Luận văn thạc sĩ dạy học phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯƠNG TRIỆU LAN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Thanh Hải

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn của PGS. TS. Trịnh Thanh Hải. Các số liệu, kết quả nêu trong luận
văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả luận văn
Lương Triệu Lan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

LỜI CẢM ƠN
Với sự biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện trong quá
trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Lý luận
và PPDH môn Toán cũng như các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán - Trường
Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong
suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô và các em HS
trường THPT Đại Từ, THPT Lưu Nhân Chú, THPT Nguyễn Huệ huyện Đại
Từ, tỉnh Thái Nguyên đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
tiến hành điều tra, nghiên cứu và TN sư phạm.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, các bạn đồng
nghiệp đã luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện
đề tài nghiên cứu của mình.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
Tác giả
Lương Triệu Lan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT.............................................................. iv
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH .................................................................. v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4

1.1. Lịch sử nghiên cứu về NLGQVĐ................................................................. 4
1.1.1. Trên thế giới .............................................................................................. 4
1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................ 5
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề ........................................................................... 6
1.2.1. Khái niệm về năng lực ............................................................................... 6
1.2.2. Cấu trúc của năng lực ................................................................................ 7
1.2.3. Quan điểm về NL dạy học GQVĐ .......................................................... 10
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ................................ 11
1.3.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề ................................................ 11
1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề.................................................. 12
1.3.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ................................................ 13
1.3.4. Các cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề ............................................. 13
1.3.5. Quy trình tổ chức dạy học giải quyết vấn đề ........................................... 16
1.3.6. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán THPT ................................. 17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.3.7. Thực trạng dạy học theo hướng tiếp cận NLGQVĐ ở trường THPT
trong dạy học môn Toán .......................................................................... 19
Kết luận chương 1.............................................................................................. 27
Chương 2: DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THEO HƯỚNG
TIẾP CẬN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT ...... 28

2.1. Phân tích mục tiêu, cấu trúc và nội dung phần phương trình lượng
giác ở trường phổ thông .......................................................................... 28
2.1.1. Mục tiêu của phần phương trình lượng giác ........................................... 28
2.1.2. Cấu trúc và nội dung của phần phương trình lượng giác ........................ 28
2.1.3. Những chú ý về nội dung, phương pháp dạy học phần phương trình
lượng giác ................................................................................................ 29
2.2. Quy trình nhằm rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học
phương trình lượng giác cho học sinh THPT .......................................... 30
2.2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình ............................................................... 30
2.2.2. Xây dựng quy trình tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề ......................... 33
2.3. Dạy học phương trình lượng giác cho học sinh THPT theo hướng rèn
luyện năng lực giải quyết vấn đề ............................................................. 34
2.3.1. Thiết kế tình huống có vấn đề trong dạy học PTLG ............................... 34
2.3.2. Thiết kế một số giáo án dạy học PTLG theo hướng rèn luyện
NLGQVĐ ................................................................................................ 38
Kết luận chương 2.............................................................................................. 83
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 85

3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 85
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................... 85
3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 85
3.4. Phương pháp thực nghiệm .......................................................................... 86
3.5. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 87
3.6. Các bước tiến hành thực nghiệm ................................................................ 87

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.7. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 87
3.7.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 87
3.7.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 88
Kết luận chương 3.............................................................................................. 95
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 98
PHỤ LỤC ...............................................................................................................

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NL GQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

PTLG

Phương trình lượng giác

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH
Bảng
Bảng 1.1:

Mô tả biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ......................... 13

Bảng 1.2.

Kết quả thăm dò GV về việc dạy học phần PTLG lớp 11........... 20

Bảng 2.1.

