Chủ đề nâng cao: Biến đổi biểu thức

Trần Viết Thành - Trờng THCS Thái Thịnh - Buổi 2 Đại số 9 - Ngày soạn : 10 / 9 2010
Chủ đề nâng cao
Một sô bài toán về biến đổi biểu thức
rút gọn biểu thức
Tiết 1: Hoạt động 1, 2
Tiết 2: Hoạt động 3, 4
Tiết 3: Hoạt động 5, 6, 7
Hoạt động dạy Hoạt động học
Hoạt động 1: Bài tập rút gọn dựa vào các hằng đẳng thức
a,
( ) ( )
2 2
2 2 2 3 + +
? Biểu thức trên đợc cho ở dạng nào
? Cách giải quyết
b,
( )
2
2 3 2 3+
c,
5 9 4 5
d,
6 2 4 12 6 2 4 12+ +
e, G =
4 7 4 7+
=
2 2 2 3 + +
= 2 -
2
+
2

+3 ( vì 2 >
2
)
= 5
- Tổng các căn bậc hai
- Dùng hằng đẳng thức biến đổi biểu thức về
dạng tổng các căn thức đồng dạng
=
2 3 2 3+
=
2 3 2 3+
( vì 2 >
3
)
=
3 2+
=
( )
2
5 2 5
=
5 2 5
=
( )
5 5 2
( vì
5
> 2 )
=
5 5 2 +

= 2
=
6 2 4 2 3 6 2 4 2 3+ +
=
( ) ( )
2 2
6 2 3 1 6 2 3 1+ +
=
6 2 3 1 6 2 3 1+ +
=
6 2 3 2 6 2 3 2+
( vì
3
> 1 )
=
4 2 3 4 2 3+
=
( ) ( )
2 2
3 1 3 1+
=
3 1 3 1+
=
3 1 3 1+ +
= 2
1
Trần Viết Thành - Trờng THCS Thái Thịnh - Buổi 2 Đại số 9 - Ngày soạn : 10 / 9 2010
? Biểu thức này có gì khác các biểu
thức ở trên
? Làm thế nào để biến đổi biểu thức

về dạng hằng đẳng thức
2

G.
2
=
8 2 7 8 2 7+
? Tính giá trị biểu thức G
- không thể biến đổi ngay về dạng hằng đẳng
thức
- Nhân cả hai vế của biểu thức với
=
( ) ( )
2 2
7 1 7 1+
=
7 1 7 1+
=
( )
7 1 7 1+
( vì
7
> 1 )
=
7 1 7 1+ +
= 2

G =
2
2

2
=
Hoạt động 2: Bài tập rút gọn không phải quy đồng mẫu
? Rút gọn biểu thức
a, A =
3 6
4
x x
x


b, D =
( ) ( )
9 4 2 3
6 9
x x x
x x

+
=
( )
( ) ( )
3 2
2 2
x x
x x

+
=
3

2
x
x +
=
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
3 3 4 2 3
3
x x x x
x
+

=
( ) ( )
( )
2
3 3 4 2
3
x x x
x
+ +

=
5 3
3
x
x

Hoạt động 3: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thông thờng
mẫu chung là tích của hai mẫu
? Rút gọn biểu thức
a,
3 3
2 6 2 6
a a
A
a a
+
=
+
với
0a
;
9a
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2 6 3 2 6
2 6 2 6
a a a a
a a
+ +
+
=
( )
( )
2
2

2 6 6 18 6 18 2 6
2 6
a a a a a a
a
+ + +

2
Trần Viết Thành - Trờng THCS Thái Thịnh - Buổi 2 Đại số 9 - Ngày soạn : 10 / 9 2010
b,
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
B
a a a a

+ +

=
ữ
ữ
ữ



với
0a
>
;
1a

;
4a

=
2 12 18 12 2 18
4 36
a a a a
a
+ + + +

=
4 36
4 36
a
a
+

=
( )
( )
4 9
4 9
a
a
+

=
9
9

a
a
+

=
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
1 4
:
1 2 1
a a
a a
a a a a



=
( ) ( ) ( )
1 1 4
:
1 2 1
a a a a
a a a a
+ +

=
( )

( ) ( )
1 2
1
.
3
1
a a
a a


=
2
3
a
a

Hoạt động 4: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có hai mẫu, thông thờng
mẫu chung một trong hai mẫu
? Rút gọn biểu thức
A =
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x


+

ữ
ữ
ữ

+



với
0x >
;
1x
B =
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
x
x x x x

