ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (997.73 KB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 28 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x 1
.
x 1
x 1
C. y
.
x
A. y
Câu 2.
x 1
.
x 1
2 x 1
D. y
.
x3
B. y
Họ nguyên hàm của hàm số f x e x sin x là
A. e x cos x C .
B. e x cos x C .
C.
1 x
ex
e cos x C . D.
cos x C .
x
x 1
Câu 3.
Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A. C304 .
B. A304 .
C. 304 .
D. 430 .
Câu 4.
Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
Câu 5.
C. 2 .
B. 5 .
D. 15 .
Khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng
B. 1.
A. 8 .
C. 3 3 .
D. 24 3 .
Câu 6.
Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Tung độ
của điểm M bằng
A. 4.
B. 6.
C. 4.
D. 6.
Câu 7.
Khối cầu có thể tích bằng
2.
A.
Câu 8.
4
thì có bán kính bằng
3
B. 2.
C. 3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x
A. y .
12
x
1
B. y .
2
2
Câu 9.
D. 1.
Cho
x
e
C. y .
3
x
3
D. y .
2
2
f ( x)dx 3 . Giá trị của
1
A. 12 .
3 f ( x) 2 xdx bằng
1
B. 3 .
C. 12 .
D. 9 .
Câu 10. Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của log a3 5 a 2 bằng
A.
2
.
15
B.
6
.
5
C.
5
.
6
D.
1
.
5
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 . Tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC là
A. 1;1;0 .
B. 1;0;1 .
C. 3;3;3 .
Câu 12. Hàm số y x 4 3 x 2 2 có báo nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
D. 1;1;1 .
D. 2 .
Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />2
2
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 3 . Tâm I và bán kính R
của S là
A. I 1; 1; 3 và R 3 .
B. I 1; 1; 3 và R 3 .
C. I 1;1;3 và R 3 .
D. I 1;1;3 và R 3 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a 2i 4k , với i , k là các vectơ đơn vị. Tọa độ của a là:
A. 2; 4;0 .
B. 2;0; 4 .
2
C. 2;0; 4 .
D. 2; 4;0 .
2
Câu 15. Cho số phức z 2i 1 3 i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. 21 .
B. 1 .
D. 32 .
C. 1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính MN ?
2
2
2
A. x 1 y 2 z 1 6 .
2
2
2
C. x 1 y 2 z 1 6 .
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 36 .
D. x 1 y 2 z 1 36 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với P có phương trình là
x 1 2t
A. y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
B. y 2 t
z 1 2t
x 1 2t
C. y 2 4t .
z 1 3t
x 2 t
D. y 1 2t .
z 1 t
Câu 18. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) 4 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
2
Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 3 x . Hàm số đã cho đồng biến trong
khoảng nào dưới đây?
A. 3; .
B. 2; 1 .
C. 1;3 .
D. ; 2 .
Câu 20. Gọi m ( m ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x 2 x 2 0 .
B. 3x2 8x 3 0 .
x2 x 1
trên khoảng 1; , m là một
x 1
C. x2 3x 4 0 .
D. 2 x2 5x 2 0 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 x 7 log 2 x 1 là
A. 4 .
Câu 22. Cho hàm số f x
B. 1 .
C. 6 .
D. 2 .
f x
2 3
x ln x . Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số g x
3
x
bằng
Trang 2/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
2
A. .
B. 1.
3
D. 3 3 4 .
C. 3 .
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , SA a 3 , G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng cách
từ G đến ABC bằng
A.
2a 3
.
3
B.
a
.
3
C.
a 3
.
3
D.
a 6
.
3
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A. 1.
B. 2 .
D. 4 .
C. 3 .
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn
đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
8 a 3
3
3
3
A. 2 a .
B. 8 a .
C. 4 a .
D.
.
3
3
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z 1 4i 1 i thì có môđun bằng
A.
3.
C. 5 .
5.
B.
D.
29 .
