Sử dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập di truyền

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1.Lời giới thiệu
Sinh học là bộ môn khoa học thực nghiệm có vị trí hết sức quan trọng trong
hệ thống tri thức khoa học của nhân loại, có ý nghĩa thiết thực với đời sống, kinh
tế và xã hội loài người. Trong hệ thống chương trình Sinh học cấp THCS nói
chung và Sinh học lớp 9 nói riêng, bên cạnh những kiến thức thuộc về lí thuyết
được mô tả còn có mảng kiến thức không kém phần quan trọng là bài tập Sinh
học.
Qua thực tiễn giảng dạy bộ môn sinh học ở trường THCS đặc biệt là chương
trình sinh học 9 tôi thấy học sinh rất lúng túng về kĩ năng giải một số dạng bài
tập về tổ hợp xác suất .Các em thường không có phương pháp giải bài tập dạng
này hoặc làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được .Trong chương trình sinh
học THCS chưa có hướng dẫn giải chi tiết giải loại bài tập này.Nếu các em giải
theo cách giải thông thường thì tốn rất nhiều thời gian mà lại không chính xác
,khi biết vận dụng toán tổ hợp ,sác xuất vào giải bài tập thì sẽ tiết kiệm được
nhiều thời gian .Đây là đề tài hay, khó và mới đối với học sinh và có ứng dụng
cao nhưng lại khá thiết thực, gần gũi với đời sống.
Đã có nhiều tài liệu viết về vấn đề này tuy nhiên qua một số năm tham gia
bồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học 9 tôi nhận thấy đây là những dạng bài tập
nhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các huyện. Mặt khác các dạng bài tập
này khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn .Nhưn do thời gian có hạn tôi chỉ mới đề cập
đến một số dạng bài tập thường gặp trong các đề thi của các tỉnh, huyện. Với
những lí do trên tôi đã chọn đề tài "Sử dụng toán tổ hợp, xác suất dể giải
nhanh một số bài tập di truyền”, hi vọng đề này này sẽ giúp các em học sinh
tích cực chủ động vận dụng sáng tạo giải thành thạo các bài tập di truyền có ứng
dụng toán tổ hợp, xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo ...
Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền góp phần
nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, hình thành cho học sinh

1

năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề mà bộ môn di truyền đặt ra
hiện nay.
2.Tên sáng kiến
“Sử dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập di truyền”
3.Tác giả sáng kiến.
-Họ và tên : Nguyễn Thị Chanh
-Địa chỉ tác giả sáng kiến : Số nhà 7–Ngõ13 –Phố Tô Hiến Thành –Đồng
Tâm –Vĩnh Yên –Vĩnh Phúc
-Số điện thoại :01293532590
Email:
4.Chủ đầu tư sáng kiến .Không có chủ đầu tư .Người làm sáng kiến tự
đầu tư các chi phí có liên quan đến đề tài
5.Lĩnh vực sáng kiến.
Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học 9 ở trường trung học cơ sở
-Học sinh đội tuyển HSGTrường THCS Đồng Cương –Yên Lạc Vĩnh Phúc
6.Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoẳc áp dụng thử nghiệm
Tháng 7 năm 2016 đến tháng 4 năm 2017
7.Mô tả về bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung của sáng kiến:
Sử dụng Toán tổ hợp xác xuất để giải nhanh một số bài tập về quy luật
di truyền.
Để giải được các bài toán về xác suất sinh học GV phải giảng giải
cho HS hiểu về các kiến thức liên quan đến xác suất như sau
a. Một số lý thuyết về tích hợp toán Tổ hợp xác suất
a.1. Định nghĩa xác suất
Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số
lần thử (n): P = a/n (Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng
thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể có)

Xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó chính là tỉ lệ của loại kiểu hình đó trong
tổng số cá thể mà ta xét.
Ví dụ: P Thân cao x thân thấp → F1 100% thân cao → F2 787 thân cao : 277
thân thấp.
Xác suất xuất hiện cây thân cao là:
a.2. Các qui tắc tính xác suất
a.2.1. Qui tắc cộng xác suất
2


Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là
sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc
cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A U B) = P (A) + P (B)
Hệ quả: 1 = P (A) + P (A) → P (A) = 1 - P (A)
Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau, nghĩa
là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện
kia.
Ví dụ : Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 14
hoặc Aa (tỉ lệ 24 ). Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA
hoặc Aa) sẽ là:

; Xác suất kiểu hình không phải là hạt vàng:

a. 2.2. Qui tắc nhân xác suất
Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này
không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng
để tính xác suất của cả hai sự kiện:
P (A và B) = P (A) . P (B)
VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định. Bố,

mẹ cùng có KG Aa ( không bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bị
bệnh là bao nhiêu?
Giải:
- Xác suất sinh con trai là

và xác suất bị bạch tạng (aa) là

- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là:

x

=

VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn. Xác suất gặp cây
hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?

