Toán 8 buổi 2(năm học 2008-2009)

Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Tuần 1.
I. Mục tiêu:
Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiên phép tính:
a. 3x
2
( 2x
3
3xy + 4 )
b.
( )
y5xxyyx
2
1
-
322
+
c. ( 2x
3
+ 3y )( 5x
4
y 3x
2
y
3
+ 4y )
d. ( x
n + 2

y
n + 2
)x
n 2
+ ( x
n + 2
+ y
n + 2
)( x
n 2
y
n 2
)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a. A = ( 2x
2
+ x - 1)( 3x - 2) + ( x 3 )( 5 6x
2
) tại x = 2
b. B = ( 4m
3
3m
2
+ 2m - 7)( 2m
2
1/2 ) ( m + 1/2)( 8m
2
5m + 4/7 )
tại x = -1/2
Bài 3: Giải phơng trình.

a. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7
b. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1
c. ( 8x - 3)( 3x + 2) ( 4x + 7)( x + 4 ) = ( 2x + 1)( 5x - 1)
Bài 4: Cho a + b + c = 2p.
Chứng minh: 2bc + b
2
+ c
2
a
2
= 4p( p - a)
Bài 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: M = N = P với:
M = a( a + b)( a + c); N = b( b + c)( b + a); P = c( c + a)( c + b)
Bài 6:
a. Số 3
50
+1 có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không ?
b. Số 2
32
+ 1 có là số nguyên tố không ?
Trờng THCS Xuân Canh
1
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Tuần 2
I Mục tiêu
Luyện tập rèn cách chứng minh tứ giác , hình thang , hình thang vuông, hình
thang cân
II Bài tập :
Bài 1: Tứ giác ABCD có góc A bằng 80
0

, góc B bằng 130
0
hiệu của góc C và
góc D bằng 10
0
. Tính góc C, góc D ?
Bài 2: cho tứ giác ABCD biết A:B:C:D=1:2:3:4
a. Tính các góc của tứ giác.
b. Chứng minh AB//CD.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD
a. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc A , góc B của tứ giác. Chứng
minh góc AIB bằng nửa tổng hai góc C và góc D.
Bài 4: Tứ giác lồi ABCD có tổng góc B và góc D bằng 180
0
, CD=CB. Chứng
minh AC la phân giác của góc A.
Bài 5: Hai đờng chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thành 4
tam giác có đỉnh O . Biết số đo diện tích của các tam giác này là những số
nguyên. Chứng minh rằng tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một
số chính phơng.
Bài 6: Hai đờng chéo của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau tại O, đồng
thời AB < BC <CD. Chứng minh rằng : BC - AB > CD - AD .
Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm O trong mặt phẳng của tứ giác sao cho
tổng các khoảng cách từ O đến A,B,C,D là nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có diện tích S=32, tổng AB+BD+DC = 16. Tính BD.
Bài 9: Tứ giác ABCD có BC = CD va DB la tia phân giác của góc D . Chứng
minh rằng ABCD là hình thang.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN
a. Tứ giác BMNC la hình gì ? Vì sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết góc A bằng 40
0
Trờng THCS Xuân Canh
2
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 11: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC ,
OB=OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao?
Bài 12: Hai góc của một hình thang cân có hiệu bằng 40
0
. Đó là hai góc ở một
đáy hay hai góc ở một cạnh bên ? Tính các góc của hình thang.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ
tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?
Bài 14: Cho hình thang ABCD có A=B = 90
0
, AB=BC =1/2(AD).
a. Tính các góc của hình thang.
b. Chứng minh AC CD.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng phân giác BE, CF. Chứng minh
rằng tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 16: Chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân.
Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên
cạnh AC sao cho AD=AE.
a. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b. Điểm D, E ở vị trí nào thì BD=DE=EC
Bài 18: Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đờng thẳng chứa cạnh
bên AD,BC và E là giao điểm của hai đờng chéo. Chứng minh rằng CE là trung
trực của hai đáy.
Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng hai cạnh bên
AD và BC. Chứng minh rằng hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại

một điểm thuộc cạnh đáy CD.
Bài 20: Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nếu OA=OB.
Bài 21: Một hình thang cân có đơng cao bằng 4 cm, tổng hai đáy bằng 8cm.
Tính góc giữa hai đờng chéo của hình thang.
Tuần 3.
Trờng THCS Xuân Canh
3
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
I. Mục tiêu:
Hằng đẳng thức đáng nhớ.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a. 5( 2x 1 )
2
+ 4( x - 1)( x + 3) 2( 5 3x)
2
b. ( 2x + 3)( 2x - 3)( 4x
2
+ 9) ( x
2
+ 5)( x
2
- 5)
c. ( x
2
5x + 1)
2
+ 2( 5x 1 )( x