Cấu trúc chương trình phần PTLG lớp 11 (Sách đại số và
giải tích 11 - cơ bản) theo phân phối chương trình ..................... 28

Bảng 3.1:

Danh sách TN trường hợp ........................................................... 83

Bảng 3.2:

Kết quả khảo sát của lớp TN và lớp ĐC ..................................... 86

Bảng 3.3:

Kết quả khảo sát TN trường hợp ................................................. 89

Bảng 3.4:

Theo dõi quá trình học tập của TN trường hợp ............................. 90

Biểu đồ
Biểu đồ 3.1: Kết quả phiếu khảo sát số 1 .......................................................... 90
Biểu đồ 3.2: Kết quả phiếu khảo sát số 2 .......................................................... 91
Biểu đồ 3.3: Kết quả phiếu khảo sát số 3 .......................................................... 92

Hình
Hình 1.1:

Minh họa các thành tố cấu thành năng lực.................................... 7

Hình 1.2:

Minh họa cấu trúc của năng lực .................................................... 9

Hình 1.3.

Mô hình bốn thành phần NL phù hợp với bốn trụ cột giáo
dục của UNESCO........................................................................ 10

Hình 2.1.

04 bước xây dựng quy trình giải quyết vấn đề............................ 30

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu
tượng, toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho nhiều ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự
phát triển. Toán học là một môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học
phổ thông. Tuy nhiên, toán học là một môn học khó và đòi hỏi ở mỗi người
phải có sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức của nó cho bản thân. L. N.
Tolxtoi đã viết: “Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nó là thành quả của
những cố gắng của tư duy chứ không phải là của trí nhớ”. HS sẽ không bao giờ
nắm vững kiến thức một cách thật sự nếu các em tiếp thu kiến thức ở dạng “đã
chuẩn bị sẵn”. Quá trình nắm vững kiến thức ở một mức độ nhất định đòi hỏi
phải “khôi phục lại” những thao tác tư duy mà nhà bác học đã thực hiện trong
quá trình nhận thức, những hiện tượng mới nhưng được xử lý công phu ngắn
gọn hơn. Và sự chỉ đạo của người GV ở đây có mục đích làm “dễ dàng hơn”
quá trình đó, đồng thời để tổ chức hợp lý hơn sự tìm tòi và dành lấy chân lý,
nhờ đó mà thúc đẩy nhanh sự nhận thức.
Ở các nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, trẻ em được dạy NL

phát hiện và GQVĐ từ rất sớm. Nói về sự quan trọng của NL này nhà giáo dục
học nổi tiếng Ấn Độ Roy Singh khẳng định: “Để đáp ứng những đòi hỏi mới
đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải
phát triển NL tư duy, NL phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo… các NL này
có thể quy gọn là “NL phát hiện và GQVĐ””.
Ở nước ta, Đảng và Nhà nước luôn coi trọng việc phát triển con người,
con người luôn được coi là nhân tố quan trọng nhất “vừa là động lực, vừa là
mục tiêu” cho sự phát triển bền vững của xã hội. “Cuộc cách mạng và PP khả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




năng GQVĐ một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học
tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những PP giáo dục hiện đại để bồi dưỡng
cho HSNL tư duy sáng tạo, NLGQVĐ”.
Việc dạy và học ở các trường phổ thông hiện nay đang từng bước tiếp
cận các kỹ thuật dạy học tích cực. Rèn luyện NLGQVĐ được quan tâm đến
như là một nhiệm vụ chiến lược để bước đầu trang bị cho HS cách học, cách
suy nghĩ, GQVĐ một cách thông minh, sáng tạo. Các PTLG hầu hết đều có thể
quy lạ về các dạng quen thuộc đã có cách giải. Song định hướng sáng tạo, cách
GQVĐ trong việc giải PTLG thể hiện rất rõ ở quá trình biến đổi lượng giác về
dạng có cách giải, biện luận nghiệm, biểu diễn và kết hợp nghiệm, cách hệ
thống khái quát hóa cách giải. Đặc biệt, đối với PTLG việc rèn luyện
NLGQVĐ thể hiện ở quá trình vận dụng kiến thức, cách lựa chọn PP giải và
thu nhận hợp thức hóa kiến thức…. Nếu rèn luyện tốt NL tư duy này cho HS
thì không những giúp HS tích cực chủ động trong học tập mà còn giúp HS yêu
thích toán học hơn, tạo ra phong cách làm việc mới, cần cù, sáng tạo. Bởi vậy,
việc rèn luyện NLGQVĐ cho HS là rất cần thiết.
Với những lý do trên đề tài được chọn là: Dạy học Phương trình lượng