3


Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền

độc lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra

hạt vàng:

hạt xanh. Xác

suất bắt gặp hạt vàng là . Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra

cao:

thân

thân thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp . Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu

hạt vàng thân thấp là

x

=

Ví dụ 3 : Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể
thường qui định. Bố, mẹ cùng có kiểu gen Aa (không bạch tạng), xác suất họ
sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?
- Xác suất sinh con trai là

và xác suất bị bạch tạng (aa) là

- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng là:

x

=

a.2.3. Công thức tổ hợp
- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi
là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho.
(với 0 ≤ k ≤ n)
Ví dụ: Xét phép lai Aa x aa thu được F 1. Ở đời F1, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể,
xác suất để thu được 2 cá thể không thuần chủng là bao nhiêu?

Bài giải:
P . Aa x aa → F1:

Aa :

aa

4


Ở đời F1, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể không thuần
chủng là:

x

x

=

b. Phương pháp giải một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính xác suất trong quy luật di truyền
Dạng 1.1.Bài tập sác xuất về kiểu gen
Bước 1: Tìm tỉ lệ của kiểu gen cần tính xác suất. Bước
2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất.
Ví dụ 1: Ở phép lai AaBb x Aabb thu được đời F 1. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể
F1, xác suất để thu được 3 cá thể đều có KG AaBb là bao nhiêu?
Bài giải:
Bước 1: Tìm kiểu KG cần tính xác suất:
SĐL: AaBb x Aabb = ( Aa xAa) ( Bb x bb)
AaxAa

BbxBb

TL cá thể có KG AaBb =

x

=

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất.
- Xác suất thu được 3 cá thể có KG AaBb là:
Ví dụ 2: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là trội
hoàn toàn. Xét phép lai AaBbDdEe xAaBBDdEE được F1.
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu được cá thể thuần chủng là bao
nhiêu?
b. Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác
suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là bao nhiêu?
Bài giải:
5


Xét riêng từng cặp gen: Aa x Aa →

Bb x BB →

Dd x Dd →

Ee x EE →
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu được cá thể thuần chủng là:
b.Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác

suất để thu được 3 cá thể thuần chủng
Bước 1. Xác định cá thể có KH trội, tỉ lệ cá thể thuần chủng là:
Aa x Aa → AA: Aa :

aa cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1AA và 2Aa

=> TL TC là .

Bb x BB →

BB:

Bb cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1BB và 1Bb

=> TL TC là .

Dd x Dd →

DD:

Dd :

dd cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1DD và 2Dd

=> TL TC là .

6


Ee x EE → EE:

Ee cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1EE và 1Ee

=> TL TC là:

Loại cá thể TC về cả 4 tính trạng là:

x

x

x

=

Bước 2: Tính xác suất Xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng:
.

.

= 3.

.

Ví dụ 3: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là trội
hoàn toàn. Tiến hành phép lai AABbDd x AabbDD thu được F 1 . Lấy ngẫu
nhiên 2 cá thể ở F1 , xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thể TC
là bao nhiêu?
Bài giải
Tỉ lệ cá thể thuần chủng

AA xAa →

AA :

Aa

Bb x bb →

Bb :

bb

Dd x DD →

TL cá thể TC là:

.

.

=

DD :

Dd

=> Loại cá thể không TC là: 1 -

Xác suất để trong 2 cá thể không có cá thể nào TC là:
7

×

=

=


Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể ở F 1, xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thể
TC:
1-

Cách 2:

(

.

.

+

.

.

=

=

là tỉ lệ 2 cá thể đều TC, C 1 2 .

.

là tỉ lệ 1 cá thể thuần chủng và 1

cá thể không thuần chủng)

Dạng 1.2. Bài tập xác suất về kiểu hình
Khi bài toán yêu cầu tính xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó thì ta cần
tiến hành theo 2 bước sau:
Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai để tìm tỉ lệ của loại KH
cần tính xác suất.
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Ví dụ 1: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a quy
định thân thấp, gen B quy đinh hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định hoa
trắng. Hai cặp gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau. Cây thân cao, hoa đỏ
giao phấn với cây thân thấp hoa trắng được F 1, F1 giao phấn tự do được F2.
Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F 2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân cao
hoa đỏ.
Bài giải:
Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai
-Cây thân cao, hoa đỏ thuần chủng có kiểu gen AABB
-Cây thân thấp hoa trắng có kiểu gen aabb
-Sơ đồ lai:
P. AABB x aabb
F1: AaBb
F1: AaBb
x AaBb
8

F2: TLKG:
TLKH: 9A – B- : 3 A- bb : 3 aaB- : 1aabb
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
- Lấy 3 cây, cần có 1 cây thân cao, hoa đỏ thì phải là tổ hợp chấp 1 của 3 phần
tử =
- F2 có tỉ lệ cây thân cao, hoa đỏ là

tỉ lệ = 1-

; cây không có KH thân cao hoa đỏ chiếm

=

- Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân cao
hoa đỏ:
.