2
5x + 1) + ( 5x - 1)
2
d. ( 3 +1)( 3
2
+ 1)( 3
4
+ 1)( 3
8
+ 1) )( 3
16
+ 1)( 3
32
+ 1)
Bài 2: Tìm x biết:
a. 4( x + 1)
2
+ ( 2x - 1)
2
8( x - 1)( x + 1) = 11
b. ( x - 3)( x
2
+ 3x + 9 ) + x( x + 2)( 2 - x) = 1
c. ( x + 1)
3
( x - 1)
3
6( x - 1)
2
= -10

d. ( x - 2)( x
2
2x + 4 )( x + 2 )( x
2
+ 2x + 4 ) = 0
Bài 3:Chứng minh:
a. x
3
+ y
3
= ( x + y)
3
3xy( x + y)
b. ( a
2
+ b
2
)( c
2
+ d
2
) = ( ac + bd )
2
+ ( ad bc )
2
c. ( a + b + c)
3
= a
3
+ b

3
+ c
3
+ 3[ a
2
( b + c) + b
2
( c + a) + c
2
( a + b)]
d. Nếu a + b + c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
3abc = 0.
g. Nếu x
2
+ y
2
+ z
2
= xy + yz + zx thì x = y = z.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ( nếu có ):
a. A = x
2
+ 6x + 20.
b. B = 4x x
2

+ 1
c. C = 3x
2
2x + 25
d. D = - 2x
2
5x + 16
e. E = ( x - 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6)
f. F = x
2
+ 5y
2
2xy + 4y + 3
g. G = ( x
2
2x)( x
2
2x + 2)
Tuần 4
I Mục tiêu :
Trờng THCS Xuân Canh
4
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
- Luyện tập về đờng trung bình của tam giác - hình thang
- Rèn kỹ năng chứng minh, luyện tập nâng cao.
II Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2(DC). Gọi M
là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh AI=IM.
Bài 2: Hình thang ABCD (AB//CD) gọi E, E, I theo thứ tự là trung điểm của
AD,BC,AC chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M la trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết
AB=6cm, CD=14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD, BC .
Chứng minh rằng MN (AB + CD)/2. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 5: Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đ-
ờng chéo AC và BD bằng 60
0
. Gọi M, N la hình chiếu của B va C lên AC va
BD, P la trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD (A=D=90
0
), điểm M là trung điểm của
cạnh bên BC. Chứng ming rằng :
a. Tam giác MAD cân
b. BAM = CDM
Bài 7: Chứng minh rằng đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện
một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại B, Â=58
0
phân giác AD. Gọi M, N, I theo
thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD.
a. Tứ giác BMNI là hình gì? Chứng minh.
b. Tính các góc của tứ giác BMNI.
Bài 9: Hình thang cân ABCD có C=60
0
, DB là phân giác của góc D. Biết chu vi
của hình thang là 20, tính mỗi cạnh của hình thang.
Bài 10: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Chứng minh rằng ABCD là hình
thang cân khi và chỉ khi ACD=BDC.

Trờng THCS Xuân Canh
5
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua
trung điểm của hai đờng chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.
Bài 12: Cho tam giác ABC có Â=70
0
, AC>AB. Trên các cạnh AB và AC, lấy
các điểm D và E sao Cho BD=CE. Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm của BC,
DE, DC.
a. Tam giác MIN là tam giác gì? Chứng minh.
b. Gọi F là giao điểm của MN và AC, tính số đo góc MFC
Bài 13: Cho tam giác ABC có AC>AB , gọi D, E, F là trung điểm các cạnh BC,
AC, AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM=1/2(AB+AC). Chứng minh
rằng DM là tia phân giác của góc EDF.
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình
chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
AO BI .
Bài 15: Dựng tam giác ABC biết hai trung tuyến BE = m, CF = n và đờng cao
AH = h.
Bài 16 : Dựng tam giác ABC biết hai đờng cao AH=h, BK=k và trung tuyến
AD = m.
Tuần 5.
I. Mục tiêu:
Trờng THCS Xuân Canh
6
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. ( 3x - 10)
2
( 5x + 3)
2
b. ( 2x + y 4z)
2
( x + y - z)
2

