ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 32 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 20 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
x
Một nguyên hàm F x của hàm số f x 3 là
A. F x
Câu 2.
Câu 3.
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S xq Rh .
B. S xq 3 Rh .
C. S xq 4 Rh .
D. S xq 2 Rh .
P.
M.
Q.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q có phương trình
A. n 1; 1; 2 .
Câu 6.
3x
2019 .
ln 3
N.
x y 2z 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P .
Câu 5.
D. F x
Số phức liên hợp của số phức 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 4.
3x
2019 x . B. F x 3x 2019 . C. F x 3x ln 3 .
ln 3
B. n 1; 2 ; 3 .
C. n 1;1; 2 .
Giá trị của A log 2 3.log 3 4.log 4 5....log 63 64 bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. n 1;1; 2 .
D. 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 4;0;3 lên mặt phẳng Oxz là
A. H 4;0;3 .
B. O 0;0;0 .
C. H 4;0;0 .
D. H 0; 0;3 .
Câu 7.
Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.
A. 6 .
B. 3 .
C. C 323 .
D. A323 .
Câu 8.
Biết tích phân
1
1
1
. f ( x)dx 1 và 2.g ( x)dx 4 . Khi đó
7 0
0
A. 3 .
B. 3 .
1
f ( x) g ( x) dx bằng
0
C. 5 .
D. 3 .
x 1 z y 1
và đường thẳng d song
2
2
1
song với đường thẳng d . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u (2 ; 1; 0)
B. u (2 ; 1 ; 1) .
C. u (2 ; 1; 1) .
D. u (4 ; 2 ; 1)
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
A. y
2x 3
.
x 1
B. y x3 3x 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
2x 1
.
x 1
Trang 1/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 11. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 12.
Câu 13.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là
a3
A. V 3a 3 .
B. V
.
C. V a3 .
3
Nghiệm của phương trình 53 x1
A.
Câu 14.
1
.
3
D. V
2a 3
.
3
1
là
25
B. 1 .
C. 1 .
D. 3 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2 ; .
B. 1 ;0 .
C. ; 1 .
Câu 15.
D. 14 .
D. 0; 2 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Câu 16.
Nghiệm của phương trình 2 3
A. x 5 .
Câu 17.
x2
2 3
2 x 3
1
B. x .
3
là:
C. x 1 .
D. x 1 .
Cho hàm số f x liên tục trên 3 ; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên [ 3; 2] . Tính M m .
A. 6 .
B. 4 .
Trang 2/8 – />
C. 5 .
D. 3 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 18. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa).
A. 700 cm .
2
B. 750, 25 cm .
2
.
C. 756, 25 cm .
2
3
D. 754, 25 cm 2 .
2
Câu 19.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 4 x 3 , x . Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 20.
Cho các số phức z1 3 2i , z2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A. z 2 6 z 13 0 .
Câu 21.
C. z 2 6 z 13 0 .
D. z 2 6 z 13 0 .
Cho khối lăng trụ đứng ABCD. AB C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Biết góc giữa AB
với mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Câu 22.
B. z 2 6 z 13 0 .
a3 6
.
3
B.
2a 3 6
.
3
C.
2a 3 3
.
3
D. 2a 3 6 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 . Bán kính mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng
yOz là
A. 5.
Câu 23.
B. 4 .
C. 3 .
D. 2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 24.
Câu 25.
1
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 4 a log 2 b . Giá trị của a 2 .b 4 bằng
2
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 4 .
4
2
4
Hàm số y 20182 x 1 có đạo hàm tại điểm x 1 là
A. 4036.ln 2018 .
B. y 1 2018.ln 2018 .
C. y 1 2018 .
Câu 26.
D. y 1 4036 .
Cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy có phương
trình là
A. 4 x z 1 0 .
B. 4 x y z 1 0 .
C. 2 x z 5 0 .
D. x 4 z 1 0 .
Câu 27. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
A. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 28.