.

=

= 32,29%

Chú ý: Khi bài toán yêu cầu trong 3 cây chỉ có 1 cây thân cao hoa đỏ thì 2 cây
còn lại phải có KH khác.
- Các kiểu hình khác = 1 – tỉ lệ của KH cần tính xác suất.
Ví dụ 2: Các cặp gen sau đây: Aa, Bb, Dd, Ee nằm trên các cặp NST tương
đồng khác nhau và mỗi gen quy định một tính trạng. Cho cây P có kiểu gen

AaBbDdEe tự thụ phấn, không cần lập sơ đồ lai hãy tính toán theo lí thuyết
kết quả ở đời sau:
a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P? b.Tỉ
lệ số cây có kiểu hình khác P?
c.Tỉ lệ số cây có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn? d.Tỉ
lệ số cây có 2 tính trạng trội, 2 tính trạnglặn?
Bài giải:
Aa x Aa →TLKG: AA : Aa :

aa →TLKH: A- :

Bb x Bb→TLKG:

BB :

Bb :

bb→ TLKH:

B- :

Dd x Dd →TLKG:

DD:

Dd :

dd→TLKH:

D- :

9

aa

dd


Ee x Ee →TLKG: EE : Ee : ee→TLKH: E- : ee
a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P:
A-.

B-.

D-.

E=

=

b.Tỉ lệ số cây có kiểu hình khác P:
- Tổng số các kiểu hình là: 100% = 1
- Kiểu hình khác P = Tổng các kiểu hình - số kiểu hình giống P
1-

=

c. Cách 1:
Tỉ lệ số cây có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn:

.

.4 =

- Mỗi tính trạng trội chiếm
- Mỗi tính trạng lặn chiếm
- Tổng số có 4 trường hợp có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn trong 4 cặp gen.
Cách 2:

=

g.Tỉ lệ số cây có 2 tính trạng trội, 2 tính trạng lặn

Ví dụ 3: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy
định thân thấp. Cây thân cao tự thụ phấn, thu đƣợc đời F1 có tỉ lệ 75%
cây cao: 25% cây thấp.
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cây F 1 . Xác suất thu được cây thân cao là bao nhiêu?
b. Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao. Xác suất để thu được cây thân cao
thuần chủng là bao nhiêu?
c. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F 1 . Xác suất để thu được 1 cây TC là bao
nhiêu?
Bài giải
10


TL cây cao

, cây thấp

a. Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 . Xác suất thu được cây thân cao là 75%

b. Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao. Xác suất để thu được cây thân cao thuần
chủng
- F1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp => TLKG là: AA : Aa: aa
Tỉ lệ cây cao thuần chủng:

:

=

c. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1 . Xác suất để thu được 1 cây TC là:
.

.

=

Dạng 2: Tính xác suất trong di truyền người
Dạng 2.1. Tính xác suất không qua sơ đồ phả hệ
* Hướng dẫn chung:
- Căn cứ vào đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét Tìm KG của bố mẹ.
Nếu bài chưa cho đặc điểm di truyền của TT cần biện luận để tìm
- Tính tỉ lệ (xác suất) của KH bài yêu cầu.
- Nếu từ 2 TT trở lên cần xét đến mối quan hệ giữa các TT( PLĐL hay LKG) từ
đó vận dụng để tính được tỉ lệ KH cần tìm.
1.VD minh họa:
Ví dụ: Ở một người gen A quy định tóc quăn, trội hoàn toàn so với gen a quy
định tóc thẳng , gen B quy định mắt đen, trội hoàn toàn so với gen b quy định
mắt nâu; hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau.
Xác định kiểu gen và kiểu hình của bố, mẹ để
a. có thể sinh ra con có kiểu hình tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25%?

b. chắc chắn sinh ra con có tóc thẳng, mắt đen?
Hướng dẫn giải
a. KG và KH của bố, mẹ để có thể sinh ra con tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25% :

11


- Xác suất 25% tóc quăn, mắt nâu: 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1/2 tóc quăn × 1/2
mắt nâu

⇒ Có 2 khả năng:

- KN 1: P. AaBb (quăn, đen) × aabb (thẳng, nâu) →
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 2: P . Aabb (quăn, nâu) × aaBb (thẳng, đen) →
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
Hoặc 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1 tóc quăn × 1/4 mắt nâu
⇒ Có 3 khả năng:

- KN 3: P. AABb (quăn, đen) × aaBb (thẳng, đen) →
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 4: P . AaBb (quăn, nâu) × AABb (quăn, đen) →
F1: 1/4 A-bb (quăn, nâu) = 25%.
- KN 5: P. AABb (quăn, đen) × AABb (quăn, đen) →
F1: 1/4 AAbb (quăn, nâu) = 25%.
b. KG và KH của bố, mẹ để chắc chắn sinh ra con tóc thẳng, mắt đen (aaB-):
- Để chắc chắn sinh con có tóc thẳng thì cả bố và mẹ phải có cặp gen aa.
- Để chắc chắn sinh con có mắt đen thì bố hoặc mẹ phải mang cặp gen BB,
người còn lại có thể mang cặp gen bất kì (BB hoặc Bb hoặc bb). Vậy KG và
KH của bố mẹ là:

+ Người thứ nhất phải có KG aaBB, KH tóc thẳng, mắt đen,
+ Người thứ hai KG có thể là aaBB hoặc aaBb , KH tóc thẳng, mắt đen
hoặc KG aabb, KH tóc thẳng, mắt nâu
VD2: Đề thi HSG Vĩnh phúc 2013-2014
Ở người, bệnh A; bệnh B và bệnh C là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặn
nằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trên
nằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau). Một cặp vợ chồng bình thường
sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên.
1. Cặp vợ chồng trên, nếu muốn sinh con thứ hai thì:
a. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ hai là
bao nhiêu?
12


b. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ hai là
bao nhiêu?
2. Nếu cặp vợ chồng trên có ba người con. Tính theo lí thuyết, xác suất họ sinh
được hai người con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên
là bao nhiêu?
Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng
ở các trường hợp trên.
Hướng dẫn giải
1. Quy ước: Alen a: quy định bệnh A, A: bình thường bệnh A; alen b: quy định
bệnh B, B: bình thường bệnh B; alen d: quy định bệnh C, D: bình thường bệnh
D.
- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên
=> kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd.
-Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là :

1

1
1
1
aa× bb× dd= .
4
4
4
64

- Xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ 2:
+Xác suất mắc 1 bệnh A là :

1
3
3
9
aa× B- × D- = .
4
4
4
64

+Xác suất mắc 1 bệnh B là :

3
1
3
9
A-× bb× D- = .
4

4
4
64

+Xác suất mắc 1 bệnh C là :

3
3
1
9
A-× B- × dd = .
4
4
4
64

Vậy xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ 2 là:

9
9
9
27
+ + =
64 64 64
64

2. Xác suất sinh 3 người con trong đó có 2 con trai bình thường và một
người con gái mắc cả ba bệnh trên là:
3 ×(

3 3 3 1 2 1 1 1 1
2187
× × × )× × × × =
4 4 4 2
4 4 4 2 2097152

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Bệnh pheninketo niệu do một gen lặn nằm trên NST thường được di
truyền theo quy luật Menden. một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy
người vợ có anh trai bị bệnh. Biết ngoài em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả 2 bên
13


vợ và chồng không còn ai khác bị bệnh.cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra
sẽ bị bệnh.
1. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh.
2. Nếu đứa con đầu bị bệnh thì XS để sinh được đứa con thứ hai là con trai
không bệnh là bao nhiêu?
Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội
tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng bình thường nhưng
sinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất để họ:
a. Sinh người con thứ 2 khác giới tính với người con đầu và không bị bệnh bạch
tạng
b. Sinh người con thứ hai là trai và người con thứ 3 là gái đều bình thường
c. Sinh 2 người con đều bình thường
d. Sinh 2 người con khác giới tính và đều bình thường
e. Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường
g. Sinh 3 người con trong đó có cả trai lẫn gái và ít nhất có được một người
không bị bệnh
Bài 3: Một người đàn ông có bố mẹ bình thường và ông nội bị bệnh câm điếc

bẩm sinh lấy 1 người vợ bình thường, có bố mẹ bình thường nhưng cô em gái bị
bệnh này. Người vợ hiện đang mang thai con đầu lòng. Biết bệnh này do đột
biến gen lặn trên NST thường qui định và mẹ của người đàn ông này không
mang gen gây bệnh. Xác suất đứa con sinh ra bị bệnh câm điếc bẩm sinh là bao
nhiêu?
Dạng 2.2. Tính xác suất một kiểu hình bất kì ở đời sau thông qua phả hệ
HD chung:
* Bước 1: XĐ đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét: do 1gen hay nhiều
gen quy định, do gen trội hay gen lặn quy định, gen nằm trên NST thường hay
NST giới tính.
* Bước 2: Biện luận tìm ra KH, KG của cặp bố mẹ đang xét.
Căn cứ vào các thế hệ trong phả hệ để tìm xác suất KG của bố, mẹ chứa gen lặn
14


