ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 29)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1022.36 KB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 29 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là:
A. 720 .
B. 120 .
C. 103 .
D. 310 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
Câu 3.
C. 19 .
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
Câu 4.
B. 16 .
3 a 3
.
8
B.
3 a 3
.
8
D. 13 .
a 3
a
và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3
3 a
3 a 3
C.
.
D.
.
6
24
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng :2 x 4 y 4 z 1 0 và mặt phẳng
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
A.
Câu 5.
B. 1.
C.
3
.
2
D.
1
.
3
3
Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
A.
Câu 6.
1
.
2
B. 7 .
7 .
C. 7 .
D. 0 .
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là
c
B. S
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx .
a
c
b
a
b
c
a
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 7 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 z1 z2 bằng
5
A.
.
2
Câu 8.
f x dx .
A. S f x dx f x dx .
a
c
Câu 7.
b
b
C. 2 .
B. 5.
D.
3
.
2
Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên dưới.
y
4
2
x
o
-1
1 2 3
Tập nghiệm của phương trình f x f x 4 0 là
A. 0;3 .
B. 1;0;1; 2;3 .
C. 1;0; 2;3 .
Câu 9.
D. 1; 2 .
Hàm số y log16 ( x 4 16) có đạo hàm là
Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />x3
1
16 x3 ln 2
x3
.
.
y
'
.
. C. y '
A. y '
B. y ' 4
D.
(x 16) ln 2
ln 2
4(x 4 16) ln 2
x 4 16
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 .
A. x 2 .
1
1 x
8
16 x là
B. x 1 .
C. x 4 .
D. x 3 .
Câu 11. Số nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 log3 x 3 2 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 64 .
2
2
2
Câu 13. Cho f ( x)dx 2 và g ( x)dx 1 . Giá trị của 2 f x 3g x dx bằng
1
1
1
B. 5 .
A. 1.
C. 7 .
D. 7 .
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 4 x 1 trên 1;3 bằng
B. 7 .
A. 11 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 15. Với a là số thực dương và khác 1, giá trị của log a a 3 . 4 a bằng
A. 12 .
B.
13
.
4
C.
3
.
4
D. 7 .
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 3x 2 5 là
1
B. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
3
A. F ( x ) 3 x 2 6 x C .
C. F ( x)
x4
x3 5 x C .
4
D. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
và mặt phẳng
1
2
1
( P ) : 2 x y z 9 0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là
A. 1; 6; 3 .
Câu 18. Hàm số y
B. 2;0;0 .
D. 3; 2;1 .
x2
có đồ thị là hình nào dưới đây?
x 1
.
A.
C. 0; 4; 2 .
. C.
B.
.
.
D.
Câu 19. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
4
. Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng
2
8
.
2
B.
8
.
2 1
Trang 2/7 – />
C.
.
2
.
4
4
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1 ; 1; 2 , b 3 ;0 ; 1 và c 2; 5;1 . Vectơ
l a b c có tọa độ là
A. 6 ;0; 6 .
B. 0;6; 6 .
C. 6; 6;0 .
D. 6;6;0 .
A.
D.
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 22. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có f x
2 x2 x 1
, x 0 . Mệnh đề nào sau
x
đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
x1
1
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 128 là
8
10
4
1
A. ; .
B. ; .
C. ; .
3
3
8
8
D. ; .
3
Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 25. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
6
.
6
B.
1
.
3
3
2 3
và chiều cao bằng
là
2
3
2
C.
.
D. 1.
3
Câu 26. Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D có AC a 3 bằng
A.
1 3
a .
3
B.
3 6 3
a .
4
C. 3 3 a 3 .
D. a 3 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y 2 x 1 .
B. y x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 2 x 1 .
Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; 3 , C 7; 4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC ( O là gốc tọa độ) là
A. 3; 2; 2 .
B. 3; 2; 2 .
C. 5; 2;0 .
D. 9;6; 6 .
Câu 29. Với b log5 3 thì log81 25 bằng
A. 3b .
B. 2b .
C.
1
.
2b
D.
1
.
