DE 01 02 03 04 GIOI HAN VA DAO HAM th LE BA BAO

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 01_TrNg 2020

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!
NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).
Cõu 1: Cho hm s y x 3 2 x 2 x 1. Tp nghim ca bt phng trỡnh y 0 l

1
A. 1; .
3


Cõu 2:

Kt qu lim

1

B. ; 1 ; . C.
3


1
B. 1.
.
2
o hm ca hm s y x 4 2 x 2 3 l

A. y x 4 2 x 2 .
Cõu 4:

B. y 4 x 4 4 x 2 .

C.

5
.
2

D. 5.

C. y 4 x 3 4 x.

D. y 4 x 4 4 x.

Cho hm s y x 2020 x 2019 . Khng nh no sau õy ỳng?
2021
A. y 0.

Cõu 5:

1

D. ; 1 ; .
3


n5
bng
2n 1

A.
Cõu 3:


1
1; .
3


2021
B. y 1.

2021
C. y 2020.

Cho hm s y sin 2 x x. Giỏ tr ln nht ca hm s y trờn
A. 2.

B. 4.

2021
D. y 2.

bng

C. 1.

D. 3.

x 3x 2
khi x 1

Bit hm s f x x 1
liờn tc ti im x0 1. Giỏ tr a 2 bng
a 1
khi x 1

2

Cõu 6:

Cõu 7:

A. 0.

B. 1.
C. 2.
2
Cho hm s y f x x 2 x. S gia ca hm s ti im x0 1 l
A. y x 4x.
2

Cõu 8:

2

ng thc no sau õy sai?
A. lim x1001 .
x



C. lim x
x

Cõu 9:

B. y x 2x.

1001

x

1002

.

D. 2.

C. y 2 x 4x. D. y 2 x 2x.
2

2

B. lim x1001 .
x





D. lim x1001 x1002 .
x

o hm ca hm s y 2 sin 4 x 3cos 2 x l
A. y 2 cos 4 x 3sin 2 x.

B. y 8 cos 4 x 6 sin 2 x.

C. y 8 cos 4 x 6 sin 2 x.

D. y 2 cos 4 x 3sin 2 x.

Cõu 10: Mnh no sau õy sai?
A. sin x cos x.

B. cos x sin x.

C.

x

2
x

, x 0. D. x 1.


Câu 11: Cho a 

và lim

x 

A. a   10; 2  .





9 x 2  ax  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a   6;14  .

C. a   3; 6  .

D. a   13; 20  .

Câu 12: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là
A. y  6 x  2.

B. y  3x  1.
x  a  2 x  a  1

C. y  6 x  2

D. y  3x  1.

2

Câu 13: Với a  , giá trị lim
x 1

A.

2a
.
3

x3  1
2  a
B.
.
3

bằng
C.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  2  2 x  1 là

a
.
3

D.

a
.
3

10

A. y  40  2 x  1 .
10

B. y  10  2 x  1 .
9

C. y  20  2 x  1 .
9

D. y  40  2 x  1 .
9

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

x1
x2
x2
x1
A. y 
B. y  2
C. y  2
D. y  2
.
.
.
.
x2
x  2x  1
x  2x  3
x  2x
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  4x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  1
 x2 2

khi x  2
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  2.
Câu 17: Cho hàm số y   x  2
mx  1
khi x  2


Câu 18: Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị  H  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành
x1

độ bằng 1.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  3. Giải bất phương trình f   x   0.
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1. Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là

1
A.  1;   .
3

Lời giải:

Câu 2:

Câu 3:

 1

B.  ; 1    ;   . C.
 3



1
 1;   .
3


 1

Ta có: y  3x2  4 x  1  0  x   ; 1    ;   .
 3

 Chọn đáp án B.
n5
Kết quả lim
bằng
2n  1
1
5
A. .

B. 1.
C. .
2
2
Lời giải:
5
1
n5
n  1.
 lim
Ta có: lim
1 2
2n  1
2
n
 Chọn đáp án A.
Đạo hàm của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là

A. y  x 4  2 x 2 .

B. y  4 x 4  4 x 2 .

C. y  4 x 3  4 x.

 1

D.  ; 1    ;   .
 3


D. 5.

D. y  4 x 4  4 x.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x.
Câu 4:

 Chọn đáp án C.
Cho hàm số y  x 2020  x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2021
A. y    0.

2021
B. y    1.

2021
C. y    2020.

2021
D. y    2.

Lời giải:
2021
Ta có: y  x 2020  x 2019  y    0.
Câu 5:

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  sin 2 x  x. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên

A. 2.
Lời giải:
Ta có: y  2 cos 2 x  1.
x 

B. 4.

: cos 2 x   1;1  2 cos 2 x  1   1; 3  .

Vậy max y  3 khi cos 2 x  1  x  k , k  .
x

C. 1.

bằng
D. 3.


 Chọn đáp án D.

Câu 6:

 x2  3x  2
khi x  1

Biết hàm số f  x    x  1
liên tục tại điểm x0  1. Giá trị a  2 bằng
a  1
khi x  1


A. 0.
Lời giải:

C. 2.

B. 1.

D. 2.

Do hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  1 nên lim f  x   f  1  lim
x 1

 x  1 x  2   a  1  lim

 x  2   a  1  1  a  1  a  2.
x 1
x 1
Vậy a  2  0.
 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  f  x   x 2  2 x. Số gia của hàm số tại điểm x0  1 là
 lim
x 1

Câu 7:

x 1

x 2  3x  2
 a1

x 1

A. y   x   4x.

B. y   x   2x.

2

2

C. y  2  x   4x. D. y  2  x   2x.
2

2

Lời giải:

Câu 8:

2
2
Ta có: y  f  x  x0   f  x0   f  x  1  f  1   x  1  2  x  1   3   x   4x.