c. x
4
x
2
2x -1
d. x
4
+ 4y
4
4xy z
2
+ 6z - 9
e. x
3
+ 3x
2
9x -27
Bài 2: Tìm x biết:
a. 3x( x - 2) x + 2 = 0
b. 4x

2
25 ( 8 - x)( 2x + 5) = 0
c. x
3
6x
2
+ 12x 8 = 0
d. 27 + 27x 9x
2
+ 2x
3
= 0
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. ( x
2
+ y
2
)
3
( z
2
x
2
)
3
( y
2
+ z
2
)

3
b. ( x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
c. x
2
y
2
( y- x) + y
2
z
2
( z - y) z
2
x
2
( z - x)
d. ( x + y + z)
3
( x + y - z)
3
( y + z - x)
3
( z + x - y)
3

Bài 4: CMR:
a. Nếu m là một số nguyên thì ( 2m + 1)
2
1 chia hết cho 8.
b. Hiệu các bình phơng của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4.
c. Hiệu các bình phơng của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
Bài 5: CMR:
Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì 2a
2
b
2
+ 2b
2
c
2
+ 2a
2
c
2
a
4
b
4
c
4
> 0
Bài6: Cho a
2
+ b

2
= 1; c
2
+ d
2
= 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0.
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: S = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ ... + n
3
Tuần 6
I Mục tiêu :
- Ôn tập dựng hình bằng thớc và compa - bài toán dựng hình cơ bản.
Trờng THCS Xuân Canh
7
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
- Luyện tập các bài toán dựng hình.
II Bài tập :
Bài 1: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=5cm và B=35
0
.
Bài 2: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC=4,5cm và cạnh
góc vuông AC=2cm.
Bài 3: Dựng hình thang cân ABCD(AB//CD), biết CD=3cm, AC=4cm, D=70
0
.

Bài 4: Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết D=90
0
, AD=2cm, CD=4cm,
BC=3cm.
Bài 4: Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD), biết hai đáy AB=2cm, CD=4cm,
đờng cao AH=2cm.
Bài 5:Dựng hình thangABCD, biết hai đáy AB=2cm,CD=4cm, C=50
0
, D=70
0
.
Bài 6: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB=1cm, CD=4cm, hai cạnh bên
AD=2cm, BC=3cm.
Bài 7: Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB=1cm, CD=3cm, đờng chéo
BD=3cm.
Bài 8: Dựng hình thang ABCD, biết AD=a, Đờng cao bằng h, đờng chéo
AC=m, BD=n.
Bài 9: Dựng tứ giác ABCD biết : AB=2cm, BC=3,5cm, CD=3cm, AD=3cm và
AC là tia phân giác của góc A.
Bài 10: Dựng hình thang cân biết đờng cao bằng 2cm, đờng chéo bằng 3cm,
hiệu hai đáy bằng 2cm.
Bài 11:Dựng hình thang cân biết hai đáy bằng 1cm và 4cm,cạnh bên bằng 3cm.
Bài 12: Dựng tam giác ABC biết b=5cm, b-c=2cm, B+C =120
0
Bài 13: Dựng tam giác vuông ABC biết cạnh huyền c và hiệu hai cạnh góc
vuông là a-b.
Bài 14:Dựng tam giác ABC biết BC= 3, đờng cao AH =h và trung tuyến BD=m.
Tuần 7.
I. Mục tiêu:
Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mở rộng.