Câu 27. Hàm số y log x 3 3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
C. 2 .
B. 5 .
D. 0 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
-∞
_
y'
0
+∞
1
0
-1
+
0
_
0
-2
+
+∞
1
y
+∞
-2
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f x m 0
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 97 .
C. 2 .
D. 96 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 có
phương trình là
A. 3 x 6 y 2 z 6 0 . B. 3 x 6 y 2 z 6 0 .C. 3 x 6 y 2 z 6 0 . D. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w 2 z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng
A. 16 74 .
B. 4 74 .
C. 2 130 .
D. 4 130 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với ABC . Góc giữa hai
mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
3
8
6
D.
a3 3
.
12
Câu 32. Cho hàm số y x3 1 2m x 2 2 m x 2 m , Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 . Số tập hợp con của S là
A. 1.
B. 4 .
C. 16 .
D. 0 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
x
x 1
2m 1 0 có duy nhất một nghiệm?
B. 3 .
C. 7 .
9 2.3
A. 11 .
5;5
để phương trình
D. 6 .
Câu 34. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số f 2 x 1 đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 3 .
3
Câu 35. Cho biết
sin
2
x tan xdx ln a
0
bằng
A. 12 .
b
với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M 3a 2b
8
C. 1 .
B. 0 .
D. 3 .
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 10 0 . Môđun của số phức
w iz0 bằng.
A. 3 .
C. 10 .
B. 10.
3.
D.
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số
nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau. Xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng
3.
36
13
15
29
A.
B. .
C. .
D.
.
.
121
81
81
121
Câu 38. Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng. Số tiền này được gửi tại
một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi)
khi đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng. Vậy lãi suất
của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây? (Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình
gửi)
A. 5,5% / năm.
B. 7% / năm.
C. 7,5% / năm.
D. 5, 7% / năm.
2
Câu 39. Cho biết
8
x f x dx 12 . Giá trị của f x dx bằng
2
3
1
1
A. 3.
B. 36.
C. 24.
D. 15.
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
1
1
1
A. 3a 2 .
B. 2a 2 .
C. 3a 2 .
D.
3a 2 .
3
3
27
6
ln 3
Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên tập hợp và thỏa mãn
0
f e x 3 dx 1 ,
2 x 1 f x dx 3 .
4
6
Giá trị của
f x dx bằng
4
A. 10 .
B. 5 .
Trang 4/7 – />
C. 4 .
D. 12 .
x3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60o . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng BMN chia
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi V1 là thể tích khối đa
V
diện có chứa đỉnh S , V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của 1 bằng
V2
A.
1
.
7
Câu 43. Cho hàm số f x
B.
7
.
5
C.
6
.
5
D.
7
.
3
ax 1
a, b, c có bảng biến thiên như sau:
bx c
Trong các số a , b và c có bao nhiêu số âm?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 44. Cho các số thực a , b, x, y thỏa mãn điều kiện ax by 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P a 2 b 2 x 2 y 2 bx ay bằng
A. 3 .
C. 3 3 .
B. 4 .
D. 4 3 .
Câu 45. Cho ham số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f
A. 2 .
B. 3 .
4 x x 2 1 m 5 có 4 nghiệm phân biệt.
C. 5 .
D. 1.
Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x3 mx 2 6 x
đồng biến trên khoảng ( 2; 0) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 15 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 21
a
b
c
2
2
2
Câu 47. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 b 3 c 3 18 và 2 6 12 . Giá trị biểu
thức M a b c bằng
A. 7.
B. 11 .
C. 3.
D. 1 .
3
Câu 48. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên và thỏa mãn f 2 x 1 8 x f 1 x
x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại x 1 có phương trình là
A. y 2 x 1 .
B. y x 3 .
C. y x 2 .
2
D. y 3 x 11 .
Câu 49. Cho hàm số f x x 4 4 x3 4 x 2 m ( m là tham số thực). Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của
m sao cho max f x min f x 5 . Số phần tử của K là
0;2
A. 1 .
0;2
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 2 x 3 x 2 4 x m 1 với mọi x .
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 3 2 x nghịch biến
trên khoảng ; 2 ?
