PHÂN BẬC HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

Họ và tên: Phan Duy Nghĩa
Trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng
Sơn, Hà Tĩnh.
Phân bậc hoạt động
trong dạy học môn
toán

Theo quan điểm dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động, điều cơ bản là giáo viên
khai thác đợc các hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy học, tạo cơ hội cho học sinh hoạt
động. T tởng đó thể hiện rõ nét trong các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học môn Toán.
Đó là: gợi động cơ và hớng đích, hoạt động và hoạt động thành phần, truyền thụ tri thức, đặc
biệt là tri thức phơng pháp, phân bậc hoạt động.
Gợi động cơ và hớng đích nhằm tạo ra ở ngời học sự hng phấn, xuất hiện nhu cầu nhận
thức, làm nội lực cho việc học. Khai thác đợc các hoạt động và hoạt động thành phần nhằm
đặt ngời học vào thế chủ động, tích cực. Tri thức và tri thức phơng pháp vừa là mục đích, vừa
là phơng tiện để hoạt động và nhận thức. Phân bậc hoạt động giúp ngời học đợc hoạt động từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Bài viết này đề cập thành tố thứ t là phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán. Có sự
phân bậc hoạt động tốt cũng có nghĩa là tạo ra những nấc thang hợp với bớc đi của học sinh,
giúp các em có niềm tin và khả năng vợt qua các chớng ngại trong nhận thức. Những căn cứ
để phân bậc hoạt động dựa vào: sự phức tạp của đối tợng; sự phức hợp của hoạt động; tính
chất, nội dung của hoạt động.
Sau đây là một số ví dụ về phân bậc hoạt động trong hớng dẫn học sinh giải toán.
Ví dụ 1: Bài toán "Cỏ tơi chứa 55% nớc, cỏ khô chứa 10% nớc. Hỏi phơi 20 kg cỏ tơi ta
đợc bao nhiêu kilôgam cỏ khô?"
Ngoại trừ những học sinh giỏi, còn phần lớn học sinh khó có thể giải đợc bài toán này.
Hãy làm một việc cần thiết là phân bậc hoạt động. Cho học sinh lần lợt làm các bài toán sau:
Bài 1. Tìm lợng cỏ trong 20 kg cỏ tơi.
Bài 2. Tìm số kilôgam cỏ khô chứa lợng cỏ tính đợc ở bài toán 1. (Đây là bài toán tìm số thứ
hai khi biết tỉ số phần trăm và số thứ nhất).
Bài toán 1 lại đợc phân bậc thành hai bài toán đơn giản hơn nữa:

- Tìm tỉ số phần trăm của lợng cỏ trong cỏ tơi. (Đây là bài toán đơn giải bằng 1 phép tính
trừ)
Tỉ số phần trăm của lợng cỏ trong cỏ tơi là:
100% - 55% = 45%
- Tìm lợng cỏ trong 20 kg cỏ tơi. (Đây là bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm: biết tỉ số phần
trăm và số thứ hai, tìm số thứ nhất)
Lợng cỏ trong 20 kg cỏ tơi là:
20 x 45 : 100 = 9 (kg)
Bài toán 2 cũng đợc phân bậc thành hai bài toán đơn giản hơn:
- Tìm tỉ số phần trăm của lợng cỏ trong cỏ khô. (Đây là bài toán đơn giải bằng 1 phép tính
trừ)
Tỉ số phần trăm của lợng cỏ trong cỏ khô là:
1
Phân bậc hoạt động
trong dạy học môn
toán
100% - 10% = 90%
- Tìm lợng cỏ khô khi phơi 20 kg cỏ tơi. (Đây là bài toán tìm số thứ nhất khi biết tỉ số phần
trăm và số thứ hai).
Lợng cỏ khô thu đợc là:
9 : 90 x 100 = 10 (kg)
ở ví dụ 1 ta đã phân bậc hoạt động bằng cách "hạ bậc" độ khó của bài toán, đa bài toán
đã cho về bài toán cơ bản, quen thuộc đã biết cách giải.
Ví dụ sau sẽ ngợc lại điều đó:
Ví dụ 2: Bài toán "Cho tam giác ABC có D, E lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,
AC. M là một điểm bất kì trên BC. Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại I.
Hãy so sánh AI và IM."
Bài giải: Hai tam giác BAE và ABC có
AE =
2