3b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là
A. 3 x 14 y 5 z 0 .
B. 3 x 14 y 5 z 0 . C. 3x 14 y 5 z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng ABC bằng
A. 600 .
B. 750 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
x 1 t
x2 y 2 z 3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:
, d 2 : y 1 2t và điểm
2
1
1
z 1 t
A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
1
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
1
A.
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
B.
Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC
và SA a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
a2
3 a 2
7 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
7
7
12
D.
7 a 2
.
3
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i và M’ là điểm biểu diễn
của số phức z '
A.
15
2
1 i
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
2
25
25
B.
C.
4
2
D.
15
4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33
B. 35
C. 32
D. 34
3
2
Câu 37. Cho hàm số y ax bx cx d với a, b, c, d . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. S1 S2 4 .
8
B. S1 S2 .
5
S
C. 1 2 .
S2
D. S1 .S 2
55
.
8
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC . Thể tích của khối chóp
A.BCNM bằng
A.
a3 11
.
16
B.
a3 11
.
24
C.
a3 11
.
18
D.
a3 11
.
36
Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh
nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để
không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
42
25
84
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD 4a , SA ( ABCD ) ,
SA 2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AD 4 DN .
Khoảng cách giữa MN và SB là
4a 285
2a 285
a 285
2a 285
A.
B.
C.
D.
19
15
19
19
Câu 41. Cho phương trình log 22 x 3m log 2 3 x 2m2 2m 1 0 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các số
thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;9 .
1
A. 3 m .
2
e
Câu 42. Biết rằng
1
A. 125 .
B. m 2 .
C. .
D.
1
1
m .
2
2
4 ln x 1
a b
với a, b * . Giá trị của a 3b 1 bằng
dx
x
6
B. 120 .
C. 124 .
D. 123 .
Câu 43. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 2 f cos x e 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;3 .
A. 6 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 4 .
Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 44. Cho hàm số
f ' ( x ) và
f '' ( x)
f ( x ) có
liên
tục
trên
1;3 .
Biết
3
f (1) 1, f (3) 81, f (1) 4, f (3) 108 . giá trị của 4 2 x f ( x)dx bằng
1
A. 64 .
B. 48 .
C. 64 .
D. 48 .
Câu 45. Cho phương trình log 22 x (m 3)log 2 x 2m2 3m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
1
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc đoạn ;32 ?
4
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới
Hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Câu 47. Xét các số thực a , b , c 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P a 2 b2 c 2 4(a b c) thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 5; 1 .
C. 2; 4 .
D. 4; 6 .
Câu 48. Cho hàm số y f x nghịch biến trên và thỏa mãn f x x f x x 6 3 x 4 2 x 2 , x .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 .
Giá trị của 3M m bằng
A. 33 .
B. 28 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.ABC . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC sao cho AM 2 MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa
V1
diện ABCMNP và ABCMNP . Tính tỉ số
-4 V .
2
V
V
1
V
V
2
A. 1 2
B. 1
C. 1 1
D. 1
V2
V2 2
V2
V2 3
C.
7
.
24
Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn xf x5 f 1 x4 x11 x8 x6 3x4 x 3, x .
0
Khi đó f x dx bằng
1
35
A.
.
6
B.
15
.
4
Trang 6/7 – />
D.
5
.
6
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1.B
11.C
21.B
31.A
41.C
2.B
12.B
22.C
32.D
42.D
3.D
13.A
23.B
33.B
43.A
4.A
14.C
24.A
34.D
44.A
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.C
15.B
16.C
17.D
25.B
26.D
27.A
35.B
36.D
37.A
45.B
46.A
47.B
8.C
18.B
28.A
38.C
48.D
9.B
19.B
29.C
39.C
49.C
10.A
20.C
30.A
40.D
50.D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
•ĐỀ SỐ 29- MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.
Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là:
A. 720 .
C. 103 .
Lời giải
B. 120 .
D. 310 .
Chọn B
Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C103 120 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 16 .
