Ôn tập đại 9 chuong 1 av

Thứ 5 ngày 16 tháng 10 năm 2008

Giáo viên thực hịên:Trịnh Anh Vũ

Đơn vị:

Trường THCS Nam Trung


Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu điều kiện để số x là căn bậc hai số học của số không âm a ? Cho ví dụ?
Bài tập trắc nghiệm: Chọn chữ cái trước kết quả đúng trong các câu sau?
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 8 thì số đó là

A. 2 2

b)

B. 8

C.không có số nào.

a = 4 thì a bằng:
A. 16

B. -16

C. không có số nào

Câu 2: Chứng minh định lí
Tính: 2

(

3 5

)

2

+2 5

a 2 = a víi mäi a


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)

A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B
* Kh«ng có định lí liên hệ giữa phép cộng,phép
trừ và phép khai phương

Hoàn thành bảng sau bằng cách điền vào ô trống ?
Tên
Hằng đẳng thức

Công thức

Điều kiện

A2 = A

Liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương

AB = A. B

A 0;B 0

Liên hệ giữa phép chia
và phép khai phương

A
A
=
B
B

A 0;B > 0

Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn

Đưa thừa số vào trong
dấu căn
Khử mẫu của biểu thức
lấy căn

A2B = A

B

A B = A2B

A ≥ 0;B ≥ 0

A B = − A 2B

A < 0;B 0

A
AB
=
B
B
A
A B
=
B
B

Trục căn thức ở mÉu

B≥0

C
C( A B)
=
A − B2
A ±B
C( A  B)
C
=
A− B
A± B

A.B ≥ 0;B ≠ 0

B>0
A ≥ 0;A ≠ B2

A ≥ 0;B ≥ 0;A ≠ B


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)

A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )

=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

* Bµi tập trắc nghiệm : Chọn chữ cái trước câu trả
lời đúng ?

1,Biểu thức 4 7x xác định khi x nhận các giá trị
A. x

4
7

2,Tính

4
7

B. x

(

A. 2 5

2 5

)

2

C. x

4
7

D. x

4
7

được

B. 2 + 5

C. 5 − 2

D. 5 + 2

3,KÕt qu¶ phÐp tÝnh 14, 4.360 lµ
A. 0,72 B. 720 C. 7,2 D. 72

4, −2 3 bằng
A. 6

B. 6

C. 12

D. 12

5,Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
A. 7 + 2

B. 7 2

5
được
7+ 2

C. Đáp số khác


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)

A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

II. Bµi tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách biến đổi , rút

gọn thích hợp

a,

25 16 196
. .
81 49 9

b,

25 16 196
. .
81 49 9

b,

640. 34,3
567

=

640.34,3
567

=

64.10.34,3
567

=

64.343
567

=

64.49 8.7 56
=
=
81
9
9

Lêi gi¶i

a,

25 16 196
.
.
81 49
9
5 4 14
= . .
9 7 3
40
=
27
=

640. 34,3
567


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai

II. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.

A2 = A

a,

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)

b,

A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B

(

)

8-3 2+ 10 . 2- 5
5
3
+
7− 2
5+ 2
Lêi gi¶i

A 2 B = A B (B ≥ 0)

(

)

8 − 3. 2 + 10 . 2 − 5

A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)

a,

A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)

= 16 − 3 4 + 20 − 5

A

AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

= 4 − 3.2 + 2 5 − 5
= 46+2 5 5
= 2 + 5
Chứng minh đẳng thøc

(

)

8-3 2+ 10 . 2- 5 = −2 + 5


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A =A
2

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)

II. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.

a,

(

)

8-3 2+ 10 . 2- 5

5
3
+
7− 2
5+ 2

b,

A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)

Lêi gi¶i

b,

A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B

=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

=
=

5
5

(
(

5
3
+

7- 2
5+ 2
7+ 2
7-2
7+ 2

) + 3(
) + 3(

5
= 7 + 2+ 5- 2

5- 2
5-2
5- 2

)
)

3

= 7+ 5
So sánh x và y biết x=

5
3
+
; y= 5+ 7
7- 2
5+ 2

ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A =A

II. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.

2

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=

(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

a,
b,

(

)

8-3 2+ 10 . 2- 5
5
3
+
7 2
5+ 2

Khi tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn ta sử dụng
các công thức biến đổi căn bậc hai với lưu ý
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (nếu cần).
- Nếu biểu thức lấy căn cã chøa mÉu ta cã thĨ khư mÉu.
- NÕu biĨu thức có chứa căn ở mẫu ta có thể trục căn thức ở
mẫu.