Các dạng bài tập nâng cao rèn luyện kĩ năng.
Trờng THCS Xuân Canh
8
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
II. Bài tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 4x
2
- 17xy + 13y
2
b. x
3
- 19x - 30
c. x
5
+ x
4
+ 1
d. x
8
+ x
7
+ 1
e. ( x
2
+ x + 1)( x
2
+ x + 2) - 12
f.( x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định:

a. x
3
+ 4x
2
+ 5x + 2
b. 2x
4
+ 9x
3
- 2x
2
- 4x - 8
Bài 3: Tìm các hệ số a,b,c,d của đa thức f(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
- 8x + 4 là bình ph-
ơng của đa thức g(x) = x
2
+ cx + d.
Bài 4: CMR:
a. a
3
b - ab
3


6

b. a
5
b - ab
5


30
Bài 5: Tìm số nguyên n sao cho:
a. n
2
+ 2n - 4

11
b. 2n
3
+ n
2
+ 7n + 1

2n + 1
c. n
3
- 2

n - 2
d. n
3
- 3n
2
- 3n- 1

n
2
+ n + 1
Tuần 8
I Mục tiêu :
- Ôn tập đối xứng trục - hình bình hành
- Các cách chứng minh hình bình hành
II Bài tập :
Trờng THCS Xuân Canh
9
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài1: Cho tam giác ABC có Â=70
0
, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối
xứmg với M qua AB, vễ điểm E đối xứng với M qua AC.
a. Chứng minh rằng AD = AE
b. Tính số đo góc DAE
Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=60
0
, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H
qua BC.
a. Chứng minh BHC = BMC
b. Tính góc BMC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I,
trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng I đối xứng với K
qua AH.
Bài 4:Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên đờng phân giác của góc ngoài đỉnh
C ( M khác C) . Chứng minh rằng: AC+CB< AM+MB.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia

Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC, Â=1v, đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là các
điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh:
a. Ba điểm A,D,E thẳng hàng.
b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
c. BC=BD+CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC có Â=70
0
, B và C là các góc nhọn. M là một điểm
thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng
với M qua AC. DE cắt AB,AC thứ tự ở I, K.
a. Tính các góc của tam giác ADE.
b. Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK.
c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Hãy dựng điểm M trên cạnh AC sao cho chu vi tam
giác AMB bằng dộ dài cạnh BC.
Trờng THCS Xuân Canh
10
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 9: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các
đờng vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H
là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng HM =HN.
Bài 10: Cho hai đờng thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x, điểm
D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh
đáy.
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lợt là hình chiếu của A, C lên
BD. Chứng minh AECF là hình bình hành.
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo BD lấy E và F sao cho
BE=DF ( BE<BD/2) . Chứng minh AE//CF.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,

CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng
minh rằng:
a. EMFN là hình bình hành.
b. Các đờng thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có Â= > 90
0
. ậ phía ngoài hình bình hành
vẽ các tam giác đều ADF, ABE.
a. Tính EAF
b. Chứng minh tam giác CEF đều.
Bài 15: Cho tam giác ABC. ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại
A là ABD và ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:
a. IA = BC.
b. IA BC.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Dựng đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở
E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE=AF.
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD. Từ đỉnh A kẻ đờng thẳng song song với đ-
ờng chéo BD cắt các tia CB, Cd lần lợt tại E và F . Chứng minh :
a. Các tứ giác ADBE và ADBF là hình bình hành.
b. Các đoạn thẳng AC, ED, BF gặp nhau tại một điểm.
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có BAD =120
0
và AB = 2AD.
Trờng THCS Xuân Canh
11
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
a. Chứng minh rằng tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của cạnh
AB.
b. Gọi F là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác ADF đều và AD
vuông góc với AC.

Bài 19: Trong tứ giác ABCD, là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AF,CE, BF, và DE . Chứng minh tứ giác
MNPQ là hình bình hành.
Bài 20: Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến AD, BE và CF. Các đờng
thẳng kẻ từ E song song với AB và từ F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng
minh CG = AD.
Bài 21: Chứng minh rằng tứ giác có giao điểm các đờng chéo trùng với giao
điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ giác đó là hình
bình hành.
Bài 22: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Từ B và C kẻ các tia Bx, Cy lần l-
ợt vuông góc với AB , AC sao cho chúng cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm
của BC. Chứng minh ba điểm H, M, I thẳng hàng.
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, M là trung điểm của AD. Hạ
CE vuông góc với AB, E thuộc AB. Chứng minh EMD = 3 AEM.
Tuần 9.
I. Mục tiêu:
Trờng THCS Xuân Canh
12
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Luyện tập chia đơn thức cho đơn thức, chia da thức cho đơn thức, chia 2 đa thức
một biến đã sắp xếp, ôn tập chơng I.
Các dạng bài tập nâng cao rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép chia:

)yx(:])yx(3)yx(2)yx[(.d
)zy(x:)zy(x.c
xyz
3
5

:)xyz5zxy
3
15
yzx
3
10
(.b
)yzx
2
3
(:)zyx
2
1
(.a
22233
m1m
224332
52543
++++
++
+

+
Bài 2: Chia đa thức A(x) cho đa thức B(x):
a. A(x) = 2x
4
- 3x
3
- x
2

+ 5x - 4; B(x) = x - 3
b. A(x) = 3x
5
- x
4
- 2x
3
+ x
2
+ 4x + 5; B(x) = x
2
- 2x + 2
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức sau là số nguyên:

1n2
3n3n2
P
2

++
=
Bài 4: Xác định các hệ số a,b,c sao cho:
a. x
4
+ ax
2
+ b chia hết cho x
2
+ x + 1
b. ax

4
+ bx
3
+ 1 chia hết cho (x - 1)
2
c. x
3
+ ax + b chia cho x +1 d 7, chia cho x - 3 d -5
d. ax
3
+ bx
2
+ c chia hết cho x + 2, chia cho x
2
- 1 thì d x + 5.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để x
2n
+ x
n
+ 1 chia hết cho x
2
+ x + 1
Tuần 10
I Mục tiêu :
- Luyện tập đối xứng tâm
- Rèn các cách chứng minh hình chữ nhật, đờng thẳng song song với một đ-
ờng thẳng cho trớc.
Trờng THCS Xuân Canh
13
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

II Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AD. Từ
D kẻ DE//AB, EAC ; DF//AC , F AB. Chứng minh Evà F đối xứng nhau
qua I.
Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O
qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh MNCB là hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O,
vẽ đờng thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đờng thẳng cắt hai cạnh
AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng GFH là hình bình hành.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, điểm E đối xứng với D qua A, điểm F đối
xứng với D qua C.
a. Chứng minh E đối xứng với F qua B.
b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì E đối xứng với F qua đờng
thẳng DB?
Bài 5: Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối
xứng với điểm A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với điểm A qua Oy.
Góc xOy phải bằng bao nhiêu độ để điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài 6: Cho góc xOy và một điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua O một đ-
ờn thẳng cắt Ox ở A và cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 7: Cho góc xAy và điểm G nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ax,
điểm C thuộc tia Ay sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH laf
hình gì? Vì sao?
Bai 9 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC.
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thi đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.
Trờng THCS Xuân Canh

14
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 10: Cho tam giác ABC, đơng cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung
điểm của AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác DEMH la hinh thang cân.
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là
chân các đờng vuông góc kẻ từ B, C đến đờng thẳng DE. Chứng minh rằng
EH=DK.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D, E theo thứ từ là
chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE.
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng
DI//EK.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AM.
a. Chứng minh rằng HAB = MAC
b. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đơng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. M là một điểm trên cạnh AB, kẻ
MR AC, MS BC, gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh rằng tam giác ORS
vuông cân.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của các tia CB và DA lấy tơng
ứng hai điểm E và F sao cho CE=DF=CD. Từ F kẻ đờng vuông góc với AE cắt
CD tại H. Chứng minh tam giác CHB vuông cân.
Bài 16: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lânf
lợt loà trung điểm các cạnh AB, AB, CA còn R, S, T lần lợt là trung điểm các
đoạn OA, OB, OC .
a. Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật.
b. Chứng minh ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đờng.
c. Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR = RP = MS.
Bài 17: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao BD, CE. Gọi H, K lần lợt là

