báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến dạy học tích hợp trong chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Trung
* Mã sáng kiến: 09.52.03

Tam Dương, tháng 1 năm 2018
1


1. Lời giới thiệu:
1.1. Lí do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết mục tiêu giáo dục trung học của nước ta hiện nay là
giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ
năng cơ bản nhằm phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình
thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và
trách nhiệm công dân, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Và để thực hiện
được mục tiêu đó, chương trình giáo dục Việt Nam nói chung và chương trình
cấp THPT nói riêng đang không ngừng cải tiến, đổi mới cả về nội dung và
phương pháp giảng dạy. Một trong những thay đổi của việc dạy học trong nhà
trường là dạy học theo hướng tích hợp, liên môn. Đây chính là một hình thức
dạy học mới nhằm định hướng, hình thành một số năng lực cho người học, thực
hiện yêu cầu giảm tải và tránh trùng lặp về kiến thức giữa các môn học.

Có thể nói dạy học theo hướng tích hợp là một xu hướng đang được nhiều
nước trên thế giới trú trọng. Còn ở Việt Nam, nhất là trong bối cảnh đang đổi
mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo thì dạy học theo hướng tích hợp là
một hướng đi đúng đắn và tất yếu. Chương trình THPT môn Toán do Bộ Giáo
dục và Đào tạo dự thảo đã chỉ rõ: “Lấy quan điểm tích hợp làm nguyên tắc chỉ
đạo để tổ chức chương trình, biên soạn sách giáo khoa và lựa chọn phương pháp
dạy học”. Như vậy ở nước ta hiện nay vấn đề đặt ra trong lí luận và phương
pháp dạy học bộ môn là phải tiếp cận, nguyên cứu và vận dụng dạy học tích hợp
trong dạy học Toán ở THPT nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục và
đào tạo của bộ môn.
Ngoài việc dạy học tích hợp những nội dung trong các phân môn của môn
Toán thì trong hoạt động dạy học hiện nay, chúng ta còn tích hợp với một số nội
dung khác như: môi trường, kĩ năng sống, tư tưởng đạo đức Hồ Chí Minh cũng
như kiến thức của một số môn học như Vật lí, Hóa học, Tin học, Địa lí, Giáo dục
công dân, Công nghệ, …. Trong thực tế dạy học những nội dung này đều là
những kiến thức quan trọng cần thiết trong việc giáo dục, bồi dưỡng, hoàn thiện
nhân cách cho người học. Do đó dạy học tích hợp là một tất yếu trong nhà
trường THPT hiện nay.
Bên cạnh những lí do trên trong thực tế giảng ở trường phổ thông những
năm qua, tôi nhận thấy dạy học tích hợp là cách thức dạy học có nhiều ý nghĩa
tích cực cho cả người dạy và người học. Nó giúp học sinh tiết kiệm thời gian
2


học tập mà vẫn mang lại hiệu quả nhận thức, có thể tránh được biểu hiện cô lập,
tách rời từng phương tiện kiến thức đồng thời phát huy tư duy biện chứng, khả
năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào các yêu cầu môn học, phân
môn cụ thể trong chương trình theo nhiều cách khác nhau. Từ đó học sinh nắm
vững kiến thức sâu sắc, hệ thống và bền vững hơn. Hơn nữa Toán học lại là
môn học có liên quan đến nhiều vấn đề, nhiều môn học khác. Vì thế trong dạy

học môn học này có thể tích hợp được nhiều nội dung. Và cũng nhờ vào những
nội dung tích hợp ấy bài học sẽ thêm phần hấp dẫn, thuyết phục.
Tuy nhiên, trong quá trình dạy học không phải giáo viên nào cũng hiểu
hết được ý nghĩa của việc dạy học tích hợp. Vì thế dạy học tích hợp trong môn
Toán mặc dù đã được thực hiện nhưng chưa đạt được hiệu quả tối ưu. Bởi kiến
thức cần cung cấp trong môn Toán là không nhỏ trong khi thời gian để thực hiện
khi có nội dung tích hợp lại không thay đổi. Ngoài ra với đối tượng học sinh của
Trường THPT Trần Hưng Đạo khả năng tiếp thu chậm nên nhiều khi giáo viên
mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp những kiến thức Toán, ít chú ý đến việc tích
hợp những nội dung khác.
Từ thực tế trên kết hợp với những điều đã đúc kết được trong quá trình
giảng dạy, tôi xin đưa ra một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, trong chương trình môn Toán lớp 12
nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục và đào tạo của bộ môn.
1.2. Mục đích của đề tài.
Là một giáo viên dạy bộ môn Toán, tôi hiểu rõ vai trò to lớn của Toán học.
Với khả năng giúp con người có thể tính toán, hoạch định, lập kế hoạch, chiếm
lĩnh được thiên nhiên và nhận thức sâu sắc hơn về xã hội. Toán học giúp chúng
ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách khoa học. Vì vậy để học sinh tiếp nhận
kiến thức một cách hiệu quả thì dạy học theo hướng tích hợp là cách thức tối ưu.
Qua đề tài này, tôi muốn giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức
môn Toán với các nội dung bộ môn cũng như những môn học khác. Từ đó việc
tiếp thu kiến thức của học sinh cũng trở nên hệ thống, khoa học và sâu sắc hơn.
Hơn nữa qua việc tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng dạy học theo hướng tích hợp,
chúng tôi có thời gian tiếp cận cách thức, phương pháp dạy học mới nhằm góp
phần thực hiện mục tiêu của đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo của
nước ta trong bối cảnh hiện nay.
3

2. Tên sáng kiến: Dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Thành Trung
- Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 01666242707
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thành Trung
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Trong chương trình Toán THPT có một số bài học, tiết học có thể tích
hợp. Tuy nhiên trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu, tích hợp ở chủ đề
“Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”. Cụ thể như sau:

ST
T

Tên đề mục

Nội dung tích hợp

1

Hình thành khái niệm giá trị Bài toán thực tế trong trồng trọt,
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
chăn nuôi để có được lợi nhuận cao
nhất.

