Bộ Đề Thi THPT QG Toán 2020 Phát Triển Từ Đề Tham KhảoTập 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.19 MB, 121 trang )
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
ĐỀ 16
MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
163
136
17
72
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( un )
u1 = 2, u2 = 6
u3
Câu 2. Cho cấp số cộng
với
. Tính số hạng
của cấp số cộng đã cho bằng
8
10
4
12
A. .
B. .
C. .
D. .
2 x+1 = 8
Câu 3. Nghiệm của phương trình
là
x=4
x=3
x=2
x =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3a
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng
, diện tích mặt đáy
2
4a
bằng
.
12a 2
4a 3
12a 3
4a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = log 5 ( 3 − 2 x )
Câu 5. Hàm số
có tập xác định là
3
3
3
;+ ∞÷
−∞; ÷
−∞;
2
2
2
¡
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
F ( x) ,G ( x)
f ( x) , g ( x)
k, h ∈ ¡
K ⊂¡
Câu 6: Cho
lần lượt là một nguyên hàm của
trên tập
và
. Kết luận
nào sau đây là sai?
F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K
∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = F ( x ) ± G ( x ) + C
A.
.
B.
.
C.
∫ kf ( x ) ± hg ( x ) dx = kF ( x ) ± hG ( x ) + C
.
ABCD
D.
∫ f ( x ) .g ( x ) dx = F ( x ) .G ( x ) + C
.
SA
a SA = 3a
có đáy
là hình vuông cạnh ,
và
vuông góc với mặt
S . ABCD
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.
3
a
9a 3
a3
3a 3
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng
12π a 3
36π a 3
15π a 3
24π a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Cho hình chóp
S . ABCD
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
16π
Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:
A. 2.
B. 3 .
C. 4.
D. 5.
3
2
y = − x + 3x − 1
Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
.
( −2;0 )
( 0; 2 )
( 0;3)
( −1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
log 8 ( a )
a
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý,
bằng
2 + log 2 a
3log 2 a
18log 2 a
2 log 2 a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
l =5
r =4
Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng
và bán kính đáy
. Diện tích xung quanh của hình
40π
trụ bằng
.
40π
20π
24π
12π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
y = x + 2x − 3
Câu 13. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = − x 3 + 3x + 1.
y = x3 + 3 x + 1.
A.
B.
x+2
y=
.
4
y = − x + x + 1.
x −1
C.
D.
y=
2 x −1
x+3
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
y = 2.
x = −3.
A.
B.
log x ≥ 2
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 10; +∞ )
( 0; +∞ )
.
B.
.
A.
C.
y = −2.
x = 3.
D.
[ 100; +∞ )
C.
( −∞;10 )
.
D.
.
y = f ( x)
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn
có bảng biến thiên
2 f ( x) − 5 = 0
trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
3.
1.
A.
B.
4.
2.
D.
C.
là
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
2
∫ f ( x ) dx = 2
1
2
∫ g ( x ) dx = 6
1
2
∫ f ( x ) − g ( x ) dx
1
Câu 18: Biết
và
, khi đó
bằng:
A. 8.
B. -4.
C. 4.
D. -8.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
z = 2 − 3i
3
2
A. Số phức
có phần thực là , phần ảo là .
z = 2 − 3i
−3i
2
B. Số phức
có phần thực là , phần ảo là
.
z = 2 − 3i
3i
2
C. Số phức
có phần thực là , phần ảo là .
z = 2 − 3i
−3
2
D. Số phức
có phần thực là , phần ảo là
.
z = 1 + 3i
Câu 20. Số phức nghịch đảo của số phức
là
1
1
1
( 1 + 3i )
( 1 − 3i )
( 1 + 3i )
10
1 − 3i
10
10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2+i
z=
4 + 3i
Câu 21. Số phức
bằng
11 2
11 2
11 2
11 2
+ i.
+ i.
− i.
− i.
5 5
25 25
5 5
25 25
A.
B.
C.
D.
M ( 1; −2;3)
Oxyz
Oz
Câu 22: Trong không gian
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là
( 1; −2;0 )
( 0; −2;3)
( 1; 0;3)
( 0;0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
( S)
( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 4
Oxyz
Câu 23: Trong không gian
, cho mặt cầu
. Tâm của mặt cầu
có tọa độ là
1
1
1; − ; 2 ÷
−1; ; −2 ÷
( −2;1; −4 )
( 2; −1; 4 )
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P) : x + 2 y − z +1 = 0
Oxyz
Câu 24: Trong không gian
,cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( P)
?
1
1
P 1; ;0 ÷
Q 1; − ;0 ÷
N ( 0;0;1)
N ( 0;0; −1)
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x−2
y
z −1
d:
=
=
Oxyz
3
−2
1
Câu 25: Trong không gian
, cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
d
phương của đường thẳng
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
u
u
r
uu
r
a2 = ( 2;0;1)
a3 = ( −3; 2;1)
B.
.
C.
.
uu
r
a2 = ( 3; −2;1)
A.
.
Câu 26. Cho hình chóp
uu
r
a4 = ( −2;0;1)
D.
.
S . ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
2a
SA =
SA
AB = AC = a
2
vuông góc với mặt phẳng đáy,
,
. Gọi M là trung
SM
điểm của BC (Minh họa hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng
và mặt
phẳng (ABC) bằng
45°
30°
60°
90°
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
( C)
( C)
y = x − 3x + 5
Câu 27. Cho hàm số
có đồ thị là
. Điểm cực tiểu của đồ thị
là
M ( 5;0 )
M ( 0;5 )
M ( 2;1)
M ( 1; 2 )
A.