C. 19 .
Lời giải
D. 13 .
Chọn B
Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d , ta có
hệ phương trình sau:
u1 2 d 10
u 16
1
d 3
2 u1 5 d 17
Vậy phương án B được chọn.
Câu 3.
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
3 a 3
.
8
B.
a 3
a
và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3 a 3
.
8
3 a 3
.
6
C.
D.
3 a 3
.
24
Lời giải
Chọn D
2
1
1 a a 3 3a 3
Thể tích của khối nón là V r 2 h
.
3
3 2 2
24
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng :2 x 4 y 4 z 1 0 và mặt phẳng
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
A.
1
.
2
3
.
2
Lời giải
B. 1.
C.
D.
1
.
3
Chọn A
2 4 4 1
1
Do nên / / . Lấy điểm M ;0;0 .
1 2 2 2
2
Khi đó: d , d M ,
Câu 5.
1
2
2
2
2
1 2 2
2
1
.
2
3
Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
A.
7 .
B. 7 .
C. 7 .
Lời giải
D. 0 .
Trang 1/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn D
3
z 5 2i 1 i 5 2i 2 2i 7 .
Suy ra phần ảo của số phức z bằng 0 .
Câu 6.
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng
x a, x b là
c
b
b
A. S f x dx f x dx .
a
c
c
b
B. S
a
b
C. S f x dx f x dx .
a
f x dx .
D. S f x dx .
c
a
Lời giải
Chọn A
b
c
b
Ta có S f x dx f x dx f x dx .
a
Câu 7.
a
c
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 7 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 z1 z2 bằng
A.
5
.
2
C. 2 .
B. 5.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3z 7 0 khi đó
3
7
3 7
z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 .
2
2
2 2
Câu 8.
Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên dưới.
y
4
2
x
o
-1
1 2 3
Trang 2/21 – />
3
.
2
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Tập nghiệm của phương trình f x f x 4 0 là
A. 0;3 .
B. 1;0;1; 2;3 .
C. 1; 0; 2;3 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn C
f x 0
Ta có f x f x 4 0
f x 4
Dựa vào đồ thị ta có
x 1
+ Với f x 0
x 2
x 0
+ Với f x 4
.
x 3
Câu 9.
Hàm số y log16 ( x 4 16) có đạo hàm là
A. y '
x3
.
ln 2
B. y '
x3
.
(x 4 16) ln 2
C. y '
1
.
4
4(x 16) ln 2
D. y '
16 x3 ln 2
.
x 4 16
Lời giải
Chọn B
y'
4 x3
x3
.
(x 4 16) ln16 (x 4 16) ln 2
1
16 x là
8
B. x 1 .
C. x 4 .
Lời giải
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 .
A. x 2 .
1 x
D. x 3 .
Chọn A
Ta có: 2 x 1 .4 x 1 .
1
16 x 26 x 4 24 x 6 x 4 4 x x 2 .
8
1 x
Câu 11. Số nghiệm của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 3 2 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Điều kiện: x 3 .
+) log3 2 x 1 log3 x 3 2 log3 2 x 1 x 3 2 .
3
x loai
2 x 1 x 3 9 2 x 5 x 12 0
2
.
x 4 nhan
2
Vậy phương trình log3 2 x 1 log3 x 3 2 có một nghiệm x 4 .
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 64 .
Lời giải
Trang 3/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
V .r 2 .h .42.10 160 .
2
2
2
Câu 13. Cho f ( x)dx 2 và g ( x)dx 1 . Giá trị của 2 f x 3 g x dx bằng
1
1
1
B. 5 .
A. 1.
C. 7 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
2
2
2
Ta có 2 f x 3 g x x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3. 1 1 .
1
1
1
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 4 x 1 trên 1;3 bằng
B. 7 .
A. 11.
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Đặt y f ( x) x3 2 x2 4 x 1 y ' f '( x) 3x2 4 x 4
x 2
2
Giải pt y 0 3 x 4 x 4 0
x 2
3
Chỉ có x 2 1;3
Có f (1) 4; f (2) 7; f (3) 2.