B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,
y 0 ; x a và x c (như hình vẽ bên).
b
c
A. S f x dx f x dx
a
c
b
B. S f x dx
a
b
c
b
C. S f x dx f x dx .
a
Câu 29.
c
D. S f x dx f x dx
b
a
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
b
ABCD ,
ABCD là hình chữ nhật,
AB a 2, BC 2a , SA 3a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt
phẳng ABCD .
A. 30 .
Câu 30.
B. 60 .
D. 120 .
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2 z 2i . Mô đun của số phức w
A. 2 2 .
Câu 31.
C. 45 .
B. 5 .
C. 10 .
z 2z 1
là
z2
D. 2 5 .
Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên đoạn 3 ; 7 và f x 0 , x 3 ; 7 . Biết rằng
2
f x
1
1
3 f x 4 dx 1 và f 3 4 , f 7 2 . Tính f 5 .
7
A.
Câu 32.
2
.
3
B.
2
.
7
C.
1
.
3
D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng 1 :
4
.
7
x 1 y 2 z 3
và
1
1
3
x 7 5t
2 : y 3 2t . Viết phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;3 , đồng thời vuông góc với cả hai
z 1 3t
đường thẳng 1 , 2 .
x 1 y 2 z 3
x y6 z2
A. d :
.
B. d :
.
1
4
1
1
4
1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 4 z 1
C. d :
.
D. d :
.
1
4
1
1
2
3
Câu 33.
Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2 e3 x
A.
2
2
3
, khi đó f x dx bằng
2
1
1 12 5 6 4 3
B.
e e e 6.
36
12
9
thỏa mãn f 0
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
36
12
9
Trang 4/8 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
C.
36
12
9
Câu 34.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
2
ln x 1 C .
x 3
20
ln x 1 C .
C.
x 3
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
36
12
9
x 2 8 x 11
x 1 x 3
2
là
2
ln x 1 C .
x 3
20
ln x 1 C .
D.
x 3
A.
Câu 35.
D.
B.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y g x f 4 2 x
A. 2 ; 0 .
B. 2 ; 3 .
C. 0 ; 1 .
x3 5 2
x 6x 1 .
3 2
D. ; 2 .
Câu 36.
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy
điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính diện tích toàn phần hình trụ theo a .
2 a 2
2 a 2 3
2 a 2 ( 3 1)
a 2 ( 3 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 37.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , nằm trên mặt phẳng (Oxy ) và song song với
mặt phẳng ( P) : x y z 3 0 có phương trình là
x 1 t
A. y 1 t .
z 0
Câu 38.
x 0
B. y 0 .
z t
x t
C. y t .
z 0
x t
D. y t .
z 0
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , có đồ thị f x như hình vẽ.
Tìm m để bất phương trình m x 2 2 f x 2 4 x 3 nghiệm đúng với mọi x 3 ; .
A. m 2 f 0 1 .
Câu 39.
B. m 2 f 0 1 .
C. m 2 f 1 .
D. m 2 f 1 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính
AD 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a 6 . Tính khoảng cách từ
B đến mặt phẳng SCD .
Trang 5/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />a 2
A. a 2 .
B. a 3 .
C.
.
2
D.
a 3
.
2
Câu 40.
Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ được đánh số 1, 2,3, 4 ; 6 viên bi màu trắng được đánh số 5, 6, 7,8,9,10
và 9 viên bi màu vàng được đánh số 11,12,13,14,15,16,17,18,19 . Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp. Tính
xác suất để chọn được các bi có đủ ba màu và đều là số lẻ.
10
251
72
315
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
323
323
323
323
Câu 41.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 11.
Câu 42.
B. 9.
Cho hàm số
2
J
f 2x
x2
1
2;4 .
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
4
dx 3 . Tính tích phân I
2
A. 6 .
Câu 43.
1 x
f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ?
3 2
C. 8.
D. 10.
f x
x
Biết
f 2 4 ,
f 4 2 ,
dx .