 Chọn đáp án A.
Đẳng thức nào sau đây sai?
A. lim x1001  .
B. lim x1001  .
x 



C. lim x
x 

1001

x

1002

x 

  .





D. lim x1001  x1002  .
x 

Lời giải:
1

Ta có: lim x1001  x1002  lim x1002   1   . Vậy C sai.
x 
x 
x


 Chọn đáp án C.
Đạo hàm của hàm số y  2 sin 4 x  3cos 2 x là



Câu 9:



A. y  2 cos 4 x  3sin 2 x.

B. y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.

C. y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.

D. y  2 cos 4 x  3sin 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.
 Chọn đáp án B.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  sin x   cos x.

B.  cos x    sin x.

C.

 x  

2
x

, x  0. D.  x   1.

Lời giải:
Ta có:

 x   2 1x ,x  0. Vậy C sai.

 Chọn đáp án C.

Câu 11: Cho a 

và lim

x 

A. a   10; 2  .
Lời giải:





9 x 2  ax  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a   6;14  .

C. a   3; 6  .

D. a   13; 20  .


Ta có: lim

x 

Câu 12:







ax
a
a
9 x 2  ax  3 x  lim 

  xlim
x  

2
6
a
 9 x  ax  3x 
 9 3
x

a
   2  a  12 .
6
 Chọn đáp án B.
Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là

A. y  6 x  2.

B. y  3x  1.

C. y  6 x  2

D. y  3x  1.

Lời giải:
TXĐ: D  .
Ta có: y  3x 2  3  y  1  6.
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là: y  4  y 1 x  1  y  6 x  2.
 Chọn đáp án A.

Câu 13: Với a  , giá trị lim

x2   a  2  x  a  1

x 1

2a
.
3

Lời giải:

A.

Ta có: lim
x 1

x3  1
2  a
B.
.
3

x2   a  2  x  a  1
x3  1

 lim
x 1

bằng
C.

a
.
3

D.

a
.

3

 x  1 x  1  a   lim x  1  a  a .
x  x1 3
 x  1  x  x  1
2

x 1

2

 Chọn đáp án C.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  2  2 x  1 là
10

A. y  40  2 x  1 .
10

B. y  10  2 x  1 .
9

C. y  20  2 x  1 .
9

D. y  40  2 x  1 .
9

Lời giải:
9

9
Ta có: y  2.10.  2 x  1 .  2 x  1  40  2 x  1 .

 Chọn đáp án D.
Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
x1
x2
x2
A. y 
B. y  2
C. y  2
.
.
.
x2
x  2x  1
x  2x  3
Lời giải:
x2
Hàm số y  2
có tập xác định D  nên liên tục trên .
x  2x  3
 Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  4x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  1
Lời giải:

 x  1 x  3  lim x  3  1.
x2  4x  3
Ta có: lim
 lim
2
x 1
x

1
x 1
 x  1 x  1 x1 x  1

Câu 17:

D. y 

x1
.
x  2x
2

 x2 2

khi x  2
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  2.
Cho hàm số y   x  2
mx  1
khi x  2


Lời giải:
Ta có: y  2   2 m  1.
x2 2
x2
1
1
 lim
 lim

x

2
x

2
x2
x2 2 4
 x  2 x  2  2

lim y  lim

x  2



x2



và lim y  lim  mx  1  2 m  1.
x  2

x  2

Hàm số đã cho liên tục tại x  2  lim y  lim y  y  2   2m  1 
x  2

x  2

1
3
m .
4
8

2x  1
có đồ thị  H  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành
x1

Câu 18: Cho hàm số y 
độ bằng 1.
Lời giải:

 3
3
nên điểm thuộc  C  có hoành độ bằng 1 là M  1;  .
2
 2
1

 y 1  .
4

TXĐ: D  \1 . Vì y  1 
Ta có: y 

1

 x  1

2

 3
3
3 1
1
5
Tiếp tuyến tại M  1;  có phương trình là: y   y 1 x  1  y    x  1  y  x  .
2
2 4
4
4
 2

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  3. Giải bất phương trình f   x   0.
Lời giải:
Ta có: f   x 

x


 x   ;1 .

2

 4x  3

 

2 x2  4x  3

 x  2
 x  2  0
0 2

x2  4x  3
 x  4 x  3  0
 x   ;1   3;  
x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  ;1 .
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 02_TrNg 2020

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!
NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).
Cõu 1: Cho hm s y x 4 2 x 2 . Tp nghim ca bt phng trỡnh y 0 l
B. ; 1 0;1 .

A. 1;1 .
Cõu 2:

B. y 2 cos 2 x.
B. y 8 x 5

C. y 4 x 1.

Cho hm s y f x x 2020 3x. Kt qu lim

Cõu 5:

A. 0.
Cho un v vn

C. lim

f x 4

bng
x 1
B. 2023.
C. 4.
D. 2020.
l cỏc dóy s tha món lim un a , lim vn b , a; b . Khng nh no sau
B. lim 2un 3vn 2a 3b.

un a
.
vn b

D. lim un vn ab.

o hm ca hm s y 2 2 x 1 l
A. y

4

.

B. y

2

.

2x 1
2x 1
ng thc no sau õy ỳng?

A. x 3 3x.
B. sin x cos x.



Cõu 9:

D. y 8 x 11.

x 1

õy sai?
A. lim un vn a b.

