Chuyen de Luong giác 11-Đoàn Văn Đông

ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = sin
x
2) y =
x
x
sin
cos1
+
3) y =
x
x
cos3
tan
+
4) y =
1sin
cot
−
x
x
1
5)
2sin 3
y
x

=
−
2
1
6) sin
1
y
x
=
−
7) y =
x
x
3sin
3tan
+
8) y =
1sin
3cos
+
+
x
x
9) 1 cosy x= −
l0) y = cos
1
2
−
x
x

11) y =
xcos1
+

12) y =
x
x
cos1
cos1
+
−
sin 2
13)
cos 1
x
y
x
+
=
+
14) y =
5cos
1sin
+
+
x
x
15)
1
cos cos3

y
x x
=
−
2 2
3
16)
sin cos
y
x x
=
−
17) y =
cot
1
x
cos x −
18) y = tan(x +
2
π
)
19) y = tan(
x3
3
2
−
π
)
2
20) tan(3 )

3
y x
π
= +
21) y = tanx + cotx
3tan
22)
1
x
y
tanx
=
+
2
23) cot( ) tan(2 )
3 3
y x x
π π
= − + +

24) y =
−
1
1 tan x
25) tan 2y x
=
26) tan( )
3
y x
π

= +
27) y = cot(
)
3
5
3
π
+
x

28) y = cot(2x -
3
2
π
)
29) cot(2 )
4
y x
π
= −
cot
30)
cos 1
x
y
x
=
+
1
31)

cot 3
y
x
=
−
1
32)
3cot 2 1
y
x
=
+
33) cot 2y x=
34) cot( )
4
y x
π
= +
Bµi 2: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè
1 cos
1)
2sin 1
x
y
x
−
=
+
;
sin( 2)

2)
cos3 cos2
x
y
x x
−
=
−
;
2
sin
3)
4 5cos 2sin
x
y
x x
=
− −
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = 3 + 2sinx
2) y =
53sin2
+
x
3) 5 4 | sin |y x= −
4) 3 1 sin 1y x= + −
5) y = 1- 2sin
2
2x

6) 2cos 1y x= +
7) y =
xcos25
−
8) y = 4 - 3
xcos

9) 2 3cosy x= +
2
10) cos 2cos2y x x
= +
11) 3 2siny x= −
2
12) 2sin cos2y x x= −
2
13) sin cos2y x x
= +
2 2
14) 3 4sin cosy x x= −
2
1 4cos
15)
5
x
y
+
=
2
2 3cos
16)

4
x
y
+
=
Bài 4 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin2x b) y = -2 +3cosx c) y = cosx – sinx d) y = sin
2
x
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Ph¬ng ph¸p gi¶i:
+
2
sin sin ( )
2
x k
x k Z
x k

= +
= ⇔ ∈

= − +

α π
α
π α π
+
cos cos 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ± + ∈

α α π
+
tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
+
cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
Chuyªn ®Ị Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
1
ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
1)sin sin
3
2)sin( ) sin
3 3
3)cos cos
6
4)cos( ) cos
4 6
5)cos2 cos 0
1
6)sin( 2 )
5 2
2
7)cos( )
3 2
8)sin9 sin
9)cos9 cos
10)sin cos 0
11)sin( ) sin(2 )

6 4
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x







=
+ =
=
=
=
+ =
+ =
=
=
=
= +

0 0
12)sin( ) cos(2 )
6 4
13)sin cos
3 2
3
14)sin( 20 )
2
3
15)cos( 70 )
2
16)sin(3 20 ) ( 70 )
x x
x x
x
x
x cos x

= +
=
+ =
=
+ =
o
o
1
17)sin
3
1
18)cos

5
2
19)cos(2 1)
2
1
20)sin(4 )
6 3
1
21)cos( 2 1)
2
x
x
x
x
x

=
=
+ =
=
=
( ) ( )
( )
2 2
2
4 2
2 2
2
3
22)sin( 15 )

8
1
23)sin cos
4
1
24)cos sin
2
25)sin cos 1
6
26)sin cos
2
27)sin 3cos 1
1
28)cos 2
4
29)16sin 24sin 9 0
30) cos 2 cos 5 2
31) sin cos
32) cos x sin( )
2
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x

x x

=
=
=
=
=
+ =
=
+ =
= +
=
=
o
Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) sin(2x -15
0
) = -
2
2
2) sin4x =
3
2

