DE CUONG ON TAP TOAN 9 HKI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.48 KB, 15 trang )
!"
≥
#$ %
&
'"
&
" "⇔ > ⇔ >
'"
% " % %⇔ + > + ∀
! '"
() "()*+)'#
() "()*+),#
>
⇔
<
!
"
% " )
% )
>
⇒ + > +
>
'
#⇔ − >
!('#
#
#
#
#
>
>
⇔
<
<
!
#
#
( #
#
#
>
<
< ⇔
<
>
-)./01+12/3
4&*5
6
"47*5
8 #+
%4
6 9+
*5
& :+
)4
&## &##
*5&##
&##
;2%<=/3>3 ?%/03@ A
#⇔ ≥
B
&; 8−
;2%<=/3
&; 8 # ; &⇔ − ≥ ⇔ ≥
CD<EFGH/%I J/<K%2%%L/$3M%1 F%/03@
4
6; :+
"4
& 9;−
%4
;
&;
−
−
)4
&;
9; 7
+ +
−
N4
( ) ( )
; & ; + −
O4
&
; 6; &− +
04
&
; &; + +
34
&
; &; &+ +
&
" #
≥
= ⇔
=
!P5DQ$"KF$3M%%3M%3+R%"KF$3M%
4
; & 9+ =
"4
&; 9 &+ = −
%4
6; & & 6+ =
)4
; & ; & &; #+ + − = +
&
G3 #
G3 #
≥
= =
− ≤
!
"#
# ≥ ∀
!
≥ ∀
!
= − ∀
4
+ ≤ +
)S
T
FUVW;
X
?Y
( #⇔ >
>3 ?*
Z
%F
Z
/0)S
T
FA
"4
− ≥ −
)S
T
FUVW;
X
?Y
⇔
('#
%4
#
≥
= ⇔
= ±
><[
Z
FG[
\
/
#≥
*]
Z
# ≥ ∀
A
$
%&'
(
)
*
4
( ) ( )
& &
& & &− + −
"4
( ) ( )
&
9 9 &+ − −
%4
( )
&
9 & : & 9− − +
)4
9 & : 9 & : & 8 & 6+ + − − −
N43^
T
/0D/3
: : : : (((( :+ + + + +
,6
>%+
T
&##)S
T
F%L/AO43^
T
/0D/3
& & & & &(((( &
,&>%+
T
&##)S
T
F%L/A
+&'
)
!
4
( )
&
&; 8+ =
"4
&
; &; 6− + =
%4
&
; 8; 8 9+ + = −
)4
&
; :; ; &− + = −
N4
&
; :; &; 6+ + = −
O4
& &
; #; &9 8; 8; &− + + + + =
04
& &
; _; : ? ? #
8
+ + + − + =
,
!
"#
"-
.
( ( =
!
(
= =
!
&
=
( )
=
m
( )
&
=
m
>
X
$3[
T
$%
T
%%L/$3^
T
%<[
Z
F%+
T
/03]
`
A
$
%&'
4
&9#(8a &a9( 6:#+
"4
&8 8
_
98
%4
_ 6 9# 8 6& & _ +
)4
( )
& 9 8_ 6 6 9+
N4
& 6
6 9
6 &
:
+
O4
6 6 : 6
& 6 & & & &
+
+
+
+&'
./
-
0(
)
*
!
/
1
4
&
6 6 &
+
+
"4
& &
& &
+
+
%4
& 8
& 6 & 6
+
+ + +
.
6
6
" "= =
6 6
=
!
T
%$]
T
/3%3S
T
$%F
X
%L/"S
\
%60b
T
/0/3^%
T
%$]
T
/3%3S
T
$%F
X
%L/"S
\
%3
T
-)F
\
/04]
T
/3 4
6
6 6 6
6
&_
&7 9( &9
&
+
"4
6 6 6
8 &
6 6
+ + +
%4+1
T
/3&
6
9
*
Z
6
6
&
+&'
)
!
