ung dung tich phan

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH VẬT THỂ
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH VẬT THỂ
Trường hợp 1 :Hình phẳng giới
hạn bởi các đường





==
=
=
bxax
y
xfy
,
0
)(
x
y
y = f(x)
b
O
a
Diện tích
∫
=
b
a
dxxfS )(
Chú ý 1: Nếu pt

0(x)
=
f

không còn nghiệm thuộc khoảng
( )
ba;
thì ta có thể viết
∫
=
b
a
dxxfS )(
Trường hợp 2 :Hình phẳng giới hạn
bởi các đường





==
=
=
bxax
xfy
xfy
,
)(
)(
2

1
x
y
y = f
2
(x)
y = f
1
(x)
O
a
b
Diện tích
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
Chú ý 2: Khi muốn khử bỏ dấu
.

cần xét dấu
)()(
21
xfxf
−
hoặc vẽ
hình hoặc giải phương trình
0)()(

21
=−
xfxf
tìm thêm nghiệm
thuộc khoảng
( )
ba;
rồi cho dấu
.
ra ngoài tích phân tương tự chú ý 1
Trường hợp 1 :Khi quay hình phẳng giới
hạn bởi
các
đường





==
=
=
bxax
y
xfy
,
0
)(
quanh trục Ox

Vật thể thu được có thể tích là

[ ]
∫
=
b
a
dxxfV
2
)(
π
Trường hợp 2: Khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường





==
=
=
bxax
xfy
xfy
,
)(
)(
2
1
quanh trục Ox

Vật thể thu được có thể tích là

21
VVV
−=
[ ] [ ]
∫∫
−=
b
a
b
a
dxxfdxxf
2
2
2
1
)()(
ππ
Chú ý 3: Trường hợp này không
thể làm theo công thức sau
[ ]
∫
−=
b
a
dxxfxfV
2
21
)()(

π
x
y
y = f(x)
b
O
a