hình chiếu của B và C lên DE.
a. Chứng minh EH = DK.
Trờng THCS Xuân Canh
15
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
b. Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bài 18: cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH AC. Gọi M là trung điểm của AH,
K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH.
a. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.
b. Tính góc BMK
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD va điểm E thuộc đờng chéo AC. Qua E kẻ đ-
ờng thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lợt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật
MDNF. Chứng minh:
a. DF // AC.
b. E là trung điểm của BF.
Bài 20: Dựng hình chữ nhật biết:
a. Đờng chéo và tổng hai cạnh kề nhau.
b. Đờng chéo và hiệu hai cạnh kề nhau.
Bài 20: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng một nửa đờng chéo AC. Tính
góc nhọn tạo bởi hai đờng chéo của hình chữ nhật.
Bài 21: Cho tam giác ABC cân ở A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đờng
thẳng vuông góc với BC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở E và F. Vẽ các
hình chữ nhật BDEH và CDFK chứng minh A là trung điểm của HK.
Tuần 11.
I. Mục tiêu:
Tìm ĐKXĐ của phân thức, tính chất cơ bản của phân thức, rút gon phân thức.
Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Xác định đa thức P(x) để đợc hai phân thức bằng nhau:
Trờng THCS Xuân Canh

16
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

)x(P
x2x
2x3x2
x2x
.b
18x2
15x7x4
x3
)x(P
.a
2
2
2
2
2
+
=




=
+
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:

222
222

222
222
23
23
)yx()xz()zy(
zyx
.c
zyxy2x
yz2xz2xy2zyx
.b
3x4xx2
x5x7x3
.a
++
++
+
+++
+
+
Bài 3:
a. Cho x,y khác 0 và 3x
2
- y
2
= 2xy. Tính giá trị của phân thức:

22
yxyx6
xy2
A

++
=

b. Cho 2y < 3x < 0 và 9x
2
+ 4y
2
= 20xy. Tính giá trị của phân thức:

y2x3
y2x3
B
+

=

Bài 4:Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức sau:

1x2x
1xx
P
2
2
++
++
=
Tuần 12
I Mục tiêu :
- Ôn tập hình thoi, hình vuông
- Rèn các cách chứng minh hình thoi, hình vuông

II Bài tập :
Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đờng cao AH, AK. Chứng minh AH=AK.
Bài 2: Hình bình hành ABCD có hai đờng cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh
ABCD là hình thoi.
Bài 3: Hình thoi ABCD có Â=60
0
. Kẻ hai đờng cao BE, BF. Tam giác BEF là
tam giác gì? Vì sao?
Trờng THCS Xuân Canh
17
biết rằng x + y +z = 0
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 4:
.
Cho hình bình hành ABCD, các đờng chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H
theo thứ tự là giao điểm của các đờng phân giác của các góc AOB, BOC, COD,
DOA. Chứng minh răng EFGH là hình thoi.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lợt là các trung điểm của BC, CD, DE,
EB.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh PM//AF.
c. Đờng fthẳng QN cắt AB, AC lần lợt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Vì sao ?
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có AB=AC. Kẻ AE BC, EF CD.
a. Chứng minh tam giác AEF đều.
b. Biết AB=4cm tính độ dài các đờng chéo hình thoi.
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, có AD=2AB.; Từ C kẻ CE vuông góc với
AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE, MF cắt
BC ở N.

a. Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b. Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c. Chứng minh BAD = 2AEM
Bài 8: Dựng hình thoi ABCD biết DAC=30
0
, tổng dộ dài hai đờng chéo
AC+BD = m .
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có đáy CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là
trung điểm của AB, BD, CD, DA.
a. Chứng minh EG là tia phân giác của góc FEH.
b. Tính các góc của hình thoi EFGH nếu biết hình thang ABCD có C=D=55
0
.
Bài 10: Hình bình hành ABCD có AC AD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
của AB, CD. Chứng minh AMCN là hình thoi.
Bài 11: Cho tứ giác ABCD có Â=C=90
0
. Các đờng thảng AB và CD cắt nhau tại
I, các đờng thẳng BC và ADcắt nhau tại K. Tia phân giác của góc I cắt AD, BC
theo thứ tự ở E, F. Tia phân giác của góc K cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N.
Trờng THCS Xuân Canh
18
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
a. Chứng minh rằng IF vuông góc với KM. b. MENF là hình thoi.
Bài 12: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = CD. Gọi M, N, I, K thứ tự là trung điểm
của BC, AD, AC, BD. Chứng minh rằng:
a. MN IK
b. Đờng thẳg IK tạo với AB , CD các góc bằng nhau.
Bài 13: Cho hình thoi ABCD có Â=60
0