Do đó max f ( x ) f (3) 2
x1;3
Câu 15. Với a là số thực dương và khác 1, giá trị của log a a 3 . 4 a bằng
A. 12 .
B.
13
.
4
3
.
4
Lời giải
C.
D. 7 .
Chọn B
1
13
3 1
13
log a a 3 . 4 a log a a 3 .a 4 log a a 4 log a a 4 .
4
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x3 3x 2 5 là
1
A. F ( x ) 3 x 2 6 x C . B. F ( x) x 4 x 3 5 x C .
3
4
x
C. F ( x) x3 5 x C .
D. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
4
Lời giải
Chọn C
Ta có f ( x)dx x3 3x2 5 dx
x4
x3 5 x C .
4
x 1 y 2 z 1
và mặt phẳng
1
2
1
( P ) : 2 x y z 9 0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
Trang 4/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. 1; 6; 3 .
B. 2;0;0 .
C. 0; 4; 2 .
D. 3; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
x 1 t
Phương trình tham số của d là y 2 2t .
z 1 t
Gọi M d ( P) M 1 t; 2 2t ; 1 t .
M ( P) 2 1 t (2 2t ) 1 t 9 0 t 2 M (3; 2;1) .
Câu 18. Hàm số y
x2
có đồ thị là hình nào dưới đây?
x 1
.
A.
. C.
Lời giải
B.
.
.
D.
Chọn B
x2
y
.
x 1
Tập xác định của hàm số: D \ 1 .
y'
1
x 1
2
0, x D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 1; . Nên loại A và
C.
Giao điểm của hàm số y
x2
với trục tung x 0 y 2 . Hàm số đi qua điểm A 0; 2 .
x 1
Nên loại D.
Vậy chọn B.
Câu 19. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
4
. Thể tích của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng
A.
2
8
.
B.
2
8
.
C.
2 1
4
.
D.
2
4
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng:
1
4 2
V cos xdx 1 cos 2 x dx x sin 2 x
.
20
2
2
8
0
0
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1 ; 1; 2 , b 3 ;0 ; 1 và c 2; 5;1 . Vectơ
l a b c có tọa độ là
4
2
4
Trang 5/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. 6 ;0; 6 .
B. 0;6; 6 .
C. 6; 6;0 .
D. 6;6;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có l a b c 1 3 2 ; 1 0 5; 2 1 1 6; 6;0 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
D. 1.
Chọn B
Ta có:
+ lim y 1; lim y 5 nên đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận ngang.
x
x
+ lim y nên đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng.
x 2
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 2 + 1 = 3.
Câu 22. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có f x
2 x2 x 1
, x 0 . Mệnh đề nào
x
sau đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D \ 0 .
Ta có: f x 0
x 1
2 x2 x 1
0
x 1
x
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Trang 6/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
8
10
A. ; .
3
x1
128 là
4
B. ; .
3
1
C. ; .
8
Lời giải
8
D. ; .
3
Chọn B
1
Ta có:
8
x 1
4
128 23 x 3 27 3 x 3 7 x .
3
Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
B. 3 .
A. 1 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
Câu 25. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
6
.
6
B.
1
.
3
3
2 3
và chiều cao bằng
là
2
3
C.
2
.
3
D. 1.
Lời giải
Chọn
B.
1
1
Thể tich khối chóp là V . chiều cao. diện tích đáy .
3
3
Câu 26. Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D có AC a 3 bằng
A.
1 3
a .
3
B.
3 6 3
a .
4
C. 3 3 a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn D
Trang 7/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />B
C
A
D
B'
C'
D'
A'
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có
AC2 AA2 AC 2 AA2 AD2 DC2 x 2 x 2 x 2 3x 2 3 a 2 x a
Thể tích khối lập phương là V a 3 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y 2 x 1 .
B. y x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 2 x 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 và B 2;5 .
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A 0;1 và B 2;5 có phương trình là
x 0 y 1
y 1 2 x y 2 x 1 .
