Bộ Đề Thi THPT Toán 2020 Phát Triển Từ Đề Minh HọaTập 1

www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
LẦN 2 NĂM 2020

Câu 1:

Các tỉnh A, B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

A. 7 .
Câu 2:

B. 6 .

Cho cấp số cộng

( un )

A. 2.

C. 8 .

D. 5 .

với u1 = −2 và u3 = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
B. 6.
C. −2 .
D. 3.
2

Câu 3:
Câu 4:

x −9 x +8
− 1 = 0 là:
Số nghiệm phương trình 3
A. 1 .
B. 0 .

Câu 6:

8a 3
B. 3 .

3
C. 8a .

3
D. 2a .

y = ln ( −2 x 2 + 8 ) .
Tìm tập xác định D của hàm số

A.

D = ( −2; 2 ) .

C.

.

D = [ −2; 2]

B.

D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .

D.

D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Họ các nguyên hàm của hàm số
−x
A. − sin x − e + C .

Câu 7:

D. 3 .

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

2a 3
A. 3 .
Câu 5:

C. 2 .

f ( x ) = − sin x + e − x

−x
B. sin x + e + C .

là

−x
C. − cos x − e + C .

−x
D. cos x − e + C .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S . ABCD .
a3
A. 6 .

Câu 8:

a3
B. 3 .

3
D. a .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là

2π 3
.
A. 3

Câu 9:

2a 3
C. 3 .

B. 4π 3.

4π
.
C. 3

4π 3
.
D. 3

C. 8π

32
π
D. 3

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2 .
A. 32π

Câu 10: Cho hàm số

B. 16π

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

Khẳng định nào sau đây đúng?
−1;3 )
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
.
3; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
−∞;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
−1;1)
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng (
.
log 2 ( 2a )
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
1

log 2 ( 2a )
2 log 2 ( 2a )
1 + 2 log 2 a .
A.
.
B. 2
.
C.
2

D. 4 log 2 a .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
π rl
A. π rl .
B. 3
.
C. 4π rl .
D. 2π rl .
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 0
B. x = 0

C. x = −1

D. x = 1

Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

A.

y=

x- 2
x- 1 .

B.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có

y=

x +2
x- 1 .

lim f ( x) = 1

x →+∞

C.
và

y=

x +2
x- 2 .

lim f ( x ) = −1

D.

y=

x- 2
x +1 .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

x →−∞

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y =1

x =1

và

và

y = −1

x = −1

.

.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

3

.

B.

Câu 17: Cho hàm số

m

y = f ( x)

để phương trình

4

5
C. .
9

.

x 2 −3 x

.

< 625
D.

6

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của

f ( x) = m

có 4 nghiệm phân biệt.

.
A.

.
0

C.
.
1< m < 3
Câu 18: Cho

B. Không có giá trị nào của
D.

1< m ≤ 3
Khi đó

2

∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1.
−1

.

.

.
bằng:

∫ f ( x ) dx

1

A.

2

m

1

B. .
1

C.

3

.

www.thuvienhoclieu.com

D.

−3

.

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
A.

( −4; −5)

.

B.

Câu 20: Cho hai số phức
A.

Oxy

z1 = 1 + i

z1 + z2 = 13

.

, điểm biểu diễn số phức

( −4;5)

và

B.

.

z2 = 2 − 3i

z1 + z2 = 5

. Tính môđun cùa

.

C.

P

.

B.

Câu 22: Trong không gian
A.

Oxyz

.

N

.

C.

cho hai điểm
B.

3 5
2

5

C.

tâm và có bán kính
A.

x + y + z = 16
2

2

2

Câu 24: 1. Trong không gian
pháp tuyến của

( P)

R=4
B.

Oxyz

z1 + z2 = 1

.

.

D.

M

.

. Độ dài đoạn thẳng

.

D.

, phương trình mặt cầu

( S)

−5

AB

bằng

.

nhận gốc tọa độ

O

làm

là

x +y +z =2
2

2

2

, cho mặt phẳng

B. ur
.
n1 = ( 1; −2;3)
Oxyz

vectơ chỉ phương của

d

A. r
.
u2 = ( 1;3; 2 )
Câu 26: Cho hình chóp

D.

.

25

( 4; −5 )

.