.
B.
. C.
. D.
.
x−2
f ( x) =
[0; 2]
x+2
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
2.
−2.
0.
−1.
A.
B.
C.
D.
log 9 a = log 1 ab 2
a b
3
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương , thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
2
2
ab = 1
ab = 3
ab = 1
ab = 9
A.
.
B.
. C.
. D.
.
4
2
y = x − 4x − 5
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là
1.
2.
4.
3.
A.
B.
C.
D.
4 x − 2 x+1 − 8 > 0
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 2; +∞ )
( 0; +∞ )
( 1; +∞ )
( −∞;1)
.
B.
.
C.
. D.
.
A.
Câu 32: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
π a 2 17
π a 2 15
π a 2 17
π a 2 17
6
4
4
8
A.
B.
.
C.
.
D.
.
(
)
π
2
I = ∫ 2 + cos x .sin xdx
t = 2 + cos x
0
Câu 33: Cho tích phân
đây đúng?
. Nếu đặt
2
2
I = ∫ t dt
A.
I = ∫ t dt
3
B.
π
2
3
I = 2∫ t dt
3
thì kết quả nào sau
.
C.
2
.
www.thuvienhoclieu.com
I = ∫ t dt
0
D.
.
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
y = x3 − 3x 2 + 4
Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
x − y +1 = 0
.
A. 2 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 6 (đvdt).
D. 8 (đvdt).
z
z= 2
z1
z1 = 1 + 2i z2 = 3 − i
Câu 35. Cho hai số phức
,
. Tìm số phức
1 7
1 7
1 7
z= − i
z=− + i
z= + i
5 5
10 10
5 5
A.
.
B.
. C.
.
z1 ; z2
Câu 36. Gọi
bằng
8i
A. .
là hai nghiệm phức của phương trình
B.
0
Oxyz
.
.
z=
D.
z2 − 2z + 2 = 0
8
C. .
M ( 0; 2; 2 )
1 7
+ i
10 10
.
z12 + z 2 2
. Giá trị của biểu thức
D.
4
.
x = 2 + t
∆ : y = 1 − 4t
z = −1 + 3t
Câu 37: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
. Mặt phẳng đi qua
M
∆
và vuông góc với có phương trình là
2x + y − z − 5 = 0
x − 4 y + 3z − 2 = 0
A.
.
B.
.
x − 4 y + 3z + 2 = 0
2x + y − z + 5 = 0
C.
.
D.
.
M
2;1;
0
N
−
2;3;
2
(
)
(
)
Oxyz
MN
Câu 38: Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Đường thẳng
có phương
trình chính tắc là
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
=
=
=
=
−4
2
−1
−2
−1 −1
A.
.
B.
.
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
=
=
=
=
−2
1
−1
2
−1
−1
C.
.
D.
.
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
5
5
1
5
21
18
2520
126
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABC. A′B′C ′
B AB = BC = a
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác
có đáy là một tam giác vuông cân tại ,
,
BC
B′C
AA′ = a 2 M
AM
,
là trung điểm
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
2a
a 7
a 3
a 3
5
7
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
x3
y = + mx 2 − mx − m
3
m
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số
đồng biến trên
¡
?
0.
1.
3.
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo công
s ( t ) = s ( 0 ) .2t ,
s ( 0)
s( t)
t
thức
trong đó
là số lượng vi rút A lúc ban đầu,
là số lượng vi rút A sau giờ.
2,1.1019
Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
thì người nhiễm
vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh
nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.4.
ax + b
y=
; ( a, b, c, d ∈ ¡ )
cx + d
Câu 43: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ac > 0, ab > 0
ad < 0; bc > 0
ab > 0; cd > 0
cd < 0; bd > 0
A.
B.
C.
D.
r = 5a
V = 175π a 3
Câu 44: Một khối trụ có bán kính đáy
và thể tích bằng
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
3a
song song với trục và cách trục
. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
2
2
56a
35a
21a 2
70a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
4
Câu 45: Cho hàm số
bằng?
A.
π 2 + 8π + 8
8
.
Câu 46: Cho hàm số
.Biết
B.
f ( x)
π 2 + 8π + 2
8
và
.
∫ f ( x)dx
f ′( x) = 2cos2 x + 3, ∀x ∈¡
f (0) = 4
f ( x)
0
, khi đó
C.
π 2 + 6π + 8
8
.
D.
π2 +2
8
.
có bảng biến thiên như sau:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
Số nghiệm thuộc đoạn
7.
A.
7π
0; 2
f ( 2 cos x ) =
của phương trình
8.
B.
1
2
là
5.
C.
1 + xy x 2 + y 2 + xy − 1
ln
=
x+ y
2
x, y
D.
6.
Câu 47. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Biết giá trị lớn nhất của của
xy
a
P=
x+ y
a
a.b2
b
biểu thức
bằng
trong đó là số nguyên tố. Tính
80
180
48
108
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2x − m
f ( x) =
S
m
x+2 m
Câu 48: Cho hàm số
(
là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
sao cho
max f ( x ) + min f ( x ) = 4
[ 0;2]
[ 0;2]
S
. Số phần tử của là
2.