4
6
&; & =
"4
6
6; 9 8+ =
%4
6 6
6
; ; & ; 6 #+ + + + + =
Bài tập:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
6&
+
2)
&
&
3)
6
8
+
4)
:
9
&
+
5)
86
+
6)
&
+
7)
&
6
8)
96
6
+
2. cd$0e/"KF$3M%
Bài 1 : 1)
8_69&
+
2)
896c
+
3)
_9_86&&
+
4)
8_9&78&6
+
5)
&779&
+
6)
:&&7_&
+
7)
9889&
+
8)
&&&A&&>
+
9)
9
9
+
10)
&9
&9
+
+
11)
&68
&
&68
&
+
12)
&
&&
+
+
13)
_77A78&&_>
++
14)
&_:A&68>
&
+
15)
&#A9:>
&
16)
&86:&A&66&>
&
++
17)
&&
A6&>A&>
++
18)
&&
A6>A&6>
+
19)
&&
A&9>A69>
+
20)
A6A>6>
+
21)
A&>A&>8
&
+
22)
97
97
97
97
+
+
+
23)
A&>A88>&
&&&
++
&8AV>6f
6
6
6A>
&
&
+
A
&9AV
88&
+
&:AVgDf&/g
&&
88
+
hD&/ &7ABV
6
&
A&>A>
&&
+
A>
&
g
9
A>
&
f
9
Af
_6
+
f
_6
"A>9
6
f
9#
A>
6
g
&
A>
&979
A
%A>
A78&&_
+
A_77
+
)A&##8g>
_79A>9#_79
+
f
A9#
NA
A&7&7A>&7&7>
++
0A
6 9 6 9 9 6
:#
9 6
6 9 9 8
+
3A
6 7 6 7 7 6
_8
7 &
& 9 7 6
+ + +
GA>
A6&7A>
687
6
687
+
+
+
: V
&8:
&&
+++
h;V
6
Vf
:_
8
6
6
&
+
+
h V
&
A
6
6>
V
_8_8
++
h;V&a##:
i/302$Y=%2%"KF$3M%
V>
A97A>:689
+
V
&68
&68
+
+
V
&&6
&6
&
+
+
BV
_:
6&
&8
_:
+
+
jV
6&8687
+
kV
6&6&
++
6(l-3^m/0$YC/3
1)
9&
=
2)
69
=
3)
&A>
=
4)
#9#&
=
5)
#&6
&
=
6)
A6>
&
=
7)
:88
&
=++
8)
6A&>
&
=
9)
:8
&
=
10)
#:A>8
&
=
1 11)
&
6
=+
12)
&&6
6
=
13A
&88
&
=+
14)
:
&
+
f;V6 15A
889
6
9 =++++
:A
9&
=
17)
6&&6
=+
g_ _A
98&
V# 19A
9
8
&
=
4.B
\
/0$+
T
/$b
X
/03m
\
-
Bài 3M/0D/3%2%<n/0$3M% A
=
+
&&
8&
&
&
h"< <#
"A>
A
A>
&
=
+
h >#a
%A>f
=
+
+
A
A>
*h;>#a;
Bài 23M/0D/3%2%"KF$3M%1 FG3b/0-3.$3FQ%*5+"o/1p
V
>;>#!?>#!;?A V>
; ; ;
A
;
; ;
+
+
>;>#!;A
Bài 3+%2%"KF$3M%V>
A97A>:689
+
!V
+
+
ACD$q-;2%<=/3%I "Acd$0e/!( %AiD;<KV
Bài 43+%2%"KF$3M%V[
6
6
+
]
6
V
&
ACDr%I ("Acd$0e/! %ACD;<KV:
Bài 5%3+V
&
6
ACDr*5Yd$0e/ "ACD02$Y=/3s/3t$%I
Bài 63+V
8
&
&
&
&
+
+
+
!uV>
_66A6:6&
++
ACDr%I "Acd$0e/*5u %ACD;<KVu
II. các bài toán rút gọn:
A.các b ớc thực hiên :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)
Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.
Quy đồng, gồm các bớc:
+ Chọn mẫu chung: là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập:
3+"KF$3M%V
&
*h>;'#*5;vA
Acd$0e/"KF$3M%( "Ai/302$Y=%I "KF$3M%$w
6 & & = +
23+"KF$3M%V
8 8 8
& &
+ +
+
+
>h
#!
8A
Acd$0e/"KF$3M%( "ACD02$Y=%I 1 +%3+V f(
3+"KF$3M%V
&
+ +
+
+
x(R$<EFGH/<K"KF$3M%%/03@ "x(cd$0e/"KF$3M%
%x(h02$Y=/5+%I ;$3C,g
Bài 4:3+"KF$3M%V
> A> A
+
+
+
>h
#!