C.

x + y +z =8
2

2

2

( P) : x − 2z + 3 = 0

D.

x2 + y 2 + z 2 = 4

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A. uu
.
r
n3 = ( 0;1; −2 )
Câu 25: Trong không gian

Oxyz

.

z = −1 + 2i ?

A ( 1; − 3; 2 ) , B ( 4;1; 2 )

.

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Q

D.

?

z1 + z2

z1 + z2 = 5

Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

có tọa độ là

z = −4 + 5i

C.
.
( 5; −4 )

, cho đường thẳng

D. uu
.
r
n2 = ( 1; −2;0 )

x −1 y − 3 z + 2
d:
=
=
.
2
−5
3

Vectơ nào dưới đây là một

?
B. r
.
u3 = ( 1;3; − 2 )

S . ABC

C. uu

.
r
n4 = ( −1;0; 2 )

có

SA

C. r
.
u1 = ( 2;5;3)

vuông góc với mặt phẳng

www.thuvienhoclieu.com

( ABC )

D. r
.
u4 = ( 2; − 5;3)
,

SA = 2a

, tam giác

Trang 4

ABC

www.thuvienhoclieu.com
vuông cân tại

A.

30o

B

và

.

Câu 27: Cho hàm số

AC = 2a

B.
f ( x)

. Góc giữa đường thẳng

45o

liên tục trên

.

C.

A.

0

Câu 29: Cho

A.

.

B.

a > 0, b > 0

10

và

.

a ≠1

.

12

C.

.

4

.

3

3

f ′( x)

bằng

( ABC )

D.

60o

.

như sau:

.

trên đoạn
C.

thỏa mãn

B.

Câu 30: Đồ thị của hàm số

f ( x ) = x3 − 3x + 5

7

90o

và mặt phẳng

và có bảng xét dấu của

¡

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
2
0
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

SB

D. .
1

[ 0; 2]

bằng:

.

D.

b
16
log a b = ; log 2 a = .
4
b
C. .
18

Tính tổng

5

.

a + b.

D.

16

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

2

y = - x - 3x + 1

A. 0.

B. -1.

C. -3.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 0; 2] ∪ [ 4; +∞ )

.

B.

log 22 x − 3log 2 x + 2 ≤ 0

[ 4; +∞ )

.

C.

( 0; 2]

D. 1.
là
.

D.

[ 2; 4]

.

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã
cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12π
36π
24π
72π
Câu 33: Tính tích phân

1

x2 − x + 3
I =∫

dx
x
+
1
0

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
A.

3
I = ln 2 −
2

Câu 34: Cho hàm số

.

B.

liên tục trên

y = f ( x)

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.

1

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x
0

.

D.

∫ f ( x ) dx

A.

6

B.

∫ f ( x ) dx

thỏa mãn

Oxyz

qua điểm

Câu 38: Trong không gian

1

,

x=0 x=2

2

− ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx

C.

là

.

1

.

, cho điểm

S =4

C.

.

B.

Tính

S = ab.

.

D.

z2 + 2z + 4 = 0

. Giá trị của

.

A ( 0;1; − 4 )

5x + 2 y − z − 6 = 0

. C.

z1 + 2 z2

.
bằng

.

3 3

và mặt phẳng

( Q)

S =- 4

D.

3 2

và song song với mặt phẳng

A

5x + 2 y − z − 4 = 0

5x + 2 y − z + 6 = 0

( C)

iz = 2 ( z - 1- i ) .

2 3

( P)

.

.

S = 2.

B.

Câu 37: Trong không gian

A.

2

3
I = 5ln 2 +
2

là đường cong như hình bên. Diện tích

0

là hai nghiệm phức của phương trình

.

phẳng

D.

, trục hoành và hai đường thẳng

B.

z = a + bi ( a; b Î ¡ )

S =- 2.

z1 , z2

.

0

0

Câu 35: Cho số phức

3
I = 5ln 2 −
2

và có đồ thị

R

.

2

Câu 36: Gọi

( C)

C.

1

C.

A.

.

3
I = − ln 2
2

( Q ) : 5x + 2 y − z + 1 = 0

. Mặt

có phương trình là

−5 x + 2 y − z − 6 = 0

.

D.

.

