chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU KÉM
CẤP THCS Môn: Toán
1. Tác giả chuyên đề: Tạ Xuân Chiến - Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Lãng Công, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc
2 .Tên chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức.
3. Thực trạng, chất lượng giáo dục của nhà trường năm học 2018-2019.
3.1. Thuận lợi.
- Đối với học sinh THCS, các em cũng đã bước sang tuổi thanh thiếu niên, đa
số đã phát triển về tư duy nên hình thành ý thức và xác định cơ bản mục đích học tập
tương đối cao.
- Học sinh có thể nhận được sự giúp đỡ từ nhiều phía: gia đình, nhà trường và
xã hội hoặc học tập từ bạn bè.
- Đội ngũ giáo viên luôn nhiệt tình, thân thiện và quan tâm giúp đỡ học sinh
đặc biệt là học sinh yếu kém.
- Được sự quan tâm, phối hợp của Ban giám hiệu cùng các đoàn thể.
3.2. Khó khăn.
- Đối tượng học sinh yếu có những khác biệt về cách nhận thức, đa phần là do
hoàn cảnh gia đình, kinh tế, lười học hoặc thiếu sự quan tâm của cha mẹ,... Những
điều này đã ảnh hưởng nhiều đến vấn đề học tập của học sinh, từ đó dẫn đến các em
chán nản việc học, hổng kiến thức.
- Đặc điểm của trường là ở nông thôn, điều kiện học tập của một số học sinh
còn khó khăn.
- Mặt khác, còn một bộ phận học sinh ỷ lại, lười suy nghĩ, không chuẩn bị bài ở
nhà, trong giờ học thì lơ là, không tập trung,... làm giảm khả năng tư duy của học sinh.

3.3. Nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém.
Để nâng dần chất lượng học sinh không phải là chuyện một sớm một chiều
mà nó đòi hỏi phải có sự kiên nhẫn và lòng quyết tâm của người giáo viên.
Phụ đạo học sinh yếu kém phải được giáo viên quan tâm nhất là trong tình
hình học tập hiện nay của học sinh, nhưng phụ đạo như thế nào, phương pháp ra sao

thì đó cũng là một vấn đề đòi hỏi giáo viên cần phải không ngừng tìm hiểu.
*) Về phía học sinh.
1


Học sinh là người học, là người lĩnh hội những tri thức thì nguyên nhân học
sinh yếu kém có thể kể đến là do :
- Học sinh lười học: Qua quá trình giảng dạy, nhận thấy rằng các em học sinh
yếu đa số là những học sinh cá biệt, trong lớp không chịu chú ý chuyên tâm vào việc
học, về nhà thì không xem bài, không chuẩn bị bài, không làm bài tập, cứ đến giờ học
thì cắp sách đến trường. Còn một bộ phận nhỏ thì các em chưa xác định được mục
đích của việc học. Các em chỉ đợi đến khi lên lớp, nghe giáo viên giảng bài rồi ghi
vào những nội dung đã học để sau đó về nhà lấy ra “học vẹt” mà không hiểu được nội
dung đó nói lên điều gì. Chưa có phương pháp và động cơ học tập đúng đắn.
- Cách tư duy của học sinh: Môn Toán được xem là một môn học cần nhiều
yếu tố để học tốt như: cách tư duy tinh tế, sự tỉ mỉ, tính toán khoa học chính xác cao
nên một số em với lối tư duy sơ sài, lười nhác nên không nhận thức được. Từ đó, một
số em dần mất đi hứng thú học và dẫn đến tình trạng yếu kém.
- Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp dưới: Đây là một điều không thể phủ nhận
với chương trình học tập hiện nay. Nguyên nhân này có thể nói đến bản thân từng học
sinh và cách đánh giá của giáo viên chưa hợp lí, chính xác.
*) Về phía giáo viên.
Nguyên nhân học sinh học yếu không phải hoàn toàn là ở học sinh mà một
phần ảnh hưởng không nhỏ là ở người giáo viên:
- Còn một số giáo viên chưa thực sự chú ý đúng mức đến đối tượng học sinh
yếu. Chưa theo dõi sát sao và xử lý kịp thời các biểu hiện sa sút của học sinh.
- Tốc độ giảng dạy kiến thức mới và luyện tập còn nhanh khiến cho học sinh
yếu không theo kịp.
- Một số giáo viên chưa thật sự chịu khó, tâm huyết với nghề, chưa thật sự giúp
đỡ các em thoát khỏi yếu kém, như gần gũi, tìm hiểu hoàn cảnh để động viên, hoặc