2

Cách tìm giá trị lớn nhất, Tích hợp môn Công Nghệ, Y học,

giá trị lớn nhất của hàm số
Vật lý, bài toán thực tế.

3

Củng cố.

Tích hợp bài toán vui về giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Về phía học sinh, tôi lựa chọn học sinh các lớp 12A2, 12A3 trường
THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tôi trực tiếp giảng dạy
năm học 2017 – 2018.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2017 -2018.

4


7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
PHẦN I. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận.
I.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học nói chung.
Tích hợp là một khái niệm rộng, không chỉ dùng trong lí luận dạy học.
Tích hợp trong Tiếng Anh Integration có nguồn gốc từ tiếng Latin Integration
có nghĩa là xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sơ những bộ
phận riêng lẻ.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp là sự kết hợp những hoạt động,
chương trình hoặc những thành phần khác nhau thành một khối chức năng.
Tích hợp có nghĩa là sự thống nhất, sự hoà hợp, sự kết hợp”.
Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp là hành động liên kết các đối

tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực
khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học.
Tích hợp là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong lĩnh
vực khoa học giáo dục, khái niệm tích hợp xuất hiện từ thời kì khai sáng, dùng
để chỉ một quan niệm giáo dục toàn diện con người, chống lại hiện tượng làm
cho con người phát triển thiếu hài hoà cân đối.
Như chúng ta đã biết, tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã
trở thành xu thế để xác định nội dung và chương trình dạy học ở nhiều nước trên
thế giới. Thực tiễn đã cho thấy việc thực hiện quan điểm tích hợp trong dạy học
đã giúp phát triển năng lực giải quyết những vấn đề phức tạp và làm cho việc
học tập trở nên có ý nghĩa hơn đối với học sinh so với việc học những môn học
được thực riêng rẽ.
Như vậy tích hợp chính là một trong những quan điểm giáo dục nhằm nâng cao
năng lực người học, giúp đào tạo những người có đủ phẩm chất và năng lực để
giải quyết vấn đề của cuộc sống hiện đại.
Ở Việt Nam quan điểm dạy học tích hợp cũng đã xuất hiện từ những năm
đầu thế kỉ XXI. Và đến hiện nay quan điểm dạy học này đã được áp dụng trong
tất cả các cấp học và bước đầu đã cho thấy hiệu quả tích cực. Đã có nhiều nội
dung được Bộ Giáo dục và đào tạo chỉ đạo đưa vào quá trình giảng dạy các môn
5


học như: Giáo dục đạo đức, pháp luật, giáo dục chủ quyền quốc gia, tài nguyên,
môi trường, biên giới, biển, đảo, giáo dục tư tưởng Hồ Chí Minh…
Trong giai đoạn hiện nay, dạy học tích hợp còn là sự lồng ghép những
môn học khác có nội dung liên quan vào môn học nào đó người giáo viên có thể
giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các môn học, từ đó có thể hiểu một
cách sâu sắc nội dung bài học. Ví dụ như khi dạy môn Toán, giáo viên có thể
tích với kiến thức của các môn: Vật lí, Địa lí, Hóa học, Tin học, Giáo dục công
dân,…

Như vậy trong dạy học bộ môn, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp
các nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một môn học
mới hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn
học.
I.2. Quan điểm tích hợp trong dạy học Toán.
Như chúng ta đã biết ngày nay lí thuyết hiện đại về quá trình học tập đã
nhấn mạnh rằng hoạt động của học sinh trước hết là học cách học. Theo ý nghĩa
đó, quan điểm dạy học tích hợp đòi hỏi giáo viên phải có cách dạy chú trọng
phát triển ở học sinh cách thức lĩnh hội kiến thức và năng lực, phải dạy cho học
sinh cách thức hành động để hình thành kiến thức và kĩ năng cho chính mình,
phải có cách dạy học buộc học sinh phải tự đọc, tự học để hình thành thói quen
tự học trong suốt quá trình học tập.
Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp trong môn Toán là một tất yếu
trong dạy học hiện đại. Chính vì thế để thiết kế bài học Toán theo quan điểm tích
hợp không chỉ chú trọng đến nội dung kiến thức tích hợp mà cần thiết phải xây
dựng một hệ thống việc làm, thao tác tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt học sinh
từng bước thực hiện để chiếm lĩnh đối tượng học tập, nội dung học tập, đồng
thời hình thành và phát triển năng lực, kĩ năng tích hợp, tránh áp đặt một cách
làm duy nhất. Giờ học Toán theo quan điểm tích hợp phải là một giờ học hoạt
động phức hợp đòi hỏi sự tích hợp các kĩ năng, năng lực liên môn để giải quyết
nội dung tích hợp, chứ không phải sự tác động các hoạt động, kĩ năng riêng rẽ
lên một nội dung riêng rẽ thuộc nội bộ phân môn.
Tóm lại, quan điểm tích hợp cần được hiểu toàn diện và phải được quán
triệt trong toàn bộ môn học, quán triệt trong mọi khâu của quá trình dạy học,
quán triệt trong mọi yếu tố của hoạt học tập, tích hợp trong chương trình, tích
hợp trong sách giáo khoa, tích hợp trong phương pháp dạy học của giáo viên và
6