B. 0 .
D. 2 .
C. 3 .
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một
đường chéo là A 1;0 và C a; a với a 0 Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình H thành hai
phần có diện tích bằng nhau, tìm
1
2
A. a .
Câu 44.
a.
B. a 3 .
C. a 4 .
D. a 9 .
3
Cho A, B, C là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z i 0 . Gọi R, r lần lượt là bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của ABC . Chọn khẳng định đúng.
A. R 2r .
B. R 3r .
C. R 4r .
D. Rr 4 .
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
3
trình f x 3x
1
2
Trang 6/8 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. 6 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 3 .
3
5
Câu 46. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a 1, c 1 thỏa mãn log a b , log c d và a c 9 . Khi
2
4
đó b d bằng
A. 93 .
B. 9 .
C. 13 .
D. 21 .
Câu 47.
Cho phương trình 22lg
2
x lg x
41lg x
3x m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng của phần tử nhỏ nhất
và phần tử lớn nhất S bằng
A. 3100 1 .
B. 3100 1 .
C. 399 .
D. 399 1 .
Câu 48.
Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
2
Số điểm cực trị của hàm số g x f x 1 là
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 49.
Câu 50.
D. 4 .
Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC
và BC . Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng ( ANC ) . Mặt phẳng (P) chia khối lăng
trụ ABC. ABC thành hai khối đa diện, gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A . Thể tích của khối đa diện
(H) bằng
3
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
2
5
2
2
2
2
Cho hai hàm số y x 1 x 2 x x 4 x 3 x 6 x 8 và y x 2 x m ( m là tham số
x
x 1
x2
x3
thực) có đồ thị lần lượt là
(C1) và (C2). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng
tham số m để
A. 210 .
B. 85 .
1.D
11.B
21.B
31.C
41.C
2.D
12.A
22.D
32.B
42.B
( 15 ; 2 0 ) của
(C1) và (C2) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt.
3.D
13.C
23.D
33.A
43.B
4.D
14.C
24.B
34.A
44.A
C. 119 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
7.D
15.B
16.A
17.B
25.A
26.A
27.A
35.B
36.B
37.D
45.B
46.A
47.A
D. 105 .
8.C
18.C
28.C
38.B
48.A
9.D
19.A
29.B
39.C
49.D
10.D
20.D
30.C
40.B
50.B
Trang 7/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 8/8 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 20 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
x
Một nguyên hàm F x của hàm số f x 3 là
A. F x
3x
2019 x .
ln 3
x
B. F x 3 2019 .
x
C. F x 3 ln 3 .
D. F x
3x
2019 .
ln 3
Lời giải
Chọn D
3x
C .
ln 3
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
Ta có:
Câu 2.
f x dx 3x dx
A. S xq Rh .
B. S xq 3 Rh .
C. S xq 4 Rh .
D. S xq 2 Rh .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là S xq 2 Rh .
Câu 3.
Số phức liên hợp của số phức 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. N .
B. P .
C. M .
Lời giải
D. Q .
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức 1 2i là 1 2i .
Dựa vào hình vẽ chọn điểm Q .
Câu 4.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q có phương trình
x y 2z 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P .
A. n 1; 1; 2 .
B. n 1; 2 ; 3 .
C. n 1;1; 2 .
D. n 1;1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng Q : x y 2 z 0 nQ 1;1; 2 .
Vì P / / Q nP nQ 1;1; 2 .
Câu 5.
Giá trị của A log 2 3.log 3 4.log 4 5....log 63 64 bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có
Trang 1/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64 log 2 4.log 4 5...log 63 64 log 2 64 log 2 26 6 .
Câu 6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 4;0;3 lên mặt phẳng Oxz là
A. H 4;0;3 .
B. O 0;0;0 .
C. H 4;0;0 .
D. H 0;0;3 .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hình chiếu của điểm M 4;0;3 lên mặt phẳng Oxz là H 4; 0;3 .
Câu 7.
Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.
