GA Hinh 8(chuong III)

Tuần : 20 định lí ta-lẻt trong tam giác Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 37 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng
Học sinh nằm vững định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ
Học sinh cần nắm vững nội dung của định lí Ta-lét (thuận), vận dụng định lí vào việc tìm ra các tỉ
số bằng nhau trên hìmh vẽ trong SGK
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ vẽ chính xác hình 3 SGK
HS : Chuẩn bị đầy đủ thớc thẳng và êke
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Giới thiệu chơng III
Tam giác đồng dạng
Hoạt động 2 :
1) Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai số là gì ?
Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì ?
Các em thực hiện
Cho AB = 3cm ; CD = 5cm;
AB
CD
= ?
EF = 4dm; MN = 7dm;
EF
MN
= ?
Vài em đọc định nghĩa
Qua ví dụ các em thấy tỉ số
của hai đoạn thẳng có phụ

thuộc vào cách chọn đơn vị đo
không ?
Hoạt động 3 :
Đoạn thẳng tỉ lệ
Các em thực hiện
Cho 4 đoạn thẳng AB, CD,
AB, CD( hình 2 ). So sánh
các tỉ số
AB
CD
và
A'B'
C'D'
?
Hai cặp đoạn thẳng AB,CD và
AB, CD thoả nãm tính chất
nh vậy thì hai đoan thẳng AB
và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn
thẳng AB và CD
Hoạt động 4 :
Định lí Ta-lét trong tam giác
Các em thực hiện
HS :
Tỉ số của hai số là thơng trong
phép chia của hai số đó
AB
CD
=
3
5

EF
MN
=
4
7
HS :
Tỉ số của hai đoạn thẳng không
phụ thuộc vào cách chọn đơn vị
đo
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB, CD
là :
AB
CD
=
2
3
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB,
CDlà
A'B'
C'D'
=
4 2
6 3
=
Vậy
AB
CD
=
A'B'
C'D'

a)
AB' AC' 5
= =
AB AC 8
b)
AB' AC' 5
= =
B'B C'C 3
c)
B'B C'C 3
= =
AB AC 8
1) Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa :
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ
dài của chúng theo cùng một đơn vị
đo
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD
đợc kí hiệu là
AB
CD
Ví dụ :
Nếu AB = 300cm; CD = 400cm
thì
AB 300 3
= =
CD 400 4
Nếu AB = 3m; CD = 4m
thì
AB 3

=
CD 4
Chú ý : SGK
2) Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa : SGK
3) Định lí Ta-lét trong tam giác
Định lí : ( SGK )
GT

ABC, BC//BC (B

AB,C

AC)
KL
AB' AC' AB' AC' B'B C'C
= ; = ; =
AB AC B'B C'C AB AC
?1 ?1
?2
?2
?3
?3
Ví dụ :
Tính độ dài x trong hình 4
Các em thực hiện
Tín độ dài x và y trong hình 5
a // BC
Hoạt động 5 :
Củng cố :

Các em giải bài tập 1 trang 58
Viết tỉ số của các cặp đoạn
thẳng có độ dài nh sau
a) AB = 5cm và CD = 15cm
b) EF = 48cm và GH =16dm
c) PQ =1,2m và MN = 24cm
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc lí thuyết
Bài tập về nhà : 2, 3, 4, 5 tr 59
Ví dụ :
Tính độ dài x trong hình 4
Giải
Vì MN // EF , theo định lí Ta-lét ta
có :
DM DN
=
ME NF
hay
6,5 4
2x
=
2.6,5
3, 25
4
x = =
a) Vì a // BC
Nên theo định lí Ta-lét ta có :
AD AE
=
DB EC

hay
3
5 10
x
=

x =
10 3
2 3
5
=
b) DE // BA ( cùng vuông góc AC)
Nên theo định lí Ta-lét ta có :
CD CE
=
DB EA
hay
5 4
3,5 EA
=

EA =
3,5.4
5
=
2,8
Vì E ở giửa CA nên ta có :
y = CE + EA = 4 + 2,8 = 6,8
1 / 58 Giải
a) Tỉ số của hai đoạn thẳng