Cõu 8:

D. y cos 2 x.

2

Cõu 4:

Cõu 7:

C. y 2 cos 2 x.

Cho hm s y x 2 x cú th C . Phng trỡnh tip tuyn ca C ti im P 1; 3 l
4

A. y 8 x 5.

Cõu 6:

D. 1; 0 1; .

o hm ca hm s y sin 2 x l
A. y cos 2 x.

Cõu 3:

C. 1; .

C. y

1
2x 1

.

C. 2020 0.

Dóy s cú s hng tng quỏt no sau õy cú gii hn bng 1 ?
n2
n2
n2 2
.
A. un
B. vn 2
C. zn
.
.
2n 1
n2
n 2
o hm cp hai ca hm s y x 5 5x 2 2 l
A. y 10 x 3 10.

B. y 5x 4 10 x.

C. y 20 x 3 10 x.

D. y

1
2 2x 1

.

D. cos x sin x.
D. wn

n2
.
n1

D. y 20 x 3 10.

x 2 ax 1 khi x 2

Cõu 10: Giỏ tr a hm s f x 2
cú gii hn ti x 2 l

2 x x 1 khi x 2
A. a 1.
B. a 1.
C. a 2.
D. a 2.


Câu 11: Cho hàm số y  sin x  cos x. Tất cả các nghiệm của phương trình y  2  0 là
A. x  


4

 k 2 , k  . B. x 

Câu 12: Giá trị lim
x 1



4

 k 2 , k  .

C. x  


4

 k , k  . D. x 


4

 k , k  .

x2  1
bằng
x 1

A. 1.

C. .

B. 2.

D. 0.


2 x  m khi x  0

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số f  x   
liên tục trên

mx  2 khi x  0
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Câu 14: Biết 2 sin 3x  3cos 2x   a sin 2x  b cos 3x , a , b  . Giá trị a  2b bằng



là



A. 18.

B. 6.

C. 0.
D. 12.
an  bn  2n  4
Câu 15: Cho a , b là các số thực thỏa mãn lim
 1. Tổng 2a  b bằng
n2  1
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  2x
Câu 16: Tính lim 2
.
x 2 x  4
 x2  2x  3
khi x  3

Câu 17: Cho hàm số y   x  3
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  3.
m  1
khi x  3

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
3

2

song song với đường thẳng y  15 x  16.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  

x2  9
. Giải bất phương trình f   x   0.
x
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là
B.  ; 1   0;1 .

A.  1;1 .

C.  1;   .

D.  1; 0   1;   .

C. y  2 cos 2 x.

D. y   cos 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x  0  x   ; 1   0;1 .
Câu 2:

 Chọn đáp án B.
Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x là

A. y  cos 2 x.

B. y  2 cos 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  2 cos 2 x.
Câu 3:

 Chọn đáp án B.
Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm P  1; 3 là

A. y  8 x  5.

B. y  8 x  5

C. y  4 x  1.

D. y  8 x  11.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x  y 1  8.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm P  1; 3 là: y  3  y  1 x  1  y  3  8  x  1  y  8 x  5.
 Chọn đáp án A.

Câu 4:

Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x. Kết quả lim
x 1

A. 0.
B. 2023.
Lời giải:

Ta có: f   x   2020 x 2019  3.
f  x  4

x 1
C. 4.

bằng
D. 2020.

f  x   f  1

 f   1  2020.12019  3  2023.
x 1
x 1
x 1
 Chọn đáp án B.
Cho  un  và  vn  là các dãy số thỏa mãn lim un  a , lim vn  b ,  a; b 
lim
x 1

Câu 5:

f  x  4

 lim

đây sai?
A. lim  un  vn   a  b.
C. lim

un a
 .
vn b

B. lim  2un  3vn   2a  3b.
D. lim  un vn   ab.

Lời giải:
u
a
lim n  chỉ đúng khi lim vn  b  0. Vậy C sai.
vn b

.

Khẳng định nào sau


 Chọn đáp án C.

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y  2 2 x  1 là
4

A. y 

2x  1

2

B. y 

.

2x  1

1

C. y 

.

2x  1

D. y 

.

1
2 2x  1

.

Lời giải:
Ta có: y  2.

Câu 7:

 2x  1



2

.
2 2x  1
2x  1
 Chọn đáp án B.
Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x 3  3x.
B.  sin x    cos x.

 

Câu 8:

Câu 9:

C.  2020   0.

D.  cos x   sin x.

Lời giải:
 Chọn đáp án C.
Dãy số có số hạng tổng quát nào sau đây có giới hạn bằng 1 ?
n2
n2
n2  2

A. un 
B. vn  2
C. zn 
.
.
.
2n  1
n2
n 2
Lời giải:
 Chọn đáp án D.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x 5  5x 2  2 là
B. y  5x 4  10 x.

A. y  10 x 3  10.

D. wn 

C. y  20 x 3  10 x.

n2
.
n1

D. y  20 x 3  10.

Lời giải:
Ta có: y  5 x 4  10 x; y  20 x 3  10.
 Chọn đáp án D.

Câu 10:

2

 x  ax  1 khi x  2
Giá trị a để hàm số f  x    2
có giới hạn tại x  2 là

2 x  x  1 khi x  2
A. a  1.
B. a  1.
C. a  2.
D. a  2.
Lời giải:









Ta có: lim f  x   lim x 2  ax  1  2a  5 và lim f  x   lim 2 x 2  x  1  7 .
x  2

x  2

x  2

x  2

Hàm số f  x  có giới hạn tại x  2 khi và chỉ khi lim f  x   lim f  x   2 a  5  7  a  1.
x  2

Câu 11:

x  2

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  sin x  cos x. Tất cả các nghiệm của phương trình y  2  0 là

A. x  



4
Lời giải:

 k 2 , k  . B. x 


4

 k 2 , k  .

C. x  


4

 k , k  . D. x 


4

 k , k  .



