phát triển đề MInh họa 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
THEO DÕI FACEBOOK “ NGUYỄN HÀO KIỆT” VÀ YOUTUBE “ THẦY HÀO
KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM CHỮA ĐỀ HÓT NHẤT MỚI THI
Câu 1. Cho các số a, b  0; m, n 

*

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
n

an
a
D.   = n .
b
b

m

A. a n .b n = ( a.b ) .
n

B.

n m

a = m+n a .

C.

n

am = a n .

Câu 2. Từ các chữ số 1; 2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên?
A. 3 .

B. 12 .

C. Vô số.

D. 15 .

2


C.  log 3 ; +  .
7



2

D.  −; log 3  .
7


x

2
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình    3 là
7



A.  −;log 2 3  .
7 




B.  log 2 3; +  .
 7


Câu 4. Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
B. ac = b 2 .

A. a + c = 2b .
Câu 5. Cho
A. 8 .

1

0

0

1

D. bc = a 2 .

C. b + c = 2a .

 f ( x ) dx = 4;  g ( x ) dx = 2

1

. Khi đó

  2 f ( x ) − g ( x ) dx
0

bằng

D. 2 .
x = t

Câu 6. ~2Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phuoiwng của đường thẳng  :  x = 1 − 2t có tọa độ là
 z = −1

A. ( 0;1;0) .

B. 6 .

C. 10 .

B. (1;1; −1) .

C. (1; −2;0 ) .

Câu 7. Cho số phức z = −2 + xi , ( x 

A. x + 2 .

D. ( 0;1; −1) .

) có môđun bằng

B. 2x .

C.

Câu 8. Số phức nghịch đảo của i là
A. − i .
B. i .

x2 + 2 .

D.

x2 + 4 .

D. −1 .

C. 1 .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 36 có diện tích bằng
2

2

A. 6 .

B. 36 .

C. 144 .

2

D. 288 .

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; 2 ) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( 2; 4 ) .

D. ( 4; + ) .


Câu 11. Đường cong ở hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

3
A. y = x − 3x + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

C. y = − x3 + 3x + 1.

D. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

Câu 12. Cho khối nón có đường kính và chiều cao cùng bằng 6a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 216 a 3 .
B. 72 a 3 .
C. 54 a 3 .
D. 18 a 3 .
Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + cos 2 x là

1
1
B. x 2 + sin 2 x + C .
C. x 2 − sin 2 x + C .
D. x 2 + 2sin 2 x + C .
2
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng qua điểm E ( −1;0;2) , có véctơ chỉ
A. x 2 + sin 2 x + C .

phương u = ( 3;1; −7 ) là
A.

x −1 y z + 2
= =
.
3
1
−7

B.

x +1 y z − 2

= =
.
3
1
−7

C.

x −1 y z + 2
= =
.
1
1
−3

D.

x +1 y z − 2
= =
.
1
1
3

Câu 15. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 x − 3 y + 5z + 6 = 0 là
A. n1 = ( 2;3;5) .

B. n2 = ( 2; −3;6 ) .

C. n3 = ( −3;5;6 ) .

D. n4 = ( 2; −3;5 ) .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là
A. 3 và −2 .
B. 2 và 0 .
C. −2 và 2 .
2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ln ( 2 x − 4 x ) là
A.

2x − 2
.
( x − 2 x ) ln 2
2

B.

2x − 2
.
2x2 − 4x

C.

4x − 4
.
x2 − 2x

D. 3 và 0 .

D.

2x − 2
.
x2 − 2x

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a . Góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng
A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 19. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :


Số nghiệm của phương trình f x
A. 2 .

2

0 là

B. 1 .

C. 3 .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB

SA

D. 4 .
a, AC

a 10 . Cạnh bên

2a va vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. a 3 .

B.

Câu 21. Cho a
A. 2 (1 − a ) .

10a 3
.
3

C. 10a3 .

D. 3a 3 .

C. 2a −1 .

D. 2 (1 + a ) .

log 2 , khi đó log 25 bằng

B. 2a + 1 .

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 4 x − x4 trên đoạn  −1;1 bằng
A. 5 .

B. 0 .

C. −3 .

Câu 23. Trong hệ thập phân số tự nhiên 20192020 có tất cả bao nhiêu chữ số ?
A. 6676 .
B. 6675 .
C. 6677 .