3) sin(3x- 45
0
) =
2
1

4) cos(2x + 50
0
) =
2
1
5) cos 2x =
1
2

6) cos(2x +
4

)=
2
1


7) cos(3x -
6

)= -
2
2
8) sin(2x +10
0
)= sinx
9) cos(x + 3) =
3
2
10) cos3x =

4
cos

11) sin4x =
sin
3


12)


+ =
ữ

cos 2 0
3
x
13) (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0
14) cos3x sin2x = 0
15) sin3x + sin5x = 0
16) tan2x = tan
6
5


17) tan(3x -30
0
) = -
3
3

18) cot(4x -
6

)=
3
19) cos2x.cotx = 0
20) (cot
3
x
-1)(cot
2
x
+1)= 0
21) cos2x cot(x -
4

)= 0
22) tan(
8
tan)
42

=
x
23) cot(
53
2

+
x

)= -1
24) tan(x 60
0
) =
3
1
25) cot(x -75
0
) = -1
26)


=
ữ

cot 2 1
4
x
0
27) tan tan
3
28)tan 2 3
29)tan(2 ) 1
6
3
30)tan( 15 )
3
31)cot( 20 ) 3
4
x

x
x
x
x


=
=
=
=
+ =
o
32)tan( 15 ) 5
33)tan( 5) 2
34)tan( ) cot( 3 ) 0
3 2
35)tan3 cot 2 1
36)tan( )tan(2 ) 1
3 4
37)tan(2 )tan( ) 1
3 6
x
x
x x
x x
x x
x x

=
=
+ + =
=
+ =
=
o
38)


= +
ữ ữ

tan 3 tan
6 6
x x
Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau:
Trờng THPT Nam Triệu2
I S 11 ẹoaứn Vaờn ẹoõng
1) sin(2x -1) = sin(x+3)
2) sin3x= cos2x
3) sin4x + cos5x = 0
4) 2sinx +
2
sin2x = 0
5) sin
2
2x + cos
2
3x = 1

6) sin3x + sin5x = 0
7) sin(2x +50
0
) = cos(x +120
0
)
8) cos3x sin4x = 0
9) cos2x cosx=0
10) sin4x sin2x=0
11) tan5x = tan3x
12) tan(x -
5

) + cotx = 0
13) tan(2x +
3

) = cotx
Bài 4:
1) Tìm các nghiệm thuộc [0;

] của phơng trình: sin(3x-

/6)=
3
2
2) Tìm các nghiệm thuộc [-200
0
;180
0

] của phơng trình: cot(45
0
-x)=
3
3
3) tanx = cot(x+60
o
) với x(0
o
; 270
o
)
4) tan(

cosx) = tan(2

cosx) với x[0
o
; 360
o
)
Bi 5: Tỡm nghim ca cỏc phng trỡnh sau trờn khong ó cho:
a)
1
sin 2 , 0
2
x x

= < <
b)

0 0 0
3
cos( 20 ) , 90 270
2
x x+ = < <
Bi 6: Gii cỏc phng trỡnh:
1) tan(3 ) tan 0 5)cot(2 ) cot( ) 0
4 4 4
2 3
2) tan(2 ) tan( ) 0 6)cot( 2 ) cot( ) 0
3 3 2 4
5 5
3) tan( ) cot(2 ) 0 7)cot( 3 ) tan(2 ) 0
3 3 3 3
4 5
4) tan(3 ) cot( 2 ) 0 8)cot(2 ) tan( ) 0
3 3 6 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x




= + + =
+ + = + =
+ = + =
+ + = + + + =
Bài 7: Giải các phơng trình

3 3
4 4
4 4
6 6
6 6 2
2
2
1)sin cos sin cos
8
2)tan s cos 1
3
3)sin(2 ) cot cos(2 )
6 6 6
1
4)cos sin
2
7
5)cos sin
8
13
6)cos sin
8
7)sin cos cos 2
8)2sin sin 0
9)sinx+2sin3x+sin5x=0
x x x x
inx x
x x
x x
x x

x x
x x x
x x


=
+ =
+
=
+ =
+ =
+ =
=
10)sin cos cos2 cos4 4 3
11)1 cos2 sin 2 0
12)1 cos8 2sin 4 cos4 0
13)1-cos2x+2sinx =0
14)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0
15)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0
16)sinx+sin5x+sin3x=0
17)cos cos2 cos3 0
18)cosx+cos3x+2cos
x x x x
x x
x x x
x x x
=
+ + =
+ =
+ + =