Ta có: y  cos x  sin x  2 cos  x   .
4






Lúc đó: y  2  0  2 cos  x    2  0  cos  x    1  x    k 2 , k  .
4
4
4



Câu 12:

 Chọn đáp án A.
x2  1
Giá trị lim

bằng
x 1 x  1
A. 1.
B. 2.

C. .

D. 0.


Lời giải:

 x  1 x  1  lim x  1  2.
x2  1
 lim
 
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
 Chọn đáp án B.

Ta có: lim

2 x  m khi x  0

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số f  x   
liên tục trên

mx  2 khi x  0

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Lời giải:
Trên khoảng  0;   hàm số f  x   2 x  m là hàm số liên tục.

là

Trên khoảng  ; 0  hàm số f  x   mx  2 là hàm số liên tục.





Ta có: lim f  x   lim 2 x  m  m , lim f  x   lim  mx  2   2 và f  0   m .
x 0

x 0 

Hàm số f  x  liên tục trên

x 0

x 0

khi f  x  liên tục tại x  0  lim f  x   lim f  x   f  0 
x 0

x 0

  m  2  m  2 .

 Chọn đáp án C.

Câu 14: Biết  2 sin 3x  3cos 2x   a sin 2x  b cos 3x , a , b  . Giá trị a  2b bằng
B. 6.

A. 18.
Lời giải:

C. 0.

D. 12.

a  6
Ta có:  2sin 3x  3cos 2 x   6cos 3x  6sin 2 x  
. Vậy a  2b  18.
b  6
 Chọn đáp án A.
an3  bn2  2n  4
Câu 15: Cho a , b là các số thực thỏa mãn lim
 1. Tổng 2a  b bằng
n2  1
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
an3  bn2  2n  4

Do lim
 1 nên a  0 (vì nếu a  0 thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu, giới hạn
n2  1
bằng  khi a  0 và bằng  khi a  0 ).
2 4
b  2
an3  bn2  2n  4
bn2  2n  4
n n  b  b  1. Vậy 2 a  b  1 .
 lim
 lim
Lúc đó: lim
1
n2  1
n2  1
1 2
n
 Chọn đáp án A.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  2x
Câu 16: Tính lim 2
.
x 2 x  4
Lời giải:
Ta có: lim
x2

x  x  2
x2  2x

x
1
 lim
 lim
 .
2
x

2
x

2
x2 2
x 4
 x  2  x  2 


Câu 17:

 x2  2x  3
khi x  3

Cho hàm số y   x  3
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  3.
m  1
khi x  3


Lời giải:
Ta có: y  3   m  1.

 x  1 x  3   lim x  1  4.
x2  2x  3
 lim
 
x 3
x 3
x 3
x 3
x3
x3
Hàm số đã cho liên tục tại x  3  lim y  y  3   m  1  4  m  3.
lim y  lim

x3

Câu 18: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
3

song song với đường thẳng y  15 x  16.
Lời giải:
TXĐ: D  . Ta có: y  3x 2  3. Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  15 x  16 nên  có
hệ số góc bằng 15 .
 x  2  y  14
Ta xét phương trình: y  15  3x2  3  15  
.
 x  2  y  14
+ Tiếp tuyến  của  C  tại A  2;14  có phương trình là: y  14  15  x  2   y  15x  16 (nhận).

+ Tiếp tuyến  của  C  tại B  2; 14  có phương trình là: y  14  15  x  2   y  15x  16 (loại).

Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu là y  15 x  16.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  

x2  9
. Giải bất phương trình f   x   0.
x

Lời giải:

9 
9 x2  9
Ta có: f   x    x    1  2  2 .
x
x
x

2
2

x 9
x  9  0
Lúc đó: f   x   0 

0

 x   3; 3 \0.

x2

x  0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  3; 3  \0 .
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 03_TrNg 2020

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!
NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).
Cõu 1: Phỏt biu no sau õy sai?
A. lim un c ( un c l hng s ).

B. lim q n 0 q 1 .

1
1
D. lim k 0 k 1 .
0.
n
n
3

2
im M trờn th hm s y x 3x 1 m tip tuyn ti ú cú h s gúc k nh nht trong

C. lim
Cõu 2:

tt c cỏc tip tuyn ca th thỡ M , k l
A. M 1; 3 , k 3 .
B. M 1; 3 , k 3 .
Cõu 3:
Cõu 4:

C. M 1; 3 , k 3 .

D. M 1; 3 , k 3 .

2n 1
bng
n2
A. .
B. 0.
C. .
D. 2.
4
Gi C l th ca hm s y x x . Tip tuyn ca C vuụng gúc vi ng thng
lim

d : x 5 y 0 cú phng trỡnh l

A. y 5x 3 .

Cõu 5:

B. y 5x 5 .

C. y 5x 1 .

Cho u u x v v v x l cỏc hm s bt kỡ v cú o hm trờn

D. y x 4 .
. ng thc no sau õy

ỳng?
A. x : u v u v.

Cõu 6:

Cõu 7:

Cõu 8:

B. x : xu xu.

u uv uv
C. x :
D. x : uv uv uv.
.
v
v
Cho hm s f x x 4 4 x 3 3x 2 2 x 1 xỏc nh trờn . Giỏ tr f ' 1 bng

A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
D. 24 .
1
2
n
lim 2 2 ... 2 bng
n
n n
1
1
A. 1 .
B. .
C. .
D. 0 .
2
3
2x 1
Cho hm s f x
xỏc nh trờn \1 . o hm ca hm s f x l
x1
2
3
1
1
A. f ' x
.
B. f ' x
.