D. 3 .

D. 6678 .

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A. 4 a .
3

4 a 3
B.
.
3

C. 2 a 3 .

D. 3 a 3 .

Câu 25. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 4 z + 10 = 0 . Điểm nào dưới
đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?
1 3
A. M  ;  .
2 2

1 3
B. N  ; −  .
2 2

 3 1
C. Q  − ; −  .
 2 2

 3 1
D. P  − ;  .
 2 2

Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a và góc giữa AC  và ( ABCD )
bằng 60 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
2 5a 3
A.
.
3

2 15a 3
B.
.

3

C. 2 15a3 .

D. 2 5a3 .

−3 x + 2
là
x +1
C. x = 2 .

D. x = 1 .

Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x ) =
A. x = −1 .

B. x = −3 .

Câu 28. Cho hai số phức z1 = −3 − i ; z2 = 1 + 3i , phần ảo của số phức z1 + z2 bằng:
A. −2 .

B. −2i .

C. 2i .
D. 2 .
x −3 y + 2 z −4
=
=
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :
cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại

1
−1
2
điểm có tọa độ là:


A. ( −3;2;0) .

B. ( 3; −2;0 ) .

C. ( −1;0;0 ) .

D. (1;0;0) .

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x

−3

−

1

+

+

0

f ( x)

−3

−

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 31. Cho hai số phức z1 = 2 − i; z2 = 1 + 2i , khi đó tọa độ điểm biểu diễn số phức z12 + z 2 là
A. (1; − 8) .

C. ( 4; − 2 ) .

B. ( 4; − 6 ) .

D. ( 2; − 6 ) .

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x3 − x và trục hoành bằng
1

(

0

)

A. −  x − x d x .
3

B.

−1

0

0

(

)

 (x

1

(

1

3

− x ) d x −  ( x3 − x ) d x .
0

)

3
C. −  x − x d x +  x − x d x .
3

−1

0

1

D.

 (x

3

− x) d x .

−1

Câu 33. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 = 2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt
cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) là
A.

1
.
2

B. 8 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z −1 = 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua
điểm M ( 2; − 3;4) và song song với mặt phẳng ( P ) là
A. 2 x − 3 y + 4 z − 18 = 0
C. x − 3 y + 2 z − 1 = 0

B. x − 3 y + 2 z − 19 = 0 .
D. x − 3 y + 2 z + 15 = 0

Câu 35. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =

ax + 1
( a, b 
x+b

) . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. a  0, b  0 .

B. a  0, b  0 .

C. a  0, b  0 .
D. a  0, b  0 .

x−4
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f ( x ) =
đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
x − m2
A. 5 .
B. 4 .
C. 3
D.vô số.


Câu 37. Giá trị còn lại của một chiếc xe mua mới theo thời gian t (được tính từ thời điểm mua xe) được
xác định bởi công thức: V ( t ) = 1,5e−0,15t , trong đó V ( t ) được tính bằng tỷ đồng và t tính bằng năm. Sau
ít nhất bao nhiêu năm kể từ thời điểm mua xe giá trị chiếc xe đó còn lại dưới 500 triệu đồng?
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 38. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 25 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình
nón đã cho bằng
B. 32 .

A. 20 5 .

C. 32 5 .

D. 60 5 .

Câu 39. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log22 ( 2 x ) − ( m + 2) log2 x + m − 2 = 0 ( m 

) . Biết rằng

tích các phần tử của S bằng 2 , khi đó tổng các phần tử của S thuộc tập nào dưới đây?
A. 2;3 .
B. 3; 4 .
C. 2; 4 .
D. 4;6 .
Câu 40. Người ta cần thiết kế một bồn chứa nước có thể tích 600 lít và lên hai phương án để thực hiện:
Phương án thứ nhất: Thiết kế theo dạng hình cầu
Phương án thứ hai: Thiết kế theo dạng hình trụ (có nắp đậy) có chiều cao gấp đôi bán kính đáy.
2
Hỏi nên lựa chọn phương án nào để tiết kiệm chi phí nguyên vật liệu nhất, biết mỗi m nguyên liệu tốn
100.000 đồng. Khi đó tiết kiệm so với phương án còn lại khoảng bao nhiêu đồng?