A. 6 .
C. C 323 .
Lời giải
B. 3 .
D. A323 .
Chọn D
Mỗi cách chọn ra 3 học sinh trong 32 học sinh vào 3 vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh hợp
chập 3 của 32 phần tử.
Vậy số cách chọn là A323 .
1
Câu 8.
Biết tích phân
1
. f ( x)dx 1
7 0
A. 3 .
1
và
1
2.g ( x)dx 4
0
B. 3 .
. Khi đó
f ( x ) g ( x ) dx
0
C. 5 .
Lời giải
bằng
D. 3 .
Chọn C
1
Ta có:
1
. f ( x )dx 1 . Khi đó:
7 0
1
1
f ( x)dx 7 .
0
1
Lại có: 2.g ( x)dx 4 Khi đó: g ( x)dx 2 .
0
0
1
Vậy:
f ( x ) g ( x ) dx 7 2 5 .
0
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 z y 1
và đường thẳng d song
2
2
1
song với đường thẳng d . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u (2 ; 1; 0)
B. u (2 ; 1 ; 1) .
C. u ( 2 ; 1 ; 1) .
D. u (4 ; 2 ; 1)
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud (2 ; 1 ; 2) . Vì d / / d nên đường thẳng d nhận vectơ chỉ
phương của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương, do đó u 2ud (4 ; 2 ; 4) là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d .
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
Trang 2/24 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. y
Câu 11.
2x 3
.
x 1
B. y x3 3x 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn D
+) Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại.
+) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 mẫu số phải chứa nhân tử x 1 nên loại
phương án A.
2x 1
Vậy phương án đúng là y
.
x 1
Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 14 .
Lời giải
Câu 12.
Chọn B
Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8 8 5 5 2 3 .
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là
A. V 3a 3 .
B. V
a3
.
3
C. V a3 .
D. V
2a 3
.
3
Lời giải
Câu 13.
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là V 3a 2 .a 3a 3 .
1
Nghiệm của phương trình 53 x1
là
25
A.
1
.
3
B. 1 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Câu 14.
Chọn C
1
53 x1
53 x1 52
25
3x 1 2
x 1 .
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2 ; .
B. 1 ;0 .
C. ; 1 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 .
Câu 15.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 16.
Nghiệm của phương trình 2 3
x2
2 3
2 x 3
1
B. x .
3
A. x 5 .
là:
C. x 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 3
x2
2 3
x2
x2
2 3
2 3
2 x 3
1. 2 x 3
2 3
2 3
2 x3
x 2 2x 3
x 5 . Vậy nghiệm của phương trình là x 5 .
Trang 4/24 – />
D. x 1 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên 3 ; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên [ 3; 2] . Tính M m .
A. 6 .
Câu 18.
D. 3 .
C. 5 .
Lời giải
B. 4 .
Chọn B
Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số f x trên 3 ; 5 , ta có M 4, m 0 suy ra M m 4.
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa).
.
A. 700 cm .
2
B. 750, 25 cm .
2
C. 756, 25 cm .
2
D. 754, 25 cm 2 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình tròn đường kính 35cm .
2
35
S1 306, 25 cm 2 .
2
Diện tích thân nón là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng
15
cm và chiều cao bằng
2
15
.2 .30 450 cm2 .
2
Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: S S1 S 2 756, 25 cm 2 .
30cm là: S2
Câu 19.
3
2
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 4 x 3 , x . Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
x 4 3 0
x 4
Ta có: f x 0 x 4 x 3 0
x 3 2 0
x 3 nghiÖm kÐp
3
2
Bảng biến thiên:
Trang 5/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Câu 20.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có điểm cực đại.
Cho các số phức z1 3 2i , z2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A. z 2 6 z 13 0 .
B. z 2 6 z 13 0 .
C. z 2 6 z 13 0 .
Lời giải
D. z 2 6 z 13 0 .
Chọn D
Do z1 3 2i , z2 3 2i là hai nghiệm của phương trình nên:
z z1 z z2 0 z 3 2i z 3 2i 0 z 32 4 0 z 2 6 z 13 0 .