AB = 5cm và CD = 15cm là :
AB 5 1
CD 15 3
= =
b) Tỉ số của hai đoạn thẳng
EF = 48cm và GH =16dm =160cm
Là :
EF 48 3
= =
GH 160 10
c) Tỉ số của hai đoạn thẳng
PQ =1,2m =120cm và MN = 24cm
Là :
120
5
24
PQ
MN
= =
F
E
D
M
N
6,5
x
4
?4
?4
A

D
C
B
E
x
10
5
3
a
E
D
C
B A
45
3,5
y
Tuần : 21 định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét Ngày soạn . . . . . .
Tiết : 38 Ngày giảng . . . . ..
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Ta-lét
Vận dụng định lí để xác định đợc các cặp đoạn thẳnh song song trong hình vẽ với số liệu đã cho
Hiểu đợc cách chứng minh hệ quả của định lí Ta-lét, đặc biệt là phải nắm đợc các trờng hợp có
thể xảy ra khi vẽ đờng thẳng BC song song với cạnh BC, qua mỗi hình vẽ, HS viết đợc tỉ lệ thức
hoặc dãy các tỉ số bằng nhau
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, thớc thẳng và êke, bảng phụ vẽ hình 12 SGK
HS : Chuẩn bị đầy đủ thớc thẳng và êke
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HS 1 :Định nghĩa tỉ số của hai
đoạn thẳng ?
Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng sau :
AB = 12cm và CD = 6dm ?
HS 2:
Phát biểu định lí Ta-lét trong tam
giác ?
Tính độ dài x trong hình sau :

MN // BC
Hoạt động 2 :
Định lí đảo
Các em thực hiện
Một em đọc định lí đảo của định
lí Ta-lét
HS 1 :
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số
độ dài của chúng theo cùng một
đơn vị đo
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB =
12cm và CD = 6dm = 60cm là :
AB 12 1
= =
CD 60 5
HS 2 :
Phát biểu định lí Ta-lét trong tam
giác ( trang 58 SGK )
Vì MN // BC
Nên theo định lí Ta-lét ta có :
AM AN

=
MB NC
hay
4 5
3,5x
=
3,5.4
2,8
5
x = =
Tỉ số AB và AB là
AB' 2 1
= =
AB 6 3
Tỉ số AC và AC là :
AC' 3 1
= =
AC 9 3
Vậy
AB' AC'
=
AB AC
a) Vì a // BC
Nên theo định lí Ta-lét ta có :
AB' AC"
=
AB AC
hay
2 AC"
=

6 9

AC =
9.2
3
6
=
Nhận xét :
AC = AC = 3 và C, C cùng
nằm trên tia AC nên C

C
Vậy BC

BC

BC // BC
A
N
M
C
B
x
4
5
3,5
?1
?1
A
C

B
C
B
2
C
3
a
Các em thực hiện
Hình 9
Một em đọc hệ quả của định lí
Ta-lét
Chứng minh :
BC// BC theo định lí Ta-lét ta
có tỉ lệ thức nào ?
Từ C Kẻ CD // AB ( D

BC ),
theo định lí Ta-lét ta có tỉ lệ thức
nào ?
Tứ giác BCDB là hình gì ?
vì sao ?
Nên ta có BD = ?
Từ (1) và (2) thay BD bằng BC
ta có dãy tỉ số bằng nhau nào?
Các em thực hiện
Hình 12 a) có DE // BC nên theo
hệ quả của định lí Ta-lét ta có ?
Hình 12 b có MN // PQ nên theo
hệ quả của định lí Ta-lét ta có?
Hớng dẫn về nhà :

Học thuộc lí thuyết
Bài tập về nhà : 6, 7, 10, 11tr 62,
63
a) Trong hình đã cho theo định lí
đảo của định lí Ta-lét ta có hai
cặp đờng thẳng song song với
nhau đó là: DE // BC và EF // AB
b) Tứ giác BDEF là hình bính
hành vì có hai cặp cạnh đối song
song ( DE // BF và EF // DB )
c)
AD 3 1
= =
AB 9 3
;
AE 5 1
= =
AC 15 3