A. 1010 .
B. 2015 .
Trang 6/7 – />
C. 4029 .
D. 2020 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1.B
11.D
21.D
31.A
41.C
2.A
12.C
22.C
32.A
42.B
BẢNG ĐÁP ÁN
3.A
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
13.D
14.C
15.A
16.B
17.A
18.D
19.C
23.C
24.B
25.B
26.B
27.D
28.A
29.D
33.C
34.A
35.B
36.C
37.D
38.B
39.B
43.A
44.A
45.A
46.D
47.C
48.C
49.B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
10.A
20.B
30.D
40.C
50.B
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
•ĐỀ SỐ 28 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x 1
x 1
x 1
2x 1
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x
x3
Lời giải
Chọn B
+ lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận
A. y
x 1
x 1
đứng. Suy ra loại A, C,
D.
+ Mặt khác, lim y 1 và lim y 1 suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 làm tiệm cận
x
x
2
x 1
ngang và y
0 suy ra hàm số đồng biến trên ( ; 1) và ( 1; ) nên ta
2
x 1 ( x 1)
chọn
B.
Câu 2.
Họ nguyên hàm của hàm số f x e x sin x là
A. e x cos x C .
C.
B. e x cos x C .
1 x
ex
cos x C .
e cos x C . D.
x
x 1
Lời giải
Chọn A
f x dx e
Câu 3.
x
sin x dx e x cos x C .
Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A. C304 .
B. A304 .
C. 304 .
D. 430 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người là C304 .
Câu 4.
Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
C. 2 .
B. 5 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
Trang 1/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ;
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Câu 5.
Khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng
B. 1.
A. 8 .
C. 3 3 .
Lời giải
D. 24 3 .
Chọn A
Gọi cạnh của hình lập phương là x AC x 2 và CC x ( x 0 ).
Trong tam giác vuông C CA ta có: CA2 AC 2 CC 2 12 2 x2 x2 x2 4 x 2 .
Vậy thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D là V x3 8 .
Câu 6.
Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Tung
độ của điểm M bằng
A. 4.
B. 6.
C. 4.
Lời giải
D. 6.
Chọn B
Ta có z 4 6i z 4 6i .
Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M 4; 6 .
Vậy điểm M có tung độ bằng 6.
Câu 7.
Khối cầu có thể tích bằng
A.
4
thì có bán kính bằng
3
B. 2.
2.
D. 1.
C. 3.
Lời giải
Chọn D
4
Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích của khối cầu là: V R 3
3
4
4
Theo giả thiết ta có R 3 R 3 1 R 1.
3
3
Vậy khối cầu có bán kính R 1.
Câu 8.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x
A. y .
12
x
1
B. y .
2
x
e
C. y .
3
Lời giải
Chọn D
Trang 2/21 – />
x
3
D. y .
2
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Hàm số mũ y a x với a 0 , a 1 đồng biến trên khi và chỉ khi a 1 .
x
3
3
Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên .
2
2
2
Câu 9.
Cho
2
f ( x)dx 3 . Giá trị của
1
3 f ( x) 2 x dx bằng
1
A. 12 .
C. 12 .
Lời giải
B. 3 .
D. 9 .
Chọn A
2
Ta có
2
2
2
2
2
3 f ( x) 2 x dx 3 f ( x)dx 2 xdx 3 f ( x)dx x 12 .
1
1
1
1
1
Câu 10. Cho a là số thực dương và khác 1. Giá trị của log a3 5 a 2 bằng
A.
2
.
15
B.
6
.
5
C.
5
.
6
D.
1
.
5
Lời giải
Chọn A
Với a là số thực dương và khác 1, ta có: log a3 5 a 2
2
2
log a a .
15
15
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 . Tọa độ trọng tâm của
tam giác ABC là
A. 1;1;0 .
B. 1;0;1 .
C. 3;3;3 .
D. 1;1;1 .
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G 1;1;1 .
Câu 12. Hàm số y x 4 3 x 2 2 có báo nhiêu điểm cực trị?