A. Phương án 2; tiết kiệm 4978474 đồng.

B. Phương án 1; tiết kiệm 4978474 đồng.

C. Phương án 2; tiết kiệm 497000 đồng.

D. Phương án 1; tiết kiệm 497000 đồng.

Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AB = 2a , CD = AD = a .
Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC
và SD bằng
A.

2 2a
.
3

B.

3a
.
5

C.

3a
.
2

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = a, f (2) = b và f  ( x ) =

D.

21a
.
7

sin( x )
, x  0 . Tích phân
x



2

1

f ( x )dx

bằng
A. 2b − a −

2



.

B. 2b − a +

2



.

C. a − 2b −

2



.

D. a − 2b +

2



.

Câu 43. Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là
3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều đã cho bằng
7
7
5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
114
114
57
38
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = x3 − x 2 − 5 x + m ,m  . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số nguyên m để
0  min f ( x )  1 . Tổng các phần tử S bằng
 −2;1

A. 11 .

B. 4 .

C. 2 .

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

D. 9 .


 

Số nghiệm thuộc khoảng  − ; 2  của phương trình 3 f ( 2 + 2cos x ) − 4 = 0 là
 2

A. 3 .
B. 4 .
C. 5
D. 6 .
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. tập

nghiệm của phương trình f ( x ) = f ( 0) có số phần tử là

A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = 1. Góc SCA = 90 , SAB = 60
,

(( SAB ) , ( SAC ) ) = 60 . Thể tích khối chóp S.ABC gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 0,167 .

B. 0,145 .

C. 0,125 .

D. 0,150 .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 4 x + y = 3x
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + a ( a, b, c, d 

2

+ y2

?

D. Vô số.

) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ

bên:

Hàm số g ( x ) = f (1 − 2 x ) f ( 2 − x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 2 .


Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a; b ) với 1  a  100 ; 1  b  100 sao cho tồn tại đúng 2 số thực x
thỏa mãn a − x +

1
1
= b− x + ?
b
a

A. 9704 .

B. 9702 .

C. 9698 .

D. 9700 .

Câu 1.

Lời giải
Chọn B
Ta có

n m

a = m. n a .

Câu 2.
Lời giải
Chọn C
Từ các chữ số 1; 2;3 ta có thể lập được vô số số tự nhiên.
Câu 3.
Lời giải
Chọn A
x

2
2
Ta có    3  x  log 2 3 ( do cơ số  ( 0;1) )
7
7
7

Câu 4.
Lời giải
Chọn C

x = t


Ta có: đường thẳng  :  x = 1 − 2t có một véc tơ chỉ phương là u  = (1; −2;0 ) .
 z = −1

Câu 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có: z = −2 + xi =

( −2)

2

+ x2 = x2 + 4 .

Câu 6.
Lời giải
Chọn A
1 i
Số phức nghịch đảo của i là z  z = = 2 = −i .
i i

Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 6 nên có diện tích là S = 4 R 2 = 4 .62 = 144 .
Câu 8.
Lời giải
Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có y  0  x  ( −; −1)  ( 2;4) .
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( −; −1) và ( 2; 4 ) .
Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số đã cho là hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) với a  0 , đồ thị hàm số
có 2 điểm cực trị là ( −1;3) và (1; −1) và đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;1) . Suy ra hàm số đã cho
3
là y = x − 3x + 1 .

Câu 10.
Lời giải
Chọn D
1
1
2
Ta có Vnon = h. r 2 = 6a ( 3a ) = 18 a 3 .
3
3

Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức:

Vậy


 x dx =

 ( 2 x + cos 2 x ) dx = x

2

x +1
1
+ C ;  cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C .
a
 +1

1
+ sin 2 x + C .
2

Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng qua điểm E ( −1;0;2) có véctơ chỉ phương u = ( 3;1; −7 ) là
x +1 y z − 2
= =
.
3
1
−7

Câu 13.
Lời giải
Chọn D

( ) : 2x − 3 y + 5z + 6 = 0

có một véctơ pháp tuyến là n4 = ( 2; −3;5 ) .