C. f ' x
.
D. f ' x
.
2
2
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1


ax 2  bx  1, x  0

Cho hàm số f  x   
. Khi hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  0 , tính T  a  2b .

ax  b  1, x  0
A. T  4.
B. T  0.
C. T  6.
D. T  4.
4
3
Câu 10: Một vật chuyển động có phương trình S  t  3t  2t  1 m  , t là thời gian tính bằng giây. Gia

Câu 9:

tốc của vật tại thời điểm t  3s là
A. 48 m / s 2 .
B. 28 m / s 2 .
C. 18 m / s 2 .
D. 54 m / s 2 .
x
Câu 11: Hàm số y  tan 2 có đạo hàm là
2
x
x
x
sin
2 sin
sin
x
2 .
2.
2 .
A. y ' 
B. y ' 
C. y ' 
D. y '  tan 3   .
x
x
x
2
cos 3
cos 3
2 cos 3
2

2
2
2
Câu 12: Biết lim  4x  3x  1   ax  b   0,  a; b  , a  0 . Giá trị a  4b bằng
x  

A. 3.
B. 5.
C. 1 .
D. 2.
Câu 13: Bạn Nam tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số
theo biến t và có phương trình s  t   t 3  3t 2  11t  m  và thời gian t có đơn vị bằng giây. Hỏi
trong quá trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ nhất là
A. 8  m/s  .
B. 1  m/s  .
C. 3  m/s  .
Câu 14:

D. 4  m/s  .

 2 x 2  3x  1
khi x  1

Cho hàm số f  x    2  x  1
. Tìm m để hàm số f  x  liên tục tại x  1 .
m
khi x  1


1

A. m  .
2

3
B. m  .
2

C. m  1 .

D. m  2 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2. Tính lim

2 f  x   xf  2 

x 2

A. f  2   2 f   2  .

B. 0.

C. f   2  .

x2

.

D. 2 f   2   f  2  .

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).

x2  4x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  x
Câu 17:

 x3 2

khi x  1
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  1.
Cho hàm số y  f  x    x  1
mx  2
khi x  1


Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x 2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có
hoành độ x0 sao cho f   x0   0.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 4  x . Giải bất phương trình f   x   0.
HẾT
HUẾ...10h30 Ngày 26 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 03_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Câu 1: Phát biểu nào sau đây sai?
A. lim un  c ( un  c là hằng số ).
1
 0.
n
Lời giải:

C. lim

B. lim q n  0  q  1 .
D. lim

1
 0  k  1 .
nk

Ta có: lim q n  0  q  1 . Vậy B sai.
Câu 2:

 Chọn đáp án B.
Điểm M trên đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k nhỏ nhất trong

tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A. M  1; –3  , k  –3 .
B. M  1; 3  , k  –3 .

C. M  1; –3  , k  3 .

D. M  1; –3  , k  –3 .

Lời giải:
Gọi M  x0 ; y0  . Ta có y  3x 2  6 x .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k  y  x0   3x02  6 x0  3  x0  1  3  3
2

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0  1 , y0  3 .
Câu 3:

 Chọn đáp án A.
2n  1
bằng
lim
n2
A.  .
Lời giải:
2n  1
 lim
Ta có lim
n2

Câu 4:

B. 0.

C.  .

D. 2.

1
n  20  2 .
2
1 0
1
n
2

 Chọn đáp án D.
Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 4  x . Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng
d : x  5 y  0 có phương trình là

A. y  5x  3 .

B. y  5x  5 .

C. y  5x  1 .

D. y  x  4 .

Lời giải:
Ta có : y  4 x 3  1
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x nên tiếp tuyến có hệ số góc
5
y  x0   4 x03  1  5  x0  1  y0  2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  1; 2  là y  5  x  1  2  5x  3 .

Câu 5:

 Chọn đáp án A.
Cho u  u  x  và v  v  x  là các hàm số bất kì và có đạo hàm trên

. Đẳng thức nào sau đây

đúng?
A. x  :  u  v   u  v.

Câu 6:

B. x  :  xu   xu.

 u  uv  uv
C. x  :   
D. x  :  uv   uv  uv.
.
v
v
 
Lời giải:
 Chọn đáp án A.
Cho hàm số f  x    x 4  4 x 3  3x 2  2 x  1 xác định trên . Giá trị f '  1 bằng

A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
Lời giải:

Ta có: f '  x   4 x 3  12 x 2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

Câu 7:

D. 24 .

 Chọn đáp án D.
 1
2
n
lim  2  2  ...  2  bằng
n 
n n

A. 1 .

1
.
2

B.

C.

1
.
3

D. 0 .

Lời giải:
Ta có: 1; 2; 3;...; n là một cấp số cộng với u1  1; d  1. Suy ra: 1  2  ...  n 
 1
2
n
Do đó: lim  2  2  ...  2
n
n
n

n(n  1)
2

 n(n  1) 



1 1  1
n1
2
 lim  
  lim
  lim 
 .
2
2n

 2 2n  2
 n





 Chọn đáp án B.

Câu 8:

2x  1
xác định trên \1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là
x1
2
3
1
1
A. f '  x  
.
B. f '  x  
.
C. f '  x  
.
D. f '  x  
.
2
2
2
2
x

1
x


1
x

1
x

1
 
 
 
 

Cho hàm số f  x  

Lời giải:
 ax  b 

a.d  b.c

Sử dụng công thức đạo hàm: 
.
 
2
 cx  d   cx  d 
 2 x  1 
3
Ta có : f '  x   
.
 

2
 x  1   x  1

 Chọn đáp án B.

