TRAC NGHIEM LI 11 CHUONG 1.2

q
F
E
=
Vật lý 11
CHƯƠNG I: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG.
Gồm ba chủ đề.
- Chủ đề 1: Điện tích. Lực điện. Điện trường.
- Chủ đề 2: Điện thế. Hiệu điện thế.
- Chủ đề 3: Tụ điện.
Chủ đề 1: ĐIỆN TÍCH. LỰC ĐIỆN. ĐIỆN TRƯỜNG.
I. Kiến thức:
1. Vật nhiểm điện_ vật mang điện, điện tích_ là vật có khả năng hút được các vật nhẹ.
Có 3 hiện tượng nhiễm điện là nhiễm điện do cọ xát, nhiễm điện do do tiếp xúc và nhiễm điện do
hưởng ứng.
2. Một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm ta xét được gọi là điện tích
điểm.
3. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái (ngược) dấu thì hút nhau.
4. Đònh luật Cu_Lông (Coulomb): Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đạt trong chân không có
phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện
tích và tỉ lệ nghòch với bình phương khoảng cách giữa chúng
Công thức:
2
21
.
r
qq
kF
=
Với k =
9

0
10.9
.4
1
=
επ
(
2
2
.
C
mN
)
q
1
, q
2
: hai điện tích điểm (C )
r : Khoảng cách giữa hai điện tích (m)
5.Lực tương tác của các điện tích trong điện môi (môi trường đồng tính)
Điện môi là môi trường cách điện.
Các thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong một điện môi
đồng chất, chiếm đầy không gian xung quanh điện tích, giãm đi
ε
lần khi chúng được đặt trong chân
không:

2
21
.

.
r
qq
kF
ε
=
.
ε
: hằng số điện môi của môi trường. (chân không thì
ε
= 1)
6. Thuyết electron (e) dựa vào sự cư trú và di chuyển của các e để giải thích các hiện tượng điện và
các tính chất điện của các vật. Trong việc vận dụng thuyết e để giải thích các hiện tượng nhiễm điện (do cọ
xát, tiếp xúc, hưởng ứng), ta thừa nhận chỉ có e có thể di chuyển từ vật này sang vật kia hoặc từ điểm này
đến điểm kia trên vật.
7. Đònh luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ vật cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là
không đổi.
8. Xung quanh mỗi điện tích tồn tại một điện trường, điện trường này tác dụng lực điện lên các điện
tích khác đặt trong nó.
9. Cường độ điện trường (cđđt) đặc trưng cho tác dụng lực điện của điện trường.
q
F
E
=

Cường độ điện trường là đại lượng vectơ được biểu diễn bằng vectơ CĐĐT:
10. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q tại điểm cách nó một khoảng r trong chân
không (hoặc trong không khí) :
2
r

Q
kE
=
Trang 1
Vật lý 11
Nếu đặt điện tích trong môi trường điện môi đồng chất:
2
.r
Q
kE
ε
=
Với
ε
là hằng số điện môi của
môi trường.
11. Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cđđt tại điểm đó.
Đường sức điện đi ra từ điện tích dương và đi vào (kết thúc) ở điện tích âm. Qua mỗi điểm trong
điện trường chỉ duy nhất có một đường sức.
Quy ước vẽ số đường sức: số đường sức đi qua một điện tích nhất đònh, đặt vuông góc với đường sức
tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cđđt tại điểm đó.
12. Nguyên lí chồng chất điện trường:
21
EEE
+=
.
II. Hướng dẫn giải bài tập:
- Trong SGK VL 11, công thức của đònh luật CouLomb chỉ dùng để tính độ lớn của lực tác dụng giữa
hai điện tích điểm. Vì vậy, ta chỉ đưa độ lớn (chứ không đưa dấu) của các điện tích vào công thức.
- Để xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích điểm, ta dùng đònh luật CouLomb. Để xác đònh lực