khuyến khích các em khi các em có chút tiến bộ trong học tập như là khen thưởng
các em. Từ đó các em cam chịu, dần dần chấp nhận với sự yếu kém của chính mình
và nhụt chí không tự vươn lên...
*) Về phía phụ huynh.
Còn một số phụ huynh học sinh :
- Thiếu quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em, phó mặc mọi việc cho
nhà trường và thầy cô.
- Gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn về kinh tế hoặc đời sống tình cảm
khiến trẻ không chú tâm vào học tập.
- Một số cha mẹ quá nuông chiều con cái, quá tin tưởng vào các em nên học
sinh lười học, xin nghỉ để làm việc riêng (như đi chơi, giả bệnh,...) cha mẹ cũng đồng
2


ý cho phép nghỉ học, vô tình là đồng phạm góp phần làm học sinh lười học, mất dần
căn bản...Từ đó dẫn đến tình trạng yếu kém.
Trên đây chỉ là một số nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng học sinh yếu
mà bản thân trong quá trình giảng dạy nhận thấy.
3.4. Một số giải pháp phụ đạo học sinh yếu, kém.
a. Giải pháp chung.
*) Xây dựng môi trường học tập thân thiện.
- Sự thân thiện của giáo viên là điều kiện cần để những biện pháp đạt hiệu quả
cao. Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười… giáo viên tạo sự gần gũi, cảm giác
an toàn nơi học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống
của bản thân mình.
- Giáo viên luôn tạo cho bầu không khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không
mắng hoặc dùng lời thiếu tôn trọng với các em, đừng để cho học sinh cảm thấy sợ
giáo viên mà hãy làm cho học sinh thương yêu và tôn trọng mình.
- Bên cạnh đó, giáo viên phải là người đem lại cho các em những phản hồi tích
cực. Ví dụ như giáo viên nên thay chê bai bằng khen ngợi, giáo viên tìm những việc

làm mà em hoàn thành dù là những việc nhỏ để khen ngợi, hoặc cho điểm cao để
khuyến khích các em.
*) Phân loại đối tượng học sinh.
- Giáo viên cần xem xét, phân loại những học sinh yếu đúng với những đặc
điểm vốn có của các em để lựa chọn biện pháp giúp đỡ phù hợp với đặc điểm chung
và riêng của từng em. Một số khả năng thường hay gặp ở các em là: Sức khoẻ kém,
khả năng tiếp thu bài, lười học, thiếu tự tin, nhút nhát…
- Trong quá trình thiết kế bài học, giáo viên cần cân nhắc các mục tiêu đề ra
nhằm tạo điều kiện cho các em học sinh yếu được củng cố và luyện tập phù hợp.
- Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập trong từng hoạt động, dành
cho đối tượng này những câu hỏi dễ, những bài tập đơn giản để tạo điều kiện cho các
em được tham gia trình bày trước lớp, từng bước giúp các em tìm được vị trí đích
thực của mình trong tập thể.
- Ngoài ra, giáo viên tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu khi các biện
pháp giúp đỡ trên lớp chưa mang lại hiệu quả cao. Có thể tổ chức phụ đạo một buổi
trong một tuần. Tuy nhiên, việc tổ chức phụ đạo có thể kết hợp với hình thức vui chơi
nhằm lôi cuốn các em đến lớp đều đặn và tránh sự quá tải, nặng nề.
*) Giáo dục ý thức học tập cho học sinh.
- Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập của học sinh tạo cho học sinh sự hứng
thú trong học tập, từ đó sẽ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên. Trong mỗi tiết dạy,
3


giáo viên nên liên hệ nhiều kiến thức vào thực tế để học sinh thấy được ứng dụng và
tầm quan trọng của môn học trong thực tiễn. Từ đây, các em sẽ ham thích và say mê
khám phá tìm tòi trong việc chiếm lĩnh tri thức.
- Bên cạnh đó, giáo viên phải tìm hiểu từng đối tượng học sinh về hoàn cảnh
gia đình và nề nếp sinh hoạt, khuyên nhủ học sinh về thái độ học tập, tổ chức các trò
chơi có lồng ghép việc giáo dục học sinh về ý thức học tập tốt và ý thức vươn lên
trong học tập, làm cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc học. Đồng thời, giáo

