GIÁO ÁN MÔN TOÁN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

GIÁO ÁN

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
( Luyện tập)
Họ và tên:
Mã SV:

Nguyễn Thị Thảo
16S1011121

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Diễm Thúy
***
I. MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức:
Giúp học sinh ôn tập, củng cố lại các kiến thức về:
 Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Định lý “Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”.
 Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm.
 Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Về kỹ năng :
Giúp học sinh biết cách trình bày các dạng toán:
 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.


Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.



Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Về thái độ
 Tích cực, hứng thú trong bài học.

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ.
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ.
- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị thước kẻ.
- Đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề;


- Thuyết trình và vấn đáp;
- Tổ chức dạy học theo nhóm, tổ chức trò chơi.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn định lớp : Kiểm tra sỹ số.
2. Kiểm tra bài cũ ( lồng ghép vào bài mới)
3. Bài mới :
TL

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng ( Slide )

Hoạt động 1:Tóm tắt lí thuyết
GV: Để có thể chứng minh và tiến hành

I.

Tóm tắt lí thuyết

giải quyết các vấn đề liên quan đến “ Học sinh lắng nghe
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”,

1. Các định nghĩa

cả lớp cùng ôn lại các nội dung chính

ĐN 1: Một đường thẳng

sau:

gọi là vuông góc với

1. Các định nghĩa

một mặt phẳng nếu nó

2. Một số định lí cơ bản.

vuông góc với mọi

3. Một số tính chất cơ bản

đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.

GV mời HS cùng ôn lại 1. Các định

nghĩa

HS chú ý lắng nghe hướng dẫn

ĐN 2: Phép chiếu song

GV trình chiếu bài tập dạng điền khuyết

HS chủ động nhớ lại các kiến thức

song lên mặt phẳng (P)

giúp HS nhớ lại kiến thức cũ. Các slide

đã được học

theo phương vuông góc

gồm 3 dịnh nghĩa: ĐN đường vuông góc HS xung phong, phát biểu tại chỗ

với mặt phẳng (p) gọi là

với mặt, ĐN phép chiếu song song, ĐN

để hoàn chỉnh các ĐN

phép chiếu vuông góc

góc giữa đường và mặt.

Dự kiến trả lời:

lên (P)

GV khuyến khích HS không xem lại tài

HS 1: ĐN 1: vuông góc, mọi

liệu, sách vở để trả lời.

đường thẳng

ĐN 3:
 Nếu đường thẳng a

GV trình chiếu lần lượt từng định nghĩa

HS 2: ĐN 2: song song, vuông

vuông góc với mp (P)

yêu cầu HS hoạt động cá nhân, bạn nào

góc, phép chiếu vuông góc

thì ta nói rằng góc giữa

có đáp án nhanh nhất sẽ được trả lời

HS 3: ĐN 3: vuông góc, góc,

đường thẳng và mp (P)

HS 4: ĐN 3: không vuông góc,

bằng
 Nếu đường thẳng a

GV lần lượt gọi các HS trả lời

hình chiếu

không vuông góc với
GV gọi các HS có đáp án khác

HS ghi nhận lại các kiến thức.

mp(P) thì góc giữa a

GV công bố kết quả giúp HS nhớ lại

và

hoàn chỉnh các ĐN đã học.

hình chiếu vuông góc
của nó trên (P) gọi là
góc giữa đường thẳng

GV dẫn học sinh vào mục 2: Một số

a và mp(P)

định lí

HS lắng nghe, quan sát hình ảnh

Bài 3 gồm 2 định lí cơ bản, GV trình

HS tìm câu trả lời

chiếu 2 hình vẽ thể hiện nội dung của 2

HS được gọi đứng dậy trả lời tại

định lí

chỗ

GV yêu cầu HS nhớ lại, rồi phát biểu

Dự kiến câu trả lời:

2. Một số định lí cơ
bản
ĐL 1: Nếu đường thẳng d


thành lời 2 định lí.