tích hợp trong hoạt động học tập của học sinh. Quan điểm lấy học sinh làm trung

tâm đòi thực hiện việc tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong mọi
mặt, trên lớp và ngoài giờ, đồng thời cần phải bồi dưỡng lòng tin để các em tự
tin và tự học, khi đó hoạt động dạy học mới thật sự có ý nghĩa.
II. Cơ sở thực tiễn.
II.1. Nhận thức về dạy học tích hợp.
Có thể khẳng định rằng dạy học tích hợp là một xu thế dạy học hiện đại.
Bởi vậy hầu hết giáo viên đang làm công tác giảng dạy ở nhà trường phổ thông
đều nhận thức được đây là một phương pháp, cách thức dạy học mang lại hiệu
quả tích cực. Tuy nhiên, môn Toán là môn học có ít khả năng tích hợp được với
nhiều nội, nhiều môn học khác nhau. Nhưng trong quá trình giảng dạy, giáo viên
đã có ý thức tìm hiểu và áp dụng.
Trong những năm gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo rất chú trọng đến dạy
học tích hợp. Vì vậy, dưới sự quán triệt, chỉ đạo của Sở giáo viên ở các trường
phổ thông cũng đã được bồi dưỡng, tập huấn dạy học tích hợp với nhiều nội
dung như tích hợp tư tưởng Hồ Chí Minh, Dân số, Môi trường, Kỹ năng sống,
Pháp luật cũng như tích hợp các kiến thức liên môn trong một số môn học trong
đó có môn Toán.
II.2. Thực trạng dạy học tích hợp trong môn Toán ở trường THPT Trần
Hưng Đạo.
Có thể khẳng định rằng giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo nhận thức
rõ tầm quan trọng và ý nghĩa của dạy học tích hợp. Tuy nhiên trong thực tế
giảng dạy hiện nay, vẫn còn giáo viên chưa thực sự hiểu rõ về tích hợp. Chính vì
chưa hiểu kĩ về khái niệm này nên trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ
dừng lại ở việc lồng ghép hoặc đưa ra một vài chỗ liên hệ trong bài học dẫn đến
việc tích hợp trở nên khiên cưỡng. Cũng có khi trong quá trình dạy học giáo
viên lại quá lạm dụng tích hợp dẫn đến một giờ học Toán nhưng lại ôm đồm quá
nhiều nội dung hoặc kiến thức của những môn học khác làm cho bài học trở nên
cồng kềnh dẫn đến phá vỡ thời lượng của bài học. Ngoài ra còn làm cho bài học
không có trọng tâm, thiếu chiều sâu, thiếu tính hệ thống hoặc biến giờ học Toán
thành giờ học của các môn khác.

Từ thực trạng trên cho thấy việc áp dụng không đúng cách thức dạy học
tích hợp thì sẽ dẫn đến những hậu quả tất yếu. Cụ thể là:
7


- Học sinh sẽ không nhận ra được mối liên quan, sự tác động giữa những
kiến thức của các môn học.
- Học sinh không cảm nhận được chiều sâu, tính hệ thống của bài học.
- Ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập.
II.3. Một số kinh nghiệm dạy học tích hợp trong môn Toán.
II.3.1. Trước hết phải hiểu thế nào là dạy học tích hợp trong môn Toán.
Tích hợp trong quá trìnhdạy học là sự phối kết hợp các tri thức của một số
môn học có những nét chính, tương đồng xoay quanh một chủ đề nào đó. Nói
cách khác, tích hợp là phương pháp phối hợp một cách riêng lẻ các môn học
khác nhau, các nội dung khác nhau theo những hình thức, cấp độ khác nhau
nhằm đáp ứng mục tiêu, mục đích yêu cầu cụ thể nào đó của tiết học.
Tích hợp trong môn Toán không chỉ là sự kết nối tri thức của ba phân
môn: Hình học, Đại số và Giải tích mà đó còn là sự tích hợp những kiến thức
liên môn như Vật lí, Địa lí, Giáo dục công dân hay những nội dung riêng lẻ khác
như các bài toán thực tế, môi trường, ….vào từng bài học, từng vấn đề cụ thể.
Đây chính là phương pháp dạy học tiếp cận từ việc khái thác những tri thức của
nhiều nội dung, nhiều môn học khác có liên qua đến môn Toán. Từ đó để tăng
thêm tính thuyết phục, tính phong phú, hấp dẫn và mối liên hệ, liên quan lẫn
nhau của những môn học.
II.3.2. Xác định mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học tích hợp.
Để vận dụng phương pháp dạy học tích hợp có hiệu quả, người dạy cần
phải xác định chính xác, đúng đắn mục tiêu, nguyên tắc, phương pháp, nội dung
dạy tích hợp trong bài dạy. Theo kinh nghiệm của tôi, cụ thể như sau:
* Mục tiêu: (Trả lời câu hỏi: Sử dụng dạy học tích hợp trong bài dạy để làm gì?)
Để khắc sâu kiến thức thức bài học.

Để thấy được mối liên quan, liên hệ giữa kiến thức của môn Toán với các
nội dung và các môn học khác.
Rèn kỹ năng tiếp tính toán, phân tích, Giải quyết các bài toán thực tế cho
học sinh.
* Nội dung: (Trả lời câu hỏi: Trong bài dạy, nội dung nào cần phải dạy theo
hướng tích hợp?)
8


