Phep vi tu trong khong gian

1. Phép vị tự trong không gian:
Ký hiệu: V(O, k)
Nhận xét:
+ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
+ k>0 (k<0) M, M’ cùng phía (khác phía) đối với O
+ Khi k = 1 phép vị tự phép đồng nhất
+ Khi k = -1 phép vị tự phép đối xúng qua tâm vị tự.
a) Định nghĩa:
Cho điểm O cố định và một số k không đổi, k
≠
0.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho:

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
OM' kOM=
uuuur uuur
k = -2.00
M'
N
M
O
N'
k = 2.00
N'
O
M
N
M'
QUAN HỆ
k=2 k=-2

k≠0
M'N' và MN
uuuuur uuur
M'N' và MN
M'N' kMN=
uuuuur uuur
M'N'= k MN
M'N' =2MN
uuuuur uuur
M'N' =-2MN
uuuuur uuur
M'N' = 2MN
M'N' = 2MN
b) Các tính chất của phép vị tự:
1) Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt
thành hai điểm M’, N’ thì:
=
uuuuur uuur
M'N' kMN và M'N'= k MN
2) Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm
cũng thẳng hàng 4 điểm đồng phẳng thành 4 điểm
đồng phẳng .
Ví dụ 1: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi
A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các
tam giác BCD, ACD, ABD, ABC.
Chứng minh rằng có phép vị tự biến
tứ diện ABCD thành A’B’C’D’.
A
D’
B’

C’
A’
D
C
B
I
Định nghĩa 2:
Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu
có
2. Hai hình đồng dạng:
Ví dụ 2:
a) Chứng minh hai hình tứ
diện đều bất kỳ đều đồng
dạng.
b) Chứng minh hai hình lập
phương bất kỳ đều đồng
dạng.
một phép vị tự biến hình H thành hình H
1
mà hình H
1

bằng hình H’.
C'
B'
D'
A'
O
H
G

F
E
C
B
D
A