báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến phân loại và phương pháp giải bài tập giao thoa sóng mặt nước

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và phương pháp giải
bài tập giao thoa sóng mặt nước
Tác giả sáng kiến: Phan Văn Trường
Mã sáng kiến: 09.54.01

MỤC LỤC


Đặt vấn đề……………………………………………………………………trang 1
Nội dung nghiên cứu ……………………………………………………….trang 2
Các dạng bài tập. …….…………………………………………………….trang 3
Dạng 1: Xác định các đaị lượng đặc trưng: λ,v,f....................................... trang 4
Dạng 2. Viết phương trình sóng và tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng
giao thoa………………………………………………………………..…… trang 7
Dạng 3: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai
nguồn S1 S2 ................................................................................................... trang 9
Dạng 4: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì
trong vùng giao thoa....................................................................................trang 11
Dạng 5: Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung
điểm của AB) hoặc đường Elip............................................................ trang 13
Dạng 6: Xác định khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ một điểm M nằm
trên đường thẳng vuông góc với AB đến hai nguồ............................... . trang 15
Dạng 7: Xác định tại vị trí điểm M nằm trên đường trung trực gần hai nguồn
nhất dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.................................trang 16

Dạng 8: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc một
điểm cho trước............................................................................................. trang 19
Dạng 9: Dịch nguồn thỏa mãn điều kiện nào đó....................................... trang 24
Dạng 10: Tìm số điểm dao động với biên độ khác biên độ trung gian... trang 27
Dạng 11: Các bài toán liên quan tới khoảng cách cực đại, cực tiểu của một
điểm trên đường thẳng song song với hai nguồn......................................trang 30
Dạng 12: Các bài toán liên quan tới khoảng cách cực đại, cực tiểu của một
điểm trên đường ......................................................................................... trang 32
Dạng 13: Bài toán liên quan tới tỉ số li độ, tỉ số vận tốc của hai điểm trong
vùng giao thoa………….………………………………………………… trang 33
Các dạng bài tập vận dụng.................................................................. trang 35
Kết luận chung …..……………………………………………………….. trang 48
Tài liệu tham khảo...................................................................................... trang 50


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Là một giáo viên trẻ và còn chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc ôn luyện thi
đại học nhưng được ban giám hiệu và các đồng nghiệp tin tưởng, ủng hộ giao cho
luyện thi cho các em học sinh ôn luyện THPTQG môn vật lí, vì vậy tôi có rất nhiêu
suy nghĩ và trăn trở là sao để chất lượng ôn thi cho học sinh trường mình ngày càng
đựoc hiệu quả hơn.Với đặc điểm học sinh đa phần là học sinh trung bình nên khả
năng tiếp thu của các em về những bài tập vật lí trong các đề thi THPTQG là khá
khó khăn .Vì vậy để nâng cao chất lượng ôn thi THPTQG và giúp học sinh có khả
năng làm bài tốt hơn trước kì thi tôi đã viết đề tài “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG
PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC” .Tuy đề tài
này chỉ nằm trong phạm vi của một chương trong sách giáo khoa nhưng hi vọng sẽ
góp một phần nào đó vào việc nâng cao chất lượng của học sinh trong kì thi
THPTQG tới đây.Với kinh nghiệm còn hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi những

thiếu sót tôi mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các em học sinh.
2. Tên sáng kiến: PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO
THOA SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Phan Văn Trường
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hợp Hòa – Tam Dương – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại:.01695986659
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Tác giả sáng kiến: Phan Văn Trường
- GV tổ bộ môn: Lí- Hóa- Sinh
- Trường THPT Trần Hưng Đạo (huyện Tam Dương , tỉnh Vĩnh Phúc).
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12A1, 12A6 Trường THPT Trần Hưng Đạo
- Đối tượng : Phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập giao thoa sóng trên mặt
nước.
1


