân cách. Theo đó, cá nhân
chỉ có thể có sự phát triển tối đa khi nhà giáo dục và hệ thống giáo dục đáp ứng những
khả năng, những nhu cầu, nguyện vọng bằng một chương trình nội dung và cách thức
phù hợp. Tương tự như thế, xã hội sẽ có điều kiện phát triển tốt hơn nếu nguồn nhân
lực được đào tạo theo định hướng phân hoá, phù hợp với cơ cấu lao động xã hội và
định hướng phát triển của từng loại ngành nghề khác nhau, từ đó đáp ứng những yêu
cầu phát triển của thời kỳ mới CNH-HĐH và hội nhập quốc tế.
Xuất phát từ mục tiêu của giáo dục: Lý luận giáo dục học, dù ở phương Đông
hay phương Tây, dù ở thời đại nào cũng đều nhất quán nguyên tắc “tính phù hợp” đối
tượng cho các hoạt động dạy học và giáo dục. Nguyên tắc này thể hiện rõ tư tưởng về
dạ y học phân hoá và được phát biểu khá nhất quán: đảm bảo sự thống nhất giữa tính
vừa sức chung và tính vừa sức riêng trong dạy học; đảm bảo tính vừa sức và tính cá
biệt trong quá trình giáo dục. Sau này, trong các tài liệu giáo dục khác, nguyên tắc đó
được khẳng định lại: Đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi; đảm bảo
sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá…[16]
Khi phân tích người học, Burns đã đưa ra Định đề:
- Không có hai người học cùng một tốc độ tiến bộ.
- Không có hai người học sẵn sàng học cùng một lúc.
- Không có hai người học sử dụng những kĩ thuật giống nhau.
- Không có hai người học giải quyết vấn đề một cách thật giống nhau.
- Không có hai người học cùng chung một trình tự hành vi.
- Không có hai người học cùng chung một hứng thú.
- Không có hai người học đều có động cơ thúc đẩy đạt đến mục đích chung. [21].
Như vậy ta thấy rằng: Mỗi người học đều có phẩm chất tâm lý, có những ước
mơ hoài bão, có hoàn cảnh sống, có sức khoẻ, có trình độ xuất phát, có trí thông minh,

có phong cách học tập, có mục đích học khác nhau cho nên họ học khác nhau. Việc
học đích thực chỉ có thể tiến hành với những người học cụ thể, tức là với những nhân
tố phân hoá cá nhân. Giai đoạn THPT chính là giai đoạn HS bộc lộ rõ rệt sự khác biệt
đó. Trong giả ng dạy, nếu biết tôn trọng sự khác biệt đó và tiến hành dạy học theo
năng lực của HS thì có thể thu hẹp sự khác biệt về năng lực tiếp thu và vận dụng tri
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thức mới. Ngoài ra, nếu biết phát huy tình cảm, ý chí và tính cách, nâng cao tính tích
cực tham gia học tập của từng HS thì chất lượng dạy học có sự cải thiện rõ rệt. Tình
cảm có thể trực tiếp chuyển hóa thành động cơ học tập, trở thành động lực bên trong
khuyến khích HS học tập.
Dạy học phân hóa là dạy học quan tâm đến sự khác biệt của HS, yêu mến HS,
tin tưởng HS trong quá trình lên lớp của mỗi GV.
1.2.3. Cơ sở tâm lí học
Theo Eysenok nhân cách của con người được thể hiện phụ thuộc vào các loại
thần kinh qua đặc tính của các thái độ hành vi. Căn cứ vào đó các nhà tâm lý chia
thành hai loại nhân cách: hướng nội và hướng ngoại.
Hướng ngoại là nhân cách quan tâm chủ yếu về thế giới xung quanh, thường cởi mở,
năng nổ, ưa hoạt động, dễ rung cảm với các thành công và thất bại, nhanh chóng tiếp nhận,
dễ thích ứng với cái mới, nhiệt tình bên ngoài nhưng không bền, không sâu sắc.
Hướng nội là kiểu nhân cách tập trung ý nghĩa và cảm xúc vào nội tâm, ít quan
tâm đến sự vật xung quanh, ít chú ý đến mọi người, thiên về phân tích tâm trạng, diễn
biến đời sống tâm lý và đa cảm.
Những HS thuộc hai loại nhân cách hướng nội và hướng ngoại có kiểu phản ứng
khác nhau về cường đ ộ và tốc độ.
Về xúc cảm, những người hướng ngoại thường hào hứng, say mê quan hệ vui vẻ,
dễ vui, dễ buồn, xúc cảm không ổn định, không bền, không sâu nhưng dễ thiết lập các

