De KT giua ky I Toan 8- Hay

Phòng GD&ĐT Cẩm giàng
Trờng THCS Cẩm Phúc
Đề kiểm tra định kỳ lần 2
Năm học 2010-2011. Môn Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
------------------------
Câu 1 (2điểm): Thực hiện
a/ (4x - 3y)(x +5y)
b/ (3 - 2x)
2
+ (x -5)(4x +3)
c/ (3 + x)(9 - 3x + x
2
) - (x + 3)
3
d/ (6x
4
- x
3
+ 3x
2
) : 3x
2
Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 5xy - x
2
+ 3x
b) 9x
2
- 25
c) x

2
- x - y
2
+ y
d) 4x
2
- 4y
2
+ 4 - 8x
Câu3 (2điểm): Tìm x biết:
a) x
2
- x = 0
b) (x-1)
2
- (x-2)(x+3) = 2x-1
Câu 4 (3điểm):
Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN =
1
2
PQ. Gọi H là hình
chiếu của Q lên MP. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành
b/ F là trực tâm của tam giác MEQ
c/ Góc NEQ là góc vuông.
Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2010
2
4x - 6x + 7
.

---------------------- Hết---------------------
Phòng GD&ĐT Cẩm giàng
Trờng THCS Cẩm Phúc
Đề kiểm tra định kỳ lần 2
Năm học 2010-2011. Môn Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
------------------------
Câu 1 (2điểm): Thực hiện
a/ (4x - 3y)(x +5y)
b/ (3 - 2x)
2
+ (x -5)(4x +3)
c/ (3 + x)(9 - 3x + x
2
) - (x + 3)
3
d/ (6x
4
- x
3
+ 3x
2
) : 3x
2
Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 5xy - x
2
+ 3x
b) 9x
2

- 25
c) x
2
- x - y
2
+ y
d) 4x
2
- 4y
2
+ 4 - 8x
Câu3 (2điểm): Tìm x biết:
a) x
2
- x = 0
b) (x-1)
2
- (x-2)(x+3) = 2x-1
Câu 4 (3điểm):
Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN =
1
2
PQ. Gọi H là hình
chiếu của Q lên MP. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành
b/ F là trực tâm của tam giác MEQ
c/ Góc NEQ là góc vuông.
Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2010
2

4x - 6x + 7
.
---------------------- Hết--------------------
Híng dÉn chÊm to¸n 8
C©u Néi dung §iÓm
1
a/ (4x - 3y)(x+5y) = 4x.x + 4x.5y - 3y.x - 3y.5y
= 4x
2
+ 17xy - 15y
2
b/ (3-2x)
2
+ (x-5)(4x+3)
= 9-12x+4x
2
+4x
2
+3x-20x-15
= 8x
2
-29x-6
c/ (3+x)(9-3x+x
2
)-(x+3)
3
= 27+x
3
-(x
3

+9x
2
+27x+27)
= 27+x
3
-x
3
-9x
2
-27x-27
= -9x
2
-27x
d/ (6x
4
- x
3
+ 3x
2
) : 3x
2
= 6x
4
: 3x
2
- x
3
: 3x
2
+ 3x

2
: 3x
2
= 2x
2
-
3
1
x + 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a/ 5xy - x
2
+ 3x
= x.(5y - x + 3)
b/ 9x
2
- 25
= (3x)
2
- 5
2
= (3x - 5)( 3x + 5)

c/ ) x
2
- x - y
2
+ y
= x
2
- x - y
2
+ y
=(x
2
- y
2
) - (x - y)
= (x - y) (x + y - 1)
d/
=4x
2
- 8x + 4 - 4y
2
= 4(x
2
-2x+1-y
2
)
= 4[(x-1)
2
-y
2

]
= 4(x-1-y)(x-1+y)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a/ x
2
- x = 0
x(x - 1) = 0
nªn x = 0 hoÆc x - 1= 0 hay x = 0 hoÆc x =1
VËy x = 0; x =1
b/ (x-1)
2
- (x-2)(x+3) = 2x-1
x
2
-2x+1-(x
2
-2x+3x-6)=2x-1
x
2
-2x+1-x
2
+2x-3x+6=2x-1
-3x-2x=-1-1-6

-5x=-6
x =
6
5
VËy x =
6
5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
VÏ h×nh ®óng 0,5
H
E
F
Q
P
N
M
a/ MNEF lµ h×nh b×nh hµnh
- Do MNPQ lµ h×nh thang
⇒
MN//PQ
Theo GT: MN=
2
1

PQ
Ta cã: MN//PQ, MN=
2
1
PQ (1)
- XÐt tam gi¸c HPQ cã: HE=EP; HF=FQ
⇒
E F lµ ®iêng TB cña tam gi¸c HPQ
⇒
E F //PQ; E F =
2
1
PQ (2)
- Tõ (1) vµ (2)
⇒
E F // MN; E F =MN
VËy MNEF lµ h×nh b×nh hµnh
b/ F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ
- XÐt tam gi¸c MEQ cã :
MF
⊥
MP (GT)
⇒
MF lµ ®êng cao cña tam gi¸c MEQ m(3)
L¹i cã MNEF lµ h×nh b×nh hµnh (CMa)
⇒
E F //MN
Mµ MN
⊥
MQ

⇒
E F
⊥
MQ
⇒
E F lµ ®êng cao cña tam gi¸c
MEQ (4)
- Tõ (3) vµ (4) cã F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ
c/ Gãc NEQ lµ gãc vu«ng.
- Do F lµ trùc t©m cña tam gi¸c MEQ(CMb)
⇒
MF
⊥
EQ
Mµ MNEF lµ h×nh b×nh hµnh (Cma)
⇒
MF//NE
⇒
NE
⊥
EQ
Hay gãc NEQ vu«ng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0.25
0,25
5
Ta cã A =
2
2010
4x - 6x + 7
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi
2
4x - 6x + 7
®¹t
gi¸ trÞ nhá nhÊt
Mµ
2
4x - 6x + 7
=(2x)
2
- 2.2x.
2
3
+(
2
3
)
2
-(
2
3
)
2

+7
= (2x-
2
3
)
2
-
4
9
+
4
28
= (2x-
2
3
)
2
+
19
4
Do (2x-
2
3
)
2
≥
0 Nªn (2x-
2
3
)

2
+
19
4
≥
19
4
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của A là
8040
19
đạt đợc khi x =
4
3
-Khi chấm GV cần làm biểu điểm chi tiết hơn
-HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
- Đúng sáng thứ hai ngày 1/11/2010 nộp bài về Đ/c Mạnh