để có thể sinh ra được con KH lặn.
* Bước 3: Tính tỉ lệ KH lặn ở đời con của cặp bố mẹ rồi tính tỉ lệ KHmang tính
trạng trội ( bằng 100%- tỉ lệ KH lặn)
(Lưu ý với những bài xác định khả năng xuất hiện ở đời con nhưng là con trai
hoặc con gái đầu lòng (thứ 2,3..) thì phải nhân với 1/2 vì Con trai/Con gái =1/1)
VD minh họa:
VD1: Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015
Cho sơ đồ phả hệ mô tả một loại bệnh ở người do một trong 2 alen
của một gen quy định, trong đó alen trội là trội hoàn toàn.

Biết rằng không có đột biến xảy ra, tính xác suất người con đầu lòng bị
bệnh của cặp vợ chồng (7 và 8) ở thế hệ thứ II.
GIẢI:
- Bố mẹ (1,2) bình thường sinh con gái(6) bị bệnh →alen quy định bệnh là
lặn trên NST thường, (qui ước A- bình thường, a - bệnh).

- (6) bị bệnh có KG aa→ (1),(2) có KG Aa → (7) bình thường có KG:1/3 AA
hoặc 2 / 3 Aa ...
- (3) bị bệnh có KG aa→ (8) bình thường có KG dị hợp Aa
→ Xác suất (7 và 8) sinh con bị bệnh là: 2/3.1/4 = 1/6
VD2:
Cho sơ đồ phả hệ sau:
Kí hiệu:
: Nam bình thường
II
: Nam bị bệnh.
: Nữ bình thường.
III phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai
Sơ đồ
: Nữ bị bệnh.
?
alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể
I

15


trong phả hệ. Tính xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh từ cặp vợ chồng ở
thế hệ III trong phả hệ nêu trên .
Hướng dẫn giải
- Bố, mẹ ở thế hệ II bình thường, sinh con gái ở thế hệ III bị bệnh ⇒ Bệnh do gen
lặn nằm trên NST thường.
- Ở thế hệ III, vợ bị bệnh có KG đồng hợp lặn, chồng bình thường xác suất có KG
dị hợp = 2/3 ⇒ xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là : 2/3 × 1/2 × 1/2 =
1/6.
Ví dụ 3: Cho sơ đồ phả hệ sau:

: Nam bình thường.
: Nữ bình thường
: Nam mắc bệnh P
: Nữ mắc bệnh P.
: Nam mắc bệnh Q

I
II
III

?

Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được
quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương
ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới xảy ra. Tính xác suất để cặp vợ
chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và
mắc cả hai bệnh P, Q ?
Hướng dẫn giải
- Kí hiệu: Bị bệnh P: KG AA hoặc Aa . Không bị bệnh P có KG aa.
Bị bệnh Q:

♂ có KG XbY,

Không bị bệnh Q: Nam (♂) có KG XBY,

♀ có KG XbXb .
Nữ (♀) có KG XBXB hoặc XBXb.

- Người ♂ ở thế hệ III mắc bệnh P (có A), nhận (a) từ bố không bị bệnh P (aa);
đồng thời người này không mắc bệnh Q (có XB) ⇒ người này có KG AaXBY Người ♀ ở thế hệ II không mắc cả 2 bệnh nhưng đã nhận X b từ bố bị bệnh Q nên

có KG aaXBXb.
- Người ♀ ở thế hệ III không mắc cả 2 bệnh (KG aaX BX- ), xác suất nhận được
aXb từ mẹ = 1/2 ⇒ xác suất có KG aaXBXb = 1/2.
16


- Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai
bệnh P, Q là :

1/4 AY × 1/2 aXb × 1/2 = 1/16 AaXbY = 6,25%

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST)
thường quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X. Ở một cặp vợ
chồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng.
aBên phía người chồng có bố bị bạch tạng. Những người khác trong gia đình
đều không bị hai bệnh này. Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xác
suất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?

Bài 2: Cho sơ đồ phả hệ sau
I
II
III
?
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong
hai alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá
thể trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra
đứa con gái mắc bệnh trên là
Bài 3: Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn
nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bị

bệnh. Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả
hệ. Tính xác suất để cặp vợ chồng III.12- III.13 trong phả hệ này sinh con đầu
lòng không bị bệnh?

