THÚ VỊ TỪ BÀI TOÁN TRỒNG CÂY

Thú vị từ bài toán trồng cây
Họ và tên: Phan Duy Nghĩa
(Phó Hiệu trởng, Trờng Tiểu học
Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh)
Trồng cây có ý nghĩa thực tiễn quan trọng : để lọc sạch không khí, điều tiết khí hậu, làm
đẹp thành phố, duy trì sinh thái,
Nh vậy, trồng cây có gì liên quan đến toán học ? Đơng nhiên là có. Toán trồng cây gây nhiều
hứng thú và đem đến nhiều điều thú vị cho ngời giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học.
Các bạn cha tin ? Vậy thì trớc hết các bạn hãy giải bài toán sau thử xem.
Bài toán 1. Bạn hãy trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng gồm 4 cây.
Phân tích : Bình thờng muốn trồng 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây thì phải cần 4 x 5 = 20 cây. Nh-
ng ở đây lại có 10 cây, nên mỗi cây phải sử dụng 2 lần.
Từ đó ta tìm đợc các cách trồng sau.
Cách trồng :
Các bạn biết không ? Nhà khoa học lớn của nớc Anh Newton rất thích thú với các bài toán
trồng cây cho học sinh. Ông đã đặt ra các bài toán trồng cây sau :
Bài toán 2. Trồng 9 cây thành 9 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
Cách trồng :

Bài toán 3. Trồng 9 cây thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Cách trồng :
Bài toán 4. Trồng 10 cây thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Cách trồng :
Điều thú vị nữa là bài toán trồng cây không chỉ hấp dẫn các em học sinh tiểu học mà còn
hấp dẫn với cả những ngời lớn tuổi, với cả các nhà bác học.
Vào thế kỉ XIX nhà toán học Same Loaid ngời Do Thái trong một thời gian dài đã nghiên
cứu bài toán sau đây.
Bài toán 5. Có 20 cây, trồng mỗi hàng 4 cây. Hỏi có thể trồng đợc mấy hàng ?
Ông ta đề ra giải pháp trồng đợc 18 hàng nh hình vẽ dới đây.

Gần đây có ngời dùng máy tính điện tử nghiên cứu lại bài toán này và tìm ra giải pháp trồng
đợc 20 hàng (xem hình vẽ sau).
Sau đó có ngời lại tìm đợc phơng án trồng đợc 21 hàng. Đơng nhiên đó cũng cha phải là ph-
ơng án cuối cùng. Hiện nay, ngời ta còn muốn tìm đợc các giải pháp với kết quả lớn hơn về bài
toán trồng cây này.
Biết đâu ngời đó chính là bạn !