Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sángtạo (tt)

B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI

HONG TH THANH

DạY HọC GIảI BàI TậP HìNH HọC LớP 8 TRUNG HọC CƠ Sở
CHO HọC SINH MIềN NúI THEO HƯớNG PHáT TRIểN
NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề Và SáNG TạO

Chuyờn ngnh: Lớ lun v PPDH b mụn Toỏn
Mó s: 9140111

LUN N TIN S KHOA HC GIO DC

H NI - 2020


Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS ĐẶNG QUANG VIỆT
2. PGS.TS NGUYỄN TRIỆU SƠN

Phản biện 1: PGS.TS CAO THỊ HÀ
Trường ĐHSP-ĐH Thái Nguyên

Phản biện 2: PGS.TS TRẦN TRUNG
Học viện Dân tộc

Phản biện 3: PGS.TS PHẠM ĐỨC QUANG

Viện KHGD-VN

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường tại:
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
vào ….. giờ......, ngày…. tháng….. năm 2020

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội
hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng tạo (ST) cho
học sinh (HS) là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông
Vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ và ST
được khẳng định mạnh mẽ trong Luật Giáo dục (2005) và văn bản Nghị
quyết của Đảng và Nhà nước như Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng
11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI.
Chương trình giáo dục phổ tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018)
hướng đến 10 năng lực chung cốt lõi trong đó có năng lực GQVĐ và ST.
Như vậy, năng lực GQVĐ và ST chính là một trong những năng lực
chung cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học.
- Toán học, đặc biệt nội dung hình học, là môn học có tiềm năng
lớn để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS
Năng lực GQVĐ và ST của người học được hình thành và phát triển
thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác
nhau, tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu
thế để phát triển năng lực này cho HS phổ thông.

Chương trình hình học lớp 8 với những kiến thức hình học cơ bản,
quan trọng trong chương trình hình học ở trường phổ thông, là nền tảng để
HS học tập và nghiên cứu hình học ở các lớp cao hơn, rất thuận lợi để giáo
viên (GV) khai thác phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS.
- Việc phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trung học cơ sở
(THCS) miền núi trong dạy học môn Toán hiện nay còn nhiều hạn chế
Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông miền núi hiện nay vẫn đang
đối mặt với nhiều khó khăn, thách thức; việc dạy học phát triển năng lực
GQVĐ và ST cho HS nói chung chưa được nhiều GV chú trọng đúng
mức, chưa được nhận thức đầy đủ và còn lúng túng trong việc lựa chọn nội
dung cũng như phương pháp (PP) vận dụng. Vì vậy, cần thiết phải có những
nghiên cứu thực tiễn và những giải pháp sư phạm phù hợp với đối tượng
HS miền núi phát triển năng lực GQVĐ va ST cho HS, đồng thời góp phần
nâng cao chất lượng dạy học.
- Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS cần được tiếp tục
nghiên cứu
Từ lâu, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST cho người học đã
được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng nhất của giáo dục
của rất nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam. Có nhiều nghiên cứu cả
trong nước và quốc tế về vấn đề phát triển năng lực GQVĐ và năng lực


2

ST. Các công trình nghiên cứu đã có đã góp phần giải quyết được phần
nào những đòi hỏi của thực tiễn dạy học. Tuy nhiên, chưa có công trình
nào nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST cho
HS miền núi.
Với những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài luận án "Dạy học
giải bài tập hình học lớp 8 trung học cơ sở cho HS miền núi theo hướng

phát triển năng lực GQVĐ và ST".
2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu
2.1. Những nghiên cứu trên thế giới
* Nghiên cứu về năng lực GQVĐ
Cùng với ST, GQVĐ từ lâu đã là chủ đề nghiên cứu được các nhà
giáo dục đặc biệt quan tâm do vai trò quan trọng của nó. Ở Mỹ, từ những
năm 1980, Hội đồng GV Toán học Quốc gia đã khẳng định, mục tiêu
chính của dạy học Toán học phải là để HS trở thành người có đủ khả
năng/thành thạo GQVĐ. Bộ Lao động Mỹ (The U. S. Department of
Labor) cùng Hiệp hội Đào tạo và Phát triển Mỹ (The American Society of
Training and Development) đã thực hiện một cuộc nghiên cứu về các kỹ
năng cơ bản trong công việc. Kết luận của họ là có 13 kỹ năng cơ bản cần
thiết để thành công trong công việc, trong đó có kĩ năng GQVĐ (Problem
solving skills) và kĩ năng TDST (Creative thinking skills). Ở hầu hết các
nước có nền kinh tế phát triển như Mỹ, Canada, Singapore, Úc, Anh,... Kĩ
năng GQVĐ và kĩ năng TDST chính là những kĩ năng không thể thiếu của
người lao động.
Trên thế giới, các nghiên cứu ở thế kỉ trước chủ yếu tập trung nghiên
cứu về dạy học GQVĐ, trong đó có thể kể đến I. Ia. Lecne (1977), G.
Polya (1967),... Sang thế kỉ XXI, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ và
việc đánh giá năng lực GQVĐ được đặc biệt quan tâm, nổi bật có nghiên
cứu của tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế – OECD thông qua Chương
trình đánh giá HS quốc tế - PISA (2003, 2012, 2015)), Jean - Paul Reeff,
Anouk Zabal, Christine Blech (2006),…
* Nghiên cứu về năng lực ST
Khoa học ST ra đời từ rất sớm và đã tồn tại hơn 16 thế kỷ. Người có
công lớn trong việc nghiên cứu về ST một cách có hệ thống là nhà tâm lý
học Mỹ J.P. Guiford. Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm
hai khối cơ bản là: trí thông minh và ST. Ông xem ST là một thuộc tính
của tư duy (TD), là một phẩm chất của quá trình TD và nhấn mạnh ý nghĩa

của hoạt động ST: thậm chí ST là chỉ báo quan trọng hơn là trí thông minh
về năng khiếu, tiềm năng của một người. Bên cạnh đó còn có các tên tuổi
lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), Yahamoto


3

Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Barron
(1952, 1955, 1981, 1995), Getzels (1962, 1975), F. Zwicky (1926), X.L.
Rubinxtein và X.L. Vưgôxki (1985), G. S. Altshuller (1956), A. Osbon
(1938), Edward de Bono (1970, 1985), Tony Buzan (1970),...
Nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực ST cho HS trong nhà
trường có: G. Polya (1964), J. Reid và F. King (1976), E. P. Torrance
(1965), Omizumi Kagayaki (1991),...
Những nghiên cứu đã có chỉ ra rằng, năng lực GQVĐ thường không
tách khỏi năng lực ST, là cơ sở của năng lực ST vì ST nảy sinh trong quá
trình GQVĐ.
2.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam
* Nghiên cứu về năng lực GQVĐ
Nghiên cứu về năng lực GQVĐ nói chung có thể kể đế Vũ Văn Tảo
và Trần Văn Hà (1996), Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương (2016),...
Nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán có các
nghiên cứu của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003),
Phan Anh Tài (2014), Từ Đức Thảo (2012), Nguyễn Thị Lan Phương
(2015),... Trong các nghiên cứu của mình, các tác giả đã đưa ra quan niệm về
năng lực GQVĐ, năng lực GQVĐ toán học, các thành tố của năng lực
GQVĐ toán học; một số biện pháp để bồi dưỡng, phát triển và đánh giá năng
lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
* Nghiên cứu về năng lực ST
Nghiên cứu và truyền bá về PP luận ST và đổi mới ở Việt Nam có