A
Acd$0e/ "ACD;<KVg
Bài 5 : Cho biểu thức : B =
+
+
&&
&&
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3
c/ Tìm giá trị của x để
&
=
$
Bài 6: Cho biểu thức : P =
+
+
+
+
+
8
9&
&
&
&
a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
A
&
&
>A
+
+
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b/ Tìm a để Q dơng
c/ Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4
9
Bài 8: Cho biểu thức: M =
+
+
&
&
a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4
&
5D1p?V ;f"P535D1p"q%/3t$
#
(
5D1p<y/0"o/
'#5D1p/03=%3"o/
,#
y$3=%I 35D1pP5DQ$<^z/0$3n/0%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0"(
!"?V ;f"
3+;V#
?V"$ <^}%<KD>#!"A
?V#
;V
"
$ <^}%<KD>
"
!#A>$~?$3N+"5%3+;02$Y=$3i%33}-<K<^}%?P51p/0F?[/A(
<^z/0$3n/0<F 3 <KD>#!"A*5>
"
!#A$ <^}%<y$3=%I 35D1p?V ;f"
#$y$3=%I 35D1p?V ;f"<F 0p%$e <Q
"V#
Hai ng thng y = ax + b v y = ax + b :
#3"45"*67$8
(9$:
$
;
$
<(58:
8
;
8
<
$8=
( ) ( )
& &
; ; ? ? +
g{$/3 F
g+/01+/0*h/3 F
" "
=
gY~/0/3 F
" "
=
=
Cỏch tớnh gúc
to bi ng thng y = ax + b v trc Ox
h '#$ %$0
V
h ,#$ %
#
_# =
$Y+/0<
$0 =
>g '#A
Các dạng bài tập thờng gặp:
r2%)=/3%2%02$Y=%I %2%3H1p<K35D1p<y/0"o/a/03=%3"o/(
<^z/0$3n/01+/01+/0!%{$/3 F!$Y~/0/3 F(
<y$3=35D1p?V ;f"
r2%<=/3$+w<Q0 +<KD%I 3 <^z/0$3n/0(d
1
): y = ax + b; (d
2
): y = a
,
x + b
,
Phơng pháp: Đặt ax + b = a
,
x + b
,
giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d
1
)
hoặc (d
2
) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.
i/3%3F)H/$i%3%I %2%3C/3$w+"%2%<^z/0$3n/0
Phơng pháp: + Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không
biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh.
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
i/30%
$w+"<^z/0$3n/0?V ;f"*5$Y.%;
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Phơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x
1
; y
1
) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x
1
vào hàm số; tính đợc y
0
. Nếu y
0
= y
1
thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y
0
y
1
thì điểm
M không thuộc đồ thị.
Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng ?V ;f"đi qua điểm P (x
0
; y
0
) và điểm Q(x
1
; y
1
).
Phơng pháp: + Thay x
0
; y
0
vào ?V ;f"$ đợc phơng trình y
0
= ax
0
+ b (1)
+ Thay x
1
; y
1
vào ?V ;f"$ đợc phơng trình y
1
= ax
1
+ b (2)
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b.
+ Thay giá trị của a và b vào ?V ;f"ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm.
Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d
1
) : y = (m
2
- 1) x + m
2
- 5 ( Với m
1; m
-1 )
(d
2
) : y = x + 1 ; (d
3
) : y = -x + 3
a) C/ m rằng khi m thay đổi thì d
1
luôn đi qua 1 điểm cố định .
b) C/ m rằng khi d
1
// d
3
thì d
1
vuông góc d
2
c) Xác định m để 3 đờng thẳng d
1
;d
2
;d
3
đồng qui
Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d
1
đi qua là A(x
0
; y
0
) thay vào PT (d
1
) ta có :
y
0
= (m
2
- 1 ) x
0
+ m
2
- 5 Với mọi m
=> m
2
(x
0
+ 1) - (x
0
+ y
0
+ 5) = 0 với mọi m. Điều này chỉ xảy ra khi : x
0
+ 1 = 0 và x
0
+ y
0
+ 5 = 0
suy ra : x
0
= -1 ; y
0
= - 4 . Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)
b) + Ta tìm giao điểm B của (d
2
) và (d
3
)
: Ta có pt hoành độ : x + 1 = - x + 3 => x = 1
Thay vào y = x +1 = 1 + 1 = 2 Vậy B (1; 2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d
1
)
phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d
1
) ta có: 2 = (m
2
- 1) .1 + m
2
- 5
m
2
= 4 => m = 2 và m = -2
Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui.
