Bài tập Vật lí chất rắn-HNUE

BÀITẬP
VẬTLÍ
CHẤTRẮN





1
L'ENSHanoi| 2018







2



TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠMHÀNỘI
KHOAVẬTLÍ

BÀITẬPVẬTLÍCHẤTRẮN
(TÀILIỆULƯUHÀNHNỘIBỘ)






HàNội,2018






3

4



MỤCLỤC
CHƯƠNG1:CẤUTRÚCTINHTHỂCỦAVẬTRẮN

7

MẠNGKHÔNGGIAN

7

CÁCCHỈSỐMILLER

9

MỘTSỐCẤUTRÚCTINHTHỂ

10

MẠNGĐẢO

11

NHIỄUXẠ

12

CÁCLOẠILIÊNKẾT

13

CHƯƠNG2:DAOĐỘNGCỦAMẠNGTINHTHỂ

15

DAOĐỘNGCỦAMẠNG1CHIỀU

15

NHIỆTDUNGCỦAMẠNGTINHTHỂ

16

NHIỆTĐỘDEBYEVÀCÁCTHÔNGTINLIÊNQUAN

17

CHƯƠNG3:KHÍELECTRONTỰDO

19

THUYẾTELECTRONCỔĐIỂN

19

CHƯƠNG4:LÍTHUYẾTDẢINĂNGLƯỢNG

21

CẤUTRÚCDẢINĂNGLƯỢNGVÀHÀMSÓNG

21

KHỐILƯỢNGHIỆUDỤNG

23

CHƯƠNG5:BÁNDẪN

25

CHƯƠNG6:TÍNHCHẤTTỪCỦAVẬTRẮN

27

CHƯƠNG8:TÍNHCHẤTQUANGCỦAVẬTRẮN

29

CHƯƠNG9:VẬTLÍCÁCHỆTHẤPCHIỀU

33

HƯỚNGDẪNGIẢI

35

5


CHƯƠNG1:MẠNGTINHTHỂ

35

MẠNGKHÔNGGIAN

35

CÁCCHỈSỐMILLER

38

MỘTSỐCẤUTRÚCTINHTHỂ

41

MẠNGĐẢO

43

NHIỄUXẠ

44

CÁCLOẠILIÊNKẾT

44

CHƯƠNG2:DAOĐỘNGCỦAMẠNGTINHTHỂ

45

CHƯƠNG3:KHÍELECTRONTỰDO

57

THUYẾTELECTRONCỔĐIỂN

57

CHƯƠNG4:LÍTHUYẾTDẢINĂNGLƯỢNG

63

CẤUTRÚCDẢINĂNGLƯỢNGVÀHÀMSÓNG

63

KHỐILƯỢNGHIỆUDỤNG

66

CHƯƠNG5:BÁNDẪN

68

CHƯƠNG6:TÍNHCHẤTTỪCỦAVẬTRẮN

71

TÀILIỆUTHAMKHẢO

74





6



Chương1:Ca? utrú ctinhtheG củ avậ traL n
Mạngkhônggian
Bài1.1
Đồngoxit(CuO2làmộttrongnhữngchấtsiêudẫnnhiệtđộcao)cócấutrúc
tinh thể dạng 2D như hình 1.1a. Giả sử rằng khoảng cách giữa các nguyên tử
đồng(hìnhtrònđặc)làa.





Hình1.1:Cấutrúcmạng2Dcủaôxitđồng(a)vàcấutrúcmạng2DcủaLaCuO(b)

a) XâydựngmạngBravais2DcủaCuO2vàvẽcácvectorcơsởkhảdĩ.
b) Chỉrõôđơnvịvà“gốc”củamạngnày.
c) Tinh thể LaCuO có dạng tương tự CuO2 nhưng không hoàn toàn đồng
phẳng.Vịtrí“+”lànguyêntửbịnânglên,vịtrí“-”lànguyêntửbịhạxuống
sovớimặtphẳngchính.Hãychỉraôsơcấpvàgốccủamạngtinhthểnày.
Xácđịnhtrênhìnhvẽcáchằngsốmạngvàmạngđảocủamạngtinhthểđã
cho(Hình1.1b).
Bài1.2
Hãyvẽôsơcấp,xácđịnhsốphốivịtrongmạngtinhthểlậpphươngđơn
giản,lậpphươngtâmkhối,lậpphươngtâmmặtvàlụcgiác.