2 2 2 2
2x=0
19)1+cos4 2sin 2 cos 0
20)cos3 cos2 cos 1 0
21)tan3 tan( )tan( ) 1
4 4
22) tan 2 tan 3 tan5 tan 2 tan 3 tan5
x x x
x x x
x x x
x x x x x x

+ =
+ =
+ =
= +
2. PHNG TRèNH BC NHT I VI MT HM S LNG GIC.
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
3
Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 11
Dạng: asin x+b=0 , acos x+b=0 , atan x+b=0 , acot x+b=0 .
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 2sinx –
2
= 0
2) 4sinx – 2 = 0
3) sin(3x + 1)=
4
π
4)2sin 1 0x + =

5)2sin 3 0x − =
6)2sin( ) 2 0
3
x
π
+ − =
7)sin 2 sin 0x x− =
8)2sin(2 ) 1 0
6
x
π
+ + =
9)2sin( 3 ) 3 0
3
x
π
− + =
10)3sin(3 ) 2 0
4
x
π
− + =
11)
3
- 2sin3x = 0
12)sin 3 cos 0x x− =
13)sin sin 3 0x x+ =
14)sin 2 cos3 0x x+ =
15)cos
2

(x – 30
0
) =
4
3
16) 8cos
3
x – 1 = 0
17)2cos3x + 1 = 0
18)2cos 3 0x − =
19)2cos( ) 2 0
3
x
π
+ − =
20)2cos(2 ) 1 0
6
x
π
+ + =
1
21)cos
2
x =
22)cos(x +
5
2
π
)= -1
23)2cos( 3 ) 3 0

3
x
π
− + =
24)2cos(3 ) 1 0
4
x
π
− − =
25) 2cosx +
2
=0
26) (
3
cotx –3)(2cosx –1) = 0
27)cos 2 cos 0x x− =
28)cos2 sin 3 0x x+ =
29)cos cos3 0x x+ =
30) 5cosx-2sin2x=0
31)8sinxcosxcos2x=-1
32)8sinxcosxcos2x=2
33)
3
tanx – 1 = 0
34) 3cotx +
3
= 0
35)cot 3 0x + =
36) 1 -
3

tan(5x + 20
0
) =0
37)tan(x +
4
π
) = 1
38) tan 3x =
39) 3 tan(3 ) 1 0
4
x
π
+ − =
40) tan 2 1 0x − =
2
41)cot(3 ) 1 0
3
x
π
− + =
42) 3 tan(2 ) 3 0
3
x
π
− + =
3
43)3cot(2 ) 3 0
2
x
π

+ + =

2
44)4cot(2 ) 5 0
5
x
π
− + =
45)tan(x +10
0
) -
3
= 0
46) tan(x +1) – 2010=0
47)
( )
0
tan 2 10 3 0x + + =
Bài 2: Giải các phương trình sau
1) 4sin2x – sin
2
2x = 0
2)
sin(2 ) sin( ) 0
3 4
x x
π π
+ + − =
3)sin(3 ) cos(2 ) 0
6 3

x x
π π
− − + =

4)2sin 2 sin 0x x+ =
5) sin2x +2cox = 0
6) 8sinx.cosx.cos2x =
3

7) sin2x.cos3x.(tan4x +1)= 0
8)2sin
2
x – sin2x = 0
9)sin( ) cos( 2 ) 1
6 3
x x
π π
+ + + =
2
10)sin(2 ) cos( ) 0
3 3
x x
π π
+ + + =

11)
0
2cos1
2sin
=

+
x
x
12 cos(3 ) sin(2 ) 0
6 3
x x
π π
> − − + =

13)sin
2
x-sinx=0
14)cos(2 ) cos( ) 0
3 4
x x
π π
+ + − =
2
15)cos(2 ) sin( ) 0
3 3
x x
π π
+ + + =
16)sin cos2 1 0x x+ − =
17)cos cos 2 1 0x x+ + =
4 2
18)sin(2 ) 2cos( ) 0
3 3
x x
π π

