CAC DANG TOAN C1_ HSG T7

Các dạng toán bồi dỡng học sinh khá giỏi chơng i
Môn toán 7
Buổi 1
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:
a)
1
.16 2
8
n n
=
; b) 27 < 3
n
< 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2
+=+
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x
+
Khi x thay đổi
Bi 4 :
a) Thc hin phộp tớnh:
( )
( )

12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3

=
+
+
b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ :
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
chia ht cho 10
Bi 5 :
Tỡm x bit:

( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bi 6 :
a) S A c chia thnh 3 s t l theo

2 3 1
: :
5 4 6
. Bit rng tng cỏc bỡnh
phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A.
b) Cho
a c
c b
=
. Chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
Bài 7 : Tìm các cặp số (x; y) biết:
=
= =
x y
a / ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/
12 5x 4x
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
1
+

x
+5
B =
3
15
2
2
+
+
x
x

Bài 9 : . Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ
nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng.
1
Bài 10 : Tìm số hữu tỉ a, b biết
.
a
a b a b
b
+ = =
Buổi 2
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9

11

Câu 3: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a, ; xy =84 b,
3 7 12 5x 4x
= = =
c, Tìm 3 số x,y,z biết

32
y
x
=
;
5
2
4
=
y
và x+y-z = 10
Câu 3: Tính nhanh: a,
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +


ì +
ữ

4 3 3 4
b, 5 27 4 5
23 47 47 23
Bi 4 Tỡm x bit :
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3. b)2
x
+ 2
x +1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
c)
125,0:
6
5
3:25,0
=
x
d)
( )
27
81
3
=

x
e)
3

2
:225,2
30
=+
x
Bi 5 : Ba hc sinh A, B, C cú s im mi t l vi cỏc s 2 ; 3 ; 4. Bit rng
tng s im 10 ca A v C hn B l 6 im 10. Hi mi em cú bao nhiờu im
10
Bi 6 : Ba vũi nc cựng chy vo mt cỏi h cú dung tớch 15,8 m
3
t lỳc khụng
cú nc cho ti khi y h. Bit rng thi gian chy c 1m
3
nc ca vũi th
nht l 3 phỳt, vũi th hai l 5 phỳt v vũi th ba l 8 phỳt. Hi mi vũi chy c
bao nhiờu nc vo h.
Bi 7.
a) Tỡm 3 s x, y, z bit x, y, z t l vi 3 s 3, 5, -2v tho món 5x y + 3z = 124.
B, Tỡm ba s x, y, z tho món :
2x = 3y v 5y = 7z v 3x 7y + 5z = 30.
Bi 8. Tỡm x,y > 0 tho món : x
2
+ y
2
= 52 v
23
yx
=
.
Bi 9. Tỡm cỏc s t nhiờn n tho móng :

a) (-2)
n+1
=64
b) (-3)
n-2
= -27
Bi 10 Tỡm cỏc s nguyờn x tho món:
b) x
3
. x
3
=
5
10
x
x
a) x
6
=9x
4
Bi 11 Tớnh
Bài 12. Tìm x

Q,biết rằng:
a) (x-3)(x-5)<0 b)(x+4)(x-1)<0
2
1 97 7 5 8
) 0,4 1
3 155 31 7 21
a

+
ữ ữ

5 1 5 5 11
) : 0,15 : 1
3 2 3 9 18
b

+ + +
ữ ữ

5 13 7 86 34 7
) : :
91 47 29 91 47 29
c


+ + +
ữ ữ

3 3 3 3 3
0,375
19 55 8 19 55
)
4 4 4 4 4
0,5
19 55 8 19 55
a
+ +

=
+ +
3 3
0,75 0,6
19 71
)
11 11
2,75 2,2
19 71
b
+ +
=
+ +
2 1 3
)
3 2 5
a x

=
ữ

1 2 4
) :
2 3 3
b x+ =
Bài 13. Tìm x

Q,biết rằng:
1
)2 0

3
a x x

+ =
ữ

( )
2
) 3 0
3
b x x

+ =
ữ

Bài 14.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a)A=
6,8x +
+3,2
b)B=2,5+
1,9x
Bài 16.Tìm giá trị lớn nhất của:
a)A=-
6,8x +
+3,2
b)B=2,5-
1,9x
Bài 16 .Tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng:
a) ab=3 ; bc=2 ; ac=1,5
b) ab=-4 ;bc=-5 ; ac=1,8