, lấy điểm E trên cạnh AD, điểm F trên
cạnh DC sao cho AE=DF.
a. Tam giác BEF là tam giác gì? vì sao?
b. Các điểm E, F ở vị trí nào trênAD, DC thì EF có độ dài ngắn nhất.
Bài 14: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đờng thẳng song
song với AB cắt AC ở H. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác AD. Gọi M,N theo thứ
tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ D đênd AB, AC. Chứng minh tứ giác
AMDN la hinh vuông.
Bài 16: Hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm
của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K la giao điểm của CP va
BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông.
Bài 17: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy
điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh AE = BF và AE BF.
Bài 18: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân
giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH AE ( H thuộc AE), FH cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
Bài 19: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia
DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA=DK=EM. Vẽ
hình vuông DKIH ( H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Bài 20:
.
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE,
ACFH.
Trờng THCS Xuân Canh
19
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

a. Chứng minh rằng EC=BH, ECFH.
b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung
điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?
c. Gọi K là trung điểm của EH. Tứ Giác MINK là hình gì? Vì sao?
Bài 21:
.
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc
ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE =B.
Bài 22:
.
Cho hình vuông ABCD, Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE DF.
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh AM=AD.
Bài 23:
.
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho
EDC=ECD=15
0
. Chứng minh tam giác AEB đều.
Bài 24: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, Â=45
0
, đờng cao AH. Gọi D là điểm
đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Goi K là giao
điểm của DB và EC.
a. Chứng minh rằng ADKE là hình vuông.
b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Tuần 13.
I. Mục tiêu:
Luyện tập qui đồng mẫu thức, cộng trừ phân thức các dạng bài rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:

Bài 1: Qui đồng mẫu thức:

3x4x
1
;
6x5x
1
;
2x3x
1
.e
9x3x
1
;
9x6x
x2
;
27x
x
.d
xx2
x21
;
x41
x3
;
xx2
1x2
.c
1xx

1x
;
xx
1x
;
1x
x
.b
x2x42
2x
;
xx
1x
.a
222
223
22
2
2
223
22
+++
+++
+


+
++

+

+
+

+
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Trờng THCS Xuân Canh
20
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm

88
7
44
3
22
2222
2
yx
x8
yx
x4
yx
x2
yx
1
yx
1
.e
3x

1
)3x)(2x(
1
)2x)(1x(
1
)1x(x
1
.d
xyx2
yx2
x4y
x16
xyx2
yx2
.c
x1
x3
1x
1
x1
1
.b
)3x)(2x(
1
)x2)(x1(
1
1x
1
.a
+

+
+
+
+
+
+
+

+
+
++
+
++
+
+
+

+

+

+

+

+
+

+

+

Bài 3:
a. Cho xyz = 1. Tính:
1zxz
z
1yyz
y
1xxy
x
A
++
+
++
+
++
=
b.Cho x,y,z khác 0 và x + y + z = 0. Tính:

222
2
222
2
222
2
yxz
z
xzy
y
zyx

x
B

+

+

=
Tuần 14
I Mục tiêu :
- Hệ thống kiến thức chơng I
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác
II Bài tập :
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :
a. Hình chữ nhật.
b. Hình thoi.
c. Hình vuông.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB,
AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :
a. Hình chữ nhật.
b. Hình thoi.
c. Hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là
điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối
xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Trờng THCS Xuân Canh
21
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
a. Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?

b. Các tứ giác ADBM, ADCNN là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d. Chứng minh BC=BD+CE
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD+BC+CE. Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB
cắt AC ở H. Qua E kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở K, chúng cắt
nhau ở I.
a. Tứ giác BHKC là hình gì? Vì sao?
b. Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC.
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân.
Bài 6: Cho hình thang ABCD có Â=D=90
0
, CD = 2AB=2AD. Gọi H là hình
chiếu của D lên AC; M, N, P lần lợt là trung điểm của CD, HC và HD.
a. Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BDC là tam giác
vuông cân.
b. Chứng minh tứ giác DMPQ là hình bình hành.
c. Chứng minnh AQ vuông góc với DP.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung
điểm của các cạnhAB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh MP là tia phân giác của góc QMN
b. Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với hai đờng chéo để góc
MNQ bằng 45
0