thể kể đến Phan Dũng (2010) và Dương Xuân Bảo(2007). Nghiên cứu về
ST trong lĩnh vực tâm lí học có các tác giả Nguyễn Huy Tú (1996), Đức
Uy (1999), Huỳnh Văn Sơn (2010), Phạm Thành Nghị (2013),… Các tác
giả đã tập trung vào các vấn đề chung của ST như: thế nào là ST, quá trình
ST, sản phẩm ST; phân tích một số phẩm chất cơ bản của nhân cách ST và
năng lực ST; đưa ra những chỉ dẫn bồi dưỡng năng lực ST,...
Nghiên cứu về dạy học ST trong môn Toán có: Hoàng Chúng (1964),
Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Nguyễn Bá
Kim, Vũ Dương Thụy (1996), Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007),
Nguyễn Cảnh Toàn (1992), Tôn Thân (1995) và Trần Luận (1996),…
Những nghiên cứu nói trên về ST trong dạy học toán chủ yếu tập trung vào
bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS.
Về năng lực GQVĐ và ST, chưa có nghiên cứu đưa ra quan niệm về
năng lực này. Năng lực GQVĐ và ST lần đầu được đưa ra trong Chương
trình giáo dục phổ thổng tổng thể (dự thảo)(2017) và được chính thức công
bố năm 2018. Trong Văn bản này, năng lực GQVĐ và ST được xác định là


4

một trong các năng lực chung cốt lõi mà giáo dục phổ thông hướng tới, văn
bản không đưa ra quan niệm mà chỉ đưa ra các thành phần của năng lực này
và các yêu cầu cần đạt đối với từng cấp học. Chính vì vậy, đến nay, chưa có
nghiên cứu về đề tài dạy học giải bài tập hình học cho HS miền núi theo
hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, làm sáng tỏ quan niệm năng
lực GQVĐ và ST trong môn Toán, biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ
và ST của HS THCS trong môn Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST
của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8, từ đó đề xuất các biện

pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát
triển năng lực GQVĐ và ST, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học
ở trường THCS miền núi.
4. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS
miền núi.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng hợp các nghiên cứu lí luận liên quan đến năng lực GQVĐ, năng
lực GQVĐ trong môn Toán, năng lực ST, năng lực ST trong môn Toán.
- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán,
biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn
Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài
tập hình học lớp 8.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài toán hình học theo hướng
phát triển năng lực người học.
- Tổng hợp các nghiên cứu về sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc,
miền núi các lớp cuối cấp THCS.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học giải bài tập hình học, năng lực
GQVĐ và ST của HS lớp 8 ở một số trường THCS miền núi.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho
HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất.
6. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học, nếu GV xây dựng được các biện pháp sư
phạm khắc phục được những khó khăn, hạn chế của HS miền núi nói chung,
HS dân tộc ít người nói riêng và tạo cơ hội cho HS thường xuyên được thảo
luận, giao tiếp, rèn luyện các bước trong quá trình giải GQVĐ thì có thể góp

5

phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi cũng như nâng cao
chất lượng dạy và học hình học lớp 8 ở trường phổ thông.
7. PP nghiên cứu
7.1. PP nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, Lí luận dạy học,
những công trình khoa học trong và ngoài nước có liên quan đến dạy học giải
toán hình học, đặc điểm nhận thức của HS miền núi, đến vấn đề phát triển
năng lực GQVĐ và ST.
- Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, chương trình giáo
dục môn Toán, nghiên cứu SGK Toán THCS và các tài liệu hướng dẫn GV.
7.2. PP quan sát, điều tra
Dự giờ, quan sát và xây dựng các mẫu phiếu khảo sát, phiếu xin ý
kiến GV, HS một số trường THCS miền núi về việc dạy học giải bài toán
hình học, về dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST trong dạy học môn
Toán ở một số trường THCS, từ đó rút ra những nhận định, đánh giá phù
hợp để có cơ sở thực tiễn cho các biện pháp; Phiếu xin ý kiến GV và HS
về tính khả thi, hiệu quả của các giáo án thực nghiệm.
7.3. PP thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số trường THCS miền núi. Trên
cơ sở đó, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong
luận án.
7.4. PP nghiên cứu trường hợp
Theo dõi sự phát triển năng lực GQVĐ và ST của nhóm HS trong
một khoảng thời gian thông qua tác động của một số biện pháp trong luận
án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Mặc dù có những khó khăn, hạn chế về ngôn ngữ, về điều kiện xã
hội nhưng HS bình thường ở miền núi đều có biểu hiện của năng lực

GQVĐ và ST.
- Nếu GV xây dựng được các biện pháp sư phạm khắc phục được
những khó khăn, hạn chế của HS miền núi nói chung, HS dân tộc ít người
nói riêng và tạo cơ hội cho HS thường xuyên được thảo luận, giao tiếp, rèn
luyện các bước trong quá trình GQVĐ thì có thể góp phần phát triển năng
lực GQVĐ và ST cho HS miền núi cũng như nâng cao chất lượng dạy và
học hình học lớp 8 ở trường phổ thông.
- Những biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận án có tính khả
thi và hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở
trường THCS miền núi.
9. Những đóng góp của luận án


6

9.1. Về lí luận
- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán,
các biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn
Toán, các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải
toán hình học lớp 8.
9.2. Về thực tiễn
- Mô tả được thực trạng về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán
của HS lớp 8 trường THCS miền núi.
- Đề xuất bốn biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS
miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST.
- Việc thực hiện các biện pháp đã đề xuất trong luận án góp phần
phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS THCS miền núi, đổi mới PP và
nâng cao chất lượng dạy học.
10. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, Luận

án gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho
học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực GQVĐ trong môn Toán
1.1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực GQVĐ
1.1.1.1. Quan niệm về năng lực
Trong luận án này, chúng tôi đồng quan điểm theo Chương trình
giáo dục phổ thông chương trình tổng thể (12/2018), Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm
tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết
quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực được hình thành, phát triển và bộc lộ trong hoạt động, gắn
với một hoạt động cụ thể, chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh, di
truyền, môi trường và hoạt động của cá nhân. Năng lực được biểu hiện ra
bên ngoài qua các hoạt động và ta có thể quan sát được, đánh giá được.
1.1.1.2. Quan niệm về năng lực GQVĐ