mối quan hệ với mọi người. Loại nhân cách hướng nội, quan hệ điềm đạm, bình thản,
sâu sắc, dễ đồng cảm. Xúc cảm chậm nhưng cường độ mạnh, sâu, bền, ít giao tiếp,
giao tiếp không rộng, thường vụng về ứng phó trong hoàn cảnh mới.
Đó là một số đặc điểm cơ bản về các loại hình thần kinh có ảnh hưởng đến sự
phát triển nhân cách, đến quá trình học của các loại đối tượng và do đó liên quan đến
định hướng nghề nghiệp của HS. Sự phân định hai loại nhân cách chỉ mang tính tương
đối. Trong quá trình giáo dục, tự giáo dục, các cá nhân có thể tự điều chỉnh, khắc phục
các nhược điểm trong tính cách của mình. Đây là vấn đề mà các nhà giáo dục cần đặc
biệt quan tâm. [7].
Sự phát triển trí tuệ của HS được nhiều nhà tâm lý học đi sâu nghiên cứu và đưa
ra các chỉ số xem xét đánh giá tương đối thống nhất, đó là:
Một là, tốc độ định hướng trí tuệ (sự nhanh trí) thể hiện ra ở HS khi các em giải
quyết các nhiệm vụ học tập (có em tìm được cách giải quyết nhanh chóng, có em phải
loay hoay mãi mới tìm ra cách giải).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Hai là, tốc độ khái quát, được thể hiện bởi tần số luyện tập cần thiết theo cùng một
kiểu (một loại) để hình thành một hành động khái quát (hình thành phương pháp chung)
Ba là, tính tiết kiệm của tư duy được xác định bởi số lần các lập luận cần và đủ
để đi đến kết quả, đáp số, hay nói cách khác là để đạt mục đích.
Bốn là, tính mềm dẻo của trí tuệ, thể hiện ở sự dễ dàng hay khó khăn trong việc
xây dựng lại hoạt động cho thích hợp với những biến đổi của điều kiện. [13].
Theo lý thuyết Đa thông minh của nhà tâm lý học người Mỹ Howard Gardner
(1983) có tám loại hình thông minh cần được công nhận là có giá trị ngang nhau đó là
thông minh về ngôn ngữ, thông minh về lôgic và toán học, thông minh về không gian,
thông minh về âm nhạc, thông minh về vận động cơ thể, thông minh về giao tiếp,
thông minh về nội tâm, thông minh về tự nhiên. Các dạng thông minh này là cơ sở

