nhi thuc niu ton

Trường THPT Bác Ái
Bộ môn: Đại Số & Giải tích 11i Số & Giải tích 11 & Giải tích 11
Giáo viên: Nguyễn Phúc Đức


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
(a+b)2 = ?

 a  b  2 a 2  2ab  b 2 C20 a 2  C21a1b1  C22b 2 .

(a+b) = ?
3

 a  b

3

a 3  3a 2b  3ab 2  b3 C30 a 3  C31a 2b1  C32 a1b 2  C33b3 .
Hđ 1. Khai triển biểu thức (a+b)4
thành tổng các đơn thức.
4

0 4
1 3 1
2 2 2
3 1 3
4 4
a

b


C
a

C
a
b

C
a
b

C
a
b

C


4
4
4
4
4b .


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
Công thức nhị thức Niu –
tơn.

n

0 n
1 n 1
k n k k
n 1
n 1
n n
a

b

C
a

C
a
b

...

C
a
b

...

C
ab


C


n
n
n
n
nb .

Số hạng thứ k trong
khai triển là gì?

k  1 n  k 1 k  1
n

C a

b


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
n

0 n
1 n 1
k n k k
n 1
n 1

n n
a

b

C
a

C
a
b

...

C
a
b

...

C
ab

C


n
n
n
n

nb .

Hệ quả:
n
0
1
k
n 1
n
2

C

C

...

C

...

C

C
Với a = b = 1, taVới
có a = b =n1 thìn ta có n
n
n.
Với a = 1; b = điều
-1, tagìcóở nhị thức Niu –

tơn?
k
n
0
1
k
n

0 Cn  Cn  ...    1 Cn  ...    1 Cn .

CóCó
nhận
xétxét
gì
vềvề
số
mũ
của
a các
và
Số các
hạng
tửhệ
ở
vế
phải
của cơng
nhận
gì
số

của
ý: của
(SGK)
của b? Tổng
số
mũ
nó –như
thứcChú
nhị
thức
tơnthế
là bao
hạng tử?Niu
nào? nhiêu?


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
n

0 n
1 n 1
k n k k
n 1
n 1
n n
a

b


C
a

C
a
b

...

C
a
b

...

C
ab

C


n
n
n
n
nb .

Ví dụ 1: Khai trển biểu thức (x + y)7
Theo công thức nhị
thức Niu – tơn ta có

 x  y

7

C70 x 7  C71 x 6 y  C72 x5 y 2  C73 x 4 y 3  C74 x3 y 4  C75 x 2 y 5  C76 xy 6  C77 y 7
x 7  7x 6 y  21x 5 y 2  35x 4 y3  35x 3 y 4  21x 2 y5  7xy6  y7 .


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
n

0 n
1 n 1
k n k k
n 1
n 1
n n
a

b

C
a

C
a
b


...

C
a
b

...

C
ab

C


n
n
n
n
nb .

Ví dụ 2: Khai trển biểu thức (2 – 3x)4.
Theo cơng thức nhị
thức Niu – tơn ta
có

 2  3x 

4

0 4

4

1 3
4

2 2
4

2

3
4

3

4
4

4

C 2  C 2   3x   C 2   3 x   C 2   3x   C   3x  .
16  96 x  216 x 2  216 x3  81x 4 .


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN.
Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4 , ta có

Cn0  Cn2  Cn4  ... Cn1  Cn3  ... 2n  1.
Ta ký hiệu

A Cn0  Cn2  Cn4  ...
B Cn1  Cn3  ...

Theo hệ quả ta có:

Vậy A = B = 2n-1.

Vậy theo hệ quả ta có
được điều gì?
n
2 = A + B,
0 = A – B.


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
II. TAM GIÁC PA – XCAN.
n=0

1

n=1
n=2
n=3
n=4

1

n=5

1

n=6
n=7

1
1

6
7

1 công1 thức nhị
Trong
1thức Niu
2 – tơn 1ta cho
n=0,1,2…
và3xếp các1 hệ
1
3
số thành dòng, ta sẽ
4 nhận được
6
một4 tam 1
giác.10Được 10
gọi là tam
5
5
15 giác20Pa–xcan
15
6

21

35

35

21

1
1
7

Nhận xét: Cách tính các số ở mỗi dịng dựa vào các số ở
dịng trước nó bằng công thức Cnk Cnk11  Cnk 1

1


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
II. TAM GIÁC PA – XCAN.
HĐ 2. Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:

a ) 1  2  3  4 C52
Ta thấy

1  2  3  4 C20  C21  C32  C43
C31  C32  C43
C42  C43
C53 C52

Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
II. TAM GIÁC PA – XCAN.
HĐ 2. Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:

b) 1  2  ...  7 C82

Ta thấy

1  2  ...  7 C20  C21  C32  C43  C54  C65  C76
C31  C32  C43  C54  C65  C76
C42  C43  C54  C65  C76
C53  C54  C65  C76
C64  C65  C76
C75  C76
C86 C82


Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
Củng cố:
n

0 n
1 n 1
k n k k
n 1
n 1
n n
a


b

C
a

C
a
b

...

C
a
b

...

C
ab

C


n
n
n
n
nb .

Bài tập sgk.

Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN
MỤC LỤC

 HĐ 1.
 Nhị thức Niu – tơn.
 Hệ quả.
 Ví dụ 1.
 Ví dụ 2.
 Ví dụ 3.
 Pa – xcan.
 HĐ 2a.
 HĐ 2b.
 Củng cố.