- Địa điểm: Trường THPT Trần Hưng Đạo, huyện Tam Dương, tỉnh Vĩnh phúc.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
- Thời gian áp dụng thử: Ngày 25/11/2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
Đối với môn vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý đóng một vai trò hết sức
quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lý là một hoạt động dạy học,
một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lý
trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên
và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập Vật lý sẽ giúp học
sinh hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng vật lý. Thông qua các bài

tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến
thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những
kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh.
Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh
phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh phân tích, tổng hợp khái quát
hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp giải quyết giúp phát triển tư duy và sáng
tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Nên bài tập Vật lý gây
hứng thú học tập cho học sinh.
7.2. Thực trạng học sinh làm bài tập Vật lý ở trường THPT Trần Hưng Đạo
7.2.1. Đặc điểm tình hình nhà trường :
- Trường THPT Trần Hưng Đạo có cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy
tương đối tốt, phòng học khang trang, sạch đẹp tuy nhiên chưa có phòng thí nghiệm
nên cũng là một hạn chế để học sinh có thể nắm bắt những hiện tượng Vật lí.
- Trường THP Trần Hưng Đạo tuyển học sinh đầu vào có chất lượng rất thấp,
đa phần là học sinh có học lực tương đối yếu, mất căn bản dẫn tới khi học các môn
Khoa học thực nghiệm như môn Vật lí các em thường chán nản và học đối phó, các
bài tập mang tính suy luận do vậy các em gặp rất nhiều khó khăn.
- Đội ngũ giảng dạy môn Vật lí ở trường khá trẻ, thâm niên trong nghề chưa
cao, nên việc học hỏi từ đồng nghiệp còn hạn chế. Tuy nhiên với sức trẻ toàn bộ
giáo viên môn Vật lí trong trường không ngừng học hỏi, trau dồi chuyên môn đó là
một thuận lợi lớn cho bộ môn Vật lí
7.2.2. Thực trạng của việc hướng dẫn học sinh làm bài tập giao thoa sóng mặt
nước.
- Trong chương II : Sóng trên mặt nước là một khái niệm khá quen thuộc đối
với học sinh, tuy nhiên giao thoa sóng thì các em lại khá mơ hồ, song bằng việc cho
2


các em quan sát những thí nghiệm mô phỏng trên máy tính thì các em dần dần đã
hình dung được các tính chất Sóng của ánh sáng.

- Về kỹ năng học sinh: Do có học lực trung bình việc nắm vững được những
khái niệm, công thức tính như, bước sóng, điều kiện cực đại, cực tiểu……đã là khó
đối với các em nên việc suy luận mở rộng để làm những bài tập trong các đề
THPTQG lại càng khó hơn. Trước thực trạng đó tôi nhận thấy phải hướng dẫn các
em trước hết phải nắm vững hiện tượng sau đó là kiến thức căn bản trong sách giáo
khoa cung cấp, sau đó từ từ đưa các dạng bài toán và ví dụ thực tế trong đề thi cho
các em làm quen
7.2.3. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. LÍ THUYẾT CHUNG
- Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( t  1 ), u2=A2cos( t  2 )
- Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
- Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:
u1M = A1cos(
u2M = A2cos(

t  1  2
t  2  2

M

d1
)

d1

d2
 )

S1

d2
S2

- Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M
d  d   �
� d 2  d1  � �
uM  2 Acos �


cos �
t   1 2  1 2 �
�
2 � �

2 �
� 
Hay

Với

  1   2

+Biên độ dao động tại M:

AM  2. A. cos(

+ Cực đại giao thoa AM max=2.A khi

d 2  d1 


)

2

� (d1  d 2 )  (k 
� ( d1  d 2 )  (m 


)
2

+ Cực tiểu giao thoa AM min= 0 khi
●Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
- Vị trí cực đại giao thoa: d1 – d2 = kλ (k= 0; ±1; ±2….)

1 

)
2 2

1
- Vị trí cực tiểu giao thoa: d1 – d2= ( m + 2 )λ (m= 0; ±1; ±2….)