Câu 14.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có :
Hàm số đạt cực đại tại x = −2, ycd = 3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct = 0 .
Câu 15.
Lời giải
Chọn D


Ta có:

( 2x
y' =

2

− 4x) '

2x − 4x
2

=

4x − 4
2x − 2

.
= 2
2
2x − 4x x − 2x

Câu 16.
Lời giải
S

C

A

B

Chọn A
Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy.

) (

(

)

Từ đó SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA .
Trong tam giác vuông SAB có: cos SBA =

) (

(

AB a 1
=
= .
SB 2a 2

)

Vậy SB, ( ABC ) = SB, AB = SBA = 600 .
Câu 17.
Lời giải
Chọn B
Ta có f x

2

0

f x

2.

Số nghiệm của phương trình f x
thẳng y

2

0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y

2 . Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f x

Câu 18.
Lời giải
Chọn A

2

f x và đương

0 có 1 nghiệm.


Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AC 2

BC

AB2

3a .

Thể tích khối chóp là:
V

1
1
.SA. . AB.BC
3
2

1
.2a.a.3a
6

a3 .

Câu 19.
Lời giải
Chọn A
Ta có: log 25

2.log 5

2.log

10
2

2(log10 log 2)

21 a

Câu 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có: f  ( x ) = 4 − 4x3  0, x −1;1

 max−1;1 f ( x ) = f (1) = 3 .
Câu 21.

Lời giải
Chọn C
Có tất cả log ( 20192020 ) + 1 = 2020 log 2019 + 1 = 6676 + 1 = 6677 chữ số.
Chú ý: Trong hệ thập phân số thực x  1 có tất cả log x + 1 chữ số đứng trước dấu phẩy.
Câu 22.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật kích thước: 2r * h .

r = a
r = a

 VT =  r 2 h = 4 a 3 .
Theo giả thiết, ta có: 

 h = 4a
2 ( h + 2r ) = 12a

Câu 23.
Lời giải
Chọn D

1 3

z= + i

2 2  z = 1 + 3i
Ta có 4 z 2 − 4 z + 10 = 0  
0
2 2

z = 1 − 3 i

2 2
3 1
Nên iz0 = − + i .
2 2


 3 1
Vậy điểm biểu diễn của iz0 là P  − ;  .
 2 2

Câu 24.
Lời giải
Chọn C

Ta có CC  ⊥ ( ABC D )  ( AC , ( ABC D ) ) = AC A = 60 .
Mà AC = AB2 + BC2 = a 5 .
Xét tam giác ACA vuông tại A có tan 60 =

AA
 AA = AC  tan 60 = a 15 .
AC 

Vậy VABCD. ABCD = AB.AD.AA = 2a3 15 .
Câu 25.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D =

\ −1 .

Ta có lim+ f ( x ) = + và lim− f ( x ) = − .
x →−1

x →−1

Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x ) =
Câu 26.
Lời giải
Chọn D
Ta có: z1 + z2 = −3 − i + 1 + 3i = −2 + 2i .
Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng 2 .
Câu 27.
Chọn D
Phương trình của mặt phẳng ( Oxy ) : y = 0 .
Tọa độ giao điểm của ( d ) và ( Oxy ) là nghiệm của hệ:

−3 x + 2
là x = −1 .
x +1


x −3 y + 2
 1 = −1
x = 1

x −3 y + 2 z −4
=
=


y+2 z−4

=
 y = 0 .
−1
2 
 1
2
 y = 0
 −1
z = 0

y = 0


Câu 28.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f  ( x ) tại hai điểm có hoành độ là x = a ( a  −3)
(nghiệm đơn) và x = 1 ( nghiệm bội chẵn). Suy ra: f  ( x ) chỉ đổi dấu khi qua điểm x = a .

x

−3

−

1

+

+
y=0

0

f ( x)

−3

−

Do đó hàm số đã cho chỉ có một cực trị.
Câu 29.
Lời giải
Chọn B
Ta có z12 + z 2 = ( 2 − i ) + (1 − 2i ) = 4 − 6i  tọa độ điểm biểu diễn số phức z12 + z 2 là ( 4; − 6 ) .
2

Câu 30.
Lời giải
Chọn B
x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm x3 − x = 0  
 x = 1
1

Vậy S =



0

x3 − x d x =

−1



−1

1

0

1

0

−1

0

x3 − x d x +  x 3 − x d x =  ( x3 − x ) d x −  ( x3 − x ) d x .

