Dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học thuộc Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện
cho tôi học tập và nghiên cứu. Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị là người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt
quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu nhà trường, cùng
các thầy cô giáo và các em học sinh trường trung học phổ thông Vạn Xuân,
Hà Nội và các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán đã tạo điều kiện, giúp đỡ tác
giả hoàn thành luận văn.
Trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 01 năm 2020
Tác giả

Trần Thị Thu

i


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3

5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .......................................................... 3
6. Vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 4
8. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4
CHƢƠNG 1...................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................. 5
1.1. Năng lực ................................................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm năng lực ......................................................................... 5
1.1.2. Cấu trúc của năng lực ..................................................................... 6
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ..................................................... 8
1.2.1. Vấn đề và tình huống có vấn đề ...................................................... 8
1.2.2. Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề ....................................... 9
1.2.3. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề ............................................. 11
1.2.4. Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề 13
1.2.5. Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn ..................................... 14
1.3. Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong
chương trình môn Toán lớp 10 ................................................................... 17
1.3.1. Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng
cao ........................................................................................................... 17

ii


1.3.2. Một số thực trạng về dạy học hệ phương trình và vấn đề phát triển
năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................... 18
Tiểu kết chƣơng 1 .......................................................................................... 23
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.......................................................... 24

2.1. Định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10
trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ............................................ 24
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ............................................ 25
2.2.1. Biện pháp 1. Sưu tầm, chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn dẫn tới
việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để gợi động cơ hứng thú cho
học sinh trong giờ học ............................................................................. 25
2.2.2. Biện pháp 2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua giải bài toán bằng nhiều cách................................................ 36
2.2.3. Biện pháp 3. Yêu cầu học sinh tìm tòi, bổ sung các bài toán áp
dụng thực tiễn về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong giờ học .......... 45
2.2.4. Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh kết nói tri thức về hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác. .... 59
Tiểu kết chƣơng 2 .......................................................................................... 65
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................. 66
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................... 66
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ......................................................................... 66
3.3. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 66
3.4. Tổ chức thực nghiệm............................................................................ 66
3.4.1. Công tác chuẩn bị ......................................................................... 66
3.4.2. Tổ chức thực nghiệm ..................................................................... 67
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................... 69

iii


3.5.1. Một số đánh giá chung .................................................................. 69
3.5.2. Đánh giá định lượng ..................................................................... 69
Tiểu kết chƣơng 3 .......................................................................................... 73
KẾT LUẬN .................................................................................................... 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 75
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề .................................. 10
Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng trước khi thực nghiệm sư phạm ........................................................... 67
Bảng 3.2. Nội dung dạy học “Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn”. ................... 68
Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng .... 70
Bảng 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn .......................................................... 71
Bảng 3.5. Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ......................................................................................................... 72

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1. 1. Kết quả khảo sát câu 1 ............................................................... 19
Biểu đồ 1. 2. Kết quả khảo sát câu 4 ............................................................... 20
Biểu đồ 1. 3. Kết quả khảo sát học sinh .......................................................... 22
Biểu đồ 2.1. Quy trình mô hình hóa toán học ................................................. 27
Biểu đồ 3.1. Chất lượng học tập của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng .... 68
Biểu đồ 3.2. Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm
và nhóm đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm ......................................... 72

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2. 1. Trà sữa ............................................................................................ 28
Hình 2. 2. Cửa hàng quần áo ........................................................................... 51
Hình 2. 3. Hộ chăn nuôi .................................................................................. 53
Hình 2. 4. Làm gốm ở Bát Tràng .................................................................... 54

Hình 2. 5. Công trường xây dựng ................................................................... 55
Hình 2. 6. Chạy tiếp sức .................................................................................. 60