giác cho học sinh trung học phổ thông nhằm rèn luyện năng lực giải quyết
vấn đề.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, thực trạng dạy học PTLG ở trường phổ
thông, đề xuất được một số biện pháp dạy học chủ đề PTLG theo hướng tiếp
cận NL GQVĐ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận để có cái nhìn tổng quan, hệ thống về khái niệm
NL, NL GQVĐ, cấu trúc và mức độ của NL GQVĐ.
- Khảo sát, phân tích thực trạng của việc tiếp cận NL giải quyết vấn đề
cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Thiết kế một số tình huống có vấn đề và thử nghiệm sư phạm trong chương
PTLG theo định hướng tiếp cận NL GQVĐ.
4. Phương pháp nghiên cứu
PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu
một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung
chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm là
nội dung PTLG.
PP điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung PTLG ở
trường phổ thông cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS thông qua
dạy học chủ đề này.
PP tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số GV dạy toán về vấn đề
liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn
dạy học nội dung PTLG ở trường phổ thông.
PP TN sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện

pháp đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể đưa ra được quy trình và một số
tình huống trong dạy học PTLG và nếu sử dụng các tình huống này một cách
hợp lý trong dạy học chương PTLG thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học qua đó
góp phần bồi dưỡng NL GQVĐ cho học sinh.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu về NLGQVĐ
1.1.1. Trên thế giới
Thuật ngữ “dạy học phát hiện và GQVĐ” được xuất phát từ thuật ngữ
“Orixtic” còn được gọi là PP tìm tòi, pháp kiến.
Khi các nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu về NLGQVĐ nói chung
đều có những kết quả và nhận định giống nhau về quan điểm và thành tố của
NLGQVĐ. Đây được coi là một trong các NL quan trọng để con người thích
ứng với sự phát triển của xã hội.
Theo Polya thì quá trình GQVĐ gồm 4 bước và từ đó phân chia
NLGQVĐ thành bốn thành tố NL thành phần [9]:
- Tìm hiểu vấn đề.
- Lập kế hoạch.
- Thực hiện kế hoạch.
- Kiểm tra.
Theo Erwin và T.Dary (năm 2000) đã đưa ra ý kiến đồng tình với quan
điểm của Jones: là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải

pháp khả thi, xác định và đánh giá được các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt
động trong nhóm GQVĐ, đánh giá quá trình và GQVĐ. Xây dựng các chỉ số
đánh giá hành vi của kỹ năng này [1].
Khi nghiên cứu về NLGQVĐ trong dạy học môn Toán, AH Schoenfeld
chỉ ra có 04 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một cá nhân:
Kiến thức nền tảng, chiến lược GQVĐ, khả săng kiểm soát, niềm tin [3].
NLGQVĐ của HS trong dạy học Toán có nhiều dấu hiệu được thể hiện ở kiến
thức, kỹ năng và thái độ trong khi GQVĐ hay kiến thức, kỹ năng, thái độ nền
tảng cơ sở của NLGQVĐ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.1.2. Ở Việt Nam
Những năm cuối thế kỷ XX đầu thế kỷ XXI, giáo dục Việt Nam đang
triển khai đổi mới chương trình giáo dục, thực chất là thực hiện sự thay đổi
trong từng thành tố của quá trình giáo dục, từ mục tiêu tới nội dung, PP và đánh
giá kết quả của người học. Mục tiêu phát triển giáo dục phổ thông trong chiến
lược phát triển giáo dục từ năm 2001 đến 2010 được xác định: xây dựng thái độ
học tập đúng đắn, PP học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, lòng ham học, ham
hiểu biết, NL tự học, NL vận dụng kiến thức vào cuộc sống. Chiến lược giáo
dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ - TTg của thủ
tướng chính phủ đã chỉ rõ: “Tiếp tục đổi mới PPDH và đánh giá kết quả học
tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và
NL tự học của người học”.
Trong những năm gần đây, ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên
cứu về NL và NLGQVĐ của người học. Năm 1995, Nguyễn Thế Khôi trong
luận án tiến sĩ của mình đã nghiên cứu phương án xây dựng hệ thống bài tập để
góp phần phát triển NLGQVĐ cho HS. Năm 2011, các tác giả Nguyễn Quang