17


I
II
III

Dạng 3. Tính xác suất xuất hiện mã di truyền
Bước 1: Tìm các kiểu sắp xếp (các kiểu bộ 3)
Bước 2: Tính xác suất mỗi kiểu bộ 3 = tích tỉ lệ của mỗi loại nucleotit có mặt trong
bộ ba
Ví dụ 1: Một phân tử mARN tổng hợp nhân tạo chứa 90% U và 10% A.
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên.
Hướng dẫn giải:
Trong ARN xác suất của U = 0,9; A =0,1
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên:
Loại 3 U:

UUU = (0,9)3 = 0,729

Loại 2U 1A: UUA = UAU = AUU = (0,9)2 . 0,1 = 0,081
Loại 1U 2A: UAA = AUA = AAU = 0,9 . (0,1)2 = 0,009
Loại 3 A:

AAA = (0,1)3 = 0,001

Bài tập 2. Nếu các nu được xếp ngẫu nhiên trên 1 phân tử ARN dài 1000nu,
chứa 20%A, 25%X, 25%U và 30% G. Số lần trình tự: 5'-GUUA-3' trung bình
xuất hiện trong đoạn phân tử ARN nêu trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Xác suất để 1 ribonu là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt
là 0.2; 0.25, 0.3 và 0.25 (nếu không đề cập trong giả thiết, có thể giả sử là 0.25
cho mỗi loại). --> Xác suất để xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là (0.3x 0.25x 0.25 x
0.2). 1000 = 3,75 (Xác suất xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 3 đến 4 lần
trong phân tử mARN trên).
Bài tập vận dụng:

18


Bài 1. Một phân tử mARN có 70% A, 30% U. Một enzym có khả năng nối tất cả
các nucleotit tạo ARN một cách ngẫu nhiên. Xác định tần số(tỉ lệ) tất cả các kiểu
bộ 3 có thể được tạo thành.
Bài 2: Một chuỗi pôlinuclêôtit được tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có 80%
nuclêôtit loại A và 20% nuclêôtit loại U. Giả sử sự kết hợp các nuclêôtit là ngẫu
nhiên, tính xác suất bắt gặp bộ ba AAU và xác suất bắt gặp bộ ba có 2 A và 1 U.
Bài 3: Từ 4 loại nuclêôtit A, T, G, X cấu tạo nên phân tử ADN, có thể tạo nên tối
đa bao nhiêu bộ ba khác nhau chứa ít nhất 1 nuclêôtit loại A?
Bài 4: Một phân tử mARN được tổng hợp nhân tạo từ 3 loại nuclêôtit là A, U,
G. Số loại bộ ba mã hóa axít amin chứa ít nhất 2 nuclêôtit loại A tối đa có thể có
là bao nhiêu?
Dạng 4. Tìm một số kiểu gen, kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp
* Với mỗi gen: (xét trường hợp gen trên NST thường)
Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối
quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có

mặt chỉ 2 trong số các alen đó.
Nếu gọi số alen của gen là r thì
- Số KGDH = 1+2+...+ r-1 = r( r – 1)/2
- Số KGĐH luôn bằng số alen = r
- Số KG = số KGĐH + số KGDH = 1+2+3+...+ r-1 +r = r( r + 1)/2
- Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen:
Số KG dị hơp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường
hơp trong KG có chứa cặp dị hơp, tức là bằng số KG – số KG đồng hơp về tất cả
các gen ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )
-Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG ĐH
* Với nhiều gen: Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả
riêng
Ví dụ: ( đề khảo sát đội tuyển tỉnh – huyện Tam Dương 2014-2015)
19


Gen I quy định tính trạng hình dạng tóc có 2, gen II quy đinh nhóm máu có 3
alen. Các gen PLĐL. Biết không có đột biến xảy ra. Xác định trong loài:
- Có bao nhiêu KG?
- Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về hai cặp gen?
- Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hơp?
Giải
Dưa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng
tích các kết quả riêng, ta có:
GenI:
- Số KGĐH luôn bằng số alen = r1= 2
- Số KGDH = r1( r1 – 1)/2= 1

- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r1( r1 + 1)/2 = 3
Gen II:
- Số KGĐH luôn bằng số alen = r2= 3
- Số KGDH = r2( r2 – 1)/2= 3( 3-1)/2=3
- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r( r + 1)/2 = 6
* Số KG trong quần thể = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18
* Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong loài = r1. r2 = 2.3 = 6
* Số KG dị hợp về tất cả các gen trong loài = r1(r1-1)/2 . r2(r2-1)/2 = 1.3 = 3
* Số KG dị hợp về một cặp gen:
Kí hiệu : Đ: đồng hơp ; d: dị hơp Ở gen I có: (2Đ+ 1d) Ở gen II có: (3Đ + 3d)
→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ +
1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
-Số KG dị hợp về hai cặp gen= 1.3 = 3
* Số KG ít nhất có một cặp gen dị hơp: Số KG - Số KGĐH= 18- 6= 12
20