ban đầu để tạo nên những năng lực đa dạng của các cá nhân khác nhau [11]. Thuyết
này đã mang lại cách nhìn nhân bản và cần thiết, nhằm kêu gọi nhà trường và giáo
viên coi trọng sự đa dạng về sự thông minh ở mỗi HS: mỗi loại thông minh đều quan
trọng và mỗi HS đều có ít nhiều khả năng theo nhiều khuynh hướng khác nhau. Nhà
trường mà trực tiếp GV, cán bộ quản lý phải là những người giúp đỡ, khơi dậy tiềm
năng, tạo điều kiện học tập theo các hướng khác nhau cho các em.
Theo lý thuyết Phong cách học tập, các nhà nghiên cứu đưa ra những nội dung
cốt lõi về phong cách học tập như sau: Phong cách học tập bao gồm các đặc điểm về
nhận thức, xúc cảm, sinh lý. Phong cách học tập chỉ ra cách thức ưu thế của cá nhân
khi tiếp nhận, xử lý và lưu giữ thông tin trong môi trường học tập. Phong cách học tập
tương đối bền vững. Các nhà nghiên cứu cho rằng nguồn gốc của phong cách học tập
xuất phát từ cấu tạo gen, kinh nghiệm học tập và ảnh hưởng của nền văn hóa - xã hội
mà cá nhân sinh sống. Theo Dunn và Dunn (1979) nhận xét: Phong cách học là một
nhóm các đặc điểm cá nhân có tính sinh học và phát triển mà những cách giảng dạy
giống nhau hiệu quả đối với những HS này và không có tác dụng đối với HS khác [32].
1.3. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa trong môn Toán
1.3.1. Lấy trình độ nhận thức chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Người giáo viên dạy toán phải biết lấy trình độ phát triển chung và điều kiện
chung của lớp làm nền tảng. Nội dung và phương pháp dạy học trước hết phải thiết
thực, phù hợp với yêu cầu cơ bản.
1.3.2. Sử dụng những biện pháp phân hóa đảm bảo cho mọi đối tượng đạt chuẩn
của chương trình
Người giáo viên cần cố gắng đưa những học sinh có lực học dưới mức trung
bình nhận thức chung của học sinh trong lớp đạt được những tiên đề cần thiết để có
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thể hòa nhập vào quá trình học tập, nhằm đáp ứng trình độ chung, đảm bảo nội dung

chương trình, cũng như thực hiện được mục đích, yêu cầu của quá trình dạy học.
1.3.3. Có những nội dung và phương pháp dạy học phân hóa giúp học sinh khá,
giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao, mở rộng, có tính ứng dụng cao trên cơ sở
kiến thức cơ bản
Bên cạnh việc đưa học sinh trung bình đạt được chuẩn kiến thức chung, người
giáo viên cần đưa những học sinh có lực học khá giỏi đạt được kết quả học tập trên
mức vốn có của chúng [19].
Nếu thực hiện được mọi yêu cầu trên thì dạy học phát huy hiệu quả, và như một
phép mầu bởi tất cả học sinh nhờ môi trường giáo dục được rèn luyện và phát triển.
1.3.4. Các mức độ phân hóa của kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải bài tập toán có thể chia thành ba mức độ phân hóa:
Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình thành các
thao tác cơ bản cụ thể như viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác
công thức, kí hiệu,…, giải được những bài tập tương tự như bài mẫu.
Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài toán theo
cách giải đã biết.
Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, cách giải
quyết vấn đề độc đáo.
1.4. Dạy học phân hóa vi mô trong môn Toán
1.4.1. Quan điểm chung phân hóa nội tại
Học sinh trong một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình
độ phát triển nhân cách, nhận thức và đặc biệt là khả năng tư duy sáng tạo, trong đó
sự giống nhau, sự đồng đều giữa các học sinh là một yêu cầu cơ bản, xuyên suốt quá
trình giáo dục. Chính sự giống nhau như vậy mà ta có thể dạy học trong một lớp
phải có tính thống nhất, tính đồng đều giữa các đối tượng học sinh.
Mỗi học sinh là một nhân cách nên sự phát triển trí tuệ cũng khác nhau, đòi hỏi
người giáo viên phải có phương pháp, biện pháp phù hợp nhằm phân hóa nội tại
trong quá trình dạy học. Người thầy rất quan trọng, người thầy phải luôn giữ vai trò
chủ đạo để tổ chức quá trình dạy học, sự hiểu biết về tâm sinh lý về đặc điểm nhận
thức đối tượng học sinh như là một điều kiện thiết yếu đảm bảo hiệu quả dạy học