Cường, Nguyễn Thị Côi đã tiến hành các nghiên cứu về rèn luyện và phát triển
NL cho người học thông qua dạy học môn Lịch sử, Ngữ văn. Năm 2012, Từ Đức
Thảo với đề tài luận án tiến sĩ: “Rèn luyện NLGQVĐ cho HS trong dạy học hình
học ở trường THPT” đã đưa ra một số biện pháp sư phạm để rèn luyện
NLGQVĐ cho HS trong dạy học hình học ở trường phổ thông. Tác giả Đinh
Quang Báo (2015) và nhóm chuyên gia của bộ GD & ĐT nghiên cứu về những
đổi mới chương trình và sách giáo khoa từ năm 2015 đến 2020 đã đưa ra các
nghiên cứu về NL và phân chia NL thành 2 nhóm là NL chung và NL chuyên
biệt. Nguyễn Anh Tuấn đã xem NL phát hiện và GQVĐ dựa trên biểu hiện của
các kỹ năng trong hoạt động học tập trong phạm vi lớp học [1]. Tác giả Phan
Anh Tài đưa ra quan niệm đánh giá NLGQVĐ của HS trong dạy học toán ở
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trường phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ. Do đó, tác giả cũng đưa
ra các thành tố của NLGQVĐ dựa trên tiến trình GQVĐ của Polya.
Như vậy, có thể thấy trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng đã
và đang có nhiều công trình nghiên cứu về NL và dạy học theo hướng này cho
người học. Trong hầu hết các nghiên cứu thì chủ yếu tập trung nghiên cứu lí
luận chung về NL, các loại NL. Một số công trình tập trung nghiên cứu việc rèn
luyện một số NL cốt lõi như NLGQVĐ, NL tự học, NL hợp tác,… cho HS ở
một số môn như: Toán học, Ngữ văn, Lịch sử,… Để góp phần rèn luyện NL
cho HS trường THPT, tôi tập trung nghiên cứu việc rèn luyện NLGQVĐ cho
HSTHPT khi tổ chức dạy học phần PTLG.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.2.1. Khái niệm về năng lực
Thuật ngữ này bắt nguồn từ tiếng Latinh “competentia”, có nghĩa là gặp
gỡ. Theo tiếng Anh “competentia” có nghĩa là NL hay khả năng.

Theo tác giả Đinh Quang Báo và cộng sự (2013) bằng sự lựa chọn các
dấu hiệu khác nhau nên NL được định nghĩa theo nhiều cách, trong đó có thể
phân ra làm 3 nhóm chính:
- Nhóm thứ nhất: lấy dấu hiệu tố chất tâm lý để định nghĩa
- Nhóm thứ hai: dựa vào cấu trúc thành phần NL để định nghĩa NL
- Nhóm thứ ba: dựa vào nguồn gốc hình thành nên NL để định nghĩa NL.
Còn theo Chương trình giáo dục phổ thông mới: “NL là khả năng thực
hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng
hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm
tin, ý chí,… NL của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt
động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề cuộc sống”[3].

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Theo Đỗ Hương Trà và cộng sự thì: “NL là khả năng thực hiện một
nhiệm vụ, một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên
cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động”[23, tr. 7].
Từ các định nghĩa trên có thể nói: NL là khả năng vận dụng tổng hợp các
kiến thức và kĩ năng linh hoạt và các thuộc tính tâm lí khác như: hứng thú, ý
chí, đam mê, niềm tin,… để thực hiện có hiệu quả một công việc trong một bối
cảnh cụ thể.
Để hình thành và phát triển NL thì người học cần có kiến thức hay hiểu
biết chuyên sâu về một lĩnh vực nào đó, biết cách tiến hành hoạt động hiệu quả
để đạt được kết quả cao trong bối cảnh cụ thể. Trong đó, sự rèn luyện chính là
quá trình tích lũy về lượng để dẫn tới sự phát triển NL, chính là quá trình biến
đổi về chất.