Câu 31.
Lời giải
Chọn C
2

S
4 R22  R2 
=   = 22 = 4 .
Ta có 2 =
2
S1 4 R1  R1 
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M ( 2; − 3;4) và song song với mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến

n = (1; − 3; 2 ) .
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 1( x − 2) − 3 ( y + 3) + 2 ( z − 4) = 0  x − 3 y + 2 z − 19 = 0 .


Trục tọa độ zOz có một véc tơ chỉ phương k = ( 0;0;1) .
Câu 33.
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, suy ra a  0 .
Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, suy ra: −b  0  b  0 .
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D =

\ m 2  .

số

đồng
biến
trên
mỗi
khoảng
2
−m + 4
f ( x) =
 0, x  D  −m2 + 4  0  −2  m  2 .
2
( x − m2 )

Hàm

xác

định

khi

Vậy có 3 giá trị m thuộc số nguyên thỏa mãn.
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
Ta

có V ( t )  0,5  1,5e −0,15t  0,5  e −0,15t 

1
3

1
1
1
 −0,15t  ln  t  −
ln  7, 7
3
0,15 3

 tmin = 8
Chọn đáp án

C.

Câu 36.
Lời giải
Chọn A

Thiết diện là tam giác cân OAB với OA = OB = l . Vậy thiết diện là tam giác vuông thì đó là tam
1
giác vuông cân và có diện tích bằng 2 5 nên l 2 = 25  l = 5 2  R = l 2 − h2 = 30
2
1
 V =  R 2 h = 20 5 .
3
Chọn đáp án#A.
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 2 ( 2 x ) − ( m + 2 ) log 2 x + m − 2 = 0  ( log 2 x + 1) − ( m + 2 ) log 2 x + m − 2 = 0

2


x = 2
log x = 1
 log 2 2 x − m log 2 x + m − 1 = 0   2

m −1
log 2 x = m − 1  x = 2
+ Nếu 2m−1 = 2  m = 2 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x = 2 . Tổng các nghiệm lúc
này bằng 2
+ Nếu 2m−1  2  m  2 thì phương trình có 2 nghiệm x1.x2 = 2.2m−1 = 2m = 2  m = 1

 x1 + x2 = 2 + 1 = 3 .
Chọn đáp án#A.
Câu 38.
Lời giải
Chọn B

4
450
Theo phương án thứ nhất thì VC =  RC3 = 600  RC = 3
3

2

 450 
Chi phí khi đó là FC = SC 100000 = 4 R 100000 = 4 
  100000  34402100
  

2
C

3

Theo phương án thứ hai thì hT = 2 RT và VT =  RT2  ( 2 RT ) = 600

 RT =

3

300

Chi

= 2



 hT = 2

phí

300



3

300


khi

300



đó

FT = STP (T ) 100000 = 2 RT ( RT + hT ) 100000

100000  39380574

Vậy nên lựa chọn phương án thứ nhất, tiết kiệm 4978474 đồng.
Câu 39.
Lời giải
Chọn D


Ta có: M là trung điểm của AD nên SM ⊥ AD  SM ⊥ ( ABCD )

CD = EB = a
Gọi E là trung điểm của AB  
CD // EB
 CDBE là hình bình hành  BC // DE

d ( BC , SD) = d ( BC , ( SDE )) = d ( B, ( SDE )) = d ( A, ( SDE )) = 2d ( M , ( SDE ))

 MH ⊥ DE

Kẻ 
 MK ⊥ ( SDE )  MK = d ( M , ( SDE ) )
 MK ⊥ SH
2S
S
a 3
Có SM =
; MH = MDE = ADE =
DE
DE
2

Ta

giác

 MK =

1
AD  AE
2
=
AD 2 + AE 2

SMH

vuông

1 2
a

a
2
=
a2 + a2 2 2
1
1
1
4
8
=
+
= 2+ 2
2
2
2
MK
MS
MH
3a
a

có

3
21a
.
a  d ( BC , SD) =
28
7

Câu 40.
Lời giải
Chọn B
Ta có:



2

1

2

2

2

f ( x )dx = xf ( x ) 1 −  xf  ( x )dx = 2 f (2) − f (1) −  sin( x )dx = 2b − a +
1