B. 0 .
A. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Ta có y 4 x 3 6 x 2 x 2 x 2 3 .
x 0
y 0
, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
x 3
2
2
2
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 3 . Tâm I và bán kính
R của S là
A. I 1; 1; 3 và R 3 .
B. I 1; 1; 3 và R 3 .
C. I 1;1;3 và R 3 . D. I 1;1;3 và R 3 .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 3 có I 1;1;3 và R 3 .
Trang 3/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a 2i 4k , với i, k là các vectơ đơn vị. Tọa độ của a là:
A. 2; 4;0 .
B. 2;0; 4 .
C. 2;0; 4 .
D. 2; 4;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có a 2i 0 j 4k a 2;0; 4 .
2
2
Câu 15. Cho số phức z 2i 1 3 i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A. 21 .
B. 1 .
D. 32 .
C. 1.
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có z 2i 1 3 i 11 10i .
Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính MN ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 36 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 36 .
A. x 1 y 2 z 1 6 .
C. x 1 y 2 z 1 6 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: MN 4;8; 8 , MN 12 .
Gọi I là trung điểm của MN I 1; 2;1 .
Phương trình mặt cầu đường kính MN có tâm I 1; 2;1 , bán kính R
x 1
2
2
MN 12
6 là:
2
2
2
y 2 z 1 36 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với P có phương trình là
x 1 2t
A. y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
B. y 2 t
z 1 2t
x 1 2t
C. y 2 4t .
z 1 3t
Lời giải
x 2 t
D. y 1 2t .
z 1 t
Chọn A
Mặt phẳng P :2 x y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 .
Vì đường thẳng vuông góc với P nên đường thẳng nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương.
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: y 2 t .
z 1 t
Câu 18. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
3 f ( x ) 4 là
Trang 4/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
4
Phương trình 3 f ( x ) 4 f x .
3
Số nghiệm của phương trình f x
4
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
3
đường
4
thẳng y ( như hình vẽ).
3
Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm.
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2
Câu 19. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 3 x . Hàm số đã cho đồng biến trong
khoảng nào dưới đây?
A. 3; .
B. 2; 1 .
C. 1;3 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn C
1 x 3
2
Cho f x 0 x 2 x 1 3 x 0
.
x 2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 20. Gọi m ( m ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x2 x 1
trên khoảng 1; , m là một
x 1
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x2 x 2 0 .
B. 3x2 8x 3 0 .
C. x 2 3x 4 0 .
Lời giải
D. 2 x2 5x 2 0 .
Trang 5/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn B
Trên khoảng 1; thì x 1 0 .
1
x2 x 1
1
1
3. 3 x 1 .1.
3.
x
x 1 1
x 1
x 1
x 1
x 1
1
Đẳng thức xảy ra khi x 1 1
x 2.
x 1
Suy ra m min y 3 .
Khi đó, y
1;
Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 3x2 8x 3 0 .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 x 7 log 2 x 1 là
A. 4 .
B. 1 .
C. 6 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Điều kiện: x 1 .
log 4 x 7 log 2 x 1
1
log 2 x 7 log 2 x 1
2
2
log 2 x 7 log 2 x 1 x 7 x 1
2
x 2 x 6 0 3 x 2
Kết hợp với điều kiện 1 x 2 .
Do x x 0;1
Câu 22. Cho hàm số
g x
A.
f x
2 3
x ln x . Giá trị nhỏ nhất trên khoảng
3
0;
của hàm số
f x
bằng
x
2
.
3
B. 1.
C. 3 .
D. 3 3 4 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
1
, x 0; .
x
1
Suy ra g x 2 x 2 , x 0; .
x
2
2
Trên khoảng 0; , g x 2 3 ; g x 0 2 3 0 2 x 3 2 0 x 1 0; .
x
x
Bảng biến thiên:
Ta có f x 2 x 2
Trang 6/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min g x g 1 3 .
0;
Cách 2:
1
, x 0; .
x
1
Suy ra g x 2 x 2 , x 0; .
x
Ta có f x 2 x 2
Ta có: g x 2 x
1
1
1
1
x x 2 3 3 x.x. 2 3 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 x 1 .