Câu 9:

2

ax  bx  1, x  0
Cho hàm số f  x   
. Khi hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  0 , tính T  a  2b .

ax  b  1, x  0
A. T  4.
B. T  0.
C. T  6.
D. T  4.
Lời giải:
Ta có f  0   1 .





lim f  x   lim ax 2  bx  1  1; lim f  x   lim  ax  b  1  b  1 .

x 0

x 0

x 0

x 0


Để hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì hàm số liên tục tại x0  0 nên f  0   lim f  x   lim f  x  .
x 0

x 0


ax  2 x  1, x  0
Suy ra b  1  1  b  2 . Khi đó f  x   
.
ax

1,
x

0


Xét:
f  x  f 0
ax 2  2 x  1  1
+) lim
 lim  ax  2   2 .
 lim
x 0

x 0
x 0
x
x
f  x  f 0
ax  1  1
+) lim
 lim  a   a .
 lim
x0
x 0
x 0
x
x
Hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì a  2 .
2









Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x0  0 khi đó T  6 .
Câu 10:

 Chọn đáp án C.
Một vật chuyển động có phương trình S  t 4  3t 3  2t  1 m  , t là thời gian tính bằng giây. Gia

tốc của vật tại thời điểm t  3s là
A. 48 m / s 2 .
B. 28 m / s 2 .
C. 18 m / s 2 .
D. 54 m / s 2 .
Lời giải:
Ta có S  4t 3  9t 2  2; S  12t 2  18t  a  3   S  3   12.32  18.3  54m / s2 .
Câu 11:

Câu 12:

 Chọn đáp án D.
x
Hàm số y  tan 2 có đạo hàm là
2
x
x
sin
2 sin
2 .
2.
A. y ' 
B. y ' 
3 x
3 x
cos
cos
2
2

Lời giải:

x
2 .
C. y ' 
3 x
2 cos
2
sin

x
D. y '  tan 3   .
2

x
x
sin
sin

x
x 1 1
x
1
2 
2 .
2 tan 
.
Ta có: y '   tan  '.2 tan 
x
x

x
x
2
2
2
2
2
2
3


cos
cos
cos
cos
2
2
2
2
 Chọn đáp án A.
Biết lim  4x 2  3x  1   ax  b   0,  a; b  , a  0 . Giá trị a  4b bằng
x  


A. 3.
Lời giải:

C. 1 .

B. 5.

P  lim  4 x 2  3 x  1   ax  b    lim
x  
 x

 4  a  x   3  2ab  x  1  b
2

2

4 x 2  3 x  1   ax  b 

D. 2.
2

0


3
4  a 2  0
a2b
Do a  0


4  a  4b  5.

3  2 ab  0  a  2

 Chọn đáp án B.

Câu 13: Bạn Nam tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số
theo biến t và có phương trình s  t   t 3  3t 2  11t  m  và thời gian t có đơn vị bằng giây. Hỏi
trong quá trình chạy, vận tốc tức thời nhỏ nhất là
A. 8  m/s  .
B. 1  m/s  .
C. 3  m/s  .

D. 4  m/s  .


Lời giải:





Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm: v  t   s(t )  v  t   3t 2  6t  11 m / s2 .
Bảng biến thiên của v  t  :

Vậy vận tốc tức thời nhỏ nhất là 8  m/s  khi t  1( s) .
 Chọn đáp án A.

Câu 14:

 2 x 2  3x  1
khi x  1

Cho hàm số f  x    2  x  1
. Tìm m để hàm số f  x  liên tục tại x  1 .
m

khi x  1

1
3
A. m  .
B. m  .
C. m  1 .
D. m  2 .
2
2

Lời giải:
Tập xác định: D 
Ta có f  1  m.

1
2  x  1  x  
2

2x  3x  1
1 1

 lim
lim  x    .
Ta có lim f  x   lim
x 1
x 1
x

1

x

1
2 2
2  x  1
2  x  1

2

1
Hàm số liên tục tại x  1 khi f  1  lim f  x   m  .
x 1
2
 Chọn đáp án A.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2. Tính lim
x 2

A. f  2   2 f   2  .

C. f   2  .

B. 0.

2 f  x   xf  2 
x2

.

D. 2 f   2   f  2  .

Lời giải:
Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 do đó hàm số xác định tại x0  2.
Ta có: lim

2 f  x   xf  2 

x2
f  x  f 2

x 2

 lim

2 f  x   2 f  2   xf  2   2 f  2 

x 2


f  2  x  2  
 lim  2.

  2.lim
x 2
x2
x2
x2


 Chọn đáp án D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).

Câu 16: Tính lim
x 1

x2
f  x  f  2
x2

 lim f  2   2 f   2   f  2  .

x2  4x  3
.
x2  x

Lời giải:
Ta có: lim
x 1

 x  1 x  3  lim x  3  2.
x2  4x  3

lim
x 1
x 1
x
x  x  1
x2  x

x 2

 x3 2

khi x  1
Câu 17: Cho hàm số y  f  x    x  1
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  1.
mx  2
khi x  1

Lời giải:

Ta có: f  1  m  2; lim f  x   lim
x 1

x 1

x3 2
x 1
1
1
 lim
 lim
 ;
x 1
x 1
x 1
4
x3 2
 x  1 x  3  2





lim f  x   lim  mx  2   m  2.
x 1

x 1

1
7
m
.
x 1
x 1
4
4
Cho hàm số y  f  x   x 3  3x 2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có

Hàm số đã cho liên tục tại x  1  lim f  x   lim f  x   f 1  m  2 


Câu 18:



hoành độ x0 sao cho f   x0   0.
Lời giải:
TXĐ: D  .