Các nội dung kiến thức có những điểm liên quan với các nội dung, những
môn học khác.
Các nội dung kiến thức cần đến những kiến thức liên môn của các môn
học khác để làm phương tiện, công cụ khai thác.
* Nguyên tắc: (Trả lời câu hỏi: sử dụng phương pháp dạy học tích hợp xuất phát
từ những cơ sở nào?)
Căn cứ vào mục tiêu cần đạt của bài học
Căn cứ vào những nội dung cần kiến thức của các môn học khác để làm
sáng tỏ.
* Phương pháp: (Trả lời câu hỏi: Cách thức sử dụng phương pháp dạy học tích
hợp như thế nào?)
Có nhiều cách thức để áp dụng phương pháp dạy học tích hợp trong quá
trình dạy học nói chung và môn Toán nói riêng. Tuỳ vào từng nội dung kiến thức
của bài học mà người dạy sử dụng những cách thức tích hợp khác nhau. Tuy
nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thường sử dụng hai cách thức tích hợp sau:
Tích hợp ngang: Là hình thức tích hợp liên môn, phân môn của môn
Toán làm rõ những kiến thức của bài học và ngược lại.
Tích hợp dọc: Là kiểu tích hợp trên cơ sở liên kết hai hoặc nhiều môn học
thuộc cùng một lĩnh vực hoặc một số lĩnh vực gần nhau.
II.3.3. Những nội dung, chủ đề dạy học tích hợp trong chủ đề: Giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Như trên đã trình bày, trong môn Toán không có nhiều bài học dễ có nội
dung để tích hợp. Nên việc tìm được nội dung để tích hợp là một việc khó khăn.
Mà hơn nữa điều cốt lõi của tích hợp là phải chỉ ra được địa chỉ tích hợp. Vì thế
trong khi chờ đợi chương trình mới, sách giáo khoa mới, giáo viên cần phải biết
chọn lựa những kiến thức tích hợp như thế nào đó để bài học không trở nên cồng
kềnh, mất thời lượng tiết học. Đồng thời lựa chọn kiến thức tích hợp đó phải góp
phần giúp bài học trở nên hấp dẫn, sâu sắc hơn.
Trong nội dung bài: “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”, có thể có
nhiều nội dung tích hợp nhưng trong khuân khổ đề tài này, tôi chỉ chọn nghiên
cứu tích hợp một số nội dung sau:
Mục 1: Hình thành khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
9


Đây là nội dung đầu tiên của bài học cung cấp dạng phương trình mũ cơ bản. Để
học sinh hiểu được cụ thể về khái niệm, tôi đã lựa chọn tích hợp với bài toán
thực tế trong trồng trọt thu hoạch vào thời điểm nào để có kết quả cao nhất, vừa
cung cấp cho học sinh những kiến thức về cuộc sống vừa dễ dàng hình thành
khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Mục 2. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
Để làm cho việc lĩnh hội kiến thức bài học trở lên đơn giản, hấp dẫn, tránh đơn
điệu, giáo viên tích hợp kiến thức của các môn học sau:
Môn công nghệ 10:chương I. Trồng trọt, chăn nuôi
Tích hợp bài toán liên quan đến trồng trọt và chăn nuôi như: thả số lượng
cá trong một đơn vị diện tích mặt mặt hồ như thế nào để thu hoạch được sản
lượng cao nhất, số lượng cây trồng trên một đơn vị diện tích đất như thế nào để
cho năng suất cao nhất. Từ đó học sinh thấy được những ứng dụng cua toán học
vào môn ccông nghệ cũng như ứng dụng trong thực tế sản suất.
Môn hình học 12: Chương I. Thể tích khối đa diện
Tích hợp bài toán về thể tích của hình hộp, khối hộp: xây một cái bể có

kích thước như thế nào để tốn ít vật liệu nhất mà vẫn tiết kiệm được diện tích
đất. Từ đó học sinh thấy được mối liên hệ trong nội hàm toán học và ứng dụng
toán học trong thực tế.
Trong y học: Tích hợp bài toán về y học: tính liều lượng thuốc cần tiêm
chô bệnh nhân, hay sử dụng lượng thuốc như thế nào trong một ngày để hiệu
quả chữa bệnh cao nhất. Từ đó nhắc nhở học sinh cần tuân thủ đúng hướng dẫn
của bác sĩ và đọc kĩ hướng dẫn trước khi dùng thuốc, tránh hiện tượng làm dụng
thuốc hay dùng quá liều thuốc quy định.
Vật lí lớp 10: Chương I. Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Tích hợp bài toán có liên quan đến vận tốc và gia tốc trong chuyển động.
Chuyển động ném xiên, tính chiều cao cực đại trong chuyển động ném xiên.
Tích hợp bài toán vêg tính năng lượng tiêu hao trong chuyển động.
Mục 3. Hoạt động củng cố:
Tích hợp một số câu đố, câu chuyện vui liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

10


PHẦN II. KẾT QUẢ THỰC HIỆN SAU KHI THỰC
HIỆN DẠY HỌC TÍCH HỢP:
1 Kết quả kiểm tra theo lớp.

Lớp

Sĩ số

Điểm
3

4

5

6

7

8

9

12A2

23

0

0

5

6

5

5

2

12A3

26

0

2

6

5

4

5

4

2. Kết quả kiểm tra theo nhóm và tỉ lệ:
Lớp

Số học
sinh

Kết quả thực nhiệm
Giỏi

Khá

T.bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

12A
2

23

7

30.5

11

47.8

5

21.7

0

0

12A
3

26

9

34.6

9

34.6

6

23.1

2

7.7

11


PHẦN III. PHỤ LỤC.
PHỤ LỤC I. GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM

Tiết 7. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
1. Về kiến thức
1.1. Môn giải tích
- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
- Biết về sự biến thiên của hàm số.
- Biết quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
- Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Biết một số ứng dụng của toán học trong thực tế và trong các môn học khác.
1.2. Môn Hình học
- Biết giá trị lượng giác của một cung và các hệ thức lượng trong tam giác
- Biết công thức tính diện tích của một số hình đơn giản: hình tam giác, hình thang…
- Biết công thức tính thể tích của khối đa diện
1.3. Môn Vật Lý
- Nắm được cách lập phương trình của chuyển động
- Nắm được định lí về sự biến thiên động năng, các định luật Niutơn
- Nắm tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc
1.4. Một số kiến thức về thực tế, công nghệ và y học.
- Biết một số vận dụng trong trồng trọt và chăn nuôi
- Biết một số vận dụng trong y học.
2. Về kỹ năng
2.1. Môn Đại số
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
2.2. Môn Hình học