Hình 1.1: Minh họa các thành tố cấu thành năng lực
1.2.2. Cấu trúc của năng lực

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Có nhiều loại NL khác nhau nên việc mô tả cấu trúc, thành phần NL sẽ
khác nhau. Theo [4] và [7] để hình thành và phát triển NL cần xác định thành
phần, cấu trúc của chúng được mô tả là sự kết hợp của bốn NL:
- NL chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ, đánh giá kết quả
chính xác về mặt chuyên môn. NL chuyên môn liên quan đến từng môn học cụ thể.
Ví dụ: Nhóm NL chuyên môn trong môn Toán bao gồm:
+ NL giải quyết các vấn đề môn toán
+ NL lập luận, biện luận
+ NL mô hình hóa toán học
+ NL vận dụng các cách trình bày toán học.
+ NL sử dụng công thức, các ký hiệu, các yếu tố thuật toán
- NL phương pháp: Là khả năng định hướng có mục đích, hành động có
kế hoạch, xử lý, đánh giá, truyền thụ và giới thiệu tri thức trong việc GQVĐ.
Nó được tiếp nhận thông qua việc học PP luận GQVĐ.
- NL xã hội: Khả năng đạt được mục đích với sự phối hợp chặt chẽ của các
thành viên khác nhau trong những tình huống xã hội trong quá trình thực hiện
nhiệm vụ. Quan trọng là: Bản thân ý thức được trách nhiệm của mình cũng như
trách nhiệm của người khác, tự tổ chức, tự chịu trách nhiệm, có khả năng công tác,
thực hiện hoạt động xã hội và giải quyết các vấn đề phát sinh liên quan.
- NL cá thể: Khả năng suy nghĩ, xác định và đánh giá được ưu nhược điểm
của bản thân để từ đó tìm cơ hội phát triển cũng như giới hạn của bản thân.
Cấu trúc năng lực hành động có thể mô tả bởi sơ đồ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Hình 1.2: Minh họa cấu trúc của năng lực
Từ khái niệm, cấu trúc của NL có thể thấy chương trình giáo dục định
hướng phát triển NL cho người học không chỉ xoay quanh mục tiêu phát triển
NL chuyên môn bao gồm kiến thức, kỹ năng mà còn chú trọng phát triển thêm
NL phương pháp, NL cá thể, NL tập thể. Các NL này có mối quan hệ qua lại
chặt chẽ không tách dời nhau tạo nên cơ sở NL hành động.
Theo UNESCO mô hình bốn thành phần NL trên phù hợp với bốn trụ cột
giáo dục của UNESCO.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Hình 1.3. Mô hình bốn thành phần NL phù hợp với bốn trụ cột giáo dục
của UNESCO
Bốn trụ cột giáo dục mà việc học là hạt nhân với sự xác định: “Giáo dục
phải được tổ chức xoay quanh bốn loại hình cơ bản mà trong một cuộc đời mỗi
con người, chúng sẽ là những trụ cột của kiến thức”.
1.2.3. Quan điểm về NL dạy học GQVĐ
Trong học tập cũng như trong thực tiễn, để GQVĐ thì phải qua hai giai
đoạn là phát hiện vấn đề và GQVĐ, trong đó giai đoạn phát hiện vấn đề là tiền
đề, mở đầu cho quá trình GQVĐ.
Phát hiện vấn đề: Phát hiện vấn đề là nhận ra mâu thuẫn trong nội tại của