1.
4.
3.
A.
B.
C.
D.
ABCD
2020
M N P Q
Câu 49. Cho khối tứ diện
có thể tích
. Gọi
, , ,
lần lượt là trọng tâm của các tam
MNPQ
ABC ABD ACD BCD
V
giác
,
,
,
. Tính theo
thể tích của khối tứ diện
.
2020
4034
8068
2020
9
81
27
27
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x, y , z
2x + 2 y + 2z = 4
Câu 50. Cho
là các số thực không âm thỏa
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x+ y+z
?
3
4
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
2
C
2
C
2
C
2
B
3
D
3
C
3
A
3
A
3
1
0
B
3
11 1
2
D A
3 3
1
3
D
3
1
4
A
3
1
5
B
4
www.thuvienhoclieu.com
1
6
C
4
1
7
C
4
1
8
B
4
1
9
D
4
2
0
A
4
2
1
D
4
Trang 7
2
2
D
4
2
3
B
4
2
4
A
4
2
5
A
5
6
A
7
C
8
D
9
C
0
B
1
A
2
C
3
C
4
D
www.thuvienhoclieu.com
5 6 7 8 9 0
A D C D D A
1
A
2
B
3
C
4
A
5
B
6
A
7
D
8
D
9
D
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VD, VDC
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có
được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
5
5
1
5
21
18
2520
126
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
n ( Ω ) = 9! = 362880
Ta có
.
n ( A ) = 5.5!.4! = 14400
Gọi A là biến cố “ Xếp 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”. Ta có
n ( A)
14400
5
P ( A) =
=
=
n ( Ω ) 362880 126
Vậy xác suất cần tìm là
.
ABC. A′B′C ′
B AB = BC = a
Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác
có đáy là một tam giác vuông cân tại ,
,
BC
B′C
AA′ = a 2 M
AM
,
là trung điểm
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
2a
a 7
a 3
a 3
5
7
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
E
Ta có:
BB′
EM // B′C ⇒ B′C // ( AME )
là trung điểm của
. Khi đó:
d ( AM , B′C ) = d ( B′C , ( AME ) ) = d ( C , ( AME ) ) = d ( B , ( AME ) )
BAME
BE AB BM
Xét khối chóp
có các cạnh
,
,
đôi một vuông góc với nhau nên
1
1
1
1
1
7
2
=
+
+
⇔ 2
= 2 ⇔ d 2 B, AME = a
2
2
2
2
(
)
(
) 7
MB
EB
d ( B, ( AME ) ) AB
d ( B, ( AME ) ) a
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
0
D
www.thuvienhoclieu.com
⇔ d ( B, ( AME ) ) =
a 7
7
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
¡
?
0.
1.
3.
2.
A.
B.
C.
D.
m
y=
sao cho hàm số
x3
+ mx 2 − mx − m
3
đồng biến trên
Lời giải
+y’=x2+2mx-m
a > 0
1 > 0
⇔ 2
⇔ −1 < m < 0
∆ ' < 0
m + m < 0
¡
+ Để hàm số đồng biến trên
⇔ y’<0,∀x ⇔
. Vậy không tồn tại m
nguyên thỏa ycbt.
Câu 42.
Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được
s ( t ) = s ( 0 ) .2t ,
s ( 0)
s( t)
tính theo công thức
trong đó
là số lượng vi rút A lúc ban đầu,
là số lượng vi rút A
2,1.1019
t
sau giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
thì
người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu
nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.4.
Lời giải
Chọn B
s ( 3) = s ( 0 ) .23 ⇔ s ( 0 ) =
625000
= 78125
8
Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên
2,1.1019
nếu số lượng vi rút lớn hơn
thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng
2,1.1019
2,1.1019
s ( t ) > 2,1.1019 ⇔ 78125.2t > 2,1.1019 ⇔ 2t >
⇔ t > log 2
≈ 47,93.
78125
78125
ta có
Vậy sau ít nhất 48 giờ (hai ngày) thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng.
ax + b
y=
; ( a, b, c, d ∈ ¡ )
cx + d
Câu 43: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
ad < 0; bc > 0
ab > 0; cd > 0
B.
C.
ac > 0, ab > 0
A.
r = 5a
cd < 0; bd > 0
D.
V = 175π a 3
Câu 44: (VD) Một khối trụ có bán kính đáy
và thể tích bằng
. Cắt khối trụ bởi một mặt
3a
phẳng song song với trục và cách trục
. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
2
56a
35a 2
21a 2
70a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải Câu 44
Chọn A
Gọi
O
và
O′
là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật
V
175π a 3
h= 2 =
= 7a
2
πr
π ( 5a )
Ta có chiều cao của khối trụ:
Gọi
Mà
⇒
I
AB
.
OI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI
là trung điểm
. Suy ra
OO′// ( ABB′A′) ⇒ d ( OO′; ( ABB′A′ ) ) = d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI = 3a
AB = 2 AI = 2. OA2 − OI 2 = 2.4a = 8a
, vì
AA′ = h = 7a
Mà
ABB ′A′
OA = r = 5a
.
S ABB′A′ = AB. AA′ = 8a.7 a = 56a 2
.
Vậy
π
4
Câu 45: Cho hàm số
bằng?
A.
π 2 + 8π + 8
8
.
.Biết
B.
π 2 + 8π + 2
8
và
.