7

Trên cơ sở nghiên cứu và tham khảo những công trình đã có về năng
lực GQVĐ, trong luận án này, chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ là
thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động kiến thức, kĩ
năng cùng với thái độ của bản thân để GQVĐ đặt ra khi chưa biết cách

thức giải quyết ngay vấn đề đó.
1.1.2. Năng lực GQVĐ trong môn Toán
1.1.2.1. Quan niệm về năng lực GQVĐ toán học
Từ quan niệm về năng lực GQVĐ ở trên và đặc điểm của môn Toán
cùng với các kết quả nghiên cứu đã có, chúng tôi cụ thể hóa năng lực
GQVĐ toán học của HS là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát
triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép HS
huy động kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân của HS đó nhằm
giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong học tập môn Toán.
1.1.2.2. Các thành phần của năng lực GQVĐ toán học
Trong nghiên cứu này, tác giả đồng quan điểm theo Chương trình
giáo dục phổ thông tổng thể (2018), Năng lực GQVĐ toán học thể hiện
qua việc thực hiện được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề
cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải
pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích
(bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá giải pháp
đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
1.2. Năng lực ST trong môn Toán
1.2.1. Quan niệm về ST, TDST
1.2.1.1. Quan niệm về ST
Tổng hợp các nghiên cứu đã có về ST, có thể hiểu một cách ngắn
gọn rằng ST là hoạt động của con người tạo ra bất kì cái gì mới, có giá trị.
Sản phẩm của ST có thể chỉ là những ý tưởng bộc lộc ra hay chỉ tồn tại
trong dạng sản phẩm của tư duy (TD). ST dù ít dù nhiều vẫn là ST.
1.2.1.2. Quan niệm về TDST
Trong luận án này chúng tôi đồng quan niệm với tác giả Tôn Thân
rằng, TDST là một dạng TD độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có
hiệu quả GQVĐ cao.
TDST có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể GQVĐ trong điều
kiện này có thể mang tính ST nhưng trong điều kiện khác thì không, hoặc

cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính ST đối với người này
nhưng không mang tính ST đối với người khác.
1.2.2. Năng lực ST, các thành phần của năng lực ST


8

Tổng hợp những nghiên cứu về ST và quan niệm năng lực đã trình bày
ở các mục trên, trong luận án này, tác giả quan niệm năng lực ST là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, giúp con người nhận ra một tính chất mới, có
một cách nhìn mới về một sự vật, hiện tượng hay mối quan hệ, tạo ra cái mới
có giá trị. Năng lực ST được hình thành và bộc lộ thông qua hoạt động
GQVĐ. TDST là một thành tố quan trọng của năng lực ST.
Năng lực ST bao gồm những thành phần sau: 1) Phát hiện ra cái mới;
2) Đưa ra cách nhìn mới; 3) Hình thành ý tưởng mới để GQVĐ, đề xuất cách
giải quyết mới; 4) Thực hiện GQVĐ theo một cách mới, có khả năng phát
triển vấn đề; 5) Tư duy độc lập.
1.2.3. Năng lực ST trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực ST của
HS trong học tập môn Toán
Từ quan niệm về năng lực ST và những thành tố của năng lực ST,
chúng tôi cụ thể hóa năng lực ST và những biểu hiện của năng lực ST
của HS trong học tập môn Toán như sau: Năng lực ST trong môn Toán
được hiểu là khả năng nhận thức và GQVĐ trong môn Toán có tính mới
và hiệu quả.
Các biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán:
- Biết lập kế hoạch để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán
và thực hiện kế hoạch đạt hiệu quả.
- Phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một
bài toán.

- Phát biểu lại vấn đề, bài toán ở một dạng khác
- Đề xuất được giải pháp mới trong GQVĐ toán học.
- Rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình thực hiện, biết nhìn
nhận lại quá trình suy luận để phát hiện mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý,
chưa tối ưu... một cách nhanh chóng, có cách giải ngắn gọn, độc đáo,...
- Đề xuất được bài toán mới, kết quả mới từ bài toán đã cho.
- Biết vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ
thực tiễn.
1.3. Năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) do Bộ Giáo dục và
Đào tạo ban hành đã xác định năng lực GQVĐ và ST là một trong những
năng lực chung cốt lõi cần hình thành và phát triển cho HS. Trong văn bản
này, không đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ và ST mà đưa ra các
thành phần của nó và yêu cầu cần đạt của từng cấp học. Cụ thể, năng lực
GQVĐ và ST có 6 năng lực thành phần, bao gồm: Nhận ra ý tưởng mới;


9

Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề suất,
lựa chọn giải pháp; Thiết kế và tổ chức hoạt động; Tư duy độc lập.
Dựa trên cơ sở này cùng với quan niệm về năng lực GQVĐ toán
học và năng lực ST trong môn Toán đã trình bày ở mục 1.2, trong luận
án này chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán là
khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá
nhân nhằm giải quyết hiệu quả nhiệm vụ học tập môn Toán, trong đó có
biểu hiện của sự ST.
Sự ST trong quá trình GQVĐ được biểu hiện trong một bước nào
đó, có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một hướng giải quyết
mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến mới trong cách thực hiện GQVĐ,

hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới. Cái mới, cái ST trong quan niệm
của chúng tôi không phải là một cái gì "to tát", khác lạ, mà chỉ là một sự
cải tiến so với cách giải quyết thông thường. Cái mới ở đây cũng được
hiểu theo tính tương đối: mới so với năng lực, trình độ của HS, mới so
với nhận thức hiện tại của HS.
Khi giải quyết một bài toán nếu HS có cách hiểu, cách tiếp cận bài
toán một cách mới mẻ, khác với cách thông thường thì có thể coi đó là một
cách hiểu, cách tiếp cận vấn đề có tính ST. Nếu HS biết đề xuất cách giải
quyết bài toán ngắn gọn, độc đáo cũng có thể coi là một cách giải quyết có
tính ST. HS biết sử dụng kết quả của bài toán ban đầu vào giải quyết bài
toán mới hoặc biết khai thác kết quả của bài toán ban đầu để ST ra bài toán
mới cũng chính là biểu hiện sự ST,...
1.4. Dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS theo hướng phát triển
năng lực
Các nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực đã phân tích, dạy học
theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào đầu ra, chú trọng
vào người học đạt được những năng lực nào sau khi kết thúc chương trình
học tập. Nói cách khác, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học
hướng tới không chỉ việc người học phải biết gì mà còn có thể làm gì trong
các tình huống và hoàn cảnh khác nhau.
Như vậy, để dạy học theo hướng phát triển năng lực người học,
người GV cần phải lựa chọn và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa
vào tính hệ thống, lôgic mà ưu tiên những nội dung phù hợp với trình độ
nhận thức của HS, thiết thực với đời sống thực tế, có tính tích hợp liên
môn; tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực, tăng thực hành vận
dụng, khuyến khích HS giao tiếp, hợp tác trong học tập; đồng thời thường
xuyên quan sát, động viên, khuyến khích, hỗ trợ khi cần thiết, giúp HS tự
tin, hứng thú và tiến bộ trong học tập.