ĐL 1: Nếu đường thẳng d vuông

vuông góc với hia đường

GV dành 2 phút để HS suy nghĩ và tìm

góc với hai đường thẳng cắt nhau

thẳng cắt nhau a và b

đáp án

a và b cùng nằm trong mặt phẳng

cùng

nằm

Gv gọi HS đứng dậy trả lời tại chỗ

thì đường thẳng d vuông góc với

phẳng

(P)

GV ghi nhận các đáp án, trình chiếu đáp

mặt phẳng

thẳng d vuông góc với

án và nhận xét các câu trả lời của HS

ĐL 2: Cho đường thẳng không

mp (P)

vuông góc với mặt phẳng và

ĐL 2: Cho đường thẳng a

đường thẳng nằm trong . Khi đó,

không vuông góc với mặt

điều kiện cần và đủ để b vuông

phẳng (P) và đường thẳng

góc với hình chiếu của trên

b nằm trong (P). Khi đó,

trong
thì

mặt

đường

điều kiện cần và đủ để b
HS nghe GV nhận xét

vuông góc với a là b

GV: đánh giá các câu trả lời, và đặt câu

HS lên bảng tóm tắt nội dung định vuông góc với hình chiếu

hỏi: Hs nào có thể tóm tắt định lí 1 bằng

lí 1 bằng kí hiệu

kí hiệu?

Dự kiến trả lời:

của a trên (P).
3. Một số tính chất
1)

Có duy nhất một

GV: Định lí 1 rất quan trọng và hay

ĐL 1:

(P) đi qua điểm O cho

thường dùng để chứng minh đường

HS ghi nhận kiến thức

trước và vuông góc

thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em

với đường thẳng a cho

cần nhớ rõ để áp dụng vào các bài toán

trước.

sắp tới.

2)

Có duy nhất một

GV nhận xét và hoàn chỉnh câu trả lời

đường thẳng đi qua

của HS.

một điểm O cho trước

GV dẫn HS vào mục 3. Một số tính

và vuông góc với mp

chất cơ bản

HS: có 5 tính chất

H: HS nhớ lại xem trong bài HS trước,

HS hoạt động cá nhân trong vòng

có bao nhiêu tính chất được nêu lên?

2 phút, ghi đáp án vào phiếu học

Để nắm rõ các tính chất, GV cùng HS

tập.

hoàn thành bài tập

Dự kiến trả lời:

Điền vào các chỗ còn trống, GV dành

TC 1: duy nhất, vuông góc

cho HS 2 phút để hoàn thiện các chỗ còn TC 2: duy nhất, vuông góc
trống, ghi vào phiếu học tập.

TC 3:

GV sẽ nhận đáp án của 5 bạn có câu trả

TC 4:

lời nhanh nhất.

TC 5:
HS đứng dậy trả lời tại chỗ.
HS nhận xét câu trả lời của nhau.

Hết thời gian hoạt động, GV gọi các HS
lần lượt điền vào chỗ trống.
GV trình chiếu đáp án, giúp HS có kiến
thức hoàn chỉnh.
HS nào điền đúng các chỗ trống và
nhanh nhất sẽ được cộng điểm.
Để giúp các em nhớ lâu hơn các kiến

(P) cho trước.


thức tren, chúng ta cùng bước vào phần
II, áp dụng vào các dạng bài tập.

I.
GV trình chiếu
GV yêu cầu HS đọc đề bài trên màn
hình
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vec

hình vào vở.
GV hướng dẫn HS giải bài toán bằng các
câu hỏi:
Câu a).
H: Để chứng minh ta cần phải chứng
minh điều gì?
Từ giả thuyết, SA vuông góc với đáy,
cho ta biết được BC vuông góc với
đường nào?
Mặt khác, vuông tại B, cạnh BC sẽ
vuông góc với cạnh nào?
GV: ta thấy 2 cạnh SA, AB đều thuộc
mp ( SAB)

Bài tập củng cố

Bài tập 1:
Cho hình
chóp SABC có cạnh SA
HS đọc đề bài
vuông góc với đáy và tam
HS vẽ hình và nghiên cứu bài giải. giác ABC vuông tại B.
a) Chứng minh
HS lắng nghe GV hướng dẫn và
b) Kẻ tại CMR
trả lời các câu hỏi.
HS lắng nghe câu hỏi, đứng tại
chỗ trả lời.
Ta cần chứng minh BC vuông góc
với 2 đường cắt nhau nằm trong