∫ f ( x)dx
f ′( x) = 2cos2 x + 3, ∀x ∈¡
f (0) = 4
f ( x)
0
, khi đó
C.
π 2 + 6π + 8
8
.
www.thuvienhoclieu.com
D.
π2 +2
8
.
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
Chọn B
Ta có
,
f ( x ) = ∫ f ( x)dx = ∫ (2 cos 2 x + 3) dx = ∫ (2.
= ∫ (cos 2 x + 4)dx
1 + cos 2 x
+ 3) dx
2
1
sin 2 x + 4 x + C
=2
do f (0) = 4 ⇒ C = 4 .
1
f ( x ) = sin 2 x + 4 x + 4
2
Vậy
nên
π
4
π
4
0
0
1
∫ f ( x)dx = ∫ ( 2 sin 2 x + 4 x + 4)dx
π
2
4
1
= (− cos 2 x + 2 x 2 + 4 x) = π + 8π + 2
4
0
8
.
f ( x)
Câu 46: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
7π
0; 2
f ( 2 cos x ) =
1
2
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là
7.
8.
5.
6.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
x = a ∈ ( −∞; −2 )
1
x = b ∈ ( −2;0 )
f ( x) = ⇔
2
x = c ∈ ( 0; 2 )
x = d ∈ ( 2; +∞ )
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
.
2 cos x = a ∈ ( −∞; −2 ) ( 1)
1
2 cos x = b ∈ ( −2;0 ) ( 2 )
f ( 2 cos x ) = ⇔
2
2 cos x = c ∈ ( 0; 2 ) ( 3)
2 cos x = d ∈ ( 2; +∞ ) ( 4 )
Như vậy
.
7
π
2 cos x ∈ [ −2; 2 ] , ∀x ∈ 0;
( 1) ( 4 )
2
Vì
nên
và
vô nghiệm.
b
7π
( 2 ) ⇔ cos x = ∈ ( −1;0) (5)
0; 2
2
(có 4 nghiệm phân biệt thuộc
).
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
c
( 3) ⇔ cos x = ∈ ( 0;1) (6)
2
7π
0; 2
(có 3 nghiệm phân biệt thuộc
).
Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6).
1
7π
f ( 2 cos x ) =
0; 2
2
Vậy số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là 7.
2
2
1 + xy x + y + xy − 1
ln
=
x, y
x+ y
2
Câu 47. Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Biết giá trị lớn nhất của của
xy
a
P=
x+ y
a
a.b2
b
biểu thức
bằng
trong đó là số nguyên tố. Tính
80
180
48
108
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
1 + xy x 2 + y 2 + xy − 1
1 + xy
2
ln
=
⇔ ln
= ( x + y ) − ( xy + 1)
2
x+ y
2
( x + y)
x, y > 0
Với
ta có
⇔ ln ( 1 + xy ) + ( 1 + xy ) = ln ( x + y ) + ( x + y )
2
f ( u ) = ln u + u
f ′( u) =
( u > 0)
1
+ 1 > 0, ∀u > 0 ⇒
u
2
( 1)
f ( u)
Xét hàm số
có
hàm số
( 0; +∞ )
khoảng
.
2
2
2
( 1) ⇔ f ( 1 + xy ) = f ( x + y ) ⇔ 1 + xy = ( x + y ) ⇔ ( x + y ) − xy = 1.
Khi đó
t2 −1
2
P
=
t = x + y ( t > 0 ) ⇒ xy = t − 1
t
Đặt
. Khi đó
.
đồng biến trên
2
Áp dụng bất đẳng thức
f ( t) =
Xét hàm số
t −1
t
2
t2
4
2
x+ y
2
2
xy ≤
÷ ⇒ t − 1 ≤ ⇒ t ≤ ⇒ t ∈ 0;
4
3
3
2
2
t ∈ 0;
3
f ′( t ) =
t +1
> 0, ∀t ⇒
t2
.
2
f ( t)
với
. Ta có
Hàm số
đồng biến
a = 3
2
3
2 ⇒ max f ( t ) = f
=
⇒
÷
0;
2
3 6
b = 6
3 0; 3
trên
.
2x − m
f ( x) =
S
m
x+2 m
Câu 48: Cho hàm số
(
là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
sao cho
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
max f ( x ) + min f ( x ) = 4
[ 0;2]
[ 0;2]
A.
. Số phần tử của
1.
B.
2.
S
là
4.
C.
Lời giải
D = ¡ \ { −2}
TXĐ:
• Xét
• Xét
f ( x) = 2
thì
y′ =
thỏa mãn.
4+m
( x + 2)
. Ta có
2
nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do đó
[ 0; 2]
hàm số đơn điệu trên
.
f ( 0) = −
TH1:
3.
.
m = −4
m ≠ −4
D.
m
4−m
; f ( 2) =
2
4
Ta có
m
0≤ ≤2⇔0≤m≤4
2
m
;0÷
2
f ( x)
, giao điểm của đồ thị
với trục hoành là
.
4−m
m
min f ( x ) = 0
max f ( x ) =
max f ( x ) =
[ 0;2]
[ 0;2]
[ 0;2]
4
2
. Khi đó
và
hoặc
.
