Đề kiểm tra Hình 12( Thể Tích)

Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 12
Tổ Toán Thời gian: 60 phút
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh
AB a=
, góc hợp bởi cạnh bên và
mp(ABC) bằng
0
60
.Tính thể khối chóp S.ABC theo
a
.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và các mặt
bên tạo với đáy 1 góc bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG
Câu 3a: ( Dành cho ban cơ bản).
Cắt hình nón (S) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2a
.Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC)tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
.Tính diện tích tam giác SBC
.
Câu 3b. ( Dành cho ban nâng cao)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc
0

60
. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 12
Tổ Toán Thời gian: 60 phút
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh
AB a=
, góc hợp bởi cạnh bên và
mp(ABC) bằng
0
60
.Tính thể khối chóp S.ABC theo
a
.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và các mặt
bên tạo với đáy 1 góc bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG
Câu 3a: ( Dành cho ban cơ bản).
Cắt hình nón (S) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2a
.Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC)tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
.Tính diện tích tam giác SBC
.

Câu 3b. ( Dành cho ban nâng cao)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc
0
60
. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ĐÁP ÁN HÌNH 12
Câu Nội dung Thang điểm
Câu 1
Do ABC là tam giác đều cạnh a nên:
2
3
4
ABC
a
S =
A
C
B
I
S
H
Lưu ý: Không vẽ hình không cho điểm .
0,75
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều
( )
SH ABC⇒ ⊥
SH
⇒
là chiều cao khối chóp.

0.75
( )
SH ABC⊥
nên HA là hình chiếu của SA lên mp(ABC). Do đó góc giữa
SA với mp (ABC) là
·
0
60SAH =
0.75
Xét tam giác đều ABC có I trung điểm BC
Ta có
3
2
a
AI =
2 3
3 3
a
AH AI⇒ = =
0.75
Xét tam giác SAH vuông tại H có
0
.tan 60SH AH a= =
0.5
Vậy
2 3
1 3 3
. .
3 4 12
a a

V a= =
0.5
Câu 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD
nên
( )SO ABCD⊥
do đó SO là đường cao của khối chóp S.ABCD và
ABCD
S a=
1.25
Gọi I là trung điểm CD
và SI CD OI CD⇒ ⊥ ⊥
Suy ra
·
SIO
là góc giữa (SCD) và (ABCD). Do đó
·
0
60SIO =
A
D
B
C
S
O
I

Lưu ý: Không vẽ hình không cho điểm .
0.75
0.5
Xét tam giác SIO vuông tại O

tan( )
3
tan( ).
2
SO
SIO
OI
a
SO SIO OI
=
⇒ = =
1.0
3
1 3
.
3 6
ABCD
a
V S SO= =
(đvtt)
0.5
Ta có
2
2 2
2
a
r AB a r= = ⇒ =
Chiều cao hình nón
2
2 2

AB a
h SO= = =
Đường sinh
l SA a
= =
Gọi M trung điểm của cạnh BC, ta có
OM BC
SM BC
⊥
⊥
Ta có góc giữa(SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón là
SMO bằng
0
60
0
6
sin 60 3
SO a
SM⇒ = =
Tam giác vuông SMB , ta có
0.25
0.25
0.25
2 2 2
3
3
a
MB SB SM MB= − ⇒ =
Diện tích thiết diện SBC là:
2

1 2
. .
2 3
SBC
a
S BC SM MB SM= = =
(đvdt)
0.25
Câu 3b
O
I
S
A
B
C
N
M
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Do S.ABC là hình chóp
đều nên
( )
SO ABC⊥
, vì O cách đều ba điểm A,B,C nên mọi
điểm nằm trên SO cách đều ba điểm A,B,C
0,2 5
Trong mặt phẳng (SAO) đường trung trực SA cắt SO tại I, ta
có:
IA = IS. Do đó: IA = IS = IB = IC = R
Vậy mặt cầu S (I,R) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
0.25
Gọi M là trung điểm SA, tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp nên

ta có:
SI.SO = SM.SA
Từ đó suy ra:
2
2
SA
R SI
SO
= =
Gọi N là trung điểm BC ta có:
;ON BC SN BC⊥ ⊥
0
60SNO
∧
⇒ =
0.5
Vì tam giác ABC đều cạnh là a nên:
3 3
;
3 6
a a
AO NO= =
0.25
Ta có:
0
3 1
tan 60 . 3
6 2
a
SO ON a= = =

0.25
2 2 2 2 2 2
1 1 7
4 3 12
SA SO OA a a a= + = + =
0.25
Vây
2
7
2 12
SA
R SI a
SO
= = =
0.25