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
+ Định hướng đổi mới giáo dục trong giai đoạn mới hướng vào năng
lực người học.
Hiện nay do việc đổi mới công nghệ và toàn cầu hóa, hội nhập quốc tế
về giáo dục, trong nền giáo dục mới có sự chuyển đổi cơ bản vai trò, vị trí của
người thầy, chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát
triển năng lực cho người học. Theo nghị quyết 29 – NQ/TW năm 2013 về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và
đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn
diện năng lực và phẩm chất người học.”
+ Trong dạy học ngày nay cần chú trọng phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh.
Bộ giáo dục và đào tạo đang xây dựng chương trình giáo dục phổ thông
theo định hướng tiếp cận năng lực. Giáo dục dựa trên năng lực phát huy tối đa
năng lực riêng của mỗi học sinh, giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức
dựa trên sở thích và mối quan tâm riêng của chúng, giúp học sinh làm chủ tri
thức và vận dụng nó vào thực tế cuộc sống. Giáo dục dựa trên năng lực thúc
đẩy tư duy sáng tạo, phản biện và giải quyết vấn đề.
+ Cần chú ý giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học giải
hệ phương trình ba ẩn.
Trong chương trình các môn khoa học tự nhiên ở trường phổ thông có
một số dạng toán đưa về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Những dạng

toán này có thể khai thác vận dụng đưa vào bài học để tăng cường giải quyết
vấn đề trong thực tiễn cho học sinh.

1


+ Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến giải quyết vấn đề
trong thực tiễn cho học sinh, nhưng chưa có đề tài gắn với nội dung hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn.
Chính vì những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học chuyên đề Hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề,
chẳng hạn những công trình sau:
Lê Ngọc Sơn (2008) đã nghiên cứu dạy học toán ở tiểu học theo hướng
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề [19].
Phan Anh Tài (2014) đã nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông [20].
Từ Đức Thảo (2012) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học hình học
[21].
Nguyễn Thị Hương Trang (2002) đã nghiên cứu rèn luyện năng lực giải
toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học
sinh khá giỏi trường Trung học phổ thông [23].
Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học khái niệm
Toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở Trung học cơ sở)
[27].
Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về dạy học nội dung hệ

phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong thực tế cho học sinh.

2


3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về dạy học phát triển
năng lực giải quyết vấn đề.
- Thiết kế một số tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực
giải quyết vấn đề thông qua nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Thiết kế một số giáo án dạy học về nội dung hệ phương trình bậc nhất
ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và
hiệu quả của đề tài.
- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng toán thống kê.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp dạy học hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
5.2. Khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung
học phổ thông.
5.3. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở Trung học phổ thông.
6. Vấn đề nghiên cứu
- Cơ sở lý luận của dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở

lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
- Biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của người học, bám sát yêu cầu
của chương trình môn Toán.

3


7. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên khai thác được các tình huống thực tiễn và sử dụng
phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh để dạy nội
dung chuyên đề hệ ba ẩn ở lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao và phát triển được
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách lý luận, bài báo,
tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp khảo sát thực tiễn: Khảo sát tình hình dạy học của giáo
viên và việc học tập của học sinh về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy thực nghiệm sư phạm một
số tiết về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo các biện pháp đã đề xuất nhằm
đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn được chia thành 3
chương:
Chương 1.: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2. Một số biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực
1.1.1. Khái niệm năng lực
Ngày nay, dưới những dạng tiếp cận khác nhau, người ta đưa ra những
định nghĩa khác nhau về năng lực.
Theo X.L. Rubinstein (1978): “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính
tâm lí làm cho con người thích hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội
nhất định” (Dẫn theo Nguyễn Anh Tuấn (2003), [27]). Tác giả coi năng lực là
điều kiện để thực hiện những hoạt động mang lợi ích cho con người.
Theo các nhà tâm lý học: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm
lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách),
tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của
một hoạt động nào đấy” [9]. Theo quan niệm này, năng lực mang đặc điểm
tâm lí cá nhân (một nhân cách) và tính gắn liền với một hoạt động nào đó.
Theo quan điểm triết học: “Năng lực là toàn bộ những đặc tính tâm lý
của con người khiến cho nó thích hợp với một hình thức hoạt động nghề
nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử” dẫn theo [20]. Quan điểm này
có điểm khác với quan điểm của tâm lý học, đó là tính gắn liền với hoạt động
nghề nghiệp trong xã hội.
Theo Weiner F. E (2001) thì “Năng lực là những kĩ năng kĩ xảo học
được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng
như sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống
linh hoạt”. (Dẫn theo [27])
Qua nghiên cứu những quan niệm về năng lực như trên, có thể nhận ra