10

Việc giải bài tập hình học không chỉ đòi hỏi và rèn luyện cho HS các
thao tác TD, các PP suy luận GQVĐ mà còn thuận lợi để bồi dưỡng các kĩ
năng đặc trưng trong giải toán hình học như vẽ hình, tưởng tượng, liên
tưởng, tìm tòi, dự đoán,... Do đó, việc dạy học giải bài tập hình học có nhiều
tiềm năng để GV khai thác, phát triển năng lực chung và năng lực toán học
cho HS. Quá trình HS học PP để giải bài toán chính là học PP GQVĐ
trong môn Toán. Và do đó, thông qua quá trình giải toán năng lực GQVĐ
và ST của HS sẽ được hình thành và không ngừng phát triển.
Một năng lực bao gồm các thành tố khác nhau (các năng lực thành
phần), tùy từng bài toán mà qua quá trình giải bài toán đó, HS sẽ được phát
triển một hay một số thành tố nào đó của những năng lực cụ thể. Dạy học
giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST chính là
tạo ra một môi trường học tập thuận lợi cho các biểu hiện của năng lực
GQVĐ và ST của HS trong giải bài toán hình học được bộc lộ và phát triển.
1.5. Sự phát triển trí tuệ của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS
Sự phát triển trí tuệ, xúc cảm của HS chịu ảnh hưởng của nền văn
hóa dân tộc mà các em là thành viên của nó. Học sinh miền núi nói chung
là những HS sống và học tập ở vùng miền núi. Các em có những nét riêng
về tâm lý (về nhận thức, về tình cảm, về tính cách…). Những điều này có
ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập và thiết lập các mối quan hệ của
các em ở nhà trường.
HS lớp 8 THCS, thường có độ tuổi 14, 15. Ở các trường THCS miền
núi, đặc biệt là các trường vùng sâu vùng xa, một số HS có độ tuổi cao hơn
do các em đi học muộm hơn. Đây là lứa tuổi bắc cầu, chuyển tiếp từ trẻ em
lên người lớn, từ thời thơ ấu sang tuổi trưởng thành. Những HS miền núi
sống và học tập ở khu vực trung tâm thị trấn, trung tâm thành phố, sự phát
triển trí tuệ của các em về cơ bản không khác các HS ở các vùng phát triển
khác trong cả nước. Ở khu vực miền núi ven thành thị, nông thôn, đặc biệt

là vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, người dân chủ yếu là đồng
bào các dân tộc thiểu số, còn nhiều khó khăn về kinh tế, xã hội; trình độ
dân trí nhìn chung còn thấp, phần đông các gia đình chưa dành nhiều sự
quan tâm đến vấn đề học tập, chưa quan tâm hình thành động cơ học tập,
hứng thú đi học cho con em mình,… do đó sự phát triển trí tuệ của HS ở
những khu vực này có những khác biệt so với các em cùng độ tuổi ở các
khu vực phát triển khác.
Các nghiên cứu về Tâm lí học, giáo dục học, xã hội học về vấn đề
này đã chỉ ra rằng, HS miền núi các lớp cuối cấp THCS còn hạn chế và
gặp nhiều khó khăn và trong học tập, nhất là về ngôn ngữ và giao tiếp,...
Những hạn chế và khó khăn của các em là do hạn chế về ngôn ngữ, do
điều kiện hoàn cảnh sống, do đặc thù vùng miền.... Tuy nhiên trong các


11

em không thiếu trí thông minh và óc ST. Các em lại rất giàu tình cảm,
chân thành, kính trọng và tin yêu GV, có tinh thần vượt khó vươn lên,...
Nếu được tạo những điều kiện thuận lợi trong học tập cũng như trong
cuộc sống thì HS miền núi sẽ phát huy được nội lực và không ngừng
nâng cao năng lực của bản thân. Do đó, GV cần phải có những biện
pháp sư phạm phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh và đặc điểm của HS
miền núi để góp phần từng bước phát triển năng lực cho các em và nâng
cao chất lượng dạy học.
1.6. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải
bài tập hình học 8
1.6.1. Nội dung chương trình hình học lớp 8
1.6.2. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải
bài tập hình học 8
Trong mục này, dựa trên các cơ sở: quan niệm về năng lực GQVĐ và

ST đã đưa ra ở mục 1.3, yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp
THCS được xác định trong chương trình giáo dục phổ thông thổng thể,
chúng tôi chỉ ra những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của
HS trong học tập môn Toán.
Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS
THCS trong học tập môn Toán
Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của
HS THCS trong học tập môn Toán
Biết phân tích, tóm tắt bài toán, vấn đề toán học, tình huống
trong học tập môn Toán và những kiến thức toán học liên quan;
Nhận ra ý
tưởng mới phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một
bài toán, một vấn đề toán học, quan hệ mới giữa các bài toán,...
Biết cách tiếp cận và hiểu đúng bài toán,vấn đề toán học; biết
Phát hiện và diễn đạt bài toán, vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp;
làm rõ vấn đề nhận biết, phát hiện và phát biểu được vấn đề cần giải quyết
bằng toán học.
- Phát hiện yêu tố mới, tích cực trong những gợi ý của GV,
trong các ý kiến của bạn học,...
- Có trí tưởng tượng; biết sử dụng sơ đồ, hình ảnh và các
thông tin đã cho để tìm kiếm, triển khai ý tưởng.
Hình thành - Biết tiếp cận bài toán, vấn đề từ nhiều hướng; tìm được nhiều cách
và triển khai giải khác nhau cho một bài toán; đề xuất được nhiều giải pháp khác
ý tưởng mới nhau để giải quyết vấn đề toán học; biết so sánh, bình luận và lựa
chọn được cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ hợp lí hơn.
- Biết rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình giải toán; biết
cách giải bài toán, GQVĐ toán học một cách ngắn gọn, độc đáo,...;


12

đề xuất được giải pháp mới trong giải toán, GQVĐ toán học,...
- Tự đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho (bằng suy
luận tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…).
- Biết vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực
tiễn một cách linh hoạt, hiệu quả.
- Xác định được vấn đề toán học cần giải quyết, huy động được
kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề đó; biết khai thác các
dữ kiện đã cho và các dữ kiện liên quan đến bài toán, vấn đề.
- Biết diễn đạt bài toán, vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo
cách đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau thuận lợi cho
Đề xuất, lựa việc tìm ra cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ; biết vận dụng các
thao tác TD, các PP suy luận trong toán học để tìm giải pháp GQVĐ.
chọn giải
- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; sử dụng
pháp
được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra.
- Biết khái quát hoá cho vấn đề tương tự
- Biết GQVĐ đặt ra từ thực tiễn bằng toán học: “phiên dịch”
vấn đề thực tiễn thành bài toán, mô hình hóa toán học,…
- Lập được kế hoạch hoạt động để giải quyết nhiệm vụ trong
học tập môn Toán.
Thiết kế và tổ - Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham
gia hoạt động.
chức hoạt
- Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch,
động
giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp; đề xuất được
hướng hoàn thiện; biết báo cáo kết quả thực hiện kế hoạch,

giải pháp, nhiệm vụ
- Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một bài toán, vấn đề, tình
huống trong học tập môn Toán;
- Biết chú ý lắng nghe, phân tích và tiếp nhận thông tin, ý tưởng từ GV,
Tư duy độc bạn học về vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết có cân nhắc, chọn lọc;
lập
- Biết nhìn nhận, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán,
GQVĐ để phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa
tối ưu... và điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp.
- Biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

Dựa trên những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của
HS THCS trong học tập môn Toán, nội dung chương trình hình học lớp 8,
sự phát triển trí tuệ của HS lớp 8 miền núi, chúng tôi chỉ ra những biểu
hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS dân tộc miền núi trong giải một số
dạng toán cơ bản ở hình học 8.