Oxyz

Đường thẳng đi qua

D

, cho các điểm

A ( 2; − 1; 0 )

và vuông góc với mặt phẳng

,

B ( 1; 2;1)

( ABC )

www.thuvienhoclieu.com

,

và

C ( 3; − 2;0 )

D ( 1;1; − 3)

có phương trình là

Trang 6

.


www.thuvienhoclieu.com
A.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −3 + 2t


.

B.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −2 − 3t


.

C.

x = t


y = t
 z = 1 − 2t


.

D.

x = t

y = t
 z = −1 − 2t


.

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. .
B.
.
C.
.
D. .
1
2
3
1
6

15
20
5
Câu 40: Cho hình chóp

S . ABC

có đáy là tam giác vuông tại

,
.
vuông góc với
A, AB = 3a AC = 6a SA

mặt phẳng đáy và

. Gọi
thuộc cạnh
sao cho
. Khoảng cách giữa hai
M
AM = 2MB
SA = a
AB
đường thẳng
và
bằng
SM
BC

A.

B.
4 21
a
21

a 3
3

Câu 41: Cho hàm số
số

f ¢( x)

C.

D.

2 21
a
21

f ( x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

( a,b,c,d,e, f Î ¡

)

a
2

. Biết rằng đồ thị hàm

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x2 + 1

đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.

æ3
ç
- ;ç
ç
è 2

.
ö
÷
1÷
÷
÷
ø

B.

( - 1;0)

.

C.

.
æ 1 1ö
ç
÷
ç- ; ÷
÷
÷
ç
è 2 2ø

D.

( 1;3)

.

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
với
Q(t) = Q0.(1- e- t 2 ),

t

là khoảng thời gian tính bằng giờ và

Q0

là dung lượng nạp tối đa.

Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
dung lượng pin tối đa.
90%
A.
giờ.
B.
giờ.
t » 1,63
t » 1,65
Câu 43: Cho hàm số

y = ax + bx + cx + d
3

2

C.

t » 1,50

giờ.

D.

t » 1,61

giờ.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A.
C.

a > 0, b = 0, c > 0, d < 0
a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

.

B.

.

D.

a > 0, b = 0, c < 0, d < 0
a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

.
.

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
6a
với trục và cách trục một khoảng bằng
, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
3a
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
3
3
3
54
π
a
.
150π a .
216π a .
108π a 3 .

Câu 45: Cho hàm số

f ( x)

có

f ( 0) = 0

và

π
π


f ′ ( x ) = cos  x + ÷cos 2  2 x + ÷, ∀x ∈ ¡
4
2



. Khi đó

bằng

π
4

∫π f ( x ) dx

−

4

A.

5
9

.

Câu 46: Cho hàm số

B.

5
18

.

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + bx + c

C.

0

.

D.

10
9

.

có đồ thị như hình vẽ:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

Số nghiệm nằm trong

A.

.

4

Câu 47: Cho các số thực

a = b = c = abc
x

A.

y

3
24 − 3
4

z

a, b , c > 1

A.

3

2

.

f ( x) = x - 3x + m
3

2

.

B.

4

16 16
P = + − z2
x
y

C. 20.

. Gọi

. Số phần tử của

[ 1;3]

D.

và các số thực dương thay đổi

B. 24.

max f ( x ) = 2 min f ( x )
[ 1;3]

C.

f ( cos x + 1) = cos x + 1

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Câu 48: Cho hàm số

 −π 5π 
; ÷

 2 2 
B. .

3

của phương trình

S
S

5

là

.
thỏa mãn

x, y, z

.

D.

3
20 − 3
4

là tập hợp tất cả các giá trị của

.

sao cho

m

là

.

C. .
1

D.

2

.

Câu 49: Cho hình lập phương

có cạnh bằng . Gọi
là trung điểm của
,
là
a
M
ABCDA′B′C ′D′
CD N
trung điểm của
. Thể tích của tứ diện
bằng
A′D′
MNB′C ′

A.
B.
C.
D.
a3
2a 3
a3
a3
.
.
.
.
6
5
3
4

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
A.

1.

y

để tồn tại số thực

B. vô số.

x

thỏa mãn
C.

(

log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x + y

2.

D.

2

2

)

3.

------ HẾT -----HƯỚNG DẪN GIẢI

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9

?


www.thuvienhoclieu.com
Câu 1:

Các tỉnh

được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
A, B,C
cách để đi từ tỉnh
đến tỉnh
mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?
C
A

A.