vấn đề, xác định được bản chất của vấn đề, chuyển nội dung của vấn đề thành
một câu hỏi. Trong dạy học, vấn đề chính là nội dung chứa đựng trong các câu
hỏi bài tập.
Giải quyết vấn đề: GQVĐ có thể hiểu là thiết lập nhưng những PP thích
ứng để giải quyết những khó khăn, trở ngại. Đối với vấn đề có độ khó cao hơn,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




các PP giải quyết cần phải tối ưu khi giải pháp thông thường không thể đáp ứng
với hoàn cảnh khó khăn này. Có nhiều quan niệm về GQVĐ được đưa ra, cho
đến cuối thế kỷ XX, nhìn chung cộng đồng giáo dục quốc tế chấp nhận định
nghĩa của Mayer (1992): GQVĐ là một quá trình nhận thức để chuyển đổi từ
một tình huống nhất định đến tình huống mong muốn, mà ở đó các cách để
thực hiện sự thay đổi không phải là trực tiếp và rõ ràng cho chủ thể GQVĐ.
GQVĐ là một quá trình tư duy phức tạp, nó bao gồm sự phát hiện vấn đề, đưa
ra luận điểm, rút ra kết luận,… để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc phục
những khó khăn, thách thức của vấn đề.
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán
1.3.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề
NLGQVĐ là NL hoạt động trí tuệ của người học đứng trước những yêu
cầu, hoàn cảnh, bài toán cụ thể đòi hỏi phải huy động vốn hiểu biết và kinh
nghiệm đã tích lũy được, khả năng tư duy tích cực, sáng tạo, linh hoạt để tiến
hành suy luận để tìm ra câu trả lời và có ý tưởng mới.
Theo nghiên cứu của tác giả Đinh Quang Báo ở bậc THPT, NLGQVĐ
được biểu hiện ở các hoạt động:
- Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và
nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống.
- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; đề xuất và

phân tích được một số giải pháp GQVĐ; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
- Thực hiện đánh giá giải pháp GQVĐ; suy ngẫm về cách thức và tiến
trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
NLGQVĐ có thể được hiểu là NL phát hiện ra vấn đề, tình huống và biết
vận dụng những kinh nghiệm đã tích lũy được, kiến thức, kỹ năng của bản thân
để giải quyết linh hoạt vấn đề đặt ra. Trong dạy học toán học, HS có NLGQVĐ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




khi các em biết sử dụng kiến thức, khái niệm của môn toán một cách tự tin vào
việc giải quyết các vấn đề thuộc các lĩnh vực học tập ở nhà trường và trong
cuộc sống.
1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
Theo tài liệu [2], chúng tôi đã xác định cấu trúc của NLGQVĐ cho học
sinh gồm sáu thành tố:
+ Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng
mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích các nguồn
thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.
+ Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học
tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập,
trong cuộc sống.
+ Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng
mới trong học tập và trong cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu
tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng;
nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi
do và có dự phòng.
+ Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Biết thu thập và làm rõ các thông
tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp

GQVĐ; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
+ Thực hiện và đánh giá GQVĐ: Biết thực hiện và đánh giá giải
pháp GQVĐ; biết suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và
vận dụng trong bối cảnh mới.
+ Tư duy độc lập: Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng
chấp nhận thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề;

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




biết quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét,
đánh giá lại vấn đề.
1.3.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề
Theo Chương trình giáo dục tổng thể trong chương trình giáo dục phổ
thông mới [3] đã mô tả NLGQVĐ bao gồm 04 NL thành phần với các biểu hiện
của NLGQVĐ.
Bảng 1.1: Mô tả biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề
(Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo, tháng 2018)
NL thành phần

Biểu hiện của NL

Nhận biết, phát hiện Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp,
được vấn đề cần giải giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin;
quyết bằng toán học.

chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác.

Lựa chọn, đề xuất
được cách thức, giải Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình GQVĐ.
pháp GQVĐ
Sử dụng được các
kiến thức, kỹ năng
toán học tương thích
(bao gồm các công

Thực hiện và trình bày được giải pháp GQVĐ.

cụ và thuật toán) để
GQVĐ đặt ra
Đánh giá được giải
pháp đề ra và khái
quát hóa được cho
vấn đề tương tự.