●Hình ảnh vân giao thoa với hai nguồn cùng pha :
3


Cực đại( nét liền)
k=-3 k=-2 k=-1
cđ3 cđ2 cđ1

k=0
cđ 0

m=-3 m=-2 m =-1
Cực tiểu ( nét đứt)
Cực tiểu

k=1

k=2 k=3
cđ1
cđ2 cđ 3

m=0

m=1 m=2

● Nếu hai nguồn ngược pha thì hình ảnh giao thoa hoàn toàn ngược lại, các công
thức vị trí cực đại cực tiểu cũng ngược lai.
II. PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Xác định các đaị lượng đặc trưng: λ,v,f
* Phương pháp:
- Dựa vào vị trí của đểm M trong vùng giao thoa (của 2 điểm M và N)
“ M cách 2 nguồn những khoảng d1 và d2 và thuộc CĐ hoặc CT, giữa M và đường
trung trực có k dãy cực đại hoặc cực tiểu khác”
- Hai cực đại liên tiếp hoặc hai cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn cách
nhau λ/2
- Khoảng cách giữa một cực đại liên riếp và một cực tiểu liên tiếp trên đường
thẳng nối 2 nguồn là λ/4

- Khoảng cách giữa n cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn
là (n-1) λ
4


Chú ý: Để xác định điểm M thuộc cực đại hoặc cực tiểu giao thoa ( khi đã biết
d1,d2, λ):
+ Xác định tính chất của hai nguồn dao động cùng pha hay ngược pha

+ Xác định :

d1  d 2
k= 

+ Hai nguồn dao động cùng pha : Nếu kZ Suy ra M thuộc cực đại và ngược lại
+ Hai nguồn dao động ngược pha: Nếu kZ Suy ra M thuộc cực tiểu và ngược lại
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần
số f = 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 20,5 cm và
d2 = 25,0 cm sóng có biên độ cực đại. Biết giữa M và đường trung trực của AB có
hai dãy cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
Giải
M là điểm dao động với biên độ cực đại
(hai nguồn dao động cùng pha)
=>

d1  d 2  k  �  

k=-2
k=-3

4,5
k .

k=-1

k=0

M

d2

d1
A

O

B

Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
=> M nằm trên đường cực đại thư 3 ứng với k = - 3
=>
=> Tốc độ truyền sóng: v =  . f  30cm / s
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao
động theo phương trình: u A  uB  acos(20 t) . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền
đi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
3cm. Tính tốc độ truyền sóng.
Giải:
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
5


 3cm �   6cm
2

+ Tốc độ sóng: v   f  60cm / s
Bài 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao
động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100t (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có
hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa
cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất
lỏng là:
Giải: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k  ;
M’A – M’B = 35mm = (k + 2)  => (k + 2)/k = 7/3
=> k = 1,5 không thoả mãn => M và M’ không thuộc vân cực đại.
Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)  /2;
�
2  k  2   1�
2k  5 7
�
�

2
và M’A – M’B = 35mm =
=> 2k  1 3 => k = 1. Vậy M, M’ thuộc
vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1)  /2

=>  = 10mm. => v =  .f = 500mm/s = 0,5m/s
Bài 4: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách
nhau 10cm, cùng tần số . Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy

xuất hiện 10 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 11 đoạn mà hai đoạn gần
các nguồn chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Biết tốc độ truyền sóng trong môi
trường đó là 50cm/s. Tính tần số dao động của hai nguồn .
Giải
λ/2
A

λ/4
B


- Khoảng cách giữa 10 dãy cực đại liên tiếp la 9 2 và hai đoạn ngoài cùng dài bằng

một nửa các đoạn còn lại suy ra hai đoạn ngoài cùng mỗi đoạn dài 4 .

6


9 2

 AB � 5  10
Vậy ta có : 2 4
v
=> Tần số dao động của nguồn: f =  = 25 Hz

Suy ra: λ = 2 cm

Dạng 2. Viết phương trình sóng và tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng
giao thoa
* Phương pháp:

- Viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa:
Sử dụng phương trình dao động tổng quát.
uM= u1M + u2M
d  d   �
� d 2  d1  � �
uM  2 Acos �


cos �
t   1 2  1 2 �
�
2 � �

2 �
� 
Hay

Với

  1   2

- Biên độ dao động tại M:
� d 2  d1  �
AM  2 A cos �


�
2 �với
� 

  1   2

- Chú ý: khi biên độ sóng từ hai nguồn khác nhau thì biên độ sóng tổng hợp tai M

A A A
2
M

2
1

2
2

2
+2A1A2cos[  (d2-d1)+(φ1- φ2)]

- Khi đó: |A1-A2| ≤ AM ≤ A1+A2
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1cm,
bước sóng  = 20cm thì điểm M cách S1 50cm và cách S2 10cm có biên độ
Giải: Biên độ sóng tại M.
� d 2  d1  �
AM  2 A cos �


�
2 �vì hai nguồn dao động cùng pha nên    2  1 =0
� 

� 10  50 �
AM  2 cos �

�
20
�
�= 2 cm
Suy ra:
7


Bài 2: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f =
100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt
chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất
lỏng là trung điểm của S1S2 có phương trình dao động là:
Giải:
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
d 2  d1
d 2  d1
uM = 2acos(  )cos(200t -   )
Bước sóng:  = v/f = 0,8 cm
Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó d2 – d1 = 0
d 2  d1
 cos(  ) = 1  A = 2a
và

d 2  d1
  = 10

Vậy phương trình sóng tại M là:

uM = 2acos(200t - 10) cm

Bài 3: Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao
động cùng phương với phương trình lần lượt là : u A  a.cos (t )(cm) và
uB  a.cos (t   )(cm)

. Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi
trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai
nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với
biên độ bằng :
Giải: Vì hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB
có d1= d2

nên

d1-d2 = 0

d 2  d1
cos(  -π/2 ) = 0 �

AM  0 .

Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp ngược pha
nhau, biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm, bước sóng là 10 cm. Coi biên độ không đổi
khi truyền đi. Điểm M cách A 25 cm, cách B 35 cm sẽ dao động với biên độ bằng
bao nhiêu?
Giải:

8


� 2 . AM
u AM  4 cos �
t 

�
PT sóng từ nguồn A truyền tới M là:

�
� 4 cos  t  5 
�
cm

Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là:
�
2 .BM
uBM  2 cos �
t   

�

�
� 2 cos  10 t  6 
�
cm

Nhận thấy hai sóng tới M là ngược pha nhau � biên độ sóng tổng hợp tại M là:
AM  AAM  ABM  4  2  2cm

Bài 5: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và
2a dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với
biên độ không thay đổi thì tại một điểm M cách hai nguồn những khoảng d 1 =
12,75 và d2 = 7,25 sẽ có biên độ dao động là bao nhiêu?
Giải:
Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: d M  d1  d2  5,5 và hai nguồn là đồng bộ,
vậy hai sóng tới M là ngược pha nhau � biên độ sóng tổng hợp tại M là:
AM  ABM  AAM  2a  a  a

Dạng 3: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai
nguồn S1 S2 .
* Phương pháp:
- Ở phần lí thuyết chung ta đã có vị trí CĐ ,CT được xác định bởi các công
thức sau.
+ Cực đại giao thoa khi

� (d1  d2 )  (k 


)
2

� ( d1  d 2 )  (m 

+ Cực tiểu giao thoa khi
Với

1 


)
2 2

;

  1   2

- Xét điểm M trên đường thằng nối hai nguồn S1 S2 .

.

S1

d1

.

d2

.

S2

+ Quan sát thấy hiệu d1 – d2 thỏa mãn:  S1S 2 �d1  d 2 �S1S 2
9


+ Vậy với vị trí cực đại thì số CĐ thảo mãn:
+ Vị trí cực tiểu thì số CT thỏa mãn:





S1S2 
S S 

k 1 1

2

2

S1S 2  1
S S  1

 m 1 1 


2 2

2 2

Số giá trị của K, m là số điểm CĐ, CT
* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:   0
S1S2
SS
k 1 1



CĐ:
SS 1
SS 1
 1 2  m 1 1 

2

2


CT:
* Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì số CĐ, CT đảo lại so với cùng pha :
* Bài tập ví dụ:
Bài 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1
và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm. Coi biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Xác định số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan
sát được.
Giải:
-Nhận xét: Số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan sát được, chính là số
CĐ, CT trên S1 S2
-Vì các nguồn dao động cùng pha, ta có:
SS
SS
 1 2 K 1 1
S
S


Số cực đại giao thoa trong 1 2 :

�



10
10
k
2
2 �

-5< k < 5

� k = 0;  1;2 ;3; 4 .