13

1.7. Một số thực tiễn về dạy học giải bài tập hình học lớp 8 và năng lực
GQVĐ và ST của HS miền núi
1.7.1. Mục đích điều tra khảo sát
Tìm hiểu và đánh giá thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học
lớp 8 và năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán của HS ở một số trường
THCS miền núi làm cơ sở thực tiễn đề xuất một số biện pháp dạy học giải
bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ và ST đảm bảo hiệu quả và khả thi.
1.7.2. Nội dung tổ chức điều tra khảo sát
Tiến hành điều tra khảo sát một số trường THCS (ở cả thành thị, nông

thôn) trên địa bàn các tỉnh Sơn La, Điện Biên, Lai Châu năm 2015 và 2016.
Đối tượng điều tra: Điều tra 111 GV Toán và 810 HS lớp 8.
Đối với HS: Trả lời phiếu hỏi, phỏng vấn, làm bài kiểm tra (một số trường).
Đối với GV: Trả lời phiếu hỏi, trao đổi, dự giờ một số GV.
1.7.3. Kết quả điều tra khảo sát
Về phía GV: Việc dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển
năng lực GQVĐ và ST cho HS ở nhiều trường THCS miền núi còn gặp
nhiều khó khăn và hạn chế, nguyên nhân chủ quan là do GV chưa nhận
thức được đầy đủ và chưa biết cách tổ chức các hoạt động học tập để góp
phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS; bên cạnh đó GV còn gặp
một số khó khăn khách quan của vùng miền, đặc biệt là khó khăn từ những
hạn chế về ngôn ngữ của HS, về thói quen và phong tục tập quán của vùng
miền. GV các trường thuộc khu vực nông thôn gặp nhiều khó khăn hơn
GV các trường thuộc khu vực thành thị.
Về phía HS: từ kết quả khảo sát thực tiễn có thể thấy HS miền núi cũng
có biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học tuy nhiên ở
mức độ chưa cao. Bên cạnh đó, các em còn nhiều hạn chế và sai lầm trong giải
bài tập hình học nói riêng, khó khăn trong học tập nói chung, đặc biệt là khó
khăn về ngôn ngữ và giao tiếp. Cần thiết phải có những biện pháp sư phạm
giúp các em từng bước cải thiện khả năng ngôn và hợp tác, sửa chữa những
sai lầm trong giải toán, trang bị những kiến thức, kĩ năng nền tảng làm cơ sở
để phát triển năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học, đồng thời phải
tạo ra môi trường học tập cởi mở, tôn trọng những đặc điểm riêng của mỗi cá
nhân HS, bồi dưỡng hứng thú, động cơ học tập và sự tự tin cho các em.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, chúng tôi đã hệ thống hóa các vấn đề lí luận về
năng lực GQVĐ trong môn Toán, năng lực ST trong môn Toán, từ đó làm


14

sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST của HS trong môn Toán, các
biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS trong học tập môn
Toán, các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải
toán hình học lớp 8; Tổng hợp các nghiên cứu về sự phát triển trí tuệ của
HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS; Việc dạy học giải bài toán
hình học theo hướng phát triển năng lực; Làm rõ thực trang dạy học giải
bài tập hình học THCS và năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán của HS
lớp 8 ở trường THCS miền núi.
Kết quả điều tra, khảo sát cho thấy HS lớp 8 THCS miền núi có một
số biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học, tuy
nhiên, các em cũng còn không ít hạn chế và sai lầm. Đối với các HS là
người dân tộc thiểu số, nhất là HS ở khu vực nông thôn, hạn chế và cũng là
khó khăn lớn nhất chính là về ngôn ngữ, nó không chỉ gây khó khăn cho
HS trong việc tiếp thu kiến thức và giao tiếp, mà còn góp phần làm cho các
em dụt dè, thiếu tự tin, thụ động,… gây khó khăn cho GV trong việc dạy
học theo hướng phát triển năng lực cho HS.
Các kết quả nghiên cứu trong chương này sẽ là cơ sở lí luận và thực
tiễn vững chắc cho việc xây dựng các biện pháp sư phạm được trình bày ở
chương 2.
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC LỚP 8 CHO HSTHCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ VÀ ST
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp
Định hướng 1: Các biện pháp được xây dựng phải thể hiện rõ ý tưởng
phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS, đồng thời cũng góp phần quan
trọng vào việc làm cho HS nắm vững các kiến thức và kỹ năng môn học.
Định hướng 2: Các biện pháp được xây dựng phải dựa trên cơ sở
mục tiêu dạy học môn Toán, nội dung chương trình SGK, các nguyên tắc
và PPDH môn Toán ở trường THCS.

Định hướng 3: Các biện pháp được xây dựng phải căn cứ vào những
biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán hình
học lớp 8.
Định hướng 4: Các biện pháp được xây dựng phải khả thi, phù hợp
với đặc điểm vùng miền, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của
quá trình dạy học.


15

2.2. Một số biện pháp
2.2.1. Biện pháp 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS
trong từng bước GQVĐ và ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm
hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi trong quá trình dạy học
giải toán hình học 8
2.2.1.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Thông qua PP dẫn dắt của GV, HS học các bước để GQVĐ, đặc biệt
là cách để hiểu vấn đề và GQVĐ, cách tiếp cận vấn đề từ nhiều hướng
khác nhau để có cách nhìn mới về vấn đề, cách giải quyết mới cho vấn đề,
cách suy nghĩ để đưa đến các kết quả mới,… đồng thời trang bị cho HS
miền núi những tri thức PP trong giải toán hình học, dần dần tạo thành
năng lực GQVĐ và ST của bản thân. Biện pháp này cũng góp phần khắc
phục hạn chế về ngôn ngữ và giao tiếp cho học sinh dân tộc miền núi, giúp
các em mạnh dạn và tự tin hơn học tập.
2.2.1.2. Cơ sở của biện pháp
Năng lực GQVĐ và ST của HS hình thành, bộc lộ và phát triển trong
hoạt động GQVĐ. PP đàm thoại phát hiện nếu vận dụng khéo léo sẽ có tác
dụng điều khiển hoạt động nhận thức của HS, kích thích HS tích cực độc lập
tư duy, giúp các em từng bước rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ và ST.
Tri thức vừa là phương tiện vừa là kết quả của một quá trình hoạt

động. Do đó, để dạy học giải toán hình học theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ và ST cho HS thông qua thì GV phải trang bị cho HS những tri thức
PP về giải toán hình học.
Theo kết quả khảo sát thực tiễn, nhìn chung HS miền núi còn hạn chế về
ngôn ngữ dẫn đến khó khăn trong quá trình nhận thức và giao tiếp, đặc biệt là
HS các trường vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn. Thông qua đối
thoại phát hiện trong dạy học giải toán ở trên lớp thì HS mới hiểu rõ, hiểu sâu
kiến thức hơn, hình thành và nắm vững các tri thức PP, khơi dậy lòng tự tin,
hứng thú học tập và sự ham học hỏi của HS. Đồng thời, thông qua đối thoại
thầy trò hiểu nhau hơn, giúp HS cải thiện khả năng giao tiếp. Từ đó, có những
biện pháp sư phạm phù hợp giúp GV điều chỉnh được PPDH, điều chỉnh được
cách học của học trò giúp HS phát triển năng lực GQVĐ và ST.
3.2.1.3. Nội dung, cách thức thực hiện
+ Trước mỗi bài toán, GV cần xây dựng hệ thống các câu hỏi dẫn dắt,
gợi mở, phát hiện và xác định những tri thức phương pháp cần hình thành,
vận dụng cho HS. Tùy vào trình độ của HS mà GV chuẩn bị câu hỏi cho phù
hợp. Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận
thức của HS. GV thường xuyên lặp đi lặp lại các câu hỏi, chỉ dẫn một cách
có dụng ý, giúp dẫn dắt quá trình GQVĐ của HS.