Đánh giá được giải pháp đẫ thực hiện; phản ánh được
giá trị của giải pháp; khái quát hóa được cho vấn đề
tương tự.

1.3.4. Các cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Dạy học GQVĐ thực hiện ở 3 cấp độ cao thấp khác nhau, tùy theo trình
độ tham gia của HS vào việc giải quyết các bài toán nhận thức.
Cấp độ 1: Trình bày nêu vấn đề

Đòi hỏi GV thực hiện toàn bộ quy trình của dạy học GQVĐ. Dạy học
giải quyết vấn đề ở cấp độ 1 - trình bày nêu vấn đề trong bài học xây dựng tri
thức mới:
Ở cấp độ trình bày nêu vấn đề, GV đặt HS vào tình huống có vấn để HS
được kích thích về nhu cầu và hứng thú nhận thức, sau đó GV tiến hành GQVĐ
theo tiến trình của nhận thức toán học để xây dựng tri thức mới. Trong quá
trình theo dõi sự GQVĐ của GV, HS chứng kiến, trải qua các giai đoạn của tiến
trình GQVĐ, suy nghĩ trả lời những câu hỏi mà GV nêu ra, cũng có thể kết hợp
cấp độ 1 với cấp độ 2 để HS trả lời các câu hỏi của GV, để từng bước GQVĐ.
Yêu cầu của cấp độ 1:
+ Phải xây dựng tình huống có vấn đề
+ HS phải trải qua các giai đoạn của tiến trình GQVĐ để tìm ra tri thức
mới. Tri thức mới là kết quả của tiến trình GQVĐ chứ không phải là đưa ra
dưới dạng thông báo
Sử dụng dạy học GQVĐ ở cấp độ 1 trong các trường hợp sau đây:
+ Nội dung kiến thức mới quá khó mà HS không đủ NL tham gia trực
tiếp vào các giai đoạn chính của tiến trình GQVĐ.
+ Nội dung kiến thức trong tiết học lớn, không có điều kiện về mặt thời
gian để huy động sự tham gia của HS vào tiến trình GQVĐ.
Ưu, nhược điểm của dạy học ở cấp độ trình bày nêu vấn đề
- Ưu điểm:
+ Không đòi hỏi nhiều thời gian, có thể áp dụng cho hầu hết các đề tài
học tập.
+ Gây cho HS hứng thú trong học tập.
+ Rèn luyện cho HS trí nhớ, tái hiện lại quá trình GQVĐ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

