TPbai tap nguyen ham tich phan

III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b
a
dx
bxax ))((
1
3.
∫
+
++
1
0
3
1
1
dx

x
xx
4.
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
1
1
5.
∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
6.
∫
++
1

0
22
)3()2(
1
dx
xx
7.
∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
8.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962

dx
xx
xxx
9.
∫
−
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
10.
∫
+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
11.
∫

++
−
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
12.
∫
+
2
1
4
)1(
1
dx
xx
13.
∫
+
2
0
2
4
1
dx

x
14.
∫
+
1
0
4
1
dx
x
x
15.
dx
xx
∫
+−
2
0
2
22
1
16.
∫
+
1
0
32
)1(
dx
x

x
17.
∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx
18.
∫
+−
++
3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx
19.
∫
+
−
2
1

4
2
1
1
dx
x
x
20.
∫
+
1
0
3
1
1
dx
x
21.
∫
+
+++
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx

22.
∫
+
−
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
23.
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
24.
1
4 11
2

0
5 6
+
∫
+ +
x
dx
x x
25.
1
2
0
1
∫
+ +
dx
x x
26.
∫
−
+
3
2
1
2
dx
x
x

27.

dx
x
x
∫






−
+
−
1
0
3
1
22
28.
∫
−






+−
−
−

0
1
12
12
2
dxx
x
x

29.
dxx
x
x
∫






−−
+
−
2
0
1
2
13
30.
dx

x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
32

31.
dxx
x
xx
∫
−








+−
−
++
0
1

2
12
1
1
32.
dxx
x
xx
∫








+−
+
−+
1
0
2
1
1
22

33.
∫
++

1
0
2
34xx
dx

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
2.
∫
2
0
32
cossin
π
xdxx
3.
dxxx
∫
2
0
54

cossin
π
4.
∫
+
2
0
33
)cos(sin
π
dxx
5.
∫
+
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
6.
∫
−−
2
0
22
)coscossinsin2(
π
dxxxxx
7.

∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
8.
∫
−+
2
0
441010
)sincoscos(sin
π
dxxxxx
9.
∫
−
2
0
cos2
π
x
dx
10.
∫
+

2
0
sin2
1
π
dx
x
11.
∫
+
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
12.
∫
3
6
4
cos.sin
π
π
xx
dx

13.
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
14.
∫
+
2
0
cos1
cos
π
dx
x
x
15.
∫
−
2
0
cos2
cos
π
dx

x
x
16.
∫
+
2
0
sin2
sin
π
dx
x
x
17.
∫
+
2
0
3
cos1
cos
π
dx
x
x
18.
∫
++
2
0

1cossin
1
π
dx
xx
19.
∫
−
2
3
2
)cos1(
cos
π
π
x
xdx
20.
∫
−
++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx

xx
21.
∫
4
0
3
π
xdxtg
22.
dxxg
∫
4
6
3
cot
π
π
23.
∫
3
4
4
π
π
xdxtg
24.
∫
+
4
0

1
1
π
dx
tgx
25.
∫
+
4
0
)
4
cos(cos
π
π
xx
dx
26.
∫
++
++
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
π
dx
xx
xx
27.

∫
+
π
2
0
sin1 dxx
28.
∫
++
4
0
13cos3sin2
π
xx
dx
29.
∫
+
4
0
4
3
cos1
sin4
π
dx
x
x
30.
∫

+
++
2
0
cossin
2sin2cos1
π
dx
xx
xx
31.
∫
+
2
0
cos1
3sin
π
dx
x
x
32.
∫
−
2
4
sin2sin
π
π
xx

dx
33.
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx
x
x
34.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
35.
∫
π
0
sincos dxxx
36.
∫
−

3
4
3
3
3
sin
sinsin
π
π
dx
xtgx
xx
37.
∫
++
2
0
cossin1
π
xx
dx
38.
∫
+
2
0
1sin2
π
x
dx

39.
∫
2
4
53
sincos
π
π
xdxx
40.
∫
+
4
0
2
cos1
4sin
π
x
xdx
41.
∫
+
2
0
3sin5
π
x
dx
2.