2
x
x
x
x
Vậy min g x 3 , khi x 1 .
0;
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , SA a 3 , G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng
cách từ G đến ABC bằng
A.
2a 3
.
3
B.
a
.
3
C.
a 3
.
3
D.
a 6
.
3
Lời giải
Chọn C
S
N
G
B
A
H
M
C
Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC .
Kẻ GH //SA , H AM . Vì SA ABC nên GH ABC . Như vậy d G, ABC GH .
Xét tam giác SAM ta có:
Vậy d G , ABC
SA a 3
GH MG 1
.
GH
SA MS 3
3
3
a 3
.
3
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Trang 7/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn B
Dựa bảng biến thiên
+ lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 .
x0
+ lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 .
x 2
Câu 25. Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường
tròn đáy. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 2 a3 .
B. 8 a3 .
C. 4 a3 .
D.
8 a 3
.
3
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h .
Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2 R 4 a R 2a .
Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên h R 2a .
2
2
3
Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho V R h 2a .2a 8 a .
3
Câu 26. Số phức z thỏa mãn z 1 4i 1 i thì có môđun bằng
A.
3.
B.
5.
C. 5 .
Lời giải
D.
29 .
Chọn B
3
z 1 4i 1 i 1 4i 1 3i 3i 2 i 3 1 2i .
Suy ra z (1) 2 22 5 .
Câu 27. Hàm số y log x 3 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 5 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
Điều kiện: x 3 3 x 2 0 x 3.
Ta có y '
3x 2 6 x
3x( x 2)
3
0, x 3 . Do đó hàm số đã cho không có cực trị.
3
2
( x 3x ) ln10 ( x 3x 2 ) ln10
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 8/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
x
-∞
_
y'
0
1
0
-1
+
+∞
_
0
0
+∞
+
+∞
1
y
-2
-2
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình
f x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 1.
C. 2 .
Lời giải
B. 97 .
D. 96 .
Chọn A
Ta có: f x m 0 f x m .
Do đó phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
y m cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng hai điểm phân biệt.
m 2
m 2
Từ bảng biến thiên suy ra
.
m 1
m 1
Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 nên m 2 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 có
phương trình là
A. 3 x 6 y 2 z 6 0 . B. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
C. 3 x 6 y 2 z 6 0 . D. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 có phương trình là
x y z
1 3x 6 y 2 z 6 0 .
2 1 3
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w 2 z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng
A. 16 74 .
B. 4 74 .
C. 2 130 .
Lời giải
D. 4 130 .
Chọn D
Ta có w 2 z 1 i w 2 z 6 8i 7 9i w 7 9i 2 z 6 8i .
w 7 9i 2 z 6 8i w 7 9i 2 z 3 4i 4 .
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9 , bán kính R 4 .
2
Vậy max w OI R 7 2 9 4 4 130 .
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với ABC . Góc giữa
hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
8
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
12
Trang 9/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Lời giải
Chọn A
Gọi la I là trung điểm của BC
Khi đó ta có AI BC , SA BC BC SAI BC SI .
.
Do đó
SI , AI SIA
SBC , ABC
Tam giác ABC đều cạnh 2a AI
2a 3
a 3 , ta có SA AI .tan 300 a .
2
1 1
1
a3 3
Vậy VSABC . AI .BC.SA a 3.2a.a
.
3 2
6
3
Câu 32. Cho hàm số y x3 1 2m x 2 2 m x 2 m , Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của
tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 . Số tập hợp con của S là
A. 1.
B. 4 .
C. 16 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Ta có: y ' 3x 2 2 1 2m x 2 m .
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 y ' 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc
khoảng 0; 2 .