1

2



Câu 41.
Lời giải
Chọn C
Đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O . Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có C203 cách

Để 3 đỉnh là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện
theo các bước:
* Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh
* Chọn 1 đỉnh còn lại trong 20 − 2 − 4 = 14 đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần
ngay đường kính đó) ta có 14 cách.
Vậy có tất cả 10.14 = 140 tam giác thỏa mãn.
140 7
Xác suất cần tính 3 =
C20 57
Câu 42.
Lời giải
Chọn C
+ Xét u = x3 − x 2 − 5 x + m ta có:
 x = −1
* u = 3x − 2 x − 5 ; u = 0  3x − 2 x − 5 = 0  
x = 5
3

2

2

* u ( −2) = m − 2; u ( −1) = m + 3; u (1) = m − 5


* a = minu = m − 5; A = max u = m + 3
−2 ;1

−2 ;1

+ Xét các trường hợp
Nếu a. A  0  min f ( x ) = 0 (loại).
 −2;1

Nếu a  0  min f ( x ) = a  ycbt  0  a  1  0  m − 5  1  5  m  6  m = 6 .
 −2;1

Nếu A  0  min f ( x ) = − A  ycbt  0  − A  1  0  −m − 3  1  −4  m  −3 .
 −2;1

 m = −4
+ Vậy tổng các phần tử của S bằng 6 − 4 = 2
Câu 43.
Lời giải
Chọn C
Đặt t = 2 + 2cos x 0;4 , x 

t = a  0

t = b  ( 0; 2 )
4
 f (t ) =  
t = c  ( 2; 4 )
3

t = d  4

Đối chiếu điều kiện t 0;4 ta được
b−2


cos x = 2  ( −1;0 ) (1)
t = b  ( 0; 2 )
 2 + 2 cos x = b  ( 0; 2 )



t = c  ( 2; 4 )
 2 + 2 cos x = c  ( 2; 4 )
cos x = c − 2  ( 0;1) ( 2 )

2
 

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x trên khoảng  − ; 2 
 2


 

suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm thuộc khoảng  − ; 2 
 2

 

Vậy số nghiệm thuộc khoảng  − ; 2  của phương trình 3 f ( 2 + 2cos x ) − 4 = 0 là 5
 2


Câu 44.
Lời giải

Chọn B


 x = −1
x = 1
Ta có f  ( x ) = 0  
.
x = 2

x = 4
Quan sát các diện tích hình phẳng ta có
2

1

2

0

0

1

f ( 2 ) − f ( 0 ) =  f  ( x ) dx =  f  ( x ) dx +  f  ( x ) dx = S01 − S12  0  f ( 2 )  f ( 0 ) .
Bảng biến thiên

 x = a  −1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = f ( 0 )  
.
x = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 45.
Lời giải
Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên.
Tọa độ các đỉnh A ( 0;0;0) , B (1;0;0) , C ( 0;1;0 ) , S ( a; b; c ) , c  0 . Khi đó


1

2
2
2
SAB = 60  AS . AB = AS . AB.cos 60
( a; b; c )(1;0;0 ) = a + b + c .1.
2



CS
.
CA
=
0
SCA
=
90



( a; b − 1; c )( 0; −1;0 ) = 0




a  0
1 2 2 2


a +b +c
a =
c 0
.

⎯⎯→ b = 1
2
1 − b = 0

2
c = 3a − 1
Do đó
n
=  AS , AB  =  a;1; 3a 2 − 1 , (1;0;0 )  = 0; 3a 2 − 1; −1


 ( SAB ) 
.

n( SAC ) =  AS , AC  =  a;1; 3a 2 − 1 , ( 0;1;0 )  = − 3a 2 − 1;0; a


 



21
a=

−a
1 a 0 
6
Mà ( ( SAB ) , ( SAC ) ) = 60 
.
= ⎯⎯→

2
2
2
3a . 4a − 1
3
c =

2

(
(

)
)

(

(

)
)