điện trong trường hợp tổng quát, ta dùng công thức:
EqF .
=
- Ngoài lực điện, trên điện tích còn có thể có các lực khác tác dụng như trọng lực, lực đàn hồi, …
Hợp lực của các lực này sẽ gây ra gia tốc cho điện tích.
- Thuật ngữ “cường độ điện trường” vừa được dùng để chỉ chính đại lượng cường độ điện trường với
tư cách là đại lượng vectơ, vừa để chỉ độ lớn của đại lượng đó.
III. Bài tập:
Dạng 1: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM.
PP chung:
 TH chỉ có hai (2) điện tích điểm q
1
và q
2
.
- p dụng công thức của đònh luật Cu_Lông :
2
21
.
.
r
qq
kF
ε
=
(Lưu ý đơn vò của các đại lượng)
- Trong chân không hay trong không khí
ε
= 1. Trong các môi trường khác
ε

> 1.
 TH có nhiều điện tích điểm .
- Lực tác dụng lên một điện tích là hợp lực cùa các lực tác dụng lên điện tích đó tạo bởi các điện
tích còn lại.
- Xác đònh phương, chiều, độ lớn của từng lực, vẽ các vectơ lực.
- Vẽ vectơ hợp lực.
- Xác đònh hợp lực từ hình vẽ.
Khi xác đònh tổng của 2 vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt là tam gaic1 vuông, cân, đều, …
Nếu không xảy ra ở các trường hợp đặc biệt đó thì có thể tính độ dài của vec tơ bằng đònh lý hàm số cosin
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA.
1. Hai điện tích điểm dương q
1
và q
2
có cùng độ lớn điện tích là 8.10
-7
C được đặt trong không khí cách nhau
10 cm.
a. Hãy xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε =2 thì lực tương tác giữa chúng
sẽ thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí)
thì khoảng cách giữa chúng khi đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε =2 là bao nhiêu ?
Đs: 0,576 N,
0,288 N, 7 cm.

Trang 2
Vật lý 11
2. Hai điện tích điểm như nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4 cm, lực đẩy tónh điện giữa
chúng là 10
-5
N.
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tónh điện giữa chúng là 2,5. 10
-6
N.
Đs: 1,3. 10
-9
C.
8 cm.
3. Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10
-27
kg, điện tích q= 1,6.10
-19
C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn
lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đ s: 1,35. 10
36

4. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tónh điện bằng lực hấp
dẫn.
Đ s: 1,86. 10
-9
kg.
5. Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích tổng cộng
của hai vật là 3.10

-5
C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đ s: q
1
= 2. 10
-5
C, q
2
= 10
-5
C (hoặc ngược lại)
6. Hai điện tích q
1
= 8.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí (AB = 6 cm). Xác đònh lực tác
dụng lên q
3
= 8.10
-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Đ s: 0,18 N; 30,24.10
-3

N; 27,65.10
-3
N.
7. Người ta đặt 3 điện tích q
1
= 8.10
-9
C, q
2
= q
3
= -8.10
-9
C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm trong
không khí. Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q
0
= 6.10
-9
C đặt ở tâm O của tam giác.
Đ s: 72.10
-5
N.
8. Ba điện tích điểm q
1
= -10
-7
C, q
2
= 5.10
-7

C, q
3
= 4.10
-7
C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí, AB = 5
cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Đ s: 4,05. 10
-2
N.
16,2. 10
-2
N.
20,25. 10
-2
N.
9. Ba điện tích điểm q
1
= 4. 10
-8
C, q
2
= -4. 10
-8
C, q
3
= 5. 10
-8
C. đặt trong không khí tại ba đỉnh của một tam
giác đều cạnh 2 cm. Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q
3

?
Đ s: 45. 10
-3
N.
10 Ba điện tích điểm q
1
= q
2
= q
3
= 1,6. 10
-19
C. đặt trong chân không tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh
16 cm. Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q
3
?
Đ s: 15,6. 10
-27
N.
11. Ba điện tích điểm q
1
= 27.10
-8
C, q
2
= 64.10
-8
C, q
3
= -10

-7
C đặt trong không khí lần lượt tại ba đỉnh của
một tam giác vuông (vuông góc tại C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm.Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q
3
.
Đ s: 45.10
-4
N.
12. Hai điện tích q
1
= -4.10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4 cm trong
không khí. Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.
b. q đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
13. Hai điện tích điểm q
1
= q
2
= 5.10
-10
C đặt trong không khí cách nhau một đoạn 10 cm.
a. Xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích?

Trang 3
Vật lý 11
b. Đem hệ hai điện tích này đặt vào môi trường nước (ε = 81), hỏi lực tương tác giữa hai điện tích sẽ
thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa hai điện tích không thay đổi (như đặt trong không khí) thì khoảng
cách giữa hai điện tích là bao nhiêu?
14. Cho hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa chúng
là F
0
. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dòch chuyển chúng lại một khoảng bằng
bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F ?
Đ s: 10 cm
Dạng 2: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH.
PP Chung:
 Đối với dạng bài tập này, Hs cần vận dụng đònh luật bảo toàn điện tích: “ Trong một hệ cô lập về điện,
tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số”
1. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q
1
và q
2
đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy
nhau bằng một lực 2,7.10
-4
N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vò trí cũ, chú đẩy nhau bằng một
lực 3,6.10
-4
N. Tính q

1
, q
2
?
Đ s: 6.10
-9
C , 2. 10
-9
C.
-6. 10
-9
C, -2. 10
-9
C.
2. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang điện
tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác điện giữa
chúng.
Đ s: 40,8 N.
3. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng R,
chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì
chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
Đ s: 1,6 N.
4. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia. Cho xê dòch
hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vò trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu điện tích của
chúng :
a. cùng dấu.
b. trái dấu.
Đ s: Tăng 1,8 lần.
Giãm 0,8 lần.
5. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau khi

cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một
khoảng r
’
. Tìm r
’

?
Đ s: r
’
= 1,25 r.
6. Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10
-5
C và 2.10
-5
C. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi
đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.
Trang 4
Vật lý 11
Dạng 3: ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH.
PP Chung
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường hợp:
. Trường hợp chỉ có lực điện:
- Xác đònh phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện
1
F

,
2
F


, … tác dụng lên điện tích đã xét.
- Dùng điều kiện cân bằng:
0...
21


=++
FF
- Vẽ hình và tìm kết quả.
. Trường hợp có thêm lực cơ học (trọng lực, lực căng dây, …)
- Xác đònh đầy đủ phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện mà ta xét.
- Tìm hợp lực của các lực cơ học và hợp lực của các lực điện.
- Dùng điều kiện cân bằng:
0


=+
FR

FR

−=
(hay độ lớn R = F).
1. Hai điện tích điểm q
1
= 10
-8
C, q
2

= 4. 10
-8
C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải đặt
điện tích q
3
= 2. 10
-6
C tại đâu để điện tích q
3
nằm cân bằng (không di chuyển) ?
Đ s: Tại C cách A 3 cm.
cách B 6 cm.
2. Hai điện tích điểm q
1
= q
2
= -4. 10
-6
C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích
q
3
= 4. 10
-8
C tại đâu để q
3
nằm cân bằng?
Đ s: CA = CB = 5 cm.
3. Hai điện tích q
1
= 2. 10

-8
C, q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện tích q
3
đặt
tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q
3
cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q
3
để q
1
và q
2
cũng cân bằng ?
Đs: CA= 8 cm,CB= 16 cm.
q
3
= -8. 10
-8
C.
4. Hai điện tích q
1
= - 2. 10
-8
C, q

2
= 1,8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích q
3
đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q
3
cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q
3
để q
1
và q
2
cũng cân bằng ?
Đs: CA= 4 cm,CB= 12 cm.
q
3
= 4,5. 10
-8
C.
5. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q
1
= q
2
= q
3
= 6. 10
-7

C. Hỏi
phải đặt đặt điện tích thứ tư q
0
tại đâu, có giá trò là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
Đ s: q
0
=
Cq
7
1
10.46,3
3
3
−
−≈−
6. Cho hai điện tích q
1
= 6q, q
2
=
2
.3 q
lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a (cm). Phải đặt
một điện tích q
0
ở đâu và có trò số thế nào để nó cân bằng?
Đ s: Nằm trên AB, cách B:
3
a

cm.
7. Hai điện tích q
1
= 2. 10
-8
C đặt tại A và q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15 cm
trong không khí. Phải đặt một điện tích q
3
tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
Đ s: AM = 10 cm.
Trang 5
Vật lý 11
8. Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q
1
=
C
6
10.3
−
. Xác đònh điện tích q cần
đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
Đ s: -3. 10
-6
C.
9. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều
dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau

một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s
2
.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (ε= 27), tính khoảng cách R
’
giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy
Acsimet.
Cho biết khi góc α nhỏ thì sin α ≈ tg α.
Đ s: 12. 10
-9
C.
2 cm.
10. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg và được
treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố đònh sao cho hai quả cầu vừa chạm
vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách ra
xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác đònh điện tích của mỗi quả cầu?
Đ s: 0,035. 10
-9
C.
11
*
. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi hai dây cùng
chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố đònh theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu
II sẽ lệch góc α = 60
0
so với phương thẳng đứng. Cho g= 10m/s
2
. Tìm q ?
Đ s: q =

C
k
gm
l
6
10
.
−
=
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
PP Chung
. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q:
p dụng công thức
2
.r
Q
k
q
F
E
ε
==
. q
1
⊕-----------------
1
E

q
1

-------------------
(Cường độ điện trường E
1
do q
1
gây ra tại vò trí cách q
1
một khoảng r
1
:
2
1
1
1
.r
q
kE
ε
=
,
Lưu ý cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ. Trong chân không, không khí ε = 1)
Đơn vò chuẩn: k = 9.10
9
(N.m
2
/c
2
), Q (C), r (m), E (V/m)
. Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm:
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

+ Xác đònh phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
+ Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp.
+ Xác đònh độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác đònh tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,
⊥
, tam giac vuông, tam
giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng đònh lý hàm
cosin: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA.
1. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10
-8
C một
khoảng 3 cm.
Đ s: 2.10
5
V/m.
Trang 6
1
E

Vật lý 11
2. Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3. 10
4
V/m tại
điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?

Đ s: 3. 10
-7
C.
3. Một điện tích điểm q = 10
-7
C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chòu tác dụng
của một lực F = 3.10
-3
N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao nhiêu ?
Đ s: 3. 10
4
V/m.
4. Cho hai điện tích q
1
= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm. Xác đònh
vectơ cường độ điện trường
E

tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
c. N, biết rằng NAB là một tam giác đều.
Đ s: 72. 10
3

V/m. 32. 10
3
V/m. 9. 10
3
V/m.
5. Giải lại bài toán số 4 trên với q
1
= q
2
= 4. 10
-10
C.
Đ s: 0 V/m. 40. 10
3
V/m. 15,6. 10
3
V/m.
6. Hai điện tích q
1
= 8. 10
-8
C, q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ
cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm, suy ra lực tác dụng lên điện tích
q = 2. 10
-9
C đặt tại C.

Đ s: ≈ 12,7. 10
5
V/m. F = 25,4. 10
-4
N.
7. Hai điện tích q
1
= -10
-8
C, q
2
= 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6 cm. Xác đònh vectơ cường độ
điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm.
Đ s: ≈ 0,432. 10
5
V/m.
8. Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta đặt lần lượt các điện
tích q
1
= q
2
= q
3
= 10
-9
C. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
Đ s: 246 V/m.
9. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q

1
= 16.10
-8
C, q
2
= -9.10
-8
C. Tìm
cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm,
cách B một khoảng 3 cm.
Đs: 12,7. 10
5
V/m.
10. Hai điện tích điểm q
1
= 2. 10
-2
µC, q
2
= -2. 10
-2
µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 30
cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a.
Đ s: 2000 V/m.
11. Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10
-8
C đặt tại một điểm M trong điện trường của một điện
tích điểm Q = 2. 10
-6
C chòu tác dụng của một lực điện F = 9.10

-3
N. Tính cường độ điện trường tại M và
khoảng cách giữa hai điện tích?
Đs: 45.10
4
V/m, R = 0,2 m.
12. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 3. 10
-8
C và q
2
= 4.10
-8
C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và C
của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Đ s: 45. 10
3
V/m.
13. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 2. 10
-8
C và q
2
= -32.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một khoảng 30 cm. Xác đònh vò trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm.

14*. Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a= 3 cm, AB= b=
1 cm.Các điện tích q
1
, q
2
, q
3
được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q
2
= - 12,5. 10
-8
C và cường độ điện trường
tổng hợp ở D
0


=
D
E
. Tính q
1
và q
3
?
Trang 7
Vật lý 11
Đ s: q
1
2,7. 10
-8

C, q
2
= 6,4. 10
-8
C.
15. Cho hai điện tích điểm q
1
và q
2
đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó
cường độ điện trường bằng không với:
a. q
1
= 36. 10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C.
b. q
1
= - 36. 10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C.
Đ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm.

b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.
16. Cho hai điện tích điểm q
1
, q
2
đặt tại A và B, AB= 2 cm. Biết q
1
+ q
2
= 7. 10
-8
C và điểm C cách q
1
là 6
cm, cách q
2
là 8 cm có cường độ điện trường bằng E = 0. Tìm q
1
và q
2
?
Đ s: q
1
= -9.10
-8
C, q
2
= 16.10
-8
C.

17. Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q
1
= q
3
= q. Hỏi phải đặt ở B một điện tích bao
nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không?
Đ s: q
2
= -
q.22
18. Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10
-9
C được treo bởi một dây và đặt trong
một điện trường đều
E

.
E

có phương nằm ngang và có độ lớn E= 10
6
V/m. Tính góc lệch của dây treo so
với phương thẳng đứng. Lấy g= 10 m/s
2
.
Đ s: α = 45
0
.
Chủ đề 2: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
I. Kiến thức:

1. Khi một điện tích dương q dòch chuyển trong điện trường đều có cường độ E (từ M đến N) thì
công mà lực điện tác dụng lên q có biểu thức: A = q.E.d
Với: d là khoảng cách từ điểm đầu  điểm cuối (theo phương của
E

).
Vì thế d có thể dương (d> 0) và cũng có thể âm (d< 0)
Cụ thể như hình vẽ: khi điện tích q di chuyển từ M N thì d = MH.
Vì cùng chiều với
E

nên trong trường hợp trên d>0.
E


F


Nếu A > 0 thì lực điện sinh công dương, A< 0 thì lực điện sinh công âm.
2. Công A chỉ phụ thuộc vào vò trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường mà không
phụ thuộc vào hình dạng đường đi. Tính chất này cũng đúng cho điện trường bất kì (không đều). Tuy nhiên,
công thức tính công sẽ khác.
Điện trường là một trường thế.
3. Thế năng của điện tích q tại một điểm M trong điện trường tỉ lệ với độ lớn của điện tích q:
W
M
= A
M
∞

= q.V
M
.
A
M
∞

là

công của điện trường trong sự dòch chuyển của điện tích q từ điểm M đến vô cực. (mốc để
tính thế năng.)
4. Điện thế tại điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng của điện trường trong
việc tạo ra thế năng của điện tích q đặt tại M.

5. Hiệu điện thế U
MN
giữa hai điểm M và N là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện
trường trong sự di chuyển của điện tích q từ M đến N.
6. Đơn vò đo điện thế, hiệu điện thế là Vôn (V)
II. Hướng dẫn giải bài tập:
Trang 8
q
A
q
W
V
MM
M
∞
==

q
A
VVU
MN
NMMN
=−=
Vật lý 11
- Công mà ta đề cập ở đây là công của lực điện hay công của điện trường. Công này có thể có giá
trò dương hay âm.
- Có thể áp dụng đònh lý động năng cho chuyển động của điện tích.Nếu ngoài lực điện còn có các
lực khác tác dụng lên điện tích thì công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên điện tích bằng độ tăng
động năng của vật mang điện tích.
- Nếu vật mang điện chuyển động đều thì công tổng cộng bằng không. Công của lực điện và công
của các lực khác sẽ có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu.
- Nếu chỉ có lực điện tác dụng lên điện tích thì công của lực điện bằng độ tăng động năng của vật
mang điện tích.
Với m là khối lượng của vật mang điện tích q.
- Trong công thức A= q.E.d chỉ áp dụng được cho trường hợp điện tích di chuyển trong điện trường
đều.
III. Bài tập:
Dạng 1: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. HIỆU ĐIỆN THẾ.
PP Chung
- Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện
tích mà chỉ phụ thuộc vào vò trí của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường. Do đó, với một
đường cong kín thì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, nên công của lực điện trong trường hợp này bằng
không.
Công của lực điện: A = qEd = q.U
Công của lực ngoài A
’

= A.
Đònh lý động năng:
Biểu thức hiệu điện thế:
q
A
U
MN
MN
=
Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều:
d
U
E
=
1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một điện
trường đều. Vectơ cường độ điện trường
E

song song với AC, hướng từ A C và có độ lớn E = 5000V/m.
Tính:
E

a. U
AC
, U
CB
, U
AB
.
b. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?

Đ s: 200v, 0v, 200v.
- 3,2. 10
-17
J.
2. Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều
E

, α = ABC = 60
0
,
AB ↑↑
E

. Biết BC = 6 cm, U
BC
= 120V.
a. Tìm U
AC
, U
BA
và cường độ điện trường E?
E


b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10
-10
C. Tìm

cường độ điện trường
tổng hợp tại A.

Đ s: U
AC
= 0V, U
BA
= 120V, E = 4000 V/m.
E = 5000 V/m.
Trang 9
2
.
2
.
.
22
MN
MNMN
vmvm
UqA
−==
MN
MNMN
vvmUqA
22
2
1
.
2
1
.
−==
1

E

2
E

1
E

2
E

Vật lý 11
3. Một điện tích điểm q = -4. 10
-8
C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông tại P, trong
điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10 cm, MN ↑↑
E

.NP = 8 cm. Môi trường là không khí.
Tính công của lực điện trong các dòch chuyển sau của q:
a. từ M  N.
b. Từ N  P.
c. Từ P  M.
d. Theo đường kín MNPM. Đ s: A
MN
= -8. 10
-7
J. A
NP
= 5,12. 10

-7
J.
A
PM
= 2,88. 10
-7
J. A
MNPM
= 0J.
4. Một điện trường đều có cường độ E = 2500 V/m. Hai điểm A , B cách nhau 10 cm khi tính dọc theo
đường sức. Tính công của lực điện trường thực hiện một điện tích q khi nó di chuyển từ A  B ngược chiều
đường sức. Giải bài toán khi:
a. q = - 10
-6
C. b. q = 10
-6
C
Đ s: 25. 10
5
J, -25. 10
5
J.
5. Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C có tích điện và đặt song song như hình.
Cho d
1
= 5 cm, d
2
= 8 cm. Coi điện trường giữa các bản là đều và có chiều
như hình vẽ. Cường độ điện trường tương ứng là E
1

=4.10
4
V/m , E
2
= 5. 10
4
V/m.
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A.
Đ s: V
B
= -2000V. V
C
= 2000V.
d
1
d
2
6. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E

// CA. Cho AB ⊥AC và AB = 6 cm. AC = 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V (D là trung điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đ s: 2500V/m,U

AB
= 0v, U
BC
= - 200v.
A
BC

= 3,2. 10
-17
J. A
BD
= 1,6. 10
-17
J.
7. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều ABC cạnh a
= 10 cm trong điện trường đều có cường độ là 300 V/m.
E

// BC. Tính công của
lực điện trường khi q dòch chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
Đ s: A
AB
= - 1,5. 10
-7
J.
A
BC
= 3. 10

-7
J.
A
CA
= -1,5. 10
-7
J.
8. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều MBC, mỗi
cạnh 20 cm đặt trong điện trường đều
E

có hướng song song với BC và có
cường độ là 3000 V/m. Tính công thực hiện để dòch chuyển điện tích q theo các
cạnh MB, BC và CM của tam giác.
Đ s: A
MB
= -3µJ, A
BC
= 6 µJ, A
MB
= -3 µJ.
9. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức hướng từ B  C.
Hiệu điện thế U
BC
= 12V. Tìm:
a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6

C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m. 24 µJ.
10. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song như hình.
Điện trường giữa các bản là điện trường đều và có chiều như hình vẽ.
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d
1
= 5 cm, Hai bản B và C cách
nhau một đoạn d
2
= 8 cm. Cường độ điện trường tương ứng là E
1
=400 V/m , d
1
d
2
Trang 10
E

E