viên phối hợp với gia đình giáo dục ý thức học tập của học sinh. Do hiện nay, có một
số phụ huynh luôn gò ép việc học của con em mình, sự áp đặt và quá tải sẽ dẫn đến
chất lượng không cao. Bản thân giáo viên cần phân tích để các bậc phụ huynh thể
hiện sự quan tâm đúng mức. Nhận được sự quan tâm của gia đình, thầy cô sẽ tạo
động lực cho các em ý chí phấn đấu vươn lên.
*) Kèm cặp học sinh yếu kém.
- Tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường xuyên giúp đỡ các bạn yếu, kém về
cách học tập, về phương pháp vận dụng kiến thức.
- Tổ chức kèm cặp, phụ đạo cho các em. Trong các buổi này, giáo viên chủ yếu
kiểm tra việc lĩnh hội các kiến thức giảng dạy trên lớp, nếu thấy các em chưa chắc
cần tiến hành ôn tập củng cố kiến thức để các em nắm vững chắc hơn, nói chuyện để
tìm hiểu thêm những chỗ các em chưa hiểu hoặc chưa nắm chắc để bổ sung, củng cố.
Hướng dẫn phương pháp học tập: học bài, làm bài, việc tự học ở nhà
- Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập, đôn đốc thực hiện kế
hoạch học tập ở trường và ở nhà.
b. Giải pháp cụ thể.
*) Lập danh sách học sinh yếu kém thông qua bài kiểm tra chất lượng đầu
năm và quá trình học tập trên lớp.
- Ngay từ đầu năm, giáo viên phải lập danh sách học sinh yếu kém bộ môn
mình, qua phần kiểm tra khảo sát đầu năm hoặc ở năm học trước để nắm rõ các đối
tượng học sinh, lập danh sách học sinh yếu kém và chú ý quan tâm đặc biệt đến
những học sinh này trong mỗi tiết học như thường xuyên gọi các em đó lên trả lời,
khen ngợi khi các em trả lời đúng…
*) Điểm danh học sinh mỗi buổi học.
-Ghi nhận và báo với giáo viên chủ nhiệm những trường hợp học sinh bỏ học
phụ đạo để có biện pháp khắc phục.
*) Xác định kiến thức cơ bản, trọng tâm và cách ghi nhớ.
- Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kiến thức nền (những kiến thức cơ bản, có
nắm được những kiến thức này mới giải quyết được những câu hỏi và bài tập) trong
tiết dạy cần cung cấp, truyền đạt cho học sinh.

4


- Đối với học sinh yếu kém không nên mở rộng, chỉ dạy phần trọng tâm, cơ
bản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, hoặc làm bài tập nhiều lần và nâng dần mức độ
của bài tập sau khi các em đã nhuần nhuyễn dạng bài tập đó.
- Nhắc lại kiến thức kiến thức cơ bản, công thức cần nhớ ở cấp THCS mà các
em đã hỏng, cho bài tập lý thuyết khắc sâu để học sinh nhớ lâu.
4 . Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy:
- Học sinh lớp 8
- Dự kiến số tiết dạy : 3 tiết.
Trong đó: Tiết 1: Dạng 1.
Tiết 2: Dạng 2.
Tiết 3: Dạng 3.

5. Hệ thống (phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng) các dạng bài tập đặc
trưng của chuyên đề.
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước
6. Hệ thống các phương pháp cơ bản, đặc trưng để giải các dạng bài tập
trong chuyên đề.
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
Phương pháp giải.
+ Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) hoặc
A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) hoặc A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2).
+

Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2 hoặc

A2 -2AB +B2= (A-B)2
+

Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3

hoặc A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức.
5


Phương pháp giải.
Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay các biến
bằng giá trị của chúng và thực hiện các phép tính.
Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Phương pháp giải.
Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã cho về
dạng A2 = 0, A3 = 0 hoặc A.B = 0.
Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x.
7. Hệ thống các ví dụ, bài tập cụ thể cùng lời giải minh họa cho chuyên đề.
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2 – 25;
b) 9x2 – y2;
Xem lại phương pháp giải.

c) 1 – 4x2 ;

a)

d) x3 - 8

- Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) hoặc công
thức
A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) hoặc A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2).
Chú ý thêm:1 = 12 = 13 ; 4 = 22 ; 9 = 32; ….
1  2 1

1
4
1
8

;







;

 12 1


 ;

 1 2



 ;....

 2  9  3  16  4 
1  3 1  1 3 1  13




2  27  3 

;





...