Phương trình 3 x 2 2 1 2m x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0; 2
m 1
4m m 5 0
' 0
m 5
2
4
m
m
5
0
x 0
4
2 4m 0, 2 m 0
1
x
x
0,
x
x
0
3
1 2
3
1 2
x2 0
m 1 , m 2
5
m2
2
x 2 0
x1 2 x2 2 0
x1 x2 2 x1 x2 4 0
4
1
x x 4 0
2 4m
18 9m 0
1
2
x2 2 0
40
3
m 7
2
2
suy ra không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện hay S . Số tập hợp con của S là 1.
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
9x 2.3x1 2m 1 0 có duy nhất một nghiệm?
A. 11 .
B. 3 .
C. 7 .
Lời giải
Trang 10/21 – />
5;5
để phương trình
D. 6 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Chọn C
x
x 1
x
x
Ta có: 9 2.3 2m 1 0 9 6.3 2m 1 0 1 .
x
2
Đặt t 3 t 0 , phương trình đã cho trở thành t 6t 2m 1 0 2 .
Phương trình 1 có duy nhất một nghiệm phương trình 2 có một nghiệm kép dương
' 0
m 5
hoặc có hai nghiệm trái dấu 3 0
.
m 1
2m 1 0
2
Đối chiếu điều kiện m 5;5 , m ta có m 5; 4; 3; 2; 1;0;5 .
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 34. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 3 x . Hàm số f 2 x 1 đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn A
Đặt g x f 2 x 1
g x 2. f 2 x 1 2 2 x 1 1 3 2 x 1 2. 2 x 2 4 2 x .
x 1
g x 0 2. 2 x 2 4 2 x 0
.
x 2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại x 2 .
3
Câu 35. Cho biết
sin
2
x tan xdx ln a
0
M 3a 2b bằng
A. 12 .
b
với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
8
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
3
3
D. 3 .
Chọn B
3 1 cos 2 x s inx
dx .
s inx
dx
Xét I sin x tan xdx sin x.
cosx
cosx
0
0
0
2
2
Đặt t cosx dt sin xdx
1
Với x 0 t 1 ; x t .
3
2
1
2
1
1
1 t dt 1 t dt 1 t dt ln t t 1 ln 2 3 .
Do đó I
1
t
t
t
2
8
1
2
1
2
2
1
1
2
2
2
Trang 11/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Suy ra a 2, b 3 .
Vậy M 3a 2b 3.2 2.3 0 .
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 10 0 . Môđun của số
phức w iz0 bằng.
A. 3 .
C. 10 .
B. 10.
D.
3.
Lời giải
Chọn C
z 1 3i
Ta có: z 2 2 z 10 0
.
z 1 3i
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có z0 1 3i .
Suy ra w iz0 3 i .
Vậy w 3 i
3
2
12 10 .
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các
số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5, các điểm cùng có xác suất được chọn như
nhau. Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ
hơn hoặc bằng 3.
36
13
15
29
A.
B. .
C. .
D.
.
.
121
81
81
121
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu : tập hợp các điểm có hoành độ và tunng độ là các số nguyên có trị tuyệt
đối nhỏ hơn hoặc bằng 5.
n 11.11 121 .
Gọi điểm A x; y thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3.
OA 3 x 2 y 2 3
TH1. A 0; y
y 3 y 3; 2; 1;0;1 2;3 có 7 điểm thỏa mãn.
TH2. A x;0
x 0
x 3 x 3; 2; 1;1 2;3 có 6 điểm thỏa mãn.
TH3. A x, y x; y 0
x 2; 1;1; 2
số cách chọn điểm là: 4.4 16 .
x2 y2 3
y 2; 1;1; 2
Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n A 7 6 16 29 (cách).
n A 29
Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: P
.
n 121
Câu 38. Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng. Số tiền này được gửi
tại một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc
Trang 12/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
và lãi) khi đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng.
Vậy lãi suất của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong
suốt quá trình gửi)
A. 5,5% / năm.
B. 7% / năm.
C. 7,5% / năm.
D. 5, 7% / năm.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức lãi kép An A0 (1 r )n , với A0 300000000; A3 368544273; n 3 , ta
tính r .