Z
$S
\
-%m"
X
/
45D1p?V>DfA;fDg&P535D1p"q%/3t$*h02$Y=/5+%I D(
&45D1p?V
6 &D
(;f&P535D1p"q%/3t$*h02$Y=/5+%I D(
64y$3=%I 35D1p?V&D;fD<F <KD>!&A*h02$Y=/5+%I D(
84CDD<K<^z/0$3n/0?V>&D6A;fD1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V;f&
94CDD*5G<K3 <^z/0$3n/0?V>6DA;fGf&*5?V>&DfA;G$Y~/0/3 F(
:4y$3=35D1p?V8D;fDg6<F 0%$e <Q*h02$Y=%I D(
74CDD<K<^z/0$3n/0?V&;f6D%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0&(
_4CDD<K<y$3=35D1p?V>DA;f&D%{$$Y.%3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/0(
45D1p?V>&8DA;f6PFb//03=%3"o/*h02$Y=/5+%I D(
#45D1p?V
D &
(;fPFb/<y/0"o/*h02$Y=/5+%I D(
4i/30%$w+"<^z/0$3n/0?V
6
;f9*h$Y.%3+5/3;
&4i/30%$w+"<^z/0$3n/0?Vg;f&*h$Y.%3+5/3;(
64Y[/DR$-3n/0$e <Q%3+<KD>g6!g8Ai/3<Q)5<+w/$3n/0
843+35D1p?VO>;AVg&;g(i/3O>g&A
94Y[/DR$-3n/0$e <Q%3+6<KD>ag&A!>6!gA*5>&!g8A(
i/3<Q)5%2%<+w/$3n/0!!*5%3F**5)H/$i%3$ D02%(
:4CD$e <Q0 +<KD%I 3 <^z/0$3n/0?V6;f*5?Vg&;g6(
743+3 <^z/0$3n/0?V&D;fDg&*5?V>Df6A;Df8(CDD<K3 <^z/0$3n/0$Y[/%{$
/3 F$wDQ$<KD$Y[/$Y.%$F/0(
Bài tập bổ sung 1:
3+3 <^z/0$3n/0>)
A?V>&fDA;f*5>)
&
A?V>f&DA;f&
ACDD<K>)
A*5>)
&
A
%{$/3 F(
&AhDVa*>)
A*5>)
&
A
$Y[/%~/0DR$-3n/0$e <Q;?Yy$CD$e <Q0 +<KD%I
3 <^z/0$3n/0>)
A*5>)
&
A
"|/0-3-$i/3(
3+35D1p"q%/3t$?V>&g A;f (o$<y$3=35D1p<F <KD>6!Aa35D1p<y/0"o/
3 ?/03=%3"o/$Y[/cC1 +
3+35D1p"q%/3t$?V>g6DA;fDf6<F >!gA35D1p<y/0"o/3 ?/03=%3"o/
C1 +
3+3 <^z/0$3n/0?VD;&!>D
A#
*5?V>&gDA;f8!
A&>
(CD<EFGH/%I D<K
3 <^z/0$3n/0$Y[/
a) +/01+/0( "4{$/3 F(
ới02$Y=/5+%I D$3C3 <^z/0$3n/0?V&;f6fD*5?V6;f9gD%{$/3 F$wDQ$<KD
$Y[/$Y.%$F/0(o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0>)A"o$>)A1+/01+/0*h>)A?V
&
*5%{$$Y.%
3+5/3$w<KD%3+5/3<Q"|/0#(
:o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0>)Aa"o$>)A1+/01+/0*h>)A?Vg&;*5<F <KD>&!7A(
%o$-3^m/0$YC/3<^z/0$3n/0<F 3 <KD>&!g&A*5>g!6A(
&3+3 <^z/0$3n/0>)
A?V
&
&
+
*5>)
&
A?V
& +
x>)
A*5>)
&
A$Y[/%~/0DQ$3H$Y.%$e <Q;?(
"xe*5P/P^}$P50 +<KD%I >)
A*5>)
&
A*h$Y.%;aP50 +<KD%I >)
A*5>)
&
A
i/3%3F**5)H/$i%3%I $ D02%><m/*=$Y[/3H$Y.%$e <QP5%DA
'Cho các đờng thẳng (d
1
) : y = 4mx - (m + 5) với m
0
(d
2
) : y = (3m
2
+ 1) x + (m
2
- 9)
a/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) // (d
2
)
b/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) cắt (d
2
) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d
1
) luôn đi qua điểm cố định A ;(d
2
) đi qua điểm cố
định B . Tính BA ?
( Cho hàm số : y = ax + b
a/ Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1; -2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c/ Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x + 3 ?
d/ Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x + 2
A[F$i/3%3t$*5*<y$3=%I %2%35D1p1 F
?V&;g8>BA?Vg;>B
A?V6g&;>B
A?V
66
>A
"A CD$+w<Q0 +<KD%I %2%<^z/0$3n/0>BA*5>B
A!>B
A*5>B
A
3+35D1p"q%/3t$?V>8g&DA;g6Df&%<$3=>BA
ACDD<K35D1p/03=%3"o/$Y+/0c
"ACDD"o$<y$3=35D1p%{$$Y.%$F/0$w<KD%$F/0<Q"|/0g
%ACDD<K<y$3=35D1p1+/01+/0*h<^z/0$3n/0?V6g&;
)A>BA1+/01+/0*h<^z/0$3n/0>)A?V>D
&
g&DA;g&D