∫
6
6
4
cossin
π
π
xx
dx
43.
∫
+
3
6
)
6
sin(sin
π
π
π
xx
dx
4.
∫
+
3
4
)
4
cos(sin

π
π
π
xx
dx
45.
∫
3
4
6
2
cos
sin
π
π
x
xdx
46.
dxxtgxtg )
6
(
3
6
π
π
π
∫
+
47.
∫

+
3
0
3
)cos(sin
sin4
π
xx
xdx
48.
∫
−
+
0
2
2
)sin2(
2sin
π
x
x
49.
∫
2
0
3
sin
π
dxx
50.

∫
2
0
2
cos
π
xdxx
51.
∫
+
2
0
12
.2sin
π
dxex
x
52.
dxe
x
x
x
∫
+
+
2
0
cos1
sin1
π

53.
∫
+
4
6
2cot
4sin3sin
π
π
dx
xgtgx
xx
54.
∫
+−
2
0
2
6sin5sin
2sin
π
xx
xdx
55.
∫
2
1
)cos(ln dxx
56.
∫

3
6
2
cos
)ln(sin
π
π
dx
x
x
57.
dxxx
∫
−
2
0
2
cos)12(
π
58.
∫
π
0
2
cossin xdxxx
59.
∫
4
0
2

π
xdxxtg
60.
∫
π
0
22
sin xdxe
x
61.
∫
2
0
3sin
cossin
2
π
xdxxe
x
62.
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
63.
∫
+

4
0
2
)cos2(sin
π
xx
dx
64.
∫
−+
−
2
0
2
)cos2)(sin1(
cos)sin1(
π
dx
xx
xx
65.
2
sin 2 sin 7
2
π
π
∫
−
x xdx
66.

2
4 4
cos (sin cos )
0
π
+
∫
x x x dx
67.
3
2
4sin
0
1 cos
π
∫
+
x
dx
x
68.
∫
−
2
2
3cos.5cos
π
π
xdxx

69.
∫
−
2
2
2sin.7sin
π
π
xdxx
70.
∫
4
0
cos
2
sin
π
xdx
x

71.
∫
4
0
2
sin
π
xdx

V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:

∫
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
+
−
) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[
π
∈
+) R(x,
22
xa
−
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
+
+

) §Æt t =
n
dcx
bax
+
+
+) R(x, f(x)) =
γβα
+++
xxbax
2
)(
1
Víi (
γβα
++
xx
2
)’ = k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
γβα
++
xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax
+
1
+) R(x,
22

xa
+
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
+) R(x,
22
ax
−
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[
π
π
∈
+) R
( )
1 2 i

n n n
x x x; ;...;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ...; n
i
)
§Æt x = t
k

1.
∫
+
32
5
2
4xx
dx
2.
∫
−
2
3
2
2
1xx
dx
3.

∫
−
+++
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.
∫
+
2
1
3
1xx
dx
5.
∫
+
2
1
2
2008dxx
6.
∫
+
2
1

2
2008x
dx
7.
∫
+
1
0
22
1 dxxx
8.
∫
−
1
0
32
)1( dxx
9.
∫
+
+
3
1
22
2
1
1
dx
xx
x

10.
∫
−
+
2
2
0
1
1
dx
x
x
11.
∫
+
1
0
32
)1( x
dx
12.
∫
−
2
2
0
32
)1( x
dx
13.

∫
+
1
0
2
1 dxx
14.
∫
−
2
2
0
2
2
1 x
dxx
15.
∫
+
2
0
2cos7
cos
π
x
xdx
16.
∫
−
2

0
2
coscossin
π
dxxxx
17.
∫
+
2
0
2
cos2
cos
π
x
xdx
18.
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
19.
∫

+
7
0
3
2
3
1 x
dxx
20.
∫
−
3
0
23
10 dxxx
21.
∫
+
1
0
12x
xdx
22.
∫
++
1
0
2
3
1xx

dxx
23.
∫
++
7
2
112x
dx
24.
dxxx
∫
+
1
0
815
31

25.
∫
−
2
0
56 3
cossincos1
π
xdxxx
26.
∫
+
3ln

0
1
x
e
dx
27.
∫
−
+++
1
1
2
11 xx
dx
28.
∫
+
2ln
0
2
1
x
x
e
dxe
29.
∫
−−
1
4

5
2
8412 dxxx
30.
∫
+
e
dx
x
xx
1
lnln31
31.
∫
+
+
3
0
2
35
1
dx
x
xx
32.
dxxxx
∫
+−
4
0

23
2
33.
∫
−
++
0
1
3
2
)1( dxxex
x
34.
∫
+
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x