2 0 5 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; 3 , C 7; 4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC ( O là gốc tọa độ) là
A. 3; 2; 2 .
B. 3; 2; 2 .
C. 5; 2;0 .
D. 9;6; 6 .
Lời giải
Chọn A
Gọi G x0 ; y0 ; z0 là tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ
027
3
x0
3
024
2 . Vậy G 3; 2; 2 .
của G là y0
3
033
2
z0
3
Câu 29. Với b log5 3 thì log81 25 bằng
A. 3b .
B. 2b .
C.
Trang 8/21 – />
1
.
2b
D.
1
.
3b
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Lời giải
Chọn C
Ta có log81 25 log34 52
1
1
1
.
log3 5
2
2 log5 3 2b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1;4 . Phương trình mặt phẳng
OAB ( O là gốc tọa độ) là
A. 3 x 14 y 5 z 0 .
B. 3 x 14 y 5 z 0 . C. 3x 14 y 5 z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có OA 3;1; 1 , OB 2; 1;4 .
Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là n OA, OB 3; 14; 5 .
Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3 x 14 y 5 z 0 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng ABC bằng
A. 600 .
B. 750 .
C. 300 .
Lời giải
D. 450 .
Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh BC SH ABC .
.
; HA SAH
Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SA
a 3
1
a
và AH BC
2
2
2
SH
60 0 .
Xét tam giác SHA ta có tan SAH
3 SAH
AH
SH SB 2 HB 2
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
Đặt z a bi a, b . Ta có
Trang 9/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: /> a 2 2 b 12 a 1 2 b 2 2
2
2
a 4 b 2 18
1
2
2
2
Từ 1 a b thế vào 2 ta được a 4 a 2 18
2a 2 4a 2 0 a 1 .
Khi a 1, b 1 z 1 i .
x 1 t
x2 y 2 z 3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:
, d 2 : y 1 2t và
2
1
1
z 1 t
điểm A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
. B.
.
1
3
1
1
3
5
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C.
. D.
.
1
3
1
1
3
5
Lời giải
Chọn B
d1 có một véctơ chỉ phương là u1 2; 1;1 .
A.
Gọi đường thẳng cần lập là .
Giả sử cắt d 2 tại điểm B 1 t ;1 2t ; 1 t .
có véctơ chỉ phương là AB t ; 2t 1; t 4 .
Vì vuông góc với d1 nên u1. AB 0 2. t 1. 2t 1 1. t 4 0 t 1 .
Suy ra AB 1; 3; 5 .
Vậy có phương trình:
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC và SA a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
A.
a2
7
.
B.
3 a 2
.
7
7 a 2
.
12
Lời giải
C.
Chọn D
Trang 10/21 – />
D.
7 a 2
.
3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
S
P
I
C
A
H
N
M
B
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao
điểm của AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC .
Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I .
Nhận xét: I d nên IA IB IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên
IA IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM
a 3
2
2 a 3 a 3
. Suy ra AH AM .
.
2
3
3 2
3
Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP AH
a 3
.
3
2
a 3 a 2 a 21
IA
IP
AP
Xét tam giác IPA vuông tại P ta có:
.
3
6
2
2
2
2
a 21 7 a 2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 .SA 4 .
.
3
6
2
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i và M’ là điểm biểu
diễn của số phức z '
A.
15
2
1 i
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
2
25
25
B.
C.
4
2
D.
15
4
Lời giải
Chọn B
z 3 4i M 3; 4
1 i
7 1
7 1
.z i M ;
2
2 2
2 2
7 1
OM 3; 4 ; OM ;
2 2
z
SOMM
1 1
7 25
3. 4 . .
2 2
2
4
Trang 11/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe
dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng,
giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa
hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng
thì ông A trả hết nợ?
A. 33
B. 35
C. 32
D. 34
Lời giải
Chọn D
8% 2
% 0,667% /tháng
12 3
N là số tiền vay ( N 60 triệu đồng)
A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)
r là lãi suất ( r 0,667% /tháng)
Lãi suất 1 tháng:
n
A
N 1 r .r
1 r
n
n
2
1
60 1 0,667% .0,667%
1 0,667%
n
1
n 33.585
Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ.