7

.

B.

6

.

C.

8

.

D.

5

.

Hướng dẫn giải
Để đi từ tỉnh
Để đi từ tỉnh

A
B

đến tỉnh
đến tỉnh

B

có
có

C

Cho cấp số cộng

với

( un )

A. 2.

cách

2

Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh
Câu 2:

cách

3

A

đến

và

u1 = −2

C

có:

u3 = 4

B. 6.

3× 2 = 6

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

C.

−2

.

D. 3.

Hướng dẫn giải

u −u
u3 = u1 + 2d ⇒ d = 3 1 = 3
2
Câu 3:

Số nghiệm phương trình

x 2 −9 x +8

3
B.

A. .
1

.

0

.

là:

−1 = 0

C.

2

.

D.

3

.

Hướng dẫn giải
:
Ta có:

3x

2

−9 x +8

− 1 = 0 ⇔ 3x

2

−9 x +8

= 30 ⇔ x 2 − 9 x + 8 = 0

x = 8
⇔
x =1
Vậy số nghiệm phương trình là 2.
Câu 4:

Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

2a
3

3

.

B.

8a
3

3

.

2a

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
C.

8a

3

.

D.

2a

3

.

Hướng dẫn giải
Ta có:

V = ( 2a ) = 8a
3

.
3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 5:

Tìm tập xác định
A.
C.

D

của hàm số
B.

D = ( −2; 2 ) .
D = [ −2; 2]

.

D.

y = ln ( −2 x 2 + 8 ) .

D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .
D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Điều kiện:
Vậy

−2 x 2 + 8 > 0 ⇔ x 2 < 4 ⇔ −2 < x < 2.
D = ( −2; 2 ) .
Câu 6:

Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

− sin x − e − x + C

.

B.

f ( x ) = − sin x + e− x

.

sin x + e − x + C

C.

là

− cos x − e − x + C

.

D.

cos x − e − x + C

.

Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 7:

−x
−x
∫ ( − sin x + e ) dx = cos x − e + C

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

.

là hình vuông cạnh

mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng
A.

3

.

B.

a
6

3

S . ABCD

.

.

C.

a
3

,
và
vuông góc với
a SA = a
SA

2a
3

3

.

D.

a

3

.

Hướng dẫn giải
3
1
1
V = S ABCD .SA = .a 2 .a = a
3
3
3

Câu 8:

Cho khối nón có bán kính đáy
A.

2π 3
.
3

B.

.

r = 2,

chiều cao

4π 3.

h = 3.
C.
4π
.
3

Thể tích của khối nón là
D.

4π 3
.
3

Hướng dẫn giải
Khối nón có thể tích là

Câu 9:

1
4π 3
V = π r 2h =
3
3

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính
A.

32π

B.

16π

r=2

.
C.

D.

8π

32
π
3

Hướng dẫn giải
Diện tích của mặt cầu đã cho là S = 4π r 2 = 4π .2 2 = 16π
www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 11

www.thuvienhoclieu.com
Câu 10:

Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng

.

( −1;3)

( 3; +∞ )
( −∞; 0 )

( −1;1)

.
.

.

Hướng dẫn giải
Câu 11:

Với
A.

a

là số thực dương tùy ý,

2 log 2 ( 2a )

.

B.

log 2 ( 2a

1
log 2 ( 2a )
2

2

)

bằng

.

C.

1 + 2 log 2 a

.

D.

4 log 2 a

.

Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 12:

log 2 ( 2a 2 ) = log 2 2 + log 2 a 2 = 1 + 2 log 2 a

.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

π rl

.

B.

1
π rl
3

.

l
C.
.
4π rl

và bán kính đáy
D.

r

bằng

2π rl

.

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ
Câu 13:

Cho hàm số

f ( x)

S xq = 2π rl

.

có bảng biến thiên như sau:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
B.
x=0
x=0

C.

D.

x = −1

x =1

Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 14:

Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

A.

x- 2
y=
x- 1

.

B.

x +2
y=
x- 1

.

C.

x +2
y=
x- 2

.

D.

x- 2
y=
x +1

.