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A

II. Bài tập:

Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x
Các bước giải dạng tìm x chứa căn thức bậc hai:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A B (A ≥ 0; B ≥ 0)
2

A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )

2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A B)
AB
A B

Bước 2: Rút gọn phương trình (nếu cần), khử căn thức bậc hai tr
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4: Đối chiếu điều kiện ở bước 1 và trả lời
Bài1: Tìm x biết..

a,
b,

( 2x 1)

2

=3

5
1
15x 15x 2 =
15x
3
3

Hoạt động nhóm
Nhóm 1;2 : Câu a
Nhãm 3;4 : C©u b


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A

II. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x
Các bước giải dạng tìm x chứa căn thức bậc hai:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A B (A ≥ 0; B ≥ 0)
2

A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A B)
AB
A B

Bước 2: Rút gọn phương trình (nếu cần), khử căn thức bậc hai tr
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4: Đối chiếu điều kiện ở bước 1 và trả lời
Bài 2: Tìm x biết..

a,
b,

( 2x 1)

2

=3

5
1
15x − 15x − 2 =
15x
3
Lêi gi¶i 3
2
a, ( 2 x − 1) = 3 ⇔ 2 x − 1 = 3
2 x − 1 = 3
⇔
 2 x − 1 = −3
 2x = 4
⇔
 2x = -2
x = 2
⇔
 x = -1
VËy x= 2; x= -1

ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A B (A ≥ 0; B ≥ 0)
2

A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B

=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B 0; A B)
AB
A B

II. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x
Các bước giải dạng tìm x chứa căn thức bậc hai:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Rút gọn phương trình (nếu cần), khử căn thức bậc hai tr
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4: Đối chiếu điều kiện ở bước 1 và trả lời
Bài 2: Tìm x biết..

a,
b,

( 2x 1)

2

=3

5
1
15x − 15x − 2 =
15x
3
3
Lêi gi¶i

5
1
15x − 15x − 2 =
15x Đkxđ: x 0
3
3
5
1

15x 15x 15x = 2
3
3
5
1
⇔ ( − 1 − ) 15x = 2

3
3
1
⇔
15x = 2
3
b,

⇔ 15x = 6
⇔ 15x = 36
36
36
x = (Tmdk) VËy x =
15
15


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai

II. Bài tập:

Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x
Bài 2: Tìm x biết x − 5 + 9 − x = 2

Lêi gi¶i

A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A B (A ≥ 0; B ≥ 0)
2

A B = − A B (A < 0; B ≥ 0)
2

A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B

C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B 0; A B)
AB
A B

Đkxđ: 5 x 9
Cả 2 vế không âm, bình phương hai vế ta được:
x5+ 2

( x 5) ( 9 x ) + 9 − x = 4

( x − 5) ( 9 − x ) = 4
( x − 5) ( 9 − x ) = 0

⇔ 4+2
⇔2
⇔

( x − 5) ( 9 − x )

=0

⇔ ( x − 5) ( 9 − x ) = 0

x − 5 = 0
⇔
9 − x = 0
 x = 5 (Tm®k)
⇔
 x = 9 (Tmđk)
Vậy x = 5; x=9.
Cho phương trình x-5 + 9 x = m
Tìm m để phương trìnhm =nghiệm duy nhất
Giải phương trình khi có 2.


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A =A
2

AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)

B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A
AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B 0; A B)
AB
A B

II. Bài tập:

Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x
Bài 3: Cho phương trình x-5 + 9 x = m
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Lời giải

Giả sử phương trình có nghiệm x = a ta cã
a-5 + 9 − a = m
⇒ 9-(14-a) + (14 − a) − 5 = m
⇒ 14 - a cũng là nghiệm của phương trình.
Để phương trình cã nghiƯm duy nhÊt th× a = 14 -a
⇒ a=7
Thay x = a = 7 vào phương trình được
m = 7−5 + 9−7 = 2 + 2 = 2 2
Thö lại :Thay m = 2 2 vào phương trình ta được

x-5 + 9 x = 2 2 Đkxđ: 5 ≤ x ≤ 9
⇔ x −5 + 2
⇔2
⇔

( x − 5) ( 9 − x ) + 9 − x = 9

( x − 5) ( 9 − x )
( x − 5) ( 9 − x )

=4

=2

⇔ −x 2 +14 x − 45 = 4
⇔ x 2 −14 x + 49 = 0
⇔ ( x − 7) 2 = 0
x = 7 (Tmđk)
Vậy m = 2 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất


ôn tập chương I ( Tiết 1)

I. Lý thuyết:

1. Điều kiện tồn tại căn bậc hai.
A xác định A 0
2. Các công thức biến đổi căn bậc hai
A2 = A
AB = A . B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A
A
=
(A ≥ 0; B > 0)
B
B
A 2 B = A B (B ≥ 0)
A B = A 2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)
A B = − A 2 B (A < 0; B ≥ 0)
A

AB
=
(A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B
B
A
A B
=
(B > 0)
B
B
C
C( A B)
=
(A ≥ 0; A ≠ B 2 )
2
A−B
A ±B
C
C( A  B )
=
(A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)
A−B
A± B

II. Bµi tập:
Dạng 1: Tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Dạng 2 : Tìm x

Hướng dẫn về nhà

- Học lý thuyết câu 4; 5 sách giáo khoa
và các công thức biến đổi căn thức.
-Làm bài tập73; 75 trang 40SGK.
bài 100; 101; 105; 107 trang 19; 20SBT


Gìờ học kết thúc!
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ

Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chúc Các em học sinh!

Chăm ngoan học giỏi
Chăm ngoan học giỏi

Hẹn gặp lại!