16

+ GV vận dụng một cách có ý thức những tri thức PP trong việc ra
bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của HS. Nhờ đó, HS
được làm quen với các tri thức PP này.
+ Sử dụng hợp lí bảng các câu hỏi gợi ý của Polya kết hợp với kinh
nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học. Quan tâm dẫn dắt các em có
thói quen suy nghĩ phát biểu bài toán theo các cách khác nhau, tìm nhiều
cách giải cho một bài toán, thói quen tìm thêm các kết quả khác, phát biểu

bài toán tương tự, bài toán tổng quát, tìm thêm kết quả mới từ bài toán,... ở
mức độ phù hợp với các em, tạo điều kiện cho các em phát triển năng lực ST.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ
các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB
theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADEF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm
D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Hướng dẫn HS giải bài toán thông qua đàm thoại phát hiện:
Đàm thoại tìm hiểu vấn đề:
A
a) Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Hãy vẽ
hình và rút ra dự đoán về hình dạng của tứ
F
E
giác AEDF. (Dự đoán tứ giác AEDF là hình
bình hành).
Đàm thoại phát hiện, GQVĐ:
C
B
D
a) Em có thể chứng minh ngay dự đoán
vừa đưa ra không? Em dựa vào kiến thức nào? Dựa vào dấu hiệu nào?
(Tứ giác có các cạnh đối song song)
b) Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì cần điều kiện gì? (nhắc
lại dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn một trong các điều kiện:
+ AD  EF (hai đường chéo vuông góc)
+ AE  AF (hai cạnh kề bằng nhau),

+ AD là phân giác của góc A (có một đường chéo là phân giác của
một góc của hình bình hành).
Em chọn hướng chứng minh nào?Vì sao? Hãy chứng minh.
(Với giả thiết của bài toán, cách đơn giản nhất để xác định vị trí của
điểm D để để tứ giác AEDF là hình thoi là AD là phân giác của góc A)
c) Nếu góc A vuông thì tứ giác AEDF thay đổi như thế nào? Để tứ
giác AEDF là hình vuông thì cần thêm điều kiện gì? Khi đó điểm D ở vị
trí nào?


17

Hãy trình bày cách giải.
Giải:
a) Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: DE AF , DF AE nên là hình
bình hành.
b) Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì đường chéo AD phải là tia
phân giác của góc A hay D là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC.
c) Nếu ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình bình hành có
một góc vuông nên là hình chữ nhật. Kết hợp với b) ta có D phải là giao
của tia phân giác của góc A và cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Đàm thoại xem HS có GQVĐ một cách trọn vẹn không, có thể tìm
thêm các kết quả mới từ bài toán không:
Em hãy kiểm tra lại các bước giải xem trình bày đã chặt chẽ chưa,
đã ngắn gọn chưa? Có cần bổ xung hay điều chỉnh gì không?
Vẫn là khai thác về vị trí điểm D. Em hãy thử tiếp tục suy nghĩ để đặt
thêm yêu cầu cho bài toán.
Xác định vị trí của điểm D trên cạnh BC để một yêu cầu nào đó được
thỏa mãn. Thử ra yêu cầu về vị trí của đoạn EF (EF có thể có vị trí đặc
biệt nào)?

Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF có đường chéo EF
song song với BC? (khi D là trung điểm của BC thì tứ giác AEDF có đường
chéo EF song song với BC)
Em có thể bổ sung thêm yêu cầu cho bài toán không? Hãy phát biểu
yêu cầu đó.
Tóm lại: thông qua đàm thoại mà HS hiểu được từng bước của việc
GQVĐ. Bằng những câu hỏi dẫn dắt được tính toán phù hợp với trình độ
HS, được sắp xếp một cách có hệ thống, GV sẽ tạo cơ hội cho HS giúp HS
thực hành giải toán theo các bước GQVĐ; đồng thời các câu hỏi dẫn dắt
giúp HS biết tiếp cận bài toán theo nhiều hướng khác nhau, biết khai thác
bài toán để đưa dến các kết quả mới, tạo cơ hội để HS được rèn luyện các
biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán chứng minh hình học.
Đồng thời, đàm thoại cũng giúp khắc phục được hạn chế về ngôn ngữ,
giao tiếp của HS dân tộc miền núi.
3.2.2. Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo cơ hội khuyến
khích HS miền núi giao tiếp, hợp tác, giúp đỡ nhau nhiều hơn trong quá
trình GQVĐ và ST
3.2.2.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Do sự phân hóa về khả năng nhận thức của HS miền núi khá rõ, hơn
nữa HS miền núi còn hạn chế về ngôn ngữ, khả năng giao tiếp, hợp tác nên


18

biện pháp này nhằm khắc phục những hạn chế trên đồng thời hỗ trợ khả
năng GQVĐ và ST cho HS thông qua kĩ thuật mảnh ghép.
Sử dụng hiệu quả kĩ thuật này giúp tạo cơ hội để HS phát triển năng lực
cá nhân, kích thích được yếu tố "cá thể" ở mỗi em. Đồng thời tạo ra những
nòng cốt (chuyên gia) cho những nhóm HS khác nhau, giúp các em biết hợp
tác, hỗ trợ nhau trong học tập, quen dần với phong cách làm việc nhóm, khắc

phục những hạn chế về ngôn ngữ, giao tiếp của HS dân tộc thiểu số.
3.2.2.2. Cơ sở của biện pháp
Kĩ thuật mảnh ghép (Jigsaw) là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập
hợp tác kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm nhằm giải
quyết một nhiệm vụ phức hợp, kích thích sự tham gia tích cực của HS,
nâng cao vai trò của cá nhân trong quá trình hợp tác. Nếu GV biết khai
thác, vận dụng kĩ thuật này một cách hợp lí sẽ giúp HS củng cố và vận
dụng kiến thức thông qua hợp tác giải quyết các nhiệm vụ, qua đó rèn
luyện và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS.
Nghiên cứu thực tiễn cho thấy việc học nhóm của HS vẫn còn nặng
hình thức, thiếu sự tương tác, chưa hiệu quả. Do đó, chưa phát huy được
những ưu điểm của PPDH hợp tác. Khả năng làm việc nhóm và giao tiếp của
HS còn hạn chế, sự hỗ trợ nhau trong học tập chưa được phát huy. Nếu GV
biết vận dụng các kĩ thuật dạy học hợp tác vào dạy học giải bài tập một cách
hiệu quả thì sẽ không chỉ phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS mà còn
giúp HS phát triển khả năng giao tiếp, làm việc tập thể.
3.2.2.3. Nội dung, cách thức thực hiện
Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép vào dạy học giải bài toán theo các
bước sau: Bước 1: Thành lập các nhóm chuyên gia; Bước 2: Thành lập các
nhóm mảnh ghép
Tùy theo dụng ý sư phạm, GV có thể chia nhóm chuyên gia theo
năng lực hoặc dân tộc,... và có thể bồi dưỡng cho các nhóm này những
dạng toán thường gặp trong chương trình hình học lớp 8 để các em thực
sự trở thành "chuyên gia" (trong lớp) về ít nhất một dạng toán vừa để phát
triển năng lực GQVĐ và ST, nâng cao chất lượng dạy học, vừa giúp các
em thêm tự tin vào bản thân và tích cực hơn.
3.2.3. Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm do những
hạn chế về nhận thức, thói quen ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp
sống của HS miền núi khi GQVĐ và ST
3.2.3.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp

Trong quá trình nhận thức và GQVĐ, HS miền núi thường có biểu
hiện ngộ nhận, đơn giản hóa, thiếu chặt chẽ, thiếu toàn diện... biện pháp


19

này nhằm khắc phục những khó khăn và sửa chữa sai lầm những dạng như
thế cho HS.
3.2.3.2. Cơ sở của biện pháp
Một trong các mục tiêu môn Toán ở trường phổ thông là giúp HS có
những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết thực. Việc sửa chữa
những sai lầm cho HS giúp các em có thể tiếp thu đầy đủ, chính xác những
tri thức và kĩ năng mới, làm cơ sở để hình thành và phát triển năng lực.
Theo Nguyễn Bá Kim (2015), để phát huy tác dụng của bài tập toán học,
trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải. Lời giải phải đúng và tốt.
Kết quả điều tra thực tiễn dạy học cho thấy HS miền núi gặp không ít
khó khăn và sai lầm trong giải toán hình học, đặc biệt là HS các trường
vùng sâu vùng xa. Những khó khăn và những sai lầm kể trên nếu không
được khắc phục, sửa chữa kịp thời sẽ dẫn đến HS không những không hiểu,
hiểu sai, hổng kiến thức mà còn khiến các em sợ học, chán học hình học từ
đó ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng dạy học và việc phát triển năng
lực GQVĐ và ST cho các em.
3.2.3.3. Nội dung, cách thức thực hiện
- Trong quá trình dạy học, GV cần tranh thủ mọi cơ hội để phát hiện
và kịp thời khắc phục những khó khăn, sửa chữa những sai lầm thường
gặp của HS miền núi trong giải toán hình học. GV cần chỉ rõ lỗi sai vì sao,
sửa chữa như thế nào để HS rút kinh nghiệm và hiểu đúng, nắm vững kiến
thức đã học, hình thành thói quen kiểm tra lại lời giải, biết tự phát hiện và
sửa chữa những sai lầm trong giải toán.
- Trang bị cho HS các kĩ năng cơ bản, đặc trưng trong giải toán hình

học, khắc phục những khó khăn và hạn chế về kiến thức, kĩ năng của HS,
rèn luyện thói quen TD tích cực, độc lập cho HS. Đây chính là công cụ để
HS GQVĐ và ST.
Một số ví dụ về: Sửa chữa sai lầm, thiếu sót về xét thiếu trường hợp,
ngộ nhận dựa vào trực quan; Khắc phục những khó khăn liên quan đến hình
vẽ; Khắc phục khó khăn về dự đoán thiếu căn cứ thông qua rèn luyện cho HS
thói quen mò mẫm, dự đoán nhờ tương tự, nhờ đặc biệt hóa, nhờ tổng quát
hóa, nhờ quy nạp không hoàn toàn,...
3.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực tiễn ở miền núi nhằm
gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua mô
hình hóa toán học
3.2.4.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Biện pháp này giúp HS có hứng thú hơn trong quá trình học tập và
nhận thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung môn Toán trong thực tiễn.
Qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS.


20

3.2.4.2. Cơ sở của biện pháp
Dạy học môn Toán ở trường phổ thông phải được thực hiện theo
nguyên lí "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và xã hội".
Toán học có tính thực tiễn phổ dụng là môn học công cụ, gắn liền với
thực tiễn. Quá trình học tập của sẽ thực sự có ý nghĩa đối với HS khi GV
biết gắn nội dung học tập với cuộc sống hàng ngày, trong quan hệ với các
tình huống cụ thể mà HS có thể gặp phải trong cuộc sống.
Việc đề ra các bài toán có nội dung gắn với miền núi sẽ giúp HS phát
triển năng lực giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống, tạo hứng

thú học tập và khuyến khích các em tự do ST trong GQVĐ, đồng thời cũng
góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS.
3.2.4.2. Nội dung, cách thức thực hiện
- Tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn:
+ Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn
+ Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
+ Thể hiện và đánh giá lời giải
- Trong quá trình dạy học, GV phải bổ sung nhiều hơn những câu hỏi
và bài tập có nội dung thực tiễn gắn với cuộc sống hàng ngày của HS, gần
gũi với HS miền núi.
- GV nên phát biểu một bài toán không phải dưới dạng thuần túy
toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết.
- Luyện tập cho HS độc lập suy nghĩ, tìm tòi ST trong việc áp dụng toán
học vào các hoạt động thực tế phục vụ địa phương như lập sơ đồ ruộng đất,
lập sơ đồ hệ thống mương thủy lợi, tính diện tích ruộng, nương... thông qua
các hoạt động trải nghiệm.
- Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong môn Toán phù hợp với HS
THCS miền núi
- GV tạo cơ hội, khuyến khích, yêu cầu HS tự đề xuất những bài toán
có nội dung gắn với thực tiễn.
- GV đưa yêu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá.
Ví dụ: (Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong môn Toán phù hợp với HS
THCS miền núi)
Hoạt động trải nghiệm: Để thêu được những chiếc khăn Piêu với
những hoa văn tinh tế, người thêu phải thêu theo những quy tắc nhất định.
Mỗi một quy tắc cho ta một kiểu hoa văn khác nhau. GV cho HS quan sát
hình ảnh chiếc khăn Piêu (vật thật), yêu cầu HS rút ra quy tắc thêu một loại
hoa văn trên khăn, dùng giấy kẻ ô li tô màu theo quy tắc đó, nhận xét xem

21

với quy tắc đó, có thể tạo ra những hình gì mà HS đã học, yêu cầu HS thử đề
xuất một quy tắc thêu khác để tạo ra một hình mới, hoa văn mới.
Ví dụ: Bổ sung những câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn gắn với
miền núi.
Bài 1. Có một cây tre để làm xà treo một số đồ vật. Làm thế nào để
treo các đồ vật theo thứ tự cách đều nhau mà không dùng thước.
Bài 2. Các thầy cô ở một trường bán trú quyết định thiết kế một sân
bóng đá mini trên sân của khu nhà bán trú của trường để tạo sân chơi và
rèn luyện sức khỏe cho các em HS. Sân của khu nhà bán trú có hình chữ
nhật, kích thước là 45m x 30m. Xung quanh sân các thầy cô muốn chừa
đều các biên để đi lại và dành cho các hoạt động khác. Tổng diện tích các
phần biên này là 650m2 . Hỏi sân bóng có kích thước bao nhiêu?
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn, với lao động sản xuất không chỉ
cho HS thấy được, nhận thức được mối liên hệ giữa toán học với thực tế,
mà còn rèn luyện cho HS ý thức, thói quen nhìn các vấn đề trong cuộc
sống xung quanh mình "dưới con mắt của toán học", biết tranh thủ mọi nơi
mọi lúc mọi dịp tập dượt vận dụng kiến thức để giải quyết những bài toán
(vấn đề) từ trong thực tiễn, có nhu cầu tìm tòi giải quyết các vấn đề thực
tiễn một cách ST đó cũng chính là hướng đến các em biết tự rèn luyện và
phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST của bản thân.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong chương này chúng tôi đề xuất bốn biện pháp sư phạm, gồm:
Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS trong từng bước GQVĐ và
ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ
cho HS miền núi trong quá trình dạy học giải toán hình học 8; Vận dụng kĩ
thuật mảnh ghép để tạo cơ hội khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp
tác, giúp đỡ nhau nhiều hơn trong quá trình GQVĐ và ST; Khắc phục khó
khăn, sai lầm do những hạn chế về nhận thức, thói quen do ảnh hưởng bởi