phân hóa. Dạy học phân hóa cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ
thống cao, với mục đích cụ thể.
1.4.2. Phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán
Nội dung tư tưởng chủ đạo là phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều
khiển quá trình dạy học. Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được vào
cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Ở đây, thuật từ “mức độ” và do đó cả
thuật từ “phân bậc” có thể vừa theo nghĩa “vi mô” vừa theo nghĩa “vĩ mô”. Theo
nghĩa vĩ mô, ta nói tới những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường
phổ thông, của một lớp hay một cấp học nào đó. Theo nghĩa vi mô, những mức độ
hoạt động được hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong khoảng
thời gian ngắn, trong một tiết học.
Những căn cứ về phân bậc hoạt động
Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:
- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, đối tượng càng phức tạp thì hoạt độ đó
càng khó thực hiện. Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của các đối tượng để phân bậc
hoạt động.
- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng, đối tượng càng hoạt động trừu tượng,
khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức
độ trừu tượng, khái quát của đối tượng là một cắn cứ để phân bậc hoạt động.
- Nội dung của hoạt động, nội dung của hoạt động chủ yếu là tri thức liên quan
đến hoạt động và những điều kiện khác nhau của hoạt động. Nội dung hoạt động càng
gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nôi dung cũng là một cắn cứ phân
bậc hoạt động.
- Sự phức tạp của hoạt động, một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động

thành phần. Gia tăng những hoạt động thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu
cầu đối với hoạt động.
- Chất lượng của hoạt động, thường là tính độc lập hoặc là tính thành thạo cũng
có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
- Phối hợp nhiều phương tiện dạy học làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Người giáo viên cần lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học
tập, chủ yếu là theo những hướng sau:
- Chính xác hóa mục tiêu.
- Tuần tự nâng cao yêu cầu.
- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.
- Dạy học phân hóa.
1.4.3. Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại
- Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt.
Trong tư tưởng chỉ đạo, trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của học
sinh trong lớp học làm nền tảng, do đó những tình huống cơ bản là tình huống dạy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




đồng loạt. Trong lớp học có nhóm học sinh khá giỏi, có nhóm học sinh yếu kém nên
khi thiết kế bài giảng, người giáo viên cần dàn dựng về nội dung, phương pháp,
phương tiện, đặc biệt nhiệm vụ cho từng đối tượng học sinh. Cụ thể, đối với nhóm
học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát
hiện. Còn đối với học sinh yếu kém thì cần có sự giúp đỡ chỉ bảo hướng dẫn rất cụ
thể, đặt câu hỏi mang tính trực quan hoặc mang tính kỹ thuật có tác dụng rèn một kỹ
năng nào nó. Để làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện
phân loại được nhóm đối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình độ
phát triển trí tuệ bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng tương thích của từng