Ta có: r 3
Câu 39. Cho biết
368544273
1 7,1%
300000000
2
8
2
3
x f x dx 12 . Giá trị của
f x dx bằng
1
A. 3.
B. 36.
1
C. 24.
Lời giải
D. 15.
Chọn B
1
Đặt t x3 3 x 2 dx dt x 2 dx dt .
3
2
8
8
8
2
1
1
2
3
1 x f x dx 3 1 f t dt 3 1 f x dx 1 f x dx 31 x f x dx 36 .
2
3
Câu 40. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng
1
1
1
A. 3a 2 .
B. 2a 2 .
C. 3a 2 .
D.
3a 2 .
3
3
27
Lời giải
Chọn C
Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn C ngoại tiếp
tam giác ABC .
Gọi H là trung điểm của BC .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm đường tròn C Đường tròn C có bán
kính r AG
2
3a
.
AH
3
3
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S xq rl .
3a
.a
3
3a 2
(đvdt).
3
Trang 13/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />ln 3
f x
Câu 41. Cho hàm số
liên tục trên tập hợp
và thỏa mãn
f e
x
3 dx 1 ,
0
6
2 x 1 f x dx 3 . Giá trị của
x3
4
6
f x dx bằng
4
A. 10 .
B. 5 .
C. 4 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn C
ln 3
Đặt I1
f e
x
3 dx 1 .
0
Đặt e x 3 t e x t 3 e x dx dt dx
dt
t 3
Đổi cận: x 0 t 4 , x ln 3 t 6 .
6
f t dt 6 f x dx
Khi đó: I1
1.
t 3
x 3
4
4
6
Ta có
4
6
2 x 1 f x dx 6 2 x 6 f x 5 f x dx 2 6
x 3
x 3
4
4
6
f x dx 5
4
f x
dx 3 .
x 3
6
2 f x dx 5 3 f x dx 4 .
4
4
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60o . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng BMN
chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi V1 là thể
tích khối đa diện có chứa đỉnh S , V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Giá trị của
A.
1
.
7
B.
7
.
5
C.
Lời giải
Chọn B
Trang 14/21 – />
6
.
5
D.
7
.
3
V1
bằng
V2
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Trong mặt phẳng ABCD gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BM .
Suy ra E là trung điểm BM .
Trong mặt phẳng SCD gọi F là giao điểm của hai đường thẳng SD và MN .
Suy ra F là trọng tâm của tam giác SCM .
Cách 1:
V
ME MF MD 1 2 1 1
1
Ta có M .EFD
.
.
. . VM . EFD VM . BNC .
6
VM . BNC MB MN MC 2 3 2 6
5
5
V2 VM . BCN VM . EFD VM .BCN VN .BCM .
6
6
1
1
VN . BCM d N , BCM .S BCM , d N , ( BCM d S , ABCD , S BCM S ABCD
3
2
(do ABE DME )
1
5 1
5
7
VN .BCM VS . ABCD V2 . .VS . ABCD VS . ABCD V1 VS . ABCD .
2
6 2
12
12
V 7
Vậy 1 .
V2 5
Cách 2:
Gọi V VS . ABCD , h SO , AB a .
1
1 h
1
VN .MCB d N , ABCD .S BCM . .a 2 V .
3
3 2
2
1
1 h a2 1
VF .EMD d F , ABCD .S EMD . . V .
3
3 3 4 12
5
7 V 7
1 1
V2 V V , V1 V V2 V 1 .
12
12 V2 5
2 12
Câu 43. Cho hàm số f x
ax 1
a, b, c có bảng biến thiên như sau:
bx c
Trang 15/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Trong các số a , b và c có bao nhiêu số âm?
B. 2 .
A. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 2
a
2 a 2b .
b
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 1
c
1 c b .
b
Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac b 0 .
Từ ba điều kiện trên ta có 2b.b b 0 2b 2 b 0
1
b 0.
2
Suy ra b 0, c 0, a 0 .
Vậy cả ba số a, b, c đều âm.
Câu 44. Cho các số thực a , b, x, y thỏa mãn điều kiện ax by 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P a 2 b 2 x 2 y 2 bx ay bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 3 3 .
