SKKN dạy học môn TOÁN gắn với THỰC TIỄN THÔNG QUA nội DUNG PHẦN tổ hợp – xác SUẤT ở TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

1. Lời giới thiệu
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 và Nghị quyết Trung ương
số 29 ngày 04/11/2013 đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục của Việt Nam,
trong đó:
- Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển
toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đơi với hành; lí luận gắn với thực
tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
- Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và
bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan.
Trước bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ tiếp tục phát triển mạnh
mẽ, xu thế tồn cầu hóa, nền kinh tế thị trường có sự cạnh tranh quyết liệt đòi hỏi
người lao động phải liên tục thích ứng với mơi trường mới, có năng lực giải quyết vấn
đề, năng động, sáng tạo,… Giáo dục và đào tạo có vai trị rất quan trọng trong việc
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng những
yêu cầu mới của xã hội. Học sinh trong thời đại công nghệ 4.0 khơng chỉ cần có những
hiểu biết về kiến thức khoa học mà còn phải biết vận dụng một cách linh hoạt vào thực
tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, trong q trình giáo dục việc “học đi đơi với hành” càng
trở nên quan trọng.
Mơn Tốn là một bộ mơn khoa học cơ bản, là cơng cụ hữu ích ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội. Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Tốn từ khi cịn rất nhỏ, bắt đầu với
những con số để làm quen với thế giới xung quanh rồi dần dần nâng cao hơn. Với sự
phát triển nhanh chóng của khoa học cơng nghệ, đặc biệt là cơng nghệ thơng tin xóa
tan đi mọi rào cản về khoảng cách thì vai trị của Tốn học càng trở nên quan trọng.
Nói đến Tốn học người ta thường nghĩ đến một môn học khô khan với những con số,
cơng thức máy móc,… Có rất nhiều học sinh tuy rằng u thích nhưng lại “sợ” mơn
Tốn và khơng hiểu được học Tốn để làm gì, từ đó nảy sinh tâm lý chán nản, học
hành chống đối. Nhiệm vụ của giáo viên là phải khơi gợi được hứng thú cho học sinh,
để học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa
Tốn học với thực tế, từ đó thúc đẩy các em tích cực học tập và sáng tạo.

Trong chương trình mơn tốn THPT có một nội dung rất hấp dẫn và nhiều ứng
dụng thực tế là phần Tổ hợp – Xác suất. Theo khung chương trình mới của Bộ Giáo
dục và đào tạo, đây sẽ là nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPT
thể hiện vai trò quan trọng trong mạch kiến thức Toán học của nội dung này. Tuy nhiên
hiện nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu được đề cập đến trong chương trình Đại số
và Giải tích lớp 11. Mặc dù trong sách giáo khoa đã xuất hiện thêm một số ví dụ và bài
tốn thực tế song số lượng cịn ít, bản thân học sinh vẫn cịn nhiều khúc mắc khi học
1


tập, cảm thấy khó hiểu và khó tiếp thu bài học. Khi được hỏi: “Em có biết học xác suất
để làm gì khơng?” thì hầu như câu trả lời của học sinh là khơng biết hoặc rất mơ hồ. Vì
thế tuy đây là một trong những nội dung Toán học gần gũi với thực tế nhất nhưng có
rất nhiều học sinh lựa chọn bỏ qua hoặc chỉ cố gắng nhớ vài công thức cơ bản, việc
vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tế chưa thật sự hiệu quả.
Trước tình hình đó tơi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MƠN TỐN GẮN
VỚI THỰC TIỄN THƠNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, trong đó đưa ra một số biện pháp cụ thể
góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học phần Tổ hợp – Xác suất ở các trường THPT,
giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, có hứng thú học tập,
sáng tạo, say mê hơn với mơn học.
2. Tên sáng kiến:
DẠY HỌC MƠN TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2


3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: TRỊNH THỊ KIM NGÂN

- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0399592789 Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: TRỊNH THỊ KIM NGÂN

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
3


- Giáo dục THPT: Dạy học mơn Tốn theo định hướng đổi mới gắn với thực tiễn.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/10/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất một số biện pháp nhằm tăng cường việc dạy học
mơn Tốn gắn với thực tiễn thơng qua nội dung phần Tổ hợp - Xác suất trong chương
trình Đại số và giải tích lớp 11.
7.1 Thực trạng
Khi tham gia “Ngày hội tốn học mở 2019”, tơi đã may mắn được nghe bài
giảng của Phó giáo sư, tiến sĩ Ngơ Hồng Long về đổi mới chương trình giáo dục phần
Xác suất – Thống kê. Có một câu hỏi thầy đã nêu lên ngay từ đầu chương trình là:
“Học xác suất để làm gì?”, đây là một câu hỏi rất khó trả lời khơng chỉ với HS mà cịn
với rất nhiều thầy cô giáo. Thực trạng hiện nay cho thấy, đa phần HS đều không hiểu
tại sao lại phải học rất nhiều nội dung Toán học như xác suất, thống kê, tổ hợp,... Cả
thầy cô giáo và HS hầu như đều tiếp cận kiến thức Toán học ở mức độ hàn lâm, chưa
gắn Tốn học với thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, HS chưa thực sự hứng thú với học
tập, học chỉ vì điểm số mà chưa hiểu hết ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống dẫn
đến hiệu quả của việc dạy và học chưa cao. Trước tình hình thế giới biến đổi khơng
ngừng, u cầu về trí tuệ, năng lực thích ứng, khả năng giải quyết các vấn đề thực tế
ngày càng cao thì việc dạy học gắn liền với thực tiễn càng trở nên cấp thiết.
Sách giáo khoa hiện nay đưa nội dung phần Tổ hợp – Xác suất vào chương
trình Đại số và Giải tích 11, đây là thời điểm kiến thức của HS tương đối phong phú.
HS đang ở lứa tuổi tị mị tìm hiểu, khám phá thế giới, dễ bị hấp dẫn bởi những thứ

mới mẻ, sáng tạo của cuộc sống xung quanh. Trong khi đó mặc dù Sách giáo khoa đã
đưa vào một số ví dụ và bài tập liên quan đến thực tiễn nhưng số lượng cịn ít, chưa
thu hút được học sinh vào nội dung Tổ hợp – Xác suất. Khi được hỏi: “Em cảm thấy
như thế nào khi học phần Tổ hợp – Xác suất?”, rất nhiều em nói rằng mình cảm thấy
“khó hiểu, hoang mang, dễ nhầm lẫn”. Điều đó cho thấy nội dung phần Tổ hợp – Xác
suất rất cần thiết để phát triển năng lực cho HS nhưng do truyền thống dạy học, do
thầy cô giáo và HS chưa tiếp cận đúng phương pháp, nặng về lý thuyết Tốn học thuần
túy, ít kiến thức liên quan đến thực tế gây phản tác dụng.
Với mong muốn khắc phục tình trạng trên, tơi mạnh dạn đề xuất trong sáng
kiến kinh nghiệm của mình một số biện pháp tăng cường liên hệ nội dung phần Tổ hợp
– Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn, nhằm tạo hứng thú,
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất cho HS đồng thời đóng góp thêm tài liệu
tham khảo về phương pháp dạy học cho các thầy cơ giáo và các nhà nghiên cứu Tốn
học THPT.
7.2 Nội dung
4


Trong phần nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số biện pháp
cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa và ví dụ kèm theo.
7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm
gây hứng thú học tập cho học sinh
Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy
học. Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối
tượng của hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một
cách hình thức.
Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xung
quanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); Thực tế ở
những môn học và khoa học khác. Gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái

niệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu bài học một cách tự nhiên từ thực
tế cuộc sống từ đó hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn của
các ý tưởng toán học, có kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề tốn học trong
thực tiễn.
Sau đây tơi đưa ra một số cách thức thực hiện biện pháp cụ thể là:
a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế
Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu,
khảo sát các vấn đề thực tế, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet,...về
những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với tri
thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, giải
quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1: Bài mở đầu của Chương II. Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Đại số và
Giải tích lớp 11, để gợi động cơ cho HS tiếp cận các khái niệm về Quy tắc đếm GV có
thể cho HS quan sát một tấm ảnh kỷ yếu sau đó đặt câu hỏi:

Câu hỏi 1: Có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ trong lớp?
5


Câu hỏi 2: Nếu mỗi bạn chụp riêng 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh cá nhân?
Câu hỏi 3: Nếu mỗi cặp nam nữ đều chụp chung 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh
như thế?
Câu trả lời mong đợi:
Câu trả lời 1: Lớp có 19 học sinh nam và 21 học sinh nữ.
Câu trả lời 2: Có 19+21 = 40 tấm ảnh chụp cá nhân.
Câu trả lời 3: Có 19x21 = 399 tấm ảnh chụp cặp nam nữ.
Đây là cách tiếp cận bài học rất tự nhiên, gần gũi từ đó học có thể dẫn đến khái niệm
về quy tắc cộng và quy tắc nhân cơ bản.
b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm
Ở kỹ thuật này, GV cho HS tham gia trực tiếp một số hoạt động thực tiễn nhằm

kích thích sự tị mị, tạo hứng thú cho HS khi hình thành kiến thức mới.
Ví dụ 2: Trong bài “Phép thử và biến cố”, mở đầu bài học GV có thể chuẩn bị trước 1
bộ bài tú lơ khơ, yêu cầu HS chuẩn bị trước 1 đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất và
1 con xúc xắc cân đối, đồng chất.
- Bắt đầu bài học GV cho một số HS rút thử 1 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ rồi ghi
lại kết quả. Cho HS gieo 1 đồng tiền xu, gieo 1 con xúc sắc, yêu cầu HS chú ý quan sát
rồi ghi lại kết quả.

Từ đó dẫn đến khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
- GV đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Khi gieo 1 đồng tiền xu, những khả năng nào có thể xảy ra?
Câu trả lời mong đợi: Khi gieo 1 đồng tiền xu có 2 khả năng xảy ra là đồng tiền xu
xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Câu hỏi 2: Khi gieo một con xúc xắc,những khả năng nào có thể xảy ra?
Câu trả lời mong đợi:
6


Khi gieo 1 con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5,
6.
Từ đó dẫn đến khái niệm khơng gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mơ hình, biểu đồ, sơ đồ
Dạy học trực quan là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong mơn Tốn.
Nhờ có các mơ hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh có thể quan sát và hình thành các hình
ảnh Tốn học một cách dễ dàng, phân biệt rõ các mối liên hệ trong bài toán nhằm giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán trên các biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ
đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các biến cố, chẳng hạn xét bài toán:
Một lớp có 45 học sinh trong đó mỗi học sinh đều đăng kí học ít nhất một trang hai
mơn bóng đá hoặc bóng chuyền. Có 25 học sinh đăng kí mơn bóng đá, 30 học sinh

đăng kí mơn bóng chuyền. Giáo viên chủ nhiệm chọn 1 học sinh làm đội trưởng đội
thể dục thể thao của lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn đăng kí học cả hai mơn
thể thao.
Câu trả lời mong đợi:
Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.”
Khi đó số phần tử của khơng gian mẫu là: n ( Ω ) = 45 .
Biến cố A: “Học sinh được chọn đăng kí học mơn bóng đá.”
Biến cố B: “Học sinh được chọn đăng kí học mơn bóng chuyền.”
Khi đó biến cố A ∩ B : “Học sinh được chọn đăng kí học cả hai mơn.”
Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến cố A và B ta có:

Từ sơ đồ Ven suy ra số phần tử của biến cố A ∩ B là
n ( A ∩ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 25 + 30 − 45 = 10 .

Vậy xác suất để chọn được học sinh đăng kí học cả hai môn là:
7


P ( A ∩ B) =

n ( A ∩ B ) 10 2
=
=
n ( Ω)
45 9

7.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các bài tốn có nội dung thực tiễn theo định
hướng tích hợp, liên mơn
Dạy học tích hợp liên mơn là một trong những quan điểm dạy học hiện đại đang
được khuyến khích hiện nay nhằm phát huy tính tích cực, khả năng tổng hợp, liên kết

các môn học với nhau tạo nên một cái nhìn tổng thể cho HS trong q trình tìm hiểu tri
thức. Để dạy học tích hợp liên mơn đạt hiệu quả cao, trước hết địi hỏi GV phải chịu
khó tìm tịi, nghiên cứu, có những hiểu biết tồn diện trên nhiều lĩnh vực từ đó xây
dựng được các tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức phù hợp.
Trong phần này tôi đưa ra một số ví dụ điển hình có thể giúp HS thấy được nội
dung Tổ hợp – Xác suất không chỉ vận dụng trong nội bộ mơn Tốn mà cịn có nhiều
ứng dụng trong mơn học khác và ngược lại.
Ví dụ 4: Dạy học tích hợp với mơn Thể dục
- Mở rộng Ví dụ 1 (Trang 46 – Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11) để tìm hiểu nội
dung Chỉnh hợp.
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân
lưu 11m. Mỗi đội gồm 11 cầu thủ, yêu cầu phải chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự của
5 cầu thủ đó để thực hiện đá 5 quả 11m. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu
thủ đó?
Lời giải mong đợi:
Chọn cầu thủ thứ nhất từ 11 cầu thủ có 11 cách chọn.
Sau khi chọn cầu thủ thứ nhất thì đội bóng cịn lại 10 người nên số cách chọn cầu thủ
thứ 2 là 10.
Tương tự số cách chọn cầu thủ thứ 3, 4, 5 lần lượt là 9, 8, 7 cách.
Vậy số cách chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đó trong mỗi đội là
11.10.9.8.7 = 55440 (cách)
Từ đó dẫn đến Định lý tổng quát về số chỉnh hợp.

Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với mơn Giáo dục quốc phòng
- Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất:
8


Xác suất bắn trúng hồng tâm của một của một vận động viên bắn súng là 0,8. Tính xác
suất để trong ba lần bắn độc lập:

a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;

b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Lời giải mong đợi:
Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.”
Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.”
Xác suất không bắn trúng hồng tâm của vận động viên đó là

( )

P A = 1 − P ( A ) = 1 − 0,8 = 0, 2

a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần thì có thể bắn trúng trong lần thứ nhất,
lần thứ hai hoặc lần thứ ba và hai lần còn lại bắn trượt.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn độc lập, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần
là:
3.0,8.0,2.0,2 = 0,096
b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.”
Xét biến cố B : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm lần nào.”
Ta có P ( B ) = 0, 2.0, 2.0, 2 = 0, 008
Từ đó có P ( B ) = 1 − P ( B ) = 1 − 0, 008 = 0,992 .
Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với mơn Sinh học
Bệnh mù màu ở người do đột biến nhiễm sắc thể X khơng có alen tương ứng trên Y.
Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng khơng bị
bệnh. Tính xác suất để hai người con sinh ra đều không bị bệnh.
Lời giải mong đợi:
Gọi cặp nhiễm sắc thể của người phụ nữ là Xx (Trong đó X khơng chứa alen gây bệnh
mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu do có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể
của người chồng là XY. Khi đó con sinh ra có thể có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx,
XY, xY trong đó chỉ có duy nhất trường hợp xY là bị bệnh mù màu do nhiễm sắc thể Y

khơng có gen trội để lấn át gen mù màu.

9


Do đó, xác suất mỗi người con sinh ra khơng bị bệnh là p1 =

3
.
4

Vậy xác suất để cả hai người con sinh ra đều không bị bệnh là
3 3 9
p2 = . = = 0,5625 = 56, 25%
4 4 16

Trên đây là một số ví dụ về dạy học tích hợp phần Tổ hợp – Xác suất với các
mơn học, GV có thể tìm hiểu sâu rộng hơn trên nhiều lĩnh vực khác đê nội dung thêm
phong phú, sinh động, nâng cao hiểu biết và cái nhìn tổng quan cho HS, giúp HS cảm
thấy hứng thú hơn với bài học.
7.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng phần Tổ hợp – xác suất theo hướng tăng
cường liên hệ với thực tiễn
Trong phần này, các bài giảng được thiết kế theo hướng đổi mới phương pháp
dạy học, các nội dung được lồng ghép với những tình huống thực tiễn, cải tiến hoặc
đơn giản hóa nội dung cho phù hợp với bài học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh.
a) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TIẾT 25. CHỈNH HỢP
I. TÊN BÀI HỌC:
BÀI 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
TIẾT 25. CHỈNH HỢP

II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1) Kiến thức:
- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.
- Phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- Tính được số chỉnh hợp.
- Vận dụng được kiến thức về chỉnh hợp để giải được các bài tập cơ bản và một
số bài toán thực tế.
2) Kĩ năng:
- Kĩ năng tiếp cận kiến thức mới, khả năng quy lạ về quen.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp.
3) Thái độ:

10


- Có động cơ học tập đúng đắn, u thích mơn học và liên hệ tốn học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính tốn
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí

- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:
-

Học sinh lớp 11.

-

Số lượng học sinh: 45

2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung thứ hai trong Chương II. Tổ hợp – xác suấ sau bài
Quy tắc đếm. HS đã biết về các quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, cơng thức
tính số hốn vị và giải được một số bài tập phần tổ hợp. Vì vậy trong phần này HS
sẽ không cảm thấy quá xa lạ, các khái niệm và công thức trong bài cũng được suy
luận từ hai quy tắc đếm đã biết. Qua bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng
tiếp cận kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có, khả năng khái qt hóa các trường
hợp nhỏ thành cơng thức tổng qt, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc
độc lập, khả năng làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:
11

Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận dụng
kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào q trình giải tốn và liên hệ
với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích mơn học hơn, u cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu
hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:
1) Thiết bị dạy học:
-

Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...

2) Tài liệu tham khảo:
-

Tổng hợp kiến thức các mơn học tốn học, thể dục, tin học, khoa học kĩ thuật
mật mã,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...

3) Ứng dụng công nghệ thông tin:
-

Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.

4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong cơng tác chuẩn bị.
b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị.
- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm,...
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,...
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
12


A. Hoạt động khởi động (8 phút)
1. Mục đích
-

Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu chỉnh hợp.

-

Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phần chỉnh hợp.

2. Nội dung
-

GV đưa ra tình huống có vấn đề trong thực tiễn và đặt câu hỏi cho HS suy
nghĩ trả lời.

3. Cách thức
-

Hoạt động cá nhân: GV chiều hình ảnh một số khóa cửa có mã số và kiểm
tra bài tập về nhà của các nhóm; Đại diện HS các nhóm treo bảng phụ và
trình bày lời giải đã chuẩn bị trước của nhóm mình.

Bài tập về nhà:
Một cặp vợ chồng mới mua nhà dự định cài đặt mật mã mở cửa nhà. Người chồng
muốn cài mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau. Người vợ muốn cài mật mã gồm
9 chữ số trong đó khơng có các chữ số 4, 7 và ba chữ số cuối là 6, 8, 9.
NHĨM 1: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người chồng.
NHĨM 2: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người vợ.
Lời giải mong đợi:
NHÓM 1:
Đặt tập A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
+ Chữ số thứ nhất của mã số chọn từ 10 chữ số của tập A có 10 cách chọn.
+ Chữ số thứ hai của mã số có 9 cách chọn thuộc tập A trừ bỏ chữ số đầu tiên đã
chọn.
+ Tương tự, các chữ số thứ 3, 4, 5, 6, 7, 8 của mã số có số cách chọn lần lượt là 8, 7,
6, 5, 4, 3.

13


Vậy số mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là 10.9.8.7.6.5.4.3 = 1814400 mật
mã.

NHÓM 2:
+ Do mật mã khơng có các chữ số 4 và 7 nên sáu chữ số đầu từ chữ số thứ nhất đến
thứ sáu của mật mã đều có 8 cách chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9.
+ Ba chữ số cuối là hoán vị của ba số 6, 8, 9.
Vậy số mật mã có thể tạo ra là 86.3! = 1572864 mật mã.
-

Hoạt động cá nhân: Từ đáp án phần bài tập về nhà, GV đặt câu hỏi dẫn vào bài
mới; HS suy nghĩ trả lời.

Câu hỏi 1: Từ kết quả trên, theo em cách đặt mật mã nào an toàn hơn?
Câu trả lời mong đợi:
Mật mã đặt theo cách của người chồng an toàn hơn do số mật mã được tạo ra
nhiều hơn so với cách của người vợ tuy nhiên điều này chỉ đúng khi biết quy tắc đặt
mật mã của hai người đó. Cịn nếu trong trường hợp khơng biết quy tắc đặt mật mã
như trên thì do số lượng chữ số trong mật mã của người vợ là 9 còn của người chồng
là 8 nên độ an toàn của mật mã mà người vợ đặt lại cao hơn.
Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chữa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, em hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo
thành trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an tồn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
4. Sản phẩm
-

HS củng cố được kiến thức đã học về các quy tắc đếm và hoán vị.

-

HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú
tìm hiểu bài học.

B. Hoạt động hình thành kiến thức (16 phút)
1. Mục đích
-

Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp.

-

Thành lập được cơng thức tính số chỉnh hợp.

2. Nội dung
-

GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.

-

HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.

14


3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp
-

Từ phần bài tập về nhà, GV yêu cầu HS liệt kê cụ thể một số mật mã có thể tạo

ra theo cách của người chồng.

Câu hỏi 3: Liệt kê một số mật mã có 8 chữ số đơi một khác nhau?
Câu trả lời mong đợi: 12345678, 76543210, 98712345, …
-

Từ các câu trả lời của HS, GV dẫn dắt đến định nghĩa chỉnh hợp: Mỗi mã số
gồm 8 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập 10 chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 là một
chỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử.

Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
-

GV yêu cầu HS lấy thêm một số Ví dụ khác về chỉnh hợp.

Câu hỏi 4: Nêu một số ví dụ khác về chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Một vectơ có điểm đầu và cuối là 2 điểm phân biệt trong 4 đỉnh của một tứ giác;
mỗi nhóm gồm 3 trong 5 bạn cùng bàn được phân công để trực nhật trong đó một
bạn quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn xếp bàn ghế; mỗi nhóm gồm 3 bạn trong
một lớp học có 36 học sinh được phân cơng vào ban cán sự lớp trong đó một bạn
làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động;…
-

GV yêu cầu HS chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp; HS
suy nghĩ trả lời.

Câu hỏi 5: Nêu những điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?

Câu trả lời mong đợi:
+ Giống nhau: Hoán vị và chỉnh hợp đều có sự sắp xếp thứ tự các phần tử.
+ Khác nhau: Để tạo thành một hoán vị cần sắp xếp toàn bộ n phần tử của tập hợp
vào n vị trí cịn để tạo thành một chỉnh hợp thì chỉ chọn ra k phần tử trong n phần
tử của tập hợp rồi chỉ sắp xếp k phần tử đó ( 1 ≤ k ≤ n ). Có thể coi hốn vị là trường
hợp đặc biệt của chỉnh hợp với k = n .
Hoạt động 2. Hình thành cơng thức tính số chỉnh hợp
-

GV cho HS quan sát lại phần trình bày bài tập về nhà của nhóm 1, yêu cầu nhận
xét về cách tính số mật mã hay chính là cách tính số chỉnh hợp chập 8 của 10
phần tử. Từ đó, GV hướng dẫn HS tự xây dựng cơng thức tính số tổ hợp chập k
của n phần tử với n ≥ 1,1 ≤ k ≤ n ; HS tự xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp;
GV chính xác hóa nội dung kiến thức.
15


Câu hỏi 6. Tương tự như cách tính số tổ hợp chập 8 của 10 phần tử trong bài tập về
nhà, hãy xây dựng cơng thức tổng qt tính số tổ hợp chập k của n phần tử?
Câu trả lời mong đợi:
+ Để tạo một chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau:
+ Để xếp vào vị trí thứ nhất ta chọn 1 phần tử từ n phần tử đã cho: có n cách.
+ Khi đã có phần tử ở vị trí thứ nhất, cịn lại n − 1 phần tử có thể xếp vào vị trí thứ
hai. Vị trí thứ 2 có n − 1 cách chọn.
…
+ Tiếp tục quá trình như vậy, vị trí thứ k cịn n − ( k − 1) = n − k + 1 cách chọn sau khi
đã lấy k − 1 phần tử xếp vào k − 1 vị trí trước.
Từ đó theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp chập k của n phần tử là
n ( n − 1) ... ( n − k + 1)
k

-

GV hướng dẫn HS ký hiệu số chỉnh hợp là An , trong đó giới thiệu ký hiệu A là
viết tắt của từ “arrangement” nghĩa là “sự sắp xếp”.

-

GV hướng dẫn HS với quy ước 0! = 1 có thể viết lại cơng thức tính số chỉnh hợp
ngắn gọn hơn thông qua ký hiệu giai thừa “!” và từ câu trả lời của câu hỏi 5 nêu
ra mối liên hệ giữa cơng thức tính số hốn vị và cơng thức tính số chỉnh hợp;
HS suy nghĩ trả lời.

Câu hỏi 7: Với quy ước 0! = 1 , em hãy viết lại cơng thức tính số chỉnh hợp ngắn
gọn hơn bằng cách sử dụng ký hiệu giai thừa “!”?
Câu trả lời mong đợi:
Ank =

n!
( n−k)!

Câu hỏi 8: Nêu mối liên hệ giữa cơng thức tính số hốn vị và cơng thức tính số
chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
Pn = Ann

4. Sản phẩm
- HS phát biểu được khái niệm chỉnh hợp và lấy được ví dụ minh họa.
- HS phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp.
- HS xây dựng được cơng thức tính số chỉnh hợp, rút gọn được cơng thức và nêu

được mối liên hệ với cơng thức tính số hoán vị.

16


C. Hoạt động luyện tập (18 phút)
1. Mục đích
-

Củng cố các kiến thức vừa học về chỉnh hợp.

-

Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp.

-

Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.

2. Nội dung
-

GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến chỉnh hợp.

-

GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 2 trong phần khởi động.

3. Cách thức
Hoạt động 3. Luyện tập

-

GV: Yêu cầu HS làm việc theo hai nhóm như đã phân cơng khi làm bài tập về
nhà.
+ NHĨM 1 làm Bài tập 1; NHÓM 2 làm Bài tập 2.

-

HS: Thực hiện Hoạt động 3 (hoạt động nhóm, đại diện lên trình bày).

-

GV: Chính xác hóa đáp án.

Bài tập 1: Có 24 đội bóng đá tham gia thi đấu vịng loại được chia thành 4 bảng,
mỗi bảng 6 đội. Trong mỗi bảng, các đội thi đấu vòng tròn với hai lượt đi/về sân
nhà – sân khách. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài tập 2: Lớp 10A có 36 học sinh gồm 16 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Đầu
năm học giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để phân công nhiệm vụ
trong ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động
yêu cầu có cả nam và nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
Lời giải mong đợi:
Bài tập 1:
+ Vì thi đấu theo hình thức vòng tròn với hai lượt đi/về nên mỗi trận đấu là một
chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử . Do đó mỗi bảng có số trận đấu là A62 = 30 trận.
+ Vậy tổng số trận đấu vòng loại là 4.30 = 120 trận.
Bài tập 2:
+ Mỗi bộ 3 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó lao
động là một chỉnh hợp chập 3 của 36 phần tử nên có tất cả A363 = 42840 cách chọn.
+ Do yêu cầu trong 3 học sinh có cả nam và nữ nên phải trừ bỏ các trường hợp

chọn 3 học sinh toàn là nam hoặc toàn là nữ.

17


3
3
3
Vậy số cách chọn 3 học sinh theo yêu cầu bài toán là A36 − A16 − A20 = 32640 cách
chọn.

Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một
chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chứa cả các chữ cái trong
bảng 26 chữ cái và các chữ số, hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo thành
trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:
1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
- GV hướng dẫn HS tính số mật mã trong trường hợp 1, yêu cầu HS làm tương tự ở
trường hợp 2.
Câu trả lời mong đợi:
TH1: Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.
8 ký tự chữ số chọn từ 10 số tự nhiên từ 0 đến 9 và chưa sắp thứ tự có

A108
10!
=
8! 2!.8!

cách chọn.
17

A26
26!
=
17 ký tự chữ cái chọn từ bảng 26 chữ cái và chưa sắp thứ tự có
cách
17! 9!.17!

chọn.
Sau khi chọn được 25 ký tự ta sắp xếp vào 25 vị trí có 25! cách.
Vậy số mật mã tạo thành là n1 =

10! 26!
.
.25!
2!8! 9!17!

TH2: Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái.
Tương tự số mật mã tạo thành là n2 =
Để so sánh n1 và n2 ta xét

10! 26!
.
.25!
4!6! 7!19!

n1 4!6!7!19! 3.4.18.19 57
=
=
=
>1

n2 2!8!9!17!
7.8.8.9
56

Vậy n1 > n2 nên thiết lập mật mã theo cách 1 an tồn hơn.
4. Sản phẩm
-

Xác định và tính được số chỉnh hợp.

-

Giải được một số bài tập về chỉnh hợp.

-

Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động.

18


D. Hoạt động vận dụng, tìm tịi mở rộng (3 phút)
1. Mục đích:
-

Vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết các bài toán ứng dụng chỉnh
hợp.

-

Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống, biết vận
dụng kiến thức về chỉnh hợp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.

2. Nội dung
-

HS nêu được các ví dụ thực tế về chỉnh hợp.

-

HS nêu được ví dụ về bài tốn ứng dụng chỉnh hợp trong thực tế.

3. Cách thức
-

GV giới thiệu để HS tự tìm kiếm thơng tin thêm về chỉnh hợp và các bài tốn
trong thực tế.

4. Sản phẩm
-

HS lấy được ví dụ và giải quyết được những vấn đề trong thực tế như: Lựa
chọn cách thiết lập mật mã an toàn, tính số trận thi đấu thể thao, tính số cách
mắc nối tiếp bóng đèn, số biển đăng kí xe, số lượng số điện thoại,…

Bài tập về nhà:
Bài tập 1: Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 9 ký tự trong đó ký tự thứ ba là một
chữ cái (sử dụng 26 chữ cái), 8 ký tự còn lại là tám chữ số? Biết rằng mỗi chữ cái
và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá 1 lần.
Bài tập 2: Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bởi 096, kết thúc bởi

568 còn bốn chữ số ở giữa đôi một khác nhau.
Bài tập 3: Một người mua 10 cuốn sách khác nhau muốn sắp xếp lên giá sách
trong đó 3 cuốn đặt lên hàng thứ nhất, 2 cuốn đặt lên hàng thứ hai và 5 cuốn đặt lên
hàng thứ ba. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
b) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. TÊN BÀI HỌC:
TIẾT 33. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1) Kiến thức:
-

Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập.

-

Nêu được công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập.
19


-

Tính được xác suất theo cơng thức nhân xác suất.

-

Vận dụng được kiến thức về biến cố độc lập, công thức nhân xác suất để giải
được các bài tập cơ bản và một số bài toán thực tế.

2) Kĩ năng:

- Kĩ năng thu thập và xử lý thông tin.
- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực.
- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp.
3) Thái độ:
- Có động cơ học tập đúng đắn, u thích mơn học và liên hệ tốn học với thực
tiễn.
- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực
tiễn.
4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
+ Năng lực tính tốn
+ Năng lực tự học
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực tư duy
+ Năng lực tự quản lí
- Năng lực về quan hệ xã hội:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
- Năng lực công cụ:
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
1) Đối tượng học sinh:

-

Học sinh lớp 11.

-

Số lượng học sinh: 45

20


2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và
giải tích lớp 11. Đây là nội dung tiết thứ hai của Bài 5. Xác suất của biến cố, qua
tiết 1 HS đã được nghiên cứu về định nghĩa cổ điển và các tính chất cuả xác suất.
Trong bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng tiếp cận kiến thức mới trên cơ
sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường hợp nhỏ thành cơng thức
tổng qt, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc độc lập, khả năng làm
việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
IV. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:

Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từ
những trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung cho
nhiều trường hợp.
Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận
dụng kiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào q trình giải tốn
và liên hệ với thực tiễn cuộc sống.
Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, với
thực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh u thích mơn học hơn, yêu cuộc sống
hơn.
Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động
trong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương pháp
đặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các mơn học khác. Qua đó nâng cao chất
lượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu

hiện nay trở thành con người toàn diện.
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:

1) Thiết bị dạy học:
-

Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,...

2) Tài liệu tham khảo:
-

Tổng hợp kiến thức các mơn học tốn học, thể dục, giáo dục quốc phòng, sinh
học,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,...

3) Ứng dụng công nghệ thông tin:

-

Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype.

4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a) Giáo viên:
- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm. Giúp đỡ các nhóm trong cơng tác chuẩn bị.

21


b) Học sinh:
- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến cơng thức và tính chất của xác
suất cổ điển.

- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm, 1 đồng xu cân
đối và đồng chất, 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất.
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giải
quyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân.
Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia
nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tích
cực”,...
VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (10 phút)
1. Mục đích
-

Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu các biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.

-

Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng xác suất của các biến
cố độc lập.

2. Nội dung
-

GV đưa ra các câu hỏi dẫn dắt và tình huống có vấn đề bằng câu hỏi mở cho
HS tìm các phương án trả lời.

3. Cách thức
-

GV chiếu hình ảnh tấm bia bắn súng và nêu tình huống thực tiễn để HS quan
sát và nêu câu hỏi mở đầu; HS quan sát hình ảnh và đề bài, suy nghĩ câu trả
lời.

22


Bài toán mở đầu:
Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa của quân đội nhân dân Việt Nam, để
đủ điều kiện thi đấu tại Hội thao quân sự quốc tế Army Games xạ thủ đó cần bắn ba
phát súng một cách độc lập đạt ít nhất 28 điểm. Biết rằng xác suất xạ thủ đó trúng
vịng trịn 10 điểm là 0,2, vòng tròn 9 điểm là 0,25 và vịng trịn 8 điểm là 0,15. Tính
xác suất để xạ thủ đó đủ điều kiện thi đấu?
- GV đặt một số câu hỏi gợi mở dẫn dắt vào nội dung bài mới.
Câu hỏi 1: Để đạt ít nhất 28 điểm trong ba phát súng thì mỗi phát súng xạ thủ phải
đạt bao nhiêu điểm?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xạ thủ phải đạt ít nhất 28 điểm tức là tổng số điểm ba lần bắn phải bằng 28, 29
hoặc 30.
+ Ta có: 28 = 8 + 10 + 10 = 9 +9 + 10; 29 = 9 + 10 + 10; 30 = 10 + 10 +10
Do đó xạ thủ phải bắn được một lần 8 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc hai lần 9 điểm,
một lần 10 điểm; hoặc một lần 9 điểm, hai lần 10 điểm; hoặc cả ba lần đều đạt 10
điểm.
Câu hỏi 2: Xác suất của mỗi lần bắn súng có phụ thuộc vào xác suất của các lần
bắn khác hay không?
Câu trả lời mong đợi:
+ Xác suất của mỗi lần bắn súng hoàn toàn độc lập, không phụ thuộc vào nhau.
4. Sản phẩm
-

HS phát hiện được sự độc lập của các biến cố tức là sự xảy ra của một biến cố
không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố khác.

-

HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thú tìm
hiểu bài học.

B. Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút)

1. Mục đích
-

Phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.

2. Nội dung
-

GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.

-

HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.

-

HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.

23

3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
-

GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hành phép thử ngẫu nhiên: “Bạn thứ nhất gieo
đồng tiền xu, sau đó bạn thứ hai gieo con xúc xắc”.

-

HS lên bảng thực hiện hoạt động.

-

GV hướng dẫn HS quan sát và liệt kê tập hợp các kết quả của không gian mẫu;
HS chú ý quan sát và trả lời.

Câu hỏi 3: Mô tả và tính số phần tử trong khơng gian mẫu của phép thử này?
Câu trả lời mong đợi:
+ Không gian mẫu của phép thử
Ω = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6}

Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 12 .
-

GV chia lớp thành 2 nhóm thực hiện 2 câu hỏi, nhóm 1 trả lời câu hỏi 4, nhóm
2 trả lời câu hỏi 5.

Câu hỏi 4: Tính xác suất của biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Câu hỏi 5: Tính xác suất của biến cố B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
-

HS hoạt động nhóm, cử đại diện lên trình bày; GV quan sát, nhận xét và chính
xác hóa câu trả lời.

Câu trả lời mong đợi:
+ Nhóm 1:
Ta có biến cố A = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6}
Số phần tử của biến cố A là n ( A ) = 6 .
Xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A) 1
= .
n ( Ω) 2

+ Nhóm 2:
Ta có biến cố B = { S 6; N 6}
Số phần tử của biến cố B là n ( B ) = 2
Xác suất của biến cố B là P ( B ) =
-

n ( B) 1
= .
n ( Ω) 6

GV đặt câu hỏi dẫn đến khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất ; HS
suy nghĩ trả lời.
24

Câu hỏi 6 : Tính xác suất của biến cố giao A.B.
Câu trả lời mong đợi :
+ Biến cố A.B = { S 6}
+ Số phần tử của biến cố A.B là n( A.B) = 1 .
+ Xác suất của biến cố A. B là P ( A.B ) =

n ( A.B ) 1
= .
n ( Ω)
12

Câu hỏi 7 : Hãy nhận xét về xác suất của biến cố A.B với các biến cố A và B ?
Câu trả lời mong đợi :
P ( A.B ) = P ( A ) .P ( B ) .

Từ đó dẫn đến khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất :
Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến
cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P ( A.B ) = P ( A ) .P ( B ) (công thức nhân xác suất).

4. Sản phẩm
-

HS phát biểu được khái niệm hai biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất.

-

Tính được xác suất trong trường hợp hai biến cố độc lập.

C. Hoạt động luyện tập (20 phút)

1. Mục đích
-

Củng cố các kiến thức vừa học về hai biến cố độc lập, công thức nhân xác
suất.

-

Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về xác suất độc lập.

2. Nội dung
-

GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến hai biến cố
độc lập, công thức nhân xác suất.

-

GV hướng dẫn HS tiếp tục giải bài toán mở đầu.

3. Cách thức

Hoạt động 2. Luyện tập
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 1; HS làm bài tập (hoạt động cá nhân).
Bài tập 1: Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, hộp
thứ hai có 5 viên bi xanh và 10 viên bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để
lấy được hai viên bi cùng màu là

25