Câu 21.
Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Biết góc giữa AB
với mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
a3 6
.
3
B.
2a3 6
.
3
2a 3 3
.
3
Lời giải
D. 2a 3 6 .
C.
Chọn B
D'
A'
B'
C'
A
D
60°
B
S ABCD a 2
2
C
2a 2 .
ABA 30 .
A A ABCD góc giữa AB với mặt phẳng ABCD là
a 6
BA
Tam giác A AB vuông tại A AA AB.tan A
.
3
2a 3 6
Thể tích khối lăng trụ là V AA.S ABCD
.
3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;1 . Bán kính mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng
yOz là
A. 5.
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng yOz : x 0 có bán kính là:
R d M , yOz
2 0.2 0.1
2.
12 02 02
Trang 6/24 – />
D. 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Cách 2.
Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng yOz N 0; 2;1 .
Bán kính mặt cầu cần tìm là: R MN
Câu 23.
0 2 02 02 2 .
2
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có
lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y 6 y 6 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
Câu 24.
1
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 4 a log 2 b . Giá trị của a 2 .b 4 bằng
2
A.
Câu 25.
1
.
2
B.
1
.
4
1
.
4
Lời giải
C.
D. 4 .
Chọn B
Sử dụng quy tắc logarit một tích cho hai số dương a và b ta có
1
1
1
log 4 a log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a 2 log 2 b 1
2
2
2
1
1
log 2 a.b2 1 ab2 a 2b4 .
2
4
2 x 1
Hàm số y 2018
có đạo hàm tại điểm x 1 là
A. 4036.ln 2018 .
B. y 1 2018.ln 2018 .
C. y 1 2018 .
D. y 1 4036 .
Lời giải
Chọn A
y 20182 x 1 y 20182 x 1.ln 2018.2 y 1 2018.ln 2018.2 4036.ln 2018 .
Câu 26.
Cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy có phương
trình là
A. 4 x z 1 0 .
B. 4 x y z 1 0 .
C. 2 x z 5 0 .
Lời giải
D. x 4 z 1 0 .
Chọn A
Trang 7/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Gọi nP là vectơ pháp tuyến của P . Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên
P là: AB 1;1; 4 ; j 0;1; 0 .
Do mặt phẳng P chứa A , B và song song với trục Oy nên vectơ pháp tuyến của P là:
n P AB ; j 4;0; 1 .
Phương trình P : 4 x 0 0 y 0 1 z 1 0 4 x z 1 0 .
Câu 27.
4
2
Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có lim y . Suy ra a 0 .
x
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 . Vì a 0 suy ra b 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;c nằm trên trục hoành. Do đó c 0 .
Câu 28.
Vậy a 0 , b 0 , c 0 .
Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,
y 0 ; x a và x c (như hình vẽ bên).
b
c
c
A. S f x dx f x dx
B. S f x dx
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx f x dx
a
b
a
b
c
a
b
b
a
c
b
Lời giải
Chọn C
b
c
Theo định nghĩa ta có S f x dx f x dx .
a
Câu 29.
b
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD ,
ABCD là hình chữ nhật,
AB a 2, BC 2a , SA 3a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt
phẳng ABCD .
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
Lời giải
Chọn B
Trang 8/24 – />
D. 120 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
.
Vì SA ABCD nên góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD là góc SMA
Ta có BM
tan SMA
Câu 30.
BC
a; AM
2
AB 2 BM 2 2 a 2 a 2 a 3 ;
SA
3a
60.
3 SMA
AM a 3
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2 z 2i . Mô đun của số phức w
A. 2 2 .
B. 5 .
C. 10 .
Lời giải
z 2z 1
là
z2
D. 2 5 .
Chọn C
Ta có:
1 i z i 2 z 2i 1 i z 1 i .i 2 z 2i 3 i z 1 3i z
Khi đó: w
Vậy w
Câu 31.
Cho hàm
1 3i
z i.