-Vậy hệ vân giao thoa có 9 gợn lồi.
-Số cực tiểu giao thoa trong S1S2 :



S1S2 1
SS 1
10 1
10 1
 m 1 1 
  m 

2

2 � 2 2
2 2

� -5,5< m < 4,5 � m = 0;  1;2 ;3; 4; - 5 .

- Vậy hệ vân giao thoa có 10 gợn lõm.
Bài 2. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động theo các


u A  a cos(100 t  )
4 (cm); uB  a cos100 t (cm). Biết bước sóng
phương trình
bằng 4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động
với biên độ cực đại trong đoạn thẳng AB.
10


Giải.
Nhận xét : Vì hai nguồn lệch pha   1  2 nên :

Áp dụng công thức
 



 S1S2
S S 

k 1 2 
2



2

1 12
12 1



0  �    k 
4
4
8 4
4 8
- 3,125 < k < 2,9

Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại

Dạng 4: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì
trong vùng giao thoa
* Phương pháp:

.

M

.

S1

.

N

.

S2

- Giả sử cần tìm số CĐ trên đường thẳng MN


)
2
+ Từ công thức
ta cần lần lượt xét tại M và N để tìm ra giá trị
của kM ,kN . Khi đó số CĐ trên MN thỏa mãn : k M �k �k N
d1  d 2  (k 

- Cụ thể hơn ta xét tại M , khi đó d1 =S1 M , d2 = S2 M
� kM 

-Tại N

S1M  S2 M 


2
� kN 

S1 N  S 2 N 



2
11


S1M  S2 M 
S N  S 2 N 

�k � 1


2

2
-Vậy số CĐ trên MN thỏa mãn:

- Hoặc ta cũng có thể nhận xét trên đường thẳng MN thì :
S1 M - S2 M �d1  d 2 �S1N - S2 N
( Chú ý nếu tại nguồn thì không lấy dấu bằng)
S1M  S 2 M 
S N  S 2 N 

�k � 1


2

2
Từ đó ta cũng có:

* Bài tập ví dụ:

Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm luôn dao động
ngược pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm C, D nằm trên mặt nước mà ABCD là một
hình chữ nhật, AD = 30cm. Số điểm cực đại trên đoạn CD là:
Giải
Ta có BD 

I

D

C

AD 2  AB 2  50 cm
A

B

O

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

�
d1  d 2  (2k  1)
�
2
�
�
AD

BD

�
d

d
�
1
2  AB  O
( S1 là nguồn A, S2 là nguồn B, điểm M �D, N �C)

1 30  50
50  30 1

�k 

� 2
6
6
2
� 2,83 �k  3,83
Kết luận: Trên đoạn CD có 6 cực đại
Bài 2: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau
20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A  2.cos(40 t )(mm) và
U B  2.cos (40 t   )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét
hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn BD là :
2
2
Giải : BD  AD  AB  20 2(cm)

D

I

C
12

A

O

B


Với

  40 (rad / s ) � T 

2
2

 0, 05( s )
 40

Vậy :   v.T  30.0, 05  1,5cm
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :

�
d1  d 2  (2k  1)
�
2

�
�
�AD  BD �d1  d 2  AB  O

Suy ra :

AD  BD �(2k  1)

( S1 là nguồn A, S2 là nguồn B, điểm M �D, N �B)

2( AD  BD)
2 AB
  AB
�2k  1 
2

 . Thay số :
Hay :

2(20  20 2)
2.20
�2k  1 
1,5
1,5 => 11, 04 �2k  1  26, 67 Vậy: -6,02 �k<12,83.

Vậy có 19 điểm cực đại.
Bài 3. Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ,
tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B
lần lượt là 12cm và 5cm. N đối xứng với M qua AB. Tính số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn MN.

Giải.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số điểm cực đại
trên MD
Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm
+ Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2

M

Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm
Ta có :
MA  MB

KM =
= 5,8

A-A

D’ Bu(cm)

C

DA  DB

KD =
= 7,6

N

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số các số K thỏa
mãn 5,8 ≤ K ≤ 7,6

Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.
Dạng 5: Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung
điểm của AB) hoặc đường Elip
*Phương pháp:

A

O

B

13


Ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k.
Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k .
Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một
khoảng AB  4,8 . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O
của đoạn AB có bán kính R  5 sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :

Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính R  5 còn AB  4,8 nên đoạn AB chắc
chắn thuộc đường tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là :


AB
AB
�K �


 4,8 �k �4,8

A

Trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại

O

B

hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm.

Bài 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 20 cm, dao động điều
hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước có bước sóng 2
cm. Trên đường tròn tâm O, đường kính MN=10cm(M,N nằm trên AB), trên mặt
nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
Giải:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là:


AB
AB
�K �

 � 5 �k �5 ( k �Z )

Suy ra trên đoạn MN có 11 điểm
dao động với biên độ cực đại trong đó
M,N nằm trên hai cực đại mà hai cực

A

M

O

N

B

đại này chỉ cắt dường tròn tai 1 điểm
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính MN
là:
NCĐ= 11.2 – 2 = 20 điểm

14


Bài 3.Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau
14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất,
cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên
đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
Giải
- Vì hai nguồn dao động ngược nên tại trung điểm O của AB dao động với biên độ
cực tiểu
- Điểm M gần O nhất dao động cực đại. Suy ra


OM= 4 = 0,5cm

�  = 2 cm

- Tọa độ các điểm dao động cực đại trên AB : 7 �k �6
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm
tiêu điểm có N= 14x2 = 28 điểm dao động với biên độ cực đại.

Dạng 6: Xác định khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ một điểm M nằm
trên đường thẳng vuông góc với AB đến hai nguồn .
* Phương pháp:

k= -1
M dmax

- Giả sử 2 nguồn cùng pha ,tại M có dao đông với

k=0

k=1

N
N’

M’

biên độ cực đại.

|kmax|

k=2

-Khi |k| = 1 thì :
dmin

- Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến A là:

A

dmax=MA
- Khi | k| = |Kmax| thì :

B

k= - 2

Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:
dmin= M’A

k=1
k= -1

k=0

 AB
AB
k 
 với k= kmax , Suy ra được AM’
-Từ công thức : 

Chú ý :

-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.
- Nếu tại M có dao động với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.
15


* Bài tập ví dụ:
Bài 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông
với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
Giải: Ta có



v 200

 20(cm)
f
10
. Do M là một cực đại

giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M
phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:

K=-1
M

K=0

d1

d1  d 2  k   1.20  20(cm) (1).

d2

A

B

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :
BM  d 2  ( AB 2 )  ( AM 2 )  402  d12 (2)
ta được :

Thay (2) vào (1)

402  d12  d1  20 � d1  30(cm)

Bài 2: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có
tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường
thẳng Bx vuông góc với AB. Điểm M trên Bx dao động với biên độ cực đại cách B
một đoạn gần nhất là.
x
Giải:

M

Bước sóng :  = v/f = 0,03m = 3 cm
Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:
AB
AB

- 
A

20
20
- 3 < k < 3

�

d1

d2
B

O

Trên AB có 13 điểm dao động cực đại

� Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với kmax = - 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d2min – d1 = -6 = -18 cm; � d1 – d2min = 18 cm
và

2
d12  d 2min
 AB 2  202

16


Suy ra : d2min= 21,11 (mm)
Dạng 7.Xác định tại vị trí điểm M nằm trên đường trung trực gần hai nguồn
nhất dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.
M

* Phương pháp :
Xét hai nguồn cùng pha . uA=uB= a cosωt

d

Gọi M là điểm dao động dao động thỏa mãn điều kiện đề bài.

d

x

Điểm M nằm trên đường trung trực của AB (d1=d2=d)
2 d
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(ωt -  )

A

B

O

2 d

-Nếu M dao động cùng pha với A, B thì:  = 2k suy ra: d  k 
AB
AB
Với d > 2 � d  k  > 2 � k > m,n . Suy ra kmin , suy ra d  kmin 
2

�x

�AB �
d � �
�2 �
2

- Nếu M dao động ngược pha với A,B thì:
2 d

d   2k  1
 = (2k + 1) suy ra:
2

 AB
AB
d   2k  1
2 > 2 � k > m,n . Suy ra kmin ,
Với d > 2 �
suy ra

d   2kmin  1



2

* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo
phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động
cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là

Giải:

M

Biểu thức của nguồn sóng u = acos200t
Bước sóng λ = v/f = 0,8cm

d
S1

O

S2

17


Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm
Biểu thức sóng tại M
uM = 2acos200t- ).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

= 2kπ------> d = k = 0,8k ≥ 2,5 ------> k ≥ 4. kmin = 4
d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm.
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách
nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách
S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại,
giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Điểm N thuộc đường
trung trực S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N
đến đoạn thẳng nối S1S2.
 

Giải: Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k.
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
  1,5cm

d1  d 2
k

 k 3

,

Giả sử , phương trình sóng tại N:
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
Do d S1S2 /2 S1S2 /2  k 2,16. Để dmin thì k=3.
2

�S S �
d min 2  � 1 2 �  xmin �3, 4cm
�2 �

xmin=
Bài 3. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra
hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng
không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha
với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S 1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất
là:
18


M

Giải:

d

d
S1

O

S2

Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos( t )
Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua
S1,S2)
Pt dao động tại M: uM = 2acos(
Pt dao động tại O: uO = 2acos(
Theo bài ra:
� d=

OS1 

 M / O  M  O 

t 

t 

2 d
 ) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)

2 OS1
 )

2

(OS1  d )  (2k  1) � OS1  d  (2k  1)

2


(2k  1)
2
. (*)

Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 �
� 2k + 1 <0 � k < -1/2

OS1 


(2k  1)
2
> OS1

(k �Z )

Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy d min khi kmax = -1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM
min )
Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm;   v / f  600cm / 50  12cm ; k = -1 vào (*)
ta được: d= 21cm
=>

OM  d 2  OS12  212  152  216  6 6cm

Dạng 8. Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc một
điểm cho trước.
*Phương pháp
- Giả sử phương trình sóng của 2 nguồn là:
u1  Acos(2 ft  1 )
u  Acos(2 ft  2 )
và 2
- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
u1M  Acos(2 ft  2 1  1 )

d
u2 M  Acos(2 ft  2 2  2 )


19


- Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d  d 2 1  2 �
� d1  d 2  � �
uM  2 Acos �


cos �
2 ft   1

�
2 � �

2 �
� 
�

Pha ban đầu sóng tại M : M =

 M  

d1  d 2 1  2


2

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : S1  1 hay  S 2  2

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 )

1   S 1   M  1  

 2   S 2   M   2  

d1  d 2


d1  d 2


Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1
1  k 2  1  

d1  d 2

d1  d 2  2k   1


.suy ra:

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
1  (2k  1)  1  

d1  d 2

d1  d 2  (2k  1)  1
 suy ra:


� Biểu thức tính d1, d2 và mối liên hệ giữa chúng

Sử dụng điều kiện của d1và d2 � Số điểm cần tìm
Chú ý:
+ Nếu M trên trung trực của S1 S2 và pha ban đầu hai nguồn bằng không thì :
d1 = d2 = d , 1  2  0
Khi đó:
+ Để điểm M dao động cùng pha với nguồn : d  k 
1
d  ( k  )
2
+ Để điểm M dao động ngược pha với nguồn :

* Bài tập ví dụ:
Bài 1 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn
12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm.
Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của
đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn
là:
Giải :
20


+ Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng
bằng 0.
+ Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

 

2 d
 .

