Xử lý thống kê trong nghiên cứu khoa học giáo dục bằng phần mềm Excel

XỬ LÝ THỐNG KÊ TRONG NGHIÊN CỨU
KHOA HỌC GIÁO DỤC
BẰNG PHẦN MỀM EXCEL
Mục tiêu
Học xong chương này, người học đạt được các yêu cầu sau:
Biết cách tổ chức một đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục.
Biết cách rứt mẫu (chọn đối chứng (ĐC) và thực nghiệm
(TN] một cách khách quan).
Hiểu cách thu thập số liệu và phân tích số liệu để đưa ra các
kết luận mang tính khách quan.
3.1. CÁC LOẠI BIẾN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
GIÁO DỤC
Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, các hiện tượng ta muốn quan sát
gọi là các "biến số" (variable) gọi tắt là "biến". Một biến là những đại
lượng có thể mang các giá trị khác nhau, ví dụ: giới tính, dân tộc, điểm số
v.v... Có thể phân loại các biến số theo tính chất hoặc theo kiểu quan hệ.
3.1.1. Phân loại biến số theo tính chất
Theo tính chất, các biến số được xếp thành hai nhóm: các biến
thuộc nhóm định tính và các biến thuộc nhóm định lượng.
a) Biến định tính (Qualitative variables)
Biến định tính là những biến mà người ta gán cho các giá trị để
phân biệt hay phân loại các quan sát. Ví dụ: giới tính (nam - nữ), dân tộc
(Kinh, Tày, Thái...). Biến định tính có hai loại là: biến xếp hạng và biến
khơng xếp hạng.
• Biến xếp hạng
88


Biến xếp hạng là những biến được xếp đặt theo từng hạng, có thứ
tự (cái này cao hơn hay thấp hơn cái khác). Ví dụ:
- Tình trạng dân trí: thấp, cao, trung bình.

- Kết quả học tập: kém, trung bình, khá, giỏi.
• Biến khơng xếp hạng
Biến khơng xếp hạng là những biến không cho biết giá trị này tốt
hơn hay cao hơn giá trị khác. Ví dụ:
- Giới tính: nam, nữ.
- Tôn giáo: Phật giáo, Thiên chúa giáo...
- Dân tộc: Kinh, Tày, Nùng ...
b) Biến định lượng (Quantitative variable)
Biến định lượng là những biến mà các giá trị của nó được xác định
bằng đo lường. Ví dụ: điểm số các bài kiểm tra; cân nặng, chiều cao của
học sinh... Có hai loại biến định lượng là: biến định lượng liên tục và
biến định lượng rời rạc.
• Biến định lượng liên tục (Conlinuous quantitative variable)
Biến đị lượng liên tục là những biến đượ biểu thị bằng số
nh
c
nguyên, kèm theo vô số các phần thập phân (fractional values). Ví dụ, đo
chiều cao của các sinh viên được các số liệu: l,55m; 1,60m; l,65m.
Trong khoa học giáo dục, các biến liên tục chủ yếu có ý nghĩa lý
thuyết, vì các thao tác đo lường mà ta sử dụng thường cho ra những giá
trị rời rạc. Chẳng hạn, các số đo lường khả năng trí tuệ, khả năng học...
thường được giả định là những biến liên tục mặc dù chúng được thống kê
như là những biến rời rạc.
• Biến định lượng rời rạc (Disrete quantitative variable)
Biến định lượng rời rạc là những biến chỉ mơ tả các số ngun.
Ví dụ: hệ số IQ ...70; 71...80; số học sinh đi học bằng xe gắn máy
100, 120, 130...
89