được những đặc điểm chung về năng lực như sau:

5


- Năng lực tính có mục đích, năng lực luôn gắn với một nhiệm vụ giải
quyết một hoạt động cụ thể nhằm tạo ra một kết quả nào đó.
- Năng lực có mối liên hệ mật thiết với kĩ năng, là sự tích hợp của
nhiều kĩ năng, kĩ xảo, thái độ…Năng lực huy động nhiều kĩ năng kiến thức.
Ở đây cần phân biệt kĩ năng và năng lực; kĩ năng là hành động thực
hiện thành thạo một hành động nào đó còn năng lực tổng hợp nhiều kĩ năng,
là một hệ thống phức tạp hơn và có tính mục đích. Có kĩ năng trong một lĩnh
vực nào đó thì chưa chắc đã có năng lực, nhưng có năng lực trong một hoạt
động, lĩnh vực thì sẽ có kĩ năng, hoạt động của lĩnh vực đó.
- Năng lực được hình thành trong hoạt động và chịu sự chi phối của
nhiều yếu tố như di truyền, bẩm sinh, xã hội…Chủ yếu năng lực được hình
thành do tập luyện, rèn luyện thường xuyên, yếu tố bẩm sinh chỉ là thứ yếu.
Thông qua quá trình rèn luyện và học tập dưới những phương pháp và hình
thức khác nhau mà năng lực của con người có sự riêng biệt.
Từ đó, trong luận văn này, năng lực được hiểu là một hệ thống phức tạp
kết hợp kiến thức, kĩ năng, tâm sinh lý của con người vào giải quyết được một
công việc nào đó trong những tình huống xác định.
1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Xác định được thành phần và cấu trúc của năng lực giúp xây dựng
những hoạt động nhằm phát triển năng lực cho học sinh. Tuy vậy có nhiều
loại năng lực khác nhau nên việc phân chia cấu trúc cũng khác nhau. Một vài
cách phân chia cấu trúc của năng lực như sau:
Theo Phan Anh (2012), có thể phân chia cấu trúc năng lực hành động
thành 4 nhóm năng lực thành phần như sau:
a) Năng lực chuyên môn, bao gồm

+ Khả năng thực hiện nhiệm vụ chuyên môn.
+ Khả năng đánh giá kết quả chuyên môn.
b) Năng lực phương pháp, bao bồm:

6


+ Khả năng nhận thức, so sánh, xử lý thông tin.
+ Khả năng truyền thụ và trình bày tri thức.
+ Khả năng định hướng được mục đích trong giải quyết các vấn đề.
c) Năng lực xã hội, bao gồm:
+ Khả năng giao tiếp xã hội.
+ Khả năng hợp tác trong tập thể.
d) Năng lực cá thể, bao gồm:
+ Khả năng nắm được giới hạn của bản thân.
+ Khả năng thực hiện kế hoạch phát triển năng khiếu.
+ Khả năng đánh giá được cơ hội phát triển. [2]
Theo Organization for Economic Cooperation and Development
(OECD, 2002) [28] cấu trúc năng lực hành động thành ba nhóm năng lực
thành phần như sau:
* Năng lực sử dụng công cụ một cách thông minh, bao gồm:
+ Khả năng sử dụng các biểu tượng toán học.
+ Khả năng sử dụng công nghệ thông tin.
+ Khả năng chọn lựa thông tin để giải quyết vấn đề.
* Năng lực hành động, tự chủ và sáng tạo, bao gồm:
+ Khả năng xây dựng kế hoạch, dự án và thực hiện kế hoạch, dự án.
+ Khả năng tự chủ nhận thức được nhu cầu cá nhân.
+ Khả năng hành động hiệu quả thích nghi với hoàn cảnh.
* Năng lực tương tác hòa đồng với tập thể, bao gồm:
+ Khả năng hợp tác trong tập thể.

