Đề thi GVG huyện Diễn Châu 09-10

PHÒNG GIÁO DỤC DIỄN CHÂU
ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN
CHU KÌ 2010 – 2012
Môn Toán (Thời gian 150 phút)
Câu 1: (4 điểm):
Dạy toán là dạy cho học sinh biết tư duy sáng tạo, khả năng tự học.
Trong hình học 9, tiết 42: Luyện tập về góc nội tiếp; bài tập 20: Cho hai đường
tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của hai
đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
a) Anh (chị) hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.
b) Từ bài toán trên, anh (chị) hyax phát triển thêm một số bài toán khác và
hướng dẫn để học sinh giải.
Câu 2: (2 điểm):
Ở lớp 8, khi giải phương trình: 2x
2
– 5x + 3 = 3x – 3
Một học sinh giải như sau:  2x
2
– 2x – 3x + 3 = 3x – 3
 2x(x – 1) – 3(x – 1) = 3(x – 1)
 (x – 1)(2x – 3) = 3(x – 1)
 2x – 3 = 3
 2x = 6
 x = 3
Anh (chị ) hãy chỉ ra chỗ sai mà học sinh mắc phải sau đó hướng dẫn học
sinh giải đúng. Qua đó, anh(chị) cần lưu ý điều gì để học sinh không mắc
phải lỗi tương tự?
Câu 3: (4 điểm):
Cho biểu thức:
M 2 x 1 x= − + +
Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Anh (chị) hãy giải bài toán trên rồi hướng dẫn học sinh cùng giải.
Câu 4: (4 điểm):
a) Chứng minh rằng, nếu :
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a + b + c = abc thì ta có:
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
b) Cho hình chữ nhật có chu vi là P và diện tích là S.
Hãy chứng minh
32S
P
2S P 2
≥
+ +
Câu 5: (6 điểm):
a) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua
B và C cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật AMDC.
Chứng minh rằng HN vuoogn góc với HD.
b) Cho tam giác ABC, AD là phân giác và AM là trung tuyến, đường tròn
qua ba điểm A, M, D cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi I là trung ddiemr
của EF. Chứng minh IM // AD.