4− m
4 =4
m = −12
⇔
m=8
m =4
2
Theo giả thiết ta phải có
( loại).
m < 0
m
m
4−m
∉ [ 0; 2] ⇔
max f ( x ) + min f ( x ) = 4 ⇔ − +
=4
[ 0;2]
[ 0;2]
2
2
4
m > 4
TH2:
. Khi đó:
m = −4
⇔ 2 m + 4 − m = 16 ⇔
m = 20
3
Vậy có 3 giá trị của
m
thỏa mãn bài toán.
ABCD
2020
M N P Q
Câu 49. Cho khối tứ diện
có thể tích
. Gọi
, , ,
lần lượt là trọng tâm của các tam
MNPQ
ABC ABD ACD BCD
V
giác
,
,
,
. Tính theo
thể tích của khối tứ diện
.
2020
4034
8068
2020
9
81
27
27
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
A
N
P
M
B
Q
E
D
F
C
G
VAEFG S EFG 1
=
= ⇒ VAEFG = 1 VABCD
VABCD S BCD 4
4
BC , BD, CD
E F G
( Do , , lần lượt là trung điểm của
).
VAMNP SM SN SP 8
8
8 1
2
=
.
.
=
⇒ VAMNP = VAEFG = . VABCD = VABCD
VAEFG
SE SE SG 27
27
27 4
27
VQMNP
( MNP ) // ( BCD )
VQMNP
Do mặt phẳng
1 2
1
2020
= . VABCD = VABCD =
2 27
27
27
x, y , z
VAMNP
=
1
1
⇔ VQMNP = VAMNP
2
2
nên
.
Câu 50. Cho
là các số thực không âm thỏa
P = x+ y+z
?
3
4
A. .
B. .
2x + 2 y + 2z = 4
C.
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
1
D. .
Lời giải
Chọn D
x, y , z
4 = 2x + 2 y + 2z ≥ 2x + 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1
Với
là các số thực không âm, nên:
.
y, z ∈ [ 0;1]
Tương tự:
.
t
2 ≤ t + 1, ∀t ∈ [ 0;1]
Ta chứng minh:
.
f ( t ) = 2t − t − 1, ∀t ∈ [ 0;1]
Xét hàm số
.
t
′
f ( t ) = 2 ln 2 − 1
.
t
2
f ′′ ( t ) = 2 ln 2 > 0 ⇒ f ′ ( t )
đồng biến.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
f ( t) = 0
có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó
có nhiều nhất 2 nghiệm.
t = 0
f ( t) = 0 ⇔
f ( 0 ) = f ( 1) = 0
t = 1
Mặt khác:
nên
.
Bảng xét dấu:
⇒ f ′( t ) = 0
f ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ 0;1]
Suy ra
2t ≤ t + 1, ∀t ∈ [ 0;1]
hay
(*)
2 ≤ x + 1
y
x
y
z
2 ≤ y + 1 ⇒ P = x + y + z ≥ 2 + 2 + 2 − 3 = 1
2 z ≤ z + 1
x
Áp dụng (*), ta được:
.
x
2 = x + 1
y
2 = y + 1
⇔ ( x, y, z ) = ( 0;0;1)
z
2 = z + 1
2 x + 2 y + 2 z = 4
⇒ min P = 1
, đạt được khi
và các hoán vị.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
ĐỀ 17
MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
Câu 2.
k n
0
. Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
k !n !
n!
Cnk =
Cnk =
Cnk =
Cnk =
k !( n − k ) !
( n−k)!
( n−k)!
k!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(u )
Cho cấp số cộng n với u1 = 2 và công sai d = 1 . Khi đó u3 bằng
Cho các số nguyên
A. 3 .
Câu 3.
Phương trình
A. x = −1 .
Câu 4.
B. 1 .
2x =
D. 2 .
C. 4 .
1
2 có một nghiệm là
B. x = 1 .
C.
x=
1
4.
h
B
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy bằng là.
1
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
www.thuvienhoclieu.com
D. x = 2 .
D.
V = Bh
.
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
x2 + x
Đạo hàm của hàm số y = e
là
2
2
2 x +1
( x + x) e .
( 2 x + 1) e2 x+1 .
( 2 x + 1) e x + x .
( 2 x + 1) e x .
A.
B.
C.
D.
f ( x ) = 4 x3 + 2 x + 1
∫ f ( x ) dx
Cho hàm số
. Tìm
.
4
2
2
∫ f ( x ) dx = 12 x + 2 x + x + C.
∫ f ( x ) dx = 12 x + 2.
A.
B.
4
2
2
∫ f ( x ) dx = x + x + x + C.
∫ f ( x ) dx = 12 x + 2 + C.
C.
D.
SA = 2 3 SB = 2
S . ABC
SA SB SC
Cho hình chóp
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau và
,
,
SC = 3
S . ABC
. Tính thể tích khối chóp
.
V = 6 3.
V = 4 3.
V = 2 3.
V = 12 3.
A.
B.
C.
D.
r= 3
h=4
V
Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao
. Tính thể tích
của khối nón đã cho.
V = 16π 3.
V = 12π .
V = 4.
V = 4π .
A.
B.
C.
D.
R
Diện tích của mặt cầu bán kính
là
A.
S=
S = 3π R 2
S = 4π R 2
.
B.
.
C.
3
Câu 10. Hàm số y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( −∞; −1) .
B.
( −∞; +∞ ) .
Câu 11. Hàm số y = log 2 2 x có tập xác định là
( 2; + ∞ )
( 0; + ∞ )
A.
B.
C.
4π R 2
3
( −1;1) .
D.
D.