+ Khả năng thiết lập mối quan hệ với người khác thông qua tương tác.
+ Khả năng điều chỉnh môi trường thân thiện và hòa giải mâu thuẫn.
Trong [3] năng lực được chia thành 2 nhóm:
- Nhóm năng lực chung, bao gồm:
+ Năng lực giao tiếp

7


+ Năng lực hợp tác
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo
+ Năng lực tự chủ
+ Năng lực tự học
+ Năng lực ngôn ngữ.
- Nhóm năng lực thành phần, bao gồm:
+ Năng lực tư duy và lập luận
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học
+ Năng lực mô hình hóa toán học
+ Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện
+ Năng lực giao tiếp toán học.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
1.2.1. Vấn đề và tình huống có vấn đề
Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động
giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời,
các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả.
(Nguyễn Bá Kim 2004, 2015; Lê Ngọc Sơn, 2008) [11], [18, trang 25].
Do đó chỉ khi chưa có trong tay thuật giải thì một bài toán mới gọi là
vấn đề. Những bài toán đã biết thuật giải hoặc có thể áp dụng trực tiếp quy tắc
và phương pháp thì không được coi là vấn đề.

Vấn đề mang tính tương đối, phụ thuộc vào độ tuổi và tri thức của đối
tượng. Ví dụ bài toán về tính diện tích của hình phẳng cho bởi đồ thị sẽ là vấn
đề nếu học sinh chưa học công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích
hình phẳng, nhưng sẽ không phải là vấn đề sau khi học sinh đã học được công
thức đó.
Theo Nguyễn Bá Kim (2015), một tình huống có vấn đề có đặc trưng
sau:

8


- Tình huống tồn tại một vấn đề: Tình huống này phải chứa đựng một
bài toán hay một câu hỏi mà học sinh chưa có đủ khả năng đưa ra câu trả lời
do chưa xây dựng được thuật giải để giải quyết bài toán hoặc do trình độ tư
duy.
- Tình huống tạo nhu cầu giải quyết vấn đề: Tình huống này cần gợi lên
nhu cầu, ham muốn kích thích học sinh có mong muốn tìm các phương án
giải quyết vấn đề.
- Tình huống có khả năng khơi gợi niềm tin vào bản thân: Tình huống
có vấn đề phải được thiết kế hợp lí để khơi gợi lên niềm tin vào năng lực bản
thân có thể giải quyết vấn đề của học sinh.
Do vậy giáo viên cần xây dựng những tình huống quen thuộc, gắn liền
với cuộc sống thực tiễn và không quá khó, vượt quá tri thức hiểu biết của học
sinh để học sinh có cảm giác thu thập thông tin, vận dụng các kiến thức đã
biết có thể tìm ra giải pháp giải quyết vấn đề. [11]
1.2.2. Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ trước một tình
hướng hay một bài toán chưa có phương pháp, quy tắc và thuật toán giải
quyết, đòi hỏi học sinh phải tư duy tích cực để tìm ra phương án giải quyết.
Trong “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năm 2018” : “Năng

lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình
nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình
huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường”. [3]
Tương tự như cách định nghĩa trên, Nguyễn Thị Lan Phương (2014) cũng
đưa ra định nghĩa “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu
quả các quá trình nhận thức, động cơ và xúc cảm để giải quyết tình huống vấn đề
mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được”. [18]
Có thể thấy năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp nhiều kĩ năng, thao tác
tư duy như phát hiện ra tình huống có vấn đề, huy động kiến thức và những kĩ