Dạng 5. Xác định số trường hợp thể dị bội khi xảy ra đồng thời hai hoặc
nhiều đột biến.
Xác định số trường hợp thể dị bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến
lệch bội a
Tổng quát: Nếu bài toán là xác định số các trường hơp thể lệch bội khi xảy ra
đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở
trên; GV nên gơi ý cho HS để đi đến tổng quát sau
Gọi n là số cặp NST, ta có:
+ Lệch bội đơn (thể dị bội xảy ra trên một cặp): lần lượt từ cặp thứ 1 đến cặp thứ
n
 Số thể ba nhiễm = Số thể bốn nhiễm = Số thể một nhiễm = Số thể không
nhiễm = n

+ Lệch bội kép( thể dị bội xảy trên 2 cặp)
Thể ba kép = thể một kép = thể bốn kép = 1+ 2 +3 + ...+ n-1= n(n-1)/2
Nếu có 2 thể dị bội kép khác nhau thì cách tính: cần giải thích cho HS hiểu 1 thể
dị bội xảy ra trên cặp này, thì thể dị bội kia xảy ra trên cặp còn lại hoặc ngược
lại.
 Số kiểu dị bội khác nhau xảy ra trên 2 cặp= (1+2+3+...+ n-1). 2 = n(n-1)
Bài toán: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 2 đột biến: thể không nhiễm, thể
một nhiễm?
Giải
* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra: 2n = 24→ n = 12
Trường hơp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng
xác định số trường hơp = n = 12.
* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
1+2+3+...+11 = n(n-1)/2=(12.11)/2= 66
21


(HS phải hiểu đươc thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể 1).
* Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 2 đột biến khác nhau: thể 0, thể 1
GV cần phân tích để HS thấy rằng:
- Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n cặp NST.
- Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với n – 1 cặp NST
còn lại.
Kết quả =2( 1+2+...+n-1) = n(n – 1) = 12.11 =132.

Ví dụ minh họa: Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015
( Kết hợp cả 2 dạng trên) Một loài thực vật có bộ nhiễm sắc thể 2n = 6. Trên

mỗi cặp nhiễm sắc thể, xét một gen có hai alen. Do đột biến, trong loài đã xuất
hiện 3 dạng thể dị bội (2n+1) tương ứng với 3 cặp nhiễm sắc thể trên. Theo lí
thuyết, các thể dị bội (2n+1) này có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen về các gen
đang xét?
Ta có: - số thể dị bội 2n+1= n= 3
- Số KG dị bội 2n+ 1 ở 1 cặp bất kì = 4
- Số KG bình thường ở 2 cặp còn lại là = (1+2).( 1+2) = 3. 3=9
- Theo lý thuyết các thể dị bội (2n +1) này có tối đa: 4 x 9 x 3 = 108 (KG)
( để hiểu chi tiết GV lấy kí hiệu gen trên 3 cặp NST: AaBbDd để giảng cho HS
sẽ dễ hiểu hơn)
Dạng 6: Số kiểu giao phối (phép lai) của loài
1. Gen trên NST thường
Với N là số kiểu gen
- Số phép lai trong đó kg bố&mẹ giống nhau = N
- Số phép lai trong đó kg bố&mẹ khác nhau = 1+2+3+...+ (N-1)= N.(N-1)/2
Số phép lai = N+N(N-1)/2 = N/2(N+1)
Ví dụ: Gen I có 2 alen, gen II có 3 alen. Cả 2 gen đều nằm trên NST thường
và PLĐL với nhau. QT có tối đa bao nhiêu kiểu phép lai?
22


Số kiểu phép lai = 3.6/2(3.6+1) = 171
2. Gen trên NST giới tính X
- Số phép lai = (Số kg trên XX).(Số kg trên XY)
CTTQ: số KG trên XX = r+r.(r-1)/2= r.(r+1)/2
Số KG trên XY luôn = r
Biết r số alen của 1 gen
Ví dụ: Ở người quy định nhóm máu do gen có 3 alen nằm trên NST thường,
bệnh máu khó đông và mù màu đều do gen có 2 alen trên X ở đoạn không tương
đồng với Y. Với 3 lôcut trên, hãy xác định:

a) Số kiểu gen có thể trong QT người?
b) Số kiểu giao phối có thể trong QT người?
Giải
a) Số kg

b) Số kiểu giao phối:

- Số kg trên XX = 4(4+1)/2 = 10

- Số kg chung ở giới XX = 6.10 =

- Số kg trên XY = 4

60.

 Số kg trên NST giới tính = 10+4 =14.

- Số kg chung ở giới XY = 6.4 =

- Số kg trên NST thường = 3(3+1)/2 = 6

24.