+ + + =

19)2sin2x+
2
sin4x=0
2
20)2sin( ) sin( 2 ) 0
3 3
x x
π π
− + − =
21)sin4x=2cos
2
x-1
22)
2 2 cos 1x
+ + =
23) 3tan
2
x +
3
tanx = 0
2
24)cot(3 ).tan( ) 1
3 3
x x
π π
+ − =
2 2
25)tan 2 .tan 3 1x x =

26) tan 5 .tan 1x x =
27) tan .tan(2 ) 1 0
6
x x
π
− + =
28)6tan(2x-
π
/3)=-2
3
29)tan(2x ).tan( ) 1
3 6
x
π π
− − =
30)cot2xcot(-x+
π
/4)=1
31) tan3x. tanx = 1
32) cot2x. cot(x +
4
π
) = -1
3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosx
Dạng : asinx + bcosx = c (1)
Trêng THPT Nam TriÖu4
ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông
Cách giải:
Chia hai vế phương trình (1) cho
22

ba
+
ta được
222222
cossin
ba
c
x
ba
b
x
ba
a
+
=
+
+
+
(2)
(vì
1)()(
2
22
2
22
=
+
+
+ ba
b

ba
a
)
Đặt
22
cos
ba
a
+
=
α
; sin
22
ba
b
+
=
α

Pt (2) trở thành: cos
α
.sinx + sin
α
.cosx =
22
ba
c
+
⇔
sin(x +

α
) =
22
ba
c
+
(3)
Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý:
Pt (1) có nghiệm
⇔
pt(3) có nghiệm
⇔
1
22
≤
+
ba
c
⇔
a
2
+ b
2

≥
c
2

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a

2
+ b
2

≥
c
2
.
Bµi 7: Giải các phương trình sau
1)sinx+
3
cosx=1
2)
3
sinx+cosx=-1
3)
3
sin3x-cos3x=
2
4)2sin2x+
2
sin4x=0
5)4sinx–3cosx=5
6)3cosx+2
3
sinx=
9
2
7)3sin2x+2cos2x=3
8)2sin2x+3cos2x=

13
sin14x
9)sinx+cosx=1
10)sin(x-
π
/3)-cos(x-
π
/3)=-1
11)4cos3x–3sin3x+5=0
12)12cosx+5sinx=
5
8 0
12cos 5sin 14x x
+ =
+ +
13)cos2x–
3
sin2x–
3
sinx–cosx=0
14)sin2x+2cos
2
x+sinx–cosx–1=0
15)
3
sinx + cosx = 2
16) cos3x – sin3x = 1
17) 3sin2x + 4cos2x = 5
18)
2

sinx – cosx = 3
19) sinx +
3
cosx =
2
20) 2sinx – 5cosx = 5
21) 2cosx – sinx = 2
22) sin5x + cos5x = -1
23) 3sinx – 4cosx = 1
24) 2 sin cos 2
25)cos 3 sin 2
26)sin 7 3 cos 7 2
27) 3 cos sin 2
28)5cos2 12sin 2 13
29)2sin 5cos 4
30)3sin 5cos 4 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
− =
+ =
+ =
+ =
− =
− =
+ =

4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Dạng Đặt Điều kiện
2
sin 0asin x b x c+ + =
t = sinx
1 1t− ≤ ≤
2
cos cos 0a x b x c+ + =
t = cosx
1 1t− ≤ ≤
2
tan tan 0a x b x c+ + =
t = tanx
( )
2
x k k Z≠ + ∈
π
π
2
cot cot 0a x b x c+ + =
t = cotx
( )x k k Z≠ ∈
π
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1) 2sin
2
x+3sinx+1=0
2) sin
2
x+sinx-2=0

3) cos
2
x+sinx+1=0
17)2cos
2
x+cos2x-2=0
18) 3cos
2
x - 5cosx + 2 = 0
19)3cos
2
x-5cosx+2=0
32) cot
2
2x – 4cot2x +3 = 0
33) cot
2
x – 4cotx + 3 = 0
34) tan
4
x – 4tan
2
x + 3 = 0
Chuyªn ®Ị Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
5