9


năng, kinh nghiệm của bản thân, lập kế hoạch và thực hiện kế hoạch, tìm ra
các giải pháp giải quyết vấn đề đó.
Để có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề, cần sự sẵn sàng tham
gia vào quá trình giải quyết vấn đề của học sinh, để đạt được điều đó, giáo
viên cần chú ý thiết kế các tình huống phù hợp với năng lực và tư duy, gần
gũi với học sinh, có thể là những bài toán ứng dụng của toán học vào thực
tiễn, thông qua đó học sinh tò mò và hứng thú với vấn đề, nảy sinh nhu cầu và
ham muốn giải quyết vấn đề.
Cũng theo [18], năng lực giải quyết vấn đề gồm bốn thành tố, mỗi
thành tố bao gồm hành vi của cá nhân hoạt động độc lập hoặc trong tập thể
nhóm như sau:
Bảng 1.1. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Thành tố
Tìm hiểu vấn đề

Biểu hiện
- Phát hiện được vấn đề trong tình

huống có vấn đề thông qua phân tích
tình huống.
- Phát biểu tình huống có vấn đề và
chia sẻ với người khác.

Thiết lập không gian vấn đề

- Huy động thông tin, kiến thức, kĩ
năng liên quan tới vấn đề.
- Sắp xếp và chọn lọc thông tin phù
hợp.
- Tìm ra quy trình thiết lập không
gian vấn đề một cách đồng nhất.

Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

- Lập kế hoạch xây dựng quy trình
thu thập và trao đổi thông tin, giải
quyết các mục tiêu nhỏ lẻ, phân bố và

10


xác định các nguồn lực…
- Trình bày phương án giải quyết của
vấn đề.
- Thực hiện giải pháp để tìm ra giải
pháp phù hợp. Có khả năng điều
chỉnh các phương án trong bối cảnh
thay đổi.

Đánh giá, phản ánh giải pháp

- Nhận xét, đánh giá, phản hồi lại các
phương án.
- So sánh các phương án, tìm ra
phương án tối ưu.
- Thực hiện các hoạt động tư duy như
đặc biệt hóa và tương tự hóa vấn đề.
- Đánh giá vai trò của cá nhân trong
hoạt động.

1.2.3. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề
Bản chất của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là giáo viên tạo
lên những tình huống có vấn đề và hướng dẫn học sinh nhận biết và phương
án giải quyết những vấn đề đó. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
thường được áp dụng với những nội dung phức hợp, cần sự kết hợp của nhiều
tư duy thao tác.
Thông qua quá trình giải quyết vấn đề, học sinh rèn luyện được nhiều
năng lực riêng biệt, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời lĩnh hội
được tri thức một cách tự nhiên thông qua quá trình giải quyết vấn đề. Quy
trình dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh chia thành bốn bước như sau:
Bước 1: Nhận biết, phát hiện và phát biểu vấn đề

11


- Giáo viên giới thiệu tình huống có vấn đề.
- Học sinh phân tích tình huống để nhận biết và phát hiện vấn đề. Trong
quá trình này, giáo viên có thể thiết kế hệ thống câu hỏi yêu cầu học sinh trả
lời, thông qua đó giúp học sinh dễ dàng nhận ra vấn đề.

- Phát biểu lại nội dung vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết.
Bước 2: Nguyên cứu vấn đề, lập kế hoạch để tìm ra các phương án giải
quyết.
- Tìm kiếm và chọn lọc những thông tin liên quan tới vấn đề, tìm ra mối
liên hệ giữa các thông tin đã biết và các thông tin chưa biết.
- Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Sử dụng các hướng tư duy khác nhau như đặc biệt hóa, khái quát hóa,
so sánh, tương tự hóa…, thông qua đó có thể xây dựng những phải pháp khác
nhau để giải quyết vấn đề.
- Đề xuất các phương án giải quyết vấn đề, có thể chuyển hướng tư duy
để tìm ra giải pháp khác nếu giải pháp đã tìm chưa hợp lí.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
- Trình bày phương án giải quyết vấn đề.
- Kiểm tra tính đúng đắn của các phương án giải quyết.
- So sánh các giải pháp, tìm ra giải pháp giải quyết tối ưu.
Bước 4: Kết luận vấn đề
- Thảo luận và nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm kiếm khả năng ứng dụng của kết quả thông qua các hoạt động tư
duy như đặc biệt hóa và cụ thể hóa,...
- Kết luận vấn đề.
Tùy thuộc vào độ khó của tình huống và khả năng tư duy của học sinh
mà quy trình vận dụng có thể được lược giản hoặc phức tạp hơn. Trong quá
trình xây dựng và thực hành tình huống, giáo viên cần linh hoạt hướng dẫn