Vì gen quy định nhóm máu và 2 bệnh PLĐL Số kiểu phép lai của QT = 60.24
= 1.440

nên
Số kiểu gen chung của QT = 14.6 = 84

Dạng 7. Tính xác suất xuất hiện các Alen trội hoặc lặn trong trường hợp

nhiều cặp gen dị hợp phân ly độc lập, tự thụ phấn
* Phạm vi áp dụng:
Trong phép lai mà các cặp gen PLĐL ta có thể sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ
(tần số) kiểu gen có chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn, tuy nhiên để
đơn giản và dể tổng quát ở đây ta chỉ xét trường hợp cả bố và mẹ đều có cùng
kiểu gen dị hợp.
Dạng bài tập này Thầy (cô) có thể ra cho HS sau khi được học về quy luật di
truyền PLĐL của MenĐen.
23


a. Tổng quát:
Trường hợp cả bố và mẹ đều có n cặp gen dị hợp PLĐL (hoặc cơ thể có n cặp dị
hợp, tự thụ)
- Vì n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n
- Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n
Bước 1: phân tích từng cặp xét riêng TLKG:
VD:

- Xét riêng từng cặp tính trạng

+ Aa x Aa → 1/4AA: 2/4Aa: 1/4aa
+ Bb x Bb →1/4BB: 2/4Bb: 1/4bb
+ Dd x Dd →1/4DD: 2/4Dd: 1/4dd
Bước 2 : căn cứ vào số alen trội hoặc lặn để tìm các cách sắp xếp (căn cứ vào số
cặp gen dị hợp của P)
TH1: Số tổ hợp gen có 1alen trội (hoặc lặn): luôn bằng n
TH2: Số tổ hợp gen có 2 alen trội(hoặc lặn)
KN1: 2 alen trội(hoặc lặn) lấy từ 2 cặp:
KN2: 2 alen trội (hoặc lặn)lấy từ 1 cặp:

TH3: Số tổ hợp gen có 3alen trội (hoặc lặn):
KN1: 3 alen trội(hoặc lặn) lấy từ 3 cặp
KN2: 3 alen trội (hoặc lặn)lấy từ 2 cặp
TH4: Số tổ hợp gen có 4alen trội (hoặc lặn):
KN1: 4 alen trội(hoặc lặn) lấy từ 4 cặp
KN2: 4 alen trội (hoặc lặn) lấy từ 3 cặp
KN3: 4 alen trội(hoặc lặn) lấy từ 2 cặp
Xác suất chung bằng tổng xác suất của các KN
* TH khác : Số tổ hợp gen có số alen trội (hoặc lặn) lớn hơn 4 thì ta đưa về số
alen lặn (hoặc trội) ngược lại VD: P: mỗi bên có 4 cặp gen dị hợp. Số tổ hợp gen
có 5 alen trội (hoặc lặn) thì ta đưavề TH số tổ hợp gen có 3alen lặn (hoặc trội)
thì sẽ đơn giản hơn.

24


VD: (Đề thi vào chuyên Vĩnh Phúc 2015-2016)
Một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd. Theo lý thuyết, xác suất sinh một
con có 4 alen trội của của cặp vợ chồng là bao nhiêu? Cho biết không có đột
biến xảy ra.
Giải:
Cách 1:
- Xét riêng từng cặp tính trạng
+ Aa x Aa → 1/4AA: 2/4Aa: 1/4aa
+ Bb x Bb →1/4BB: 2/4Bb: 1/4bb
+ Dd x Dd →1/4DD: 2/4Dd: 1/4dd
- Xác suất sinh một con có 4 alen trội của một cặp vợ chồng đều có KG AaBbDd
là:
+ TH1 : 4 alen trội chỉ lấy từ 2 cặp:

3 x (1/4)2 x 1/4 = 3/64

+ TH2 : 4 alen trội lấy từ 3 cặp:

3 x 1/4 x (2/4)2 = 12/64

→ Xác suất chung:

3/64 + 12/64 = 15/64.
Bài tập vận dụng

Bài 1: Một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDdEe. Theo lý thuyết, xác suất
sinh một con có 5 alen trội của của cặp vợ chồng là bao nhiêu? Cho biết không
có đột biến xảy ra.
Bài 2: Cho biết không xảy ra đột biến. Hãy tính theo lí thuyết, xác suất sinh một
người con có hai alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd?
Dạng 8. Tính xác suất đục cái t rong nhiều lần sinh
* HD chung:
Sau khi HS đã có kiến thức về DT giới tính, hiểu rằng về mặt lý thuyết thì
XS sinh con trai = con gái = 1/2.
- Mỗi lần sinh (sinh một con) là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả
năng có thể xảy ra: hoặc trai hoặc gái với xác suất bằng nhau và = 1/2.
- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu
nhiên:
25