phong tục tập quán, nếp sống của HS miền núi khi GQVĐ và ST; Tăng
cường các bài toán thực tiễn ở miền núi nhằm gây hứng thú và phát triển
năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua mô hình hóa toán học.
Những biện pháp này nhằm hướng tới các mục tiêu giúp các em nắm
được các bước để giải bài toán (GQVĐ toán học), biết cách hiểu bài toán
(hiểu vấn đề), biết tìm hướng giải bài toán (tìm cách GQVĐ), biết nghiên
cứu sâu bài toán; qua đó khuyến khích các em có những cách tiếp cận mới,
cách giải quyết mới mà trước kia các em chưa thử, hoặc chưa nghĩ tới,
xem xét vấn đề một cách toàn diện và nghĩ đến, thử đưa ra các bài toán


22

mới, kết quả mới đơn giản trong khả năng của mình. Qua đó hình thành và
phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS.
Các biện pháp này sẽ thực sự cải thiện chất lượng dạy học và phát
triển năng lực GQVĐ và ST cho các em nếu GV biết vận dụng linh hoạt,
liên tục trong quá trình dạy học. Các nhóm biện pháp này sẽ được chúng
tôi kiểm nghiệm trong thực tiễn và khẳng định tính khả thi ở chương 3.
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, yêu cầu và nội dung thực nghiệm (TN)
3.1.1. Mục đích, yêu cầu
Mục đích: Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng
các biện pháp sư phạm được đề xuất trong chương 3 vào thực tiễn dạy học
giải bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS miền núi.
Yêu cầu: Bảo đảm tính trung thực, khách quan của các TN. TN phù
hợp với đối tượng HS THCS miền núi, sát với tình hình thực tế dạy học.
3.1.2. Nội dung TN
Chúng tôi tiến hành TN dạy học 5 bài trong chương trình Toán 8.
Trong các giờ dạy học TN, chúng tôi xây dựng mục tiêu giờ học cho cả lớp

học, mục tiêu cá nhân cho từng HS; đồng thời với mục tiêu dạy học phát
triển năng lực GQVĐ và ST. Các nội dung giờ học cũng được lựa chọn cho
phù hợp, để đáp ứng mục tiêu đã đề ra.
3.2. Tổ chức TN
3.2.1. Thời gian, quy trình, đối tượng TN
* Giai đoạn 1: Thời gian TN: Năm học 2016 – 2017; TN tại 2
trường: Trường THCS thị trấn Phù Yên - Sơn La, Trường PTDT Nội trú
Yên Châu - Sơn La:
* Giai đoạn 2: Thời gian TN: Học kì 1 - Năm học 2017-2018; TN tại
trường THCS Chu Văn An - Đại học Tây Bắc - TP Sơn La.
* Giai đoạn 3: Nghiên cứu trường hợp. Thời gian: Học kì 1, Năm học
2018-2019. TN tại hai trường: Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường,
tỉnh Lai Châu; Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La.
* Quy trình TN: TN sư phạm được tiến hành theo quy trình sau: Chuẩn
bị, Tổ chức dạy TN, Đánh giá kết quả TN.
3.2.2. PP đánh giá kết quả TN sư phạm
3.2.2.1. Nội dung đánh giá
Hiệu quả của việc sử dụng các biện pháp dạy học giải bài tập hình học
lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST thông
qua tiến hành các giờ học được chúng tôi đánh giá trên cơ sở: Sự tiến bộ của


23

HS trong học tập nói chung, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS
trong giải toán hình học.
3.2.2.2. PP đánh giá
Để đánh giá những nội dung trên, chúng tôi sử dụng một số công cụ:
Kiểm tra tự luận, Phiếu khảo sát dành cho HS, Quan sát trong lớp học,
Phỏng vấn HS, PP thống kê toán học, PP nghiên cứu trường hợp.

3.3. Phân tích kết quả TN
3.3.1. Đánh giá định tính
Do được tăng cường giao tiếp, khuyến khích bộc lộ các ý tưởng, HS các
lớp TN đã bớt rụt rè, đã hứng thú hơn trong học hình học và bước đầu thể hiện
sự tự tin trong học tập, nhiều HS đã mạnh dạn đưa ra ý tưởng và bắt đầu có ý
thức độc lập tiến hành các bước giải toán. Đặc biệt, HS đã cởi mở hơn và có
thể chia sẻ hiểu biết của bản thân và biết cách tiếp nhận những quan điểm, giải
pháp khác nhau của bạn học, đã hạn chế được một số sai lầm thường gặp
trong giải toán. Nhiều HS khá giỏi đã bước đầu có thói quen phát biểu bài toán
theo các cách khác nhau, tìm nhiều cách giải khác cho bài toán, tìm cách giải
ngắn gọn; đã thử rút ra kết quả mới dù đơn giản từ bài toán đã cho; đã biết đề
xuất bài toán tương tự đơn giản, bài toán tổng quát (dù vẫn cần sự hỗ trợ từ
GV). Với HS trung bình thì cần nhiều sự gợi ý và hỗ trợ từ GV hơn.
3.3.2. Đánh giá định lượng
Kết quả các bài kiểm tra TN cho thấy HS lớp TN đạt kết quả cao hơn
lớp ĐC. Nhiều biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST hơn, biểu hiện rõ dệt hơn.
Điều này, bước đầu khẳng định các biện pháp DH giải bài tập hình học lớp 8
cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST đã bước đầu
mang lại hiệu quả và có tính khả thi.
3.3.3. Đánh giá kết quả nghiên cứu trường hợp
Đánh giá được rút ra dựa trên các bảng kết quả từ phiếu tự đánh giá
các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của nhóm thực nghiệm sư phạm
trước và sau thực nghiệm và bảng tổng hợp kết quả của giáo viên về sự
tiến bộ của nhóm thực nghiệm sư phạm trong quá trình thực nghiệm. Kết
quả cho thấy các biện pháp đề xuất cho kết quả khả quan đối với các HS
khá giỏi, và HS trung bình. Các em đã có nhiều biểu hiện của năng lực
GQVĐ và ST hơn, biểu hiện rõ dệt hơn,... Đối với HS yếu, các em hổng
kiến thức nên tiến bộ chậm, "cầm tay chỉ việc", không tự giải toán được mà
cần sự hỗ trợ của GV và bạn bè ở tất cả các bước. Các em cần nhiều thời
gian tác động hơn.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Trong chương này, nhóm tác giả đã xây dựng nội dung và cách thức
tổ chức TN; đồng thời, xây dựng các phiếu hỏi để khảo sát GV và HS