1
1 1
3

Vậy VS . ABC = SABC .d ( S , ( ABC ) ) = .  .1.1 . c =
 0,144 .
3
3 2
12

Câu 46.
Lời giải
Chọn B

 x + y = log 4 t
=t, t 0   2
.
2
 x + y = log3 t
ln 2 t
ln t
2ln 2 4
2
 0  ln t 
Vì ( x + y )  2 ( x 2 + y 2 )  log 24 t  2log 3 t  2  2

.
ln 4
ln 3
ln 3
2
ln t 2 ln 2 4
 ln 4 
x
2
2
2
 2 = 2
→ x  −1;0;1 .
Suy ra x + y =
  3,18  x  3,18 ⎯⎯⎯
ln 3 ln 3
 ln 3 
0 + y = log 4 t
y = 0

Nếu x = 0   2
(thỏa mãn).
2
0 + y = log3 t t = 1
Đặt 4 x + y = 3x

2

+ y2

ln t

y=
−1

1 + y = log 4 t
ln 4

Nếu x = 1   2

 t  y (thỏa mãn).
2
2
1 + y = log 3 t  ln t − 1 + 1 = ln t
 ln 4 
ln 3
ln t

y=
+1

−1 + y = log 4 t
ln 4

  t   y (loại).
Nếu x = −1  

2
2
2

( −1) + y = log 3 t  ln t + 1 + 1 = ln t
 ln 4 
ln 3

Vậy x 0;1 .
Câu 47.
Lời giải
Chọn C
Ta có f  ( x ) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d = 4ax ( x + 1)( x −1) , ( a  0) .

Vì vậy f ( x ) =  f  ( x ) dx =  4ax ( x + 1)( x − 1) dx = a ( x 4 − 2 x 2 ) + C .


Do f ( 0 ) = a  C = a  f ( x ) = a ( x 4 − 2 x 2 + 1) = a ( x 2 − 1) .
2

(

)

Vì vậy g ( x ) = a 2 (1 − 2 x ) − 1
2

2

(( 2 − x )

2

)

2

− 1 = 16a 2 x 2 ( x − 1) ( x − 3) .
4

2

Khi đó g  ( x ) = 2 x ( x − 1) ( x − 3) + 4 x 2 ( x − 1) ( x − 3) + 2 x 2 ( x − 1) ( x − 3) .
4

2

3

2

4

= 2 x ( x − 3)( x − 1) ( 4 x2 − 11x + 3) đổi dấu khi qua 5 điểm x = 0 ; x = 3 ; x = 1 ; x =
3

11  73
.
8

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 48.
Lời giải
Chọn D

a) Xét a = 1 hoặc b = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 hoặc vô số nghiệm (loại).
b) Xét a  1 ; b  1 .
* Nếu a = b có vô số nghiệm (loại).
* Vì vai trò của a , b như nhau ta chỉ cần tìm cặp số nguyên ( a; b ) với a  b  1 (rồi suy ra số
cặp nguyên ( a; b ) với b  a  1 ) sao cho phương trình a − x +

1
1
1 1 1 1
= b− x +  x − x − + = 0
b
a
a b a b

có hai nghiệm thực phân biệt.
x

x

1 1 1 1
1
1
Xét hàm số f ( x ) = x − x − + có f (1) = 0 và f  ( x ) = −   ln a +   ln b
a b a b
a
b
 b  ln b
 ln b 
và f  ( x ) = 0    =
 x = x0 = log b 

.
ln
a
 a  ln a


a

Ta cũng có f  ( x )  0  x  x0 ; f  ( x )  0  x  x0 .

ln b b
ln b ln a
 ln b 
+ Nếu x0 = 1  log b 
= 
=
 ( a; b ) = ( 4; 2 ) .
 =1
ln a a
b
a
a  ln a 
ln x
ln 3 ln 2 ln 4 ln 5
ln100

=

 ... 
Chú ý: Xét hàm số y =

có
.
x
3
2
4
5
100
Khi đó f ( x )  f ( x0 ) = f (1) = 0  f ( x ) = 0 có đúng một nghiệm x = 1 .
+ Nếu x0  1  ( a; b )  ( 4;2) khi đó kẻ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta có phương trình

f ( x ) = 0 luôn có hai nghiệm thực phân biệt.
Với mỗi b = k 2;3;...;99  a k + 1;...;100 tức có 100 − k cách chọn a .
Vậy có cặp với và loại đi cặp có cặp thỏa mãn.