DE 7 1
= =
BC 21 3
Vậy
AD AE DE
= =
AB AC BC
Nhận xét :
Hai tam giác ADE và ABC có ba
cạnh tơng ứng tỉ lệ
Chứng minh :

Vì BC// BC nên theo định lí Ta-
lét ta có :
AB' AC'
=
AB AC
( 1 )
Từ C Kẻ CD // AB ( D

BC ),
theo định lí Ta-lét ta có :
AC' BD
=
AC BC
( 2 )
Tứ giác BCDB là hình bình
hành ( vì có các cặp cạnh đối
song song ) nên ta có: BC= BD
Từ (1) và (2) thay BD bằng BC
ta có :
AB' AC' B'C'
= =
AB AC BC
Hình 12 a) có DE // BC nên theo
hệ quả của định lí Ta-lét ta có :
AD DE
=
AB BC
hay
2
5 6,5

x
=
6,5.2
2,6
5
x = =
Hình 12 b có MN // PQ nên theo
hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
ON MN
=
OP PQ
hay
2 3
5, 2x
=
5, 2.2 10,4
3 3
x = =
1) Định lí đảo
Định lí Ta-lét đảo ( SGK Tr 60 )



ABC, B

AB, C

AC
GT
AB' AC'

=
B'B C'C

KT BC // BC
2) Hệ quả của định lí Ta-lét
( SGK tr 60 )


ABC có BC// BC
GT (B

AB, C

AC )
KL
AB' AC' B'C'
= =
AB AC BC
Chứng minh : ( SGK tr 61 )
Chú ý : ( SGK tr 61 )
?2
?2
A
10
5
6
3
F
E
D

CB
7
14
A
C
B
C
B
D
?3
?3
Tuần : 21 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 39 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thứclí thuyết về định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét
Vận dụng định lí để xác định đợc các cặp đoạn thẳnh song song trong hình vẽ với số liệu đã cho,
áp dụng định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét để làm bài tập
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, thớc thẳng và êke, bảng phụ vẽ hình 16, 17, 18 SGK
HS : Học thuộc định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét, hệ quả. Chuẩn bị đầy đủ thớc thẳng và êke
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác?
Và làm bài tập 7 trang 62 hình 14 a)
HS 2:
Phát biểu định lí đảo của định lí Ta-lét trong tam
giác và hệ quả ?
Và làm bài tập 6 trang 62

Hoạt động 2 : Luyện tập
Cả lớp làm bài tập phần Luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 10/ 63
HS 1:
Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác
( SGK trang 58 )
Bài tập 7 trang 62 hình 14 a)

DEF có MN // EF nên theo hệ
quả của định lí Ta-lét ta có :
DM MN
DE EF
=
hay
9,5 8
37,5 x
=

x =
37,5.8
9,5

31,58
HS 2 :
Phát biểu định lí Ta-lét đảo ( SGK Tr 60 )
Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét ( SGK tr 60 )
Bài tập 6 trang 62
a) b)
Hình a) có MF // AB vì
15 21

3
5 7
CM CN
MA NB
= = = =
Nên theo định lí Ta-lét đảo suy ra MF// AB
Hình b) có AB// AB vì có hai góc so le trong
BAO và OAB bằng nhau
AB// AB vì có
' ' 2 3
' ' 3 4,5
OA OB
A A B B
= = =
AB// AB vì cùng song song với AB
10/ 63 Giải
28
E
D
9,5
N
M
F
x
8
a) MN//EF
A
15
0
5

8
3
F
M
P
CB
7
21
B
A
B
A
O
A
B
2
3
3
4,5
H C
B
A
d C
B
H
' 'AB C
S
= ?
ABC
S

= ?
' 'AB C
ABC
S
S
= ?
Mà
'AH
AH
= ?
' 'B C
BC
= ?
Vậy
' 'AB C
ABC
S
S
=
'AH
AH
.
' 'B C
BC
= ?
S = 67.5 cm
2


S = ?