- Biết tính các cạnh, các góc của tam giác, của hình thang .
- Biết tính giá trị lượng giác của một cung
- Biết công thức tính thể tích của khối đa diện

12


2.3. Môn Vật Lý
- Biết cách lập phương trình của chuyển động
- Biết tính vận tốc, quãng đường, thời gian của chuyển động.
- Biết tính năng lượng tiêu hao trong chuyển động.
2.4. Một số kiến thức về thực tế, công nghệ và y học.
- Hiểu được trong trồng trọt và chăn nuôi cần tuân thủ đúng các biện pháp kĩ thuật
như: mật độ, khoảng cách….
- Biết một số vận dụng trong y học.
3. Tư duy - Thái độ
- Có ý thức vận dụng các tri thức kĩ năng được học vào cuộc sống, lao động và học tập
- Cẩn thận, trung thực, hợp tác trong các hoạt động.
- Thấy mối liên hệ giữa Toán học với các môn học khác và thực tế cuộc sống.
- Biết vận dụng các kiến thức được học để ứng dụng vào thực tế cuộc sống sao cho đạt
hiệu quả cao nhất.
- Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ đó bồi dưỡng niềm say mê học tập với
môn toán học. Bồi dưỡng khả năng tự học và học tập suốt đời cho học sinh
- Học sinh khi trình bày sản phẩm học tập của mình phát triển được năng lực sáng tạo,
thể hiện ở các giải pháp khi trình bày sản phẩm.
- Biết bảo vệ sức khoẻ của bản thân và gia đình khỏi các bệnh dịch, biết tham gia giao
thông một cách an toàn
4. Định hướng năng lực hình thành
* Năng lực chung: Năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực tự học; năng lực sáng tạo,
năng lực sử dụng công nghệ thông tin

* Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực thực nghiệm, năng lực sử dụng
ngôn ngữ Toán học.
* Năng lực vận dụng kiên thức liên môn: Để học tốt chủ đề Giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số cần học tập và vận dụng các kiến thức liên môn.
Môn học
Công
10

Bài liên quan đến chủ đề tích hợp

nghệ Chương I. Trồng trọt, chăn nuôi

Hình học 8

Chương II. Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Đại số 10

Chương II. Bài 2. Hàm số bậc hai

13

Ghi chú.


Đại số 10

Chương V. Bài 1. Giá trị lượng giác của một cung

ĐS & GT 11

Chương I. Bài 1: Hàm số lượng giác

ĐS & GT 11

Chương V. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hình học 12

Chương I. Bài 4: Thể tích khối đa diện

Vật lí 6

Bài 11. Khối lượng riêng. Trọng lượng riêng

Vật lí 10

Chương I. Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi
đều

GDCD 6

Bài 14. Thực hiện trật tự an toàn giao thông

GDCD 10

Bài 15. Công dân với một số vấn đề cấp thiết của
nhân loại

Như vậy, học sinh được rèn luyện năng lực vận dụng những kiến thức liên môn ở trên

để giải quyết các vấn đề thực tiễn của dự án: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số và tích hợp các bài toán trong thực tế cuộc sống.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức tổng hợp về các môn học: Vật Lý, Hình Học, kiến thức đời sống, xã hội.
2. Chuẩn bị của giáo viên.
- Giáo án, các thiết bị, hình ảnh có liên quan đến bài học.
- Các thông tin tích hợp về tự nhiên, y học và trong cuộc sống.
III. Phương pháp dạy học
- Quan sát, đàm thoại, nêu vấn đề
- Phương pháp dạy học theo dự án.
- Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Các kỹ thuật dạy học tích cực: Kỹ thuật KWL, kỹ thuật khăn trải bàn; kỹ thuật 3 lần
3; kỹ thuật động não, kỹ thuật sơ đồ tư duy,….
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC
1. Ổn định lớp:

14

Lớp

12A2

12A3

Ngày dạy

25/9/2017

26/9/2017

Sĩ số

23/23

26/26

2. Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra trong quá trình dạy học
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Gợi động cơ học tập từ một tình huống thực tế
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Nông dân Bách trồng bí đao. Nếu thu hoạch ở
Tình huống trong thực tế:
hiện tại ông Bách có 25 tấn bí đao. Nếu đợi thêm
ông Bách có thêm 2 tấn bí đao/ ngày nhưng lãi
suất lại giảm 50.000đ/tấn. Biết lãi suất hiện tại là
2,5 triệu đồng/tấn.
Nếu bạn là nông dân Bách bạn sẽ chọn thu
hoạch ngay hay đợi thêm. Nếu đợi thêm thì
nên thu hoạch sau bao nhiêu ngày?

GV: + Đưa học sinh vào tình huống
có vấn đề: Muốn biết phương án nào
có lợi hơn HS phải tính số tiền lãi mà
người nông dân nhận được nếu thu
hoach ngay và số tiền lãi tối đa nông
dân thu được nếu đợi thêm. Sau đó so

sánh với nhau.
+ Chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu các
nhóm thực hiện yêu cầu của tình
huống trên.
+ Sử dụng kỹ thuật 3 lần 3 trong tình
huống này. Nhóm 1 cho ý kiến phản
hồi của nhóm về bài làm của nhóm 2
và ngược lại. Mỗi nhóm cần viết ra : 3
điều tốt, 3 điều chưa tốt, 3 đề nghị cải
tiến. Sau khi thu thập ý kiến GV xử lý
và tổ chức thảo luận về các ý kiến
Lời giải:
phản hồi
Nếu thu hoạch ngay ông Bách có số tiền lãi là:
HS: Suy nghĩ và làm theo nhóm và 25x2,5 = 62,5 (triệu)
hướng dẫn của giáo viên : Tính theo Nếu ông Bách đợi thêm x ngày thì:
+ Sản lượng bí đao: 25+2x (tấn)
từng phương án, sau đó lên trình bày
+ Lãi suất: 2,5 – 0,05x (triệu/tấn)
ý kiến.
Số tiền lãi ông Bách thu được sau x ngày là:
y = (25+2x)(2,5 – 0,05x)
2
hay y = −0,1x + 3,75 x + 62,5

15


Hàm số có hệ số a = -0,1<0 nên đạt giá trị lớn
nhất khi x = 18,75

⇒ ymax = y ( 18,75 ) = 97,65625
Vậy ông Bách nên thu hoạch sau 19 ngày với
số tiền lãi là 97,65625 (triệu) cao hơn hơn 30
triệu so với nếu thu hoạch ngay
GV nhấn mạnh:

Trong thực tế

chúng ta thường gặp những bài toán
như : Làm thế nào để năng suất công
việc đạt hiệu quả cao nhất, làm thế
nào để giảm thiểu chi phí ở mức độ
thấp nhất… Những bài toán như vậy
đưa đến việc phải tìm giá trị lớn nhất
và tìm giá trị nhỏ nhất.
Để tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN
của hàm số ta nghiên cứu bài học
ngày hôm nay
GV: Giới thiệu kĩ thuật KWL
K: Know – những điều đã biết; W:
Want to know – Những điều muốn
biết; L – Learned – những điều đã
học được; Sau đó GV phát phiếu học
tập KWL cho các nhóm học sinh
nhằm khơi gợi lại cho các em những
điều đã biết về giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất và điền vào cột K. Tiếp
theo các em hợp tác động não đưa ra
các câu hỏi trong cột W. Sau đó GV
thu phiếu lại và cuối tiết học các em

thu nhận các thông tin và điền vào cột
L.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
TRỢ GIÚP CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Để tìm hiểu thế nào là GTLN, GTNN I. ĐỊNH NGHĨA
của hàm số ta xét bài toán sau:
Giáo viên nêu bài toán.

16

Bài toán:
Cho hàm số:

f ( x ) = − x4 − 2 x2 + 5


a) Lập bảng biến thiên của hàm số

b) Qua bảng biến thiên của hàm số, hãy so

Hướng dẫn:

- GV yêu cầu HS làm bài theo hướng sánh

f ( x)

( x∈¡ )

với

M = f ( 0)

.

Giải

dẫn:
+Tính

f ( x)

M = f ( 0)

a) Ta có :

.

+ Qua bảng biến thiên hãy nhận xét về
sự biến đổi của

f ( x)

f ' ( x ) = 0 ⇔ −4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên

.

+ Kết luận về giá trị của

f '( x ) =- 4 x 3 - 4 x

f ( x)

so với

M
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm
bài tập.
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét và
kết luận.
Giáo viên nhấn mạnh:
Số M = 5 thỏa mãn

x

0

-∞

f'(x)

+

0

số?
- Tương tự, định nghĩa GTNN của hàm

số ?
- Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn để
học sinh xây dựng định nghĩa cấp số
nhân theo cách hiểu của mình.
-GV: Hướng dẫn HS về kĩ thuật khăn
trải bàn
+ Mỗi người ngồi vào vị trí như hình
vẽ minh họa

17

-

5

f(x)
-∞

 f ( 0 ) = 5 = M

b) Qua bảng biến thiên ta có :
 f ( x ) ≤ M ∀x ∈ ¡ được gọi là GTLN
 M = f ( 0 ) = 5

f ( x)
 f ( x ) ≤ 5∀x ∈ ¡
¡
của hàm số
trên .
- Hãy định nghĩa về GTLN của hàm

+∞

-∞


+ Tập trung vào câu hỏi (hoặc chủ
đề,...)
+ Viết vào ô mang số của bạn câu trả
lời hoặc ý kiến của bạn (về chủ đề...).
Mỗi cá nhân làm việc độc lập trong
khoảng vài phút
+ Kết thúc thời gian làm việc cá nhân,
các thành viên chia sẻ, thảo luận và
thống nhất các câu trả lời
+Viết những ý kiến chung của cả nhóm
vào ô giữa tấm khăn trải bàn
- HS: Thực hiện nhiệm vụ.
- GV: Nêu định nghĩa chính xác.

Định nghĩa :
Cho HS

y = f ( x)

xác định trên tập D

a) Số M gọi là GTLN của HS
tập D nếu
sao cho

Kí hiệu

y = f ( x)

f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D
và ∃x0 ∈ D

f ( x0 ) = M

M = max f ( x )
D

f ( x)

trên

f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D và ∃x0 ∈ D

sao

b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của
D nếu
cho

f ( x0 ) = m

Kí hiệu
GV: Chia lớp thành 3 nhóm làm theo
sự phân công và trình bày nội dung đã
được chuẩn bị tuần trước.

Nhóm 1: Làm ví dụ 1. Theo em hành
vi người điều khiển xe đi quá tốc độ
cho phép là đúng hay sai? Nguyên
nhân, hậu quả, các mức xử phạt hành
chính và biện pháp hạn chế hành vi
này.

18

trên

M = min f ( x )
D


Nhóm 2: Làm ví dụ 2. Em hiểu thế nào
là chăn nuôi đúng kĩ thuật. Với những
hiểu biết của mình và tác dụng của việc
chăn nuôi đúng kĩ thuật hãy tuyên
truyền cho các bác nông dân gần nhà
em trong trồng trọt, chăn nuôi cần tuân
thủ đúng kĩ thuật.
Nhóm 3: Làm ví dụ 3. Hiện nay, tình
trạng tùy tiện dùng thuốc rất phổ biến.
Tình trạng vi khuẩn kháng thuốc đang
là thách thức toàn cầu mà nguyên nhân
chính là do việc dùng kháng sinh bừa
bãi và lạm dụng thuốc.Em sẽ làm gì để
chung tay vào việc giảm thiểu tối đa
việc làm dụng thuốc của người dân

-HS: Làm việc theo nhóm đã được
phân công và ghi kết quả của nhóm
vào phiếu nhóm.

Ví dụ 1: Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm

-HS nhóm 1 lên thuyết trình, học sinh được cho bởi công thức:
nhóm khác nhận xét và bổ sung.
- GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và

f ( v) =

209, 4v
0,36v 2 + 13, 2v + 264 (xe/giây)

rút ra kết luận.

Trong đó v là vận tốc trung bình của các xe

Tích hợp bài toán trong lĩnh vực an

khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình

toàn giao thông.

của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu

GV tổng kết: Qua bài toán trên ta lượng xe là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất
thấy: Trên mỗi đoạn đường đều quy đó.
Giải

định tốc độ tối đa đối với từng loại xe.

Mỗi công dân cần tuân thủ luật giao Trên khoảng ( 0;+∞ ) , ta có:
thông để đảm bảo lưu lượng lưu thông
−0,36v 2 + 264
xe nhanh nhất và an toàn nhất khi tham f ' ( v ) = 290,4.
0,36v 2 + 13, 2v + 264
gia giao thông.

(

19

)

2


f '( v) = 0 ⇔ v =

264
≈ 27,08
0,6

Bảng biến thiên
264
0,6

0

v
f’(v)

+

0

+∞
-

 264 
f 
÷
÷
 0, 6 

f(v)

-∞

-∞

Qua bảng biến thiên ta thấy: Lưu lượng xe
 264 
f
÷≈ 9
0,6 

lớn nhất là

(xe/giây) khi vận
tốc trung bình của mỗi xe là 27,08 (km/h)
- HS nhóm 2 lên trình bày lời giải và Ví dụ 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ,
thuyết trình, học sinh nhóm khác nhận một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên
xét và bổ sung.

một đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá

- GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và
rút ra kết luận: Qua ví dụ trên ta thấy rõ
tác dụng của việc chăn nuôi đúng kĩ
thuật. Hiện nay đa số các hộ nông dân
trồng trọt chăn nuôi theo các giá cả mặt
hàng cao mà thiếu kinh nghiệm và kĩ
thuật dẫn đến thua lỗ, bệnh dịch, ô
nhiễm môi trường… Em nên làm gì
để góp phần tăng năng suất lao động
trong nông nghiệp?
GV nhấn mạnh: Giáo dục công nghệ

thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân
nặng

P ( n ) = 480 − 20n

(gam)

Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn
vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu
hoạch được nhiều cá nhất ? và khối lượng cá

thu hoạch được trên một đơn vị diện tích đó
nhiều nhất là bao nhiêu ?

- thực tiễn: Trong trồng trọt và chăn Giải
nuôi để có được các thông số về kĩ Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có
thuật như mật độ, khoảng cách… Các n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn
nhà khoa học đã mất rất nhiều công vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng
nghiên cứu, và phải kết hợp nhiều môn
f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n 2
(gam).
khoa học khác nhau. Do vậy, để có

20


được năng suất cao chúng ta cần hiểu
và tuân thủ các biện pháp kĩ thuật của
từng giống cây trồng, vật nuôi.

Xét

hàm

khoảng

f ( x ) = 480 x − 20 x 2

số:

trên

( 0;+∞ ) .

(biến số n nguyên dương được thay bằng
biến bằng biến số

x ∈ ( 0; +∞ )

).

f ' ( x ) = 480 − 40 x; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 12

f' ( x)

+∞

12

0

x

+

0

-

f(12)

f (x )

Từ bảng biến thiên ta có:

max f ( x ) = f ( 12 )
( 0;+∞ )

⇒ max
f ( n ) = f ( 12 ) = 2880
*
¥

Vậy muốn thu được nhiều cá nhất sau một
vụ thì trên mối dơn vị diện tích của mặt hồ
phải thả 12 con cá.
Khi đó, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt
Bài toán ứng dụng trong y học:

hồ trung bình cân nặng 2880 (gam).
Ví dụ 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh

- HS nhóm 3 lên trình bày lời giải và nhân được cho bởi công thức
thuyết trình, học sinh nhóm khác nhận
xét và bổ sung.

G ( x ) = 0,025 x 2 ( 30 − x )

,

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm

- GV: Nhận xét, tổng kết, cho điểm và
cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam).
rút ra kết luận: Mỗi loại thuốc đều
được nghiên cứu kĩ lưỡng liều lượng và Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
hướng dẫn sử dụng cho từng loại bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ
sao cho hiêu quả nhất. Tùy theo mức
giảm đó.
độ nặng nhẹ của bệnh mà liều lượng
Giải
dùng là khác nhau. Đa số người dân
đều tự ý mua thuốc khi bệnh nhẹ chỉ G ( x ) = 0,75 x 2 − 0,025 x 3 , x > 0

21


khi nào bệnh nặng mới đến các cơ sở y G ' ( x ) = 1,5 x − 0,075 x 2 ;
tế để khám chữa dẫn đến những hậu
quả cực kì nguy hiểm. Các em hãy theo G ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20
dõi video “Tình trạng kháng thuốc hiện
Bảng biến thiên:
nay”
x
G'(x)

-∞

20

0
-

0

+

G(x)

0

+ ∞
-

100

max G ( x ) = G ( 20 ) = 100
x >0

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để
huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Khi đó,
GV: Sử dụng Kỹ thuật phân tích độ giảm huyết áp là 100
phim Video
Các em đã thấy tác hại của việc sử
dụng thuốc bữa bài. Vậy theo em phải
làm gì để giảm thiểu tình trạng trên
HS: Theo dõi video đưa ra những ý
kiến cá nhân để hạn chế tình trạng trên.
GV tổng kết: Việc phát hiện hàng loạt
siêu vi khuẩn kháng thuốc khiến người
dân thế giới lo ngại, mà một phần
nguyên nhân do sai lầm trong sử dụng

dược phẩm. Những nguyên tắc dùng
thuốc an toàn không mới nhưng là lời
nhắc nhở mọi người xem lại thói quen
sử dụng thuốc của mỗi người:
+ Đặt câu hỏi. Trước khi rời phòng khám
với đơn thuốc mới, nên chắc chắn rằng
bạn hiểu tại sao thuốc lại được kê, cách sử
dụng ra sao, tác dụng phụ thế nào
+ Lập bảng kê thuốc uống. Bảng kê với
mỗi loại thuốc uống bao gồm chủng loại,
tên hiệu, liều lượng, tên bác sỹ kê đơn, giờ
uống, hạn sử dụng, cùng những chỉ dẫn

22


đặc biệt
+ Đọc kỹ hướng dẫn sử dụng.