Hướng dẫn giải
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x =1

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 15:

Cho hàm số

y = f ( x)

có

lim f ( x) = 1

x →+∞

nên loại A và C

( 0; 2)

và

nên chỉ có B thỏa mãn.

lim f ( x ) = −1

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

x →−∞

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y =1

x =1

và

và

y = −1

x = −1

.

.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 16:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

3

.

B.

4

.

C.

9

5
.

x 2 −3 x

.

< 625

D.

6

.

Hướng dẫn giải
Ta có

5

x 2 −3 x

< 625 ⇔ 5

x 2 −3 x

.

< 5 ⇔ x − 3 x < 4 ⇔ −1 < x < 4
4

2

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 17:

x ∈ { 0;1; 2;3 }

6

.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
y = f ( x)
để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
m
f ( x) = m

.
A.

.
0C.
.
1< m < 3

B. Không có giá trị nào của
D.

1< m ≤ 3

m

.

.

Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số

y = f ( x)

có dạng:

.
Do đó, để đường thẳng

Câu 18:

Cho

2

y=m

∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1.
1

cắt đồ thị hàm số

Khi đó

2

y = f ( x)

tại 4 điểm phân biệt thì

1< m < 3

bằng:

∫ f ( x ) dx
1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14

.


www.thuvienhoclieu.com
A.

.

−1

B. .
1

C.

3

.

D.

−3

.

Hướng dẫn giải
Ta có

2

2

2

2

1

1

1

1

2
∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx − 2∫ xdx = 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx − x 1 = 1
2

2

1

1

2

⇔ 4 ∫ f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1.
Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ
A.

( −4; −5)

.

Oxy
B.

, điểm biểu diễn số phức

( −4;5)

z = −4 + 5i
C.
.
( 5; −4 )

.

có tọa độ là
D.

( 4; −5 )

.

Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng tọa độ
Câu 20:

Oxy

, điểm biểu diễn số phức

z = −4 + 5i

có tọa độ là

và
. Tính môđun cùa
?
z1 = 1 + i
z2 = 2 − 3i
z1 + z2
A.
.
B.
.
C.
.
z1 + z2 = 5
z1 + z2 = 13
z1 + z2 = 5

( −4;5)

.

Cho hai số phức

D.

z1 + z2 = 1

.

Hướng dẫn giải
Ta có

z1 + z2 = 3 − 2i

.

Vậy

.

z1 + z2 = 3 + 2 = 13
2

Câu 21:

2

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

P

.

B.

N

.

C.

Q

z = −1 + 2i ?

.

.

D.

M

.

Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng tọa độ

z = a + bi
Câu 22:

. Số phức

Trong không gian

Oxy

điểm có tọa độ

z = −1 + 2i

Oxyz

( a; b )

có điểm biểu diễn

cho hai điểm

được gọi là điểm biểu diễn của số phức

Q ( −1; 2 )

A ( 1; − 3; 2 ) , B ( 4;1; 2 )

www.thuvienhoclieu.com

.
. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

Trang 15

www.thuvienhoclieu.com
A.

.

B.

3 5
2

5

.

C.

25

.

D.

−5

.

Hướng dẫn giải
.

AB =
Câu 23:

( 4 − 1)

2

+ ( 1 + 3) + ( 2 − 2 ) = 25 = 5
2

2

Trong không gian với hệ trục tọa độ
tâm và có bán kính
A.

x 2 + y 2 + z 2 = 16

R=4
B.

Oxyz

, phương trình mặt cầu

( S)

nhận gốc tọa độ

O

làm

là
C.

x2 + y 2 + z 2 = 2

x2 + y2 + z 2 = 8

D.

x2 + y 2 + z 2 = 4

Hướng dẫn giải

( S)

có tâm

Suy ra
Câu 24:

( S)

O ( 0;0;0 )

, bán kính

có phương trình:

1. Trong không gian
pháp tuyến của

( P)

Oxyz

R=4

( x − 0)

2

.