Buổi 3+4
Bài 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a)
( )
5
1

x
= - 243 .
b)
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2
+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxx

Bài 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A =
ac
b
ba
c
cb
a
+
=
+
=
+
.
Bài 3. (2đ). Tìm
Zx

để A Z và tìm giá trị đó.
a). A =
2
3

+
x
x
. b). A =
3
21
+

x

x
.
Bài 4. (2đ). Tìm x, biết:
a)
3

x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
Bài 5: (2,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2

Bài 6 : 1.Tính:
a.
2015
2
1

4
1
.
b.
3025
9
1












3
1
:
2. Rút gọn: A =
20.63.2
6.29.4

8810
945
+

Bài 5 Tìm x biết:
3
a,( 2x-1)
2004
+ (3y 5 )
2004


0
b, ( x-1)
4x
= ( x-1)
16
c, ( 2x 1 )
2x-1
= ( 2x-1)
5
Bài 7 (2đ)
1) Cho
6
5
4
3
2
1

=
+
=

cba
và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
Bài 8 : Tính : (2đ)
1) A =
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
+++
. 2) B =
515032
3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
+++

Bài 9 (1,5đ): Thực hiện phép tính:
a) A =
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,75
11 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1,25
11 12 3
+ +
+
+
+ +
. b) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ ... +
2
100
Bài 1 0 (2đ) Tìm x, y, z

Z, biết
a.
x x+
= 3 - x. b.
2
11
6
=

y
x
. c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z =
30
Bài 11: (2,5đ)
a. Tìm x biết :
62

x
+5x = 9
b. Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 6.68) :






+++
6
1
5
1
4
1
3
1
;
c. So sánh A = 2
0
+2

1
+2
2
+2
3
+ 2
4
+...+2
100
và B = 2
101

Bài 12: (3đ)
a. Tính A =
( )
2 2 1 3
1
1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3



ữ ữ ữ ữ

b. Tìm số nguyên n, biết: 2
-1
.2
n
+ 4.2

n
= 9.2
5
c. Chứng minh với mọi n nguyên dơng thì: 3
n+3
-2
n+2
+3
n
-2
n
chia hết cho 10
Bài 13: ((3đ)a. 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia
trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3
cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số
cây trồng đợc của 3 lớp bằng nhau.
b. Chứng minh rằng: - 0,7 ( 43
43
- 17
17
) là một số nguyên
Bài 14: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m
3
đất. Trung
bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m
3
đất. Số học sinh
khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối
Bài 15 : (3đ)
a, Tìm số nguyên x và y biết :

8
1
4
5
=+
y
x
4
30
°
O
a
b
A
B
40
°
H.3
Bài 16 : Trong hình bên, biết:
µ
1
M
=120
0
,
µ
1
N
=60
0

,
$
F
=90
0
.
Xét xem a và c có vng góc với nhau khơng?
Bài 17 Cho hình vẽ. Biết
·
0
xAB 70=
;
·
0
ABC 55=
;
·
0
BCy 125=
Chứng minh rằng : xx' // Cy
Bài 18 Cho hình vẽ bên. (H.3).Biết a // b; A = 40
0
; B = 30
0
.
Tính số đo AOB?

Bài 19 :
Cho hình vẽ bên, biết góc A = 140
o

,
góc B = 70
o
, góc C = 150
o
.
Chứng minh rằng Ax // Cy .
Bài 20 Cho hình vẽ: a
35
0
x O
b 140
0
Hãy tính số đo x của góc O biết ( a//b)
Bài 21 /Trong hình bên,cho biết B
C
ˆ
y = n
0
;
A
B
ˆ
C = m
0
+ n
0
; Vàø x
A
ˆ

B = 180
0
– m
0
.
Chứng minh : Ax // Cy. ( 1đ ).
5
y
C
B
A
x
140
o
150
o
70
o