Lời giải
D. 4 3 .
Chọn A
Cách 1.
Trước hết, từ ax by 3 ta thấy a và b không đồng thời bằng 0 . Suy ra a 2 b 2 0 .
2
2
b
a 3
3
Nhận xét: P a 2 b 2 x 2 y 2 bx ay x y a 2 b 2 a 2 b 2 .
2
2 4
4
Đẳng thức xảy ra khi x
b
a
b a
và y . Nhưng khi đó ax by a. b 0 mâu
2
2
2 2
thuẫn với giả thiết. Như vậy P
3 2
a b2 .
4
Ta có: P a 2 b 2 x 2 y 2 bx ay x 2 y 2 bx ay a 2 b 2 P 0 .
2
2
3
b a
Vì a 2 b 2 P P a 2 b 2 0 nên x 2 y 2 bx ay a 2 b 2 P 0 là
4
2 2
3
b a
phương trình của đường tròn C có tâm I ; , bán kính R P a 2 b2 .
4
2 2
Để tồn tại x , y thì C và đường thẳng : ax by 3 phải có giao điểm. Điều này xảy ra
khi và chỉ khi d I , R
b a
a. b 3
2 2
a 2 b2
Trang 16/21 – />
P
3 2
a b2
4
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
3
2
a b
2
P
3
3
3 2
3
3
a 2 b2 3 .
a b2 2
P a 2 b2 P 2
2
2
a b
4
4
a b
4
Đẳng thức xảy ra khi
3
3
a 2 b2 a 2 b2 2 .
2
a b
4
2
a 2 b2 2
6
1
Khi đó: ax by 3
. Tồn tại a 0 ; b 2 ; x
; y
thỏa mãn.
2
2
x 2 y 2 bx ay 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.
Cách 2.
Xét b 0 , khi đó ax 3 a
3
, thay vào biểu thức ta được:
x
2
3
3
3
3
3
9
2
P 2 x2 y2
y 2 x 2 y
2 2 x 3
x
x
x
2
x
4
x
4
x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b 0
b 0
b 0
b 0
x 6
x 6
ax 3
6
x
2
2
2
, giải hệ được
hoặc
y 3
a 2
a 2
ax 3
2x
9
1
1
y
y
2 x2
2 xy 3
2
2
4x
Do 3 là số dương nhỏ nhất trong 4 đáp án nên suy ra min P 3 .
Câu 45. Cho ham số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiên giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f
B. 3 .
A. 2 .
4 x x 2 1 m 5 có 4 nghiệm phân biệt.
C. 5 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
Đặt t 4 x x 2 1 g (x) , 0 x 4
g'(x)
4 2x
2 4 x x2
, g '( x ) 0 x 2
Trang 17/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Bảng biến thiên g (x)
Để phương trình f
4 x x 2 1 m 5 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t m 5
có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3
Dựa vào đồ thị suy ra 2 m 5 0 3 m 5
Suy ra có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán là m 4 và m 5
Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số
y 2 x3 mx 2 6 x đồng biến trên khoảng ( 2; 0) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 15 .
B. 10 .
C. 3 .
Lời giải
D. 21
Chọn D
Ta có y 2 x3 mx 2 6 x ; y ' 6 x 2 2mx 6
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 thì y ' 0, x 2;0
6 x 2 2mx 6 0, x 2;0
6 x 2 6 2mx, x 2;0
3x 2 3
g(x), x 2;0
x
m max g ( x ) trên đoạn (-2;0)
m
3x 2 3
g '(x) 0 x 1
x2
Bảng biến thiên g(x)
g '(x)
Suy ra m 6 thì hàm số đồng biến trên ( 2; 0)
Tổng các giá trị nguyên âm m thỏa mãn là 21
2
2
2
Câu 47. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a 3 b 3 c 3 18 và 2a 6b 12 c . Giá trị
biểu thức M a b c bằng
A. 7.
B. 11 .
C. 3.
Lời giải
Trang 18/21 – />
D. 1 .