+ Xét điểm M trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d 1 và cách B một
đoạn d2. Suy ra d1=d2.
C

+ Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên
 

2 d1
 k 2
d1  k   1, 6k (1) .


d1
2

+ Mà

AB
�AB �
�1, 6k � � � OC 2
AO
�
d
�
AC
2
�2 �

1
:

A

M

O

B

2

�AB �
AB
AC  � � OC 2  10(cm)
AO 
�2 �
2 và
(Do
)
6 ���
1, 6 k  10
� 3, 75

k

6, 25

k

4;5; 6

=> Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng cùng pha với nguồn.
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB
= 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  =
1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách
trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở
trên đoạn CD là
C

O

A

Giải :
Phương trình tổng hợp tại 1 điểm trên OD


Cùng pha =>
nên có 6 điểm

u  2a cos(2 ft  

2d
)


B

D

2d
 2k � d  1, 6

có 6 �d  1, 6k �10 � k  4;5;6 do tính đối xứng

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau một khoảng 16 cm có hai
nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với cùng tần số f = 10Hz, cùng pha nhau,
sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 40cm/s. Hai điểm M và N cùng nằm trên
mặt nước và cách đều A và B những khoảng 40 cm. Số điểm trên đoạn thẳng MN
dao động cùng pha với A là





21


Giải:
+ Tính λ = v/f = 4cm
+ Gọi I là trung điểm của AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động cùng pha với A .
+ Gọi C là điểm nằm trên MN cách A một khoảng d, để C cùng pha với A thì
d = Kλ
+ Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên MI, trừ I.
Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → 2 < K ≤ 10 → K = 3,…, 10
vậy trên MI, trừ I có 8 điểm dao động cùng pha với A,
do đó số điểm dao động cùng pha với A trêm MN là 8.2 + 1 = 17 điểm .
Bài 4 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát

ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha
với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
Giải : Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2
S1M = d1; S2M = d2. Ta có: u1M = Acos(t - ); u2M = Acos(t - ).
uM = u1M + u2M = 2Acos(cos(t -)
= 2Acoscos(t -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì
cos= - 1
=> = (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ (1)
Và ta có: d1 + d2 = 9λ

(2) Từ (1) và (2) => d1 = (4 - k)λ

Ta có: 0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - 5 < k < 4 => - 4 ≤ k ≤ 3 .
Do đó có 8 giá trị của k
Bài 5 : Ba điểm A,B,C trên mặt nước là ba đỉnh của tam giac đều có cạnh 16 cm
trong đó A và B là hai nguồn phát sóng có phương trình ,sóng truyền trên mặt nước
không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm của AB .Số điểm dao động
cùng pha với điểm C trên đoạn MC là:
Giải:
+ Bước sóng :
+ Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC cách A và B một khoảng d với AB/2 = 8(cm) d
< AC = 16(cm).
22


+ Phương trình sóng tổng hợp tại N :
+ Phương trình sóng tổng hợp tại C :
+ Điểm N dao động cùng pha với C :
Có 4 điểm dao động cùng pha với C.

Bài 6: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng
8cm, trong đó A và B là 2 nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm. Điểm
M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với điểm C và gần C nhất thì
phải cách C một khoảng bao nhiêu?
Giải :
Ta có hai điểm M và C cùng pha: 2πAC/ - 2πAM/  = k2π
Suy ra: AC – AM = 
Xét điểm M nằm trong khoảng CO (O là trung điểm BC)
Suy ra AM = AC – = 8 – 0,8
CM = CO – MO =

AC 2  AO 2 -

AM 2  AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4cm)

Suy ra CM = 0,94 cm (loại)
Xét điểm M nằm ngoài đoạn CO
Suy ra: AM = AC +  = 8+0,8
CM = MO – CO =

AM 2  AO 2 - AC 2  AO 2 (với AC = 8 cm, AO = 4cm)

Suy ra CM = 0,91cm (nhận)
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và C dao động cùng pha là 0,91 cm
Bài 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s). Tốc
độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A
nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với
nguồn A. Khoảng cách AM là
Giải : Bước sóng  = v/f = 4 cm

Xet điểm M: AM = d1; BM = d2
uM = acos(20t - ) + acos(20t - )

M
d1
A

d2
B

uM = 2acos(cos(20t - )
Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:
23