7


Bài1.3
Tìm hệ số lấp đầy của một số cấu trúc tinh thể: lập phương tâm mặt, lập
phươngtâmkhốivàtinhthểkimcương.Coirằngcácnguyêntửtrongtinhthểlà
cácquảcầucứng.
Bài1.4
GalliumArsenide(GaAs)cócấutrúctươngtựkimcương(hình1.2).BiếtGa
biểudiễnbằnghìnhtrònđặc,cònAsđượcbiểudiễnbởihìnhtrònrỗng.


Hình1.2:CấutrúcmạngcủaGaAs

a) Tínhsốnguyêntửtrongmộtôđơnvị.
b) Mạngkhônggiancủacấutrúcnàylàloạigì?

c) Chọnbộ3vectorcơsởbiểudiễnôsơcấpcủamạngnày.Viếtcâutrảlời
dưới dạng các vector trên hệ tọa độ Descartes. Có bao nhiêu nguyên tử
trongôsơcấpnày.
Bài1.5
Chứngminhrằngcácmạngkhônggianchỉcóthểcócáctrụcquay2,3,4và
6,khôngthểcótrụcquaybậc5vàcaohơn6.
Bài1.6
Cho“tinhthể”2chiềuđượcbiểudiễntrênhình1.3.Hãychỉracácyếutốđối
xứngcủa2mạngtinhthểtrên.Coicáctinhthểlàrộngvôhạn.


8




Hình1.3:Tinhthể2chiềulítưởng

CácchỉsốMiller
Bài1.7
Chứngminhcôngthứcsauchomạnglụcgiác:i=-(h+k).Từđó,biểudiễn
các mặt phẳng mạng (100), (010), (110) và (211) của hệ lục giác bằng kí hiệu
dạng(hkil).
Bài1.8
Chứngminhrằngtrongmạnglậpphương,phương[hkl]luônvuônggócvới
mặtphẳng(hkl).Vớicácmạngkhác,điềuđócóđúngkhông?
Bài1.9
TrongmạnglậpphươngtâmmặtFCC,nếuchọncácvectorcơsởdọctheo
cáccạnhcủahìnhlậpphươngthìcácmặtbêncóchỉsốMillerlà(100)và(001).
HãytìmchỉsốMillercủacácmặtphẳngtrênnếuchọnbộ3vectorcơsởlàcác

vectorkéotừgốcO(0,0,0)tớitâmcủa3mặtlâncậncủahìnhlậpphương(bộ3
vectornàyxácđịnhôsơcấpcủamạngtinhthểFCC).
Bài1.10
XácđịnhchỉsốMillercủacácđườngthẳngvàmặtphẳngmạngđượcbiểu
diễntrênhình1.4.




9



Hình1.4

Mộtsốcấutrúctinhthể
Bài1.11
𝛼 − 𝐶𝑜 có cấu trúc lục giác xếp chặt (HCP) với hằng số mạng là 𝑎 =
2.51Å𝑣à𝑐 = 4,07Å. 𝛽 − 𝐶𝑜 có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) với hằng số
mạnglà3,55Å.HãytínhbánkínhcủanguyêntửCovàsosánhhệsốlấpđầycủa
haimạngtrên.
Bài1.12
Sodium(Na)chuyểntừcấutrúcBCCsangHCPtạinhiệtđộ23K.Giảsửrằng
khốilượngriêngcủaSodiumlàkhôngđổivàtỉsốc/alàlítưởng.Hãytínhhằng
số mạng a của cấu trúc lục giác biết rằng hằng số mạng a’ trong cấu trúc lập
phươngtâmkhốicủaSodiumlà𝑎′ = 4,23Å.
Bài1.13
TinhthểCsClcócấutrúclậpphươngđơngiảnvớigốcgồmmộtionCs+ở
đỉnhcủahìnhlậpphươngvàmộtionCl-nằmtâmhìnhlậpphương.Bánkínhcủa
ionCs+vàionCl-lầnlượtlàravàrb.Chứngminhrằngcácnguyêntửnằmtrên

đườngchéochínhcủamạnglậpphươngkhôngthểchạmnhaunếutỉsố
hơn1,37.