64  4

Lời giải.
a) x2 – 25 = x2 – 52 = (x – 5)(x + 5);
b) 9x2 – y2 = (3x)2 – y2 = (3x – y)(3x+y);
6


c) 1 – 4x2 = 12 – (2x)2 = (1 – 2x)(1+2x) ;
d) x3 – 8 = x3 – 23 = ( x - 2)(x2 – x. 2+22)= ( x – 2)(x2 –2x + 4).

a) 1 – 2x + x2 ;
c) y2 - 4xy +4x2 ;

b) x2 +8x + 16
d) 25x2y2 – 10xy + 1

Xem lại phương pháp giải.
Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2
hoặc A2 -2AB +B2= (A-B)2
Lời giải
a) 1 – 2x + x2 =12 – 2.1.x + x2 = ( 1 – x)2 ;
b) x2 +8x + 16 = x2 +2.4.x + 42 = (x + 4)2 ;
c) y2 - 4xy +4x2 = y2 – 2.y.2x +( 2x)2 = (y – 2x)2;
d) 25x2y2 – 10xy + 1= (5xy)2 – 2.5xy + 12= (5xy – 1)2

a) 27 +27x +9x2+ x3 ; b) x3 - 3x2y + 3xy2 – y3; Xem lại
phương pháp giải.
-

Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3

hoặc A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3
Lời giải.

a. 27 +27x +9x2+ x3 =33 +3.32.x + 3.3x2 + x3 = ( 3 + x)3
b.x3 - 3x2y+ 3xy2 – y3 = ( x – y)3
Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 1 – (x + 3)2 ;

2

2

b) (x+2) – y ;

7


Xem lại phương pháp giải.
Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B)
Lời giải.
a) 1 – (x + 3)2 = 12 – (x + 3)2 = [ 1 – (x +3)].[1 +( x+ 3)]
= ( 1 – x – 3)(1+x + 3) = ( - x – 2)(x + 4);
b) (x+2)2 – y2 = [(x + 2) – y][(x + 2) +y] = ( x – y + 2)(x + y + 2)
*Chú ý: Tránh sai lầm:
1 – (x + 3)2 = ( 1 –x +3).(1 + x+ 3) = ( 4 – x )(4+x)
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 5. Tính nhanh:
a) 692 - 312 ;

b) 10232 – 232 ;

c) 752 – 252 + 642 – 362.

Lời giải.
a) 692- 312 = ( 69 – 31)(69 +31) = 38.100 = 3800
b) 10232 – 232 = (1023 – 1023)(1023 + 23) = 1000.1046 = 10460000;
c) 752 – 252 + 642 – 362 = (75 – 25)(75+25) + (64 – 36)(64 +36)
= 50.100 + 28.100 = 100.(50+28)= 100.78=7800.

Ví dụ 6. Tính nhanh:
a) 292 + 712+ 2.29.71 ;

2

2

b) 113 + 13 – 113.26 ;

Lời giải
a) 292+ 712+ 2.29.71 = ( 29 + 71)2 = 1002 = 10000
b) 732 + 232 – 73.46 =732 – 2.73.23 + 232 = ( 73 – 23)2 = 502 = 2500.
Ví dụ 7. Tính giá trị của các biểu thức sau:
8


a) A = x2 + 6x + 9, tại x = 97
b) B = x3 + 3x2 + 3x + 1, tại x =
99. Lời giải

a) A = x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
Với x = 97 thì A = ( 97 +3)2 = 1002 =
10000 b) B = x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3
Với x = 99 thì B = ( 99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước.
Ví dụ 8. Tìm x, biết:
a) x2 – 16 = 0;

b) 25 – x2 = 0 ;

c) x2  4  0
49

Phương pháp giải.
- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
- Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã
cho về dạng A2 = 0, A3 = 0 hoặc A.B = 0.
- Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x.

a) x2 – 16 = 0 =>
x2 – 42 = 0

=> ( x – 4)(x+4) = 0
=> x – 4 = 0 hoặc x +4 = 0
=> x = 4 hoặc x = - 4 .
b) 25 – x2 = 0 => 52 – x2 = 0 => ( 5 – x)( 5+x) = 0
9


=> 5 – x = 0 hoặc 5 + x = 0

=> x = 5 hoặc x = - 5.
2

2

4

c)x 

49

 0  x

2



2

x
x  0
2
2
2
7
7


0

(
x

)(
x

)

0



 
7
7
7
2
 2

 
x7  0
x 
7


2

Ví dụ 9. Tìm x, biết:
a) 9 + 12x + 4x2 = 0;

b) - x + x2 =x – 1

c) x2 + 4 = 4x

d) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0.