Ta có: y  3x 2  6 x; y  6 x  6. Lúc đó: f   x   0  6 x  6  0  x  1  y  2.
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 2  có phương trình là
y  2  f   1 x  1  y  3x  1.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 4  x . Giải bất phương trình f   x   0.
Lời giải:
Tập xác định : D   ; 4  .
Ta có: f   x   4  x  x






4x  4x 

x
2 4x



2  4  x  x
2 4x



8  3 x  0
8 
0
 x   ; 4 .

2 4x
3 
4  x  0
8 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 4  .
3 

Suy ra: f   x   0 

8  3x

HẾT
HUẾ...10h30 Ngày 26 tháng 5 năm 2020

8  3x
2 4x

.


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 04_TrNg 2020

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!

NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).


1 1 1
1
Cõu 1: Tỡm giỏ tr ỳng ca S 2 1 n .
2 4 8
2


1
A. 2 1.
B. 2.
C. 2 2.
D. .
2
x
Cõu 2: Tỡm h s k ca tip tuyn ca th hm s y
ti im M 2; 2 .
x1
1
A. k .
B. k 1 .
C. k 2 .
D. k 1 .
9
x 2 ax b
Cõu 3: Cho cỏc s thc a , b tha món lim
3. Giỏ tr a b bng

x 3
x3
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 5.
3
2
Cõu 4: Cho hm s f x x 3x 1. o hm ca hm s f x õm khi v ch khi
Cõu 5:

Cõu 6:

A. 0 x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 hoc x 1.
D. x 0 hoc x 2.
Mnh no sau õy l ỳng?
1
2n
3
3
A. lim .
B. lim 2n 1 . C. lim 2 .
D. lim
.
n
2n 1 2
3n
3

2
Tip tuyn ca th hm s y x 3x 2 cú h s gúc k 3 cú phng trỡnh l
A. y 3x 7 .

Cõu 7:

B. y 3x 7 .

C. y 3x 1 .

D. y 3x 1 .

o hm cp hai ca hm s y f x x sin x 3 l biu thc no trong cỏc biu thc sau?
A. f x 1 cos x.

B. f x x sin x.

C. f x sin x x cos x. D. f x 2 cos x x sin x.

Cõu 8:

Tớnh o hm ca hm s y 5sin x 3cos x.

Cõu 9:

A. 5 cos x 3 sin x .
B. cos x 3sin x .
C. cos x sin x .
D. 5 cos x 3 sin x .
3

Cho hm s y x 1. Gi x l s gia ca i s ti x v y l s gia tng ng ca hm s,
tớnh

y
.
x

A. 3x 2 3x.x x .
3

Cõu 10: Cho lim

x



B. 3x 2 3x.x x . C. 3x 2 3x.x x . D. 3x 2 3x.x x .
2

2

3



x 2 ax 5 x 5 , a , thỡ giỏ tr ca a l mt nghim ca phng trỡnh no trong

cỏc phng trỡnh sau?
A. x 2 11x 10 0 .
B. x 2 5 x 6 0 .

C. x 2 8 x 15 0 .

D. x 2 9 x 10 0 .


Câu 11: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm  x0 .
D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

x2 1
Câu 12: Cho hàm số f ( x)  2
. Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?
x  5x  6
A.  3; 2  .
B.  2;   .
C.  ; 3  .
D.  2; 3  .
Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 3  6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó
vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
A. t  3.
B. t  4.

C. t  1.

D. t  2.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  4 x 2  3x  1 là
A. y  12 x  3 .
C. y 
Câu 15:

B. y 

2 4 x  3x  1
8x  3
D. y 
.
4 x 2  3x  1

8x  3

.
2 4 x2  3x  1
3  2x
Kết quả lim
bằng
x 2 x  2
A.  .

1
2

C.  .

B. 2 .

.

D.

3
.
2

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x3  4 x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  1
Câu 17: Chứng minh phương trình m2  2 m  2 x 5  3x  3  0 luôn có nghiệm thực với mọi m.





Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  9 y  0.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  

x
2x  1

. Giải bất phương trình f   x   0.

HẾT
HUẾ...10h30 Ngày 26 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 04_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).


1 1 1
1
Câu 1: Tìm giá trị đúng của S  2  1      n   .
2 4 8
2


A.

2  1.

B. 2.

C. 2 2.

D.

1
.
2

Lời giải:

Câu 2:



1 1 1
1
1
 2 2.
Ta có: S  2  1     ...  n  .......   2.
1
2 4 8
2


1
2
 Chọn đáp án C.
x
Tìm hệ số k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm M  2; 2  .
x1

1
A. k  .
B. k  1 .
C. k  2 .
D. k  1 .
9
Lời giải:
1
Ta có y 
. Suy ra k  y  2   1 .
2
x

1
 

 Chọn đáp án B.

Câu 3:

Cho các số thực a , b thỏa mãn lim
x 3

x 2  ax  b
 3. Giá trị a  b bằng
x3
C. 1.

A. 3.
B. 0.

Lời giải:
Cách 1:
x 2  ax  b
Để lim
 3 thì ta phải có x 2  ax  b   x  3  x  m  .
x3
x3
Khi đó 3  m  3  m  0 . Vậy x 2  ax  b   x  3  x  x 2  3 x .
Suy ra a  3 và b  0 . Vậy a  b  3.
Cách 2:
x 2  ax  b
3a  b  9
Ta có
.
 xa3
x3
x3
x 2  ax  b
Vậy để có lim
 3 thì ta phải có
x3
x3
Câu 4:

D. 5.

 3a  b  9  0
a  3
. Vậy a  b  3.



a  6  3
b  0

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  1. Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi

A. 0  x  2 .
Lời giải:

B. x  1 .

C. x  0 hoặc x  1.

D. x  0 hoặc x  2.


Ta có: f   x   3x 2  6 x. Lúc đó: f   x   0  3x 2  6 x  0  0  x  2.
Câu 5:

Câu 6:

 Chọn đáp án A.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
2n
A. lim   .
B. lim  2n  1   . C. lim 2   .
n
3n

Lời giải:

1
Ta có: lim  2n  1  lim n  2     .
n


D. lim

3
3
 .
2n  1 2

 Chọn đáp án B.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là

A. y  3x  7 .

B. y  3x  7 .

C. y  3x  1 .

D. y  3x  1 .

Lời giải:
Đạo hàm y  3x 2  6 x .
Theo đề ta có phương trình 3x 2  6 x  3  x 2  2 x  1  0  x  1  y  4 .
Phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1  4  y  3x  1 .
Câu 7:

 Chọn đáp án D.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y  f  x   x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A. f   x   1  cos x.