10


rb
lớn
ra


Bài1.14
Indi có cấu trúc tứ giác (tetragonal), hằng số mạng là a = 0,325 nm và c=
0,495nm.
a) Chobiếthệsốlấpđầycủatinhthểlà0,69vàbánkínhnguyêntửlà0,1625
nm.HãyxácđịnhsốnguyêntửInditrongmộtômạng.
b) Khối lượng nguyên tử của Indi là 114,82. Hãy tính khối lượng riêng của
Indi.
Bài1.15
Xácđịnhsốnguyêntửsắt(Fe)cótrongmộtômạnglậpphương.Chobiết
hằngsốmạnglàa=2,87Å,khốilượngnguyêntửcủasắtlàA=55,84vàkhối
lượngriêng ρ=7800kg/m3.Chobiếtrõhơnvềcấutrúcmạngtinhthểcủasắt.
HãytínhbánkínhcủamộtnguyêntửFenếugiảsửrằngtrongcấutrúctrêncác
nguyêntửFeđượccoinhưnhữngquảcầuxếpchochạmvàonhau.
Bài1.16
Uranicócấutrúctrựcthoivớicáchằngsốmạnga,b,clầnlượtlà:0,286;
0,587và0,495nm.Chobiếtkhốilượngriêng,khốilượngnguyêntửvàbánkính
nguyêntửUranilầnlượtlà:19,05g/cm3,238,03và0,1385nm.Hãytínhhệsố
lấpđầycủatinhthểUrani.

Mạngđảo
Bài1.17
Hãyxácđịnhôsơcấpcủamạngđảo,vùngBrillouinthứnhấtvàthứhaicủa
mạngvuônghaichiều.
Bài1.18
Mạngkhônggiantrựcthoiđượcxâydựngtừbavectorcơsởa1=5i,a2=2j,
a3=ktrongđói,j,klàcácvectorđơnvịtheophươngcủabatrụcx,y,zvuônggóc
vớinhau.HãytínhthểtíchcủavùngBrillouinthứnhất.



11


Bài1.19
Chứngminhrằngvớimạngkhônggiancócácvectorcơsởa1,a2,a3vuông
gócvớinhauthìkhoảngcáchgiữahaimặtphẳngmạngsongsonggầnnhaunhất
tronghọmặt(hkl)đượctínhbằngcôngthức:
1

d=

2

2

⎛h⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ l ⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ a1 ⎠ ⎝ a 2 ⎠ ⎝ a 3 ⎠

2



vớia1,a2,a3làđộdàicủatươngứngcủacácvectơcơsở.Từđórútracông
thứctínhdhklchomạnglậpphương.
Bài1.20
ChứngminhrằngthểtíchcủavùngBrillouinlà

78 9
:;

vớiVclàthểtíchcủaô

sơcấpmạngthuận.Gợiý:sửdụngcôngthức(cxb)x(axb)=(c.axb).a.
Nhiễuxạ
Bài1.21
Tia X có bước sóng λ= 1,537 Å phản xạ trên mặt (111) của tinh thể nhôm
dướigóc1902’.Chobiếtnhômcócấutrúclậpphươngtâmmặt,khốilượngriêng

ρ =2699kg/m3,khốilượngnguyêntửA=26,98.TínhsốAvogadroNAtheocác
kếtquảthựcnghiệmnày.
Bài1.22
Hãytínhgócnhiễuxạbậcmộtứngvớimặtphẳngmạng(310)củaCr.Biết
Cr có cấu trúc lập phương tâm khối. Cho biết bước sóng tia X là 0,0711 nm và
hằngsốmạngcủaCrlàa=0,1249nm.
Bài1.23
Hình 1.5 là giản đồ nhiễu xạ tia X của Wonfram (bước sóng của tia X là
0,1542nm).ChobiếtWonframcócấutrúclậpphươngtâmkhối(BCC).