3i
i 2i 1 1 3i
1 3i .
i2
1
2
1 32 10 .
số f x có đạo hàm
và liên tục trên đoạn 3 ; 7 và f x 0 , x 3 ; 7 . Biết rằng
2
f x
1
1
3 f x 4 dx 1 và f 3 4 , f 7 2 . Tính f 5 .
7
A.
2
.
3
B.
2
.
7
1
.
3
Lời giải
C.
D.
4
.
7
Chọn C
7
Xét
f x
7
f x dx
2
3
3
df x
7
1
1
1
f 7 f 3 2 4 2 .
f 2 x
f x 3
7
f x
k dx 0 .
Gọi k là một hằng số thực, ta sẽ tìm k thỏa mãn 2
f x
3
Trang 9/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />2
2
7
7
7
7
f x
f x
f x
2
2
Ta có: 2
dx 2 k 2
dx k dx 1 4k 4k 2 2k 1 .
4
f x k dx
f x
3
3
3
3
f x
1
Suy ra k . Khi đó
2
5
3
Câu 32.
2
f x 1
f x 1
3 f 2 x 2 dx 0 f 2 x 2 .
7
5
5
5
df x
f x
1
1
d
x
d
x
1
1
2
2
f x
f x 3
f x
23
3
1
1
1
1
1 4
1 f 5 .
f 3 f 5
f 5
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng 1 :
x 1 y 2 z 3
và
1
1
3
x 7 5t
2 : y 3 2t . Viết phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;3 , đồng thời vuông góc với cả hai
z 1 3t
đường thẳng 1 , 2 .
A. d :
x 1 y 2 z 3
.
1
4
1
B. d :
x y6 z2
.
1
4
1
C. d :
x 1 y 2 z 3
.
1
4
1
D. d :
x 1 y 4 z 1
.
1
2
3
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng 1 có VTCP u 1 1;1; 3 , đường thẳng 2 có VTCP u 2 5; 2;3 .
Vì đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng 1 , 2 nên đường thẳng d có 1 VTCP là
u 1 , u 2 3; 12; 3 hay u d 1; 4;1 .
Từ đó, ta loại các phương án A, D.
Tọa độ điểm A 1; 2;3 thỏa mãn phương trình đường thẳng ở phương án B.
Suy ra phương án B là phương án đúng.
2
Câu 33. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2 e3 x thỏa mãn f 0
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
36
12
9
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
C.
36
12
9
A.
3
, khi đó
2
2
f x dx bằng
1
1 12 5 6 4 3
e e e 6.
36
12
9
1 12 5 6 4 3
D. e e e 6 .
36
12
9
Lời giải
B.
Chọn A
Trang 10/24 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
2
4
1
Ta có f x f x dx 2 e3 x dx 4 4e3 x e6 x dx 4 x e3 x e6 x C .
3
6
Mà f 0
2
Do đó
1
Câu 34.
3
4
1
3
4
1
0 e0 e0 C C 0 nên f x 4 x e3 x e6 x .
2
3
6
2
3
6
2
2
4
1
4
1
1
5
4
f x dx 4 x e3 x e6 x dx 2 x 2 e3 x e6 x e12 e6 e3 6 .
3
6
9
36 1 36
12
9
1
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
x 2 8 x 11
x 1 x 3
2
là
2
2
ln x 1 C . B.
ln x 1 C .
x 3
x 3
20
20
C.
ln x 1 C . D.
ln x 1 C .
x 3
x 3
Lời giải
Chọn A
2
x 2 8 x 11 2 x 1 x 3
2
1
Ta có f x
.
2
2
2
x 1 x 3
x 1 x 3
x 3 x 1
A.
2
1
2
f
x
d
x
x 32 x 1 dx x 3 ln x 1 C .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Vậy
Câu 35.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y g x f 4 2 x
A. 2 ; 0 .
B. 2 ; 3 .
C. 0 ; 1 .
Lời giải
x3 5 2
x 6x 1 .