+ ( y − 0) + ( z − 0) = 4
2

, cho mặt phẳng

2

hay
2

( P ) : x − 2z + 3 = 0

x 2 + y 2 + z 2 = 16

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A. uu
.
r
n3 = ( 0;1; −2 )

B. ur
.
n1 = ( 1; −2;3)

C. uu
.
r
n4 = ( −1;0; 2 )

D. uu
.
r
n2 = ( 1; −2;0 )

Hướng dẫn giải
Vectơ pháp tuyến của
Câu 25:

Trong không gian

( P)

Oxyz

vectơ chỉ phương của
A. r
.
u2 = ( 1;3; 2 )

d

là uu
. Chọn đáp án D
r
n4 = ( −1;0; 2 )

, cho đường thẳng
?
B. r
.
u3 = ( 1;3; − 2 )

x −1 y − 3 z + 2
d:
=
=
.
2
−5

3

C. r
.
u1 = ( 2;5;3)

Vectơ nào dưới đây là một

D. r
.
u4 = ( 2; − 5;3)

Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng

d

đi qua

M ( x0 ; y 0 ; z0 )

và có vectơ chỉ phương

với
là:
r
x − x0 y − y0 z − z0
abc ≠ 0
u = ( a; b; c )
d:

=
=
a
b
c
Vậy đường thẳng

d

có một vectơ chỉ phương là r
u4 = ( 2; − 5;3) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Câu 26:

Cho hình chóp
vuông cân tại

A.

30o

có

S . ABC

B

và

SA

AC = 2a

.

B.

vuông góc với mặt phẳng

. Góc giữa đường thẳng

45o

.

C.

SB

90o

,

( ABC ) SA = 2a

và mặt phẳng

.

, tam giác
bằng

( ABC )

D.

60o

.

Hướng dẫn giải

Ta có:

⇒
⇒

;

Hình chiếu vuông góc của
Góc giữa đường thẳng

Do tam giác

ABC

Suy ra tam giác
Do đó:

SAB

f ( x)

A

.

lên mặt phẳng

và mặt phẳng

B

vuông cân tại

·
α = SBA
= 45o

Cho hàm số

SB

SB

vuông cân tại

và

A

( ABC )

( ABC )

AC = 2a

nên

là

là

AB

.

·
α = SBA

.

AC
AB =
= 2a = SA

2

.

.

.

Vậy góc giữa đường thẳng
Câu 27:

tại

SB ∩ ( ABC ) = B SA ⊥ ( ABC )

SB

liên tục trên

và mặt phẳng

¡

( ABC )

bằng

và có bảng xét dấu của

www.thuvienhoclieu.com

45o

f ′( x)

.
như sau:

Trang 17

ABC


www.thuvienhoclieu.com

A.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
B. .
2
0

C.

3

.

D. .

1

Hướng dẫn giải
Từ bảng xét dấu ta thấy

đổi dấu khi qua

f ′( x)

x = −1

và

x=0

nên hàm số đã cho có 2 điểm

cực trị.
Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

0

trên đoạn
bằng:
f ( x ) = x3 − 3x + 5
0;
2

[ ]
B. .
C. .
D. .
7
3
5

.

Hướng dẫn giải
Ta có:

f ( x ) = x 3 − 3 x + 5 ⇒ f ′ ( x ) = 3x 2 − 3

Xét phương trình:

Mà:

 x = −1 ∉ [ 0; 2]
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 
 x = 1 ∈ [ 0; 2]

f ( 0 ) = 5, f ( 1) = 3, f ( 2 ) = 7

Cho

A.

a > 0, b > 0

10

và

a ≠1

.

f ( x ) = x3 − 3 x + 5

thỏa mãn

B.

12

.

.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 29:

.

.

trên đoạn

b
16
log a b = ; log 2 a = .
4
b
C. .

[ 0; 2]

bằng 3.

Tính tổng

a + b.

D.

18

16

.

Hướng dẫn giải

log 2 a =
Vậy
Câu 30:

16

⇔a=2
b

a + b = 18

suy ra

log a b = log

16
2b

b
b
b = log 2 b =
16
4

ta được

b = 16 ⇒ a = 2.

.

Đồ thị của hàm số
A. 0.

16
b

y = - x4 - 3x2 + 1
B. -1.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
C. -3.

D. 1.

Hướng dẫn giải
Trục tung có phương trình:

x=0

. Thay

x=0

vào

4

2

y = - x - 3x + 1

www.thuvienhoclieu.com

được:

.

y =1

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 0; 2] ∪ [ 4; +∞ )

là
log 22 x − 3log 2 x + 2 ≤ 0
B.
.
C.
.
( 0; 2]
[ 4; +∞ )

.

D.

[ 2; 4]

.