12




Hình1.5:GiảnđồnhiễuxạtiaXcủaWonfram.

a) Hãyxácđịnhchỉsốcủacácđỉnhnhiễuxạ.(biếtcấutrúcBCCyêucầutổng
củacácchỉsốh,k,lphảilàmộtsốchẵn).
b) Xácđịnhkhoảngcáchgiữacácmặtphẳngmạngứngvớicácđỉnhnhiễuxạ
đó.
c) Giả sử mạng tinh thể của Wonfram là xếp chặt theo phương đường chéo
chính,tínhbánkínhnguyêntửWonfram.
Cácloạiliênkết
Bài1.24
Chorằngnănglượngliênkếtgiữahaihạtphụthuộcvàokhoảngcáchtâm
giữahaihạttheohàmthế:
U (r ) = −

α
r

+

β
r8

α , β làcáchằngsố.Chứngminhrằng:

a) Haihạtnàytạothànhliênkếtổnđịnhkhi
⎛ 8β ⎞
r = r0 = ⎜
⎟
⎝α ⎠

1/ 7



b) Trongtrườnghợpliênkếtổnđịnh,khiđónănglượnghútgấp8lầnnăng
lượngđẩy.



13


c) Thếnăngtoànphầncủahaihạtởcấuhìnhổnđịnhlà:
U cT

7 ⎛α8 ⎞
= − ⎜⎜ ⎟⎟
8 ⎝ 8β ⎠

1/ 7

7 α

=− ×
8 r0

Bài1.25
Năng lượng tương tác giữa hai nguyên tử trong tinh thể phụ thuộc vào
khoảngcáchtheohàmthế:
U (r ) = −

α
r

n

+

β
rm



Khoảngcáchgiữacácnguyêntửởvịtrícânbằnglà3Å,nănglượngliênkết
phântử4eV.Tínhgiátrịhệsốαvàβ,nếun=2vàm=10.
Bài1.26
TínhhằngsốMadelungcủamạngmộtchiều(Hình1.6),cấutạotừcácion
dươngvàâmlầnlượt.


Hình1.6:MạngtinhthểNaCldạng1D
Bài1.27
TínhhằngsốMadelungcủamạngtinhthểionNaClhaichiềunhưhình1.7.

So sánh các kết quả thu được với hằng số Madelung của mạng tinh thể vô tận
(𝛼 = 1,6155).


Hình1.7:MạngtinhthểNaCldạng2D

14



Chương2:Daođộ ngcủ amạ ngtinhtheG
Daođộngcủamạng1chiều
Bài2.1
Xétmạngtinhthểmộtchiềuchứahailoạinguyêntử,cókhốilượngM1
vàM2.Cácnguyêntửcáchđềunhaumộtkhoảnga.
a) Tínhtốcđộtruyềnâmtrongmạngtinhthểnày.
b) Vẽđườngbiểudiễnω(q).
c) ĐưaranhậnxéttrongtrườnghợpM1=M2.
Bài2.2
Chomạngtinhthểmộtchiều,cóhằngsốmạnga,cógốcgồmhainguyên
tửgiốngnhau,cùngcókhốilượngM.Khoảngcáchcânbằngcủahainguyên
tửtronggốclà δmộtgốclàC1,chomộtnguyêntửvớimộtnguyêntửgầnnónhấtởgốcngay
bêncạnhlàC2.Chỉxéttươngtácgiữahainguyêntửcạnhnhau.Hãyxácđịnh
sựphụthuộcω(q).
Bài2.3
Trongbàitoánvềmạngmộtchiềucóhailoạinguyêntử,hãytìmtỉsố
giữar1m/r2mchohainhánhω+vàω-ởqmax=π/2a.Chứngminhrằngởgiátrịq
đó,haimạngconcủahailoạinguyêntửchuyểnđộngnhưkhôngliênkếtvới
nhau:mộtmạngđứngyên,trongkhimạngkiachuyểnđộng.

Bài2.4
Khảo sát một sóng dọc us = ucos(ωt-sKa) lan truyền trong một mạng
tinhthểđơnnguyêntử1chiều,khốilượngcủacácnguyêntửlàM,khoảng
cáchgiữachúnglàa,hằngsốlựctươngtácgiữacácnguyêntửlâncậnlàC.
Chứngminhrằngnănglượngtoànphầncủasónglà



15


𝐸=

1
𝑀
2

C

1
(𝑑𝑢C /𝑑𝑡)7 + 𝐶
2

(𝑢C − 𝑢CGH )7
C

lấytổngtheotấtcảcácnguyêntử
Bằngcáchthaybiểuthứccủaus,chứngminhrằng,tổngnănglượng
trungbìnhtheothờigiancủatrênmỗinguyêntửlà:
1