12


học sinh, tùy vào mức độ của tình huống mà can thiệp vào quá trình giải
quyết vấn đề của học sinh với vai trò định hướng.
1.2.4. Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề

- Ưu điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
+ Phát huy tính sáng tạo, tích cực, tự giác của học sinh.
+ Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy
logic thông qua quá trình giải quyết vấn đề.
+ Phát triển các năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề….
+ Tạo hứng thú, động cơ trong học tập.
+ Phát triển khả năng nhận thức của học sinh.
+ Sau khi giải quyết được vấn đề, học sinh xây dựng lên các quy trình
cho riêng bản thân và ứng dụng khi gặp tình huống có vấn đề mới.
+ Học sinh sẽ xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm kiếm
giải pháp, xây dựng được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề,
thông qua đó phát triển năng lực suy luận, năng lực biểu diễn toán học…
+ Những tình huống phức tạp đòi hỏi sự hợp tác, trao đổi với bạn bè,
tăng tinh thần hợp tác, đoàn kết lớp học,
+ Thông qua so sánh các phương án tìm được, chọn ra phương án tối
ưu để giải quyết bài toán.
- Nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề:
+ Thiết kế tình huống giải quyết vấn đề đòi hỏi công phu và tùy thuộc
vào nội dung tri thức.
+ Quá trình xây dựng các phương án giải quyết gây mất thời gian.
+ Quá trình đánh giá sự tham gia của các cá nhân trong nhóm gặp khó
khăn.
- Những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề

13


+ Giáo viên chủ động phân chia thời gian, tránh để học sinh thao tác
quá lâu trong giai đoạn lập kế hoạch giải quyết. Giáo viên cần dự đoán tình

huống và xây dựng lên hệ thống câu hỏi gợi ý, giúp học sinh nhận thấy được
vấn đề và định hướng trong các hoạt động giải quyết vấn đề.
+ Giáo viên cần chú ý thiết kế tình huống có vấn đề tạo ra hứng thú
cho học sinh để gợi lên nhu cầu giải quyết, ứng dụng những tình huống toán
học liên quan tới thực tiễn đời sống xã hội hoặc những tình huống học tập liên
môn. Thông qua đó tạo ra sự chủ động học tập và giúp học sinh thấy được
ứng dụng của toán đối với thực tiễn.
+ Giáo viên phải kiểm soát toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề của học
sinh. Điều khiển hoạt động học tập dựa trên tinh thần chủ động, tự giác, tích
cực tham gia của học sinh và sẵn sàng gợi ý nếu học sinh gặp khó khăn trong
quá trình giải quyết vấn đề.
+ Giáo viên khuyến khích học sinh nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ
khác nhau để tìm ra nhiều phương án khác nhau và tiến hành so sánh để tìm ra
phương án tối ưu.
+ Sau khi tìm ra các giải pháp giải quyết, chú ý hướng dẫn học sinh
khai thác và xây dựng quy trình tư duy để học sinh ứng dụng khi gặp một bài
toán mới, khuyến khích học sinh xây dựng lên những tình huống tương tự.
1.2.5. Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn
Theo nghĩa từ điển “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn
tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống con
người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động
sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói
tổng quát)”. (Dẫn theo Phan Anh Tài, 2014, [20])
Thông qua đó ta thấy được thực tiễn không chỉ là một dạng tồn tại
khách quan của thực tế mà còn chứa những hoạt động của con người, do con
người biến đổi với một mục đích nhất định.