3 2
D. ; 2 .
Chọn B
Ta có: y g x 2 f 4 2 x x 2 5 x 6 .
2 f 4 2 x 0 f 4 2 x 0 2 4 2 x 0 2 x 3 .
x2 5x 6 0 2 x 3 .
Bảng xét dấu y g x
Trang 11/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Vậy hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2;3 .
Câu 36.
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O
lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính diện tích toàn phần hình trụ theo a .
A.
2 a 2 3
.
3
B.
2 a 2
.
3
Lời giải
2 a 2 ( 3 1)
.
3
C.
D.
a 2 ( 3 1)
3
.
Chọn B
O'
h=a
60°
O
A
60 OAO là nửa tam giác
Do OO mp O góc AO, mp O góc AO, AO OAO
OO a
đều r AO
.
3
3
2 a 2 3
+ Diện tích xung quanh S xq 2 rh
.
3
2 a 2 3 1
.
3
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , nằm trên mặt phẳng (Oxy ) và song song với
+ Diện tích toàn phần Stp S xq 2.Sđáy 2 rh 2 r 2
Câu 37.
mặt phẳng ( P ) : x y z 3 0 có phương trình là
x 1 t
A. y 1 t .
z 0
x 0
B. y 0 .
z t
x t
C. y t .
z 0
x t
D. y t .
z 0
Lời giải
Chọn D
Ta có: n P (1;1; 1) , nOxy (0 ; 0 ;1) n P , nOxy (1; 1; 0) .
Đường thẳng nằm trên mặt phẳng (Oxy ) và song song với mặt phẳng ( P) có vectơ chỉ phương
n P , nOxy (1; 1; 0) .
x t
Phương trình đường thẳng cần tìm là: y t .
z 0
Câu 38.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , có đồ thị f x như hình vẽ.
Trang 12/24 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Tìm m để bất phương trình m x 2 2 f x 2 4 x 3 nghiệm đúng với mọi x 3 ; .
A. m 2 f 0 1 .
B. m 2 f 0 1 .
C. m 2 f 1 .
Lời giải
D. m 2 f 1 .
Chọn B
Ta có: m x 2 2 f x 2 4 x 3 m 2 f x 2 x 2 4 x 3 .
Yêu cầu bài toán m min g x với g x 2 f x 2 x 2 4 x 3 .
3;
Ta có g x 2 f x 2 2 x 4 2 f t t với t x 2 .
g x 0 f t t (1).
Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của đường thẳng y t và đồ thị hàm số
f t .
Ta có g x 0 khi đồ thị f t nằm trên đường thẳng y t ; g x 0 khi đồ thị f t nằm dưới
đường thẳng y t .
t 1 x 2 1 x 3
g x 0 f t t
.
t 0
x 2 0
x 2
Từ đó ta có bảng biến thiên (nghiệm bội chẵn tức điểm tiếp xúc không tham gia vào quá trình xét dấu) của
hàm g x như sau:
Suy ra min g x g 2 2 f 0 1 m 2 f 0 1, x 3; .
3;
Câu 39.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính
AD 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a 6 . Tính khoảng cách từ
B đến mặt phẳng SCD .
A. a 2 .
B. a 3 .
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
2
Trang 13/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Lời giải
Chọn C
AD
a , AC a 3 .
2
Gọi E AB CD , suy ra tam giác ADE đều.
Khi đó C là trung điểm của ED và AC ED .
Dựng AH SC thì AH SCD , suy ra d A, SCD AH .
Từ giả thiết suy ra: AB BC CD
Câu 40.
Xét tam giác SAC vuông tại A , có AH là đường cao
1
1
1
2
AH 2a .
Suy ra:
2
AH
SA
AC 2
1
1
a 2
Mà d B, SCD d A, SCD AH
.
2
2
2
Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ được đánh số 1, 2,3, 4 ; 6 viên bi màu trắng được đánh số 5, 6, 7,8,9,10
và 9 viên bi màu vàng được đánh số 11,12,13,14,15,16,17,18,19 . Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp. Tính
xác suất để chọn được các bi có đủ ba màu và đều là số lẻ.