S = π R2
.
( 0; +∞ ) .
0; 2]
C. [
D. ¡
l =3
R=2
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
và đường sinh
bằng:
6π
4π
24π
12π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
y = x3 − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A. x = −3
B. x = 3
C. x = −1
D. x = 1
I ( 1; −2 )
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm
?
2x − 3
y=
.
y = 2 x3 − 6 x 2 + x + 1.
2x + 4
A.
B.
2 − 2x
y=
.
y = −2 x3 + 6 x 2 + x − 1.
1− x
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
x −1
y=
x +1
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
y = 1.
y = −1.
x = −1.
x = 1.
A.
B.
C.
D.
−3 x
− x+ 2
Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 > 3 .
S = ( −1; +∞ )
S = ( −∞;1)
S = ( −∞; −1)
S = ( −1; 0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
( C)
( C)
y = −x + 2x
Câu 17. Cho hàm số
có đồ thị
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
song song với
y=x
đường thẳng
.
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
b
d
∫
∫
f ( x )dx = 5
Câu 19. Cho số phức
z = 2 2.
∫ f ( x )dx
d
a
Câu 18. Nếu
10
A. .
b
f ( x)dx = 2
a
và
B.
z = 3+i
(a
C.
.
7
.
z
. Tính
.
z = 2.
bằng
z = 4.
3
D. .
z = 10.
A.
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
B.
C.
D.
z1 = 2 + 3i z2 = −4 − 5i
z = z1 + z2
Cho hai số phức
,
. Tính
.
z = −2 − 2i
z = −2 + 2i
z = 2 + 2i
z = 2 − 2i
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M ( 3; −1)
Hỏi điểm
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?
z = −1 + 3i
z = 1 − 3i
z = 3−i
z = −3 + i
A.
B.
C.
D.
K ( 2; 4; 6 )
Oxyz
K′
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, gọi
là hình chiếu vuông góc của
′
Oz
OK
K
lên
, khi đó trung điểm của
có tọa độ là:
( 0;0;3)
( 1;0;0 )
( 1; 2;3)
( 0; 2;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
Oxyz
x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0
( P)
Trong không gian
, cho mặt cầu
có phương trình
.
(
)
P
T
Tọa độ tâm của
là.
T ( 2; 4;6 ) .
A.
T ( 1; 2;3) .
B.
T ( −2; −4; −6 ) .
C.
D.
( α ) : x − 2 y + 3z + 2018 = 0
Oxyz
Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ
tuyến là
T ( −1; −2; −3) .
, mặt phẳng
www.thuvienhoclieu.com
có một véctơ pháp
Trang 17
r www.thuvienhoclieu.com
r
r
n = ( 1; −2;3)
n = ( 1; 2;3)
n = ( −1; 2;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P) : x + y − z +1 = 0
Oxyz
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
( Q ) : 2x − y + z − 3 = 0
( ∆)
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
. Một véc tơ chỉ phương của
( ∆)
r có tọa độ là
r
r
r
u = ( 0; −3;3)
u = ( 1;1; −1)
u = ( 0;1;1)
u = ( 2; −1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
( P)
b
a
A.Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng
và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( P) a
b
thì vuông góc với .
( P)
a
b
a
b
B.Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng
và đường thẳng vuông góc với thì
( P)
vuông góc với mặt phẳng
.
( P) a
a
b
b
C. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và song song với mặt phẳng
thì
( P)
song song hoặc thuộc mặt phẳng
.
D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng đó.
2
f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 3x + 2 )
y = f ( x)
Hàm số
có đạo hàm
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có một điểm cực trị.
B.Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D.Hàm số không có điểm cực trị.
x 2 − 3x + 6
f ( x) =
2; 4]
x −1
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [
lần lượt là
S
=
M
+
m
.
M , m . Tính
S =6
S =4
S =7
S =3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
y = log 2 ( x + 5x − 6 )
Tìm tập xác định D của hàm số
.
r
n = ( −1; −2;3)
Câu 25.
Câu 26.
Câu 27.
Câu 28.
Câu 29.
A.
D = ( −∞; −6 ] ∪ [ 1; +∞ )
C.
.
D = [ −6;1]
.
m
B.
D = ( −∞; −6 ) ∪ ( 1; +∞ )
D.
.
D = ( −6;1)
y=
mx + 1
x−m
.
A ( 1; −3)
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số
để đồ thị hàm số
đi qua
.
m = −2.
m = −1.
m = 2.
m = 0.
A.
B.
C.
D.
log
3
x
−
2
−
log
6
−
5
x
>
0
)
)
2(
2(
Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
2
6
S = ;1÷
S = 1;
S = ( 1; +∞ )
3
5
B.
C.
D.
2a
2π a
Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
và chu vi đáy bằng
. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón.
π a2
S
=
.
S = π a.
S = 2π a 2 .
S = π a2 .
3
A.
B.
C.
D.
6
S = 1; ÷
5
A.
a
y = f ( x)
Câu 33. Cho hàm số
là hàm số chẵn, liên tục trên
¡
và số thực
a
∫ f ( x ) dx = 3
0
dương thỏa
.
a
I=
∫ ( f ( x ) − x ) dx
−a
Tính
I =3
A.
.
Câu 34.
Câu 35.
Câu 36.
Câu 37.
Câu 38.
.
I =9
.
D.
.
2
2
y = − x + 2x + 1 y = 2x − 4x + 1
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị
;
.