Phương pháp giải.
- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
- Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã
cho về dạng A2 = 0, A3 = 0 hoặc A.B = 0.

- Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x.

Lời giải.
a) 9 + 12x + 4x2 = 0;

=> x2 - 2.x.2 + 22 = 0

=> 32 + 2.3.2x + (2x)2 = 0

=> ( x – 2)2 = 0

=> ( 3 + 2x)2 = 0

=> x – 2 = 0

=> 3 + 2x = 0

=> x = 2

=> x =  3
2
2

c) x + 4 = 4x
=> x2 – 4x + 4 = 0

b) - x + x2 =x – 1
=> x2 – x – x + 1= 0
=> x2 – 2x + 1 = 0
10

=> (x – 1)2 =0
=> x – 1 = 0

=> ( x + 1)3 = 0
=> x + 1 = 0

=> x = 1.

=> x = - 1.

d) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
Ví dụ 10. Tìm x, biết:
a) ( x + 2 )2 – 36 = 0
b) ( 3x – 5 )2 – x2 = 0
Phương pháp giải.
- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
- Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã cho về dạng

- Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x.
Lời giải.
a)

( x + 2 )2 – 36 = 0
=> ( x + 2 )2 – 62 = 0

=> ( x + 2 – 6)(x+ 2 + 6)=
0 => ( x – 4 )( x + 8 ) = 0
=> x – 4 = 0 hoặc x + 8 = 0

=> x = 4 hoặc x = - 8.
b)

( 3x – 5 )2 – x2 = 0
=> ( 3x – 5 – x )(3x – 5 + x ) =
0 => ( 2x – 5)( 4x – 5)=0
=> 2x – 5 = 0 hoặc 4x – 5 =0
=> 2x = 5 hoặc 4x = 5
11


5
5
=> x = 2 hoặc x = 4

Bài tập tự luyện.
Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x2- 100;

b) 25x2 – 4;

c) x2- y2 ;

d) x2 – 16

Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B)
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) ( 3x + y )2– y2 ;
b) ( x + 5y )2 – (7x )2 ;
c) 25x  y2 16x  y2 .

Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B)
Bài 3. Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x 2 - 10x + 25;

b) x2 + 14x + 49;

c) 16x + 64 + x2;

Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 =(A+B)2
hoặc A2 - 2AB+ B2 =(A-B)2
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 1; b) x3 - 64; c) 27x3 – 1; d) 8x3 + 27 Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức:
A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2)
hoặc A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2).
Bài 5. Tính nhanh.
a) 362 - 642;

b) 982 – 22 ;

c) 1232 - 232

Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B)
Bài 6. Tính nhanh.
a) 362 + 262 - 52.36;

b) 9,82+ 10,22- 2.10,2.9,8;

c) 8922 + 892.216 + 1082

12

Gợi ý. Dùng hằng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 = (A +
B)2 hoặc A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A = x3 + 3x2 + 3x + 1, với x = 49
b) B = x3 - 3x2 + 3x – 1, với x = 101
Gợi ý. Dùng hằng đẳng thức: A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 hoặc A33A2B+3AB2-B3 = (A - B)

3

Bài 8. Tìm x, biết.
a) (x -5)2 - 25 = 0

b) 4 - (x - 4)2 = 0

c) (2x -7)2 - (x -5)2 = 0;

d) 7x2 - 28 = 0

Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 -B2 =(A–B)(A+B)
Bài 9. Tìm x, biết.
a) x2 - 6x = - 9 ;

b) x2 + 12x + 10 = - 26

Gợi ý. Chuyển vế để vế phải bằng 0, rồi áp dụng hằng đẳng thức:
A2 + 2AB+ B2 = (A + B)2 hoặc A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2
8. Kết quả triển khai chuyên đề tại đơn vị nhà trường (nếu đã triển khai). Qua
thực tế giảng dạy từ khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm

vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán ở dạng bài tập này. Phương pháp này giúp
cho các học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững chắc về cách phân tích đa thức
thành nhân tử trong chương trình đã học và rèn kỹ năng thực hành theo hướng tích
cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua các dạng bài tập.
Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số
phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn phát huy được tính tự học,
tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong việc học toán.
Sông Lô, ngày 30 tháng 10 năm 2019
Người viết

Tạ Xuân Chiến
13