3
2
Câu 37. Cho hàm số y ax bx cx d với a, b, c, d . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần
tô màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S1 S2 4 .
B. S1 S2
8
.
5
C.
S1
2 .
S2
D. S1 .S 2
Lời giải
Chọn A
y 0 0
a 1
b 6
y 1 4
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
.
y 3 0
c 9
y 4 4
d 0
3
2
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y x 6x 9x .
1
S1 x 3 6 x 2 9 x dx
0
4
11
5
; S 2 x 3 6 x 2 9 x dx . Suy ra S1 S2 4 .
4
4
3
Trang 12/21 – />
55
.
8
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm
của đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC . Thể tích của khối
chóp A.BCNM bằng
a3 11
A.
.
16
a3 11
B.
.
24
a3 11
C.
.
18
a3 11
D.
.
36
Lời giải
Chọn C
Tam giác ABC có diện tích S
a
2
4
đường cao h SH SB 2 HB 2
3
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có BH
a 3
,
3
a 11
.
3
1 a 2 3 a 11 a 3 11
Hình chóp S.ABC có thể tích là V .
.
.
3 4
12
3
3
3
2
2 a 11 a 11
VSAMN SM SN 1 2 1
.
. VABCNM VSABC .
.
3
3 12
18
VSACB
SB SC 2 3 3
Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học
sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác
suất để không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
42
25
84
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu là tất cả các cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào hàng ghế.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n 9! .
Gọi A là biến cố '' không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau '' .
+ Đầu tiên xếp 6 học sinh nữ thành một dãy, có 6! cách.
+ Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học sinh nam (gồm 5 vị
trí giữa 6 học sinh nữ và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A73 cách xếp 3 học sinh nam.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 6!. A73 .
Trang 13/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Vậy xác suất cần tính là P A
n A 6!. A73
5
.
n
9!
12
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 4a , SA ( ABCD ) ,
SA 2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho
AD 4 DN . Khoảng cách giữa MN và SB là
A.
4a 285
19
B.
2a 285
15
C.
a 285
19
D.
2a 285
19
Lời giải
Chọn D
S
4a
A
E
2a
B
2
N
D
C
M
2
AC 4a 16a 2 5a.
Gọi E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AD 4 AE .
EBMN là hình bình hành
EB // MN MN // SEB d MN , SB d MN , SEB
d N , SEB 2d A, SEB 2d
Ta lại có
1
1
1
1
1
1
1
76
285
2 285
d
a d MN , SB
a
d 2 SA2 AB 2 AE 2 60a 2 4a 2 a 2 60a 2
19
19
Câu 41. Cho phương trình log 22 x 3m log 2 3x 2m2 2m 1 0 ( m là tham số thực). Tìm tất cả các
số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;9 .
1
A. 3 m .
2
B. m 2 .
C. .
D.
1
1
m .
2
2
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0 .
PT: log 32 x 3m log 3 3x 2m2 2m 1 0 log 32 x 3m log 3 x 2m 2 m 1 0 .
Trang 14/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
log3 x m 1
log3 x 2m 1
Ta có x 1;9 log3 x 0;2
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;9 khi và chỉ khi
3 m 1
0 m 1 2
1
1
0 2m 1 2 m (Hệ vô nghiệm).
2
m 1 2m 1 2
m 2
e
Câu 42. Biết rằng
1
4 ln x 1
dx
x
A. 125 .
a b
với a, b * . Giá trị của a 3b 1 bằng
6
B. 120 .
C. 124 .
Lời giải
D. 123 .
Chọn D
Đặt 4 ln x 1 t 4 ln x 1 t 2
1
1
dx tdt .
x
2
Với x 1 t 1; x e t 5 .
e
1
4ln x 1
1
dx
x
2
5
2
t dt =
1
125 1
a b
a 125; b 1 .
6
6
a 3b 1 123 .
Câu 43. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 2 f cos x e 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;3 .
A. 6 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
e
2 f cos x e 0 với x 0;3 . f cos x với x 0;3 .