(SAB)
HS trả lời:

Vậy, từ các hướng dẫn trên, GV mời 1
bạn lên hoàn thiện bài giải.
HS được gọi lên bảng hoàn thành
GV yêu cầu HS còn lại làm bài vào vở,
rồi nhận xét bài làm của bạn trên bảng.
GV gọi HS nhận xét rồi hoàn thiện lời
giải cách chính xác.
Câu b).
Theo giả thuyết, ta có cạnh AH vuông
góc với đường nào?
Vậy, ta cần tìm một đường nữa vuông
góc với AH mà nằm trong (SBC)
GV: Cạnh nào nằm trong (SBC) mà
vuông góc với AH?
GV yêu cầu HS giải thích?
Vậy, từ các hướng dẫn trên. HS gọi một
bạn lên hoàn thành bài giải.
GV trình chiếu nội dung bài tập 2 lên
màn hình.
Gv yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, Gv gọi
một HS đọc đề bài trước lớp.
Gv hướng dẫn HS vẽ hình: cạnh nét đứt,
nét liền, kí hiệu vuông góc,..

Bài giải:
a) Ta có:

bài giải.
HS làm bài vào vở, nhận xét lời
giải của bạn

( ABC vuông tại B)
Nên
b) Ta có:

HS: AH vuông góc với SB
HS trả lời: trong (SBC) , BC
vuông góc với AH

Ta lại có:
Nên

Theo câu a), ta đã chứng minh
được mà

Bài tập 2: Cho hình chóp

Nên

S.ABCD có đáy là hình

HS lên bảng hoàn thành bài giải.

vuông, cạnh SA vuông

HS đọc đề bài

góc với đáy (ABCD)

HS đứng dậy tại chỗ đọc lớn tiếng a)
HS vẽ hình vào vở

Chứng minh
b) Gọi

K

là

hình

chiếu vuông góc
của A trên SD.
HS suy nghĩ cách giải

CM AK SC


GV trình chiếu hình vẽ lên
GV hướng dẫn:
Để chứng minh
Lần lượt ta chứng minh điều gì?
Gv: yêu cầu HS giải quyết câu a) của
bài toán
Gv dành thời gian 2 phút cho Hs suy
nghĩ cách giải
Gv gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS dưới lớp nhận xét bài làm
của bạn

Giải:
Hs đứng dậy tại chỗ trả lời: cần
chứng minh CD, BD uông góc với

(SA (ABCD)

hai đường cắt nhau trong mặt
phẳng.

ABCD là hình

Hs lên bảng trình bày lời giải
Dự kiến trả lời:

vuông)
Nên

a)
HS1:

GV trình chiếu lời giải, chữa bài cho HS

a) Ta có:

Ta có:
(SA (ABCD)

Ta có:
(ABCD))
(ABCD là hình vuông)

ABCD là hình
vuông)
Nên
HS 2:
Ta có:

b) Ta có:

(ABCD))
(ABCD là hình vuông)
Ta lại có:
(K là hình chiếu vuông
HS đứng dậy tại chỗ trả lời

góc của A trên SD

GV hướng dẫn câu b)
Ta cần chứng minh AK vuông góc Nên
 Để chứng minh AK SC ta cần với mặt phẳng chứa SC
Mà
chứng minh điều gì?
Có 2 mặt phẳng chứa SC là (SCD) Vậy
 Vậy, trong bài, có bao nhiêu mặt và (SBC)
phẳng chứa SC?
HS tích cực hoạt động và hoàn
 Trong hai mặt phẳng mặt phẳng thành bài giải cùng GV

nào sẽ chưa SC và vuông góc với
AK?

Bài tập 3:

Cho hình

chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a. SAB

GV cùng Hs hoàn thành câu b.

là tam giác đều và SC
HS đọc đề trên màn hình , vẽ hình =a . Gọi H, K là trung
vào vở

GV trình chiếu nội dung Bài tập 3

điểm của AB, AD.
a) Chứng minh SH

Gv yêu cầu Hs đọc giả thiết và yêu cầu

(ABCD).

của bài toán.

b) Chứng minh AC SK

GV giúp HS vẽ hình: nhắc nhở vẽ hình Hs hoạt động nhóm

thể hiện được tính vuông góc, nét đứt

và CK SD

GV: Chia lớp thành 4 nhóm chứng minh Ghi chép câu trả lời và nộp phiếu
câu a.
học tập.