em. Nêu câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyến khích
các em yếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm theo những câu hỏi
khơi gợi, gợi ý, câu hỏi chẻ nhỏ có tính chất nhẹ nhàng về kiến thức. Việc kiểm tra,
đánh giá cũng cần có sự phân hóa, học sinh khá giỏi đòi hỏi yêu cầu cao hơn học sinh
trung bình yếu kém, trong một đề kiểm tra phải chia thành các câu hỏi theo mức độ
nhận thức và tư duy thông hiểu, nhận biết, vận dụng, vận dụng nâng cao, vận dụng
sáng tạo.
- Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp.
Trong lớp học luôn phân ra thành ba nhóm đối tượng học sinh khác nhau. Vì
vậy trong quá trình dạy học, người giáo viên cần lựa chọn thời điểm thích hợp có thể
thực hiện những phân hóa tức thời, tạm thời tổ chức điều khiển cho học sinh hoạt
động phân hóa. Biện pháp này được dùng trong tình huống sử dụng khi trình độ nhận
thức giữa các học sinh có sự sai khác khác lớn, có thế có yêu cầu quá cao hoặc quá
đơn giản nếu cứ dạy đồng loạt. Trong những tình huống như vậy, người giáo viên cần
giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa thường qua câu hỏi vấn đáp, nêu vấn đề,
giải quyết vấn đề từ câu hỏi đơn giản đến phức tạp và hệ thống các bài tập có sự phân
hóa rất sâu sắc. Từ đó điều khiển học sinh giải các bài tập theo từng nhóm và tạo điều
kiện giao lưu phát huy trí tuệ cá nhân trong trí tuệ nhóm nhằm có sự tương tác qua lại
giữa người học. Thầy cô giáo có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài
tập có tính phân bậc cao thấp, mức độ trung bình giao cho học sinh khá giỏi, yếu kém,
học sinh trung bình. Hoặc trong nội tại một bài tập ta có thể tiến hành dạy học phân
hóa nếu bài tập đó đảm bảo yêu cầu hoạt động cho cả ba đối tượng học sinh đó là bồi
dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém đồng thời trang bị cho học sinh trung bình
nhưng cũng nâng cao kiến thức khá giỏi. Phân hóa về mặt số lượng bài tập rèn kỹ
năng giải giúp học sinh rèn một kỹ năng nào đó là cần thiết đối với học sinh yếu kém,
cũng cần với học sinh trung bình. Những học sinh đã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm
những bài tập khác để đào sâu và nâng cao kiến thức. Điều kiện phân hóa của giáo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

viên được biểu hiện qua thầy cô có thể định ra yêu cầu khác nhau về mức độ yêu cầu,
mức độ hoạt động độc lập của học sinh và hướng dẫn nhiều hơn cho đối tượng này, ít
hơn hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ nhận thức của
từng học sinh. Điều này được thể hiện bởi sơ đồ sau:

Giáo viên có thể sử dụng các phương pháp dạy học, phát huy và áp dụng dạy
học theo nhóm đối đối tượng học sinh để việc dạy phân hóa đạt hiệu quả. Tác động
qua lại giữa các học sinh trong quá trình học tập là rất cần thiết để dạy học phân hóa
phát huy tác dụng đặc biệt với các bài tập cần đến sự phát huy tính tương tác giữa
người học bằng các hình thức học tập khuyến khích, giao lưu, học tập theo cặp, học
theo nhóm… Chính nhờ sự dạy hoặc phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ được sự
tiến bộ của từng học sinh để tự điều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp. Đồng thời
giáo viên cần quan tâm cá biệt, động viên học sinh có nhận thức chậm hơn, có phần
thiếu tự tin, lưu tâm các đối tượng học sinh kỹ năng còn nhầm lẫn, tính toán còn sai
sót để kịp thời uốn nắn những học sinh có có khả năng nhận thức nhanh nhưng kỹ
năng tính toán không hiệu quả do vội vàng, chủ quan, lơ là, thiếu chín chắn lôi kéo
các học sinh nhận thức chậm theo kịp bài học. Trong dạy học phân hóa, chúng ta
không những dạy học đồng loạt với các pha phân hóa, các tình huống phân hóa ngay
trên lớp mà còn ở các bài tập về nhà người giáo viên cần đầu tư đưa ra các hệ thống
bài tập có tính phân hóa cao. Khi ra các bài tập phân hóa thì giáo viên cần dựa trên
các đặc điểm như phân hóa về số lượng bài tập cùng loại; phân hóa về nội dung.
1.4.4. Thiết kế và tổ chức dạy học phân hóa
Một giờ học tốt là một giờ học phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo cảu cả người dạy và người học, nhằm nâng cao kiến thức, bồi dưỡng năng lực
hợp tác, năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dưỡng phương pháp tự học, tác
động tích cực đến tư tưởng, tình cảm, đem lại hứng thú học tập cho từng đối tượng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN