báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến ứng dụng định luật bảo toàn động lượng để giải bài toán về chuyển động

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
GIỚI THIỆU
Mỗi môn học trong chương trình THPT đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình
thành và phát triển tư duy của học sinh. Bộ môn vật lý cũng như vậy và hơn thế nữa
ứng dụng của Vật lý vào đời sống rất rộng. Cụ thể: Vật Lý bao trùm nhiều lĩnh vực
như Quang Học (tán sắc, khúc xạ, phản xạ ), Điện (điện trường, từ trường). Cơ học
(lực, chuyển động, dao động). Vật Lý hạt nhân (phóng xạ, các đồng vị phóng xạ).
Ngoài ra Vật Lý còn có các chuyên ngành khác như: Vật lý lý thuyết, điện tử cơ sở.
Như vậy Vật Lý đã có rất nhiều công trình được ứng dụng trong khoa học cũng như
đời sống phục vụ trực tiếp nhu cầu của con người như: giao thông vận tải, sản xuất
công nghiệp, trong lĩnh vực công nghệ thông tin, truyền thông một ứng dụng không
thể không nhắc đến của Vật Lý đó là ứng dụng của Vật Lý trong Y Học, nó góp phần
quan trọng trong việc chuẩn đoán, điều trị, chăm sóc sức khỏe cho con người với một
số phương pháp mang lại hiệu quả cao như: Vật Lý trị liệu, chụp X Quang, chiếu xạ,
chiếu tia phóng xạ, chiếu tia laser.
Giáo viên luôn phải đặt được mục tiêu là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản,
hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để
học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế
phát triển của thời đại. Hơn thế nữa học còn phải đi đôi với thực hành.
Trong nội dung SGK vật lý 10, động lượng là một khái niệm khá trừu tượng đối với
học sinh vì nó là một đại lượng véc tơ trung gian để xác định vận tốc hoặc khối lượng
của vật. Trong các bài toán liên quan đến động lượng học sinh thường gặp khó khăn
trong việc biểu diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế trong việc sử dụg toán học để
tính toán.
Mặt khác, động lượng cũng là một đại lượng có tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ
quy chiếu, học sinh thường quên đặc điểm này nên hay nhầm lẫn khi giải bài toán.
1


Để khắc phục được những khó khăn trên, trong quá trình giảng dạy GV cần hướng dẫn
HS từng bước làm bài tập cụ thể, hương dẫn kĩ năng vẽ hình, biểu diễn các véc tơ vận

tốc, véc tơ động lượng.
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nội dung bài học “động lượng và định luật
bảo toàn động lượng” có nhiều bài tập hay, đòi hỏi nhiều kĩ năng, kiến thức toán học
bổ trợ khi làm bài tập. Bên cạnh đó bài học có rất nhiều ứng dụng nhiều trong thực tế,
có thể hướng dẫn HS làm một số thí nghiệm kiểm chứng:
1. Chế tạo tên lửa nước dựa trên nguyên tắc chuyển động bằng phản lực.
2. Chế tạo bàn bi-a mi ni, sử dụng bi ve thay quả bi-a.
- Khi giải bài tập vật lý có áp dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng : chạm
mềm, va chạm đàn hồi, súng giật, đạn nổ,…là tiền đề để giải các bài tập vật lý 12 giúp
HS có kiến thức nền tảng ôn thi THPT.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài
ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG
Tác giả: Nguyễn Anh Hoàn
Giáo viên Tổ: Lý - Hóa – Sinh
Trường THPT Liễn Sơn
ĐT: 0989447098
Gmail :
II. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
- Giúp học sinh hiểu ý nghĩa của ĐLBT động lượng.
- Vận dụng giải các bài tập quen thuộc trong SGK, SBT.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào bài tập vật lý.
- Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng va chạm thường gặp trong đời sống.
III. THỜI GIAN THỰC HIỆN VÀ LĨNH VỰC ÁP DỤNG ĐỀ TÀI
Thực hiện trong các tiết bài tập trên lớp từ tháng 01/2020 thược chương IV học kì II
của chương trình vật lý 10 hiện hành.
Thực hiện để ôn luyện cho HS, HSG, ôn thi THPT Quốc Gia.
2

IV/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy:
Hệ thống bài tập có liên quan đến động lượng trong sách giáo khoa và sách bài tập vật
lý lớp 10 khá đầy đủ, tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn do kiến thức toán học
có nhiều hạn chế.
Để học sinh nắm được phương pháp giải bài toán động lượng, trước hết giáo viên cần
kiểm tra và trang bị lại cho học sinh một số kiến thức toán học cơ bản, đặc biệt là công
thức lượng giác.
Định lí hàm số cosin, tính chất của tam giác vuông.
Giá trị của các hàm số lượng giác với các góc đặc biệt.
Toán cộng hai véc tơ chung gốc.
1. Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức Định lí hàm số cosin, Định lí Pitago, không
xác định được giá trị của các hàm số lượng giác ứng với các góc đặc biệt (300, 450,
600, 900, 1200,…).
2. Biện pháp thực hiện
Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số
lượng giác, định lí hàm số cosin.
Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
Yêu cầu học sinh kẻ sẵn một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết quả
nhanh chóng.
Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập về
nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh có
thể cùng tham gia giải một bài.

3

PHẦN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
A

I/ Kiến thức toán học
1. Định lý hàm số cosin:
2

b

c

a = b + c – 2bc.cosA.
2

2

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB.

C

B

a

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Chú ý: cạnh a, b, c đối diện với góc A, B, C.

2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:

Hàm\Góc

sin

cos

tan

ctan

00

300

450

600

900

1200

1350

1800

2
2

3
2

1

3
2

2
2

0

0

1
2

1

3
2

2
2

1
2

0

0

1
3

1

3

||

− 3

3

1

1
3

0

−1
3

2||

−

1
2

−

2
2

-1

-1

0

-1

||

B
Đặc biệt khi gặp tam giác vuông có
góc C = 300 ; B = 600 thì có tỉ lệ:

a
a: b : c = 2 : 3 :1

c
300
A

4

b

C


3. Toán cộng hai véc tơ:
Cho 2 véc tơ chung gốc F1 và F2 hợp với nhau góc α, tổng F = F1 + F2 là 1 véc tơ
chung gốc với 2 véc tơ F1 , F2 .
Xảy ra 6 trường hợp sau:
1. Nếu F1 cùng hướng F2 tức α = 00 thì F = F1 + F2
2. Nếu F1 ngược hướng F2 tức α = 1800 thì F = F1 − F2
3. Nếu là hình bình hành thì:

F=

F12 + F22 + 2F1F2 cos 

α
O

Hình thoi

4. Nếu F1 = F2 hình bình hành trở thành hình thoi:

F = 2 F1 cos(


2

O

α

) ( tích chất đường chéo hình thoi)

5. Nếu F1 # F2 , α = 900 hình bình hành trở thành
hình chữ nhật :

F=

F12 + F22 .

α=900

O

6. Nếu F1 = F2 , α = 900 hình bình hành trở thành
hình vuông :

F = F1 2

.

O

5

α=900


II. Kiến thức vật lý.
1. Công thức cộng vận tốc.

v1,3 = v1,2 + v2,3

2. Các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều.

vt = v0 + a.t ;

a =

vt − v0
;
v.t

S=

1 2
at + v0t ;
2

vt2 − v02 = 2aS

3. Kiến thức về động lượng.
3.1. Khái niệm hệ cô lập( hệ kín)
Định nghĩa: Hệ vật, trong đó chỉ có các vật trong hệ tương tác lẫn nhau (nội lực), không
có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (ngoại lực) hoặc nếu có thì những lực này
phải triệt tiêu lẫn nhau, gọi là hệ kín.
Ví dụ: hệ gồm hai viên bi lăn trên mặt phẳng nằm ngang đến va chạm với nhau, ma sát
vô cùng nhỏ, trọng lực cân bằng với phản lực của mặt phẳng nằm ngang. Trường hợp
này coi là hệ kín.
3.2. Động lượng của một vật: P = m.v .

Độ lớn : p = m.v;

Đơn vị kgm/s hay kgms-1 hoặc N.s

3.3. Động lượng của hệ vật: P = P1 + P2 + ... + Pn
3.4. Định luật bảo toàn lượng.
Nội dung: Động lượng của hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
(Hay: Tổng động lượng của hệ cô lập trước va chạm bằng tổng động lượng hệ sau va
chạm).
Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật:

m1.v1 + m2 .v2 = m1.v'1 + m2 .v'2

* Va chạm mềm: Một vật khối lượng m1 chuyển động vận tốc v1 đến va chạm với
một vật m2 đứng yên, sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc
m1+m2
v
m
m
1

O

2

x

6

m1
.v1
m 1 + m2

Công thức :

v=

Nhận xét:

v  v1 ;

v < v1

* Chuyển động bằng phản lực :
Gọi M, m lần lượt là khối lượng của tên lửa và của lượng khí thoát ra.

V ; v lần lượt là vận tốc của tên lửa và của khối khí so với đất.
Ban đầu tổng động lượng của hệ

Ps = M .0 + m.0 = 0

Tổng động lượng của hệ lúc sau: Ps = MV + mv
Theo ĐLBTĐL Ps = Ptr = MV + mv = 0

M
M

Suy ra:

O

V =−

Nhận xét: V  v1 ;

m
.v
M

m

m
x

V < v1

4. Quy ước về dấu của vận tốc: Khi chọn 1 chiều dương Ox.
Nếu vật chuyển động theo chiều dương Ox thì vận tốc mang dấu dương (+).
Nếu vật chuyển động ngược chiều dương Ox thì vận tốc mang dấu âm (-).

7


PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN.
I. CÁC BÀI TẬP TÍNH TOÁN CƠ BẢN.
Ở dạng bài tập này tôi đưa ra với mục đích:
- Giúp HS rèn luyện kĩ năng đổi đơn vị, thay số.
- Giúp HS nhớ công thức cơ bản về động lượng.
A. Bài tập có lời giải.

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại
một thời điểm xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s tiếp ngay sau đó
3 s vật có động lượng (kg.m/s) là bao nhiêu ?
Lời giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Gia tốc của vật: a =

v − v0 7 − 3
=
= 1(m / s 2 )
t
4

Vận tốc cần tìm là: v’ = v + a.t = 7 + 1.3 = 10 (m/s).
Động lượng cần tìm : p = m.v’= 2.10 = 20 (kg.m/s) .
Bài 2. Xe A có khối lượng m1 = 1000 kg và vận tốc v1 = 60 km/h; xe B có khối lượng
m2 = 2000 kg và vận tốc v2 = 30 km/h . So sánh độ lớn động lượng của chúng.
Lời giải:
Ta lập tỉ số động lượng hai xe:

p1 m1.v1
=
=1
p2 m2v2

Kết luận: độ lớn động lượng hai xe bằng nhau.
Bài 3. Một máy bay có khối lượng m =160000 kg, bay với vận tốc v = 870 km/h. Tính
độ lớn động lượng của máy bay.
Lời giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Động lượng cần tìm : p = m.v = 160000.

870
= 38,7.106 (kgm / s) (kg.m/s) .
3,6

B. Bài tập tự luận có đáp số.
Bài 1. Một vật trọng lượng 1 N có động lượng 1 kgm/s, lấy g =10 m/s2 khi đó vận tốc
của vật bằng bao nhiêu?
ĐS: 10 m/s.

8


Bài 2. Một vật có m = 1 kg đang chuyển động với vận tốc v = 2 m/s. Tính động lượng
của vật?
ĐS: 2 kgm/s.
Bài 3. Một vật có khối lượng m = 2 kg, có động lượng p = 6 kg.m/s, vật đang chuyển
động với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: 3 m/s.
C. Bài tập trắc nghiệm có đáp số.

Câu 1. Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại

lượng được xác định bởi công thức :




A. p = m.v .

C. p = m.a .

B. p = m.v .

D.



p = m.a .

Câu 2. Chọn phát biểu đúng. Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng
A. không xác định.

B. bảo toàn.

C. không bảo toàn.

D.

C. N.m.

D.

biến thiên.
Câu 3. Đơn vị của động lượng là:
A. N/s.

B. Kg.m/s

Nm/s.
Câu 4. Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi.
Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp hai thì động lượng của tên lửa sẽ:
A. không đổi.

B. tăng gấp 2 lần.

C. tăng gấp 4 lần.

D.

giảm 2 lần.
Câu 5. Một hòn đá có khối lượng 5 kg, bay với vận tốc 72 km/h. Động lượng của hòn
đá là:
A. p = 360 kgm/s.

B. p = 360 N.s.

C. p = 100 kg.m/s

kg.km/h.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.
B. Động lượng của một vật là một đại lượng vectơ.
C. Động lượng của một vật có đơn vị của năng lượng.
D. Động lượng của một vật phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của vật.

9

D. p = 100

Câu 7. Một vật khối lượng 500 g chuyển động thẳng dọc trục Ox với vận tốc 18 km/h.
Động lượng của vật bằng
A. 9 kg.m/s.

B. 2,5 kg.m/s.

C. 6 kg.m/s.

D.

4,5

kg.m/s.
Câu 8. Trong quá trình nào sau đây, động lượng của vật không thay đổi?
A. Vật chuyển động tròn đều.

B. Vật được ném ngang.

C. Vật đang rơi tự do.

D. Vật chuyển động thẳng đều.

Câu 9. Chọn phát biểu đúng. Động lượng của vật liên hệ chặt chẽ với
A. vận tốc.

B. thế năng.

C. quãng đường đi được.

suất.
Câu 10. Hệ nào sau đây không được coi là hệ kín:
A. Một vật ở rất xa vật khác.
B. Hệ hai vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng
nằm ngang.
C. Hệ “súng và đạn” trước và sau khi bắn súng.
D. Hệ chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm
nghiêng.

10

D. công


II. BÀI TẬP VỀ TỔNG ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ GỒM HAI VẬT.
Ở phần này tôi đưa ra các bài tập với mục đích:
- Giúp HS rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn các véc tơ động lượng.
- Giúp HS rèn luyện toán cộng véc tơ trong bài tập vật lý.
* Phương pháp chung:
- Tính độ lớn động lượng của các vật (yêu cầu HS phải đổi được đơn vị).
- Biểu diễn các véc tơ động lượng của từng vật (đưa về chung gốc).
- Biểu thức tổng quát và nhận xét về phương chiều của các véc tơ.
A. Các bài tập ví dụ:
Bài 1. Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3
m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các
trường hợp :


a). v 1 và v 2 cùng phương, cùng chiều.



b). v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.


c). v 1 và v 2 vuông góc nhau.


d). v 1 và v 2 hợp với nhau góc 1200.
Hướng dẫn giải:
Ta có độ lớn động lượng hai vật : p1 = m1.v1 = 3 (kgms-1); p2 = m2.v2 = 3 (kgms-1).
Biểu thức tổng quát : P = P1 + P2 = m1 v1 + m2 v2
a). Ta thấy : v1  v2  P1  P2

O

nên : P = P1 + P2 = 6 (kgms-1).
b). Ta thấy : v1  v2  P1  P2
O

nên : P = P1 - P2 = 0 (kgms-1).
c). Ta thấy : v1 ⊥ v2  P1 ⊥ P2

α =900

−1
và P1 = P2 nên P = P1 2 = 3 2(kgms )

O

d). Ta thấy :  = ( P1; P2 ) = ( v1; v2 ) = 1200
0
−1
và P1 = P2 nên P = 2 P1cos60 = 3(kgms )

11

O

α=1200


Bài 2. Hai viên bi có khối lượng m1 = 2 g và m2 = 3 g, chuyển động trên mặt phẳng
ngang không ma sát với vận tốc v1 = 6 m/s và v2 = 4 m/s theo hai phương vuông góc.
Xác định tổng động lượng của hệ hai viên bi.
Hướng dẫn giải:
Ta có độ lớn động lượng hai vật :
p1 = m1.v1 = 0,012 (kgms-1).

O

α=900

p2 = m2.v2 = 0,012 (kgms-1).
Biểu thức tổng quát : P = P1 + P2 = m1 v1 + m2 v2
−1
Ta thấy : v1 ⊥ v2  P1 ⊥ P2 và P1 = P2 nên P = P1 2 = 0,12 2(kgms )

Bài 3: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau
m1 = m2 = 1 kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc

của vật 2 có độ lớn v2 = 2 m/s và:
a). Cùng hướng với vật 1.
b). Cùng phương, ngược chiều.
c). Có hướng nghiêng góc 600 so với v1 .
Hướng dẫn giải:
Ta có độ lớn động lượng hai vật : p1 = m1.v1 = 1 (kgms-1); p2 = m2.v2 = 2 (kgms-1).
Biểu thức tổng quát : P = P1 + P2 = m1 v1 + m2 v2
a). Ta thấy : v1  v2  P1  P2
O

nên : P = P1 + P2 = 3 (kgms-1).

b). Ta thấy : v1  v2  P1  P2
O

nên : P = P2 – P1 = 1 (kgms-1).

12


(

) (

)

c). Ta thấy :  = P1; P2 = v1 ; v2 = 600
nên P =

P12 + P22 + 2PP

1 2 cos  =

7(kgms −1 )

α = 600

O

Nhận xét:
- Học sinh gặp khó khăn khi biểu diễn các véc tơ động lượng của các vật.
- Học sinh không vẽ được véc tơ tổng động lượng của hệ.
B. Các bài tập tự luyện có đáp số.
Bài 1. Hai vật chuyển động trên mặt phảng ngang, xác định động lượng của hệ vật
trong các trường hợp sau biết khối lượng và vận tốc của các vật lần lượt là m1 = 400 g
và m2 = 200g; v1 = 6m/s và v2 =12m/s.
a). Hai vật chuyển động song song, cùng chiều.
b). Hai vật chuyển động song song, ngược chiều.
c). Hai vật chuyển động hợp nhau một góc vuông.
d). Véc tơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc 1200.
ĐS: a). 4,8 (kgms-1);

b).0;

−1
c). 2, 4 2( kgms ) ;

d). 2,4 (kgms-1).

Bài 2. Một hệ gồm hai vật có khối lượng và độ lớn vận tốc lần lượt là m1 = 2 kg, v1 = 3
m/s và m2 = 1 kg, v2 = 6 m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:

a). Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau góc  = 600.
b). Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau góc  = 1200.
−1
ĐS: a). 6 3( kgms ) ;

b). 6 (kgms-1).

Bài tập 3. Một hệ gồm hai vật có khối lượng và độ lớn vận tốc lần lượt là m1 =1 kg, v1
= 3 m/s và m2 = 2 kg, v2 = 2 m/s. Tìm động lượng (hướng và độ lớn) của hệ trong các
trường hợp:
a). Hai vật chuyển động cùng phương cùng chiều.
b). Hai vật chuyển động cùng phương ngược chiều.
c). Hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau.
ĐS: a). 7 (kgms-1);

b). 1 (kgms-1);

13

c). 5 (kgms-1).


III. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
Vì đã đưa ra dạng bài tập giúp HS rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn các véc tơ nên ở
dạng bài tập sau đây tôi đưa ra với mục đích:
- Viết được biểu thức dạng véc tơ của định luật bảo toàn động lượng.
- Nhận dạng được các véc tơ cùng phương hay khác phương.
- Xác định dấu của các véc tơ trong phương trình đại số.
* Phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát.

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng.
'
'
Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2 (*)

Bước 4: Chuyển phương trình (*) thành dạng vô hướng (bỏ vecto) bằng 2 cách:
+ Phương pháp chiếu:
+ Phương pháp hình học.
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các véc tơ động lượng thành phần (hay các véc tơ vận tốc của các
vật) cùng phương
Ta có biểu thức bảo toàn động lượng dạng vô hướng với dấu  của các vận tốc:

 m1v1  m2 v2 =  m1v1'  m2v2'
Dấu của các vận tốc tuân theo quy ước sau (đã học ở chương 1 chuyển động của vật lý
10).
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các véc tơ động lượng thành phần (hay các véc tơ vận tốc của các
vật) không cùng phương
'
'
Ta biểu diễn dạng p1 + p2 = p1 + p2 và biểu diễn các véc tơ động lượng trên hình vẽ.

Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
14

- Nếu F ngoai luc  0 nhưng hình chiếu của

F ngoai luc trên một phương nào đó bằng

không thì động lượng bảo toàn.
Chú ý: Trong các dạng bài tập dưới đây hệ vật đã được coi là hệ cô lập (hệ kín).

15


A. TRƯỜNG HỢP CÁC VÉC TƠ CÙNG PHƯƠNG
DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM
Nhận xét: HS gặp khó khăn khi xác định dấu của các véc tơ vận trong ĐLBTĐL dạng
đại số. Vì vậy trong các bài ví dụ đã có sự biểu diễn các véc tơ vận tốc.
A. Các bài tập ví dụ:
Bài 1. Một hòn bi khối lượng m1 đang chuyển động với v1 = 3 m/s và chạm vào hòn bi
m2 = 2m1 đang nằm yên. Vận tốc 2 viên bi sau va chạm là bao nhiêu nếu va chạm là va
chạm mềm?
Hướng dẫn giải:
m2

m1

m1+m2

O

x

Chọn chiều chuyển động của bi m1 là chiều dương.
(các véc tơ vận tốc đều cùng chiều dương nên khi chiếu các vận tốc đều mang dấu
dương).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
Chiếu (*) lên Ox: m1v1 = (m1 + m2 ).v  v =

(*)

m1v1
= 1(m / s)  v1
m1 + m2

v > 0 chứng tỏ sau khi dính vào nhau 2 bi chuyển động theo chiều dương.
Bài 2: Một vật khối lượng m1 chuyển động với v1 = 5m/s đến va chạm với vật m2 = 1
kg đang chuyển động với vận tốc v2 = 1 m/s. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và
chuyển động với v = 2,5 m/s. Tìm khối lượng m1 nếu ban đầu:
a). Hai vật chuyển động cùng chiều;

b). Hai vật chuyển động ngược chiều.

Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động của bi m1 là chiều dương.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'

16

(*)

a). Nhận xét: Các véc tơ đều theo chiều dương, khi chiếu lên Ox đều mang dấu
dương.

m2

m1

m1+m2

O

x

Chiếu (*) lên Ox ta có: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )v .
Thay số : m1.5 + 1.1 = (m1 + 1)2,5  m1 = 0, 6(kg )
b). Nhận xét: Các véc ngược chiều nhau.
Xảy ra 2 trường hợp:
* TH1: Sau va chạm hai bi chuyển động theo chiều dương.
m2

m1

m1+m2

O

x

Chiếu (*) lên Ox ( v1 và

v mang dấu dương, v2 mang dấu âm):
m1v1 − m2v2 = (m1 + m2 )v .
m1.5 − 1.1 = (m1 + 1)2,5  m1 = 1, 4(kg ) .

Thay số :

* TH2: Sau va chạm hai bi chuyển động ngược chiều dương.
m2

m1

m1+m2

O

x

Chiếu (*) lên Ox ( v1 mang dấu dương,

v

và v2 mang dấu âm):

m1v1 − m2v2 = −(m1 + m2 )v .
Thay số :

m1.5 − 1.1 = −(m1 + 1)2,5  m1 = 0, 2(kg )

17

Bài 3: Một toa xe khối lượng m1 = 3 tấn chạy với tốc độ v1 = 4 m/s đến va chạm vào
toa xe đứng yên khối lượng m2 = 5 tấn. Sau va chạm toa m2 chuyển động với vận tốc
v2’ = 3 m/s. Toa m1 chuyển động thế nào sau va chạm?

Hướng dẫn giải:
m1

m2

m2

m1

x

O
Chọn chiều chuyển động của xe m1 là chiều dương.
Các véc tơ vận tốc v1 ; v2' được biểu diễn như hình vẽ.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
'
'
Chiếu (*) lên Ox ta được: m1v1 = m1.v1 + m2 .v2 .  v1' =

(*)

m1.v1 − m2 .v2'
= −1(m / s)
m1

Dấu trừ chứng tỏ sau va chạm xe m1 chuyển động ngược chiều ban đầu.
Bài 4. Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với tốc độ v1 = 4 m/s thì nhảy
lên một chiếc xe khối lượng m2 = 90 kg chạy song song ngang qua người này với
tốc độ v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ.
Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a). Cùng chiều.
b). Ngược chiều.
Hướng dẫn giải:
Gọi v là vận tốc của hệ người và xe sau khi người nhảy lên.
Chọn chiều chuyển động của xe m2 là chiều dương.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )v

(*)

a). Các véc tơ vận tốc v1; v2 được biểu diễn như hình vẽ.
m1
Chiếu (*) lên Ox với chú ý v1; v2 đều theo chiều dương.
m2

m1.v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v

x
O

18


v=

m1.v1 + m2 .v2 60.4 + 90.3

=
= 3, 4(m / s ) .
m1 + m2
60 + 90

v > v2 chứng tỏ sau đó vận tốc của xe tăng
b). Các véc tơ vận tốc v1; v2 được biểu diễn như hình vẽ.

m1

m2

x
O
Chiếu (*) lên Ox với chú ý v2 đều theo chiều dương, v1 ngược lại

−m1.v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v
v=

− m1.v1 + m2 .v2 −60.4 + 90.3
=
= 0, 2( m / s ) .
m1 + m2
60 + 90

v < v2 chứng tỏ sau đó vận tốc của xe giảm.
B. Các bài tập luyện tập có đáp số:
Bài 1. Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với vận
tốc v1 = 8 m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10 kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc
của xe sau khi hòn đá

rơi vào cát trong 2 trường hợp:
a). Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s. (ĐS: 7,5 m/s).
b). Hòn đá rơi thẳng đứng. (ĐS: 7,8 m/s).
Bài 2. Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với tốc độ v1 = 4 m/s thì nhảy
lên một chiếc xe khối lượng m2 = 90kg chạy song song ngang qua người này với
tốc độ v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ.
Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a). Cùng chiều. (ĐS: 3,4m/s).
b). Ngược chiều. (ĐS: 0,2m/s).
Bài 3. Vật m1 = 500 g chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang thì va chạm vào vật thứ hai có khối lượng m2 = 300 g đang đứng
yên. Sau va chạm, hai vật dính làm một. Tìm vận tốc của hai vật sau va chạm.
ĐS: 2,5 m/s.
19


DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC
Ở dạng bài tập này HS thường gặp khó khăn khi có các vận tốc tương đối. Vì vậy phải
áp dụng công thức cộng vận tốc một cách linh hoạt.
A. Các bài tập ví dụ:
Bài 1. (Súng giật đạn bắn theo phương ngang): Một xe lăn nhỏ gắn liền với súng lò xo
mang đầu đạn có khối lượng tổng cộng 300 g nằm yên trên mặt bàn. Đầu đạn có m =
25g được bắn đi theo phương nằm ngang với v = 4,5 m/s. Tìm vận tốc của xe sau khi
đạn bắn.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng ĐLBTĐL :

0 = M .V + m.v

(*)

x

O

Chiếu (*) lên Ox: 0 = −M .V + m.v
. V =−

m

M

Chọn chiều đạn bắn là chiều dương.

mv
0,025.4,5
=−
= −0, 41(m / s)
M
0, 275

Dấu trừ chứng tỏ súng chuyển động ngược chiều đạn bắn.
Bài 2. (Súng giật đạn bắn theo phương tạo với phương ngang góc α): Khẩu đại bác đặt
trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng M = 7,5 tấn chưa kể đạn, nòng súng hợp với
phương ngang góc 600. Khi bắn một viên đạn khối lượng m = 20 kg thì súng bị giật
lùi theo phương ngang với vận tốc V = 1 m/s. Tính vận tốc của đạn khi rời nòng.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều đạn bắn.

α

Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang:

0 = M .V + m.vx
Chiếu (*) lên Ox:

v=−

M

m

(*)
O

−M .V + m.vx = 0

vx = v.cosα

M .V
75.00.(−1)
=−
= −750(m / s )
m.cos
20.cos600

Bài 3. (Tên lửa đang bay thì phụt khí): Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 100 tấn
đang bay với vận tốc V0 = 200 m/s đối với trái đất thì phụt ra tức thời lượng khí m =
20 tấn với vận tốc v0 = 500 m/s đối với tên lửa.
Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra nếu chiều phụt của khí:

a). Ngược chiều bay.

b). Cùng chiều bay.
20

x


Hướng dẫn giải:
Trước tiên cần xác định vận tốc của khí đối với đất vào thời điểm phụt:
Theo công thức cộng vận tốc: vk = v0 + V0 .
Chọn chiều dương là chiều tên lửa bay.

M .V0 = (M − m)V + m.vk

Ta áp dụng ĐLBTĐ L:

M .V0 = (M − m)V + m.(v0 + V0 ) (*)

x

a). Chiếu (*) lên Ox:

V0 mang dấu cộng (+), v0 mang dấu trừ (-)

M .V0 = (M − m).V + m.(V0 − v0 )

M-m

m

( M − m).V0 + m.v0
M −m
4
8.10 .200 + 2.104.500
=
= 325(m / s )
8.104

V =

b). Chiếu (*) lên Ox: V0 và v0 đều mang dấu cộng (+).

M .V0 = (M − m).V + m.(v0 + V0 )

x

( M − m).V0 + m.v0
M −m
8.104.200 − 2.104.500
=
= 75(m / s )
8.104

V =

M-m

m

21


Bài 4. (Pháo đang chuyển động thì bắn đạn): Có một bệ pháo khối lượng m 1 = 10
tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn
một khẩu pháo khối lượng m 2 = 5 tấn chưa kể đạn. Giả sử khẩu pháo chứa một
viên đạn khối lượng m =100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu
nòng v0 = 500m/s đối với khẩu pháo. Xác định vận tốc giật lùi của bệ pháo ngay
sau khi bắn trong các trường hợp:
a). Lúc đầu hệ đứng yên.
b). Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h:
- TH1: Theo chiều bắn.
- TH2: Ngược chiều bắn.
Hướng dẫn giải:
Trước tiên cần xác định vận tốc của đạn đối với đất vào thời điểm bắn:
Theo công thức cộng vận tốc: vd = v0 + V0 .
Với V0 là vận tốc của bệ pháo với đất, M = m1 +m2 là khối lượng pháo + bệ.
Chọn chiều dương là chiều đạn bắn.

(M + m).V0 = M .V + m.vd

Ta áp dụng ĐLBTĐL:

 (M + m).V0 = M .V + m.(v0 + V0 )

a). V0 = 0. Chiếu (*) lên Ox: 0

m

= M .V + m.v0

m.v
100.500
V = −
=−
= −3,33(m / s) . O
M
15000

(*)

M

x

Dấu trừ chứng tỏ bệ pháo giật lùi về sau.
b). TH1: sử dụng hình ý a. Chiếu (*) lên Ox chú ý v0 và V0 mang dấu dương.

(M + m).V0 = M .V + m.(v0 + V0 )
V =

( M + m).V0 − m(v0 + V0 ) 151000.5 − 100.505
=
 1, 7(m / s )  V0
M
15000

V > 0. Sau khi bắn vận tốc pháo và bệ giảm và vẫn chuyển động về trước.

22

TH2: Chiếu (*) lên Ox: Chiếu (*) lên Ox chú ý v0 mang dấu dương, V0 mang dấu
âm.
m
M

−(M + m).V0 = M .V + m.(v0 − V0 )
V =

x

O

−( M + m).V0 − m(v0 − V0 ) −151000.5 − 100.495
=
 −8,33(m / s )
M
15000

Ta thấy độ lớn vận tốc pháo tăng. Dấu V < 0 chứng tỏ pháo vẫn chuyển động ngược
chiều đạn bắn.
Bài 5. (Người đi trên thuyền). Một người khối lượng m = 50 kg đứng ở phía đuôi của
một chiếc thuyền khối lượng M = 450 kg đang đỗ trên mặt hồ phẳng lặng. Người này
bắt đầu đi về phía đầu thuyền. Xác định vận tốc chuyển động của thuyền trong hai
trường hợp :
a). vận tốc của người đối với mặt hồ là v = 0,5 m/s.
b). vận tốc của người đối với thuyền là v0 = 0,5 m/s.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều người đi là chiều dương.

m

a). Áp dụng ĐLBTĐL : 0 = M .V + m.v
Chiếu lên chiều dương:
V =−

M

O

M .V + m.v = 0

x

mv
50.0,5
=−
= −0, 056(m / s ) .
M
450

Dấu trừ chứng tỏ thuyền chuyển động ngược chiều dương.
b). Trước tiên cần xác định vận tốc của người đối với đất:
m

Theo công thức cộng vận tốc: v = v0 + V .
Áp dụng ĐLBTĐL : 0 = M .V + m.v

O

 0 = M .V + m.(v0 + V )

23

(*)

M

x


Chiếu (*) lên Ox chú ý v0 mang dấu dương,

V

mang dấu âm:

0 = M .V + m.(v0 − V )
V = −

mv0
50.0,5
=−
= −0, 05(m / s)
M +m
500

Dấu trừ chứng tỏ thuyền chuyển động ngược chiều dương.
B. Các bài tập tự luyện có đáp số:

Bài 1: Một khẩu súng M = 4 kg bắn ra viên đạn m = 20 g. Vận tốc của đạn ra khỏi
nòng súng là 600 m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu ?
ĐS: V = 3 (m/s).
Bài 2. Một khẩu súng có khối lượng 2000kg, được lắp một viên đạn có khối lượng m.
Ban đầu hệ đứng yên, sau khi bắn đạn rời nòng với tốc độ 1250m/s, còn súng giật lùi
với tốc độ 5m/s. Tìm khối lượng của viên đạn.

ĐS: m = 8 kg.

Bài 3. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn biết lúc bắn, vai
người giật lùi S = 2 cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc
v = 500 m/s. Khối lượng của súng là M = 5 kg, khối lượng đạn là m = 20 g. ĐS: F
= 500 (N).
Bài 4. Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt đất nằm
ngang bắn một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đường nằm ngang
một góc α = 600. Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng. ĐS: V
= 5 m/s.
Bài 5. Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là M’ = 10000 kg. Khi
đang bay theo phương ngang với vận tốc V0 =100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía
sau nó lượng m =1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc v0 = 800 m/s so với tên lửa. Bỏ
qua lực cản của không khí. Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt
ra khỏi nó. ĐS: V = 188,88 m/s.
B. BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÁC PHƯƠNG
Ở dạng bài tập này HS thường gặp khó khăn khi xác định phương chuyển động của
các vật.
A. Các bài tập ví dụ:
Bài 1. Một viên đạn khối lượng m =1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận
tốc v = 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo
24

phương ngang với vận tốc v1 = 500 2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào
với vận tốc bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương, hai mảnh có m1 = m2 = 0,5 kg
Áp dụng ĐLBTĐL : p = p1 + p2

Với p = 500 (kgms-1) ; p1 = 250

2

(kgms-1)

Các véc tơ p, p1 , p2 biểu diễn như hình vẽ sao cho ta có hình bình hành, p là
đường chéo.
Theo hình : góc ( p; p1 ) = 900 nên: p2 = p2 + p12 = 250 6(kgms −1 )
Vận tốc của mảnh m2 : v2 =

Theo hình:

tan  =

p2
= 500 6( m / s )
m2

x

p1
2

=
  = 35, 260
p
2
α

Vậy vận tốc của mảnh 2 là v2 = 500 6(m / s)
và mảnh 2 bay hợp với phương thẳng đứng góc

 = 35, 260

O

Nhận xét:
- HS gặp khó khăn khi vẽ hình bình hành có hai cạnh p1 , p2 và đường chéo là p .
- HS không đưa được ra biểu thức tính độ lớn của p2 .
- HS không tính được góc α để xác định phương chuyển động của mảnh m2.
Bài 2. Một viên đạn khối lượng m = 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc v =
250 m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc
v1 = 250 m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng. Tìm vận tốc và
hướng của mảnh thứ hai.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương, hai mảnh có m1 = m2 = 1 kg
Áp dụng ĐLBTĐL : p = p1 + p2

Với p = 500 (kgms-1) ; p1 = 250 (kgms-1)

Các véc tơ p, p1 , p2 biểu diễn như hình vẽ sao cho ta có hình bình hành, p là
đường chéo.
25