5
8
10
4
A. .
B. .
C. .
D. .
( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0
w = 1 − zi + z
z
Cho số phức thỏa mãn điều kiện
. Tìm phần ảo của số phức
.
−i
−2i
−1
2
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
z0
iz0
2z − 6z + 5 = 0
Gọi
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
. Tìm
?
1 3
1 3
1 3
1 3
iz0 = − + i
iz0 = + i
iz0 = − − i
iz0 = − i
2 2
2 2
2 2
2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 1; −1; 2 )
( Q)
Oxyz
Trong không gian hệ tọa độ
, cho điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua các
A
hình chiếu của điểm trên các trục tọa độ là
( Q ) : x − y + 2z − 2 = 0
( Q ) : 2x − 2 y + z − 2 = 0
A.
.
B.
.
x y z
( Q) : + + = 1
( Q ) : x − y + 2z + 6 = 0
−1 1 −2
C.
.
D.
.
Oxyz
Trong không gian
, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi
A ( 4; 2; 0 ) B ( 2;3;1)
qua hai điểm
,
.
B.
I =6
.
C.
I =0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
Câu 39.
Câu 40.
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
www.thuvienhoclieu.com
x = 1 − 2t
x = 4 − 2t
y = 2 +t .
y = 4+ t .
x − 2 y − 3 z −1
x
y−4 z −2
=
=
.
=
=
.
z = 2 + t
z = t
−2
1
1
−2
1
1
A.
B.
C.
D.
25
2
A
B
Có
học sinh được chia thành nhóm
và , sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ.
Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam
và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
0,59
0,02
0, 41
0, 23
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
AB = BC = AD = a
SA
S . ABCD
2
A
B
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và ;
. Biết
SA = a 2
a
d
B
vuông góc với mặt phẳng đáy,
. Tính theo
khoảng cách
từ đến mặt phẳng
( SCD )
.
1
1
2
d=
a.
d = a.
d = a.
d = a.
2
4
2
A.
B.
C.
D.
3
m 9
cos 2 2 x + 3sin x.cos x − + = 0
m
4
4 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có nghiệm?
5
9
13
11
A.
B.
C.
D.
Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9
tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng
số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. 415.367.400 đồng.
B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 407.721.300 đồng.
x+4
y=
A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB )
x +1
Biết
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
sao
2
2
P = y A + yB − x A xB
AB
cho độ dài đoạn thẳng
nhỏ nhất. Tính
.
A.
P = 10 − 3
.
B.
P = 6−2 3
.
C.
P=6
ABC. A′B′C ′
.
D.
( A′BC )
P = 10
.
( ABC )
45°
Câu 44. Cho hình lăng trụ đều
, biết góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
,
2
a 6
A′BC
diện tích tam giác
bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng
ABC. A′B′C ′
trụ
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
4π a 3
3
2
A.
B.
2π a 2
C.
4π a 2
D.
8π a 2 3
3
1
[ 0;1]
f ( x)
Câu 45. Cho hàm số
1
∫f(
)
x dx =
0
f ( 1) = 1, ∫ f ′ ( x ) dx =
có đạo hàm liên tục trên đoạn
2
0
thỏa mãn
9
5
và
1
2
5
I = ∫ f ( x ) dx
0
. Tính tích phân
.
3
1
3
1
I=
I=
I=
I=
5
4
4
5
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 46. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
3 7
2
− 2 ; 2
f ( x − 2x ) = m
4
có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
.
A.1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số
x
1
y = a ; y = ÷ ; y = log 1 x.
a
a
x
ABC
A AB = 4
Biết tam giác
vuông cân đỉnh ,
và đường thẳng AC
song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
2
A. 4.
B.
2 2
.
Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn
3 y 2 + 4 xy + 7 x + 4 y − 1
P=
x + 2 y +1
là
B. 2 3
C.2.
2
( x − 3) + ( y − 1) = 5
D.
.
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
114
C. 11
A. 3
D. 3
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm trên
( α ) là mặt phẳng chứa AE và song song với BD , ( α ) cắt
cạnh SC sao cho EC = 2 ES . Gọi
SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S . AMEN .
3V
3V
V
V
A. 8 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 6 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
3x − 3+
3
m− 3 x
+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3 x− 3 = 3 x + 1
B. 34 .
A. 45 .
có 3 nghiệm phân biệt là
C. 27 .
D. 38 .
---Hết--BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.B
21.C
31.A
41.B
Câu 1.
Câu 2.
2.C
12.D
22.A
32.A
42.B
3.A
13.B
23.B
33.B
43.D
4.D
14.B
24.B
34.A
44.C
5.C
15.A
25.C
35.B
45.B
6.C
16.D
26.B
36.B
46.C
7.C
17.C
27.C
37.B
47.B
8.D
18.B
28.C
38.C
48.A
9.A
19.D
29.B
39.C
49.D
10.C
20.A
30.C
40.A
50.C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
k n
0
. Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
k !n !
n!
Cnk =
Cnk =
Cnk =
Cnk =
k !( n − k ) !
( n−k)!
( n−k)!
k!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
n!
Cnk =
k !( n − k ) !
Ta có
.
(u )
Cho cấp số cộng n với u1 = 2 và công sai d = 1 . Khi đó u3 bằng
A. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 3.
u3 = u1 + 2d = 2 + 2.1 = 4 .