.
c. Chứng minh rằng nếu thêm điều kiện đó thì hình thang ABCD sẽ có đờng
cao bằng đờng trung bình của nó.
Trờng THCS Xuân Canh
22
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 8: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia
AD lấy điểm Q sao cho BM = CN = DP = AQ.
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. Chứng minh hình bình hành ABCD và hình bình hành MNPQ có chung tâm
đối xứng.
c. Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của AB, CD.
a. Xác định dạng của tứ giác AMND.
b. Chứng minh AN//MC
c. Gọi E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng
minh EF//DC.
d. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
e. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì MENF là hình vuông?
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD. Kẻ
ME AB, MF AD.
a. Chứng minh DE=CF và DECF.
b. Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M trên BD để điện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=AC=a.
a. Trên các cạnh AC và AB lấy tơng ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE.
Các đờng thẳng vuông góc với CE kể từ A và D lần lợt cắt BC tại K và L.
Chứng minh BK=KL.

b. Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉng P trên cạnh AB, đỉnh N trên
cạnh AC và có chu vi luôn bằng 2a. Chứng minh rằng đỉnh M chuyển động
trên một đoạn thẳng cố định.
c. Chứng minh rằng khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì các đờng thẳng
vuông góc kẻ từ M xuông đờng chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.
Trờng THCS Xuân Canh
23
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 12: Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh E, có cạnh Ex
cắt các đờng thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, cạnh Ey cắt hai đờng thẳng
trên lần lợt ở P và Q.
a. Chứng minh các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.
b. Đờng thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và
QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng và đờng thẳng IK cố định khi
góc xEy quay quanh E.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và Â=60
0
. Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm của BC, AD. Vẽ điểm I đối xứng vói A qua B.
a. Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
b. Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh.
c. Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh.
d. Tính số đo góc AED.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M, N thứ tự
là hình chiếu của D trên AB, AC.
a. Chứng minh AD = MN
b. Gọi AH là đờng cao của tam giác ABC. Chứng minh MHN=90
0
.

c. Khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì trung điểm của MN chuyển động
trên đờng nào?
d. Xác định vị trí của điểm D sao cho đoạn thẳng MN có độ dài ngắn nhất.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC). Lấy E đối xứng với B qua A, lấy F
đối xứng với B qua C.
a. Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D.
b. Kẻ BH EF . Từ H kẻ HP AB, HQ BC. Tứ giác BPHQ là hình gì?
c. Chứng minh BD PQ.
Bài 16: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạnh BC ( khác B, C). Tia
phân giác của góc ADM cắt cạnh AB tại N . Chứng minh : DM = AN + CM.
Bài 17: Cho góc nhọn xOy và đờng thẳng d không đi qua O. Dựng hình vuông
ABCD sao cho A nằm trên Ox, C nằm trên Oy, B và D nằm trên đờng thẳng d.
Trờng THCS Xuân Canh
24
Giáo án Bổ trợ Toán 8 Nguyễn Văn Tâm
Bài 18: Cho ba điểm M, N, O không thẳng hàng. Dựng hình vuông ABCD nhận
O làm tâm đối xứng, M và N theo thứ tự thuộc các đờng thẳng AB, CD.
Bài 19: Dựng tứ giác ABCD biết hai cạnh đối AD = a, BC = b và ba góc Â=,
B=, D =.
Tuần 19. Luyện tập toán rút gọn
I. Mục tiêu: Luyện tập phép trừ, nhân, chia phân thức, phối hợp các phép tính rút
gon phân thức. Các dạng bài tập rèn luyện kĩ năng.
II. Bài tập:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

x2
x2
xx21
d
yxyx

yx
xy
xy3
yx
1
c
1x
3x
1x
1x2
1x
3x
.b
xyx
yx
yxy2x
x
.a
2
2233
2
222

+
+
++

+

+
+
+


++
Bài 2: Thực hiện phép nhân, chia:

yx
xyxyy
:
yxxyx
yx
.c
6x5x
2x
2x3x
2x
.b
xyx
yxy2
2x2
xyyx2x

.a
2
2
22
23
2223
+
+
+++

+
+

++


+

+
+
Bài 3: Thực hiện phép tính:
Trờng THCS Xuân Canh
25