Biểu thức và Căn Thức 9

Chuyên đề 1: biến đổi căn thức bậc hai- biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức: A=
7
2 3 2 3
2
− + −
. Ta nhân 2 và làm bình thường.
2. Rút gọn B=
6 2
7 2 8 3 7
+
+ +
. Ta nhân 2 vào mẫu và đưa ra ngoài
căn. khử cănM
3. Rút gọn:
( )
2 3 6 2 .A = − +
ta nhân √ 2 vào phía trước và làm.
4. Rút gọn: B=
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
+ +
− +
− −
. Ta khử từng M. hoặc rút gọn
5. Rút gọn: A=
( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ − +
. Ta nhân √ 2 vào trong √ để rút gọn.
6. Tính P=
13 160 53 4 90− − +

. Ta đưa ra ngoài√ và phân tích 2√2 và 5. 2√2
và 3√5
7. Rút gọn P=
6 2 2 12 18 8 2− + + −
ta phan tich và giải từng cái nhỏ ra lớn.
8. Cho M=
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
.
a. Rút gọn M.
b. Tính M khi a=
3 2 2+
.
c. Tìm a để M < 0. ta phân tích HĐT- NTC và rút gọn. phân tích a trước và thay
9. Cho P=

4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
.
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P= -1.
c. Tìm m để với mọi x > 9 ta có: m
( )
3 1x P x− > +
.
10. Rút gọn biểu thức: Q=
( )
b a
a b b a
a ab ab b
 
− −
 ÷

 ÷
− −
 
. Ta phân tích NTC và rút
gọn.
11. Cho P=
1 1 1
:
x x
x
x
x x x
   
− −
− +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
   
.
a. Rút gọn P.
b. Tính P khi x =
2
2 3+
.
c. Tìm x để: P
6 3 4x x x= − − −
. phân tích NTC và rút gọn. rút gọn x trước và
thay.
12. Tìm m ∈ Z để

2
23m m+ +
là một số hữu tỉ. Điều kiện:trong √ là số chính phương = k
2
phân
tích HĐT 1 và 3 để đưa về tích. bieän luaän theo k.
13. Cho biểu thức P=
2
1 1 1
.
4
2 1 1
x x x
x x x
   
− +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P > 0.
c. Tìm x để P=-2.
14. Tính:
2
3 5
15 8 15 16
5 3
a a voi a− + = +

.
15. Rút gọn:
( ) ( )
3
2 3a b a a b b ab b
P
a b
a a b b
− + + −
= +
−
+
16. Rút gọn:
1 3 4
11 2 30 7 2 10 8 4 3
Q = − +
− − +
.
17. Rút gọn:
5 3 29 12 5A = − − −
và
8 4
4 2
3 4
2
x x
B
x x
+ +
=

+ +
ta phân tích và HĐT 1 và
3 để rút gọn M.
18. Rút gọn biểu thức P=
1 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3
−
− +
. NTC và rút gọn.
19. Cho biểu thức: P=
2
2
1 .
1
x x x x
x x x
+ +
+ −
− +
a. Rút gọn P.
b. T ìm x đ ế P=2.
c. Giả sử x>1 c/m: P-/P/ = 0.
d. Tìm GTNN c ủa P. rút gọn và giải.
20. Cho P=
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x

 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
với x > 0 và x ≠ 1.
a. Rút gọn P.
b. C/m: 0 < P < 2. Dùng HĐT 7 để rút gọn.
21. Cho K=
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
x x x x
 
+ − − − +
− +
 ÷
− + −
 
.
a. Tìm x để K xác định.
b. Rút gọn K.
c. Tìm x nguyên để K nguyên.
22. Rút gọn: P=
2 2 1

1
1 2
a a a
a
a a a
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với a > 0 và a ≠ 1.
23. Cho T= 1:
2 1 1
1
1 1
x x x
x
x x x x
 
+ + +
+ −
 ÷
 ÷
−
− + +
 
.

a. Rút gọn T.
b. C/m : T > 3 với mọi x > 0 và x ≠ 1.
24. Cho A=
2
2 5 3x x y y
x y y
− +
−
. Tách 5 ra.
Rút gọn rồi tính A khi x=
3 13 48 4 2 3va y+ + = −
.
Giải hệ :
{
0
3 2 5
A
x y
=
+ = +
.
25. Cho P=
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
x x
x x x x x
+ − − +
+ +
− + − + − + +
.

a. Rút gọn P.
b. So sánh P với
2
2
.
26. Cho P=
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+ +
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
.
a. Rút gọn P.
b. Tìm P khi x=
2

2 3+
.
c. Tìm GTLN của P. 2 √ x ≤ 1+x đs 1.
27. Cho P=
1 1 2 1 2 1
:
1
1 1
x x x x x
x
x x x x
 
+ − + −
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
.
a. Rút gọn P.
b. Tính P khi x=7-4 √3.
c. Tìm giá trị LN của a để P > a.
28. Cho A=
1 2 2
2 1
x x

x
− − −
− −
với x ≥ 2 và x ≠ 3.
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x=6.
29. Rút gọn P=
8 41
45 4 41 45 4 41+ + −
và Q=
2 3 . 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + − + +
ta sử dụng HĐT số 3
nhiều lần.
30. Cho P=
( ) ( )
2
3
1 1 2
1
2 1 2 1
a
a
a a
+
+ −
−
+ −
.
a. Rút gọn P.
b. Tìm GTNN của P.

31. Cho A=
3
2 3 2 2 2
2 2
x x x x x
va B
x x
− − − + −
=
− +
.
a. Rút gọn A và B.
b. Tìm x để A=B.
32. Cho P=
3 9 3 2 1
1.
2 1 2
a a a
a a a a
+ − −
− + −
+ − − +
a. Rút gọn P.
b. Tìm a để : /P/ =1.
c. Tìm a ∈ N để P ∈ N.
33. rút gọn: A=
94 42 5 94 42 5 4 10 2 5 4 10 2 5va B− + + = + + + − +
tính A bình thường. 42=2.7.3 √5. còn B thì phải bình phương lên B
2
=…tính.

34. rút gọn: A=
2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − −
.
Đưa 2 ra ngoài căn nhỏ.
35. c/m:
(
)
2
2a b a b a a b+ + − = + −
.