Giải:
a) Trong có:

Gv dành thời gian 5 phút cho các nhóm HS các nóm lắng nghe GV chữa
suy nghĩ và điền vào phiếu học tập.
bài

Và ( SH là đường cao

Nhóm nào có đáp án nhanh nhất và Hs xem lại chỗ sai bài của nhóm
chính xác nhất sẽ được cộng điểm.
đẻ sửa.

Trong SCH ta có:

ở câu a), để chứng minh

Dự kiến bài giải:

của SAB đều)

ta lần lượt chứng minh điều gì?

Trong có:

Suy ra SHC vuông tại H
Ta có:

Gv nhận phiếu học tập của các nhóm, Và ( SH là đường cao của SAB
ghi nhận câu trả lời.

đều)

Gv cùng HS chữa bài, giúp HS nắm Trong SCH ta có:
được quy trình lời giải và đáp án chính
xác nhất.

Gv yêu cầu HS suy nghic câu b)

b) Chứng minh
Suy ra SHC vuông tại H

Ta có;

Ta có:

Có

Hs: ta chứng minh AC vuông góc

Chứng minh

với một mp chưa SK

Vì ABCD là hình vuông,

CK vuông góc với mặt phẳng

dễ dàng chứng minh

chứa SD

Suy ra

(SHK) chứa SK

Để chứng minh đường thẳng AC SK và (SHD) chứa SD
CK SD ta cần chứng minh điều gì?

b) Chứng minh
Ta có;

Vậy,các mp nào lần lượt chứa SK và Có
SD?
Gv: Các nhóm tiếp tục hoạt động, ghi Chứng minh
bài giải của nhóm vào bảng phụ.

Vì ABCD là hình vuông, dễ dàng

Sau 5 phút thảo luận, các nhóm lên treo chứng minh
bảng phụ lên bảng.

Suy ra:

Nhóm 1, 2 thực hiện yêu cầu AC SK

Mà

Nhóm 3,4 thực hiện yêu cầu CK SD
GV trình chiếu bài giải, chữa bài làm
của các nhóm.

Ta có:

Hoạt động 4: Trò chơi ( BT trắc nghiệm củng cố)
HS hoạt động tích cực
Xung phong trả lời các câu hỏi
GV: tổ chức trò chơi “ Hái táo’’ cho HS
GV khuyến khích các HS xung phong
trả lời các câu hỏi phía sau mỗi trái táo.
HS trả lời đúng sẽ nhận một phần quà.
Nội dung các câu hỏi trắc nghiệm củng
cố:
HS trả lời đáp án sẽ phải giải thích vì
sao lựa chọn đáp án đó.

Cho hình chóp S.ABC có
SA (ABC), ∆ABC
vuông tại B, SA = AB =
BC = a. Gọi I là trung
điểm của AC.

Dự kiến các câu trả lời:

Câu 1: Hình chiếu vuông

Câu 1: A. AC

góc của SC lên mp

Câu 2: A.

(ABC) là:

Câu 3: C. (SAB)

A. AC

Câu 4: D. SC

B. AB
C. BC
D. SC


Câu 2: Góc (SC, (ABC))
bằng góc nào sau đây?
A.
B.
C.
D.

Câu 3: Trong mp(ABC)
lấy D sao cho ABCD là
hình vuông. Đường thẳng
AD vuông góc với mặt
phẳng nào sau đây?
A. (SDC)
B. (SBC)
C. (SAB)
D. (SAC)
Câu 4: Trong mp(ABC)
lấy D sao cho ABCD là
hình vuông.
Đường thẳng BD vuông
góc với đường nào sau
đây?
A. BC
B. SB
C. SD
D. SC

 Củng cố và bài tập về nhà
- GV nhắc lại những kiến thức quan trọng trong bài.
- Làm bài tập 12 đến 20 SGK trang 102,103
- Đọc trươc bài “ Hai mặt phẳng vuông góc”