Một em lên bảng giải bài tập 11/ 63
Ta có AK = KI = IH vậy
1
3
AK
AH
=
và
2
3
AI
AH
=
a) Từ giả thiết BC// BC, áp dụng hệ quả của định
lí Ta-lét và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
' ' ' ' 'AH B H H C
AH BH HC
= =
=
' ' ' 'B H H C
BH HC
+
+
hay
' ' 'AH B C
AH BC
=
b) áp dụng :
Từ giả thiết AH=
1

3
AH
, ta có
' 1
3
AH
AH
=

và do đó
' ' 1
3
B C
BC
=
Gọi S và S là diện tích của các tam giác ABC và
ABC ta có :
2
1
'. ' '
'. ' ' ' 1
2
1
' . 9
.
2
AH B C
S AH B C AH
S AH BC AH
AH BC

= = = =


Từ đó suy ra S=
1
9
S =
1
9
. 67,5 = 7,5 (cm
2
)
11 / 63 Giải
Tam giác ABC có MN // BC và AK = KI = IH
Suy ra
1 1 1
.15 5( )
3 3 3
MN AK
MN BC cm
BC AH
= = = = =
Tam giác ABC có EF // BC và AK = KI = IH
Suy ra
2 2 2
.15 10( )
3 3 3
EF AI
EF BC cm

BC AH
= = = = =
b)Gọi diện tích của các tam giác AMN, AEF, ABC
theo thứ tự là S
1
, S
2
, S
áp dụng kết quả câu b) của bài 10 ta có :
2 2
1
1
1 1 1
3 9 9
S AK
S S
S AH

= = = =


2 2
2
2
2 4 4
3 9 9
S AI
S S
S AH

= = = =


Từ đó S
2
- S
1
= S(
4 1
9 9

) =
3 1
.270 90
9 3
S = =
(cm
2
)
Vậy
MNFE
S
= 90 cm
2

H
C
B
A
E

N
M
K
F
I
Tuần : 22 tính chất đờng phân giác Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 40 của tam giác Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm vững nội dung định lí về tính chất đờng phân giác, hiểu đợc cách chứng minh trờng
hợp AD là tia phân giác của góc A
Vận dụng định lí giải đợc các bài tập trong SGK(tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình
học
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 20, 21 SGK
HS : Mang đầy đủ thớc thẳng có chia khoảng và compa để vẽ đờng phân giác và đo độ dài các đoạn
thẳng cho trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét
Tìm x trong hình sau :
PQ // BC
Hoạt động 2 :
Định lí :
Các em thực hiện
Nêu cách vẽ tam giác khi biết độ
dài hai cạnh và góc xen giữa hai
cạnh đó ?
Dựng đờng phân giác AD của
góc A( bằng compa. thớc thẳng)

Đo độ dài các đoạn thẳng DB,
DC rồi so sánh các tỉ số
AB
AC
và
DB
DC
HS :

ABC có PQ // BC nên theo hệ
quả của định lí Ta-lét ta có :
PQ AQ
BC AC
=
mà AC = AQ + QC = 6 + 2 = 8
Vậy
6
10 8
x
=

x =
6.10
8
= 7,5
x = 7,5 cm
Giải
Đo BD đợc 2,5
Đo DC đợc 5
Tỉ số

3 1
6 2
AB
AC
= =
Tỉ số
2,5 1
5 2
DB
DC
= =
Vậy
AB
AC
=
DB
DC
Định lí :
Trong tam giác, đờng phân giác
của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn đó


ABC
GT AD là tia phân giác của

ã
BAC
( D

BC )

KT
DB AB
DC AC
=

Q
P
C
B
A
6cm
2cm
x
10cm
?1
?1
A
E
D
CB
Qua điểm B vẽ đờng thẳng song
song AC, cắt đờng thảng AD tại
điểm E
áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét
đối với tam giác DAC ta có :
DB BE
DC AC

=

Ta cần chứng minh
DB AB
DC AC
=
Nh vậy ta chỉ càn chứng minh
AB = BE
Vậy em nào có thể chứng minh
AB = BE ?
( chứng minh tam giác ABE cân
tại B để suy ra BE = AB )
Các em thực hiện
Xem hình 23a
a) Tính
x
y
b) Tính x khi y = 5
Hình 23a
Các em thực hiện
Tính x trong hình 23b
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc định lí
Bài tập về nhà : 15, 16, 17 trang
67, 68
Hình 23a

ABC có AD là tia
phân giác của góc A nên theo
tính chất tia phân giác của tam

giác ta có :
DB AB
DC AC
=
Hay
3,5 7
7,5 15
x
y
= =
b) Thay y = 5 vào biểu thức
7
15
x
y
=
ta có
7
5 15
x
=

x =
5.7
15
=
7
3
Hình 23b

DEF có DH là tia
phân giác của góc D nên theo
tính chất tia phân giác của tam
giác ta có :
HE DE
HF DF
=
Hay
3 5
8,5HF
=
8,5.3
5
HF = =
5,1
x = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1
Chứng minh :
Qua điểm B vẽ đờng thẳng song
song AC, cắt đờng thảng AD tại
điểm E
Ta có :
ã ã
BAE CAE=
( giả thiết )
Vì BE // AC nên
ã
ã
BEA CAE=
( hai góc so le trong )
Suy ra

ã
ã
BAE BEA=
.
Do đó tam giác ABE cân tại B
suy ra BE = AB (1)
áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét
đối với tam giác DAC ta có :
DB BE
DC AC
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
DB AB
DC AC
=
Chú ý : SGK trang 66
?2
?2
C
A
B
D
x
y
3,5
7,5
?3
?3
D

F
E
H
3
5
8,5
x
Tuần : 22 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 41 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức lí thuyết về tính chất đờng phân giác của tam giác
Vận dụng định lí để giải các bài tập, rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí, suy luận chặt chẽ
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 26
HS : Học lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất đờng phân giác của tam giác ?
Giải bài tập 17 trang 68 ?

AMB có MD là tia phân giác nên theo tính chất
đờng phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng
tỉ lệ nào ?

AMC có ME là tia phân giác nên theo tính chất
đờng phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng
tỉ lệ nào ?
Theo giả thiết ta có MB = MC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra đợc điều gì ?

áp dụng định lí Ta-lét đảo suy ra DE và BC thế
nào với nhau ?
Hoạt động 2 : Luyện tập
Các em làm câc bài tập phần Luyện tập
Một em lên bảng làm bài 18 / 68

ABC có AE là tia phân giác nên theo tính chất đ-
ờng phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng tỉ
lệ nào ?
Vì EB + EC = BC = 7cm nên theo tính chất tỉ lệ
thức ta có ?
7
5 11
EB
=
EB = ?
7
?
6 11
EC
EC= =
17 / 68 Giải

AMB có MD là tia phân giác nên theo tính chất
đờng phân giác của tam giác ta có:
DA MA
DB MB
=
(1)

AMC có ME là tia phân giác nên theo tính chất
đờng phân giác của tam giác ta có:
EA MA
EB MC
=
(2)
Theo giả thiết ta có MB = MC nên :
MA MA
MB MC
=
Từ đó suy ra
DA EA
DB EC
=
áp dụng định lí Ta-lét đảo suy ra DE // BC
18 / 68 Giải

ABC có AE là tia phân giác nên theo tính chất đ-
ờng phân giác của tam giác ta có:
EB AB
EC AC
=
hay
5 6
EB EC
=

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
5 6
EB EC

=
=
7
5 6 11
EB EC+
=
+
7 5.7
5 11 11
EB
EB= =
3,18 (cm)
Và EC = 7 - 3,18 = 3,82 (cm)
C
A
B
M
D
E
C
A
B
E
5cm
6cm
7cm
Một em lên bảng làm bài 19 / 68
Một em lên bảng làm bài 20 / 68
19 / 68 Giải
Kẻ thêm đờng chéo AC ; AC cắt EF ở O

a)

ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có :
AE AO
ED OC
=
(1)

ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có :
BF AO
FC OC
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AE BF
ED FC
=
b)

ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có :
AE AO
AD AC
=
(3)

ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có :
BF AO
BC AC
=
(4)

Từ (3) và (4) suy ra
AE BF
AD BC
=
c)

ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có :
DE CO
DA CA
=
(5)

ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có :
CF CO
CB CA
=
(6)
Từ (5) và (6) suy ra
DE CF
DA CB
=
20 / 68 Giải
Ta có EF // DC áp dụng định lí Ta-léGiải đối với
từng tam giác DAB và CBA ta có :
(1) ; (2)
DE OE CF OF
DA AB CB AB
= =
Mà theo câu c) bài 19 thì
DE CF

DA CB
=
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
OE OF
OE OF
AB AB
= =
A
D
C
B
O
E F
a
A
D
C
B
O
E F
a
Tuần : 23 khái niệm hai tam giác đồng dạng Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 42 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, về tỉ số đồng dạng
Hiểu đợc các bớc chứng minh định lí trong tiết học MN // BC

AMN

ABC
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, bộ tranh vẽ hình đồng dạng (h 28 SGK) bảng phụ vẽ hình 29
HS : mang đầy đủ dụng cụ đo góc , đo độ dài ( thớc thẳng có chia khoảng) compa
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Định nghĩa :
Các em thực hiện
Hai tam giác nh vậy đợc gọi là
hai tam giác đồng dạng
Vậy em nào định nghĩa đợc hai
tam giác đồng dạng ?
Trong ta có

ABC

ABC
Với tỉ số đồng dạng là k =
1
2
Các em thực hiện
1) Nếu

ABC=

ABC thì
tam giác ABC có đồng dạng

với tam giác ABC không ? Tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu ?
2) Nếu

ABC

ABC theo tỉ
số k thì

ABC

ABC theo
tỉ số nào ?
Nhìn vào hình vẽ ta thấy các cặp
góc bằng nhau là :
à
à
à
à
à
à
A=A' , B=B' , C=C'
' ' 2 1
4 2
A B
AB
= =

' ' 3 1
6 2

B C
BC
= =
' ' 2,5 1
5 2
A C
AC
= =

' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC AC
= =
1) Nếu

ABC=

ABC thì
tam giác ABC đồng dạng với
tam giác ABC Tỉ số đồng dạng
là 1
2) Nếu

ABC

ABC theo tỉ
số k thì

ABC

ABC theo

tỉ số
1
k
1) Tam giác đồng dạngậng
a) Định nghĩa :
Tam giác ABC gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu :
ả
ả
ả
à
ả
à
A' = A , B' = B , C' = C
' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC AC
= =
Tam giác ABC đồng dạng với
tam giác ABC đợc kí hiệu là

ABC

ABC
Tỉ số cá cạnh tơng ứng
' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC AC
= =
= k gọi là
tỉ số đồng dạng
b) Tính chất :

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng
dạng với chính nó
Tính chất 2:Nếu

ABC

ABC
Thì

ABC

ABC
Tính chất 3:
Nếu

ABC

ABC và

ABC

ABC thì
C
A
B
4
5
6
?1
?1

A
C
B
3
2,5
2
?1
?2
Hoạt động 2 :
Các em thực hiện
Vậy hai tam giác AMN và ABC
thế nào với nhau ?
Một em đọc chú ý ?
Em khác nhắc lại chú ý ?
Hoạt động 3 : Củng cố
Các em đứng tại chỗ trả lời bài
23 / 71
Vậy mệnh đề :
Hai tam giác đồng dạng với nhau
thì bằng nhau là đúng trong trờng
hợp nào ?
( Hai tam giác đồng dạng với
nhau thì bằng nhau là đúng khi
tỉ số đồng dạng bằng 1)
Hai tam giác AMN và ABC có:
à
A
chung
ã
à

AMN=B
(Hai góc đồng vị)
ã
à
ANM=C
(Hai góc đồng vị)
Và MN // BC nên theo hệ quả
của định lí Ta-lét ta có :
AM AN MN
AB AC BC
= =
23 / 71
Mệnh đề :
a) Hai tam giác bằng nhau thì
đồng dạng với nhau là đúng
b) Hai tam giác đồng dạng với
nhau thì bằng nhau là sai

ABC

ABC
2) Định lí :
Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh
của tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới đồng dạng với tam
giác đã cho


ABC

GT MN // BC
( M

AB; N

AC)
KT

AMN

ABC
Chứng minh : ( SGK)
Chú ý : (SGK)
C
A
B
M
N
a
?3
C
A
B
M
N
a
?3
Tuần : 23 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 43 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :

Củng cố kiến thứclí thuyết về hai tam giác đồng dạng , khắc sâu khái niện về hai tam giác đồng
dạng
Biết vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho khi biết tỉ số đồng dạng của nó
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, thớc thẳng, compa
HS : HS : mang đầy đủ dụng cụ đo góc , đo độ dài ( thớc thẳng có chia khoảng) compa
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?
Các tính chất của hai tam giác đồng dạng ?
Làm bài tập 24 trang 72

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng k
1
,
ta suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ nào ?
Từ đó suy ra AB; AC; BC theo k
1

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng k
2
ta suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ nào ?
Thay
1 1 1
' ' ' ' ' '

" " , " " , " "
A B A C B C
A B A C B C
k k k
= = =
Vào ta có ?
Vậy

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng ?
HS 2:
Phát biểu định lí về hai tam giác đồng dạng ?
Làm bài tập 25 trang 72
HS 1 : Phát biểu định nghĩa nh SGK tr 70
24 trang 72

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng k
1

1
' ' ' ' ' '
" " " " " "
A B A C B C
k
A B A C B C
= = =

1 1 1
' ' ' ' ' '
" " , " " , " "
A B A C B C
A B A C B C
k k k
= = =

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng k
2

2
" " " " " "A B A C B C
k
AB AC BC
= = =
(1)
Thay
1 1 1
' ' ' ' ' '
" " , " " , " "
A B A C B C
A B A C B C
k k k
= = =
Vào (1) ta có:
2
1 1 1

' ' ' ' ' 'A B A C B C
k
k AB k AC k BC
= = =

' ' ' ' ' 'A B A C B C
AB AC BC
= =
= k
1
.k
2
Vậy

ABC

ABC theo tỉ số đồng dạng k
1
.k
2
25 / 72 Giải
Cách dựng :
Trên cạnh AB của tam giác ABC ta lấy điểm B sao
cho AB =
2
AB
. Từ B kẻ BC// BC ( C

AC )
Ta đợc

ABC là tam giác cần dựng
Chứng minh :
Theo cách dựng thì BC// BC nên theo định lí ta có

ABC

ABC
và AB =
2
AB

' 1
2
AB
AB
=
bằng tỉ số đồng dạng
Biện luận :
Tam giác ABC có ba đỉnh nên ta dựng đợc 3 tam
giác đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số là
1
2
Nếu lấy B trên tia đối của tia AB và AB =
2
AB
; t
Từ B kẻ BC// BC ( C

tia đối tia AC )

Ta đợc tam giác ABC là tam giác cần dựng
C
A
B
B
C
B
C
Hoạt động 2 : Luyện tập
Các em làm bài tập phần Luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 26 / 72
Một em lên bảng giải bài tập 27 / 72
Một em lên bảng giải bài tập 28 / 72
Tam giác ABC có ba đỉnh nên ta cũng dựng đợc 3
tam giác đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số là
1
2
26 / 72 Giải
Cách dựng:
Chia cạnh AB của tam giác ABC thành ba phần
bằng nhau.Từ điểm B
1
trên AB với AB
1
=
2
AB
3
,
Kẻ đờng thẳng B

1
C
1
song song với BC ta đợc

AB
1
C
1


ABC (theo tỉ số bằng
2
3
)
Dựng tam giác ABC bằng tam giác AB
1
C
1
(dựng
tam giác biết ba cạnh ) ta đợc

ABC

ABC
Theo tỉ số k =
2
3
( tính chất bắt cầu )
27 / 72

a) Trog hình 27 ( MN // BC; ML // AC ) nên theo
định lý ta cò các cặp tam giác đồng dạng sau:

AMN

ABC ;

ABC

MBL

AMN

MBL ( Tính chất bắt cầu )
b)

AMN

ABC Với k
1
=
2
3
AM
AB
=
à
A
chung ,
ã

à
AMN B=
(đồng vị) ,
ã
à
ANM C=
(đồng vị)

ABC

MBL với k
2
=
3
2
AB
MB
=
à
ã
A BML=
(đồng vị);
à
B
chung ;
ã
à
MLB C=
(đồng vị)

AMN

MBL với k
3
= k
1
.k
2
=
1 3 1
.
3 2 2
=
à
ã
A BML=
;
ã
à
AMN B=
;
ã
ã
ANM MLB=
(bắt cầu)
28 / 72 Giải

ABC

ABC ta có :

' ' ' ' ' 'A B A C B C
AB AC BC
= =
=
' ' ' ' ' ' 3
5
A B A C B C
AB AC BC
+ +
=
+ +
Gọi chu vi của

ABC là P; và của

ABC là P
Ta có :
' 3
5
P
k
P
= =
b)
' 3 5 3
5 '
P
P P P
= =
=

5 3 2 1
' 40 20P P

= =

5 1
20.50 100
20
P
p
= = =
(dm)
3 1
' 20.2 60
' 20
P
P
= = =
(dm)
C
A
B
B
1
C
1
C
A
B
M

N
L
Tuần : 24 trờng hợp đồng dạng thứ nhất Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 44 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm chắc nội dung định lí ( giả thiết và kết luận ), hiểu đợc cách chứng minh định lí
gồm có hai bớc cơ bản
* Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
* Chứng minh

AMN =

ABC
Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Vẽ sẵn hình 32 chính xác đã đợc phóng to lên bảng phụ , vẽ sẵn hình 34 để học sinh luyện tập
HS : Thớc thẳng có chia khoảng, compa
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Phát biểu định nghĩa và tính chất
của hai tam giác đồng dạng ?
Hoạt động 2 : Định lí
Các em thực hiện
Chứng minh :
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM =
AB. Vẽ đờng thẳng MN // BC,
N

AC. Ta có tam giác AMN

nh thế nào với tam giác ABC ?
Từ đó ta có tỉ số đồng dạng nào ?
Bây giờ để chứng minh

ABC

ABC ta làm sao ?
Em nào có thể chứng minh đợc

AMN =

ABC ?
AB = 4 , AM = 2 ( M

AB )
Vậy M là trung điểm AB
AC = 6 , AN = 3 ( N

AC )
Vậy MN là đờng trung bình của
tam giác ABC. Suy ra MN // BC
và MN =
8
4
2 2
BC
= =
Nhận xét :
Tam giác AMN và ABC có các
cạnh tơng ứng tỉ lệ

Tm giác ABC= AMN (c. c. c)
Tam giác ABC và ABC có các
cạnh tơng ứng tỉ lệ
Vì MN// BC nên

AMN

ABC
Do đó :
AM AN MN
AB AC BC
= =
(2)
Để chứng minh

ABC

ABC
ta chứng minh

AMN =

ABC
Ta có AM = AB (cách dựng)
Vậy
' 'A B AM
AB AB
=
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có :

1) Định lí :
Định lí :
Nếu ba cạnh của tam giác này
tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó đồng dạng


ABC,

ABC
GT
A'B' A'C' B'C'
= =
AB AC BC
(1)
KT

ABC

ABC
Chứng minh :
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM =
AB. Vẽ đờng thẳng MN // BC,
N

AC. Xét các tam giác AMN,
ABC và ABC
Vì MN// BC nên

AMN

ABC
Do đó :
AM AN MN
AB AC BC
= =
(2)
Từ (1) và (2) và AM = AB, ta có
?1
?1
C
A
B
4
6
8
M N
C
A
B
M
N
A
C
B
4
3
2
A
C

B