1
1
𝑀𝜔7 𝑢7 + 𝐶 1 − 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑎 𝑢7 = 𝑀𝜔7 𝑢7
4
2
2
Nhiệtdungcủamạngtinhthể
Bài2.5
Chứng minh rằng, năng lượng trung bình của hệ cổ điển có thể được
viếtdướidạng:
E = kT 2

d ln Z
dT

trongđó,Zlàtíchphântrạngthái:
Z = ∫∫ e

−

E ( p, q )
kT

dp dq

,

plàxunglượng,qlàtoạđộ.Tíchphânđượctínhtrongtoànkhônggiantoạ
độvàkhônggianxunglượng.
Bài2.6

Graphite là cấu trúc tinh thể với các lớp nguyên tử carbon, trong đó
tươngtácgiữacácnguyêntửcarbongiữacáclớpnhỏhơnrấtnhiềutương
tác giữa các nguyên tử carbon trong cùng một lớp. Thực nghiệm cho thấy
rằng nhiệt dung riêng của graphite tỉ lệ thuận với T2. Hãy dùng lí thuyết
Debyeđểgiảithíchkếtquảtrên.

16



Bài2.7
Xácđịnhnhiệtdungcủadaođộngtửphiđiềuhoàcổđiểnvớibiểuthức
thếnăng:V(x)=cx2-qx3,trongđó,thànhphầnphiđiềuhòarấtnhỏ(q<<1).
Bài2.8
MộthệcóNphântử,trongđó,mỗiphântửcóthểởnằmmộttronghai
trạngtháinănglượngcaohoặcthấp.Haimứcnănglượngnàysaikhácnhau
mộtlượngΔE.Hãyxácđịnhnhiệtdungcủahệ.
Vẽsựphụthuộccủanhiệtdungtheonhiệtđộ.
NhiệtđộDebyevàcácthôngtinliênquan
Bài2.9
SửdụngmôhìnhDebyeđểtínhnhiệtdungcủamộtmạngtinhthểmột
chiềuđơnnguyêntửởnhiệtđộrấtnhỏsovớinhiệtđộDebyeϴD=ħπv/kBa,
vớivlàbậntốctruyềnâm,alàhằngsốmạngvàkBlàhằngsốBoltzmann.
Bài2.10
Cho biết nhiệt dung của bạc ở T = 10 K là CV = 199 J/kmol.K. Hãy xác
địnhnhiệtđộDebyecủabạc.
Bài2.11
ChobiếtnhiệtđộDebyecủavànglàθ=170K.Giảsửlựctácdụnglên
nguyêntửthứmtrongtinhthểmộtchiềuđượcxácđịnhbởicôngthứcsau:
Fm = −α ∑ ( rm − rn )

n



với n = +1, -1. Hãy xác định hằng số đàn hồi α của vàng, nếu khối
lượngnguyêntửcủavànglàM=197,97MHvàMH=1,66.10-27kg.





17



Chương3:Khı́electrontựdo
Thuyếtelectroncổđiển
Bài3.1
Tính xác suất để ở nhiệt độ phòng (ứng với kT=0,025 eV), electron
chiếmtrạngtháicónănglượngthấphơnmứcFermi0,1eVvàcaohơnmức
Fermi0,1eV.
Bài3.2
Theomôhìnhelectrontựdotrongkimloại,biếtmậtđộelectronn,hãy
tínhcácđạilượngliênquanđếnmặtFermi:vectơsóngtrênmặtFermikF,
năng lượng Fermi EF, vận tốc trên mặt Fermi vF và nhiệt độ Fermi TF. Xét
trườnghợpcủacáckimloạisau:
a. TinhthểNacócấutrúclậpphươngtâmkhốivớia=4,225Ǻ.Nacó
hoátrị1.
b. TinhthểCucócấutrúclậpphươngtâmmặtvớia=3,61Ǻ.Cucóhoá
trị1.

c. Li:n=4,7.1028m-3
d. Au:n=5,90.1028m-3.
Bài3.3
Hãychứngminhrằng,khiT=0Kđộngnăngcủakhíelectrontựdolà
3
E0 = n.EF .Trongđó,nlàmậtđộelectron,EFlànănglượngFermi.
5

Bài3.4
Tìm hàm mật độ trạng thái của electron tự do trong tinh thể kim loại
mộtchiềuvàhaichiều,cómộtloạinguyêntửhóatrị1.




