Bai tap (rat hay) ve xac suat

Dạng 1: Dùng định nghĩa để tính xác suất
Bài 1(CĐSP Quảng Bình, 06) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh.
Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
a) Lấy được 3 viên bi màu đỏ
b) Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ
Bài 2: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5
c) Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3
Bài 3: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để
a) Tổng số chấm xuất hiện của ba con là 10
b) Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7
Bài 4: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000
giải khuyến khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì và hai giải khuyến khích.
Bài 5: Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000. Một người mua
ngẫu nhiên 3 vé.Tính xác suất để
a) Người mua trúng thưởng đúng 30.000
b) Người mua trúng thưởng 20.000
Bài 6: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí
chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để
a) Có 6 khách là nam
b) Có 4 khách nam, 2 khách nữ
c) Có ít nhất 2 khách là nữ
Bài 7: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên
tấm thẻ là một số chẵn
Bài 8: Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng.
a) Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b) Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản
phẩm tốt
Bài 9: Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu.

Bài 10: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho :
a) Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8.
b) Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2.
c) Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau
Bài 11:
Bài 12:
Bài 13:
Bài 14:
Một lô hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản phẩm. Tìm xác suất
để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu.
2. Chia 12 tặng phẩm cho 3 người . Tìm xác suất để :
a) Người thứ nhất được 3 sản phẩm
b) Mỗi người được 4 sản phẩm
3. 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để :
a) Mỗi toa có 3 hành khách
b) Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách.
4. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải. Tìm
xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số.
5. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu
hỏi mà học sinh đó rút được
1
9. Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết
và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập
trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thò một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời
được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết.
b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập.
c/ đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập.
10. Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hồn lại. Tìm XS để
viên bi lấy thứ 3 là trắng.

11. Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6
nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1
người”.
a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ.
b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ.
c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ.
12.Có 2 lô hàng :
Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm
Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất :
a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
13.Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy. Tìm các xác suất :
a/ có 4 người đến quầy số 1;
b/ có 4 người đến một quầy nào đó;
c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2.
14. Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng. Biết sự
lựa chọn quầy hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau. Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:
a. Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng
b. Có 3 người vào cùng 1 quầy.
c. Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách.
d. Mỗi quầy đều có người tới mua
15 .Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng
Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp, 5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3
người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Có 1 người trong cơ quan ấy đi công
tác. Tính xác suất để người ấy :
a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp.
b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.
c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.

16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :
a. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có đúng 3 qn bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4)
b. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có 4 qn bài thuộc một bộ
17. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng
4 “
a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
b. Tính xác suất của biến cố A
18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải
nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì.
a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất.
2
b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau.
5. Một lớp có 50 học sinh trong đó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3
học sinh được chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn.
20. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x
2
+ bx+ c =0. Tính
xác suất để :
a. Phương trình vô nghiệm
b. Phương trình có nghịêm kép
c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt
21. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để :
a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần
22. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
a. Hai quả cầu lấy ra màu đen
b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu
23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để :
a. A, B ngồi cạnh nhau

b. A,B ngồi cách nhau một ghế.
24. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để
a. Có đồng xu lật ngửa
b. Không có đồng xu nào sấp
25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
a. x lẻ , y chẳn
b. x>y
c. x+y <4
d. x chia hết cho y
26.Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để :
a. Rút được tấm ghi số chẵn
b. Rút tấm bìa đỏ
27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH
đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.
28. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy
được:
a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 P
a
= 0,8
b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 P
b
= 0,6
29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một cách ngẫu
nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng
Đáp số : P
a
= P
b
= a/a+b

30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )
31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)
c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để :
3
a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216)
b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36)
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9)
33. Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)
b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)
34. 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2)
b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)
35. Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác
suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k (đáp số :
2( 1)( )
( 1)
k n k
P
n n
− −
=
−
)

36* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy
số 1 là bao nhiêu?
HD: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả năng là: 3
10
.Còn số biến cố thuận
lợi là:
3 7
10
.2C
suy ra
3 7
10
10
.2
3
C
P =
37. Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng
tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu?
Dạng 2: Dùng công thức để tính xác suất
1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử.
Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với
P(A) > 0 là
4
2
P(B / A)
4
=
P(B / A) P(B)
P(AB) P(A)P(B)

⇔ =
⇔ =

( )
P AB
P(B / A)
P(A)
=
*Công thức cộng xác suất
P(A B) P(A) P(B) P(AB)+ = + −
*Công thức nhân xác suất
P(AB) P(A)P(B / A)
P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)
=
=
Mở rộng cho tích n biến cố:
1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 1
P(A A ...A ) P(A )P(A / A )...P(A / A A ...A )
−
=
*Tính chất
P(B / A) 1 P(B / A)= −
A, B độc lập
* Công thức Bernoulli:
Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa mãn 3 điều kiện sau đây:
+ Các phép thử của dãy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phép thử sau không phụ thuộc vào các
phép thử trước đó;
+ Trong mỗi phép thử chỉ có hai biến cố A hoặc
A
xảy ra;

+ Xác suất để biến cố A xảy ra trong mọi phép thử của dãy là như nhau và P(A) = p với
0 p 1< <
nên
P(A) 1 p q= − =
Công thức: Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A xảy ra là p.
Được ký hiệu là
k k n k
n n
P (k) C p q (k 0;n)
−
= =
gọi là công thức Bernoulli
2. Các ví dụ:
2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi
lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.
Lời giải:
Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì
Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.
Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng
Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng . Khi đó
Mà
C AB
=
. Do đó theo công thức nhân ta có:
3 1 3
P(C) P(AB) P(A)P(B / A)
5 2 10
= = = × =
2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu
trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ

ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.
Lời giải
Gọi A
i
là biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3)
Gọi B là biến cố để thí sinh thi đậu.
Ta có:
1 1 2
1 2 3
B A (A A ) (A A A )= ∪ ∪
Suy ra:
1 1 2
1 2 3
P(B) P(A ) P(A A ) P(A A A )= + +
5
3
P(A)
5
=