+ “Tận dụng” tư vấn của bác sỹ.
Nếu cảm thấy tác dụng phụ không
mong muốn hoặc triệu chứng không
giảm, đừng ngần ngại gọi điện hoặc
chờ đến lần khám sau.
+ Bảo quản đúng cách.
+ Tuân thủ đúng liều. Có lẽ đây là một
trong những nguyên tắc cơ bản nhất, kể cả
cảm thấy khá hơn, bệnh nhân vẫn phải
uống thuốc đủ liều như đơn đã kê vì uống
bỏ thuốc giữa chừng rất dễ tạo điều kiện

cho vi khuẩn kháng thuốc.
+ Nguyên tắc khi uống thuốc: Tránh uống
thêm vitamin hay chất bổ sung khác vùng
lúc với thuốc. Không uống thuốc với nước
nóng hoặc bỏ vào nước nóng. Không bao
giờ được dùng thuốc với rượu…

Tích hợp bài toán thực tế (bài toán Ví dụ 4: Một người thợ xây cần xây một bể
trong xây dựng)
chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ
nhật với đáy là hình vuông và không có nắp.
Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của
lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng
xây bể là ít nhất? Tính tổng diện tích nhỏ
nhất mà người thợ phải xây. Biết thành bể và
đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của
GV: Yêu cầu HS thực hiện yêu cầu thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch
của đề bài
có kích thước như nhau và số viên gạch trên
một đơn vị diện tích là bằng nhau.
-HS: (Hoạt động cặp đôi): Học sinh
thành lập nhóm đôi và chia sẻ ý tưởng,
thảo luận, phân loại.
Nhóm đôi này lại chia sẻ tiếp với nhóm
đôi khác hoặc với cả lớp.
Suy nghĩ và trình bày ra nháp theo

23

hướng:
+ Tổng diện tích mà người thợ phải
xây được xác định như thế nào?
+ Khi nào tổng diện tích đạt nhỏ nhất?
- GV: Gọi HS lên trình bày cách làm
của mình. HS khác theo dõi và nhận
xét
- HS: Thực hiện theo yêu cầu.

y

x
x

Giải
Vì "độ dày của thành bể và đáy là như nhau,
các viên gạch có kích thước như nhau và số
viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng
nhau" nên số viên gạch cần dùng để xây sẽ ít
nhất khi và chỉ khi tổng diện tích bề mặt các
thành và đáy của lòng bể là nhỏ nhất.
Gọi x, y lần lượt là chiều dài cạnh đáy và
x > 0, y > 0 )
chiều cao của cái bể (
Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt
đáy của bể là:
S = x 2 + 4 xy
Theo giả thiết:
V = x 2 y = 108 ⇒ y =

108
x2

Từ đó suy ra:
432
 108 
S = x 2 + 4 x.  2 ÷ = x 2 +
x
 x 

Do S và x phải dương nên ta tìm giá trị nhỏ
0;+∞ )
nhất của S trên khoảng (
432
S '( x) = 2x − 2
x
Ta có:
432
S '( x ) = 0 ⇔ 2x − 2 = 0 ⇔ x = 6
x

Bảng biến thiên

- GV nhấn mạnh: Trong thực tế cuộc

24


sống nếu nắm vững kiến thức về toán

x

học sẽ giúp con người tính toán hợp lý

S'(x)

sao cho mang lợi nhuận cao nhất, giảm

S(x)

6

-∞
-

0

+∞
+

+∞

+∞

thiểu chi phí ở mức thấp nhất cho bản

108

thân và xã hội.
Suy ra

min S ( x ) = S ( 6 ) = 108

( 0;+∞ )

Vậy, để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất
thì cạnh đáy của bể là 6m, chiều cao của
bể là 3m. Tổng diện tích nhỏ nhất mà
người thợ phải xây là 108m2
Tích hợp bài toán Vật Lí: Tính độ Ví dụ 5.
cao lớn nhất của chuyển động theo Một vật được ném theo phương thẳng đứng
phương thẳng đứng.

từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu

Giáo viên nêu ví dụ 5.

v0 = 10m / s . Lấy g = 10m / s 2 , bỏ qua sức
cản của không khí. Tính độ cao lớn nhất mà
vật đạt được.
Giải.
+ Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

S(t)

Tổ chức hoạt động:
- GV chia lớp thành 3 nhóm và làm
theo sự hướng dẫn.

ur

v0

Hướng dẫn:
+ Chọn hệ quy chiếu.
+ Lập phương trình chuyển động
+ Tìm giá trị lớn nhất của

S ( t)

.

o
+ Phương trình chuyển động :

giải.

1
S ( t ) = v0t − gt 2 = 10t − 5t 2
2
(m)

- GV nhận xét sự trình bày của các

S ' ( t ) = 10 − 10t ; S ' ( t ) = 0 ⇔ t = 1

- GV Gọi các nhóm lên trình bày cách

nhóm, chỉnh sửa để được lời giải hoàn Bảng biến thiên:
chỉnh.

25

t