A.
72
.
323
B.
10
.
323
315
.
323
Lời giải
C.
D.
251
.
323
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 3 của 19 : n C193 969 .
Goi A là biến cố: " Chọn được ba bi được đánh số lẻ và có đủ ba màu " . (Tức là trong 3 bi đó có đủ ba
màu và đánh số lẻ )
n A C21 .C31C51 30 .
Vậy xác suất cho biến cố A : P A
Câu 41.
n A
n
30
10
.
969 323
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Trang 14/24 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 11.
B. 9.
1 x
f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ?
3 2
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Chọn C
1 x
x
x
Ta có f 1 x m f 1 6 1 3m 6 f t 6t 3m 6
3 2
2
2
x
Với t 1 và x 2 ; 2 nên ta có t 0 ; 2 .
2
Xét hàm số y f t 6t trên 0; 2 .
Ta có y f t 6 0 , t 0 ; 2 .
Phương trình có nghiệm
min f t 6t 3m 6 max f t 6t f 0 3m 6 f 2 12
0;2
0;2
4 3m 6 6 12
10
m4.
3
Vì m nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Câu 42.
Cho hàm số
2
J
f 2x
x
1
2
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
4
dx 3 . Tính tích phân I
f x
2
A. 6 .
x
B. 0 .
2; 4 .
Biết
f 2 4 ,
f 4 2 ,
dx .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Đặt t 2 x dt 2dx . Tích phân J trở thành:
f t
4
J
2
t
2.
2
4
Suy ra
2
4
2
f x
x
2
dt 2
2
dx
f t
t2
4
dt 2
2
f x
x2
dx
J 3
.
2 2
Trang 15/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />4
4
f x
f x
1
1
3
1
4
Ta có: I
dx . f x 2 dx f 4 f 2 0 .
x
4
2
2
x
2 2 x
2
Câu 43.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một
đường chéo là A 1;0 và C a; a với a 0 Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình H thành hai
phần có diện tích bằng nhau, tìm
1
2
A. a .
a.
B. a 3 .
C. a 4 .
D. a 9 .
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta suy ra B a;0 .
Hình chữ nhật ABCD có AB a 1 và AD a nên có diện tích S a a 1 .
a
Diện tích miền gạch sọc: S x dx
0
Theo giả thiết, ta có S
Câu 44.
2a a
3
.
a a 1
S
2a a
a 3.
2
3
2
3
Cho A, B, C là điểm biểu diễn của các số phức z thỏa mãn z i 0 . Gọi R, r lần lượt là bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của ABC . Chọn khẳng định đúng.
A. R 2r .
B. R 3r .
C. R 4r .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x, y .
3
3
3
Ta có: z i 0 z i 0
z i
3 1
2
z i z iz 1 0 z
i .
2 2
z 3 1 i
2 2
3
1
3
1
; , C
; .
Gọi A 0 ;1 , B
2 2
2
2
AB AC BC 3 SABC
AB 2 3 3 3
4
4
Trang 16/24 – />
D. Rr 4 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
abc
abc
R
1.
Mà SABC
4R
4 SABC
S
1
SABC pr r ABC
p
2
R 2 r.
Câu 45.
Cho hàm số bậc ba
3
trình f x 3 x
A. 6 .
y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
1
2
B. 10 .
C. 12 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
1
f x3 3x
1
2
3
Ta có f x 3 x
2
f x3 3x 1
2
1
2
x3 3 x 1 2 1 0
1
+) 1 f x3 3x x3 3x 2 0 2 2
2
3
x 3 x 3 3 2
x 3 3 x 4 x4 2
3
1
3
+) 2 f x 3 x x 3 x 5 5 2
2
3
x 3 x 6 6 2
3
Xét hàm số y x 3x, D
Ta có y ' 3 x 2 3
Bảng biến thiên
Trang 17/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