+ +
+
ữ ữ
ữ ữ

+

với
0x >

;
9x
A=
( ) ( ) ( )
1 1 2
:
1 1
1 1 1
x
x x
x x x x

ữ ữ
+
ữ ữ
+
+

A =
( ) ( ) ( )
. 1 1 2
:
1 1 1
x x x
x x x x
+
+
A =
( )
( ) ( )

1 1
1 1
.
1
1
x x
x x
x x
x x
+

=
+

B =
( ) ( ) ( )
9 3 1 1
:
3
3 3 3
x x x
x x
x x x x

+ +
ữ ữ
+
ữ ữ
+
+

B =
( )
( ) ( )
( )
( )
3 9 3 1 3
:
3 3 3
x x x x x
x x x x
+ + +
+
B =
( ) ( ) ( )
3 9 3 1 3
:
3 3 3
x x x x x
x x x x
+ + + +
+
3
Trần Viết Thành - Trờng THCS Thái Thịnh - Buổi 2 Đại số 9 - Ngày soạn : 10 / 9 2010
B =
( ) ( ) ( )
3 9 2 4
:
3 3 3
x x

x x x x
+ +
+
B =
( )
( ) ( )
( )
3 3 3
3
.
2 4 2 4
3 3
x x x
x
x x
x x
+

=
+ +
+
Hoạt động 5: Bài tập rút gọn phải quy đồng mẫu thức, có ba mẫu, thông thờng
mẫu chung một trong ba mẫu
? Rút gọn biểu thức
( ) ( )
1 10 5
3 2
3 2
x
A

x x
x x
+
= +
+
+
với
0x

;
4x

( )
2 1
4 2
8 2 2 4
a a
a a
C
a a a a
+
+ +
= +
+ +
với
0a

và
16a

( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 10 5 3
3 2
x x x
A
x x
+ + +
=
+
( ) ( )
2 2 10 5 15
3 2
x x x x
A
x x
+ + +
=
+
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
4 3
3 2
1 3
1
2
3 2
x x
A

x x
x x
x
A
x
x x
+ +
=
+
+ +
+
= =

+
( )
( ) ( )
2 1
4 2
2 4
2 4
a a
a a
C
a a
a a
+
+ +
= +
+
+

( )
( ) ( )
2 1
4 2
2 4
2 4
a a
a a
C
a a
a a
+
+ +
= +
+
+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 1 4 4 2
2 4
a a a a a
C
a a
+ + + +
=
+
( )
( ) ( )
2 16 4 4

2 4
a a a a a
C
a a
+ + + +
=
+
( ) ( )
2 16 4 4
2 4
a a a a a
C
a a
+ +
=
+
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 4
12 3 3
2
2 4 2 4
a
a
C
a
a a a a

= = =
+
+ +
Hoạt động 6: Củng cố
? Các bớc rút gọn biểu thức
* Các bớc rút gọn:
- Nêu ĐKXĐ
4
Trần Viết Thành - Trờng THCS Thái Thịnh - Buổi 2 Đại số 9 - Ngày soạn : 10 / 9 2010
? Khi rút gọn biểu thức cần chú ý
điều gì
- Tìm MTC
- Quy đồng
- Cộng ( trừ) các phân thức cùng mẫu
- Rút gọn kết quả
* Chú ý: Đổi dấu của hạng tử nếu trớc ngoặc
có dấu trừ
Hoạt động 7: Hớng dẫn về nhà
? Rút gọn biểu thức
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
D
x
x x x x


= +

ữ ữ
ữ ữ

+


với
0x
>
;
4x

3 1 2 5 4 2
2 3 1 3 5 2
x x x x
F
x x x x
+ +
=
+ +

với
0x
và
1
9
x
Đáp án:
4
3

x
D
x
=

3
2
x
F
x

=
+
Các bài toán liên quan
Tiết 4: Hoạt động 1, 2
Tiết 5: Hoạt động 3, 4
Tiết 6: Hoạt động 5, 6
Hoạt động dạy Hoạt động học
Hoạt động 1: Bài toán tìm điều kiện xác định
? Phơng pháp làm bài toán này
Cho biểu thức
( )
3
2 1
2 10 3
1 1
1
x
x x
D

x x x
x
+
+
= + +
+ +

? Với giá trị nào của x thì biểu thức có
nghĩa
? Giải điều kiện các mẫu thức khác 0
* Cách làm:
- Giải điều kiện các mẫu thức khác 0
- Giải điều kiện các căn thức có nghĩa
Kết hợp 2 điều kiện trên đó chính là điều
kiện xác định của biểu thức
Ta có:
1 0 1 1x x x
2
1 3
1 0 0
2 4
x x x

+ + + +
ữ


với mọi
0x

5