14

Theo Bùi Văn Nghị (2010) [16], Bùi Huy Ngọc (2003) [17], Vũ Hữu
Tuyên và Bùi Minh Đức (2014) [24]: Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn (còn
gọi là bài toán có nội dung thực tế/thực tiễn, bài toán thực tế/thực tiễn) là một
bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực
tế, thực tiễn. Bài toán giả thực tế/ thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính
thực tế/ thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một tình
huống/một vấn đề có thể xảy ra trong thực tế/thực tiễn.
Như vậy, có sự phân biệt giữa bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả
thực tế/ thực tiễn.
Trong luận văn này: Giải quyết vấn đề thực tiễn được hiểu là giải quyết
cả bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả thực tế/ thực tiễn như đã trình bày
ở trên. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thể hiện qua việc huy động những
tri thức, kỹ năng, thái độ để giải quyết một vấn đề thực tiễn.
Theo [17], “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết
luận có các nội dung liên quan đến thực tế”. “Tình huống thực tế là loại tình
huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực
tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế.
Tình huống thực tế là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật
chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự
nhiên và xã hội”, “Bài toán chứa tình huống thực tế là bài toán mà yêu cầu
hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống thực
tế đặt ra”.
Do đó với mục đích giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới và biết cách
vận dụng, giáo viên tăng cường thêm các bài toán thực tiễn và hướng dẫn học
sinh tự sáng tạo ra những bài toán thực tiễn từ những “bài toán toán học thuần
túy”. Những bài toán thực tế này sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới khả năng tiếp thu
tri thức mới của học sinh, những bài toán thực tế này phải đảm bảo những yếu
tố hợp lý đối với thực tế, học sinh dễ dàng liên tưởng và tiếp nhận, phản ánh

15

chính xác ở một mức độ hợp lý thực tế, nói cách khác những bài toán thực tế
này phải ở mức độ “thân quen” với học sinh để học sinh có thể dễ dàng hình
dung và chuyển đổi được bài toán thực tế sang ngôn ngữ Toán học.
Bản thân bài toán thực tế bao giờ cũng có độ phức tạp cao hơn bài toán
toán học thông thường vì học sinh phải có năng lực đọc hiểu, chuyển đổi từ
ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học và lập luận lời giải chuyển đổi về
bài toán thực tiễn. Đây là một quy trình giúp học sinh phát triển được các
năng lực ngôn ngữ, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo…
Việc giáo viên xây dựng bài toán thực tế cũng phải dựa trên những
nguyên tắc nhất định, phụ thuộc vào nội dung kiến thức, cần chú ý tới những
tiêu chí cơ bản sau như sau:
- Ngữ cảnh xây dựng bài toán thực tế phải phù hợp với khả năng nhìn
nhận của học sinh, ngữ cảnh của bài toán thực tế sẽ ảnh hưởng tới độ khó của bài
toán đó tùy thuộc vào mức độ quen thuộc của học sinh đối với ngữ cảnh đó.
- Lượng thông tin đưa vào dữ liệu đề bài để chuyển đổi về ngôn ngữ
toán học phải đảm bảo đầy đủ, chính xác dựa trên mô phỏng thực tế, giáo viên
không thể đưa ra các thông số quá sai lệch với thực tế mà phải dựa trên số
lượng và nguồn thông tin hợp lí. Ví dụ như trong những bài toán lãi kép về
phần trăm lãi của ngân hàng, các thông số về phần trăm lãi có thể khác nhau
tùy thuộc vào mỗi ngân hàng, nhưng sẽ có khoảng dao động, số lãi của ngân
hàng không thể cho quá cao, khiến học sinh hiểu sai ý nghĩa của việc gửi tiền
ngân hàng.
- Kĩ thuật tính toán phụ thuộc vào các kiến thức, kĩ năng cần sử dụng
để giải bài toán.
Tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học hệ phương trình bậc
nhất ba ẩn đều chung một thuật giải, do đó sẽ giúp học sinh luyện tập được
phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giúp học sinh củng cố kiến
thức. Những yếu tố về thực tế rất đa dạng và phong phú, có thể khai thác trên