3.1.2. Phân loại biến số theo kiểu quan hệ
Trong nghiên cứu khoa học, theo kiểu quan hệ cần phân biệt hai
loại biến: biến độc lập và biến phụ thuộc; đồng thời tìm hiểu mối quan hệ
giữa chúng.
• Biến độc lập
Biến độc lập là một biến kích thích (stimulus) tác động bên trong
một đối tượng, hay trong môi trường của đối tượng ấy để ảnh hưởng đến
động thái hay hành vi. Biến độc lập là yếu tố được đo lường, được vận
dụng, hay lựa chọn bởi người nghiên cứu để xác định mối liên hệ của nó
với một hiện tượng nào đó được quan sát. Ví dụ, mối liên hệ giữa
phương pháp dạy - học với kết quả học tập; phương pháp dạy - học là
biến độc lập, vì nó ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh. Người
nghiên cứu thường chỉ quan tâm phương pháp dạy - học ảnh hưởng như
thế nào đến kết quả học tập, không cần biết cái gì ảnh hưởng đến phương
pháp dạy - học.
Như vậy, biến độc lập là nguyên nhân được giả định của bất cứ sự
thay đổi nào ở kết quả. Hơn nữa, nó có thể được vận dụng, thay đổi, hay
có thể đo lường được.
• Biến phụ thuộc
Biến phụ thuộc là một biến đáp ứng (response) hay kết quả. Biến
phụ thuộc được quan sát và đo lường để xác định ảnh hưởng của biến độc
lập khi người nghiên cứu đưa vào, bỏ đi hoặc biến đổi giá trị của biến
độc lập. Ví dụ, kết quả học tập của học sinh thay đổi khi thay đổi phương
pháp dạy - học, kết quả học tập là biến phụ thuộc. Như vậy, biến phụ
thuộc có thể thay đổi giá trị của nó khi thay đổi giá trị của biến độc lập.
Biến phụ thuộc là hiệu quả giả định của biến độc lập, nó luôn được đo
lường nhưng không bao giờ được vận dụng, điều khiển bởi người nghiên
cứu.
3.2. LẬP BẢNG BIỂU THỐNG KÊ VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Thống kê là nghiên cứu những tính chất của các yếu tố trong một

quần thể (population). Trong khoa học giáo dục, thường sử dụng một số
90


phương pháp cơ bản sau:
3.2.1 . Phương pháp rút mẫu trực tiếp từ tổng thể
• Tổng thể
Đối tượng nghiên cứu trong khoa học giáo dục là các đại lượng
biến thiên. Chúng có thể là các biến định tính, hay biến định lượng.
Trong thống kê, khái niệm tổng thể tương đương với khái niệm không
gian S.
Tổng thể là tập chứa mọi phần tử thuần nhất (theo một tiêu chuẩn
nào đó) mà ta cần nghiên cứu, mỗi cá thể là một phần tử của tổng thể đó.
Ký hiệu của tổng thể là N. Tổng thể có số lượng phần tử lớn đến vơ cùng.
Ví dụ, tất cả học sinh trung học trong cả nước. Như vậy, việc nghiên cứu
toàn bộ các cá thể của tổng thể là khơng thực hiện được.
• Mẫu nghiên cứu
Từ tổng thể rút ra một tập con, ta được một mẫu. Số phần tử nằm
trong mẫu gọi là kích thước mẫu, ký hiệu của mẫu là n. Các TN được
tiến hành trên mẫu, kết quả thu được qua xử lý thống kê để suy rộng ra
cho tổng thể.
Trong vô số các dữ kiện, người nghiên cứu phải chọn ra một số
mẫu để theo dõi và mơ tả. Ví dụ, trong các lớp của các trường đặt TN sư
phạm, chúng ta cần chọn ra một số lớp để TN. Trong đó cần chọn một số
lớp dạy TN và một số lớp dạy ĐC.
Do mẫu có kích thước hữu hạn, nên những kết luận được suy ra từ
mẫu cho tổng thể sẽ có một sai số, đó là sai số do chọn mẫu.
Nguyên nhân dẫn tới sai số do chọn mẫu là:
- Do kích thước mẫu quá nhỏ, ví dụ chỉ chọn 1 đến 2 lớp, với vài
chục học sinh để dạy TN. Kích thước mẫu càng lớn thì sai số do mẫu

càng nhỏ, vì vậy n phải đủ lớn.
- Do phương pháp chọn mẫu khơng khách quan. Ví dụ, chọn các
lớp mà học sinh có học lực khá là lớp TN, cịn lớp có học lực yếu hơn là
lớp ĐC, rõ ràng kết quả rút ra từ TN sư phạm sẽ không khách quan.
91