Hướng dẫn giải
Đặt

ta được bất phương trình:

log 2 x = t

Suy ra

1 ≤ log 2 x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 32:

t 2 − 3t + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2

[ 2;4]

.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã
cho bằng
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
36π
24π
12π
72π
Hướng dẫn giải

Gọi

R, h

là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ (

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là:
Ta có:

Tính tích phân

A.

2R

và

)

h

2 ( 2 R + h ) = 20 ⇔ 2 R + h = 10 ⇔ h = 4

Thể tích khối trụ:
Câu 33:

R=3

3
I = ln 2 −
2

V = π R 2 h = 36π .
1

x2 − x + 3
I =∫
dx
x +1
0

.

B.

.

3
I = − ln 2
2

.

C.

3
I = 5 ln 2 −
2

.

D.

3
I = 5 ln 2 +
2

Hướng dẫn giải
Ta có:
1

I =∫
0

1

.

x


x − x+3
5 
3

dx = ∫  x − 2 +
÷dx =  − 2 x + 5ln x + 1 ÷ = 5ln 2 −
x +1
x +1 
2
 2
0
0
2

1

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19

.


www.thuvienhoclieu.com
Câu 34:

Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.

1

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x
0

R

và có đồ thị

, trục hoành và hai đường thẳng

( C)

.

B.

1

C.

.

D.

2

∫ f ( x ) dx
0

là đường cong như hình bên. Diện tích

( C)

1

2

− ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx
0

2

∫ f ( x ) dx

,
là
x=0 x=2

.

1

.

0

Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi
Vậy

1

2

0

1

x ∈ ( 0;1)

thì

f ( x) > 0

, khi

x ∈ ( 1;2 )

thì

f ( x) < 0

.

.

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

.
Câu 35:

Cho số phức
A.

S =- 2.

z = a + bi ( a; b Î ¡ )
B.

thỏa mãn

iz = 2 ( z - 1- i ) .

S = 2.

C.

S =4

.

Tính

S = ab.
D.

S =- 4

.

Hướng dẫn giải
Ta có

iz = 2 ( z − 1 − i ) ⇔ i ( a + bi ) = 2 ( a − bi − 1 − i ) ⇔ −b + ai = 2a − 2 + ( −2b − 2 ) i

 −b = 2a − 2
 2a + b = 2
a = 2
⇔
⇔
⇔
⇒ S = ab = −4.
 a = −2b − 2
a + 2b = −2
b = −2
Câu 36:

Gọi

z1 , z2

A. .
6

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

z2 + 2z + 4 = 0

C.

.
3 2

2 3

. Giá trị của

z1 + 2 z2

D.

bằng

.

3 3

Hướng dẫn giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Ta có

z2 + 2z + 4 = 0

Suy ra
Câu 37:

z1 + 2 z2 = −3 − 3i = 2 3

Trong không gian
phẳng
A.

 z = −1 + 3i
⇔ 1
 z2 = −1 − 3i

( P)

, cho điểm

Oxyz

qua điểm

5x + 2 y − z − 4 = 0

A

A ( 0;1; − 4 )

và mặt phẳng

và song song với mặt phẳng

. B.

5x + 2 y − z − 6 = 0

. C.

( Q)

( Q ) : 5x + 2 y − z + 1 = 0

. Mặt

có phương trình là

−5 x + 2 y − z − 6 = 0

. D.

5x + 2 y − z + 6 = 0

.

Hướng dẫn giải
Vì

( P)

Ta có
Vậy
Câu 38:

song song

( Q)

( P)

có dạng

5 x + 2 y − z + d = 0 ( d ≠ 1)

A ∈ ( P ) ⇒ 5.0 + 2.1 − ( −4 ) + d = 0 ⇔ d = −6

( P ) : 5x + 2 y − z − 6 = 0

Trong không gian

Oxyz

Đường thẳng đi qua
A.

nên

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −3 + 2t


D

.

.

.

, cho các điểm

,

,

A ( 2; − 1;0 ) B ( 1; 2;1) C ( 3; − 2;0 )

và vuông góc với mặt phẳng
B.

.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −2 − 3t


.

C.

( ABC )

và

D ( 1;1; − 3)

.

có phương trình là

x = t

y = t
 z = 1 − 2t


.

D.

x = t

y = t
 z = −1 − 2t


.