19


Bài3.5
Sử dụng kết quả của bài trên, tính năng lượng của khí electron tự do
trongtinhthểkimloạimộtchiềuvàhaichiềucómộtloạinguyêntửhóatrị1
theonănglượngFermi.
Bài3.6
Điệntrởsuấtcủađồnglà6.107Ω-1m-1 .Giảthiếtmỗinguyêntửđồng
trongtinhthểđónggópmộtelectrondẫn,hãytínhthờigianhồiphục τcủa
electron(còngọilàthờigiantrungbìnhgiữahaivachạm,tronglíthuyếtcổ
điển)
Bài3.7
ChobiếtsốAvogadro:N=6,02.1026/kmol;khốilượngriêngcủađồng:
ρ=8940 kg/m3; nguyên tử lượng của đồng: M=63,5. Hãy xác định hằng số

Hallcủađồng.
Bài3.8
Điện trở suất của dây dẫn bằng bạc ở nhiệt độ phòng là ρ =1,54.10-8
Ωm.Trongmộtcm3bạccó5,8.1022electrontựdo.Tínhđộlinhđộngvàthời
gianhồiphụccủaelectron.Tínhvậntốcchuyểnđộngcóhướngcủaelectron
trongdâybạc,biếtđiệntrườngtrongdâylà1V/cm.
Bài3.9
Tỉsốđiệndẫnsuấtcủabạcvàđồnglà σ Ag = 6,12 .Hãyxácđịnhtỉsốđộ
σ Cu

5,76

linhđộngcủahaikimloạiđó,giảthiếtcứmỗinguyêntửthìcómộtelectron
tự do. Cho biết khối lượng nguyên tử MAg=107,88; MCu=63,5; khối lượng
riêngρAg=10500kg/m3;ρCu=8890kg/m3.


20



Chương4:Lı́thuye? tdả ină nglượng
Cấutrúcdảinănglượngvàhàmsóng
Bài4.1
Chứngminhrằng,nếutrongphươngtrình
⎡ " 2∇ 2
!⎤ !
!
+ V (r )⎥ϕ (r ) = Eϕ (r ) ,
⎢−

⎣ 2m
⎦
!

thế năng V (r ) triệt tiêu thì nghiệm của phương trình này dưới dạng hàm
Bloch ϕk (r ) = eikr uk (r ) sẽtrởthànhhàmsóngphẳng.
Bài4.2
ChứngminhđịnhlíBlochđốivớimạngtinhthểbachiều.
Bài4.3
Xétbàitoángầnđúngelectrontựdo(gầnđúngliênkếtyếu)trongtinh
thểmộtchiềuvớihằngsốmạnga.Hãytìmbiểuthứccủanănglượngtheo
vectơsóng,vàtừđósuyrakhốilượnghiệudụngcủaelectronởlâncậntâm
vùngBrillouin(k≈0),vớigiảthiếtchỉcó3sốhạngsauđâytrongkhaitriển
FouriercủaV(r)làkháckhông:𝑉M = 𝑉NOM ≠ 0,𝑉QR ≠ 0và𝑉R ≠ 0.
S

S

Bài4.4
Xétbàitoángầnđúngelectronliênkếtchặttrongtinhthểmộtchiềuvới
hằngsốmạnga.Trongtrườnghợpnàyhãygiảiphươngtrìnhsau:

đểtínhnănglượngcủaelectrontrongtinhthể.Từđóvẽđườngcongtánsắc
năng lượng. Tính gần đúng năng lượng của electron tại lân cận tâm vùng
Brillouin,từđóviếtphươngtrìnhkhốilượnghiệudụngcủamạngtinhthể
mộtchiềuliênkếtchặt.