16


nhiều lĩnh vực khác nhau dựa trên nhu cầu, quá trình lao động sản xuất, kinh
doanh, trong trồng trọt và chăn nuôi…. Dựa trên những điểm đặc biệt của bài
toán về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta xây dựng nên các bài toán thực tiễn
đặc thù với lượng thông tin đưa vào đủ để thiết lập được ba phương trình ba
ẩn, kĩ năng tính toán của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn phức tạp hơn hệ hai
ẩn, nhưng đều dựa trên hai phương pháp cơ sở và phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế, thuật giải không quá phức tạp do đó trong một tiết dạy, giáo
viên có thể tăng cường thêm các bài toán ứng dụng thực tiễn thuộc nhiều lĩnh
vựa khác nhau trong cuộc sống với những ngữ cảnh gần gũi.
Bản thân một bài toán thực tế đã chứa đựng những tình huống có vấn
đề, giáo viên nên hướng dẫn học sinh phân tích tình huống xây dựng của bài
toán để nhận dạng được các thông tin và thiết lập được không gian của vấn
đề. Trong quá trình xây dựng biện pháp giải quyết vấn đề nên xây dựng một
thuật toán chung để giải các bài toán ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất
ba ẩn. Đồng thời hướng dẫn học sinh cách xây dựng bài toán thực tế để học
sinh tự mình trải nghiệm cách xây dựng lên bài toán thực tế. Thông qua đó
học sinh tự mình làm chủ tri thức, giúp ghi nhớ lâu hơn. Ngoài ra giáo viên có
thể tăng cường các bài toán thực tiễn trong cả khâu kiểm tra đánh giá giúp
giáo viên có thể đánh giá được năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
1.3. Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn
trong chƣơng trình môn Toán lớp 10
1.3.1. Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng cao
Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, nội dung hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn thuộc chương 3: Phương trình và hệ phương trình.
Theo [4] chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai nội dung:
Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba

ẩn để giải một số bài toán liên môn và thực tiễn.
Yêu cầu cần đạt là:

17


– Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
– Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss
và phương pháp thế.
– Xác định được nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính
cầm tay.
– Vận dụng được cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào giải
quyết một số bài toán Vật lí (tính điện trở, tính cường độ dòng điện, trong
dòng điện không đổi,...), Hoá học (cân bằng phản ứng...), Sinh học (bài tập
nguyên phân, giảm phân,...)
– Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để giải quyết một
số vấn đề thực tiễn cuộc sống (ví dụ: bài toán lập kế hoạch sản xuất, mô hình
cân bằng thị trường, phân bố vốn đầu tư ...).
1.3.2. Một số thực trạng về dạy học hệ phương trình và vấn đề phát triển
năng lực giải quyết vấn đề
a) Khảo sát giáo viên về tình hình dạy và học hệ phương trình
Để biết được tình hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng giải toán hệ
phương trình cho học sinh, chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu xin ý kiến đến
12 thầy cô giáo trong tổ toán của trường Trung học phổ thông Vạn Xuân,
huyện Hoài Đức, Hà Nội với nội dung sau:
Câu 1. Theo thầy cô giáo dạng toán giải hệ phương trình là dạng toán
quan trọng hay không? Vì sao?
A. Bình thường
B. Quan trọng
C. Rất quan trọng

Câu 2. Theo thầy cô nếu chỉ rèn kĩ năng giải hệ phương trình như sách
giáo khoa thì học sinh có đủ năng lực để làm bài thi đại học không?
A. Chưa đủ
B. Đã đủ

18