- Nhược điểm:
+ Tạo thói quen cho HS tư tưởng ỷ lại, chưa thực sự chủ động trong quá
trình học tập
+ Chưa giúp HS có đủ điều kiện lĩnh hội được kinh nghiệm xây dựng và
tiến hành lập kế hoạch GQVĐ, chưa rèn luyện được kỹ năng thực hành vật chất
và trí tuệ.
Cấp độ 2: Tìm tòi nghiên cứu một phần (từng phần)
GV và HS cùng nhau thực hiện toàn bộ quy trình của PP DH GQVĐ.
Dạy học GQVĐ ở cấp độ 2 - mức độ tìm tòi một phần trong bài học xây
dựng tri thức mới:
Ở mức độ này vai trò của HS tăng lên trong việc GQVĐ nhận thức, do
có sự đảm bảo về các điều kiện sau:
+ Nội dung kiến thức phù hợp về mặt thời gian trong giới hạn cho phép
của tiết học.
Ưu, nhược điểm khi dạy học ở cấp độ tìm tòi nghiên cứu từng phần
- Ưu điểm:
+ Có khả năng giúp cho HS thu được nghiệm sáng tạo, phát huy được
NL tư duy độc lập.
+ Gây cho HS hứng thú nhận thức, tìm tòi, tránh được tư tưởng ỷ lại,
cách học thụ động và hình thức.
- Nhược điểm:
+ Đòi hỏi nhiều thời gian và không phải lúc nào cũng áp dụng được.
+ Chưa cho phép HS có điều kiện lĩnh hội được kinh nghiệm xây dựng
và tiến hành toàn bộ kế hoạch GQVĐ trọn vẹn.
Cấp độ 3: Tìm tòi nghiên cứu sáng tạo (nghiên cứu, thiết kế, sáng tạo)
Đòi hỏi để HS tự lực thực hiện toàn bộ quy trình của dạy học GQVĐ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Đây là mức độ cao nhất của dạy học theo hướng GQVĐ. Ở mức độ này
thì sự tự lực của HS là chủ yếu, sự hướng dẫn và chỉ đạo của GV có tính chất
định hướng và có tính chất gián tiếp cao.
Sau khi HS đã ý thức được vấn đề đặt ra (do GV hướng dẫn hoặc cao
hơn nữa là HS tự lực đề xuất được vấn đề), HS tự mình vạch kế hoạch tìm tòi,
khám phá kiến thức mới.
Ưu, nhược điểm dạy học ở cấp độ tìm tòi nghiên cứu sáng tạo
- Ưu điểm:
+ Giúp HS nắm tri thức và hành động trí tuệ một cách vững vàng, sâu sắc.
+ Tạo điều kiện cho HS phát huy được trí thông minh, sáng tạo, nâng cao
hứng thú nhận thức, hình thành được nhu cầu tham gia hoạt động tìm kiếm.
- Nhược điểm:
+ Có thể dẫn đến tình trạng lạm dụng, không đảm bảo cho mọi HS cùng
vươn lên tương đối đồng đều do có sự phân hóa trình độ.
+ Thích hợp với một số nội dung dạy học nhất định, tốn nhiều thời gian
và công sức.
Những mức độ khác nhau trong rèn luyện NLGQVĐ có những mục đích
riêng, ưu điểm riêng và hạn chế riêng của nó. Việc phân chia các cấp độ căn cứ
vào sự tham gia trực tiếp hoặc gián tiếp của HS vào các hoạt động trong quá
trình dạy học. Khi vận dụng cần phối hợp một cách linh hoạt sao cho phát huy
tối đa hoạt động, khả năng tư duy độc lập, tính chủ động của HS trong quá trình
học tập.
1.3.5. Quy trình tổ chức dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ thực chất là PPDH dựa trên những quy luật của sự tiếp
thu kiến thức và cách thức xử lý sáng tạo. Bản chất của PP là tạo nên những
tình huống có vấn đề và tạo điều kiện môi trường để HS sáng tạo GQVĐ đặt ra,
từ đó HS lĩnh hội kiến thức và vận dụng vào thực tiễn của cuộc sống.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Dạy học GQVĐ được thực hiện linh hoạt theo 04 bước và có hoạt động
cụ thể trong mỗi bước.
Bước 1: Nhận biết vấn đề - đưa ra vấn đề
- Tạo tình huống có vấn đề.
- Phân tích tình huống đặt ra, giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng
tình huống và nhận biết vấn đề.
- Phát biểu vấn đề: Vấn đề cần được trình bày rõ ràng và đặt mục đích
GQVĐ đó.
Bước 2: Nghiên cứu lập kế hoạch tìm các phương án giải quyết.
- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
- Xây dựng các giả thuyết về vấn đề đặt ra theo các hướng khác nhau.
- Lập kế hoạch GQVĐ.
- Đề xuất các hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và
chuyển hướng nếu cần thiết.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch GQVĐ
- Kiểm tra các giả thuyết bằng các PP khác nhau. Kiểm tra sự đúng đắn
và phù hợp thực tế của lời giải.
Bước 4: Kết luận.
- Thảo luận về kết quả thu được và đánh giá.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát
hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể.
- Kết luận và vận dụng vào tình huống mới.
Trong thực tiễn dạy học, khi thực hiện dạy học GQVĐ cũng không nhất
thiết phải thực hiện lần lượt đúng 4 bước ở trên mà linh hoạt vận dụng các bước
phù hợp với thực tế bài dạy.
1.3.6. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán THPT
- Các điều kiện của dạy học GQVĐ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN