ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa TOÁN ÔN THI THPT QG (đề số 12)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (909.49 KB, 31 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
•ĐỀ SỐ 12 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 10 2
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số
cộng?
A. Thứ 20 .
B. Thứ 36 .
C. Thứ 35 .
D. Thứ 15 .
Câu 3.
Khối cầu có bán kính R có thể tích là
4
4
A. R 3 .
B. R 2 .
3
3
C. R3 .
D. 4 R2 .
Câu 4.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;1) .
B. (1; ) .
C. (1;0) .
D. (0; )
Câu 5.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B'
B, AC a 2 . Tính thể tích lăng trụ
C'
a3
.
3
a3
B.
.
6
A'
A.
C. a3 .
Câu 6.
D.
2
Cho
1
A. 3 .
Câu 8.
B.
1
x3
3
4
f x dx 2 và
C
a 2
A
C. x 3
D. x
10
3
4
f x dx 1 . Tích phân
2
f x dx bằng
1
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A. 1 .
B. 2 .
Câu 9.
B
Giải bất phương trình log 2 3x 1 3 .
A. x 3
Câu 7.
a3
.
2
C. 2 .
D. 3 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Câu 10. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
a ln a
A. ln ab ln a ln b. B. ln ab ln a.ln b. C. ln
.
b ln b
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. ln x cos x C .
B.
D. ln
a
ln b ln a.
b
1
sin x là
x
1
cos x C .
x2
C. ln x cos x C .
D. ln x cos x C .
Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 2 và 3 .
B. 2 và 3 .
C. 2 và 3i .
D. 2 và 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 2 3,
3a 2b bằng
A. 9 .
B. 1.
b 3 và ( a, b) 300. Độ dài vectơ
C. 6 .
D. 54 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt
cầu?
A. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x y z 0 .
C. x 2 y 2 z 2 3 x 7 y 5 z 1 0 .
D. x 2 y 2 z 2 3 x 4 y 3 z 7 0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có
phương trình là:
x y z
A.
0.
2 1 2
B.
x y z
1 .
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
D.
x y z
1
2 1 2
x 1 y z 5
và mặt
1
3
1
phẳng P : 3x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P
B. d vuông góc với P
C. d song song với P
D. d nằm trong P
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a
.
2
B. a .
C.
a 6
.
3
D.
a 2
.
2
2
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 trên đoạn 4; 1 bằng
A. 4
B. 16
C. 0
D. 4
Câu 20. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w 24 ,
log y w 40 và log xyz w 12 . Tính log z w .
A. 52 .
B. 60 .
Trang 2/6 – />
C. 60 .
D. 52 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21. Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 1 log3 x 1 là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách
trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A. 6 10 .
B. 6 34 .
C. 3 10 .
D. 3 34 .
Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 3 .
B. 1 .
D. 0 .
C. 2 .
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 1 ln x là
A. 2 x 2 ln x 3x 2 .
B. 2 x 2 ln x x 2 .
C. 2 x 2 ln x 3x 2 C . D. 2 x 2 ln x x 2 C .
Câu 25. Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% / 1 tháng theo phương thức trả góp,
cứ mỗi tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không
thay đổi).
A. 21 tháng.
B. 23 tháng.
C. 22 tháng.
D. 20 tháng.
Câu 26. Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể
tích của khối chóp đó bằng
A. 700cm3 .
B. 2100cm3 .
C. 20 35 cm3 .
D. 700 2 cm3 .
Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 3 .
B. 0 .
x4 2
là
x2 x
C. 2 .
D. 1.
Câu 28. Hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
a 0,
a 0,
a 0,
a 0,
b0,
b0,
b0,
b0,
c 0.
c0.
c 0.
c 0.
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường
y f x , y 0, x 2 và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. S
3
f x dx f x dx.
2
1
1
y
y=f(x)
3
B. S f x dx f x dx.
2
1
C. S
1
3
f x dx f x dx.
2
x
2
O
1
3
1
1
3
D. S f x dx f x dx.
2
1
Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 30. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 .
A. w 1 4i .
B. w 3 2i .
C. w 1 4i .
D. w 1 4i .
Câu 31. Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức
z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức
y
z z1 z2 .
P
A. 1 3i .
B. 3 i .
C. 1 2i .
D. 2 i .
2
Q
1
-1
O
2
x
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có độ dài cạnh bằng 1 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung
a
điểm của AB, BC , C D, DD . Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ là phân số tối giản , với a, b * .
b
Tính a b .
A. 9 .
B. 25 .
C. 13 .
D. 11 .
Câu 33. Trong
không
2
2
gian
với
hệ
trục
toạ
độ
Oxyz ,
cho
mặt
2
cầu
S : x y z 2 x 4 y 6 z m 3 0 . Tìm số thực của tham
: 2 x y 2 z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 2 .
có
số m
phương
trình
để mặt phẳng
D. m 4 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) . Gọi ( P ) là mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình của
mặt phẳng ( P ) là
A. 6 x 3 y 2 z 24 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 12 0 .
C. 6 x 3 y 2 z 0 .
D. 6 x 3 y 2 z 36 0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
x t
A. y t
.
z 1 2t
x t
B. y t
.
z 1 2t
x 1 t
C. y 1 t .
z 2 3t
x 1 t
D. y 1 t .
z 3 2t
Câu 36. Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5),
4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu mà
không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng
43
381
74
48
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
455
455
91
Câu 37. Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có AB 2 3, BB ' 2. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm của
A ' B ', A ' C ', BC . Nếu gọi là độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' thì cos
bằng
4
A. .
5
B.
2
.
5
C.
3
.
5
D.
2 3
.
5
ln sin x cos x
bc
a
dx ln 2 , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó,
bằng
2
cos x
b
c
a
0
4
Câu 38. Biết
A. 6 .
B.
8
.
3
Trang 4/6 – />
C. 6 .
8
D. .
3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y
3 4 9 2
x x 2m 15 x 3m 1
4
2
đồng biến trên khoảng 0 : ?
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 40. Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy R . Biết rằng tồn tại hai điểm A , B lần lượt thuộc hai
đường tròn đáy O , O thỏa AB 2 R . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB , số đo của góc
bằng
OIO
A. 60 .
B. 90 .
C. 120 .
D. 150 .
Câu 41. Cho a 0, b 0 thoả mãn a 2 4b 2 5ab . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 log( a 2b) 5(log a log b ).
B. log( a 1) log b 1.
a 2b log a log b
C. log
D. 5 log( a 2b ) log a log b.
.
3
2
Câu 42. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
1;3 . Khi M
nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
A. 3 .
B. 4 .
C. 4 .
Câu 43. Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9
nghiệm là
A. 4 .
B. 8 .
C. 1.
D. 2 .
x 2 3 x m
2.3
x 2 3 x m 2 x
32 x3 có
D. 6 .
2
2
Câu 44. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn f 0 1, f x e x f x , x .
Tính f 3
A. f 3 1 .
B. f 3 e2 .
C. f 3 e3 .
D. f 3 e .
Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x 1 5 0 là
B. 4 .
A. 6 .
.
C. 2 . D. 8 .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực đại của hàm số y f 6 x 2 là
A. 1.
B. 7 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 47. Cho cấp số cộng
an ,
cấp số nhân
3
f ( x) x 3 x sao cho f (a2 ) 2 f (a1 )
nhỏ nhất sao cho bn 2019an .
A. 17.
B. 14.
bn , thỏa mãn a2 a1 0 , b2 b1 1 và hàm số
và f log 2 b2 2 f log 2 b1 . Tìm số nguyên dương n
C. 15.
D. 16.
Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 48. Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn
0;1
và thỏa mãn
f 1 1 ,
1
2 f x 1 x 2 f x 2 x 1 f x , x 0;1 . Tích phân
f x dx bằng
0
A. 1.
B. 2.
C.
1
.
3
D.
3
.
2
Câu 49. Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến mp SBC bằng 2a , khối
chóp có thể tích nhỏ nhất bằng
3
A. 2 3a .
B. 2a 3 .
C. 3 3a3 .
D. 4 3a3 .
Câu 50. Cho hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ dưới,
biết rằng x 1 và x 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y f x và y g x đồng thời
3 f 1 g 3 1 , 2 f 3 g 1 4 , f 2 x 7 g 2 x 3 1 * .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1;3 của hàm số
S x f x g x g 2 x f x 4 g x 2 . Tính tổng P M 2m .
A. 39 .
B. 107 .
C. 51.
D. 19 .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 6/6 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 12 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
1.C
11.D
21.A
31.A
41.C
Câu 1.
2.B
12.D
22.A
32.C
42.C
3.A
13.C
23.A
33.B
43.C
4.A
14.D
24
34.A
44.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.C
15.D
16.A
17.D
25.C
26.A
27.D
35.A
36.C
37.B
45.C
46.D
47.B
Lời giải chi tiết
8.D
18.B
28.C
38.D
48.C
9.C
19.B
29.A
39.C
49.A
10.A
20.C
30.B
40.B
50.B
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 10 2
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một
tổ hợp chập 2 của 10 phần tử Số tập con của M gồm 2 phần tử là C102
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u1 5 và công sai d 3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp
số cộng?
A. Thứ 20 .
B. Thứ 36 .
C. Thứ 35 .
Lời giải
D. Thứ 15 .
Chọn B
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: un u1 n 1 d . Thay u1 5 , d 3 ,
u n 100 vào công thức ta được: 100 5 n 1 .3 n 36 . Vậy 100 là số hạng thứ 36 của
cấp số cộng.
Câu 3.
Khối cầu có bán kính R có thể tích là
4
4
A. R 3 .
B. R 2 .
3
3
C. R3 .
D. 4 R 2 .
Lời giải
Chọn A
4
Thể tích của khối cầu có bán kính R là V R3 .
3
Câu 4.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;1) .
B. (1; ) .
C. (1;0) .
D. (0; )
Lời giải
Chọn A
Trang 1/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Vì trên (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.
Câu 5.
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, AC a 2 . Tính thể tích lăng trụ
B'
C'
A'
B
C
a 2
A
A.
a3
.
3
B.
a3
.
6
C. a3 .
D.
a3
.
2
Lời giải
Chọn D
Trong ABC : AC 2 AB 2 BC 2 2 AB 2 a 2
2
AB BC a.
Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC là: VABC . ABC S ABC .BB
Câu 6.
1
a3
AB.BC.BB .
2
2
Giải bất phương trình log 2 3x 1 3 .
A. x 3
B.
1
x3
3
C. x 3
D. x
Lời giải
Chọn A
1
3
Bất phương trình 3 x 1 23 3 x 9 x 3 .
Vậy bpt có nghiệm x 3 .
Đkxđ: 3 x 1 0 x
2
Câu 7.
Cho
4
f x dx 2 và
1
4
f x dx 1 . Tích phân
2
A. 3 .
f x dx bằng
1
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
4
Ta có
4
f x dx f x dx f x dx 2 1 1 .
1
Câu 8.
2
1
2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.
Trang 2/25 – />
10
3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại bằng 3.
Câu 9.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: lim f x 1 .
x
Do đó hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 10. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln ab ln a ln b. B. ln ab ln a.ln b.
C. ln
a ln a
.
b ln b
D. ln
a
ln b ln a.
b
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lôgarit: a 0, b 0 : ln ab ln a ln b
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. ln x cos x C .
B.
1
sin x là
x
1
C. ln x cos x C .
cos x C .
x2
Lời giải
D. ln x cos x C .
Chọn D
Ta có
1
1
f x dx x sin x dx x dx sin xdx ln x cos x C .
Trang 3/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 2 và 3 .
B. 2 và 3 .
C. 2 và 3i .
D. 2 và 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z 2 3i .
z có: Phần thực 2 , phần ảo 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 2 3,
b 3 và ( a, b) 300. Độ dài vectơ
3a 2b bằng
B. 1.
A. 9 .
C. 6 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3a 2b
2
2
9. a 12.a.b 4 b
2
36 . Độ dài vectơ 3a 2b bằng 6
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương tình
mặt cầu?
A. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x y z 0 .
C. x 2 y 2 z 2 3 x 7 y 5 z 1 0 .
D. x 2 y 2 z 2 3 x 4 y 3 z 7 0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với
a 2 b 2 c 2 d 0 * .
Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy:
3
3
a , b 2, c
, d 7 a 2 b 2 c 2 d 2 0 nên không thỏa điều kiện * .
2
2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 . Mặt phẳng MNP
có phương trình là:
x y z
A. 0 .
2 1 2
Lời giải
Chọn D
B.
x y z
1 .
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP :
D.
x y z
1
2 1 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 5
và mặt
1
3
1
phẳng P : 3x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P
B. d vuông góc với P
C. d song song với P D. d nằm trong P
Lời giải
Chọn A
Trang 4/25 – />
x y z
1
2 1 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt
n 3; 3; 2
M P loại đáp án D.
n , u không cùng phương loại đáp án B.
n . u 10 n , u không vuông góc loại đáp án C.
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a
.
2
B. a .
C.
a 6
.
3
D.
a 2
.
2
Lời giải
S
H
A
C
B
Kẻ AH SB trong mặt phẳng SBC
BC AB
Ta có:
BC SAB BC AH
BC SA
AH BC
1
a 2
Vậy
.
AH SBC d A, SBC AH SB
2
2
AH SB
2
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
x 0
x 0
2
Ta có f x 0 x x 1 0
.
2
x 1
x 1 0
Vì nghiệm x 0 là nghiệm bội lẻ và x 1 là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số
là 1.
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4
y x3 3x2 trên đoạn 4; 1 bằng
B. 16
C. 0
Lời giải
D. 4
Chọn B
Trang 5/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Ta có
y 3x2 6x ;
x 0 4; 1
.
y 0 3x 2 6 x 0
x 2 4; 1
Khi đó y 4 16 ; y 2 4 ; y 1 2 .
Nên min y 16 .
4; 1
Câu 20. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w 24 ,
log y w 40 và log xyz w 12 . Tính log z w .
A. 52 .
B. 60 .
C. 60 .
Lời giải
D. 52 .
Chọn C
1
24
1
.
log y w 40 log w y
40
Lại do
1
1
12
12
log xyz w 12
log w xyz
log w x log w y log w z
log x w 24 log w x
1
12
log w x log w y log w z
1
1
log z w 60 .
12 log w z
1
1
60
log w z
24 40
Câu 21. Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 1 log3 x 1 là
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn A
2 x 1 0
Điều kiện:
x 1.
x 1 0
Ta có: log3 2 x 1 1 log3 x 1
log 3 2 x 1 log 3 3 x 1
2 x 1 3x 3
x 4 (nhận).
Câu 22. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 6 10 .
B. 6 34 .
C. 3 10 .
Lời giải
Chọn A
Trang 6/25 – />
D. 3 34 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
B
O'
A
C
1
I
O
D
Ta có:
S ABCD 12 2 3 2.CD
CD 4
CI 2
.
CO CI 2 IO 2 5 r
S xq 2 rl 6 10
Câu 23. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
3
.
2
Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.
Ta có 2 f x 3 0 f x
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 1 ln x là
A. 2 x 2 ln x 3x 2 .
Chọn
B. 2 x 2 ln x x 2 .
C. 2 x 2 ln x 3x 2 C . D. 2 x 2 ln x x 2 C .
Lời giải
D.
Cách 1. Ta có
f x dx 4 x 1 ln x dx 4 xdx 4 x ln xdx
+ Tính 4 xdx 2 x 2 C1
Trang 7/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />+ Tính 4 x ln xdx
1
u ln x
du dx
Đặt
x
dv 4 xdx v 2 x 2
Suy ra 4 x ln xdx 2 x 2 ln x 2 xdx 2 x 2 ln x x 2 C2
Do đó I 2 x 2 ln x x 2 C .
Cách 2. Ta có 2 x 2 ln x x 2 2 x 2 .ln x 2 x 2 . ln x x 2
1
4 x.ln x 2 x 2 . 2 x
x
4 x 1 ln x .
Do đó 2 x 2 ln x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x 4 x 1 ln x .
Hay 2 x 2 ln x x 2 C là họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x 1 ln x .
Câu 25. Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% / 1 tháng theo phương thức trả góp,
cứ mỗi tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi
hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng
không thay đổi).
A. 21 tháng.
B. 23 tháng.
C. 22 tháng.
D. 20 tháng.
Lời giải
Chọn C
(1 r )n 1
với S n là số tiền còn lại sau n
r
tháng, A là tiền vay ban đầu, X là số tiền phải trả hàng tháng, r là lãi xuất, n là số tháng phải
trả.
(1 0, 007) n 1
n 21, 62 .
Khi đó, theo công thức ta có 0 108.(1 0, 007) n 5.106.
0, 007
Vậy chọn
C.
Ta có công thức vay trả góp là Sn A(1 r )n X
Câu 26. Một khối chóp tam giác có đường cao bằng 10cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm.
Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 700cm3 .
B. 2100cm3 .
C. 20 35 cm3 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức Herong ta tính được diện tích đáy:
p
20 21 29
35
2
S 35 35 20 35 21 35 29 210
Thể tích của khối chóp đó bằng
V
1
1
B.h .210.10 700 cm3
3
3
Trang 8/25 – />
D. 700 2 cm3 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x4 2
là
x2 x
C. 2 .
Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 3 .
B. 0 .
D. 1.
Lời giải
Tập xác định của hàm số: D 4; \ 0; 1
Ta có: lim y
x 0
1
.
4
lim y lim
x 1
x 1
x4 2
x4 2
và lim y lim
2
x 1
x 1
x x
x2 x
TCĐ: x 1 .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 28. Hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị:
+ lim y a 0 .
x
+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ab 0 b 0 .
+ Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ dương c 0 .
Vậy a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường
y f x , y 0, x 2 và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
y=f(x)
x
2
O
1
A. S
C. S
1
3
3
1
3
f x dx f x dx.
2
1
2
1
1
3
1
3
2
f x dx f x dx.
B. S f x dx f x dx.
D. S f x dx f x dx.
1
2
1
Lời giải
Chọn A
Trang 9/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3
Ta có S
f x dx S
2
1
3
f x dx f x dx.
2
1
1
Do f x 0 với x 2;1 và f x 0 với x 1;3 nên S
3
f x dx f x dx.
2
1
Câu 30. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 .
A. w 1 4i .
B. w 3 2i .
C. w 1 4i .
Lời giải
D. w 1 4i .
Chọn B
Ta có w z1 z2 1 i 2 3i 3 2i w 3 2i
Câu 31. Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số
phức z z1 z2 .
y
P
2
Q
1
-1
A. 1 3i .
B. 3 i .
O
2
x
C. 1 2i .
Lời giải
D. 2 i .
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra P 1; 2 và Q 2;1 . Từ đó z1 1 2i ; z2 2 i .
Vậy z 1 2i 2 i 1 3i .
Câu 32. Cho hình lập phương A B C D . A B C D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung
a
điểm của AB, BC, CD, DD . Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ là phân số tối giản , với
b
*
a, b . Tính a b .
A. 9 .
B. 2 5 .
C. 13 .
Lời giải
Chọn C
Trang 10/25 – />
D. 11 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, gốc O B . Khi đó:
1
1
1
1
M 0; ;1 , N ;0;1 , P 1; ;0 , Q 1;1; .
2
2
2
2
1 1
1 1
MN ; ; 0 , MP 1;0; 1 , MQ 1; ; .
2 2
2 2
Suy ra VMNPQ
1
1
MN , MP .MQ a 1; b 12 a b 1 3 .
6
12
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ
2
2
2
S : x y z 2 x 4 y 6 z m 3 0 . Tìm số thực của tham số
: 2 x y 2 z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 2 .
m để mặt phẳng
D. m 4 .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Ta có S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z m 3 0 x 1 y 2 z 3 17 m .
S là phương trình của mặt cầu thì 17 m 0 m 17 .
Khi đó I 1; 2;3 ; R 17 m lần lượt là tâm và bán kính của S .
Để mặt phẳng : 2 x y 2 z 8 0 cắt S theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng
8 thì đường tròn đó có bán kính r 4 .
Ta có R 2 d 2 I , r 2 17 m 16 2 m 1 (TMĐK).
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) . Gọi ( P ) là mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách đều D và mặt phẳng ( ABC ) . Phương trình
của mặt phẳng ( P ) là
A. 6 x 3 y 2 z 24 0 . B. 6 x 3 y 2 z 12 0 .
C. 6 x 3 y 2 z 0 .
D. 6 x 3 y 2 z 36 0 .
Lời giải
Chọn A
Trang 11/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />x y z
1 6 x 3 y 2 z 12 0
2 4 6
+ ( P ) song song với mặt phẳng ( ABC ) nên ( P ) có dạng: 6 x 3 y 2 z D 0 (D -12)
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
+ d ( D; ( P )) d (( ABC ), ( P )) d ( D; ( P )) d ( A, ( P )) 36 D 12 D D 24 .
Vậy ( P ) là: 6 x 3 y 2 z 24 0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
x t
A. y t
.
z 1 2t
x t
B. y t
.
z 1 2t
x 1 t
C. y 1 t .
z 2 3t
x 1 t
D. y 1 t .
z 3 2t
Lời giải
Chọn A
Ta có AB 1;3;1 ; AC 1; 1;0 ; n ABC AB, AC 1;1; 2 .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có véc tơ chỉ phương
x 1 t
là n ABC 1;1; 2 , phương trình tham số là: y 1 t .
z 3 2t
Câu 36. Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1
đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ cả ba
màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng
43
381
74
48
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
455
455
91
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu bằng C154 .
Lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau
có các trường hợp sau:
+) TH 1: Lấy được 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ
Lấy 1 quả bóng xanh có C41 cách.
Lấy 2 quả bóng vàng có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh đã lấy có C42 cách.
Lấy 1 quả bóng đỏ có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh và bóng vàng đã lấy
có C31 cách.
Vậy TH 1 có C41 .C42 .C31 cách lấy.
+) TH 2: Lấy được 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ
Lấy 2 quả bóng xanh có C42 cách.
Lấy 1 quả bóng vàng có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh đã lấy có C31 cách.
Lấy 1 quả bóng đỏ có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh và bóng vàng đã lấy
có C31 cách.
Trang 12/25 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Vậy TH 2 có C42 .C31.C31 cách lấy.
+) TH 3: Lấy được 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 2 quả bóng đỏ
Lấy 1 quả bóng xanh có C41 cách.
Lấy 1 quả bóng vàng có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh đã lấy có C41 cách.
Lấy 2 quả bóng đỏ có số thứ tự không trùng với số thứ tự của bóng xanh và bóng vàng đã lấy
có C42 cách.
Vậy TH 3 có C41 .C41 .C42 cách lấy.
Như vậy xác xuất lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu mà không có hai quả bóng nào có số
thứ tự trùng nhau là
C41 .C42 .C31 C42 .C31.C31 C41 .C41 .C42
74
.
4
C15
455
Câu 37. Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có AB 2 3, BB ' 2. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm
của A ' B ', A ' C ', BC . Nếu gọi là độ lớn của góc giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' thì
cos bằng
A.
4
.
5
B.
2
.
5
C.
3
.
5
D.
2 3
.
5
Lời giải
Chọn B
H
A'
N
C'
M
B'
L
A
K
E
C
P
B
Do ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đều nên nó là lăng trụ đứng và có đáy là tam giác đều. Ta lấy thêm
các trung điểm của AB , AC lần lượt là các điểm E , L. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của
A ' N , CL. Khi đó thực hiện phép chiếu vuông góc tam giác MNP lên mặt phẳng ACC ' A ' ta
được tam giác KNH .
Tam giác MNP có MN 3, MP NP
với MP PE 2 ME 2 3 4 7 .
Tam giác MNP cân tại P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính được là
7
3 5
.
4 2
15
5 3
.
. 3
22
4
Tam giác KHN có diện tích được tính là
Nên diện tích là: S MNP
3 3
3
3
.2 3
.2
2
2
2
3
S KHN S ACC ' A ' S AKHA ' S KCC ' N 4 3
.
2
2
2
Áp dụng công thức hình chiếu ta có S KHN S MNP .cos .
Trang 13/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3
S KHN
2
Vậy cos
2 .
S MNP 5 3 5
4
ln sin x cos x
bc
a
dx ln 2 , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó,
bằng
2
0
cos x
b
c
a
4
Câu 38. Biết
A. 6 .
B.
8
.
