Bài giảng Hình học 10 chương 3 bài 3 Phương trình đường elip

TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
Chào mừng các thầy
cô giáo đến dự tiết
học với lớp
TaiLieu.VN
KIỂM TRA BÀI CŨ
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có
dạng như thế nào?
2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;1)
và đi qua điểm M(1;0)
Đáp án:
2 2 2
1.( ) ( )x a y b R
− + − =
2 2
2.( 2) ( 1) 10x y
+ + − =
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
TaiLieu.VN
Quan sát các hình ảnh sau đây và cho biết bóng của
đường tròn ở mặt phẳng nằm ngang có phải là một
đường tròn hay không?
Đường có hình dạng như trên được gọi là đường elip.

TaiLieu.VN
Các vệ tinh quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là các đường elip.
TaiLieu.VN
Kepler (1571-1630)
Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời
là một đường elip.
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển
động theo quỹ đạo là các đường elip.
TaiLieu.VN
BÀI 3:
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Minh hoạ
1. Định nghĩa đường elip:
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F
1
,F
2
và một độ dài không đổi
2a lớn hơn F
1

F
2
. Elip là tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng sao cho:
F
1
M+F
2
M=2a.
F
1
,F
2
: Tiêu điểm của elip.
F
1
F
2
=2c: Tiêu cự của elip
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho elip (E) có các tiêu điểm
F
1
, F

2
. Tiêu cự F
1
F
2
=2c;
1 2
( ) 2M E F M F M a
∈ ⇔ + =
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F
1
(-c;0);
F
2
(c;0). M(x;y)
2 2
1 2
F M F M− =
Suy ra
1 2
F M F M
− =
=4cx
1 2
(2)
4 4 2
2
cx cx cx
F M F M a a
= =

+
(1),(2) suy ra F
1
M=
c
a x
a
+
Mặt khác: F
1
M=
(a)
(b)
(a),(b) suy ra
2 2
( )x c y+ +
2 2
( )
c
a x x c y
a
+ = + +
2 2
2 2 2
1
x y
a a c
⇒ + =
−
Nhận xét về dấu

của a
2
-c
2
?
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
(c;0)
(-c;0)
(x;y)
(1)
x
y
O
•
F
2
° °
F
1
M
2 2 2 2
( ) ( ) ]x c y x c y+ + − − +[
Đặt b
2
=a
2
-c
2

TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2. Phương trình chính tắc của elip:
° °
F
2
(c;0)
F
1
(-c;0)
M(x;y)
•
x
y
O
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Trong đó: b
2
=a
2

-c
2
(1): phương trình chính tắc của (E)
Cho elip (E): F
1
(-c;0); F
2
(c;0).

Muốn viết phương trình
chính tắc của elip, ta cần xác
định những yếu tố nào?
(1)
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
1 2
( ; ) ( ) 2M x y E F M F M a∈ ⇔ + =
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của elip:
NHÓM I: (E
1
): a=6, c=4
2 2

1
36 20
x y
+ =
NHÓM II: (E
2
): b=3, c=4
2 2
1
25 9
x y
+ =
NHÓM III: (E
3
): a=7, c=5
2 2
1
49 24
x y
+ =
NHÓM IV: (E
4
): b=5, c=3
2 2
1
34 25
x y
+ =
⇒ b
2

= a
2
– c
2
= 20. Pt (E
1
) là:
⇒ a
2
= b
2
+c
2
= 25. Pt (E
2
) là:
⇒ b
2
= a
2
– c
2
= 24. Pt (E
3
) là:
⇒ a
2
=b
2
+c

2
= 34. Pt (E
4
) là:
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho
2 2
2 2
( ; ) ( ): 1
x y
M x y E
a b
∈ + =
Chứng minh các điểm sau cũng thuộc (E): M
1
(-x;y); M
2
(x;-y);
M
3
(-x;-y)

A
2
M
M
2
F
2
x
° °
F
1
y
O
M
1
M
3
A
1
B
2
B
1
Cho y=0 suy ra x=?
Tọa độ A
1
,A
2
?
Tọa độ B

1
,B
2
?
a;-a
A
1
(-a;0),A
2
(a;0)
B
1
(0;-b),B
2
(0;b)
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
3. Hình dạng của elip:
A
2
M
M

2
F
2
x
° °
F
1
y
O
M
1
M
3
A
1
B
2
B
1
a) Ox, Oy: trục đối xứng,
O: tâm đối xứng của (E)
b) A
1
(-a;0),A
2
(a;0), B
1
(0;-b),B
2
(0;b): Các

đỉnh của Elip
Xét elip (E) có phương trình (1):
A
1
A
2
: trục lớn; A
1
A
2
=2a
B
1
B
2
: trục nhỏ; B
1
B
2
=2b
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Củng cố

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 2:
Tọa độ các đỉnh:
2 2
1
25 9
x y
+ =
Cho elip có phương trình
A
1
(-5;0),A
2
(5;0), B
1
(0;-3),B
2
(0;3)
Tọa độ các tiêu điểm: F
1
(-4;0),F
2
(4;0)
Độ dài trục lớn: A
1
A
2
=10
Độ dài trục nhỏ: B
1

B
2
=6
Tiêu cự: F
1
F
2
=8
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
Về nhà: Vẽ elip có phương trình trên trong
hệ tọa độ Oxy.
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
4. Liên hệ giữa đường tròn và elip:
Minh họa 2
Minh họa 1
? Tiêu cự của elip càng nhỏ thì có nhận xét gì về
hình dạng của elip?.
? Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2 2 2
x y a

+ =
Với mỗi M(x;y)∈(C), xét M’(x’;y’) sao cho:
'
(0<b<a)
'
x x
b
y x
a
=



=


Quỹ tích M’?
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
CỦNG CỐ
1. Elip (E) có tiêu cự F
1
F

2
=2c và M thuộc (E) sao cho
F
1
M+F
2
M=2a thì phương trình chính tắc của (E) là
….
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(b
2
=a
2
-c
2)
2. Cho (E):
Đỉnh: A
1
(…;…); A
2
(…;…); B
1
( ;…); B
2
(…;…)

Tiêu điểm: F
1
(…;…); F
2
(…;…);
Tiêu cư: F
1
F
2
=…
Độ dài trục lớn: A
1
A
2
=…
Độ dài trục nhỏ: B
1
B
2
=…
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
2c
2a
2b
-a 0 a 0 0 -b

0
b
0
-c c 0
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
CỦNG CỐ
2 2
1
100 36
x y
+ =
Cho elip có phương trình
a. Tọa độ các tiêu điểm:
a)F
1
(-10; 0) F
2
(10;0)
b) F
1
(-8; 0) F
2

(8;0)
c) F
1
(-6; 0) F
2
(6;0)
d) F
1
(0;-8) F
2
(0;8)
b. Độ dài trục nhỏ là:
a) 6
b) 20
c) 12
d) 16
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
CỦNG CỐ
Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua
hai điểm A(4;0) và B
7
(3; )

2
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Elip đi qua hai điểm A(4;0) và B
7
(3; )
2
nên ta có:
2 2
2 2
2
2
2 2
4 0
1

7
( )
3
2
1
a b
a b

+ =





+ =


2
2
16

4
a
b

=

⇔

=


2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
2 2
1

16 4
x y
+ =
Vậy phương trình chính tắc của elip
TaiLieu.VN
KT bài cũ
2. PT
chính tắc
1.Định nghĩa
3. Hình dạng
Củng cố
4.Liên hệ
Đ.tròn-elip
Bài 1,2,3,4,5 SGK
BÀI TẬP VỀ NHÀ
TaiLieu.VN
Chúc các thầy cô
giáo và các em sức
khỏe!