1
AC và có chung chiều cao hạ
từ B tới AC nên S
BAE
=
2
1
S
ABC
.
Hai tam giác AED và AEB có AD =
2
1
AB và có chung chiều cao hạ từ E tới
AB nên S
AED
=
2
1
S
AEB
.
Suy ra: S
AED
=
2
1
S
AEB
=

4
1
S
ABC
.
Tơng tự ta tính đợc: S
MAD
=
2
1
S
MAB
; S
MAE
=
2
1
S
MAC
; S
ADME
= S
MAD
+ S
MAE
=
2
1
S
MAB

+
2
1
S
MAC
=
2
1
S
ABC
; S
MDE
= S
ADME
- S
ADE
=
4
1
S
ABC
.
Suy ra: S
AED
= S
MDE
. Hai tam giác này có chung cạnh DE nên ta có AK = MH,
S
AIE
= S

MIE
. Suy ra: AI = IM.
2
Sau khi học sinh giải đợc bài toán trên, để giúp các em hiểu sâu sắc hơn bản chất của bài
toán chúng ta "tăng bậc" độ khó của bài toán bằng cách thay hình tam giác ABC bởi hình
chữ nhật ABCD để các em rèn luyện.
Phân bậc hoạt động
trong dạy học môn
toán

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, E và G lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC.
Điểm M và N lần lợt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn MN cắt đoạn
thẳng EG tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng MI và NI.
Bài giải: Nối EM, EN, MG, và GN, ta có:
S
AME
+ S
MBG
=
2
1
AM x AE +
2
1
MB x BG =
2
1
x(AM + MB) x
2
1

BC =
4
1
AB x BC =
4
1
S
ABCD
.
S
MEG
= S
ABGE
- (S
AME
+ S
MBG
) =
2
1
S
ABCD
-
4
1
S
ABCD
=
4
1

S
ABCD
. (1)
Tơng tự ta tính đợc: S
NEG
=
4
1
S
ABCD
.(2)
Từ (1) và (2) ta có: S
MEG
= S
NEG
. Coi EG là đáy chung thì hai chiều cao hạ từ M và N
xuống EG bằng nhau. S
EMI
= S
ENI
vì có chung đáy EI và chiều cao hạ từ M và N xuống EI
bằng nhau. Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ E xuống MN nên MI = NI.

Để kích thích sự hứng thú học tập của các em, chúng ta tiếp tục "tăng bậc" độ khó của bài
toán bằng cách thay hình chữ nhật ABCD bởi hình thang ABCD và giữ nguyên các điều kiện
của bài toán.
Bài 2. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn CD, E và G lần lợt là trung điểm
của các cạnh AD và BC. Điểm M và N lần lợt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và
CD. Đoạn MN cắt đoạn thẳng EG tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng MI và NI.
3

Bài giải: Dựa vào cách xây
dựng công thức tính diện tích
hình thang trong sách Toán 5 để
giải: Kéo dài ME và MG cắt
cạnh DC tại P và Q, ta có:
S
MPQ
= S
ABCD
mà:
S
MEG
=
4
1
S
MPQ
(theo ví dụ 2)
Suy ra: S
MEG
=
4
1
S
ABCD
.
Phân bậc hoạt động
trong dạy học môn
toán