Hướng dẫn giải
Ta có uuur
, uuur
.
uuu
r uuur


AB = ( −1;3;1) AC = ( 1; − 1;0 ) ⇒  AB, AC  = ( 1;1; − 2 )
Đường thẳng đi qua

Câu 39:

D

và vuông góc với mặt phẳng

( ABC )

có phương trình là

x = t

y = t
 z = −1 − 2t


.

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
1
6

2
15

3
20

1
5

Hướng dẫn giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có

6!

cách

Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:

Ta có

2.4! = 48

cách xếp chỗ.

TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:

Ta có

2.4! = 48

cách xếp chỗ.

Suy ra số cách xếp thỏa mãn là

48 + 12 + 12 + 12 + 12 + 48 = 144

cách.

Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

www.thuvienhoclieu.com

144 1
=
6!
5

.

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
Câu 40:

Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại

,
.
vuông góc với
A, AB = 3a AC = 6a SA
S . ABC
mặt phẳng đáy và
. Gọi
thuộc cạnh
sao cho
. Khoảng cách giữa hai
SA = a
M
AB
AM = 2 MB
đường thẳng
và
bằng
SM
BC

A.

B.

4 21
a
21

C.

a 3
3

D.

2 21
a
21

a
2

Hướng dẫn giải

Từ

kẻ

M

Khi đó

Kẻ

MN€ BC , N ∈ AC

. Ta có

BC // MN ⇒ BC // ( SMN ) .

d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B , ( SMN ) ) =

AI ⊥ MN ( I ∈ MN ) , AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) .

Suy ra

1
d ( A, ( SMN ) ) .
2

d ( A, ( SMN ) ) = AH .

Ta có
AM = 2a, AN = 4a, AI =

AH =

Câu 41:

f ¢( x)

AM 2 + AN 2

=

4a 5
5

4 5a
4 21

2 21
5
=
=
a ⇒ d ( BC , SM ) =
a
2
2
21
21
16 2
SA + AI
2
a + a
5
SA. AI

Cho hàm số
số

AM . AN

a.

f ( x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f ( a,b,c,d,e, f Î ¡

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số

)

. Biết rằng đồ thị hàm

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x + 1
2

đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

A.

.

æ3
ç
- ;ç
ç
è 2

B.

ö
÷

1÷
÷
÷
ø

( - 1;0)

.

C.

.

æ 1 1÷
ö
ç
÷
;
ç
÷
ç
è 2 2÷
ø

D.

( 1;3)

.

Hướng dẫn giải

Hàm số

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x + 1
2

Û f ¢(1- 2x) < (1- 2x) - 1 Þ

Câu 42:

đồng biến

Þ g¢
(x) = - 2f ¢
(1- 2x) - 4x > 0

1 < 1- 2x < 3 Û - 1 < x < 0

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa.
-t 2
t
Q0
Q(t) = Q0.(1- e ),
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
dung lượng pin tối đa.
90%
A.

giờ.
B.
giờ.
C.
giờ.
D.
giờ.
t » 1,63

t » 1,65

t » 1,50

t » 1,61

Hướng dẫn giải
Ta có:

(

Q0. 1- e- t

2

) = 0.9Q

Suy ra:
e- t
Câu 43:

2

Cho hàm số

= 0,1 Û t = -

0

Û 1- e- t
ln0,1
2

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

2

= 0,9
giờ.

; 1,63

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24

www.thuvienhoclieu.com

A.
C.

a > 0, b = 0, c > 0, d < 0
a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

.

B.

.

D.

a > 0, b = 0, c < 0, d < 0
a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

.
.

Hướng dẫn giải
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có
Ta có
và

y′ = 3ax 2 + 2bx + c

x=0

a>0

.

. Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên

là nghiệm của phương trình

y′ = 0 ⇒ c = 0

. Lại có

x = 0
2b
2
3ax + 2bx ⇔= 0 
⇒−
< 0 ⇒ a > 0, b > 0
2
b
x = −
3a
3a

Câu 44:

Cho hình trụ có chiều cao bằng

6a

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song

với trục và cách trục một khoảng bằng

3a

, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối

trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng
A.
B.
150π a 3 .

d <0

54π a 3 .

C.

216π a 3 .

D.

108π a 3 .

Hướng dẫn giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25