2
e
Đặt t cos x suy ra f t với t 1;1
2
t a 1;0
cos x a 1; 0
Từ bảng biến thiên suy ra
, x 0;3 .
t b 0;1
cos x b 0;1
Trang 15/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Xét hàm số y cos x trên đoạn 0;3 ta có bảng biến
thiên
x
y
y
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
Từ bảng biến thiên ta có phương trình cos x a có 3 nghiệm phân biệt trên ; 2
Phương trình cos x b có 3 nghiệm phân biệt trên ;2 .
Vậy phương trình 2 f cos x e 0 có 6 nghiệm trên 0;3 .
Câu 44. Cho
hàm
số
f ( x)
có
f ' ( x)
và
f '' ( x)
liên
tục
trên
1;3 .
Biết
3
f (1) 1, f (3) 81, f (1) 4, f (3) 108 . giá trị của 4 2 x f ( x)dx bằng
1
A. 64 .
B. 48 .
C. 64 .
Lời giải
D. 48 .
Chọn A
u 4 2x
du 2dx
+)
dv f ( x) dx v f ( x)
3
3
3
3
Do đó 4 2 x f ( x ) dx 4 2 x f ( x ) 1 2 f ( x ) dx 2. f (3) 2. f (1) 2 f x 1
1
1
2.108 2.4 2.81 2.1 64 .
Câu 45. Cho phương trình log 22 x (m 3)log 2 x 2m2 3m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
1
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc đoạn ;32 ?
4
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
1
Đặt t log 2 x . Do x ;32 nên t 2;5 và ứng với mỗi t 2;5 cho ta một giá trị
4
1
x ;32 . Khi đó phương trình trở thành:
4
t 2 (m 3)t 2m2 3m 0 t 2 mt 2m2 3t 3m 0
t m
(t m)(t 2m) 3(t m) 0
.
t 3 2 m
Với m nguyên, để phương trình có nghiệm duy nhất t 2;5 , ta có các trường hợp sau:
m 3 2m
TH1:
m 1 .
m 2;5
Trang 16/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
3 2 m 2
m 5 / 2
3 2m 2;5
TH2:
3 2m 5 m 1 m 2;3; 4;5 .
m 2;5
m 2;5
m 2;5
m 2
m 2
m 2;5
m5
TH3:
vô nghiệm
m 5
5
3 2m 2;5
2 3 2 m 5
1 m 2
Vậy tổng cộng có 5 số nguyên của m thỏa đề.
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới
Hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y f x 2 x 2 .
x 1
Từ đồ thị ta thấy f x 2 x 2 0 f x 2 x 2 x 1 : hữu hạn nghiệm.
x 3
Để hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến thì
1 x 1
f x 2x 2 0 f x 2x 2
.
x 3
Hàm số nghịch biến trên mỗi tập 1;1 , 3; .
-4
Hàm số nghịch biến trên 0;1 .
Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng
Trang 17/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
a
b
c
Câu 47. Xét các số thực a , b , c 0 thỏa mãn 3 5 15 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P a 2 b2 c 2 4(a b c) thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 1; 2 .
C. 2; 4 .
B. 5; 1 .
Lời giải
Chọn B
a
b
Đặt 3 5 15
c
a log 3 t
t 0 b log 5 t . Khi đó
c log t
15
2
P log32 t log52 t log15
t 4(log3 t log5 t log15 t )
2
log32 t 1 log 52 3 log15
3 4 log3 t 1 log5 3 log15 3
2
X 2 1 log52 3 log15
3 4 X 1 log5 3 log15 3 , (với X log3 t )
2 1 log5 3 log15 3
Pmin P
4 ,
2
2
1 log5 3 log15 3
khi log3 t
2 1 log5 3 log15 3
2
1 log52 3 log15
3
t
21 log5 3log15 3
2 3
1log52 3 log15
3
Suy ra
2 1 log5 3 log15 3
a
2
1 log52 3 log15
3
b log5
21log5 3log15 3
2 3
1log52 3log15
3
c log15
21log5 3log15 3
2 3
1log52 3log15
3
.
Trang 18/21 – />
D. 4; 6 .
