Đề thi dự tuyển HSG Quốc Gian-Nghệ An, 2010-2011

Sở Giáo Dục & Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi
học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT
năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi: 07/10/2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4,0 im).
Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc:

( )
2 2
2
1
5
57
4 3 3 1 .
25
x y
x x y x

+ =




+ = +


Cõu 2 (4,0 im).
Cho dóy s

( )
n
x
vi
( )
*
1 1
, 1 ,
n n n
x a x x x n
+
= = Ơ
.
Tỡm iu kin cn v ca a dóy s trờn cú gii hn hu hn.
Cõu 3 (4,0 im).
Cho tam giỏc nhn ABC cú phõn giỏc trong AD (D nm trờn cnh BC). Gi E, F
ln lt l hỡnh chiu ca D trờn AB, AC. Gi H l giao im ca BF v CE. Chng
minh rng AH vuụng gúc vi BC.
Cõu 4 (4,0 im).
Cho tam giỏc ABC cú din tớch S,
, ,BC a CA b AB c= = =
.
Chng minh rng:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3
b c a a c a b b a b c c
S
b c c a a b

+ + +
+ +
+ + +
.
Cõu 5 (4,0 im).
Cho s nguyờn dng
2n
v tp
{ }
1; 2; 3; ... ;M n=
. Vi mi tp con A khỏc
rng ca M ta ký hiu
A
l s phn t ca tp A, minA v maxA tng ng l phn t
nh nht v ln nht ca tp A. Tớnh
( )
A M, A
minA maxA A

+

theo
n
.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:............................................................................................ Số báo danh:........................................
Đề chính thức