B. f   x    x sin x.

C. f   x   sin x  x cos x. D. f   x   2 cos x  x sin x.

Lời giải:
Ta có y  f   x    x sin x  3   sin x  x cos x. Vậy y  f   x    sin x  x cos x   2 cos x  x sin x .
Câu 8:

 Chọn đáp án D.
Tính đạo hàm của hàm số y  5sin x  3cos x.

A. 5 cos x  3 sin x .
Lời giải:

B. cos x  3sin x .

C. cos x  sin x .

D. 5 cos x  3 sin x .

y   5sin x    3cos x   5cos x  3sin x .
/

Câu 9:

/

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  x 3  1. Gọi x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số,

tính

y
.
x

A. 3x 2  3x.x   x  .
3

B. 3x 2  3x.x   x  . C. 3x 2  3x.x   x  . D. 3x 2  3x.x   x  .
2

Lời giải:



2



3



Ta có : y  f  x  x   f  x    x  x   1  x 3  1  3x 2 .x  3x. 2 x   3 x  x 3x 2  3x.x   2 x
3



2
y
 3x2  3x.x   2 x  3x 2  3x.x   x  .
x
 Chọn đáp án B.



Câu 10: Cho lim

x 





x 2  ax  5  x  5 , a  , thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong

các phương trình sau?
A. x 2  11x  10  0 .
B. x 2  5 x  6  0 .
Lời giải:

C. x 2  8 x  15  0 .

D. x 2  9 x  10  0 .






 x 2  ax  5  x 2 


ax  5
x 2  ax  5  x  5  lim 
  5  xlim
 2
  5
x 
x  
 
2
 x  ax  5  x 
 x  ax  5  x 


5


a
x

  5  a  5  a  10 .

 lim
x  

2
a 5
  1  2 1
x x


Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x 2  9 x  10  0 .
 Chọn đáp án D.

Ta có: lim

Câu 11: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?
A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm  x0 .
D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Lời giải:
Ta có định lí sau:
Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
 Chọn đáp án D.

Câu 12: Cho hàm số f ( x) 
A.  3; 2  .

x2 1
. Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?
x 2  5x  6

B.  2;   .
C.  ; 3  .
D.  2; 3  .

Lời giải:
 x  3
Hàm số xác định khi x2  5x  6  0  
.
 x  2
x2  1
Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   2
liên tục trên khoảng
x  5x  6

 ; 3  ;  3; 2 

và

 2;   .

Câu 13:

 Chọn đáp án B.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 3  6t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu

chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó
vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
A. t  3.
B. t  4.
Lời giải:

C. t  1.

D. t  2.

Ta có v  t   s  t   3t 2  12t có đồ thị là Parabol ( a  3  0 ), do đó v  t max  t 
 Chọn đáp án D.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  4 x 2  3x  1 là
A. y  12 x  3 .
C. y 

8x  3

2 4 x2  3x  1
Lời giải:

B. y 
.

1

2 4 x  3x  1
8x  3
D. y 
.
4 x 2  3x  1
2

.

12
 2.
6


 4x
Ta có y 

2

 3x  1

 

2 4 x  3x  1

Câu 15:

2

8x  3
2 4 x2  3x  1

.

 Chọn đáp án C.
3  2x
Kết quả lim
bằng

x 2 x  2

A.  .

C.  .

B. 2 .

D.

3
.
2

Lời giải:
Ta có: lim  3  2 x   1 , lim  x  2   0 và x  2  0, x  2 nên lim
x 2



x 2



x 2

 Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x3  4 x  3
Câu 16: Tính lim

.
x 1
x2  1
Lời giải:





3  2x
  .
x2



 x  1 x2  x  3
x3  4x  3
x2  x  3
1
Ta có: lim

lim

lim
 .
2
x 1
x 1
2
x 1

 x  1 x  1 x1 x  1





Câu 17: Chứng minh phương trình m2  2 m  2 x 5  3x  3  0 luôn có nghiệm thực với mọi m.
Lời giải:





Xét hàm số f  x   m2  2m  2 x 5  3x  3  f  x  liên tục trên

.

Ta có: f  0   3, f 1  m2  2m  2   m  1  1  0, m   f  0  . f 1  0, m  .
2

 f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm xo   0;1 .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x   x 3  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  9 y  0.
Lời giải:
TXĐ: D  .
1
Ta có: y  3x 2  3. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  9 y  0  y   x nên tiếp
9
 1

tuyến có hệ số góc là k với k.     1  k  9.
 9

x  2  y  2
Xét phương trình: y  9  3x 2  3  9  x 2  4  
.
 x  2  y  2
+) Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  2; 2  có phương trình là
1 : y  2  9  x  2   y  9 x  16.

+) Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm B  2; 2  có phương trình là
 2 : y  2  9  x  2   y  9 x  16.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  
Lời giải:

x
2x  1

. Giải bất phương trình f   x   0.