21

Bài4.5
Hãy vẽ đường cong tán sắc năng lượng cho tinh thể một chiều có gốc
gồm2nguyêntửkhácnhau.Chobiếthàmsóngcủaelectrontrongtinhthể
códạng:


vớic1,c2làcáchệsốvàhàmsóngcủahainguyêntửtạothànhgốcđượcđịnh
nghĩanhưsau:


Bài4.6
Trong tinh thể ba chiều có dạng lập phương đơn giản, ta tính được
phươngtrìnhnănglượngtheogầnđúngliênkếtchặtnhưsau:

Từ đó, năng lượng của elctron được biểu diễn bằng các đường đồng mức
nhưhình4.1(a).Hãyvẽlạiđườngcongtánsắctheothangnănglượngứng
vớihaiphương[111]và[100].
Bài4.7
Chứngminhrằngtrongtrườnghợpmộtchiều,

22




a

b

Hình4.1
khôngthểxảyrasựphủcủacácdảinănglượngnhưtrênhình4.1(b).
Khốilượnghiệudụng
Bài4.8
Xácđịnhtenxơnghịchđảokhốilượnghiệudụngchoelectronởgầnđáydải
!

dẫn,nếusựphụthuộc E (k ) củadảidẫnởđócódạng:
!
E (k ) = ak x2 + bk y2 + ck z2

Nếua=b=c>0thìkhốilượnghiệudụngcótínhchấtnhưthếnào?
Bài4.9
Electron ở đáy vùng dẫn trong bismuth có ten xơ nghịch đảo khối lượng
hiệudụngcódạng:
𝛼TT
0
0

0
𝛼UU
𝛼UV

0
𝛼UV
𝛼VV

a) Tìmcácthànhphầncủatenxơkhốilượnghiệudụngcủaelectron.
b) Xácđịnhbiểuthứctánsắccủanănglượnggầnđáyvùngdẫnvàdạng
củamặtđẳngnăng.




23


Bài4.10
Xétmộtvậtrắntinhthể,trongđónănglượngởgầnđỉnhdảihoátrịđược
mô tả bởi hệ thức 𝐸W = −10QXX 𝑘 7 (𝐽). Có một electron dời khỏi trạng thái
𝑘 = 10[ 𝑘T (cmQH ),với𝑘T làvectơđơnvịtheophươngxtrongkhônggian𝑘,

cáctrạngtháicònlạivẫnbịchiếmđầy.Hãyxácđịnh:
a) Điệntíchvàkhốilượnghiệudụngcủalỗtrống.
b) Vectơsóng,chuẩnxunglượng,vậntốccủalỗtrống.
c) Nănglượngcủalỗtrống.
d) Mậtđộdònglỗtrống.

24



Chương5:Bá nda¸ n
Bài5.1
Mộtmẫubándẫndạnghìnhhộpchữnhậtcókíchthước0,2×0,2×0,05
cm3.Sốhạtmạngđiệntựdotrongmộtđơnvịthểtíchlà1021m-3ởnhiệtđộ
20oC.Đặthiệuđiệnthế20Vvàohaimặthẹpnhấtcủamẫubándẫn.Hãytính
cường độ dòng điện chạy qua mẫu. Biết độ linh động của hạt tải là 0,03
m2/Vs.
Bài5.2
Mậtđộaxeptotrongbándẫnlà1018 cm-3.Mứcnănglượngcủaaxepto
caohơnđỉnhdảihoátrị0,5eV.Hãytínhđiệndẫnsuấtcủavậtliệuởnhiệt
độ phòng (300 K) và ở nhiệt độ oxy lỏng (90 K). Biết độ linh động của lỗ
trốngµp=100cm2/Vs.Bỏquasựdẫnđiệnriêngcủabándẫn.
Bài5.3
MẫuGe,cóEg=0,75eV,đượcphaSbhóatrị5vớinồngđộ1023m-3.Cho
rằngởnhiệtđộphòng,mọinguyêntửSbđềubịionhoá.Hãyxácđịnhmật
độnevànp.Coinhưmậtđộelectronchỉđượcxácđịnhbởicáctâmdono.Hãy
tínhđiệntrởsuấtcủamẫubándẫnởnhiệtđộphòng,nếuđộlinhđộng µe=
0,38m2/Vsvàµp=0,18m2/Vs
Bài5.4
Trong mẫu bán dẫn Ge, electron có độ linh động µe= 0,38 m2/Vs, lỗ

trống có độ linh động µp= 0,16 m2/Vs. Biết rằng trong bán dẫn này không
quansátthấyhiệuứngHall,hãyxácđịnhtỉphầndòngđiệngâynênbởilỗ
trống
Bài5.5
MộtmẫubándẫnGeloạincóđộdày1mmvàcótiếtdiện1mm2.Mật
độelectrondẫnlàn=1020m-3.Mẫubándẫnđượcđặttrongtừtrườngcó



25