Trước đây, người nghiên cứu thường đặt ra một số tiêu chí rồi xác
định các lớp dạy ĐC và các lớp dạy TN. Cách làm đó khơng tránh khỏi ý
kiến chủ quan của người nghiên cứu, làm ảnh hưởng không ít tới kết quả
nghiên cứu. Rút mẫu bằng phần mềm Excel sẽ khắc phục được nhược
điểm này.
• Quy trình rút mẫu
* Bước 1. Lập danh sách tất cả các mẫu nghiên cứu.
* Bước 2. Mã hoá mỗi mẫu bằng một số hiệu.
* Bước 3. Chọn lệnh Tools trên thanh Menu, rồi chọn lệnh Data
Analysis, chọn lệnh Sampling và chọn OK.
* Bước 4. Trong hộp thoại Sampling chọn các lệnh:
- Input Range (nguồn nhập vào): Khai báo mã số của các mẫu.
- Number ofsamples (số mẫu rút ra): Số mẫu cần chọn.
- Output range (vùng đặt kết quả): Chọn vùng xuất kết quả.
Máy tính sẽ thơng báo cho biết tên của các mẫu nghiên cứu.
• Ví dụ minh họa
Người nghiên cứu muốn tìm hiểu về hiệu quả của phương pháp
trực quan so với phương pháp giảng giải trong dạy - học Sinh học 8. Sau
khi thiết kế bài học, người nghiên cứu tổ chức TN để đánh giá hiệu quả
của phương pháp trực quan so với phương pháp giảng giải.
* Bước 1: Lập danh sách các lớp.
Người nghiên cứu lựa chọn một số trường THCS để TN sư phạm,
thống kê các lớp 8 của các trường.

* Bước 2. Mã hoá mỗi lớp bằng một số liệu (xem cột A hình 3.l).

92


93


* Bước 3. Chọn lệnh Tools trên thanh Menu, rồi chọn lệnh Data
Analysis, chọn lệnh Sampling. Bấm OK và điền những thông số vào cửa
sổ Sampling.
- Input range: gõ địa chỉ ơ mã số, ví dụ: A5: A139.
- Chọn vào ô Lable.
Trong khung Numble of sample: gõ số lớp cần chọn, ví dụ 16 lớp.
- Trong khung Output range: chọn một ô bất kỳ để xuất kết quả rút
mẫu và chọn OK.
Sau khi nhấn OK, từ ơ H4 máy tính sẽ đưa ra mã số của các lớp
được chọn TN.
3.2.2. Phương pháp thu thập số liệu
Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, những biến định tính thường
được thu thập qua các phiếu điều tra, hoặc những bảng danh sách có sẵn.
Ví dụ, xác định số học sinh nam và số học sinh nữ trong các lớp
Những biến định lượng được thu thập qua các phép đo, ví dụ: để
đánh giá chất lượng học tập của học sinh có thể dựa vào điểm của các bài
kiểm tra.
Tuỳ từng trường hợp cụ thể, người nghiên cứu cần xác định những
tiêu chí để đánh giá kết quả một cách khách quan. Hiện nay, trong khoa
học giáo dục, thường dùng tiêu chuẩn của Benjamin Bloom để đánh giá
chất lượng nhận thức của học sinh khi được học một nội dung mới hay
học bằng một phương pháp mới.

Khả năng nhận thức của HS có sáu mức độ, mỗi mức độ đặc trưng
cho hoạt động trí tuệ ngày càng phức tạp hơn.
(1) Biết (hay tri giác): Nhớ và lặp lại nguyên dạng một thông tin.
(2) Hiểu: Hồi ức đa dạng một thông tin.
(3) Ứng dụng: Sử dụng quy tắc, nguyên lý, thuật toán để giải quyết
vấn đề mà quy tắc khơng có sẵn trong đề bài.
(4) Phân tích: Tìm các thành phần cấu thành từ tổng thể để phân
94


biệt các ý.
(5) Tổng hợp: Kết hợp hoặc tổ hợp các thành phần thành một tổng
thể.
(6) Đánh giá: Công thức hố các phán xét định tính và định lượng.
Theo Benjamin Bloom, hai mức độ đầu tiên gọi là khả năng nhận
thức thứ cấp, vì chỉ xử lý hoạt động trí tuệ gần như tự động. Bốn mức độ
sau gọi là khả năng nhận thức cao cấp, vì đề cập tới các hành vi trí tuệ
phức tạp, sử dụng tất cả các hoạt động trên.
Tuy nhiên, trong thực tế rất khó để tách biệt một câu trả lời của học
sinh ở các mức độ nhỏ, đặc biệt là các mức độ 4, 5, 6. Vì vậy, trong TN
có thể đánh giá khả năng nhận thức của học sinh ở hai mức độ lớn là: khả
năng hiểu bài và khả năng hệ thống hố kiến thức.
• Đánh giá khả năng hiểu bài của học sinh
Tiêu chí "khả năng hiểu bài" của học sinh trong TN sư phạm tương
ứng với khả năng nhận thức thứ cấp trong tiêu chí đánh giá của Bloom
(bao gồm biết và hiểu).
Dùng phiếu trắc nghiệm khảo sát khả năng hiểu bài của học sinh ở
các lớp TN so với ở các lớp ĐC. Phiếu trắc nghiệm có thể là dạng câu hỏi
nhiều lựa chọn (MCQ), hoặc câu ghép đôi, hay câu điền vào chỗ trống.
Phiếu được thiết kế chung cho cả lớp TN và lớp ĐC.

Mức độ hiểu bài của học sinh được đánh giá dựa vào số câu trả lời
đúng trong bài trắc nghiệm.
Như vậy, cần lượng hố mức độ hiểu bài của học sinh thơng qua
kết quả điểm trắc nghiệm.
• Đánh giá khả năng hệ thống hố kiên thức của học sinh
Tiêu chí "khả năng hệ thống hố kiến thức" tương ứng với tiêu chí
khả năng nhận thức cao cấp của Bloom (bao gồm các mức độ 3, 4, 5, 6).
Dùng câu hỏi tự luận để đánh giá khả năng hệ thống hoá của học
sinh, sử dụng những câu hỏi kiểm tra một tiết mang tính khái quát, đòi
95


hỏi học sinh hệ thống hoá những dấu hiệu bản chất, chứ khơng địi hỏi
học sinh học thuộc lịng, ghi nhớ máy móc. Thơng qua chất lượng các
câu trả lời ở các mức độ khác nhau, mà lượng hoá khả năng hệ thống hoá
kiến thức của học sinh bằng điểm số của bài kiểm tra một tiết.
Điểm số thu được qua TN là số liệu thô. Người nghiên cứu phải mở
một File để nhập những số liệu này. Số liệu thơ rất quan trọng, nó quyết
định đến chất lượng xử lý thống kê, qua đó người nghiên cứu có thể đưa
ra những kết luận chính xác. Chính vì vậy, cần phải bảo quản số liệu thô
một cách cẩn thận. Sau mỗi kỳ thu thập, người nghiên cứu nhập số liệu
vào máy tính, đồng thời phải in ra giấy và ' lưu giữ như những tập tài liệu
mật.
• Quy trình nhập số liệu
* Bước 1. Mở File số liệu TN.
* Bước 2. Lập cột TN và cột ĐC.
* Bước 3. Gõ lần lượt điểm của từng học sinh vào cột tương ứng
(không cần sắp xếp theo thứ tự, không cần ghi tên học sinh).
3.2.3. Lập bảng phân phối thực nghiệm và vẽ biểu đồ
Bảng phân phối TN là kết quả của sự chọn lọc các số liệu ban đầu,

và được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Dãy số thống kê có thể rất
lớn, khơng đủ điều kiện xử lý. Bởi vậy, người nghiên cứu phải chọn một
phần của quần thể vơ hạn đó, để xem xét và đặt cho nó một cái tên là
mẫu đại diện (dãy thống kê hữu hạn). Ta gọi các mẫu được chọn là biến
xi. Biến xi được biến đổi trong khoảng quan sát Ví dụ, điểm các bài kiểm
tra biến đổi trong khoảng từ 0 đến 10 (thang điểm 10).
3.2.3.1. Tính tần số
• Mục tiêu
Trong các số liệu thu được, có nhiều giá trị tương ứng với biến xi.
Ví dụ, có 109 học sinh cùng được điểm 6, số 109 là tần số của điểm
6, ký hiệu tần số là f (viết tắt của chữ frequency). Lập bảng tần số mô tả
sự phân bố của biến xi trong dãy số thống kê.
96


• Quy trình lập bảng phân phối TN theo tần số
Sau khi thu thập số liệu, được một bảng điểm như cột A, B, C trong
hình 3.3.
- Chọn một ơ bất kỳ trên bảng tính (ơ H3): gõ tiêu đề của bảng, ví
dụ "Bảng tần số điểm".
* Bước 1. Lập tiêu đề của bảng.
Chọn Ô E5: gõ điểm (xi).
Chọn Ô F5: gõ "n" (số lượng bài kiểm tra).
- TỪ Ô G5 đến Ơ P5: gõ từ 1 đến 10.
Chọn ơ E6 gõ: ĐC (lớp ĐC).
Chọn ô E7 gõ: TN (lớp TN).
* Bước 2. Tính tần số điểm
Chọn Ơ G6, gõ lệnh: =COUNTIF(B4 : B53, 1)
Nghĩa là đếm các số 1 trong các ô từ B4 đến B53 (cột điểm của lớp
ĐC)

- Chọn ô H6, gõ lệnh: =COUNTIF(B4: B53, 2)
Nghĩa là đếm các số 2 trong các ô từ B4 đến B53, sau khi nhấn OK
máy tính sẽ điền ngay số 1 vào ơ H6 (có 1 điểm 2).
- Lập các công thức tương tự cho các ô khác trong vùng H6 : P7.
Trong giây lát, bạn sẽ được một bảng tần số điểm như hình 3.3 mà
khơng hề bị nhầm lẫn.

97


• Vẽ biểu đồ so sánh tần số
Để so sánh tần số của các dãy số thống kê, người nghiên cứu có thể
vẽ đồ thị hoặc biểu đồ so sánh.
Quy trình vẽ biểu đồ như sau:
* Bước 1. Quét chọn khối E6 : 07 của bảng tần số điểm.
* Bước 2. Nhấn chuột vào biểu tượng Chat Wizard trên thanh cơng
cụ.
Cửa số Chat Wizard (hình 3.4) sẽ mở ra, bạn thực hiện từ bước 1
đến bước 4, chọn kiểu biểu đồ theo tuỳ thích sau đó nhấn Next và cuối
cùng nhấn Finish (Kỹ thuật vẽ biểu đồ, xem phần l). Bạn sẽ được biểu đồ
như hình 3.5.

98


99


3.2.3.2. Tính tần suất
• Mục tiêu

Trong nhiều trường hợp, người nghiên cứu có thể lập bảng tần suất
(tần số quan hệ) thay cho bảng tần số, thực ra đây là tần số phần trăm
(percentage frequency), ký hiệu là f%.
Tần suất là tỷ số giữa tần số với tổng số lần quan sát được. Tần suất
có thể được thể hiện bằng số thập phân trong khoảng từ 0 đến 1. Nhưng
thông thường, người nghiên cứu biểu đạt tần suất bằng tỷ lệ phần trăm để
dễ lập biểu đồ hoặc đồ thị so sánh. Dùng bảng tần số để lập bảng tần suất.
Cơng thức chung để tính tần suất từ bảng tần số là: f% = (f. 100): n.

• Quy trình lập bảng tần suất
* Bước 1. Lập tiêu đề của bảng.
100


Copy các tiêu đề của bảng tần số (hình 3.3) xuống bên dưới.
* Bước 2. Tính tần suất.
- Chọn ơ G12 gõ lệnh: =F6*l00/50
- Dùng Fill Handle kéo từ G12 đến O12 hoặc copy công thức ở ô
G12 sang các ô khác, máy tính sẽ tính tần suất của các ô tương ứng.
- Dùng Fill Handle kéo từ ô G12 xuống ơ G13, máy tính sẽ tính tần
suất điểm 1 của lớp TN.
- Dùng Fill Handle kéo từ G13 đến O13.
• Vẽ biểu đồ tần suất
Vẽ biểu đồ tần suất để so sánh tần suất của các dãy số. Quy trình vẽ
biểu đồ tần suất tương tự như quy trình vẽ biểu đồ tần số.
3.2.3.3. Tính tần suất hội tụ lùi
•Mục tiêu
Tần suất hội tụ lùi ký hiệu là f% ( ) nó là tần suất tích luỹ của dãy
số từ giá trị xi trở xuống. Ví dụ, có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt từ
điểm 5 trở xuống. So sánh tần suất hội tụ lùi, sẽ biết được giá trị của các

biến định lượng. Sử dụng số liệu của bảng tần suất để lập bảng tần suất
hội tụ lùi.
• Quy trình tính tần suất hội tụ lùi
* Bước 1: Copy tiêu đề của bảng tần suất.
* Bước 2: Chọn ô 017 và 018 gõ: 100.
* Bước 3: Chọn ô N17 gõ lệnh: =017-012 (Nghĩa là lấy 100% 6,0%).

101


* Bước 4: Copy công thức ở ô N17 dán sang ô M17, copy công
thức ở ô M17 dán sang ô L17, cứ tiếp tục copy như vậy đến ô Fi7.
* Bước 5: Chọn khối từ F17 đến N17, dùng Fill Handle kéo xuống
N18, bạn sẽ được bảng tần suất hội tụ lùi như hình 3.7.
• Vẽ đồ thị tần suất hội tụ lùi
Thực hiện quy trình vẽ đồ thị, chọn loại đồ thị Line, sẽ được đồ thị
tần suất hội tụ lùi như hình 3.8.
So sánh đường đồ thị tần suất hội tụ lùi, nếu đường biểu diễn của
đối tượng nào nằm về phía bên phải và ở bên dưới, thì đối tượng đó có
kết quả tốt hơn.

102


Ví dụ, trong hình 3.8, đường TN nằm về phía bên phải so với
đường ĐC. Như vậy, kết quả điểm của lớp TN cao hơn so với điểm của
lớp ĐC.
3.2.3.4. Tính tần suất hội tụ tiến (f% )
• Mục tiêu
Tần suất hội tụ tiến ký hiệu là f%(;;;;;;), nó là tần suất tích luỹ của

dãy số từ giá trị x; trở lên. Ví dụ, có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt từ
điểm 6 trở lên. So sánh tần suất hội tụ tiến, sẽ biết được giá
trị của các biến định lượng. Sử dụng số liệu của bảng tần suất để
lập bảng tần suất hội tụ tiến.
Quy trình tính tần suất hội tụ tiến
* Bước l: Copy tiêu đề của bảng tần suất.
* Bước 2: Chọn ô F22 và F230 gõ: 100.
* Bước 3: Chọn ô G22 gõ lệnh: =F22-Fi2.
103


* Bước 4: Dùng Fill Handle kéo từ G22 đến 022.
* Bước 5: Quét chọn khối từ G22 đến O22, dùng Fill Handle kéo
xuống O23, bạn sẽ được bảng tần suất hội tụ tiến như hình 3.9.

Vẽ đồ thị tần số hội tụ tiến
Thực hiện quy trình vẽ đồ thị, chọn loại đồ thị Line, sẽ được đồ thị
tần số hội tụ tiến như hình 3. 10.
So sánh đường đồ thị tần suất hội tụ tiến, nếu đường biểu diễn của
đối tượng nào nằm về phía bên phải và ở bên trên, thì đối tượng đó có kết
quả tốt hơn.
Ví dụ, trong hình 3. 10, đường TN nằm về phía bên phải so với
đường ĐC. Như vậy, kết quả điểm của lớp TN cao hơn so với điểm của
lớp ĐC.

104


3.3. XỬ LÝ SỐ LIỆU CÁC ĐO LƯỜNG KHUYNH HƯỚNG ĐỊNH
TÂM

"Khuynh hướng định tâm" hay còn gọi là "Sự phân phối giá trị
trung tâm", thường được dùng để nói đến một thứ đo lường mô tả, nhằm
cho biết điểm trung tâm của tập hợp dữ kiện nằm ở vị trí nào trong dãy số
thống kê. Đó là trị số nói lên đặc tính của tồn thể phân bố các số đo
lường. Có 3 cách xác đị trị số đị tâm: yếu vị (mode), trung vị
nh
nh
(median) và trung bình cộng (arithmetic mênh).
3.3.1. Yếu vị (Mode)
• Ý nghĩa
Yếu vị là giá trị có tần số lớn nhất trong một dãy số thống kê (giá
trị hay gặp nhất trong vùng thống kê).
Ví dụ, trong hình 3.7, giá trị mode điểm số của lớp ĐC là điểm 7,
còn ở các lớp TN là điểm 9 (vì đây là những điểm số có tần số lớn nhất) .
105


So sánh yếu vị có thể biết được một phần giá trị của dãy số thống
kê .
• Cách xác định giá trị mode
Mode có thể xác định bằng quan sát trực tiếp trong bảng tần số.
Tuy nhiên, đối với những dãy số với nhiều giá trị, người nghiên
cứu nên dùng lệnh của Excel để xác định mode một cách khoa học và
chính xác.
• Quy trình đề nghị
- Chọn ơ Q5: gõ tiêu đề "Mode".
- Chọn Ô Q6: gõ "=mode(B4: B53)".
- Dùng Fill Handle kéo xuống ô Q7.
Ở ô Q6 và Q7 là giá trị mode của lớp ĐC và TN. Các biến định tính
chỉ có thể so sánh bằng yếu vị. Ví dụ, so sánh tỷ lệ nam/nữ trong số trẻ

sinh ra ở một bệnh viện, hoặc so sánh tỷ lệ các dân tộc trong các lớp của
một trường đại học…

106


3.3.2. Trung vị
Trung vị của một tập hợp đo lường là trị số rơi vào chính giữa, khi
các số đo lường ấy được xếp đặt theo thứ tự độ lớn của chúng.
Ví dụ, khi chấm bài kiểm tra của một lớp, chúng ta sắp xếp các bài
kiểm tra theo thứ tự điểm từ nhỏ đến lớn (từ 1 đến lo), rồi xác định trung
vị, tức là xác định vị trí của các bài kiểm tra theo thứ hạng với công thức
tổng quát là 1/2(N + l), rồi đếm từ trên xuống, hay từ dưới lên để tìm ra
số trung vị.
3.3.3. Trung bình cộng ( X )
• Ý nghĩa
Trị số trung bình cộng ( X ) là tham số đặc trưng cho sự tập trung
của dãy số. Trung bình cộng (arithmetic mean) của một dãy số là sô tổng
cộng các đo lường chia cho N (tổng số) các quan sát.
Trị số trung bình cho biết chất lượng của dãy số thống kê. Trung
bình cộng là số đo khuynh hướng định tâm một cách vững chãi nhất từ
107


một mẫu này đến mẫu khác. Nói cách khác, nếu chúng ta thu thập các dữ
kiện từ nhiều mẫu, thuộc cùng một quần thể, rồi tính trung bình của từng
mẫu, sẽ thấy rằng trung bình cộng là thứ đo lường ít biến thiên nhất từ
mẫu này sang mẫu khác. Vì vậy, trong khoa học giáo dục, thường so
sánh trung bình cộng của các dãy số để biết giá trị của mỗi dãy số đó.
• Quy trình tính trung bình cộng

Sau khi nhập các số liệu vào bảng số, và lập bảng phân phối TN
theo tần số hoặc tần suất. Để so sánh giá trị của các mẫu quan sát, người
nghiên cứu phải tính trung bình cộng. Quy trình thực hiện như sau:
- Nhập tiêu đề, gõ: X .
- Nhập công thức: chọn hàm fx trên thanh công cụ.
- Chọn lệnh AVARAGE trong hộp thoại Insert Function (hình 3.
12).

- Trong hộp thoại Function Arguments, trong khung Number 1 khai
báo dãy số cần tính trung bình.
- Chọn OK.

108


Ví dụ, trong hình 3.14 bạn chọn ơ R6 để tính trung bình cộng của
lớp ĐC theo quy trình trên, và chọn ơ R7 để tính trung bình cộng của lớp
TN .

109


3.3.4. So sánh yếu vị, trung vị và trung bình cộng
Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, việc so sánh giữa các mẫu
theo cách đo lường nào, là tuỳ thuộc vào dữ kiện mà ta có.
- Những biến định tính chỉ có thể so sánh bằng yếu vị.
- Mơ hình hố yếu vị, trung vị và trung bình cộng của một biến bất
kỳ bằng một đồ thị, sẽ được một trong ba kiểu phân bố. phân bố đối
xứng, phân bố xiên âm và phân bố xiên dương.
3.4. CÁC SỐ ĐO LƯỜNG TÍNH BIẾN THIÊN

Trong các mục trước đã đề cập tới các số đo lường khuynh hướng
định tâm của một dãy số thống kê. Tuy nhiên, các dữ kiện trong một tập
hợp có thể có độ phân tán khác nhau, đó là tính biến thiên (variability)
của chúng. Tham số trung bình cộng, nhiều khi chưa đủ để mơ tả một tập
hợp dữ kiện.
Ví dụ, có hai mẫu A và B với các số đo lường như sau:
Mẫu A 20

22

25

28

30

Mẫu B 12

18

25

32

38

Hai mẫu này đều có trung bình cộng là 25, nhưng các số đo lường
của mẫu B biến thiên nhiều hơn so với các đo lường của mẫu A. Như
vậy, mẫu A và mẫu B không giống nhau.
Trong thống kê, thường dùng các tham số sau đây để mô tả tính

biến thiên: tỷ số biến thiên (variation rang); khoảng biến thiên (range);
phương sai (variance); độ lệch tiêu chuẩn (standard deviation). Trong đó,
độ lệnh tiêu chuẩn giữ vai trị quan trọng nhất.
Đại lượng trung bình chỉ phản ánh được một đặc điểm của chuỗi
thống kê, là xu hướng tập trung số liệu. Trong nhiều trường hợp, bản thân
hiện tượng hay quá trình đã thay đổi rõ rệt, nhưng số trung bình khơng
thay đổi, hoặc thay đổi rất ít. Do đó, đánh giá một dãy phân phối phải
dựa vào mức độ phân tán của các giá trị so với số trung bình. Mức độ
phân tán phản ánh tính biến động của đặc điểm nghiên cứu, tức là phản
ánh đặc trưng của của một dãy phân phối. Chỉ số phân tán bao gồm:
110


khoảng biến thiên; phương sai; độ lệch tiêu chuẩn và số trung bình cộng.
3.4.1 . Tỷ số biến thiên (Variation rang)
• Định nghĩa: Tỷ số biến thiên là tỷ số của các số đo lường so với
yếu vị (mode).
Công thức tính tỷ số biến thiên là: V = 1 -

fm
N

trong đó: V - tỷ số biến thiên;
fm - tần số của các điểm số rơi vào yếu vị (mode catelogy);
N - tổng số các điểm số trong phân bố.
Lưu ý: Tỷ số biến thiên chỉ có giá trị với những biến định tính.
Ví dụ, trong một cuộc điều tra về thành phần dân tộc Kinh, Tày,
Thái của 603 sinh viên ở trường đại học A và trường đại học B, các sinh
viên này được chọn một cách ngẫu nhiên trong khoảng hơn 1000 sinh
viên của trường.

Bảng 3. 1. Thành phần dân tộc ở hai trường đại học A và B

TT

Dân tộc

Trường đại học A

Trường đại học B

1

Kinh

1 80

1 54

2

Tày

112

290

3

Thái

234

87

4

Khác

77

72

Tổng

603

603

Yếu vị của trường A là dân tộc Thái và trường B là dân tộc Tày.
Tính tỷ số biến thiên:

111


Bảng 3.2. Bảng tỷ số biến thiên

TT

Dân tộc

Trường đại học A

Trường đại học B

1

Kinh

0 701

01744

2

Tày

0 814

0 519

3

Thái

0 61 1

01855

4

Khác

01872

01880

Tổng

603

603

Tỷ số biến thiên càng nhỏ thì tần số của các loại khơng phải là yếu
vị càng nhỏ, phân bố ít phổ biến hơn.
Trong ví dụ trên, tỷ số biến thiên về dân tộc Tày ở trường B nhỏ
hơn trường A, do đó có thể nói đa số sinh viên trường B là dân tộc Tày.
Tỷ số biến thiên của dân tộc Thái ở trường A nhỏ hơn, nên có thể nói đa
số sinh viên trường A là dân tộc Thái.
Tỷ số biến thiên ít được dùng trong thống kê, vì nó chỉ cung cấp
thông tin về tần số trong mỗi loại, chứ khơng có thơng tin định lượng.
• Lập bảng tính tỷ số biến thiên
Dùng Excel để lập bảng tỷ số biến thiên, từ bảng 3. 1 có thể lập
được bảng 3.2 một cách nhanh chóng bằng các hàm tự tạo. Ví dụ, ở ơ dân
tộc Kinh của trường đại học A, gõ công thức: = 1 - 180/603.
3.4.2. Khoảng biến thiên
• Định nghĩa: Khoảng biến thiên là một tham số đơn giản nhất,
khoảng biến thiên của một dãy số là hiệu số giữa số đo lường cao nhất và
thấp nhất của chuỗi thống kê.
Công thức: R = Xmax – Xmin
112