Phương trình đường elip

Chµo mõng c¸c
thÇy c« gi¸o ®Õn dù
tiÕt häc víi líp
10B3

KIỂM TRA BÀI CŨ
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có
dạng như thế nào?
2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;1)
và đi qua điểm M(1;0)
Đáp án:
2 2 2
1.( ) ( )x a y b R
− + − =
2 2
2.( 2) ( 1) 10x y
+ + − =
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip

Quan sát các hình ảnh sau đây và cho biết bóng của
đường tròn ở mặt phẳng nằm ngang có phải là một
đường tròn hay không?
Đường có hình dạng như trên được gọi là đường elip.

Các vệ tinh quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là các đường elip.

Kepler (1571-1630)
Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời
là một đường elip.
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển
động theo quỹ đạo là các đường elip.

Tiết 38:

KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Minh hoạ
1. Định nghĩa đường elip:
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F
1
,F
2
và một độ dài không đổi
2a lớn hơn F
1

F
2
. Elip là tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng sao cho:
F
1
M+F
2
M=2a.
F
1
,F
2
: Tiêu điểm của elip.
F
1
F
2
=2c: Tiêu cự của elip

KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho elip (E) có các tiêu điểm
F
1
, F

2
. Tiêu cự F
1
F
2
=2c;
1 2
( ) 2M E F M F M a
∈ ⇔ + =
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F
1
(-c;0); F
2
(c;0).
M(x;y)
2 2
1 2
F M F M− =
Suy ra
1 2
F M F M
− =
=4cx
1 2
(2)
4 4 2
2
cx cx cx
F M F M a a
= =

+
(1),(2) suy ra F
1
M=
c
a x
a
+
Mặt khác: F
1
M=
(a)
(b)
(a),(b) suy ra
2 2
( )x c y+ +
2 2
( )
c
a x x c y
a
+ = + +
2 2
2 2 2
1
x y
a a c
⇒ + =
−
Nhận xét về dấu của

a
2
-c
2
?
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
(c;0)
(-c;0)
(x;y)
(1)
x
y
O
•
F
2
° °
F
1
M
2 2 2 2
( ) ( ) ]x c y x c y+ + − − +[
Đặt b
2
=a
2
-c
2