Đề thi môn Toán tuyển vào THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định (2008-2009)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
Đề chính thức
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1(1,5đ) Cho
2 1 1
1
1
X X X
P
X
X X X X
+ + +
= + −
−
+ +
a) Rút gọn
b) Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2

+ x

2
2

c) Tìm hệ thức giữa x
1
+ x
2
không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai v nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để
riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ
nữa thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M là một điểm trên
đoạn CI (M khác C và I ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AIM cắt DC tại Q
a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
b) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3. Chứng minh : :
2 2 2
3
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +