he phuong trinh bac hai

Lớp 10A5
Lớp 10A5
Trường THPT Nam Tiền Hải
Trường THPT Nam Tiền Hải
Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân
Giáo viên thực hiện: Đỗ Đình Quân

VD1: Giải hệ phương trình
2 2
2 5
2 2 5
x y
x y xy
+ =


+ − =

(1)
(2)
(1)
5 2x y⇔ = −
Thế vào (2) ta được PT:
2
3 2 0y y⇔ − + =
⇒ = 3x
Vậy HPT có hai nghiệm
= =
 
 

= =
 
3 1

1 2
x x
y y
và
( ) ( )
2
2
5 2 2 2 5 2 5y y y y− + − − =
1
2
y
y
=

⇔

=

⇒ = 1x
Cách giải
B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất
thế vào PT còn lại
B2: Giải PT bậc hai một ẩn
thay vào tìm ẩn còn lại
B3: Kết luận nghiệm của hệ
VD2: Giải hệ phương trình

− − =


− + + + =

2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
Đáp số: HPT có hai nghiệm

=

=


 
= −


=


13
3
3

5 1
3

x
x
y
y
và
I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất
và một phương trình bậc hai

I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất
và một phương trình bậc hai
II. Hệ phương trình đối xứng loại I
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi
ta đổi vai trò x và y cho nhau thì các
phương trình của hệ không thay đổi
VD1: Giải hệ phương trình
( )
{
+ + =
+ + + =
11
2 2
3 28
x y xy
x y x y
Một số biểu thức đối xứng thường gặp
( )
2
2 2 2 2
2x y x y+ −
( )

2
2x y xy+ −
( )
+ − +
3
3 ( )x y xy x y
4 4
x y• + =
2 2
x y• + =
• + =
3 3
x y
Chú ý: Nếu thì x, y là
nghiệm của PT:
+ = =, .x y S x y P
− + =
2
0X SX P
điều kiện tồn tại x, y là
− ≥
2
4 0S P
Đặt
+ = =, .x y S x y P
hệ trở thành:
(1) P = 11 – S thế vào (2)
⇔
S
2

– 2(11 – S) + 3S = 28
⇔
S
2
+ 5S – 50 = 0
⇔
S+P=11 (1)

2
S -2P+3S=28 (2)





5 P=6
10 P=21
S
S





= ⇒
⇔
=− ⇒
Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT
t
2

-5t+6=0
Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của
t
2
+10t+21=0
= −
⇔
= −



3
7
t
t
Hệ có 4 nghiệm



x = 2
y = 3 ;










x= 3
y = 2 ;
x= -3
y = -7 ;
x= -7
y = -3
=
=

⇔


2
3
t
t

I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất
và một phương trình bậc hai
II. Hệ phương trình đối xứng loại I
VD1: Giải hệ phương trình
( )
{
+ + =
+ + + =
11
2 2
3 28
x y xy
x y x y

Đặt
+ = =, .x y S x y P
hệ trở thành:
(1) P = 11 – S thế vào (2)
⇔
S
2
– 2(11 – S) + 3S = 28
⇔
S
2
+ 5S – 50 = 0
⇔
S+P=11 (1)

2
S 2P+3S=28 (2)





5 P=6
10 P=21
S
S






= ⇒
⇔
=− ⇒
Với S=5,P=6: x,y là nghiêm củaPT
t
2
-6t+5=0
Với S=-10,P=21: x,y là nghiệm của
t
2
+10t+21=0
= −
⇔
= −



3
7
t
t
Hệ có 4 nghiệm



x = 2
y = 3 ;










x= 3
y = 2 ;
x= -3
y = -7 ;
x= -7
y = -3
=
=

⇔


2
3
t
t
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S và P tìm được
thì x, y là nghiệm của PT X
2
– SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ

Cách giải
VD2: Giải hệ phương trình







+ + =
+ + =
2 2
7
4 4 2 2
21
x y xy
x y x y
Đặt
+ = =, .x y S x y P
hệ trở thành
( )
− + =
− − + =





2
2 7

2
2 2 2
2 2 21
S P P
S P P P
(1)
(2)
(1) S
2
– 2P = 7 – P thế vào (2)
ta có: (7- P)
2
– P
2
= 21
⇔
Hệ có 4 nghiệm
(1;2), (2;1)
(-1;-2), (-2;-1)

I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất
và một phương trình bậc hai
II. Hệ phương trình đối xứng loại I
B1 Đặt x + y = S, x.y = P
B2 Giải HPT ẩn S và P
B3 Với S và P tìm được
thì x, y là nghiệm của PT X
2
– SX + P = 0
B4 Kết luận nghiệm của hệ

Cách giải
VD2: Giải hệ phương trình







+ + =
+ + =
2 2
7
4 4 2 2
21
x y xy
x y x y
Đặt
+ = =, .x y S x y P
hệ trở thành
( )
− + =
− − + =





2
2 7

2
2 2 2
2 2 21
S P P
S P P P
(1)
(2)
(1) S
2
– 2P = 7 – P thế vào (2)
ta có: (7- P)
2
– P
2
= 21
⇔
Hệ có 4 nghiệm
(1;2), (2;1)
(-1;-2), (-2;-1)
VD3: Giải hệ phương trình
( ) ( )
2 2
2 2 1
2 2 2
xy x y
x y x y

− − =

+ − − = −


( ) ( )
2 2
2 2
2 2 1
2 2 2
x x y y
x x y y

− − =

⇔

− + − = −


Đặt u=x
2
-2x, v=y
2
-2y
Hệ có 1 nghiệm (1;1)