3
8
D. .
3
C. 6 .
Lời giải
Chọn D
Đặt u ln sin x cos x ; dv
v tan x 1
dx
cos x sin x
du
và chọn
2
cos x
sin x cos x
sin x cos x
.
cos x
4
Khi đó I
ln sin x cos x
2
cos x
0
4
dx tan x 1 .ln sin x cos x 4
0 0
cos x sin x
dx .
cos x
d cos x
2 3
I ln 2 dx
ln 2 ln cos x 4 ln 2 ln
ln 2 .
cos x
4
4
2
2
4
0
0
0
4
4
Vậy a 3; b 2; c 4
bc
8
.
a
3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y
3 4 9 2
x x 2m 15 x 3m 1
4
2
đồng biến trên khoảng 0 : ?
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
D .
y 3x3 9 x 2m 15 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì
y 0, x 0; 3x3 9 x 2m 15 0, x 0;
2m 3x3 9 x 15, x 0; .
Xét hàm số f x 3x3 9 x 15, x 0; .
x 1
f x 9 x 2 9; f x 0
.
x 1
Bảng biến thiên:
Trang 14/25 – />
D. 2 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
9
Từ bảng biến thiên: 2m 9 m .
2
Vậy các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là 4; 3; 2; 1 .
Câu 40. Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy R . Biết rằng tồn tại hai điểm A , B lần lượt thuộc hai
đường tròn đáy O , O thỏa AB 2 R . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB , số đo của góc
bằng
OIO
A. 60 .
B. 90 .
C. 120 .
Lời giải
D. 150 .
Chọn B
B
N
O'
P
I
Q
M
O
A
Kẻ hình chữ nhật APBQ như hình vẽ. Từ I kẻ đường thẳng song song với AP cắt AQ , BP
lần lượt tại M , N . Khi đó M là trung điểm của AQ ; N là trung điểm BP .
Xét tam giác IMA và tam giác OMA cùng vuông tại M , ta có: IA OA R ; MA chung. Suy
45 . Tương tự như vậy,
ra IM OM . Từ đó tam giác IMO vuông cân tại M . Vì thế OIM
IN 45 .
O
180 OIM
O
IN 90 .
Vậy OIO
Câu 41. Cho a 0, b 0 thoả mãn a 2 4b 2 5ab . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 log( a 2b) 5(log a log b ).
B. log( a 1) log b 1.
C. log
a 2b log a log b
.
3
2
D. 5 log(a 2b) log a log b.
Lời giải
Chọn C
Từ hệ thức: a 2 4b 2 5ab (a 2b)2 9ab .
Ta có: log(a 2b) 2 log(9ab) 2 log(a 2b) 2 log 3 log a log b
Trang 15/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: /> 2 log
a 2b
a 2b log a log b
.
log a log b log
3
3
2
Câu 42. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên 1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
A. 3 .
B. 4 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Ta có max A , B
Và có max A , B
A B
2
A B
2
1 . Dấu " " xảy ra khi
2 . Dấu " "
AB.
xảy ra khi A B .
a
Xét hàm số g x x 2 ax b , có g x 0 x .
2
a
Trường hợp một: 1;3 a 6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b .
2
Áp dụng bất đẳng thức 2 ta có M 4 2a 8 .
a
Trường hợp hai: 1;3 a 6;2 . Khi đó
2
a 2
M max 1 a b , 9 3a b , b
.
4
a 2
Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có M max 5 a b , b
4
1
1
2
M 20 4a a 2 M 16 a 2 .
8
8
Suy ra M 2 .
a 2
a 2
a2
b
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5 a b
.
4
b 1
1 a b 9 3a b
Do đó a 2b 2 2. 1 4 .
Câu 43. Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9
nghiệm là
A. 4 .
B. 8 .
C. 1.
Lời giải
Chọn C
Đặt t 3
x 2 3 x m x
Do đó 0 t
x 2 3 x m
2.3
x 2 3 x m 2 x
32 x3 có
D. 6 .
2
1
1
với t 0 , bất phương trình đã cho trở thành t 2 t
0 3 t .
9
27
9
1
x 2 3 x m x 2
9
x 2 3x m x 2
Trang 16/25 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x 2
x 2
2
x 3x m 0
x 2 3 x m 0 (I)
x 2 3x m x 2 4 x 4
x 4 m
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
x2
(1)
2
x 3x m 0 (2) .
x 4m
(3)
Điều kiện cần: Từ (1) và (3) ta có 4 m 2 m 2 .
Do m là số nguyên dương nên m 1 .
x 2
Điều kiện đủ: Với m 1 , hệ bất phương trình (I) trở thành x 2 3 x 1 0
x 3
2 x 3
3 5
3 5
3 5 2 x 3 . Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
x
x
2
2
Vậy m 1 .
2
2
Câu 44. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và thỏa mãn f 0 1, f x e x f x , x .
Tính f 3
B. f 3 e2 .
A. f 3 1 .
C. f 3 e3 .
D. f 3 e .
Lời giải
Chọn C
3
2
f x
2
Ta có: f x e x f x , x f x 3 e x . 3 f x
3
3
0 3
3
f x
f x
3
3
3
2
dx e dx
0 3
0
f 3 3 f 0 e 1
3
3
1
x
f x
2
x
3
f x
3
2
df x e dx 3 3 f x 3e
0
0
3 ex
x 3
3
0
f 3 1 e 1 f 3 e3 .
Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x 1 5 0 là
.
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 . D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau
Trang 17/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Vì hàm số y f x 1 nghịch biến trên 2;0 nên f 0 f 2 5 . Suy ra bảng biến thiên
của hàm số y f x 1
Số nghiệm của phương trình f x 1 5 0 bằng số giao điểm của đồ thi hàm số
y f x 1 với đường thẳng y 5 . Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương
trình f x 1 5 0 bằng 2.
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực đại của hàm số y f 6 x 2 là
A. 1.
B. 7 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
2 x 0
x 0
2
6 x 3 x 3
2
Ta có y 2 xf 6 x , y 0
.
6 x 2 0
x 6
2
x 2
6 x 2
Cách 1: Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra số điểm cực đại của hàm số y f 6 x 2 là 4.
Trang 18/25 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Cách 2:
Căn cứ đồ thị, ta có y đổi dấu từ dương qua âm khi qua các điểm x 3; x 2.
Do đó, số điểm cực đại của hàm số y f 6 x 2 là 4.
Câu 47. Cho cấp số cộng
an ,
cấp số nhân
bn ,
thỏa mãn a2 a1 0 , b2 b1 1 và hàm số
f ( x) x 3 3 x sao cho f (a2 ) 2 f (a1 ) và f log 2 b2 2 f log 2 b1 . Tìm số nguyên
dương n nhỏ nhất sao cho bn 2019an .
A. 17.
B. 14.
C. 15.
Lời giải
D. 16.
Chọn B
d a2 a1 0
Giả thiết a2 a1 0
a2 a1 d
3
f ( a2 ) 2 f ( a1 ) f ( a1 d ) 2 f (a1 ) a1 d 3( a1 d ) 2 a13 3a1
3a1d a1 d (d 1) 2 ( d 2) 0 a1 d 0, d 2 0
a 0
. Khi đó an a1 (n 1)d n 1 .
1
d 1
b2
q 1
b1
Giả thiết b2 b1 1
log 2 (b2 ) log 2 b1q log 2 b1 log 2 q
b b q
2 1
Đặt t2 log 2 b2 , t1 log 2 b1 , a log 2 q
f (t 2 ) 2 f (t1 ) t23 3t2 2 t13 3t1 3at1 (t1 a) (a 1)2 (a 2) 0
log b 0
t 0
b 1
. Khi đó bn b1.q n1 2n1 .
1
2 1
1
log
q
1
a 1
q 2
2
bn 2019an 2n1 2019(n 1) n 15,874 .
Vậy n 16 .
Câu 48. Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn
0;1
và thỏa mãn f 1 1 ,
1
2 f x 1 x 2 f x 2 x 1 f x , x 0;1 . Tích phân
f x dx bằng
0
A. 1.
B. 2.
C.
1
.
3
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn C
Xét trên đoạn 0;1 , theo đề bài: 2 f x 1 x 2 f x 2 x 1 f x
2 f x . f x 2 x x 2 1 . f x 2 x. f x
f 2 x x 2 x 2 1 . f x
f 2 x x 2 x 2 1 . f x C 1 .
Thay x 1 vào 1 ta được: f 2 1 1 C C 0 (vì f 1 1 ).
Trang 19/25 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