Phương trình
A. x = −1 .
2x =
1
2 có một nghiệm là
x=
B. x = 1 .
C.
Lời giải
1
4.
D. x = 2 .
Chọn A
2x =
Ta có
Câu 4.
1
⇔ 2 x = 2−1 ⇔ x = −1
2
.
h
B
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy bằng là.
1
1
1
V = Bh
V = Bh
V = Bh
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com
D.
V = Bh
.
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
Câu 5.
x2 + x
Đạo hàm của hàm số y = e
là
2
2 x +1
( x + x) e .
( 2 x + 1) e2 x+1 .
A.
B.
2 x + 1) e x
C. (
Lời giải
2
+x
.
D.
( 2 x + 1) e x .
Chọn C
Ta có
y ′ = ( x 2 + x ) ′ .e x
2
+x
⇔ y′ = ( 2 x + 1) .e x
f ( x ) = 4x + 2x + 1
∫
3
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Cho hàm số
. Tìm
4
2
∫ f ( x ) dx = 12 x + 2 x + x + C.
A.
4
2
∫ f ( x ) dx = x + x + x + C.
C.
2
+x
.
f ( x ) dx
.
B.
∫ f ( x ) dx = 12 x
2
∫ f ( x ) dx = 12 x
2
+ 2.
+ 2 + C.
D.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm.
SA = 2 3 SB = 2
S . ABC
SA SB SC
Cho hình chóp
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau và
,
,
SC = 3
S . ABC
. Tính thể tích khối chóp
.
V = 6 3.
V = 4 3.
V = 2 3.
V = 12 3.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
1
1
V = SA.SB.SC = .2 3.2.3 = 2 3
S . ABC
6
6
Thể tích khối chóp
là
.
r= 3
h=4
V
Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao
. Tính thể tích
của khối nón đã cho.
V = 16π 3.
V = 12π .
V = 4.
V = 4π .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
2
1
V = π 3 .4 = 4π
3
Thể tích khối nón là:
.
R
Diện tích của mặt cầu bán kính
là
( )
Câu 9.
A.
S = 4π R 2
.
B.
S = 3π R 2
.
4π R 2
S=
3
C.
Lời giải
D.
S = π R2
.
Chọn A
3
Câu 10. Hàm số y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( −∞; −1) .
B.
( −∞; +∞ ) .
( −1;1) .
C.
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com
D.
( 0; +∞ ) .
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
Chọn C
Tập xác định D = ¡ .
x = −1
y′ = 0 ⇔
x = 1 .
Ta có y′ = 3 x − 3;
Ta có bảng xét dấu y′ :
2
Bảng biến thiên
( −1;1) .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 11. Hàm số y = log 2 2 x có tập xác định là
( 2; + ∞ )
( 0; + ∞ )
[ 0; 2]
A.
B.
C.
D. ¡
Lời giải
ChọnB
Điều kiện: 2 x > 0 ⇔ x > 2 .
D = ( 0; + ∞ )
Vậy tập xác định của hàm số là
.
l =3
R=2
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
và đường sinh
bằng:
6π
4π
24π
12π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
S xq = 2π Rl = 2π .2.3 = 12π
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A. x = −3
B. x = 3
C. x = −1
Lời giải
D. x = 1
Chọn B
x = 1
y'= 0 ⇔
x = 3
Ta có y ' = x − 4 x + 3 ,
Lại có y '' = 2 x − 4 , y ''(3) = 2 > 0 nên hàm số có điểm cực tiểu là x = 3 .
2
I ( 1; −2 )
Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm
?
2x − 3
y=
.
y = 2 x3 − 6 x 2 + x + 1.
2x + 4
A.
B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 24
y = −2 x3 + 6 x 2 + x − 1.
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com
2 − 2x
y=
.
1− x
Lời giải
Chọn B
y′ = 6 x 2 − 12 x + 1
y = 2 x3 − 6 x 2 + x + 1
y′′ = 12 x − 12
Hàm số
có
và
.
I ( 1; −2 )
y′′ = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = −2
Cho
nên đồ thị hàm số có điểm uốn là
là tâm đối xứng của đồ
thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba).
x −1
y=
x +1
Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
y = 1.
y = −1.
x = −1.
x = 1.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
D = ¡ \ { −1} .
* TXĐ:
x −1
lim y = lim+
= −∞
x →−1+
x →−1 x + 1
⇒ x = −1
* Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
−3 x
− x+2
Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 > 3 .
S = ( −1; 0 )
S = ( −1; +∞ )
S = ( −∞;1)
S = ( −∞; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
−3 x
− x+ 2
⇔ −3 x > − x + 2 ⇔ 2 x < −2 ⇔ x < − 1 .
Ta có 3 > 3
( C)
y = − x3 + 2 x 2
Câu 17. Cho hàm số
đường thẳng
2
A. .
có đồ thị
y=x
( C)
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
song song với
.
B.
3
.
1
C. .
Lời giải
D.
4
.
Chọn C
y ′ = −3 x 2 + 4 x
Ta có
.
3
2
M ( x0 ; − x0 + 2 x0 )
( C ) M k = −3x02 + 4 x0
Gọi
là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của
tại
là:
.
( C) M
y=x
Vì tiếp tuyến của
tại
song song với đường thẳng
nên ta có:
x
=
1
0
⇔
x0 = 1
2
−3 x0 + 4 x0 = 1
3
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 25