Tơng tự kéo dài NE và NG cắt cạnh đáy AB ta cũng có S
ENG
=
4
1
S
ABCD
.
Vậy S
MEG
= S
ENG
(cùng bằng
4
1
S
ABCD
).
Coi EG là đáy chung thì hai chiều cao hạ từ M và N xuống EG bằng nhau. S
EMI
= S
ENI
vì
có chung đáy EI và chiều cao hạ từ M và N xuống EI bằng nhau. Hai tam giác này có chung
chiều cao hạ từ E xuống MN nên MI = NI.
Để tạo cho các em phong cách học tập chủ động và sáng tạo, chúng ta tiếp tục "tăng bậc"
độ khó của bài toán bằng cách thay hình thang ABCD bởi tứ giác ABCD và cố định hai điểm
M và N.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD, E và G lần lợt là trung điểm của AD và BC. M và N lần lợt là

các điểm nằm trên AB và CD sao cho AM =
3
1
AB; DN =
3
1
DC. Đoạn thẳng MN cắt đoạn
thẳng EG tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng MI và NI.
Bài giải: Ta có:
S
AME
=
3
1
S
ABE
=
3
1
x(S
ABGE
- S
BGE
)
=
3
1
S
ABGE
-

3
1
S
BGE
.
S
MBG
=
3
2
S
ABG
=
3
2
x(S
ABGE
- S
AEG
)
=
3
2
S
ABGE
-
3
2
S
AEG

.
4
Suy ra: S
AME
+ S
MBG
= S
ABGE
- (
3
1
S
BGE
+
3
2
S
AEG
).
Vì: S
AME
+ S
MBG
= S
ABGE
- S
MEG
. Nên: S
MEG
=

3
1
S
BGE
+
3
2
S
AEG
(1)
Tơng tự: S
DEN
=
3
1
S
DEC
=
3
1
x(S
DEGC
- S
EGC
) =
3
1
S
DEGC
-

3
1
S
EGC
.
S
NGC
=
3
2
S
DGC
=
3
2
S
DEGC
-
3
2
S
DEG
; S
DEN
+ S
NGC
= S
DEGC
- (
3

1
S
EGC
+
3
2
S
DEG
).
Suy ra: S
NEG
=
3
1
S
EGC
+
3
2
S
DEG
(2)
Vì: S
EGC
= S
BGE
; S
DEG
= S
AEG

(3). Từ (1), (2) và (3) ta có: S
MEG
= S
NEG
.
Phân bậc hoạt động
trong dạy học môn
toán

Coi EG là đáy chung thì hai chiều cao hạ từ M và N xuống EG bằng nhau. S
EMI
= S
ENI
vì
có chung đáy EI và chiều cao hạ từ M và N xuống EI bằng nhau. Hai tam giác này có chung
chiều cao hạ từ E xuống MN nên MI = NI.
ở ví dụ 2 ta đã phân bậc hoạt động dựa vào sự khái quát dần của đối tợng, thay đối tợng là
hình tam giác bằng các đối tợng mới là hình chữ nhật, hình thang, hình tứ giác.
Điều đó giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán đồng thời tạo cho các em sự hứng
thú và phong cách học tập chủ động, sáng tạo.

Nếu thấm nhuần quan điểm này thì việc dạy học sẽ nâng cao đợc hiệu quả. Thay vì
thông báo cho học sinh một lời giải, giáo viên bằng cách này đã ngầm dạy cho các em một
cách nghĩ, một cách làm, hoàn toàn có tính khả thi. Muốn vậy, giáo viên phải mất thời gian
và công sức, phải suy nghĩ xem nên sắp đặt các hoạt động nh thế nào. Bù lại, trong tiết học,
học sinh học tập hứng thú hơn, chủ động, tích cực hơn.
Để đổi mới phơng pháp dạy học, có 2 hớng cần phải tập trung đẩy mạnh hơn nữa là: tích
cực hoá hoạt động học tập của học sinh và khai thác sử dụng đa phơng tiện trong dạy học.
Thiết nghĩ, ngoài hớng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, việc phân bậc hoạt động trong
dạy học cũng cần đợc quan tâm nghiên cứu và thực hiện.

Hi vọng rằng, nội dung bài viết này phần nào chứng tỏ đợc điều đó.
5